Ebook tính toán thực hành cấu kiện bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn TCXDVN 356 2005 (tập 2) phần 2

Đặc trưng cúa tiết diện làm việc đàn hồi Hình 5.1.. Công thức tính Khe nứt thẳng góc với trục cấu kiện có thể xuất hiện trong cấu kiện chịu kéo, chịu uốn hoặc nén lệch tâm... Es ệ- đường

Chương 5

TÍNH TOÁN VỂ KHE NÚT

5.1 ĐẠI CƯƠNG VỂ KHE NÚT VÀ VIỆC TÍNH TOÁN

5.1.1 Sự xuất hiện khe nứt

T ro n g kết cấu b ê tô n g cố t thé p k h e nứt có thể xuất hiệ n d o n hiều ngu y ên n h â n k h ác nhau Tuy vậy n g u y ê n n h ân cu ố i c ù n g hoặc n g u y ê n n h â n trực tiếp có thể q u y về trạng thái ứng suất biến dạng

K hi kết c ấ u chịu tải trọ n g và c á c tác đ ộ n g k h á c c ủ a nội bộ vật liệu và m ô i trường,Irong m ộ t s ố vùng củ a b ê tô n g xu ất hiệ n trạng thái ứng s u ấ t biến d ạn g chịu k éo T h e o

qu an đ iể m ứng suất, b ê tô n g sẽ bị nứt khi ứng suất k éo ơ, vượt q u á k h ả n ăn g chịu k éo của

b ê tô n g R bt ser (t - tensile: kéo; s er - Service: sử d ụ n g , phục vụ) T h e o q u an đ iể m biến dạn g , b ê tô n g bị nứt khi biến d ạ n g k é o vượt q u á giới h ạ n về biến d ạ n g Ebt ser

Đ iề u kiệ n để h ình thành k h e nứt là:

ơ > R b«.ser h ° ặ c e , > E b t.se r ( 5 - ! )

C ó rất n h iề u n g u y ê n n h â n ảnh h ư ở n g đ ến các đại lư ợng trong biểu thức (5-1) (làm tăng lên hoặc g iả m xuống) C ó thể k ể ra m ộ t s ố n g u y ê n n h â n c ơ b ản nh ư sau:

- Tải trọ n g gây ra nội lực, làm tă n g ơị và £,

- C hu y ển vị cư ỡng bức c ủ a gối tựa, c ủ a liên kết (lún k h ô n g đ ề u ) gây ra nội lực, biến dạn g , làm tăng ơ p 8,

- Chất lượng b ê tô n g k h ô n g tốt (d o c h ọ n thành ph ần k h ô n g phù hợp, thi c ô n g và b ả o

d ư ỡ ng k h ô n g đ ú n g k ĩ thuật) làm g iả m R bt ser và £ht ser

- Co ngót c ủ a b ê tô n g làm tă n g ơp e, hoặc làm g iả m R bt ser; Sbt ser

- Sự thay đổi c ủ a n hiệt độ làm tă n g ơ p £t

- Đ ặt thiếu cốt thé p hoặc đ ặt cốt th é p k h ô n g đ ú n g làm tă n g ơ t, £,

- Biến d ạ n g c ủ a ván k h u ô n khi thi c ô n g làm tă ng ơị, 8,

- Cốt thé p bị han gỉ, tă ng thê tích làm xu ất hiện k h e nứt ở lớp b ảo vệ, dọc the o thanh thép (tăng ơ t)

- T ro n g vùng b ê tô n g chịu nén bêtông có thể bị nứt th e o p h ư ơ n g c ủ a lực n én vì biến

C hí tiêu q u a n trọng nhất của khe nứt là bể rộng acr (cr - crak: nứt) K hi vừa mới hình

th à n h acr thường rất bé, chi vào kho ản g vài phần nghìn m m , m ắ t thư ờng k h ô n g thấy được (nứt vi tế hoặc nứt li ti) N ếu ng u y ên nhân gây nứt vẫn tiếp tục hoặc tăng lên (k h ô n g bị loại bỏ) thì acr m ờ rộng dần, từ chỗ thấy được bằn g m ắ t thư ờ ng (rộ n g kh o ản g0,0 l m m ) đ ến m ức tạo thành khe nứt rộng, có thể đ ến vài m m h o ặc hơn nữa

5.1.2 Tính toán về nứt

Tính toán về khe nứt thường g ồ m hai vấn đề chính: theo sự hình thành khe nứt và theo đ ộ m ở rộng khe nứt Ngoài ra đối với kết cấu bêtông cốt th é p ứng lực trước còn c ó việc tính toán về k h é p kín khe nứt

T ín h toán về sự hình thành khe nứt (không xuất hiện khe nứt) chủ y ếu d ù n g c h o kết cấu b ê tô n g cốt thcp ứng lực trước Đ ối với kết cấu bêtông cốt th é p th ô n g thư ờ ng thì việc tính toán này chủ y ếu là để phán đ oán tình trạng làm việc c ủ a m ộ t s ố đ o ạ n c ủ a kết cấu xem có nứt hay k h ô n g hoăc để tính toán kiểm tra trong m ộ t s ố trư ờ ng hợp đ ặc biệt Nội

d u n g chính cu a tính toán là xác địn h khả năng ch ố n g nứt, điều kiện c h ố n g nứt

N ội d u n g c h ủ yếu việc tính theo đ ộ m ở rộng khe nứt là x ác đ ịn h giá trị c ủ a acr và điều kiện hạn chế

V iệc tính toán về nứt có kể đến các n h â n tố gày ra nứt hoặc ảnh h ư ở n g đ ến nứt là quá khó, hiện nay chư a làm được Người ta chỉ mới có những đ á n h g iá riêng về từng tác

d ụ n g và trong tính toán thì chú yếu là xét đến tác dụng củ a tải trọng

T ín h toán về nứt tiến hành theo trạng thái giới hạn thứ hai về b ả o đ ả m sự làm việc hình thường So với c á c h tính toán theo k hả năng chịu lực (T T G H 1 ) thì việc tính toán theo trạng thái giới h ạ n thứ hai có các đặc điểm sau:

- T ín h toán ở trạng thái làm việc hình thường c ủ a kết cấu, tro n g tính toán d ù n g giá trị

c ủ a tải trọng với hệ s ố đ ộ tin cậy (hệ số vượt tải) tùy thuộc vào y êu c ầ u về c h ố n g nứt Tải trọng và độ tin c ậ y n à y dược cho ở phụ lục 9 Với b êtông cốt th é p th ô n g thường, khi tính

bề rộ n g khc nứt chi d ù n g các giá trị tiêu chuẩn của tải trọng

- Đ ể xác định k h ả năn g chống nứt d ù n g cường dộ chịu k é o c ủ a b ê tô n g Rbl ser có giá

trị b ằ n g cường đ ộ c h ịu k éo tiêu chuẩn (hệ số độ tin cậy hoặc hệ s ố an toàn b ằ n g 1)

- Phân biệt tác d ụ n g của tải trọng thành dài hạn và ngắn hạn Với tác d ụ n g dài hạn từ biến c ủ a b è tô n g tăng lên làm tăng biến d ạng và bề rộng khe nứt Tải trọ n g dài h ạn g ồ m

tái trọ n g thư ờng x u y ê n và m ộ t p h ầ n c ủ a tải trọ n g tạ m thời (p h ầ n tác d ụ n g dài h.ạn Tải trọ n g n g ắn hạn là p h ần tải trọ n g tạ m thời tác d ụ n g th ê m vào n g o à i p h ần tải trọ n g dà hạn

