12 đề thi thử THPT quốc gia môn toán (có lời) giải chi tiết)

Câu 7 1,0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A... 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A... Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề

Đề 1 Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2

1

x y x

a) Giải phương trình 2sin2x − 3 sin os xc x c + os2x = 1

b) Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng giải bài tập.Tính xác suất để chọn được 3 học sinh có cả nam và nữ

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2log 109( x − − 3 ) log3( x − = 2 ) 3

b) Tìm mô đun của số phức z biết ( 2 ) 4 2 9 2

− Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ

điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) bằng 3

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy.Góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 Gọi E là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S ABCD vàkhoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a

-Hết -ĐÁP ÁN

1(1điểm) Trình bày đủ các bước chính xác (cho điểm tối đa) Nếu chưa đầy đủ hoặc

2(1điểm) TXĐ: R

( )2

3(1điểm) a) 2sin2x − 3 sin os xc x c + os2x = 1

b b

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề

ĐỀ 2 Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số

1

x y x

=

− (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Câu 2(1,0 điểm): a) Giải phương trình 2sin x2 =2cosx+ −1 2sinx

b) Cho số phức z thỏa mãn z+3z= −8 4i Tìm mô đun của số phức ω= −z 10

Câu 3 (1,0 điểm): Tính tích phân

2 1

2 0

2

.1

S ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mp(SCD) theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi K là

điểm đối xứng của A qua C Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại

( 1;3)

N − Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng góc · AEB=450, phương trình đường

thẳng BK là 3 x y+ − =15 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.

Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A( 4;1;3)− , B(1;5;5) và

Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab≥1; c a b c( + + ≥) 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 )

ý Nội dung điểm

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1

x y x

=

− (C).

* TXĐ : D = R\{1}, y’ = 2

10(x 1)

- ∞

1

y

2 a Giải phương trình: 2 sin x2 =2cosx+ −1 2sinx .

Ta có 2sin x2 =2cosx+ −1 2sinx⇔ 2sinx cosx(2 + −1) (2cosx+ =1) 0

⇔( 2sinx−1)(2cosx+ =1) 0⇔ 2sinx− = ∨1 0 2cosx+ =1 0

2 b Số phức z thỏa mãn z+3z= −8 4i Tìm mô đun của số phức ω = −z 10.

* Gọi z a bi a b= + ( , ∈¡ ) là số phức đã cho, khi đó z a bi= − ⇒3z=3(a bi− )

Tính tích phân

2 1

2 0

2.1

+ Viết lại được:

4 a Giải bất phương trình 2

2

11

log x log x

4 b Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh

để tham gia buổi trực nề nếp Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Xét phép thử T “ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ một tổ có 12 học sinh”

* Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh của tổ là C124 =495

do đó số phần tử của không gian mẫu là Ω =495

* Gọi A là biến cố ” 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”

Khi đó A là biến cố ” 4 học sinh được chọn chỉ toàn nam hoặc nữ”

6 Hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB a= SA⊥(ABCD), SC

tạo với mp(ABCD) góc 450 và SC=2a 2 Tính V S ABCD. và khoảng cách từ trọng

tâm G của tam giác ABC đến mp(SCD theo a )

7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi K là điểm

đối xứng của A qua C Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt

AB tại N( 1;3)− Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết ·AEB=450, phương trình đường thẳng BK là 3x y+ − =15 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.

* Tính được các véc tơ uuur uuurAB AC,

theo tọa độ của các điểm nói trên để tìm ra tọa độ củaC…

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Câu 4 (1,0 điểm).Tính tích phân 2

− Tìm tọa độ giao điểm A của d với ( )P và lập phương trình tham số của

đường thẳng ∆ đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng ( )P

HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn

thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khácnhau

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2 , a AD a= , K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC , các điểm H M, lần lượt là trung điểm của AK và DC ,

SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng () ABCD bằng ) 45 0

Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MH

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC , các điểm M(2; 1− ), N lần lượt là trung điểm của HB và HC ; điểm

y x

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x= 3+3x2−2, biết rằng tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng :d x+9y− =3 0

góc của tiếp tuyến là tt 1 9

d

k k

♥ Với x= ⇒ =1 y 2, tiếp điểm ( )1;2 Phương trình tiếp tuyến là y=9x−7 0,25

♥ Với x= − ⇒ = −3 y 2, tiếp điểm (− −3; 2) Phương trình tiếp tuyến là y=9x+25 0,25

