BÀI GIẢNG NGUYÊN LÝ TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN

Hình 1-11.1.2 Thành phần chủ yếu của hệ thống điều chỉnh tự động: Một hệ thống điều chỉnh tự động bao giờ cũng có hai thành phần chính : + Thành phần thứ nhất: là đối tượng điều chỉnh +

Thuật ngữ điều chỉnh tự động là thuật ngữ dùng để chỉ hoạt động điều khiển

được thực hiện bằng máy móc chứ không phải bằng bàn tay và động tác của con

người Điều này được phân biệt với những quá trình điều chỉnh được thực hiện

với sự tham gia của con người

Như vậy về định nghĩa mà nói thì nhiệm vụ của điều chỉnh là duy trì một

hay nhiều đặc tính hoặc đại lượng đã cho của một công nghệ (kinh tế hay sinh

học ) trên một giá trị cố định hoặc một chương trình cho trước chống lại nhiễu

loạn của tác động bên ngoài

Quá trình điều chỉnh thực chất là một phần của hoạt động điều khiển vì kỹ

thuật điều khiển là một ngành khoa học kỹ thuật nghiên cứu các quy luật và khả

năng thực hiện các quá trình điều khiển tự động, là một hoạt động có ý thức

nhằm khởi động, duy trì, làm thay đổi hoặc chấm dứt một qua trình kỹ thuật nào

đó Trong toàn bộ các chức năng đó thì chức năng duy trì chính là nhiệm vụ của

điều chỉnh tự động

Để thấy rõ hơn vị trí của điều chỉnh tự động trong kỹ thuật điều khiển ta hãy

xem sơ đồ sau đây:

Kỹ thuật điều khiển

Điều chỉnh theo chương trình

Khống chế

Hình 1-1

1.1.2 Thành phần chủ yếu của hệ thống điều chỉnh tự động:

Một hệ thống điều chỉnh tự động bao giờ cũng có hai thành phần chính : + Thành phần thứ nhất: là đối tượng điều chỉnh

+ Thành phần thứ hai: là thiết bị điều chỉnh

- Trong lĩnh vực kỹ thuật, thiết bị hay một tổ hợp thiết bị được gọi là đối tượng điều chỉnh nếu trong đó diễn ra quá trình biến đổi vật chất và năng lượng

mà bằng hoạt động điều chỉnh ta có thể tác động trực tiếp vào quá trình ấy nhằm làm cho hoạt động của nó phù hợp với mong muốn

- Thiết bị điều chỉnh là tổ hợp các cơ cấu thực hiện nhiệm vụ điều chỉnh qua các bước: đo lường, so sánh và tiến hành can thiệp vào đối tượng điều chỉnh theo những yêu cầu cho trước

1.1.3 Những khái niệm cơ bản để tìm hiểu một hệ thống điều chỉnh tự động

Trong quá trình điều chỉnh thì hệ thống xảy ra những biến động nhất định

Để đạt được thay đổi theo chiều hướng mong muốn trong các đại lượng vật lý cần phải có thời gian Vì vậy, đối tượng nghiên cứu ở đây là một hệ động học

mà trong hệ đó, giá trị tức thời của đại lượng ra (đặc tính ra) không những chỉ phụ thuộc vào giá trị tức thời của đại lượng vào (đặc tính vào) tại thời điểm khảo sát mà còn phụ thuộc vào giá trị trước đó của nó

- Đặc tính được điều chỉnh là đại lượng vật lý, đo lường được một cách trực tiếp hay gián tiếp và cần được điều chỉnh Sự xuất hiện và tồn tại các nhiễu loạn bên ngoài làm cho đặc tính được điều chỉnh không đạt được các giá trị momg muốn gọi là các giá trị chỉ đạo của đặc tính cơ sở

- Đặc tính cơ sở là các tác động đặt ở lối vào của hệ thống mà giá trị của nó chính là các giá trị mong muốn của đặc tính được điều chỉnh cần đạt được nhờ hoạt động điều chỉnh

Ví dụ : Số vòng quay danh nghĩa trong điều chỉnh vòng quay động cơ trong máy đo sâu

- Đặc tính điều khiển là tác động vào của thiết bị điều chỉnh nó bằng hiệu số của đặc tính vào và đặc tính phản hồi

- Đặc tính nhiễu là những đặc tính xuất hiện một cách ngẫu nhiên, độc lập với quá trình điều chỉnh, nhưng lại tác động trực tiếp vào đối tượng điều chỉnh của một quá trình nào đó làm thay đổi đặc tính được điều chỉnh

- Đặc tính can thiệp là tác động có ý thức do thiết bị điều chỉnh tạo ra nhằm chống lại ảnh hưởng của các nhiễu lên đối tượng điều chỉnh

Xét trên tổng thể có thể nói đặc tính được điều chính là đặc tính ra, đặc tính nhiễu hay đặc tính cơ sở là đặc tính vào

Khái niệm "đặc tính" thường gắn liền với tính chất vật lý của một đại lượng

Đôi khi người ta gọi là " tín hiệu " Ví dụ : tín hiệu ra, tín hiệu vào, khái niệm tín hiệu còn gắn liền với phạm trù thông tin, lượng thông tin

1.1.4 Nguyên lý hoạt động của một hệ thống điều chỉnh tự động

• Một quá trình đòi hỏi và có thể áp dụng một hoạt động điều chỉnh nếu thoả mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một hay nhiều đặc tính được điều chỉnh đo lường được

- Thực sự tồn tại một hay nhiều đặc tính nhiễu

- Có khả năng tạo được một hay nhiều tác động can thiệp

Trong một quá trình không có biến động gì và người ta không muốn làm thay

đổi nó thì không cần có hoạt động điều chỉnh Nếu một đại lượng cần điều chỉnh nhưng không đo lường được thì khả năng điều chỉnh cũng không tồn tại Một quá trình không bị ảnh hưởng bởi nhiễu loạn bên ngoài thì cũng không cần tới hoạt động điều chỉnh

• Nguyên lý hoạt động của hệ thống điều chỉnh tự động dựa trên ba phương thức điều khiển đó là: điều khiển theo chương trình, điều khiển bù nhiễu

và điều khiển theo sai lệch

- Phương thức điều khiển theo chương trình được sử dụng khi các tác

động can thiệp đã được hình thành từ trước theo một chương trình

- Phương thức điều khiển bù nhiễu là tác động can thiệp được hình thành khi có nhiễu tác động lên hệ thống

- Phương thức điều khiển theo sai lệch được sử dụng rộng rãi nhất và tác

động can thiệp được hình thành dựa vào giá trị sai lệch giữa đặc tính cơ sở và giá trị đo được của đặc tính được điều chỉnh

1.1.5 Phương pháp thể hiện một hệ thống điều chỉnh tự động

Để thể hiện một hệ điều chỉnh tự động nói chung ta có thể dùng các loại sơ đồ sau : sơ đồ kết cấu, sơ đồ hoạt động, sơ đồ khối