đã c ó sẵn

T ín h to á n về nứt là k h á phức tạ p (s o với tính to á n về k h ả n ă n g c h ịu lực) và mrc đ ộ

c h ín h x á c th ư ờ n g k h ô n g c a o T r o n g thiết k ế thự c t ế c h ỉ c ầ n k iể m tra về nứt đ(i với

n h ữ n g c ấ u k iệ n c ó y ê u c ầ u đ ặc b iệ t h o ặc c ấ u k iệ n s ử d ụ n g c ố t th é p có c ư ờ n g đi khá cao T iê u c h u ẩ n thiết k ế T C X D V N 3 5 6 - 2 0 0 5 c h o p h é p k h ô n g c ầ n tín h to á n k i ể m ra sự

m ở rộ n g k h e nứt và b iế n d ạ n g n ế u q u a thự c n g h iệ m h o ặ c th ự c t ế s ử d ụ n g c á c kâ cấu tirơng tự đã k h ẳ n g đ ịn h đ ư ợ c bề rộ n g k h e nứt ở m ọ i giai đ o ạ n k h ô n g vượt q u á ý á trị

C ấ p 3 C h o p h é p k h e nín m ở r ộ n g với bề rộng h ạ n c h ế là acrT và acrl

ac r 0 - K hi ch ịu tác d ụ n g củ a tải trọ n g dài hạn

a CI.| - K h i n g o à i tá c d ụ n g d ài h ạ n c ò n c h ịu t h ê m tải t r ọ n g n g ắ n h ạ n (c h ịu to;n bộ tải trọ n g )

K ết c ấ u b ê tô n g cốt thép thư ờ ng (k h ô n g ứng lực trước) p h ầ n lớn th u ộ c cấ p 3 Cấf 1 và

cấ p 2 ch ủ yếu th u ộ c k ết c ấ u ứng lực trước

B áng p h ân loại c ấ p c h ố n g nứt và g iá trị c ủ a acr|, ac r0 đư ợc c h o ở phụ lục 8

5.2 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN

T ro n g v ù n g k h ô n g có k h e nứt c á c đặc trưng h ìn h h ọ c c ủ a tiết diệ n được xác định

b ằ n g c á c h q u y đối d iện tích c ủ a c ố t thé p ra d iện tích b ê tô n g tư ơ ng đư ơng Hệ s ố quy đổi

X é t trường hơp tương đối tống quát là tiết diện chữ I n h ư trên h ình 5.1 Tiết diện tính đối gồ m toàn bộ tiết diện bêtông và tiết d iệ n cốt thép n hân với hệ s ố a C ác kích thước

củ a tiết diện: b, h, b f, h|, h0, a', A s, A' nh ư trên hình 5.1

5.2.1 Đặc trưng cúa tiết diện làm việc đàn hồi

Hình 5.1 Tiết diện rinh dổi

D iện tích tiết diện tính đổi là A red

A rcd = b h + ( b f - b ) h f + ( b 'f - b ) h ' f + a ( A s + A ; ) (5-3)

Q u y ước tiết diện có m ột m ép chịu nén (hoặc nén nhiều hơn ho ặc k é o ít hơn), m é p đó

ở phía c á n h có bề rộng b'c (f- flange: cánh) K ho ản g c ác h từ trọ n g tâm o củ a tiết diện

red

5.2.2 Tiết diện có biến dạng dẻo

Xét tiết d iệ n n h ư trên h ình 5.1 ch ịu uốn, ở vùng c h ịu k é o tro n g b ê tô n g x u ấ t hiện b iế n

d ạ n g dẻo L ú c này trục tru n g hò a k h ô n g đi q u a trọ n g tâ m tiết diện K h o ả n g c á c h từ trục tru n g h ò a đến m é p ch ịu nén là X được xác đ ịn h từ đ iề u kiện:

A bl - diệ n tích b ê tô n g vùng kéo;

S ,b0, S ' 0 , S s0 - m ô m e n tĩnh c ủ a diệ n tích b ê tô n g v ù n g nén, c ủ a A ' và A s đối với trục tru n g hòa

Khi trục tru n g h ò a cắt q u a sườn, th ỏ a m ã n đ iều kiệ n h'f < X < h - h f thì từ ( 5 - 1 1) rút

ra c ô n g thức tính x:

b h 2 + ( b f - b ) h fh + (b'f - b ) h ' f2 + 2 a ( A ' a ' + A sh 0 ) (5 12)

2 A r e d - ( b r ~ b ) h f

Với tiết d iệ n ch ữ nhật hoặc chữ T có cánh trong vù n g nén (hf = 0) thì X = x0 theo

c õ n g thức (5-4)

Khi xẩy ra X < h'f , trục trung hòa nằm trong cánh chịu nén, tính X theo công thức (5-13)

_ b h 2 + (b'f - b ) h ' fh + ( b f - b ) h fh + 2a(A'a' + A sh0)

Ared+ a(A s +A;) + b'fh

Tìm được X cần kiểm tra lại X < h' ,

Khi xẩy ra X > h - hr, trục trung hòa q u a cánh chịu k é o tính X theo c ô n g thức (5-14)

s w) - m ô m e n tĩnh của vùng bêtông chịu kéo lấy đối với trực trung hòa

I'b0, Is0, 1 '0 - lần lượt là m ô m en quán tính đối với trục tru n g hòa củ a bêtô n g vù n gnén, củ a A s và A [

Xác định Is0 và l^theo cồng lliưc (5-7) trong dổ thay X() bằng x:

Đ ối với cấu kiện c h ịu k é o lệch tâ m khi N > p (N: lực k é o ) c ũ n g n h ư c ấu k iệ n n é n lệch tâm xác đ ịn h r theo c ô n g thức (5-19).

p - lực d ọ c tác d ụ n g lên tiết d iệ n b êtông, được lấy b ằ n g h ợ p lực trong cốt th é p do ứng lực trước g ây ra V ới b ê tô n g cốt th é p th ư ờ n g thì ứng lực trước là do co

đ ồ n g thời lấy (p trong giới hạn: 0,7 < cp < 1

ơ b - ứng suất nén lớn n h ấ t trong b ê tô n g d o n g o ạ i lực g â y ra, tính theo đ àn h ổ i, tiết

d iện tính đổi:

L ấy + N với lực nén; - N với lực kéo

R bred - cư ờ n g đ ộ tính to á n c ủ a b ê tô n g về c h ịu n én khi tính th e o trạn g thái giới h ạn

th ứ hai về điều kiện sử d ụ n g (ser - Service: sử d ụ n g ) T h ô n g thư ờng lấy R bscr

b ằ n g cư ờ n g đ ộ c h ịu n én tiêu c h u ẩ n R bn ở phụ lục 2

C ấu kiện ch ịu k é o lệch tâ m nếu N < p thì x ác đ ịn h rp| th e o c ô n g thức sau:

5.3.1 Câu kiện chịu kéo đúng tâm

T ính toán, k iể m tra theo điều kiện (5-22):

N < N cr = Rbt scr (A + 2 a A st) - p (5 -22)

N cr- k h ả n ă n g chống nứt;

A - diện tích tiết diện bêtông;

A st - diện tích tiết diện toàn hộ cốt thcp dọc;

p - lực nén trong cốt thép, xác định theo có n g thức (5-18);

Rbt.scr ■ cường độ tính toán về kéo khi tính theo trạng thái giới hạn thứ hai (phụ lục 2).

