Bài 19 tổng hợp phương trình lời giải

ÉP TÍCH

Bài 1: Gi i ph ng trình: x5 6 5 x 1 x2 1 0

t t x 1 , ph ng trình tr thành: 5t2 1 5t t t2 2 0

3t 1 t 2 t 8t 6t 1 0 3t 1 t2 1 t 3t 1 t2 1 3t 1 t2 1 0

Bài 2: Gi i ph ng trình: x4 3 2 1 x2 4 1 x 0

t t 1 x, ph ng trình tr thành:

4t 4t 1 2 2t t 0 2t t 1 2 t2 2t2 2t 1 0

Bài 3: Gi i ph ng trình: x5 15 6 1 x 12 1 x 15 1 x2 0

t t 1 x, ph ng trình tr thành:

5t 20 6t 15t 12 2 t 0 10t2 40 12t 15t 12 2 2 t2 0

15t 12 t 2 2 t 25t 40 0 15t 12 t 2 2 t2 5 5t2 8 0

15t 12 t 2 2 t 5 t 2 2 t t 2 2 t 0 t 2 2 t2 5t 10 2 t2 15t 12 0

Bài 4: Gi i ph ng trình: 3x 10 3 2 x 6 2 x 4 4 x2 0

t t 2 x Khi ó ph ng trình tr thành:3 t2 2 10 3t 6 4 t2 4 4t t2 0

3t 3t 16 4t 6 4 t 0 2t 3 t 2 4 t2 5t2 16 0

24H H C TOÁN - CHI N TH NG 3 CÂU PHÂN LO I

Giáo viên: oàn Trí D ng Hà H u H i BÀI 19: T ng h p Ph ng trình ph n 2

2 2

Bài 5: Gi i ph ng trình: x2 x 2 3 x x

t t x 0 Khi ó: x2 x 2 3 x x t4 t2 t 2 3 t2 0

t4 t2 2t 1 t 1 3 t2 0 t2 t 1 t2 t 1 t 1 3 t2 0

1

2

1

2

1

2

2

Bài 6: Gi i b t ph ng trình: x 3 5 x x2 8x 18

t t x 3 0; 2 , ta bi n i b t ph ng trình tr thành:

t 2 t2 t2 3 2 8 t2 3 18 t4 2t2 t 3 2 t2 0

t4 2t2 1 2 t 2 t2 0 t 1 2 t 1 2 2 t 2 t2 0

1

2

2

2

x

x

2

Bài 7: Gi i ph ng trình: 2 x 2 x 4 x2 2x2 2x 2

t t 2 x 0 t 2 Ta có: 2 x 2 x 4 x2 2x2 2x 2

t 4 t2 t 4 t2 2 t2 2 2 2 t2 2 2 t 1 4 t2 2t4 6t2 t 2

t 1 4 t2 t 1 2t4 7t2 t 3 0 t 1 4 t2 t 1 2t4 7t2 t 3 0

t 1 4 t2 t 1 4 t2 t2 t 1 t 1 4 t2 t 1 0

t 1 4 t2 t 1 4 t2 t2 t 1 t 1 0 t 1 4 t2 t3 t 2 t2 t 1 4 t2 0

t 1 4 t2 t3 2t t2 t 4 t2 t 2 4 t2 0

t 1 4 t2 t t2 2 t 1 4 t2 t 2 4 t2 0

t 1 4 t2 2t t 2 t2 2 t 1 4 t2 2 t 2 t 2 4 t2 0

Chú ý r ng: t t2 2 t 2 4 t2 t 2 4 t2 Do ó:

t 1 4 t2 t 2 4 t2 t2 4t 4 2t3 3t 4 t2 0

2

Bài 8: Gi i ph ng trình: x2 1 x 1 x2 1 x 1 x2 2 0

t t x 1 , ph ng trình tr thành: t4 2t2 t2 2 t4 2t2 2 t t4 2t2 1 0

Bài 9: Gi i ph ng trình: x3 3 2 2x2 5x 2 2 x 2 3 x 5 2x 1 0

t t x 2 Khi ó ph ng trình tr thành: t2 3 3t2 3 t2 2t 3 2t2 3 0

4t 8t 8t t 2t 3 2t 3 2t 1 0 2 2t t2 4t 4 t2 2t 3 2t2 3 2t 1 0

2t 2t 3 2t 1 2t 1 2t 3 t 2t 3 2t 3 2t 1 0

2t 3 2t 1 2 2t t 1 2t 3 t 2t 3 0 2t2 3 2t 1 3t2 3 2 2t t2 3 0

2

x x 2 x x

Bài 10: Gi i ph ng trình: x3 2 3x 9 2 x2 2 x 3 x2 4 x 0

t t x Khi ó ph ng trình tr thành: t5 3t4 3t2 4t 9 2 t4 2 t2 3 0

Bài 11: Gi i ph ng trình: x 3 1 x 1 x 3 1 x2 0

Bài 12: Gi i ph ng trình: 3x2 3x 9 2 x2 2 x 3 x2 4 x 0

t t x Khi ó ph ng trình tr thành: 3t4 3t2 9 2 t4 2 t2 3 t4 4 t 0

2

Bài 13: Gi i ph ng trình: x2 2x 3 2x 3 1 x2 x 3 1 x 2x 3 1 x 0

t t 1 x Khi ó ph ng trình tr thành: t4 t3 4t2 4t 2t3 t 2 t2 2t2 1 2 t2 0

2 2 2

1

1

2

1

2 1

Bài 14: Gi i ph ng trình: x x3 3x x2 3 x 3 x 0

Bài 15: Gi i ph ng trình: x2 9x 8 6x2 x 1 2x2 1 2x 1 x2 2 3x 1

t n ph t 2x 1 Khi ó ph ng trình tr thành:

4t 2t 8t 32t 4t 30 t 2t 4t 9 6t 10 0

20t 32t 12 t 2t 4t 9 4t 2 6t 10 0

2 10t 16t 6 t 2t 4t 9 4t 2 6t 10 0

2 4t 2 6t 10 4t 2 6t 10 t4 2t2 4t 9 4t 2 6t2 10 0

4t 2 6t 10 2 4t 2 6t 10 t 2t 4t 9 0

4t 2 6t 10 2 6t 10 t 2t 12t 5 0

2

4 2x 1 2 3x 1 2 4 3x 1 12 2x 1 4x 4 0

2

2 2x 1 3x 1 1 3 2x 1 3x 1 x 1 0

PH NG TRÌNH CH A D U TR TUY T I

Bài 1: Gi i b t ph ng trình sau trên t p s th c: 3 x 2 x x3 x2 4x 4 x x 1

Phân tích

S d ng máy tính Casio ta tìm c các nghi m: x 1,x 2

2

Bài gi i

i u ki n xác nh: 2 x 3 Ta có: 3 x 2 x x3 x2 4x 4 x x 1

Bài 2: Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: x2 3x 1 x 2 x 1 3 x x

Phân tích

S d ng máy tính Casio ta thu c nghi m: x 2,618033989

1,618033989 1

Bài gi i

i u ki n xác nh: 0 x 3 Khi ó ta có: x2 3x 1 x 2 x 1 3 x x

2

Bài 3: Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: x 2 x x3 2x2 x 4 x 1 x 2

Phân tích

S d ng máy tính Casio ta thu c nghi m duy nh t x 2

Tuy nhiên n u s d ng liên h p truy ng c d u hay liên h p c n v i s , ta s g p khó bi u th c x 1 bên ngoài x 2 b i bi u th c này ch a t giá tr d ng Chính vì v y ta c n t o ra m t liên h p d ng

f x x 2 sao cho ngoài nghi m x 2 ta thu c thêm nghi m x 1 t o ra m t h ng ng th c

x 1 2 Khi ó ta có: x x

Bài gi i

i u ki n xác nh: x 2 Ta có: x 2 x x3 2x2 x 4 x 1 x 2

x

2

2 2

x

2

2

2

Bài 4: Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: x x2 3 2x2 4 2x2 7 3