- Sơ đồ kết cấu là hình vẽ kết cấu dưới dạng sơ đồ hay kí hiệu các phần tử

thực, thể hiện những phần quan trọng của hệ trên quan điểm điều chỉnh

- Sơ đồ hoạt động là phương pháp mô tả các phần tử kết cấu của chuỗi tác

động gồm các hình vẽ, ký hiệu và vai trò chức năng của các kết cấu ấy trên

tinh thần điều chỉnh Các phần kết cấu được thể hiện bằng các khung chữ

nhật còn các dòng nối thì thể hiện đường đi của tín hiệu

- Sơ đồ khối là cách thể hiện trừu tượng nguyên lý của chuỗi tác động, ký

hiệu bởi các ô chữ nhật, trong các ô đó có thể hiện các hàm biểu diễn

mối quan hệ giữa các tín hiệu vào và tín hiệu ra hoặc một đặc trưng

động lực nào đó, các ô chữ nhật dùng để chỉ các phần tử Các tín hiệu,

hướng tác động, chỗ phân nhánh, hợp nhánh được ký hiệu bằng các

đoạn thẳng và các mũi tên Để ký hiệu phép cộng hay trừ tín hiệu,

người ta dùng một vòng tròn có dấu X mà phần ô nào có mũi tên chỉ

vào thì đánh dấu cộng (+) hay trừ (-), biểu thị sự cộng hay trừ tín hiệu

hoặc nếu không dùng dấu thì phần ô nào có mũi tên mang dấu âm (-)

chỉ vào thì bị tô đen, còn dấu dương (+) thì không bị tô

Ví dụ :

T m

Bộ điều chỉnh

Cơ cấu can thiệp

Đối tượng

điều chỉnh

Cơ cấu đo lường

Đ 1.2 Một số ví dụ về hệ thống điều chỉnh tự động

Trong các thiết bị hàng hải như la bàn con quay, máy đo sâu, tốc độ kế

đều có các bộ phận ứng dụng kỹ thuật điều chỉnh tự động Ngoài ra còn có các

hệ thống điều chỉnh tự động hoàn toàn như hệ thống máy lái tự động, giảm lắc

tự động Sau đây ta xét một số ví dụ minh họa các hệ thống điều chỉnh tự động

1.2.1 Hệ thống truy theo la bàn con quay

Ta xét sơ đồ nguyên lý của hệ thống truy theo la bàn con quay kiểu KYRC

Giả sử rằng trên đối tượng điều chỉnh (quả cầu theo) ở một lúc nào đó bị lệch khỏi quả cầu nhạy cảm (do tàu đảo hướng) Khi đó, ở đầu vào hệ thống sinh góc lệch θ Bộ phát tín hiệu lệch (cầu điện trở Winston) làm nhiệm vụ biến góc lệch θ thành tín hiệu điện lệch U Bởi vì công suất của tín hiệu U không đủ lớn lên phải cho qua bộ khuếch đại U 1, tín hiệu U 1 đi tới cơ cấu biến đổi (động cơ

Quả cầu theo

Bộ phát t/h lệch

truy theo) Động cơ này được nối với xen xin phát truyền tín hiệu đi xa Xen xin phát này nối điện với xen xin thu (động cơ Azimut) là cơ cấu thực hiện và nối với các la bàn phản ảnh Khi roto của xen xin phát quay thì có dòng điện cường

độ I chạy trong roto của động cơ Azimut làm cho động cơ Azimut quay đồng bộ với xen xin phát Roto của động cơ Azimut nối cơ khí với quả cầu truy theo sẽ làm cho quả cầu truy theo quay theo hướng làm giảm độ lệch giữa quả cầu nhạy cảm và quả cầu truy theo Như vậy, hệ thống truy theo của la bàn con quay đã theo dõi sự cân bằng về vị trí của quả cầu truy theo và quả cầu nhạy cảm

1.2.2 Hệ thống điều chỉnh nhiệt độ chất lỏng nâng trong la bàn con quay

Hệ thống này được cấu tạo bởi hai

thành phần chính là rơle nhiệt và bộ

phận điều chỉnh lưu lượng nước

• Rơle nhiệt là một cái ống có

dạng như cái cốc (1) bằng đồng thau

ngoài tráng ebonit Trong cốc có một

hộp xếp (2) Đáy dưới của hộp xếp thì

kín và có cần (3) gắn vào Cần này

xuyên qua nắp của cốc nhô lên và tỳ vào

thanh kẹp trên (4) Giữa cốc và hộp xếp

chứa đầy dầu có hệ số giãn nở cao Cốc

(1) được nhúng vào dung dịch trong

Xm Xs

Thiết bị

đIều chỉnh

Xk Xr Xe T/h định mức

Xa T/h chỉ huy

Xb

Trong sơ đồ hoạt động, tín hiệu vào của đối tượng điều chỉnh là đặc tính biến

đổi Xm Tín hiệu vào của cơ cấu can thiệp là đặc tính can thiệp Xb, còn tín hiệu

ra là Xm Địa điểm mà cơ cấu can thiệp tác động vào đối tượng điều chỉnh là nơi

can thiệp Tín hiệu ra của đối tượng điều chỉnh là đặc tính được điều chỉnh Xs

Đặc tính được điều chỉnh tác động vào cơ cấu đo lường, nhờ đó tạo được tín hiệu

kiểm tra Xe, nơi lấy tín hiệu được điều chỉnh vào cơ cấu đo lường được gọi là nơi

quan sát Đối với một đối tượng điều chỉnh nơi can thiệp và nơi quan sát có thể

rất khác nhau tuỳ thuộc vào đặc tính được điều chỉnh là đặc tính nào và đại lượng

vật lý gì Cơ cấu tạo tín hiệu cơ sở điều chế tín hiệu tỷ lệ với giá trị cơ sở Tín

hiệu vào của cơ cấu này có thể là tín hiệu định mức nếu điều chỉnh là duy trì và

là tín hiệu chỉ huy nếu điều chỉnh là truy theo Tín hiệu ra của cơ cấu này là tín

hiệu cơ sở Xa. Cơ cấu so sánh tạo ra độ lệch giữa tín hiệu kiểm tra Xe và tín hiệu

cơ sở Xa, có tín hiệu ra là tín hiệu điều khiển Xr (Xr= Xa -Xe ).