5.3.2 Cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm, kéo lệch tâm

T ính toán, kiểm tra theo điều kiện (5-23):

M cr- khá năng chống nứt;

Mr - mômen do ngoại lực nằm ở một phía của tiết diện đang xét đối với trục song song với trục trung hòa và đi q u a đ iế m lõi xa v ù n g kéo

Với c ấu kiện chịu uốn: M r = M

Với c ấu kiện nén lệch tâm: M r = N(e0 - r |)

Với c ấu kiện chịu kéo lệch tâm: M r = N(e0 + rp|)

e„ = — - đ ộ lệch tâm của lực dọc;

N

M , N - nội lực, giá trị đươc xác địn h theo phụ lục 9;

w 1 - m ô m e n chống uốn, tính llieo c ông thức (5-15);

M rp - m ò m e n do ứng lực p đối với trục d ù n g đê x ác đ ịn h M r

L ấy d ấ u + khi M rp và M, ngược chiều nhau, lấy d ấ u - khi M rp và M r c ù n g chiểu Vớibêtông cốt thép thường xác định lực kéo p theo (5-18) thì M ip đư ợc x ác đ ịn h theo (5-25)

và tro n g (5-23) lấy dấu

M ,p = ơ s A (ho - x0 + rpi) - ơsc à ; (x 0 - a' - rp|) (5-25)

C ốt th ép có: E s = 2 1 0 0 0 0 M P a ; h 0 = h - a = 6 0 0 - 6 0 = 5 4 0 m m

a = Es _ 210000

Eb ~ 27000 = 7,78 ; A = 1571 mm2; A' = 402mm2.

700 2Ộ16

45,2x 10(

185350 = 244mm>h'f =100 Xác định các mômen quán tính theo (5-7) và (5-8):

ls = 1571(540 -2 4 4 )2= 137,6xl06mm4

r s = 402(244- 3 3 ) 2= 17,9xlOft Tính Ib với h| = 0 theo (5-8a), tính I'btheo (5-8b):

(Nếu dùng cách tính gẩn dung vơi Ỵ = 1,75 có Wp|=yWr,d=l ,75x 19,97x 10f’ = 34,95x1 o6).

C ấu kiện chịu uốn có rp| = r0 = 107,7mm

Nhận xét: G iá trị M cr tính được là k h á bé Đ ó là d o M rp c h iế m m ộ t phần k h ô n g nhỏ

Co ng ó t c u a b êtông làm giảm đ á n g kể k h ả n ă n g ch ố n g nứt c ủ a d ầm N ếu M rp lớn hơn

R hl scl.W pị thì b êtông đã bịt nứt ngay cả khi chưa chịu tải trọ n g ngoài, đ ó là nứt do co ngót K hi b êtông nứt thì ứng suất trong cốt thép A s là ơ cr = ơ sp - ơ s với ơ sp là ứng suất kéo d o tái trọng g â y ra khi bêtông bị nứt, ơ s = 4 0 M P a là ứng su ấ t nén d o b ê tô n g co ngót T ro n g thí dụ trên, khi tính toán chi li sẽ được ơ sp < 4 0 M P a và n h ư vậy ơ cr < 0

n g h ĩa là trước khi b ctông nứt thì ứng suất trong cốt thép A s vẫn còn là nén

A„, _ 179577

X q = — — = — —— ——— —— — — = 369,4mm < h —hf = 500

r edXác định các mồmen quán tính theo (5-7) và (5-8):'

X < h - h| = 500, trục trung hòa nằm trong sườn

Xác định các mômen quán tính I'bo; Iso; I'Q

= 3 4 8 ,2mm

Theo (5-8b) với h'f = 0 và thay x0 bằng x:

, ^ 2 2 0 x 3 4 8 ^

Iso = As(h0 - x)2 = 603 (567 -348,2)2 = 28,86x 106

I ' o = A ' ( x - a ' ) 2 = 6 2 8 ( 3 4 8 , 2 - 3 5 ) 2 = 6 1 , 6 x l 0 6 Mômen tĩnh của diện tích chịu kéo đối với trục trung hòa:

Sbo = b(h~ x)2- + (bf -b )h f( h - x - 0 ,5 h f)

200(600-348,2):

s b = v ■ — — + 500 X 100(600 - 348,2 - 50) = 16,43 X 1 o6 mm3 Mômen chống uốn dco Wpl theo (5-15):

\ a » l 4 ^ 7 7 8 > 2 & « 6 + 7.? x t i 6>Ị(>»

Ghi chú\ C ó thể không cần tính X, I'b0, Is0, I'so và Sbo m à d ù n g c á c h tín h g ầ n đ ú n g

w „ , = v W Tiết diên chữ T có cánh chiu kéo, với — = —^— > 2 v à — = < 0 , 2 , phu

ơ mc - ứng suất ch ín h nén, lấy theo giá trị tu y ệ t đối;

B - cấp đ ộ b ền c ủ a bêtông;

R bser - x em c ô n g thức (5-19);

a 0 - hệ số, với b ê tô n g n ặ n g a 0 = 0,01; b ê tô n g hạt n h ỏ , b ê tô n g n hẹ, b ê tô n g tổ o n g

a 0 = 0,02

Đ ồ n g thời giá trị a 0B lấy k h ô n g n h ỏ hơn 0,3

G iá trị ứng suất c h ín h ơ mt và ơ mc được x ác đ ịn h th e o c ô n g thức (5-28)

đồng thời lấy yb4 < 1.

ơ x - ứng suất p h á p trong b ê tô n g trên tiết d iệ n v u ô n g g ó c với trục d ọ c c ấ u k iệ n do ngoại lực (và ứng lực n é n trước) g ây ra

ơy - ứng suất p h á p trong b ê tô n g trên tiết d iệ n s o n g so n g với trục d ọ c cấu kiện đo tác d ụ n g c ụ c bộ c ủ a p h ả n lực gối tựa, lực tập tru n g và tải trọ n g phân b ố (cũ n g

n h ư lực n én d o ứng lực trước cốt thép đai và cốt th é p xiê n ) g ây ra

T - ứng suất tiếp trong b ê tô n g d o n goại lực (và lực n én d o ứng lực trước c ố t th é p xiê n ) gây ra

C ác ứng suất ơ x, ơ y, T x y được x ác địn h n h ư đối với vật thể đ à n hồi ngoại trừ ứng suất tiếp d o m ô m e n x oắn được xác đ ịn h theo trạng thái dẻo

ú iig suất ơ x, ơ y trong c ô n g thức (5 -28) lấy g iá trị d ư ơ n g với ứng suất kéo, giá trị âm với ứng suất nén, ứng suất ơ mc tro n g (5-27) lấy giá trị tu y ệ t đối

C ần k iê m tra điều kiện (5-26) tại n h ữ n g đ iể m c ó k h ả n ă n g x u ấ t hiện a ml lớn Đ ó thư ờ ng là tại trọ n g tâm tiết d iệ n tính đổi, tại c h ỗ tiếp g iá p g iữ a sườn và c án h c h ịu k éo

củ a tiết diện c h ữ T, c h ữ I, tại c h ỗ tiếp g iá p giữa sư ờn và c á n h c h ịu n én (ch ữ T, I) n ếu trọng tâm tiết diện n ằ m ở trong c á n h (x0 < h'f ) D ọ c th e o c h iề u dài c ầ n k iể m tra ở m ộ t

vài c h ỗ tùy thuộc vào sự thay đổi c ủ a biểu đ ồ m ô m e n và lực cắt

ú n g suất ơ v trong vùng gần gối tựa do phán lực p gây ra đư ợc xác đ ịn h theo cô n g thức:

đặt lực p, trục y theo phương h, trục z theo phương trục cấu kiện (hình 5.3) Phạm vi

ph ân b ố c ủ a ơ y là phần gạch đứng trên hình 5.3, ngoài p h ạ m vi đ ó lấy ơy = 0

Hình 5.3 P h â n h ổ ơ d o p h ả n ì ực g ố i tự a p

Úng suất tiếp d o lực cắt T x y gây ra xác định theo cỏng thức (5-32):

Q S red.yTxy b I

(5-32)

y red

b - bề rộng cấu kiện ở tại điểm tính toán ứng suất;

Srcc| - m ô m e n tĩnh của phán tiết diện tính đổi n a m vể m ộ t p hía so với đ iể m đang xét, lấy đối với trục qua trọng tâm (lấy y theo hình 5.3)

Với tiết diện trên hình 5 1, tại vị trí h f < y < h - h'f m ô m e n tĩnh Sred y tính n h ư sau:

s ređ.y = by (h - x 0 - ° ’5y) + (b f —b)h,<h - x 0 - 0 , 5 h f) + a A s(h0 - x 0) (5-33Trong khi có tác d ụ n g đồng thời cả m ô m e n xoắn M, thì Xxv đư ợc lấy b ằ n g tổ n g củ a

ứ ng suất tiếp d o Ọ và Mị G iá trị T x v do M, gây ra dược tính th e o c ô n g thức (5-34):

1 Số liệu: b = 200; h = 600; b'f = 700; h'f = 100; a = 60; a' = 33; h0 = 540mm;

As = 1571mm2; A's = 402mm2; a = 7,78 Đã tính được \ 0 = 244tnm > h f; Ilvd = 7109,5x 106 mm4.

Bêtông B20, Rbl ser = 1,4MPa, Rb ser = 15MPa (xem thí dụ 5 1).

2 T ính ứng suất tại trọ n g tâm tiết d iệ n tính đổi:

Với y = h - Xq = 600 - 244 = 356mm Tính Sred theo (5-33):

S,.Li c u y .d v = 200x356x — + 500X 100(356 - 50) + 7, 78X 157lí 540-244) = 31,59X 10(’2

ơm, = l,606MPa; crmc = - 2,062MPa.

3 Kiểm tra Xác định yb4 iheo công thức (5-27) vơi a0 = 0,1; B = 20; Rbser = 15MPa

với ơmc lấy Iheo giá trị tuyệt đối.

1

-15 = 1,7 > 1 ; lấy yh4 <1, vậy ỴM = 1.

0 , 2 + 0,3

Y b 4 R b t s e r = 1 x 1 , 4 = l , 4 M P a ơmt = 1,606M P a > Ỵb4Rbt ser

Không thỏa mãn điều kiện (5-26), có khả năng xuất hiện khe nứt nghiêng.

5.5 BỂ RÔNG KHE NỨT THANG GÓC

5.5.1 Công thức tính

Khe nứt thẳng góc với trục cấu kiện có thể xuất hiện trong cấu kiện chịu kéo, chịu uốn hoặc nén lệch tâm Bề rộng khe nứt là acr dược tính theo công thức (5-35):

Es ệ- đường kính cốt thép chịu kéo tính bằng mm Nếu cốt thép chịu kéo có đường kính k h ác nhau: riịthanh (Ị)j, ,nk thanh ộ k thì lấy (ị) tru n g bình:

+ Với tác dụng ngắn hạn của tải trọng CP/ = 1.

+ Với tác d ụ n g dài hạn c ủ a tải trọng, đ ố i với k ế t c ấu làm từ:

- B êtông n ặ n g trong đ iề u kiện đ ộ ẩm tự n h iê n cp7 = 1,6 - 1 5 | i trong t r ạ n g tháibão hòa nước: 1,2

- Khi b ão h òa nước và k h ô luân p hiên nhau: 1,75

= 1,0

Đ ối với c ấu kiện c ó y ê u c ầu c h ố n g n ứ t c ấ p 3 c ầ n tính hai g iá trị Bề rộng a r d o tác

d ụ n g dài h ạn củ a tải trọ n g (thường x u y ê n + tạm thời dài hạn ) với CP/ > 1, bề rộng a cr(l)

n g ắ n hạn đư ợc xác đ ịn h b ằ n g tổ n g c ủ a acr dài h ạ n và s ố gia b ề rộ n g vết nứt Aacr d o tác

d ụ n g c ủ a tải trọ n g tạ m thời n gắn h ạn với hệ s ố Ọ/ = 1

nhiều nhất một khoảng a~, > 0 ,2 h thì cần tăng acr bằng cách nhân với hệ số ôa.

Giá trị Aacr được tính theo (5-35) với ơ s do tải trọng tạm thời ngắn hạn.

b) Đối với cấu kiện làm từ bêtông nhẹ và bêtông rỗng có cấp B7,5 và thấp hơn, giá trị ac;r cần phải tăng lên 2 0 %.

5.5.2 Điều kiện kiểm tra

Với cấu kiện chống nứt cấp 2:

Giá trị acl.| và atrT cho ơ phụ lục 8.

N

(5-37) ơ

- Cấu kiên chiu uốn:

M

(5-38) ơ,

- Cấu kiện kéo lệch tâm với e0 > 0,8h() và nén lệch tâm:

(5-39)

Lấy + Zb với cấu kiện kéo lệch tâm và -Z h với nén lệch tâm.

C ấu kiện k éo lệch tâ m với e 0 < 0 ,8 h 0, tính ơ s th e o (5 -39) tro n g đ ó lấy Z h = h 0 - a'.

e s - k h o ả n g các h từ đ iể m đặt lực d ọc lệch tâ m N đ ến trọ n g tâ m cốt thép c h ịu kéo

C ấu k iệ n n én lệch tâm: e s = e 0 + y t - a

C ấu kiện k é o lệch tâm : e s = e 0 - y, + a (có thể d ư ơ n g h o ặc âm ),

y, - khoảng cách từ trục cấu kiện đến m é p chịu kéo Với tiết d iện c h ữ nhật y, = 0,5h M

e n = — - đ ộ lệch tâm c ủ a lưc dọc.0 N

z0 - c án h tay đ ò n nội lực:

T ro n g (5-40), với tiết diện k h ô n g có c á n h trong v ù n g nén thì th a y h'f bằn g 2 a \

Với cấu kiện chịu n én lệch tàm giá trị zb lấy k h ô n g lớn h o n 0 , 9 7 e s

V - hệ số đàn h ồ i d ẻ o c ủ a v ù n g nén

+ Khi tác dụng ngắn hạn của tải trọng V = 0 ,45 với m ọi loại bêtông

+ Khi tác d ụ n g dài hạn c ủ a tải trọng: Đ ố i với b ê tô n g n ặ n g và nhẹ:

a) Với đ ộ ẩ m m ô i trư ờ ng 4 0 +15% lấy V = 0 , 1 5

b) Với đ ộ ẩ m m ôi trư ờng dưới 4 0 % , lấy V = 0,10

Đ ố i với b êtô n g rỗng: 0 ,0 7 và 0 ,0 4 ứng với đ ộ ẩm a và b

Bêtông hạt nhỏ nhóm A: 0,1 và 0,07

B êtông tố ong: 0,2 và 0,1 ứng với đ ộ ẩ m a và b

Khi b ê tô n g thay đổi trạng thái b ã o h ò a nước và khô, hệ s ố V khi tải trọ n g tác d ụ n g dài hạn cần được ch ia c h o 1,2(’) K hi đ ộ ẩm c ủ a m ôi trường c a o hơn 7 5 % và khi b ê tô n g ở

trạng thái bão h òa nước, các hệ số V ứng với m ụ c a c ần được c h ia c h o 0,8

r i Chỏ này trong văn bản của T C X D V N 3 5 6 in nhầm là nhân vứi 1,2.