3 4sin cos2 sin 2sin 1 sin 1

2

t t

− Tìm tọa độ giao điểm A của d với ( ) P và lập phương

trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và

Do sin 2x ≤1 nên phương trình (2) vô nghiệm

♥ Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Gọi A là biến cố: “đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác

nhau” Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: W =A 2!C C42 22 =12

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2 , a AD a= , K là

hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC , các điểm , H M lần lượt là trung

điểm của AK và DC , SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD , góc giữa đường)

thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD bằng ) 45 Tính theo a thể tích khối chóp0

♥ Gọi I là trung điểm của BK , suy ra tứ giác HICM là hình bình hành

Suy ra: HI ⊥BC ⇒ I là trực tâm tam giác BHC ⇒CI HB⊥ ⇒MH HB⊥

Mà HB là hình chiếu của SB lên ( ABCD nên MH SB) ⊥

Suy ra HN là đoạn vuông góc chung của SB và MH Suy ra: d SB MH( , ) =HN

Xét tam giác vuông SHB ta có: 1 1 2 1 2 2 2 2 5

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình

chiếu vuông góc của A trên BC , các điểm M(2; 1− ) , N lần lượt là trung điểm của

HB và HC ; điểm 1 1;

2 2

K− ÷

  là trực tâm tam giác AMN Tìm tọa độ điểm C , biết

rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng : d x+2y+ =4 0

1,00

♥ Gọi I là trung điểm của AH , ta có MI AB/ / ⇒MI ⊥AC

Suy ra: I là trực tâm tam giác AMC ⇒CI ⊥AM

1,00

(1,0đ) ♥ Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 rồi trừ theo vế cho (2), ta được phương

x y z= = =

0,25

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề

ĐỀ 4

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3mx+1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị , A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O

là gốc tọa độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x+ =1 6sinx+cos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3 2 1

Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 52 1x+ −6.5x+ =1 0

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(−4;1;3) và đường thẳng

− Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d .

Tìm tọa độ điểm B thuộc dsao cho AB= 27

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a= = , I là trung

điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng) (SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60) o Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến

mặt phẳng (SAB theo ) a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A( )1; 4 , tiếp tuyến tại A

của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ·ADB có phương

trình x y− + =2 0 , điểm M(− 4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

1 a.(1,0 điểm)

Vơí m=1 hàm số trở thành : y= − + +x3 3x 1

TXĐ: D R=

2

y = − x + , ' 0y = ⇔ = ±x 1

0.25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞) , đồng biến trên khoảng (−1;1)

Hàm số đạt cực đại tại x=1, y CD =3, đạt cực tiểu tại x= −1, y CT = −1

lim

→+∞ = −∞, lim

→−∞ = +∞hoctoancapba.com

0.25

* Bảng biến thiên

x

–∞ -1 1 +∞

y’ + 0 – 0 +

y +∞ 3

-1 -∞

0.25 Đồ thị:

4 2 2 4 0.25 b.(1,0 điểm) ( ) 2 2 ' 3 3 3 y = − x + m= − x −m

y = ⇔x − =m

0.25

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị ⇔PT (*) có 2 nghiệm phân biệt⇔ >m 0 **( )

0.25

Khi đó 2 điểm cực trị A(− m;1 2− m m) , B( m;1 2+ m m) 0.25

Tam giác OAB vuông tại O ⇔OA OBuuuruuur =0 3 1

2

⇔ + − = ⇔ = ( TM (**) )

2

m=

0,25

2 (1,0 điểm)

sin 2x+ =1 6sinx+cos 2x

2sinx cosx− +3 2sin x=0

⇔2sinx(cosx− +3 sinx) =0 hoctoancapba.com

0 25

55

37

Gọi K là trung điểm của AB ⇒HK ⊥AB(1)

Vì IH/ /SB nên IH/ /(SAB Do đó ) d I SAB( ,( ) ) =d H SAB( ,( ) )

Từ H kẻ HM ⊥SK tại M ⇒HM ⊥(SAB) ⇒ d H SAB( ,( ) ) =HM 0.25

A

D

M M' E

Gọi AI là phan giác trong của ·BAC

Ta có : ·AID ABC BAI=· +· ·IAD CAD CAI=· +·

Mà ·BAI CAI=· , ·ABC CAD=· nên ·AID IAD=·

⇒ DAI∆ cân tại D ⇒ DE⊥AI

(1,0 điểm)

2 2

0,25

23

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề

ĐỀ 5

Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số y= − +x3 3x−2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d:y= − −x 2 biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương

Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: 3 2 1

3log (x +3 ) log (2x + x+ =2) 0 ; (x∈¡ )

Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

( ) 2 4 10

f x = − x + x + trên đoạn [ ]0; 2

Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân:

1 0(1 x)

I =∫ +e xdx

Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng

minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt

buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinhhọc, Lịch sử và Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch

sử Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2học sinh chọn môn Lịch sử

Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt

Câu Nội dung Điểm

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1) à (1;v +∞), đồng biến trên khoảng (-1;1)

- Cực trị: HS đạt cực tiểu tại x = -1; y ct = −4 và đạt cực đại tại x = 1;y cd =0

- Giới hạn: limx→+∞y= −∞; limx→−∞y= +∞ 0,25

2

1 0

(1,0đ) Ta có:

2 2(2; 2;1); (4; 5; 2) ;

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2) Ta có: AG= 6 0,25

Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính AG= 6 nên có pt:(x−2)2+ −(y 1)2+ +(z 3)2 =6 0,256.

a Vì SH (⊥ ABC) nên góc tạo bởi

0,25

8

(1,0đ) Vì I là trung điểm của AH nên A(1;1); Ta có:

132

0,25Phương trình AH là: 2x−3y+ =1 0.Gọi M = AH∩CD thì H là trung điểm của AM

Suy ra: M(-2; -1) Giả sử D(a; 5a+1) (a>0) Ta có: 0,25

x y

Với x = 1 thay vào (2) ta được: 2 2 8 1 31( )

x t

Ta có 2 2 ( )2 2 2

5(x +y )≥ 2x y+ ⇒ 5(x +y ) 2≥ x y+ và

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x= 4−2x2+1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 4

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình cos 2x−3sinx− =2 0

b) Giải bất phương trình 2( ) 1( )

2log 2x− −1 log x− ≤2 1.

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức 3 2 ,

n

x x

 − 

 

0

x> Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn A n2−2C n1 =180

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2;

1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,

11 và học sinh khối 12

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình

chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tíchkhối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD Giả sử( 1;3)

của hình thang ABCD

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

3

2 2 11

Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1 , 0;1) ( ) và hàm đồng

biến trên các khoảng (−1;0 , 1;) ( +∞)

1 2

x y

3 a) - Ta có phương trình cos 2x−3sinx− = ⇔2 0 2sin2x+3sinx+ =1 0

22sin 1

2 , 1

6sin

26

1 2

k k

- Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên BB uuur uuur'= AA'⇒B' 2;3;1( )

Tương tự: CC uuuur uuur'=AA'⇒C' 2; 2; 2( )

- Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng

0,25

0,25

6 a) Ta có: 1 cos ( 2 )

2cos 12

=

0,25

0,25b)- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là 5

8

C = 56 cách

- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau

+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: 1 1 3

2 2 4

C C C cách

+) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C C C cách21 22 42

+) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: 2 1 2

+) Dựng điểm K sao cho SK AD uuur uuur=

Gọi H là hình chiếu vuông góc của

H

- Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I

Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ABE, nên BK ⊥AE

+) K là trung điểm của AH nên 1

 , mặt khác E là trung điểm của HD nên D(−2;3)

- Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1)

- Suy ra AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3)

KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3)

0,25

0,250,250,25

21

E

b P

- Do đó: P≥1 nên GTNN của P bằng 1 khi 1, 1, 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề

ĐỀ 7

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x = −3 3 x2

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 1

Câu 3 (1,0 điểm).

= , y 0,= x 1,x e.= =

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 1;3 − ) Viết phươngtrình mặt phẳng ( ) α đi qua A và vuông góc với trục Oz Viết phương trình mặt cầu tâm O ,tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 2cos 2x+8sinx− =5 0 (x∈¡ )

b) Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 100 học sinh, trong đó có 60 học sinhnam và 40 học sinh nữ Nhà trường chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ đội thanh niên tình nguyện đó

để tham gia một tiết mục văn nghệ chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Tínhxác suất để 3 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nữ

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi E là trung điểm của BC góc giữa SC và mặt phẳng , (SAB bằng 30) o

Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE , SC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

đường kính BD Đỉnh B thuộc đường thẳng ∆ có phương trình x y+ − =5 0 Các điểm E và

F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và B lên AC Tìm tọa độ các đỉnh , B D biết

5

CE= và A( )4;3 , C(0; 5 − )

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình

x4 − 12 x3 + 38 x2 − 12 x − 67 + x + + 1 7 − = x 0 ( x ∈ ¡ )

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c , , thoả mãn điều kiện a2 + + ≤ b2 c2 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x x

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ;0 ) và ( 2; +∞ )

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2

0,25

+ Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 0, y = y(0)= 0CĐ

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x = 2, y = y(2)= -4CT

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại các điểm: ( ) ( ) 0;0 , 3;0

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm: ( ) 0;0

[ ] [ ]

2 2