Cơ cấu khuếch đại nâng mức năng lượng của tín hiệu điều khiển và trong

trường hợp cần thiết làm thay đổi bản chất vật lý của tín hiệu này, nói cách khác

là làm thay đổi dòng vật chất mang tín hiệu Tín hiệu vào của cơ cấu khuếch đại

là tín hiệu điều khiển Xr hay dưới dạng biến đổi Xk Tín hiệu ra là đặc tính can

thiệp Xb

Bây giờ ta xét sơ bộ các cơ cấu nói trên

1- Cơ cấu đo lường

Mục đích của thiết bị đo lường là biến đổi các đại lượng cần đo thành tín hiệu

có thể quan sát được Ngược lại tín hiệu do các cơ cấu đo lường tạo ra phải có

khả năng so sánh được

Ví dụ : Sự dịch chuyển góc quay, lực, mô men, áp suất, điện áp

Nếu đặc tính được điều chỉnh là đại lượng vật lý không so sánh được như

nhiệt độ, số vòng quay… phải dùng thêm bộ chuyển đổi tín hiệu Bộ chuyển đổi

tín hiệu này được tiến hành theo nhiều cấp và sử dụng năng lượng phụ

2- Cơ cấu tín hiệu cơ sở

Cơ cấu này sẽ điều chế tín hiệu tỷ lệ với giá trị mong muốn của đặc tính được

điều chỉnh

Nếu điều chỉnh là duy trì cần phải có kết cấu có khả năng duy trì với độ chính xác cao, giá trị của tín hiệu có cùng bản chất vật lý và độ lớn so với tín hiệu kiểm tra và có khả năng thay đổi tuỳ ý về độ lớn trong miền đã cho

3- Cơ cấu tạo chênh lệch (Cơ cấu so sánh)

Cơ cấu này làm nhiệm vụ so sánh tín hiệu cơ sở với tín hiệu kiểm tra Tín hiệu

ra của cơ cấu tạo chênh lệch là tín hiệu điều khiển, tín hiệu này tỷ lệ thuận với tín hiệu cơ sở và tín hiệu kiểm tra

4- Cơ cấu khuếch đại

Trong trường hợp điều chỉnh hoạt động trực tiếp không cần năng lượng phụ trợ thì tín hiệu phát ra từ cơ cấu so sánh đủ để phát động cơ cấu can thiệp Trong thực tế, có nhiều trường hợp khả năng này tồn tại nhưng điều kiện áp dụng là phải đảm bảo tín hiệu có được công suất cần thiết mà không làm ảnh hưởng đến cơ cấu quan sát về độ bền và độ chính xác trong đo lường

Nhưng thông thường năng lượng của các tín hiệu điều khiển nhỏ cho nên phải dùng năng lượng phụ trợ để khuếch đại tín hiệu đó sao cho đủ mức năng lượng tác động vào cơ cấu can thiệp và hoàn thành nhiệm vụ của nó

5- Cơ cấu nắn tín hiệu

Nếu đặc tính động học của hệ thống điều chỉnh không đạt yêu cầu (chẳng hạn như độ nhạy, độ ổn định …) Khi đó phải thêm vào hệ thống một cơ cấu nắn tín hiệu, cơ cấu này sẽ tác động tốt đến toàn bộ quá trình điều chỉnh

6- Cơ cấu can thiệp

Cơ cấu này có nhiệm vụ thay đổi giá trị của đặc tính biến đổi theo mức độ cần thiết Nếu đặc tính can thiệp là sự dịch chuyển vị trí mà tín hiệu ra của cơ cấu khuếch đại là các đại lượng vật lý khác, người ta phải dùng động cơ trợ động làm vai trò chung gian

chỉnh

Nhiệm vụ cơ bản của hoạt động điều chỉnh là:

a) Trong điều chỉnh duy trì hoạt động điều chỉnh phải bảo đảm duy trì đặc tính được điều chỉnh trên một giá trị không đổi, chống lại mọi ảnh hưởng của các nhiễu bên ngoài tác động lên hệ thống

b) Trong điều chỉnh truy theo thì phải làm cho đặc tính được điều chỉnh bám sát sự biến động của đặc tính cơ sở, bất chấp ảnh hưởng của nhiễu bên ngoài Nói chung, yêu cầu cơ bản nhất đối với mọi quá trình điều chỉnh là phải tạo

được trạng thái xác lập, ổn định Sau đây ta xét một số yêu cầu về hệ điều chỉnh

1.4.1 Độ sai lệch điều chỉnh ( hay gọi là sai số tĩnh )

Một quá trình điều chỉnh được coi là lý tưởng nếu diễn biến theo thời gian của

đặc tính được điều chỉnh giống như đặc tính cơ sở Khi đó, sẽ không có độ sai lệch điều chỉnh cả trong trạng thái xác lập cũng như quá trình quá độ Tuy nhiên không thể có quá trình điều chỉnh lý tưởng do giữa đặc tính cơ sở và đặc tính

được điều chỉnh có các phần tử trễ Càng gần quá trình điều chỉnh lý tưởng bao nhiêu thì hệ thống càng phức tạp bấy nhiêu Vấn đề là phải dung hoà hợp lý giữa hai yêu cầu: chất lượng bảo đảm và cấu trúc đơn giản

Độ sai lệch điều chỉnh đặc trưng cho độ chính xác của một hệ thống điều chỉnh tự động

Bằng toán học độ nhạy được biểu diễn như sau :

Sau đây là định nghĩa một số đặc trưng chất lượng điều chỉnh

• Định nghĩa quá trình quá độ: khi đặc tính vào thay đổi thì đặc tính được điều chỉnh thay đổi theo Hệ thống điều chỉnh sẽ chuyển từ một trạng thái ổn định này sang một trạng thái ổn định khác Quá trình thay đổi ấy gọi là quá trình quá độ hay chuyển tiếp

w

p w

w

S w p

∂

∂

=

10

Hình 1-7

• Độ quá điều chỉnh

Độ quá điều chỉnh được biểu diễn bởi công thức:

Trong đó: S S max là giá trị cực trị trong từng chu kỳ dao động;

S S(∞ ) là giá trị của đặc tính được điều chỉnh trong trạng

thái xác lập

Trong thực tế kỹ thuật, độ quá điều chỉnh càng nhỏ càng tốt

• Thời gian quá độ

Hay còn gọi là thời gian điều chỉnh đó là thời gian cần thiết để đặc tính

được điều chỉnh sai khác với giá trị trong trạng thái xác lập nhiều nhất là

%

Δ Nghĩa là tồn tại bất đẳng thức

σ ≤ Δ khi t ≥T S (T S: thời gian quá độ)

Giá trị Δ được gọi là độ chính xác động và trong kỹ thuật thường có giá trị

là ± 5% Ngoài ra, còn chú ý đến số chu kỳ dao động trong thời gian quá độ Quá trình điều chỉnh có chất lượng cao nếu độ quá điều chỉnh càng nhỏ, thời gian quá độ càng ngắn, độ chính xác động càng nhỏ và số chu kỳ dao động trong thời gian quá độ càng ít

Việc đưa vào sử dụng khái niệm về các đặc trưng chất lượng là để tạo khả năng giúp ta so sánh một cách trực quan các phương án điều chỉnh có thể chọn một mục đích điều chỉnh Yêu cầu kỹ thuật bao giờ cũng có tính chất quyết định Như trong hình vẽ dưới đây có ba phương án để giải quyết một bài toán điều chỉnh

%100)

(

)(max

XS

2Δ

Hình 1-8

Nếu vấn đề là điều chỉnh lực phanh ô tô thì quá trình 1 và 2 là bất lợi vì

sự dao động của gia tốc gây ra những phụ tải lớn về cơ khí hoặc làm bánh xe trượt trên đường, cho nên quá trình 3 là lợi nhất mặc dù nó có thời gian quá độ lớn Ngược lại, có những quá trình đòi hỏi có thời gian quá độ nhỏ như các mạch lọc tần số, điều chỉnh điện áp, cơ cấu chỉ hướng khi đó, yêu cầu thời gian quá