£, = — với X là chiều cao vùng nén ở tiết diên nứt X ác đ in h \ th e o c ô n g thức (5-42).Iln

(5-42)

đ ồ n g thời lấy ị k hông lớn hơn 1

Số h ạ n g thứ hai cua công thức (5-42) lấy dấu phía trên đối với c ấu kiện nén lệch tâm , dấu p hía dưới: kéo lệch tâ m n , uốn: lấy b ằng 0

Với tiết diện có cánh trong vùng nén thì giá trị £, được tính th e o (5-42) c ò n cần th ỏ a

m ã n đ iề u kiện:

£ > — (truc trung hòa nằm trong sườn) N ếu xẩy ra £, < — thì phái tính lai ị theo

tiết diện ch ữ nhật có bể rộng b ằ n g b'f (xem thí dụ 5-4)

p - hệ số, lấy bằng 1,8 với bêtông n ặ n g và nhẹ, b ằng 1,6 với b ê tô n g hạt nhỏ, b ằng 1,4 với bètông rỗng và tổ ong

Với tiết diện không có cánh trong vùng nén, trong (5 -44) lấy h'r = 2 a '

G h i t h ú vê đ iều chỉnh ơs\

Khi cốt thcp chịu kéo được đặt thành m ộ t số lớp, đối với cấu kiện chịu uốn, n én lệch tâm và k éo lệch tâm khi c() > 0,8h0, ứng suất ơ s trong (5 -3 8 ) và (5 -3 9 ) c ần được n hân với

hệ s ố s n > 1

h - X - a s„ =

5.5.4 Thí dụ tính toán

Thí dụ 5.4:

C ho d ầ m tiết diệ n c h ữ T cán h trong v ù n g nén, k íc h thước và b ố trí c ố t th é p thê h iệ n ở hình 5.2 M ô m e n uốn do tải trọ n g tiêu c h u ẩ n dài hạn g â y ra là Mị = 1 3 0 k N m , d o tải trọng tạm thời n g ắn hạn là M i = 4 0 k N m Đ ộ ẩm m ô i trường 40-^75% Y ê u c ầ u tín h toán, kiểm tra bề rộng k h e nứt thẳng góc

1 S ố liệu: b = 200; h = 600; h'f = 100; b' = 7 0 0 m m C ốt thép a ; = 4 0 2 m m 2 với

a 1 = 3 3 m m Cốt th é p c h ịu k é o g ồm 5(Ị)20 đật th à n h hai lớp với a = 6 0 m m ; h0 = 6 0 0 - 6 0

= 5 4 0 m m , lớp ngoài c ù n g với ân = 3 5 m m

Bêtông năng B20 có Rbser= 15MPa; Rbtscr= l,4MPa; a = ^ = 7,78 Hê số p = 1,8.

D ầm thuộc cấu kiện c h ố n g nứt c ấ p 3 với acrl = 0 ,4 m m ; acrT = 0 ,3 m m

2 T ính toán acr d o tác d ụ n g dài hạn cử a tải trọ n g với M = 13 0 k N m

T ính cpr th e o (5 -4 1 ) với V = 0,15, X th e o (5-44) và ô th e o (5-43):

(700 - 200)100 + 7 , 7 8 x 4 0 2 q> ,=- ■ ^ ° - 1 5 =0,5595

1 1

1 + 5(0 + X) _ ! 1 - 5(0,1486 + 0,5077)ị; IOịux ’ + 10x0,01454x7,78

0,179

5 = 0 , 1 7 9 < ^ = Ị ^ = 0 , 1 8 5

h0 540 Phải tính lại q theo tiết diện chữ nhật có b = b'ị =700mm ( h'f = 0 )

Tính lại CP1 với b = 700 và h'f = 0, theo (5-41).

3 T ín h toán acr(1) d o toàn bộ tải trọng:

Tính gia số Aacr do mômen M = 40kNm gây ra (mômen do tải trọng tạm thời ngắn hạn) Xác ơs theo (5-38) với Zb lấy gần đúng theo giá trị đã tính được là 496mm (Zb có thay đổi không đáng kể).

_ 40x1000000 _ C1 „ A/fn

1571x496 Điều chỉnh theo ỗn:

ơ b = 1,056 X 5 1,33 = 5 4 ,2 M P a

T ính Aacr th e o (3-35) với (p/ = 1

Aarr = - - X 2 0 ( 3 , 5 - 1 0 0 x 0 , 0 1 4 5 4 ) ^ 2 0 = 0 ,0 2 9

cr 210000

acr(i) = acr + Aacr = 0,129 + 0,029 = 0 ,158mm

4 K iểm tra: cấ u kiện th u ộ c c h ố n g nứt c ấ p 3

có acr = 0,129 < acrT = 0,30mm

a c r ( i ) = 0 , 1 5 8 < a c r I = 0 , 4 0 m m Thỏa mãn điều kiện về hạn chế độ mở rộng khe nứt

Ghi chú: vì a-, = 3 5 m m < 0 ,2 h = 120m m n ên k h ô n g cầ n điề u c h ỉn h acr the o hệ s ố ỗ a.

5.6 BỂ R Ộ N G K H E N Ú T N G H IÊ N G

Ó những vùng có lực cắt lớn sẽ xuất hiện khe nứt nghiêng so với trục cấu kiện Trong những cấu kiện dùng cốt thép đai vuông góc với trục bể rộng khe nứt nghiêng acr được xác định theo công thức (5-46):

a cr = (p, Q ’ 6 g s w M - ( 5 _4 6 )

Es ^ + 0,15Eb(l + 2 a n w)

h 0Tính acr theo (5-35) với ôc = 1; (P/ = 1,382; rị = 1.

Đ ối với cấu kiện làm từ bêtông nhẹ cấp B7,5 và th ấ p hơn, giá trị acr tính được theo

(Ọ/ - hệ s ố tác d ụ n g của tải trọng, lấy n h ư sau:

+ Khi tính với tác dụng ngắn hạn của tải trọng: (P/ = 1,0.

