Tổng hợp 125 đề thi thử toán THPT quốc gia (có lời giải chi tiết 2016) phần 6 1

Tính thể tích khối lăng tr và khoảng cách giữa hai đư ng thẳng AB' và BC... Vi t phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng Q... Các mặt bên SAB và SAD cùng

Tam giác ΔSAB vuông tại A có đường cao AK nên :

AH2 SA2  AB2  a2

6

Suy ra : d(N,(SBC))1429AH2 42a29 (đvđd) 0,25 Câu

3

2 3 3

+ Với x     4 0 x 4 y 2 , suy ra nghiệm của hệ là (4;2) 0,25

+ Ta sẽ chứng minh pt (3) vô nghiệm

2 33

trung điểm của MA Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên MD và

MC Xác định tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết điểm M nằm trên đường thẳng

Phương trình của đường thẳng MP là : x  3y 2 0

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ pt : x y

A

C

D

P M

I

N

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

b)Giải phương trình: x x x

6.54.39

Câu 3(1,0điểm) Tính tích phân: dx

x

exeI

x x

a)T i một kì SeaGames, môn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong đó có đội Việt Nam và đội

Thái Lan) Ban tổ ch c bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói trên thành 2 bảng A và B, mỗibảng 5 đội Tính xác suất để đội Việt Nam và đội Thái Lan cùng một bảng

b) Tìm số h ng không ch a x trong khai triển nhị th c Newton: 12

2)

2(x

x

Câu 5(1,0điểm)

Cho lăng tr đ ng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông t i A, AB = 2a,

AC = a, AA' = 3a Tính thể tích khối lăng tr và khoảng cách giữa hai đư ng thẳng AB' và BC

Câu 8(1,0điểm)

Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

2

14224126

22

ccbba

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 86

Thời gian làm bài 180 phút

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Điểm uốn: U(2; 1)

Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(2; 1) làm tâm đối x ng

1b Vi t phương trình ti p tuy n c a đồ thị (C) t i điểm có hoành độ x0 thỏa mãn

phương trình: y''(x0)12

1.0

Có y'' = 6x - 12

y'' = 12 khi x = 4 Tọa độ ti p điểm là (4; 3), y'(4) = 9

Phương trình ti p tuy n là: y = 9( x - 4) +3y =9x - 33 0.5 0.5 Câu

2a Giải phương trình lư ng giác: x) cos3x 2cosx

2

),(2

12cos

0cos

0)12(coscos2cos23coscos)

1

(

Zlkl

x

kx

xx

xxx

xx

6.54.39

Chia cả 2 v cho 6xta đư c: ) 5

3

2.(

3)2

3.(

2 x x Đặt ) ( 0)

2

3( x  tt 

Ta có phương trình:

2

3

;10

3525

3

01

xt

Vậy x = 0; x = 1 là nghiệm c a phương trình

x x

)

1(

1

2 2

exe

x x

dxdux

u

Vậy

2

12

Số cách chia để đội Việt Nam và đội Thái Lan cùng 1 bảng là: 2.C83.112

Xác suất để đội Việt Nam và đội Thái Lan cùng một bảng:

9

4252

Số h ng tổng quát c a khai triển đã cho là: T = k k k k k k

xCx

x

C12 12 ( 22)  122 123

Số h ng không ch a x ng với giá trị c a k thỏa mãn: 12 - 3k = 0 k = 4

Vậy số h ng không ch a x trong khai triển là: 4 4

12.2

C

0.25

0.25 Câu 5 Cho lăng tr đ ng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông t i A, AB = 2a,

AC = a, AA' = 3a Tính thể tích khối lăng tr và khoảng cách giữa hai đư ng thẳng

1

'

.2

1'.S AAABAC a aa a

Gọi M, M' lần lư t là chân đư ng cao h từ A, A' trong các tam giác ABC và A'B'C'

Ta có B'C'(AA'M'M), trong mặt phẳng (AA'M'M) h MH vuông góc với AM'



0.5

Trong tam giác AMM' có:

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

36

491

4

19

11

1'

11

'

11

aa

aaACAB

MMAM

MM

.7

6)

;'(7

BCABd

đo n thẳng BD, các điểm H( -2; 3) và K(2; 4) lần lư t là hình chi u vuông góc c a điểm E trên AB và AD Xác định tọa độ các đỉnh c a hình vuông ABCD

1.0

Phương trình đư ng thẳng EH: y - 3 = 0 pt đư ng thẳng AK: y - 4= 0

Phương trình đư ng thẳng EK: x - 2 = 0 pt đư ng thẳng AH: x + 2 = 0

A(-2; 4)

Giả sử n( ba; )là véc tơ pháp tuy n c a đư ng thẳng BD

bab

2 2 0

 Với a = b Phương trình đư ng thẳng BD: x + y - 5 = 0

B(-2; 7) và D(1; 4) (không thỏa mãn đi u kiện E nằm trên đo n BD)