độ phải ở một mức độ nhất định Như vậy, quá trình 1 sẽ là thích hợp nhất và nó

đạt trạng thái xác lập trong một thời gian ngắn nhất

Chương II

Mục đích của một hệ thống điều chỉnh tự động là duy trì của đặc tính được

điều chỉnh trên một giá trị cố định, xác định bởi đặc tính cơ sở hoặc làm thay đổi

đặc tính được điều chỉnh theo đặc tính cơ sở biến động, nhằm chống lại ảnh hưởng của nhiễu loạn bên ngoài

Hoạt động điều chỉnh phải thoả mãn những yêu cầu chất lượng mà quá trình

kỹ thuật cần điều chỉnh đặt ra Những yêu cầu đó là độ sai lệch điều chỉnh và dáng điệu động học của điều chỉnh

Để nghiên cứu các quá trình kỹ thuật, vật lý, hoá học rất khác nhau người

ta có thể dùng phương trình vi phân có cùng dạng Như vậy, nhờ chương trình vi phân có thể xác định được dáng điệu của một hệ thống điều chỉnh tự động trong quá trình quá độ cũng như trong trạng thái xác lập Nhưng việc lập và giải phương trình vi phân của những hệ phức tạp nhiều khi rất khó khăn Cho nên người ta đã tìm ra nhiều phương pháp nhằm giảm bớt những khó khăn trong quá trình khảo sát chúng

Phương trình vi phân mô tả hệ tuyến nói chung có dạng:

m m k

k n

k n n n k n

dt

x d b x a dt

dx a dt

x d a dt

x d

l l k

i

i n

i i

x dt

d b x

(2-1)

- Nếu ở (2-1) phép tổng thực hiện với hệ số i= 0, l= 0 giữa đặc tính ra và

đặc tính vào thể hiện quan hệ tỷ lệ

- Nếu i= 0, l> 0 giữa đặc tính ra và đặc tính vào thể hiện quan hệ vi phân

- Nếu i> 0, l= 0 giữa đặc tính ra và đặc tính vào thể hiện quan hệ tích phân

Trong kỹ thuật điều chỉnh đôi khi thay cho các hệ số trên bằng các hằng số thời gian Vì vậy, phương trình vi phân của các hệ điều chỉnh tuyến tính có dạng:

) (

1 1

l b l m l

l l b

i k i n i

i i k

dt

x d x

A dt

x d T

) ( 0

b

A là hệ số truyền của hệ thống (2-3)

Hệ số truyền cho ta tỷ số giữa đặc tính ra và vào trong trạng thái xác lập

Định nghĩa trên của hệ số truyền có nghĩa khi a0 ≠ 0 và

Theo lý thuyết của phương trình vi phân thì dù phương trình cấp nào, có dạng gì, nghiệm của nó là duy nhất khi và chỉ khi có n điều kiện ban đầu Giải phương trình vi phân của hệ điều chỉnh ta được đặc tính ra x k (t) là hàm thời gian theo đặc tính vào x b (t) với các điều kiện ban đầu đã cho Cũng theo lý thuyết phương trình vi phân, nghiệm tổng quát của phương trình không thuần nhất là tổng của nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất: x kt (t) và một nghiệm riêng x kr (t) của phương trình không thuần nhất

( )t x (t) x (t)

X k = kt + kr (2-4)

* Nếu đặc tính vào là một hằng số hay dạng tuần hoàn thì nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất sẽ cho biết đặc tính ra trong trạng thái xác lập của hệ Còn nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất cho ta biết đặc tính ra của hệ trong trạng thái quá độ

* Nghiệm của phương trình thuần nhất có thể xác định từ phương trình đặc trưng của phương trình vi phân, người ta thường tìm dưới dạng:

t P i q

l

l l t P

e t x

1 1

1 )

0

0 ≠

b

Trong đó: C ; l C i là các hằng số tích phân

* Nghiệm của phương trình đặc trưng có thể là số thực, số phức hay thuần

ảo Do đó, dáng điệu động học của hệ tuỳ thuộc vào bản chất các nghiệm này:

- Nếu P i là thực, dương thì giá trị x kt (t)sẽ tăng dần theo thời gian

- Nếu P i là thực, âm thì giá trị x kt (t)sẽ giảm dần theo thời gian

- Nếu P i là phức thì giá trị x kt (t)là dao động tuần hoàn biên độ thay đổi

đơn điệu

- Nếu P i là thuần ảo, x kt (t)có dạng dao động hình sin

* Cần nhớ rằng ở các hệ tuyến tính x kt (t)chỉ phụ thuộc vào bản chất của hệ thống và hoàn toàn độc lập với đặc tính vào x b (t)

Qua phương pháp nghiên cứu bằng phương trình vi phân ở trên ta thấy nghiệm của phương trình vi phân mô tả hệ điều chỉnh cho ta đặc tính ra là hàm thời gian ứng với đặc tính vào bất kỳ nào

Việc tìm nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất càng dễ dàng nếu đặc tính vào tức là hàm kích thích càng đơn giản Khi khảo sát có tính tất

định một hệ tuyến tính người ta thường cho tác động ở đầu vào của hệ một đặc tính vào gọi là tín hiệu điển hình với các điều kiện ban đầu bằng 0

Trong thực tế, các tín hiệu điển hình quan trọng bậc nhất là:

a Hàm xung đơn vị δ(t)còn gọi là Denta dirăc

Hàm xung đơn vị là một xung có diện tích 1 đơn vị, tại t = 0 trị của nó bằng

∞ (ở mọi điểm khác của trục thời gian hàm này = 0) Nó là trường hợp giới hạn của các xung hữu hạn có diện tích bằng 1 đơn vị Nếu khoảng thời gian τ của

xung này dần tiến tới 0 thì chiều cao xung của nó → ∞

τ

1

Trường hợp giới hạn cho ta hàm Denta dirăc

Tiêu chuẩn quan trọng của hàm này là:

1 ) ( =

Hàm trọng đặc trưng cho một hệ, phụ thuộc vào cấu trúc của hệ Để thuận tiện ta ký hiệu hàm trọng của phần tử là y (t), của hệ thống là w (t)

- Nếu đặc tính vào của hệ thống là hàm bước nhảy đơn vị 1(t) thì đặc tính

ra là hàm quá độ Ký hiệu là v (t)

- Nếu đặc tính vào của hệ thống là hàm bước nhảy đơn vị vận tốc thì đặc tính ra sẽ là hàm quá độ của bước nhảy đơn vị vận tốc Ký hiệu là vt (t)

- Nếu đặc tính vào là hàm bước nhảy đơn vị gia tốc thì đặc tính ra là hàm

quá độ của bước nhảy đơn vị gia tốc Ký hiệu là ( )

2

2

t

t v

Các loại hàm quá độ đều đặc trưng cho một hệ thống

* Theo lý thuyết hàm suy rộng giữa các tín hiệu điển hình tồn tại các quan

hệ sau:

t

t d t t

dt

t t

dt

t d t

dt

) ( 1 2 ) ( 1

) ( )