+ Khi tính với tác dụng dài hạn củ a tải trọng:

a) C ấu kiện làm b ằng bêtông nặng:

- T ro n g điều kiện độ ẩm tự nhicn: cp, = 1,50

- T ro n g trạng thái bão hòa nước: (Ọị = 1,20

- Khi lu â n phiên bão hòa nước và khô: (Ọ/ = 1,75

b) C ấu kiện làm b ằng bêtông hạt nhỏ, b ê tô n g rỗng và b ê tô n g tổ ong: lấy (Ọ/ n h ư ở

Q b l = ° ’ 8 ( P b 4 ( 1 + < P „ ) R b t.s e r b h O ( - - 4 9 )cpM - hệ s ố về loại b êtô n g , lấy b ằ n g 1,5 với b ê tô n g n ặ n g và b ê tô n g tổ o n g , >ằng 1,2 với b ê tô n g hạt n h ỏ và b ê tô n g nhẹ c ó trọng lượng riêng trên lỌ k N /m 1; lằng

1 với b è tô n g nhẹ dưới 1 9 k N /m 3;

đ ồ n g thời giá trị tuyệt đối c ủ a (pn k h ô n g lớn q u á 0,8

Khi tiến h àn h tính toán và k iể m tra bề rộng k h e nứt n g h iê n g c ũ n g tiế n h à n h đ ố với tác d ụ n g dài hạn và n g ắn hạn c ủ a tải trọ n g nh ư khi tính toán khe nứt th ẳ n g góc

Chương 6

Đ Ộ V Õ N G

6.1 Đ Ạ I C Ư Ơ N G VỀ TÍNH T O Á N ĐỘ VÕNG

T ín h toán đ ộ võng thuộc trạng thái giới hạn thứ hai vể điều kiệ n sử d ụ n g bình thường

M ục tiêu của việc tính toán là xác định độ võng f củ a cấu kiện ở trạng thái làm việc bình thư ờ ng và kiếm tra điều kiện (6-1)

fu - độ võ n g giới hạn (cho phép) c ủ a các cấu kiện Q u y đ ịn h về fu được trình bày trong m ục 6-4 và giá trị của fu được cho ờ phu lục 12

Đ ê tính to á n đ ộ võng f cần d ự a vào các phương pháp và c ô n g thức c ủ a c ơ học kết cấu

m à trước hết là phải xác định được độ cong Đ ộ cong này phụ th u ộ c vào nội lực và độ

cứ n g c h ố n g u ố n B của cấu kiện

N ội lực d ù n g đế xác định độ cong là nội lực d o tái trọng tiêu c h u ẩ n gây ra trong đó

p h ân biệ t phần tác dụng dài hạn và phần tác dung ngắn hạn

Đ ộ co n g c ủ a cấu kiện được xác định trong từng đoạn c ủ a c ấ u kiện tuỳ thuộc vào trạ n g thái đ o ạ n đ ó có hay không có các khe nứt

V iệc tính toán, kiêm tra độ võng thường là cần thiết đối với c á c c ấ u kiện lắp g h é o có

sơ đồ tĩnh đ ịn h , có chiều cao tiết diện tương đối bé (do sử d ụ n g vật liệu có cường độ

tư ơ n g đối cao ) Với các cấu kiện toàn khối, có sơ đồ siêu tĩnh, thư ờ ng chí cần kiếm tra

đ ộ v ỏ n g tro n g các trường hợp có yêu cầu cao (giá trị fu khá bé) T iêu c h u ẩ n thiết k ế

T C X D V N 3 5 6 -2 0 0 5 ch o phép k h ô n g cần tính toán kiểm tra về biến d ạ n g (độ võng) nếu

q u a thực n g h iệ m hoặc thực tế sử dụ n g các kết cấu tương tự đ ã k h ẳ n g địn h được kết cấu

c ó đủ đ ộ c ứ n g c h ố n g uốn ỡ giai đ o ạn sử dụng

6.2 Đ ộ CONG VÀ ĐỘ CÚNG CHỐNG U ốN

6.2.1 Khái niệm về đợ cong

X ét cấu k iệ n chịu uốn, nén lệch tâm hoặc kéo lệch tâm D o tác d ụ n g củ a m ô m e n M

m à c ấ u k iệ n bị cong Lấy hai đ iể m A, B gần nhau ở trên trục c ấ u kiệ n , kẻ từ A và B hai

Hình 6.1 Sơ đồ xác dinh độ cong

£b, 8t, Ss, lần lượt là biến dạng của m ép bêtông ch ịu nén, m ép bêtông ch ịu kéo khi

c h ư a nứt và c ủ a cốt thép ch ịu k é o khi b ê tô n g đã bị nứt Các biến d ạ n g n à y được

x ác đ ịn h phụ thuộc vào nội lực, k íc h thước h ìn h học c ủ a tiết d iệ n và đ ặc trung cơ học c ủ a vật liệu

6.2.2 Độ cong thành phàn và độ cong toàn phần

T ải trộ n g lên c ấ u k iệ n đ ư ợ c p h â n th à n h tác d ụ n g n g ắ n h ạn và dài hạn T ác d ụ n g dài hạn c ủ a tải trọ n g là m b ê tô n g bị từ b iế n , là m tă n g c á c biến d ạ n g , ứ n g với m ỗ i tác d ụ n g

C hỉ s ố i = 1, 2, 3, 4

c ủ a m ộ t loại tải trọ n g xác đ ịn h đư ợc đ ộ c o n g th à n h p hần

thể hiện tác d ụ n g c ủ a loại tải trọ n g Đ ộ c o n g to à n p h ầ n 1/r là tổ n g c ủ a c á c đ ộ c ong

6.2.3 Độ cong đoạn cấu kiện không nứt

T oàn bộ c ấ u kiện hoặc tù n g đo ạn c ủ a c ấu k iệ n đ ư ợ c x e m là k h ô n g có khe nứt thẳng góc khi th o ả m ã n đ iề u kiện (5-23) T ro n g c á c đ o ạ n n h ư vậy đ ộ c o n g toàn p hần của c ấu kiện chịu uốn, n én lệch tâ m và kéo lệch tâ m đư ợc x ác định theo c ô n g thức (6-2)

Eh - m ô m e n đ à n hồi của bêtông.

Ired - m ô m e n q u á n tính của tiết diện quy đổi, xác đ ịn h th e o c ô n g thức (5-6)

(pM- hệ s ố xét đ ế n từ biên ngắn hạn c ủ a bêtông, lấy n h ư sau:

+ Đ ố i với b ê tô n g nặng, bêtông hạt nhò, b è tô n g n h ẹ c ó cốt liệu n h ỏ đ ặc chắc,

b ê tô n g tổ ong, lấy (pb| = 0,85

+ Đ ố i với b ê tô n g nhẹ có cốt liệu nhỏ x ố p và b ê tô n g rỗng: (pbl = 0,7

(pbi - Hệ s ố xét đến ảnh hưỡng của từ biến dài h ạn c ủ a b ê tô n g đ ến cấu kiện k h ô n g

có k he nứt, lấy như sau:

+ Đ ố i với b ê t ỏ n s năng; bêtông nhe, b è tô n g rỗng, b ê tô n g tổ ong:

- Khi đ ộ ẩm môi trường từ 40 đến 75% : q)bi = 2

+ Đ ố i với b ê tô n g hạt nhỏ, nhóm A: (pbT = 2,6 và 3,9; n h ó m B = (pbT = 3,0 và 4,5; n h ó m C: (phT = 2,0 và 3,0 ứng với các đ ộ ẩm n h ư đ ã nêu

6.2.4 Độ cong đơạn cấu kiện có khe nứt

T ro n g các đ o ạ n c ó khe nứt thẳng góc trong vùng b ê tô n g c h ịu kéo, đ ộ c ong toàn phần

- được xác địn h th e o c ô n g thức (6-5):

r / i V r72 V ry.í

(6-5)

đ ộ c o n g d o tác d ụ n g dài h ạ n c ủ a p h ần tải trọ n g dài hạn.