 Với a = - b Phương trình đư ng thẳng BD: x - y + 1 = 0

B(-2; -1) và D(3; 4) (thỏa mãn đi u kiện E nằm trên đo n BD) Gọi I là trung điểm c a BD I(

2

3

;2

phẳng (Q) có phương trình: x + 2y + 3z - 3 = 0 Vi t phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q)

1.0

)1

;1

;1(



AB ,véc tơ pháp tuy n c a mp(Q): nQ (1;2;3)

Từ giả thi t suy ra véc tơ pháp tuy n c a mp(P) là: nP  AB;nQ (1;2;1)

Phương trình mặt phẳng (P): x - 2y + z - 2 = 0 0.5 0.5 Câu 8

Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

2

14224126

22

02

xxx

)2(2)42(6

842)

2(2)42(6

x

xxx

xx

Ta có:

0.25

64)2(222

4224126)22(22

14224126

22

2

2 2

xx

xx

xx

xx

Đặt

tt

u  2 Bất pt (**) tr thành: 2u2 6(u22)

3223

12

22

0)2(2

u

u

(tmđk) Vậy bpt đã cho có 1 nghiệm là: x22 3

ccbba

x  

411

với x, y > 0 Suy ra:

cabcabcaP

cabcabcacbbacabcaba

ccbbaP

52

85

22

2

2

1)(

2

1)()(ab  bc  abbc  ac

2 2

2 2

)()()()(

2

3

accbbac

3

1

;0(, t a2 b2 c2 t2 a c 2 t2t

cabc

tt

31

35

35)(

2  



ttt

f

3 2 3

2 2

2 2

)31(330)

(

'

3

1)

()(

3),1)31(31

33(5)

(

'

tt

t

f

tcbacabcabvìttt

tt

)139)(

16

( 2 4  2   

0.25

0.5

BBT: t 0

6

1

31

6

1()(t  f 

P đ t giá trị nhỏ nhất bằng 10 6khi

6

13

1,3

1,6

13

……….H t………

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( 1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y   x3 3x 1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f x  x x2  1

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn  3

1 4 11

a) Giải phương trình sin 2 1 6sinx  xcos 2x

b) Để chào mừng ngày 26/03, trường tổ chức cắm trại Lớp 10 A ó 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Cho AB = 2a, AD > a SA = BC = a,

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 87

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015-2016 – LẦN 1

MÔN : TOÁN

Câu 1(1,0 điểm)

y   x3 3 1x

TXĐ: D R

2

y   x  , ' 0y     x 1

0.25

lim

x y

  , lim

x y

  

* Bảng biến thiên

X – -1 1 +

y’ - 0 + 0 -

y + 3

-1 -

0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1;, đồng biến trên khoảng  1;1 Hàm số đạt cực đại tại x1, y CD 3, đạt cực tiểu tại x 1, y CT  1 0.25 Đồ thị:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;1), (-2;3), (2; -1)

0.25 Câu 2 (1,0 điểm) TXD :

  22 1 ' 2 1 x f x x x    

0.25

4

2

2

4

  1

2

Bảng biến thiên

X – 1/2 +

y’ – 0 +

y

3

2

0.25

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1 3;

2 2

  Đồ thị hàm số không có điểm cực đại

0.25

Câu 3( 1,0 điểm)

Câu 3a) (0,5 điểm)

2

z

0,25

z      

   

Câu 3b (0,5 điểm)

b)

2

bpt            

0,25

x

   

 

  (luôn đúng)

3 2

2

x

x

    

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3

2 ,log 2

0,25

Câu 4( 1,0 điểm)

e

1

ln

e x

x



Đặt u ln ,x dv 12 dx

x

  Khi đó du 1dx v, 1

0.25

Câu 6a(0,5 điểm)

sin 2x 1 6sinxcos 2x

 (sin 2 6sin ) (1 cos2 ) 0x x   x 

2sin cosx x 3 2sin 2x0

2sin cosx x 3 sinx0

Do (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy nên SA(ABCD) AHCB là hình bình hành, suy ra CH=AB=2a,

BH SC BH SCE H SCE A SCE

Kẻ EH //BC ( H thuộc đoạn AD) Chứng minh được CD=2HE, HE=2BD, suy ra CB=5BD

G M

E A

I

D

H

Gọi E(22-11e;2e), E là trung điểm của AC suy ra A(45-22e; 4e-6)

Vậy hệ phương trình có nghiệm  0;0 , 1;1

SỞ GD & ĐT LÀO CAI

TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN Đ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân

1ln

e

I x xdx

Câu 5.(1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 2; 1   và mặt phẳng

(P):x 2y z 5   0

a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P)

b) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

b)Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số:

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5

Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0

60



ABC Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 0

60 Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác

trong của góc A, điểm E 3; 1   thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x2y2 2x10y240 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm

Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình  

Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 88

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Trên khoảng  0; 2 , y’>0 nên hàm số đồng biến

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x0, yct 0; đạt cực đại tại x2,ycđ = 4

2 2

log x 1

log x 3

x 21x8

1

1ln

1

512.22)(

1

8 2 tan a

8 2 tan a 1 tan a cos a

E

tan a cos a

Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 2

51.5.A 100 cáchSuy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 100 220cách

Vậy xác suất cần tìm bằng 220 11

72036

0,25

E I

B K

x2

Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng

422

b

ca

cba

cbcba

cb

SỞ GD & ĐT LÀO CAI

TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN Đ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Đ 2

Câu 1(1 ,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1

2

x y x

a) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z 

2 0

a) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S)

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1)

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình  1 sin 2  x  cos x  sin x    1 2sin2 x

b) Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11 Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều A.BCD có ABa 3;BCa Gọi M là trung điểm của CD Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, AD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I( 1; - 2 )là tâm

đường tròn ngoại tiếp và AIC900 Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D( - 1; - 1) Điểm K(

4; - 1 ) thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dương

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 89

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

1 sin

Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ"

thì A là biến cố " chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ "

203491712304

Có

2 0

0

4590

135

ABC AIC

ABC



0

Phương trình DB đi qua D có VTPT AD: 3x y  4 0

14

t

f t

t

0.25

f(t)

1

1 6

0

25 36

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2

Câu 5 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; -2 ; -5) , B( 2; -1 ; 3) và

mặt phẳng (P) : 2x – y + z +10 = 0 Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B ,vuông góc với mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt cầu đường kính AM

b.Trường trung học phổ thôngYên Phong số 2 có tổ toán gồm 15 giáo viên trong đó có 4 nữ và 11 nam.Tổ Lí -Tin có 14 giáo viên trong đó có 6 nam và 8 nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi thi giáo viên dạy giỏi cấp tỉnh.Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của cạnh AD.Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA ,CM

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Gọi D (1 ; -1) là chân

đường phân giác trong của góc A.Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 = 0.Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y – 9 = 0.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:      

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

Môn thi: TOÁN 12

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 90

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -)

Câu 1

x y x

d M

a a a a

8

x x x

x

t

#N x x e x x dx x e x x dx xe x x dx N N

x x

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD ABCD là hình thang vuông t i A v B; AB BC a Tam gi c

u v n m trong m t ph ng vuông g c v i m t ph ng (ABCD) G i H l m c a AB,

bi t kho ng c ch t n m t ph ng (SHD) b ng a T nh th t ch c a kh i ch p S.HBCD v cosin c a g c gi ng th ng SC v HD.

f f f

% ) ! A9 $ f a - : a

* /:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HU Đ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 1

-*** -

Đ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 180 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1 điểm) Khảo sát sự bi n thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2

a) Cho số ph c z thỏa mưn đi u kiện (1     i z ) 1 3 i 0 Tính môđun của z

b) Giải ph ơng trình log 33 x  2 1 x

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân 2 3 2

phẳng  P :x  y z 2016 Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) Vi t ph ơng trình mặt 0

phẳng (Q) song song v i mặt phẳng (P) và ti p xúc v i mặt cầu (S)

Câu 6 (1 điểm)

a) Giải ph ơng trình: 2sinx 1 cosxsin 2 x

b) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên một số t S, tính xác

Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang v i đáy l n là AD; các đ ng thẳng SA, AC

và CD đôi một vuông góc v i nhau; SA  AC  CD a 2 , AD  2BC Tính thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đ ng thẳng SB và CD

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng v i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có các đỉnh N và P thuộc đ ng thẳng

x - y- = và điểm I(1; 0) là tâm đ ng tròn nội ti p tam giác MNP Bi t M thuộc đ ng thẳng

d x + y- = , có hoành độ nhỏ hơn 3 và cách I một khoảng bằng 5 Tìm tọa các đỉểm M, N và P

Câu 9 (1 điểm) Giải hệ ph ơng trình:

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 92

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -ĐÁP ÁN (Đ THI TH THPT QUỐC GIA NĂM 2016)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2

1

yx

Giả s z x yi x y( ,    ) z x yi.Theo giả thi t, ta có:

6 a Giải ph ơng trình: 2sinx 1 cosxsin 2 x

PT2sinx 1 cosx2sin cos x x

cos 12sin 1 cos (1 2sin ) 1

Vậy nghiệm của PT là: 5  

x  k  x  k  x  k  k

6 b Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên một số

từ S, tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2500

Số phần t của không gian mẫu là:   3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD; các đường thẳng

SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau; SA = AC = CD = a 2và AD = 2BC Tính thể

tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD

1

Ta có: SA  AC và SA  CD  SA  (ABCD)

 ACD vuông cân tại C  AD = 2a  BC = a

Gọi I là trung điểm AD  AI = BC, AI // BC và CI 

AD  ABCI là hình vuông AB  AD

 d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI))=d(A, SBI)) (do H là trung điểm AC)

Gọi H = AC  BI và AK  SH tại K Ta có AK  (SBI)  d(A, (SBI)) = AK

8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có các đỉnh N và P thuộc đường

thẳng x- 2y- 6 = 0 và điểm I(1; 0)là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP Biết M

thuộc đường thẳng d :x + 3y- 16 = 0, có hoành độ nhỏ hơn 3 và cách I một khoảng