( 1

) ( 1 ) (

2 1

dt

t dvt t v

dt

t dv t y

) ( 2 )

(

) ( ) (

) ( ) (

1 1 1

t T

t

e T t

e T t

1 ) ( ) ( )

(

1 1 1

T

t T

t

e c t e

T T

t dt

t dv t

Như đã trình bày, các hàm trọng và hàm quá độ đều đặc trưng cho một phần tử hay một hệ Vì vậy nếu biết các hàm này, người ta có thể xác định đặc tính ra trong trường hợp đặc tính vào là bất kỳ với các điều kiện ban đầu = 0

Thật vậy, giả sử tín hiệu vào một phần tử thể hiện ở hình vẽ, có thể có tín hiệu vào x b (t)là tập hợp của loại xung chữ nhật bề rộng Δ τ , chiều cao x b(τ)xếp bên cạnh lần lượt theo thứ tự thời gian

Hình 2-4

Giá trị diện tích hình chữ nhật đó ≈x b(τ) Δτ

Nếu diện tích của xung chữ nhật là một đơn vị thì ở đầu ra của phần tử sẽ

là hàm trọng y(tưτ) Diện tích của nó là x b(τ) Δτ, nếu ở thời điểm t>τ nó sẽ cho một đặc tính ra tỷ lệ thuận với diện tích đó y(tưτ).x b(τ) Δτ Mặt khác đặc tính ra

ở thời điểm t còn là kết quả của một loạt xung chữ nhật xuất hiện trước đó nữa Vì hệ là tuyến tính nên có thể áp dụng nguyên lý xếp chồng để tổng hợp tác

động của các xung này cho đặc tính ra tại thời điểm t

( )

0

( )

θτθ

d = ( ư ) = ( ư ) =

Ngoài ra hàm chuyển tiếp trọng lượng còn có thể dùng hàm quá độ để xác

định đặc tính ra của một hệ khi đặc tính vào là hàm bất kỳ

Thực vậy, một hàm liên tục bất kỳ có thể phân tích thành tổng của nhiều hàm bước nhảy và tổng các tác động ở đầu ra của các hàm bước nhảy này cho ta

V x

t V t x

0

) ( ) ( ) 0 ( ).

( )

Theo công thức trên ta thấy số hạng thứ 2 của vế thực chất cũng là một tích nhân chập, vì vậy (2-14) cũng tạo thêm điều kiện cho việc xác định đặc tính

ra bởi vì việc tính phép nhân chập không phải là dễ dàng cho mọi loại hàm

Tóm lại, với tích nhân chập thì khi đã biết hàm trọng hoặc hàm quá độ ta

có thể xác định được đặc tính ra trong trường hợp đặc tính vào là một hàm bất kỳ

mà không dùng đến phương trình vi phân Tuy nhiên, việc tính tích phân nhiều khi phức tạp

Ví dụ minh hoạ:

Hãy xác định đặc tính ra của phân tử có hàm trọng:

) (

) (t c e 1 t

y = t T +δ

Nếu đặc tính vào là: x b(t) =u b eưβt

Tính phép nhân chập cho số hạng thứ nhất

.

)

β τ

=CU e t T e β τdτ

t T t

B ư ∫ ⎜ư ư ⎟

0 1

1

1 ,

1

.

.

1

k T

t T

t

T

e U C

.

T

T U C

Bt K B

t B T

t k

ta có thể rút ra một số kết luận về dáng điệu của hệ trong miền thời gian

Ưu điểm cơ bản của phương pháp này là bằng một phép biến đổi thích hợp có thể chuyển bài toán phương trình vi phân thành phương trình đại số để rồi sau khi có được lời giải dưới dạng hàm thời gian, cụ thể là đặc tính ra của hệ Có

ba loại toán tử Fourier, Laplace và Heavyisde

2.4.1 Biến đổi Fourier - Chuỗi Fourier

Nghĩa là một hàm tuần hoàn bất kỳ có thể viết thành tổng vô tận các hàm sin và hàm cosin

0

cos )

(

k

k

A T

t

Trong đó: f ( T t, ): là hàm tuần hoàn

2 /

0 1

2 /

2 /

0 0

) sin(

) , ( 2

) cos(

) , ( 2

T T k

T T k

dt t K T t f T B

dt t K T

t f T A

0 0

0 0

k

jK jK

k

jK jK

k

j

e e

B e

e A T

t f

ω ω

ω ω

0 0

2 2

K

t jK K k t jK K

Nếu ký hiệu K = ưn và trên cơ sở (2-16) ta có nhận xét

n b n

Aư = ; ư = ư ((A K = AưK;B K = ưBưK)

Ta có thể viết:

t jK K

K K t

jK n

n n t

jK K

K

A T

t

2 2

2 )

,

(

0 0

ω ω

K e C T

t

f( , ) ω0 (2-17) Các hệ số Fourier xác định bởi tích phân:

∫

ư

ư

= 22

).

,

T T

t jK

Mục đích của phép biến đổi Laplace là để mở rộng phép biến đổi Fourier

ra nhiều hàm thường gặp trong kỹ thuật vì ta biết rằng phép biến đổi tích phân

f ).( hay phép biến đổi Fourier đòi hỏi điều kiện tồn tại tích phân trên

đối với f (t)rất ngặt nghèo Song nếu ta nhân thêm vào hàm f (t) một hàm có dạng eδtvới δ > 0thì khả năng tìm biến đổi Fourier cho f (t) qua quan hệ gián tiếp với điều kiện f(t) = 0 khi t < 0sẽ nhiều hơn

).

( ).

).

(

).

( ) (s t e dt f t e dt

Đương nhiên như trên đã nói vì f(t) = 0khi t < 0nên ϕ(t) = 0 khi t < 0

Như vậy phép biến đổi Fourier của ϕ(t) là:

) (

).

(

).

(

).

( ) (jω ϕ t e jωt dt f t e δ jωt dt f t e st dt

( )

t dt e s F j t

f

2

1 ) ( f(s)

b Một số quy tắc của biến đổi Laplace

Sau đây là một số quy tắc quan trọng của biến đổi Laplace thường gặp trong kỹ thuật

- Biến đổi Laplace của hàm f (t):

∞

−

= 0

).

( ) (s f t e dt

(τ τ thì Ê ( ). 1 ( )

0

s F S d f

( lim

lim

0

s F S t

ở đây ta chỉ hạn chế trong phạm vi các tín hiệu có dạng điệu hình sin

2.5.1 Hàm tần (đặc tính tần số - biên độ - pha)

Nếu cho tác dụng ở đầu vào một hệ thống tuyến tính một tín hiệu hình sin thuần tuý, tần số ω, thì sau khi đã lập đ−ợc trạng thái tự dừng ở đầu ra xuất hiện một tín hiệu hình sin cũng có tín hiệu ω nh−ng với biên độ và pha khác với tín hiệu đầu vào

b

X ( ) = (ω) sinω +ϕ (ω) = ( ω) ω (2-21) Trong đó: X b(ω)là biên độ của tín hiệu vào, là đại l−ợng thực

) ( ) ( ) ( ω ω jϕbω

K

X ( ) = (ω) sinω +ϕ (ω) = ( ω) ω (2-22) Trong đó: X K(ω)là biên độ tín hiệu ra, là đại l−ợng thực

) ( ).