C á c đ ộ c o n g th à n h p h ầ n ( l/ r ) j c ủ a c ấ u k iệ n c ó tiết d iệ n c h ữ nh ật, c h ữ T, c h ữ I (lình

h ộ p ) c h ịu uố n , k é o lệ c h tâm khi e 0 - 0 ,8 h 0 và nén lệch tâ m , đư ợc x á c đ ịn h th e o lông thức (6-6)

M si- m ô m e n d o tất cả n g o ại lực đ ặ t ở m ộ t p h ía c ủ a tiết d iệ n đ a n g x ét đ ối với trục

th ẳ n g g ó c với m ặ t p h ẳ n g uố n đi q u a trọ n g tâ m c ố t th é p c h ịu k é o A s:

V ới c ấ u k iệ n nén lệch tâ m : M si = Nj(e0i + y s) (f-7b)

V ới c ấ u k iệ n kéo lệch tâ m : M SI = NựeQị - y s) ơ-7c)

M:

e o, = N

ys - k h o ả n g c á c h từ trọ n g tâ m tiết d iệ n (trục cấu k iệ n ) đ ế n trọ n g tâ m c ố t th é p :h ịu

k é o A s V ớ i tiết diệ n c h ữ n h ậ t v à c h ữ I đối x ứ n g thì y s = 0 ,5 h - a

Mj, N| - nộ i lực d o tải trọ n g tiêu c h u ẩ n g â y ra ứng với từng trư ờ n g h ợ p x á c địm độ

c o n g V ớ i i = 1 thì M | , N , là d o toàn b ộ tải trọ n g , với i = 2 v à 3 thì Mo = M 3;

- Đ ối với bctông nặng, bêtông hạt nhỏ, bêtỏng nhẹ c ấ p c a o hơn B7,5, lấy V|/b = 0 , 9 0

- Đ ối với bétỏng nhẹ, bêtông rỗng, bêtông tổ on g c ấ p B 7,5 và th ấ p hơ n lấy

Yb = 0,70.

- Đ ố i với kết cấu chịu tải trọng trùng lặp, không p h ụ th u ộ c loại và c ấ p b ê tô n g ,VỊ/b = 1,0

(P|-| - hệ s ố của cánh và cốt thép chịu nén, xác định theo c ô n g thức ( 5 - 4 1 ) tuỳ thuộc

vào tác dụng của tải trong (thông qua hệ số đàn h ồ i dẻo Vj)

Vị - hệ s ố đàn hồi dẻo vùng nén, lấy th eo chỉ dẫn ờ c ô n g thức ( 5 - 4 1 )

£,1 = — - chiều cao tương đối củ a vù n g nén, xác đinh th e o c ô n g thứ c (5 -4 2 ) ứng

K

với tùng trường hợp tác dụ n g củ a tải trọng

V|/sj - hệ s ố xét đến biến d ạng kh ô n g đ ề u của cốt thép ch ịu k é o d o sự th a m g ia c h ịulực c ủ a bêtỏng chịu kéo giữa các khe nứt X ác đ ịn h Vị/S| ứng với từ n g trườnghợp tác dụng củ a tải trọng theo c ô n g thức (6-10):

đ ồ n g thời lấy I|/Sj không lớn hơn 1

(pN - ảnh hưởng củ a lực dọc, với cấu kiện chịu 110'n lấy cpN = 0 V ới c ấ u k iệ n nén lệch tâm , kéo lệch tâm lấy (pN theo còng thức (6-10a):

b ề n B > 7,5 lây (Pỵs như sau;

R bt.ser w p/

1 1 \

đồng thời lấy (p < 1.

C ác ký hiệu tro n g c ô n g thức (6 -1 1 ) đ ã đ ư ợ c giải th ích ở c ô n g thức (5-23) L ấy — M rp khi n ó ngược c h iề u với M r và ngược lại.

e s - k h o ả n g c á c h từ đ iể m đ ặ t lực d ọ c lệch tâ m N đ ế n trọ n g tâm cốt th é p ch ịu kéo

M

A s T h e o đ ịn h n g h ĩa thì:

Với cấ u kiệ n nén lệch tâm : e s = e 0 + y s

Với cấ u kiệ n k é o lệch tâm : e s = e 0 - y s

toàn bộ cấu kiện T h e o các cô n g thức đ ã d ẫ n thấy rằn g đ ộ co n g - tỉ lệ với m ô m e n uốn M r

N h ư vậy, biểu đ ồ đ ộ c o n g có c ù n g hình d ạ n g với b iểu đ ồ M T ro n g các đ o ạ n c ó m ô m e n

dư ơ n g thì biểu đ ồ độ conq - có giá trị dương và ngược lại (hình 6.2) Đ ối với cấu kiện

I'chịu uốn có tiết diện k h ông đổi có khe nứt, trên mỗi đ o ạn có m ô m e n c ù n g dấu có thể tính độ c o n g ở tiết diện có môinen lớn nhất, độ cong c ủ a n h ữ n g tiết diện' còn lại của

đ o ạ n đó được lấy ti lệ với giá trị m ôm en uốn

Đ ê l ậ p b i ể u đ ồ đ ộ COI12 c h í c ầ n d ự a v à o m ộ t b i ê u đ ồ m ô m e n ứ n g v ớ i t r ư ờ n g h ợ p t ả i trọ n g đ a n g xét, k h ô n g cần lập biểu đồ độ cong ứng với hình b a o m ô m e n

q u á n tính

Với d ầ m b ê tô n g cốt thép không có khe nứt, từ biểu thức (6-3) rút ra độ cứ ng do t á c '

d ụ n g n g ắ n hạn c ủ a tái trọ n g là B| và độ cứng do tác d ụ n g dài h ạn c ủ a tải trọ n g là B-,

(Pb2Với d ầm bêtông cốt thép có khc nứt, độ cứng chống uốn Bị xác định theo công thức (6-8).-

11 11

Hình 6.3 Hình vẽ của thí dụ 6.1 a) Sô'liệu chung: B20 có R b ts e r= MMPa; Rbscr= 15; Eh = 2700MPa cốt thép GI có

Es = 210000MPa; a = — = 7,78 Bêtông năng có p = 1,8.

Eb

b) Tính toán tại tiết diện giữa dầm:

1 Số liệu: Tiết diện chịu mômen dương, cánh trong vùng nén: b = 200mm; h =600; b'f = 700; h'f = lOOmm As = 5Ộ20 = 1571mm2; a = 60; h0= 540mm; A's= 2<Ị) 16 = 402nm2;

a' = 33mm; - —1 — = 0,01454.

bh0

Ở thí dụ 5.1 đã tính được khả năng chống nứt MCI = 26,3kNm nhỏ hơn M| = 17Ơ iNm Đoạn dầm có khe nứt thẳng góc, cũng đã tính được Wpỉ = 35,71 X 106mn'’ và Mrp = 23,7kNm.