Phân tích

S d ng máy tính Casio ta thu c các nghi m x 2

Do ó ta có ánh giá: x2 3 2x2 7 2, x2 4 x

Bài gi i

Cách 1: Nhân liên h p: i u ki n xác nh: x 14 x 14

x x2 3 2x2 4 2x2 7 3

2

0

2

2

Cách 2: Nâng l y th a: i u ki n xác nh: x 14 x 14

x 2x2 7 2x2 4 x2 3 Bình ph ng hai v c a ph ng trình ta c:

x2 2x 2x2 7 2x2 7 2x2 4 2 2x2 4 x2 3 x2 3

x 2x2 7 2x2 4 x2 3 x2 2x2 7 2x2 4 x2 3 x 2(Th a mãn i u ki n)

Bài 5: Gi i b t ph ng trình sau trên t p s th c: x 1 3 x 2 x 1 3 x 3

Phân tích

S d ng máy tính Casio ta thu c nghi m x 1 Khi ó ta có ánh giá: x 3 2 1 1 x 1

M t khác chú ý r ng v i x 2 thì x 3 1 2 1 x 1

Nh v y khi s d ng x 1 x 3 , ngoài nhân t x 1 ta thu c nhân t x 2 k t h p v i

x 2 bên ngoài x 1 t o thành x 2 2 có l i trong vi c ch ng minh bi u th c h qu liên h p mang

d u d ng

Bài gi i

i u ki n xác nh: x 3 Ta có: x 1 3 x 2 x 1 3 x 3

2

x

2

Bài 6: Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: x2 2 x 1 3x 1 x 1 2 2x2 5x 2 8x 5

Phân tích

S d ng máy tính Casio ta thu c nghi m kép x 1 Ta chú ý r ng b n ch t c a th hàm s tr tuy t

i: y x 1 c ng g n gi ng v i d ng ti p xúc v i tr c hoành t i giá tr x 1 , do ó b n ch t c a

x 1 0 c ng là m t nghi m kép Do ó ta i tìm các nhóm nhân t cho nghi m kép còn l i m t cách d dàng nh các bài toán v nghi m kép h u t khác

Bài gi i

Cách 1: T o h ng ng th c: i u ki n xác nh: x x

Ta có: x2 2 x 1 3x 1 x 1 2 2x2 5x 2 8x 5

x2 2x 1 2 x 1 3x 1 3x 1 x 1 2 2x 1 x 2 3x 3

x 1 3x 1 2 2x 1 2 2x 1 x 2 x 2 x 1 0

Cách 2: S d ng b t ng th c AM GM: i u ki n xác nh: x x

x2 2 x 1 3x 1 x 1 2 2x2 5x 2 8x 5 x2 8x 5 x 1 2 x 1 3x 1 2 2x 1 x 2

C ng hai v c a hai b t ph ng trình ta c: 2 x 1 3x 1 2 2x 1 x 2 x2 8x 5

Do ó: 2 x 1 3x 1 2 2x 1 x 2 x2 8x 5 x 1

Bài 7: Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: x 1 2x 1 2 x 2x 1

i u ki n: 1

2

x Ta có: x 1 2x 1 2 x 2x 1 x 1 2x 1 2 x 2x 1 0

x

x

Bài 8: Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: 9x3 18x2 36x2 9x3 x2 9 x 3

i u ki n: Vì x 0 không ph i là nghi m c a ph ng trình, do ó:

x x

Áp d ng b t ng th c AM GM ta có:

2

2

9 18

2

36 9

2

C ng hai v c a hai b t ph ng trình: 9x3 18x2 36x2 9x3 x2 9

x3 x2 x2 x3 x2 x

x

9 18

3 0

Bài 9: Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: x x x

1

x

2 2

1

x

2 2

1

x

1 0

Bài 10: Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: x4 2 12 x x2 1 4 x 5x 1 9 5x

i u ki n:1 9

5

x Ta có: x4 2 12 x x2 1 4 x 5x 1 9 5x

x x2 1 2x 5x 1 2 9 5x 2 2 0 x 1

Bài 11: Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: x x x x

x x x x

2

2

2

Bài 12: Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: x 1 2x x2 x2 x 1 6x2 3 2x 1

i u ki n xác nh: 1 x 2

x 1 2x x2 1 x2 2 6x2 3 x 2x 1 0

2

2

2

0

x x x

2 2

2

2 2

Do ó ta có: x 1