( ) ( ω ω jϕk ω

K

X = là đại l−ợng phức, bao hàm cả biên độ

và góc dịch pha ban đầu (t= 0) cho véctơ phức của tín hiệu ra

Lập tỷ số giữa các véctơ số phức của tín hiệu ra và tín hiệu vào và ký hiệu

tỷ số này là Y(jω)

) ( ).

( ) (

) ( )

(

) ( )

ω

ωω

ωω

ω

b

K t j b

t j

j X

j X e

j X

e j X j

Đây chính là hàm tần hay đặc tính tần số của phần tử truyền

* Hàm tần số tỷ số véctơ phức giữa đặc tính ra và đặc tính vào Nói cách khác, hàm tần cho biết tỷ số biên độ và hiệu góc dịch pha giữa tín hiệu ra và vào

ở mọi thời điểm

Ta thấy rằng, hàm tần là hàm biến phức có môđun và góc pha là hàm của tần số

X b ( ω )sin[ ωt + ϕ b (ω)]

X k ( ω )sin[ ωt + ϕ κ (ω)]

Môđun của hàm là:

) (

) ( )

(

ω

ωω

Góc pha là: ϕ(ω) =ϕk(ω) ưϕb(ω) (hiệu các góc dịch pha)

Trong hàm tần, nếu ký hiệu phần thực là P(ω)và phần ảo là Q(ω)thì:

) ( ) ( ) (jω P ω jQω

Với

) ( sin ).

( ) (

) ( cos ).

( ) (

ωϕωω

ωϕωω

A Q

A P

) ( )

(

) ( ) ( )

ω

ωω

ϕ

ωω

ω

P

Q arctg

Q P

Nối các điểm đó lại ta được biểu đồ Nyquist

b Các đường đặc tính tần số - logarit: Biểu đồ Bode

) ( ).

( ) (jω Aω e jϕω Y jω e jϕ ω

ω =

ω = 001

ω

ω23

ω

Im

Y( j ω ) = A( ω ).e jϕ(ω)

20lnY(jω )

Trong đó Y(jω) là môđun của hàm tần

Lấy logarit cơ số tự nhiên của hàm tần

) ( ) ( ln ) (

lnY jω = Y jω + jϕ ω

Số hạng thứ nhất chỉ bao hàm tỷ số biên độ, còn số hạng thứ hai chỉ góc pha Trong thực tế người ta đo tỷ số biên độ bằng Đềxinben (db) Theo định nghĩa số đo bằng đexiben của một đại lượng N là: N[ ]db = 20 lgN

Cụ thể ở đây Y(jω)db= 20 lg Y(jω)

Đường đặc tính biên độ Y(jω)db và đường đặc tính pha ϕ(ω)được vẽ trên cùng một hình

Trục hoành là thang loga

tần số Trục tung là Y(jω) đo

bằng db; ϕ(ω) đo bằng độ (0)

Mức độ biến thiên dải tần trên

trục hoành được đo bằng các đơn

vị Octavơ và Đềcác

Hình 2-8

* Dải tần một Octavo là dải có hạn trên gấp đôi hạn dưới (2:1)

* Dải tần một Đềcát là dải có hạn trên gấp 10 lần hạn dưới (10:1)

Kết luận:

Phương pháp khảo sát trên miền tần số cho biết hệ truyền đạt các tín hiệu

điều hoà có tần số khác nhau như thế nào Tức là cho biết hệ làm suy giảm hoặc gây lệch pha đối với các thành phần tín hiệu như thế nào Tổng hợp lời giải của các thành phần điều hoà của tín hiệu vào ta sẽ được tín hiệu ra cần tìm Nếu chỉ muốn biết về tính chất động học của hệ thì ta có thể dựa ngay vào hàm truyền và hàm tần mà không nhất thiết phải biết lời giải trong miền thời gian

) ( ω ϕ

) (jω

Y

Đặc tính vào Đặc tính ra

x b (t) x k (t)

Hình 3-1

Mỗi phần tử có hai đặc tính cơ bản là đặc tính tĩnh và đặc tính động Hai

đặc tính này biểu diễn hai trạng thái của nó là trạng thái tĩnh và trạng thái động

3.1.1 Đặc tính tĩnh

Đặc tính tĩnh của phần tử là mối liên hệ giữa đặc tính ra và đặc tính vào của phần tử ở trạng thái xác lập Dựa vào đặc tính tĩnh mà các phần tử tuyến tính

được chia ra làm bốn loại: phần tử tỷ lệ, phần tử tích phân, phần tử vi phân và phần tử trễ Các phần tử mà đặc tính tĩnh của nó không thuộc một trong bốn loại trên đều là phần tử phi tuyến tính

3.1.2 Đặc tính động

Đặc tính động của phần tử mô tả sự thay đổi đặc tính ra của nó theo thời gian khi có tác động ở đầu vào Đặc tính động mô tả quá trình động học xảy ra trong phần tử Nó thường được biểu diễn bằng phương trình vi phân tuyến tính có dạng tổng quát như sau:

= +

+ + ư ưư ( ) ( ) ( ) ư ưư ( ) ( ) )

1 1 1

1

dt

d t

x dt

d A t x t

x dt

d T t

m

m m k

k n

n n k

n

n

phần tử

Dùng biến đổi Laplace với các điều kiện ban đầu bằng không ta tìm đ−ợc hàm truyền của phần tử là:

n n m m b

k

T S ST

S S

S X

S X S Y

+ + +

+ + +

) ( ) (

1

τ

Nh− vậy, hàm truyền của phần tử là tỷ số giữa biến đổi Laplace của đặc tính

ra và biến đổi Laplace của đặc tính vào

a/ Hàm quá độ:

Hàm quá độ là phản ứng ở đầu ra của phần tử khi có tác động ở đầu vào là

hàm 1 t( )(hàm bậc thang), hàm này có tính chất nh− sau:

Hàm trọng là phản ứng ở đầu ra của phần tử khi có tác động ở đầu vào là

hàm xung đơn vịδ(t), hàm này có tính chất nh− sau:

( dt t

δ

Biến đổi Laplace hàm trọng của phần tử chính là hàm truyền

Dựa vào tính chất xếp chồng của phần tử tuyến tính ta có thể xác định đ−ợc

đặc tính ra x k (t) của phần tử khi có tác động của đặc tính vào là x b (t) theo công thức sau:

x k t =∫t x b y t− d

0

).

( ).

( )

Ta tìm đ−ợc hàm tần của phần tử có dạng nh− sau:

n n m m b

k

T jw jwT

jw jw

jw X

jw X jw Y

) (

1

) (

1 ) (

) ( ) (

1

1 + + +

+ + +

Trong miền thời gian phần tử này có phương trình: x k(t) = A p x b(t)

s X s

) (

) ( )

(

Và hàm tần Y(jω) = A pcũng là một hằng số biểu diễn một điểm trên trục thực của mặt phẳng phức Biểu đồ Nyquist của phần tử này là một điểm

3.2.2 Phần tử trễ cấp 1 (phần tử quán tính)

Trong miền thời gian phương trình vi phân của phần tử này có dạng:

1 )

(

) ( )

(

ST s

X

s X s Y

V = ư ư

1

) ( )

t

e T

l dv

t dv t

Hàm tần có dạng:

1 1

1 )

(

T j j

1

ST

+

T1

dx T dt

x d

T2 2 2 + 1 + = 2

Hay người ta thường đưa về dạng chuẩn trên cơ sở lý thuyết dao động:

b k k

dt

dx T dt

x d

2 2 2

2 1

1 )

(

S T TS s

Y

+ +

;

1 = ưξ ± ξ ư

T T

S (là nghiệm Sđể mẫu số hàm truyền bằng 0)

) ( 2 1

1 )

(

T j T j j

Y

ωξ

ω

ω

+ +

=

3.2.4 Các phần tử tích phân

Là phần tử mà trong trạng thái xác lập đặc tính ra tỷ lệ thuận với tích phân theo thời gian của đặc tính vào ở các phần tử tích phân đặc tính ra liên tục tăng nếu đặc tính vào lớn hơn không dù chỉ một lượng rất nhỏ

Trong miền thời gian đặc tính ra và vào thể hiện trên phương trình:

b

k x dt

dx

T1 =Trong đó T1 là hằng số thời gian tích phân (thời gian mà đặc tính ra đạt

đến giá trị hàm bước nhảy của đặc tính vào)

xk

xb

ST s

Hµm träng cña nã lµ:

1

1 ) (

T t

1

1 ) ( =

Hµm tÇn:

1

1 ) (

T j j Y

Trong trạng thái xác lập đặc tính ra của phần tử vi phân tỷ lệ thuận với đạo hàm theo thời gian của đặc tính vào

Mục đích của việc đ−a khâu vi phân vào hệ thống điều chỉnh là làm cho hoạt động của hệ phụ thuộc vào tốc độ biến thiên của đặc tính vào nào đó

dt

dx T

D

K = Hàm truyền: Y(s) =S.T D

ω = 0 Re Y(jω)

Hình 3-8

3.2.6 Các phần tử có thời gian chết

Trong kỹ thuật điều chỉnh, người ta thường gặp những phần tử mà đặc tính

ra chỉ xuất hiện sau một thời gian nhất định kể từ lúc đặc tính vào tác động lên

nó Thời gian đó gọi là thời gian chết Có thời gian chết là do tốc độ hạn chế của

Nghĩa là: v( )t = 0 khi t<T c và v( )t = A c khi t ≥T c

Để xây dựng hàm truyền dùng định lý chuyển của biến đổi Laplace:

b c

K s A X s e

X = ( ). ư

( ) ( )s A e Y( )s X

s

c b

c e

A . ư

3.3.1 Bản chất vật lý của đối tượng điều chỉnh

Một trong những nhiệm vụ cơ bản của lý thuyết điều chỉnh tự động là phải

nghiên cứu được tính chất của đối tượng điều chỉnh Các thông tin về đối tượng

điều chỉnh thu thập càng đầy đủ thì việc tổng hợp hệ thống điều chỉnh tự động càng đơn giản và quá trình điều chỉnh càng dễ đạt độ chính xác cao Việc nghiên cứu đối tượng điều chỉnh phải xuất phát từ việc nghiên cứu các hiện tượng lý hoá xảy ra trong đối tượng Các hiện tượng này luôn liên quan đến dòng vật chất hay năng lượng chảy vào Q V và chảy ra Q R từ đối tượng tạo nên môi trường hoạt

động của đối tượng Khi Q V =Q R các quá trình trong đối tượng tồn tại ở trạng thái dừng tức là đối tượng ở trạng thái cân bằng Khi Q V ≠Q R sẽ tồn tại sự vận

động trong môi trường hoạt động của đối tượng Giá trị ΔQ=Q V ưQ R được gọi là tác động nhiễu lên đối tượng Nó là đại lượng đặc trưng cho tác động vào của đối tượng Năng lượng hoặc vật chất sẽ được tích luỹ hay chuyển hoá trong lòng đối tượng Các quá trình này được phản ánh thông qua một số thông số kỹ thuật của

đối tượng và được gọi là đặc tính ra của đối tượng Thông số kỹ thuật đặc trưng nhất cho các quá trình xảy ra trong đối tượng được chọn làm đặc tính được điều chỉnh y Tác động lớn nhất lên đặc tính được điều chỉnh gọi là đặc tính can thiệp, đặc tính này được tạo ra từ bộ điều chỉnh Sơ đồ khối của một hệ thống

a/ Tính dung lượng:

Các đối tượng điều chỉnh luôn có khả năng tích luỹ môi trường hoạt động,

dự trữ nó trong lòng Khả năng đó gọi là dung lượng của đối tượng điều chỉnh

Đối tượng có dung lượng càng nhỏ thì tốc độ thay đổi của đặc tính được điều chỉnh càng tăng khi có sự mất cân bằng giữa dòng ra và dòng vào dẫn đến quá trình điều chỉnh càng phức tạp Ngược lại, dung lượng của đối tượng càng lớn thì tốc độ thay đổi của đặc tính được điều chỉnh càng nhỏ, quá trình điều chỉnh càng

trong đó γ được gọi là hệ số nhạy cảm nhiễu của đối tượng

Dung lượng C của đối tượng được đánh giá bằng độ dự trữ môi trường hoạt

động trong đối tượng Thông thường dung lượng của đối tượng được biểu diễn

thông qua hệ số dung lượng c và được xác định theo công thức:

y

C c

dC = = Δ

Do đó, hệ số dung lượng c tỷ lệ nghịch với hệ số nhạy cảm nhiễu

b/ Tính tự cân bằng:

Tính tự cân bằng là khả năng của đối tượng điều chỉnh sau khi có nhiễu tác

động phá vỡ trạng thái cân bằng của nó thì nó sẽ tự trở lại trạng thái cân bằng mà không cần có sự tác động từ bên ngoài vào Đối tượng có tính tự cân bằng được gọi là đối tượng tĩnh Đối tượng không có tính tự cân bằng được gọi là đối tượng phi tĩnh

Như ta đã biết, tốc độ thay đổi của đặc tính được điều chỉnh phụ thuộc vào giá trị mất cân bằng ΔQ Đối tượng sẽ có tính tự cân bằng nếu theo thời gian vận

động của quá trình tốc độ thay đổi của đặc tính được điều chỉnh giảm dần và đối tượng ở trạng thái cân bằng khi tốc độ thay đổi này xác lập ở không Như vậy,

đối tượng sẽ có tính tự cân bằng nếu có sự liên hệ nghịch âm giữa đặc tính được

điều chỉnh y và giá trị mất cân bằng ΔQ

θ được gọi là mức độ tự bằng của đối tượng

Do đó, ta có kết luận: đối tượng sẽ có tính tự cân bằng khi mức độ tự cân bằng θ

dương Nếu θ = 0 thì giữa y và ΔQ không tồn tại mối liên hệ nào

3.3.2 Mô tả tính động học của đối tượng điều chỉnh

Đối tượng điều chỉnh là một phần tử của hệ thống điều chỉnh tự động, do đó

đặc tính động học của nó có thể mô tả dưới dạng phương trình vi phân, bằng các

đặc tính thời gian hay các đặc tính tần số

Bài toán cơ bản ở đây là phải làm sao xác định được mô tả toán học của đối tượng điều chỉnh Đối với những đối tượng đơn giản, các quá trình xảy ra trong

đối tượng đã được nghiên cứu kỹ và được mô tả bằng các phương trình động học thì việc xác định mô hình toán học của đối tượng có thể thực hiện bằng phương pháp giải tích gồm các bước sau:

- Nghiên cứu các quá trình động học xảy ra trong đối tượng;

và ghi lại phản ứng ở đầu ra của đối tượng các đặc tính thời gian của nó

Trên cơ sở hàm quá độ của đối tượng có thể xác định gần đúng hàm truyền của nó Do đối tượng có hai loại cơ bản là đối tượng có tính tự cân bằng và đối tượng không có tính tự cân bằng nên thuật toán để xác định hàm truyền cho hai loại này cũng khác nhau

a/ Đối tượng có tính tự cân bằng

Dạng tổng quát hàm truyền của đối tượng có tính tự cân bằng được mô tả như sau:

W d(S) =K d.W0(S).eưτS

trong đó: K là hệ số truyền của đối tượng;

τ là thời gian trễ;

W0(S) là hàm truyền của thành phần tĩnh có dạng tổng quát:

1

.

1

)

(

1 1

1 0

1 1

1

0 0

+ +

+ +

+ +

+ +

a S a

S b S

b S b S W

n n

n

m m

m

b/ Đối tượng không có tính tự cân bằng

Đối tượng điều chỉnh mà trong cấu trúc có thành phần tích phân thì sẽ không

có tính tự cân bằng Hàm quá độ của nó tiến xa vô cùng Hàm truyền của các đối tượng không có tính tự cân bằng được mô tả dưới dạng tổng quát:

d K d W S e S

S S

W ( ) = 1 . 0( ) ưτ trong đó: K d là hệ số truyền của đối tượng;

τ là thời gian trễ;

W0(S) là hàm truyền của thành phần tĩnh có dạng tổng quát:

1

.

1

)

(

1 1

1 0

1 1

1

0 0

+ +

+ +

+ +

+ +

a S a

S b S

b S b S W

n n

n

m m

m

Các thông số của đối tượng hoàn toàn có thể xác định được gần đúng từ hàm quá độ bằng phương pháp thuần tuý đồ thị hoặc đồ thị giải tích Để xác định hàm truyền của đối tượng phi tĩnh ta phải phân cấu trúc của đối tượng phi tĩnh thành hai phần tử : phần tử tĩnh và phần tử tích phân như hình 3-12:

Hình 3-12

) (

0 S W

S

1

Như vậy, để xác định hàm truyền của đối tưọng điều chỉnh phi tĩnh từ hàm quá độ Trước hết xây dựng hàm trọng và trên cơ sở hàm trọng xác định hàm truyền của thành phần tĩnh Sau đó, xác định hàm truyền của đối tượng

Đ3.4 các đặc tính động học của thiết bị điều chỉnh

Các bộ điều chỉnh trong hệ thống điều chỉnh tự động tác động theo sai lệch hình thành nên các tác động điều chỉnh dựa trên những hàm toán học nhất định

được gọi là các quy luật điều chỉnh Thực tế, tồn tại năm quy luật điều chỉnh là: quy luật tỷ lệ (P), quy luật tích phân (I), quy luật tỷ lệ tích phân (PI), quy luật tỷ

lệ vi phân (PD), và quy luật tỷ lệ vi tích phân (PID)

3.4.1 Quy luật tỷ lệ (P) - Proportional

Quy luật tỷ lệ là bộ điều chỉnh thực hiện mối quan hệ tỷ lệ giữa tín hiệu ra

và tín hiệu vào Phương trình toán học của quy luật có dạng:

u(t) =K m.e(t)

trong đó: K m là hệ số khuếch đại của quy luật

Hàm truyền của quy luật này là: W(S) =K m

Quy luật tỷ lệ có những ưu điểm cơ bản sau: tốc độ tác động nhanh, tính ổn

định tốt với tất cả các đối tượng Tuy nhiên cũng có nhược điểm là khi sử dụng với các đối tượng tĩnh luôn tồn tại sai số tĩnh nên không thể sử dụng trong hệ thông điều chỉnh theo chương trình Để giảm sai số tĩnh thì phải tăng hệ số khuếch đại, do đó sẽ đưa hệ thống tới mất ổn định

3.4.2 Quy luật tích phân (I) - Integrator

Quy luật tích phân là bộ điều chỉnh hoạt động theo định luật điều chỉnh tích phân Phương trình toán học của quy luật có dạng:

= ∫ = ∫e t dt

T dt t e K t

u

i

).

(

1 ).

( )

Trong đó:

K

T i = 1 gọi là hằng số thời gian tích phân

Hàm truyền của quy luật này là:

S T S W

i.

1 ) ( =

Quy luật tích phân có một số đặc điểm sau:

- Thuộc dạng phi tĩnh, có khả năng duy trì thông số điều chỉnh với sai số tĩnh

bằng không

- Tác động chậm tức là thời gian điều chỉnh kéo dài

- Khả năng làm việc phụ thuộc vào hằng số thời gian tích phân

3.4.3 Quy luật tỷ lệ tích phân (PI)

Quy luật tỷ lệ tích phân là bộ điều chỉnh kết hợp quy luật tỷ lệ với quy luật

tích phân để sử dụng tác động nhanh và triệt tiêu sai số tĩnh Phương trình toán

học của quy luật có dạng:

= +

T t e K dt t e K t e K t

.

1 1 )

=

ω

ω

j T K

j W

i

m

.

1 1 )

T t K t v

i

m 1 ( ) 1 )

T t K t y

i

m ( ) 1 )

0 T i t 0 t

Hình 3-14

Đặc điểm của quy luật tỷ lệ tích phân là kết hợp được ưu điểm của hai quy

luật tỷ lệ và tích phân: làm việc ổn định, thời gian điều chỉnh ngắn và có khả

năng điều chỉnh với sai số tĩnh bằng không

3.4.4 Quy luật tỷ lệ vi phân (PD)

Quy luật tỷ lệ vi phân là bộ điều chỉnh hoạt động theo thuật toán tỷ lệ - vi

phân Phương trình toán học của quy luật có dạng:

( )= 1 ( )+ 2 ( )= ⎢⎣⎡ ( )+ e(t) ⎥⎦⎤

dt

d T t e K t e dt

d K t e K

Hàm truyền của quy luật này là: W(S) =K m(1 +T d.S)

Sơ đồ khối cấu trúc của quy luật như hình 3.15