2 Tính độ cong - do tác dụng ngắn hạn của M] = M0 = I70kNm

Hệ số V = 0,45; cốt thép có gờ (pls = 1,1 Tính cpfl theo (5-41):

<b'f - b ) h ' f + “ a; 5 0 0x100 + ^ ^ x4 0 2 cpf| = -_ _ 2 v _ - 2 x 0 45 - = 0 4 9 5

ạ, < — = 0,185

T rụ c trung h òa n ằ m trong cánh

T ín h Z | theo c ô n g thức (5-40) với h'f = 2a' = 6 6 m m

z , =

h 'f ư l

< P f + S — X 0,009193+ 0,169332 , h0

Ab = (cpci + £,ị)bh0 = (0,009193 + 0,16933)700x540 = 6780mm2 Tính hệ số cpm theo (6-11) với Mr = M = 170kNm.

_Rb,,erWpl _ l,4x 35,71 x io6(pm = ——— = — ——— - 7 =0,2581

0,176-(130 + 2 3 ,7 )1 0 e

0 , 3 2 5 3

1 + 5(0,04246 + 0,0259) = 0,168 < - i - = 0,185 ,8 +

10x0,004156x7,78

A = (0,009193 + 0,168)700 X 540 = 66979mm

z.,=

66 X 0,009193+ 0,1682 540

C âu kicn chiu IIOIÌ lây M, = Mị = 5 6 k N m (tu luyci dòi).

Vì rànị! M, = ÍS6 < MCI = 57.92 nen xem đ o a n d a m k h ô n g c ó khe nứt thắng góc

o thí du 5.2 đà lính đươc m o m e n q u á n tinh cua tlới d iệ n k h ô n g nứt là:

d) Biếu dồ âộ com*

V ì tiết d i ệ n k h ô n g dối nên biêu tiô d o COI li! dưov làv t h e o ly lê ( đ ô n g d a n g ) VỚI hiẽu

đ ồ m ô m e n Ở giữa nhịp, tai tici dien (' co — = 3 * 10 f' o ^ÒI \ co — = -64X V 10

c h u y ê n vị cư ỡ n g bức của gối lưa và anh hươne cua 11101 Irường T io n g Irường hơp chung

độ võng f d o biến d ạn g uốn và hiên dang ĩIIrơi iiàv ra

fm - đ ộ võn g do biến danịỉ UỎIÌ

f | - đ ộ v õ n g d o biết dang inrcn ( lưc c ã t )

c) Tính đ ộ võng do uốn líỉ fm theo hicu thức

r,x.

M(x) và - là m ô m en uòn M và dó eonu - lai nê! dien \

T ích p h ân được thực hiện trong toàn ho kèi càu 1 UY vay irong két cấu siêu lĩnh nhiêu

n h ịp có thê bò qua nh ữ n a lìlìip ()' khá xa vi trí K tai dó má ỉri của M là khá bé

Đ ê tính được tích phân ơ hiếu thức (6-16) cán phái lâp đưưc phương trình cua — và

rmM(X) cho từng đoạn (hoặc loàn hô) kết cấu ĐÒI VỚI kèl càu siêu tình việc làm này thường

là quá phức tạp nhiìì là khi dìme phương pháp sổ ỈIOÍÌC phương pháp gán đ úng dẩn dế tính

toán nội lực Đ ối với cấu kiện tĩnh định việc lập p h ư ơ n g trình của —— và M(x) là tương

(3m - hệ s ố sơ đồ, được c h o ở phụ lục 12, phụ th u ộ c vào gối tựa và d ạn g tải trọng

T rư ờ n g hợp cấu k iệ n tĩnh đ ịn h m à k h ô n g thể tìm đ ư ợ c P m c h o sẵn (vì d ạ n g tải trọng

q u á đ ặ c biệt) có thể vẫn d ù n g c ô n g thức (6 -1 7 ) với g iá trị p m gần đ ú n g , đư ợc suy ra từ các g iá trị đ ã biết

Khi k h ô n g thể d ù n g c ô n g thức (6-17) vì k h ô n g có c á c h n à o tìm đư ợc P m thì phải tính

fm b ằn g tích p h ân th e o (6-16) L ú c này cần vẽ b iể u đ ồ —í— v à M (x ), b iể u d iễ n giá trị của

r ( x )

c h ú n g th à n h h à m c ủ a X tro n g toàn bộ h oặc tro n g từ n g đ o ạn

C ó thể d ù n g các h nhân biểu đ ồ theo phương p h á p V ê rê x a g h in tha y c h o việc tích phân

Đ e m chia biếu đ ồ - — ra m ộ t s ố đoạn thu ậ n lợi c h o việc n h â n biểu đồ T ro n g m ỗi đoạn

r( x )

giá trị —ỉ— phải c ù n g d ấu và biểu đ ồ M(x) phải liên tụ c (k h ô n g c ó bước n h ả y hoặc thay ' 'u.

đổi đ ộ dốc) T iến hành nhân biểu đ ồ ch o từng đoạn L ấ y diện tích củ a đ o ạn biểu đồ

— nhân với tung độ của biểu đồ M (x ,, tại vị trí ứng với trọng tâm của đ o ạ n biểu đồ —

M ỗi đ o ạ n được m ộ t giá trị G iá trị n ày có thể dư ơ n g h o ặc â m tuỳ th u ộ c biểu đồ - ỉ — và

tung đ ộ c ủ a M(x) là c ù n g phía h o ặ c k h ác phía L ấ y fm b ằ n g tổ n g c á c g iá trị đ ã tính được

K hi tro n g m ộ t đ o ạ n n à o đ ó m à biểu đ ồ —ỉ— là đ ư ờ n g c o n g , nếu k h ô n g tìm thấy c ô n g

r(x)thức n h â n b iể u đ ồ với d ạ n g đ ư ờ n g co n g đã có hoặc k h ô n g thể x á c đ ịn h c h ín h xác d ạn g

đ ư ờ ng c o n g thì có thê’ tính toá n g ầ n đ ú n g b ằ n g c á c h th a y đ ư ờ n g c o n g b ằ n g đư ờ n g thẳ n g

(thay h ìn h thang co n g hoặc tam giác góc co n g b ằng h ìn h th a n g thường, tam giác thư ờng) V iệc thay như th ế nào d o người tính toán tự c h ọ n , là m sao đ ể sai s ố là k h ô n g

đ á n g kể, đạt được mức độ gần đ ú n g c h ấp nhận được

Glii chú: Đ ối với bản đặc có chiều d à y nhỏ hơn 2 5 0 m m ( k h ô n g k ể b ản kê b ố n c ạ n h )

đặt lưới thcp phẳng, có vết nứt ờ vùng kéo, giá trị độ v õ n g tính th e o c ô n g thức (6-16)

f h “o A

v h o - 7 ;

n h ư n g k h ô n g lớn hơn 1,5 G iá trị h 0hoặc (6-17) phái dược nhân với hộ số 0| =

tính th e o m m

6.3.3 Thí dụ tính toán

Thí dụ 6.2

C h o d ầ m c ông xôn nhịp ì, tiết diện k h ô n g đổi, tải trọ n g p h à n b ố đ ề u q Y êu c ầu xác

đ ịn h hệ s ố cho tiết diện ở m út cô n g xôn

Sơ đ ồ tính toán thể hiện trên hình 6.4 M ò m en uốn lớn n h ấ t tại tiết diện n g à m là

cím g c h ố n g uốn B, đ ộ cong -

,2

M = — — 2 Tại tiết diện này đã tính đươc đ ô 3)

Tại tiết diện cỏ hoành độ X mômcn:

2

I-D ầ in c ó tiết diện khỏng đổi, xem q u y luật

thay đổi đ ộ cong — là tỷ lệ với m ô m e n uốn: