TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN BPT (ÔN THI QUỐC GIA)

Hướng dẫn 8 x 0   0  x  1   3  41 3  41 3  41  0  x  .    x  Điều kiện:  1 x2  0 2  3x  4x2  0  8 8 2 9 . Bất phương trình đã cho tương đương với x 1  x2  2 x(1 x2 )  2  3x  4x2  3(x2  x)  (1  x)  2 (x  x2 )(1  x)  0  5  34 x2  x x2  x x2  x 1  3  2 1  0    9x 10x 1  0  1  x 1  x 1  x 3  x   5  34  x   9

Bài 1: Giải bất phương trình x  1 x2  2 3x4x2

- Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là 5 34  x 3 41

- Bất phương trình đã cho tương đương với

x112 3x249x2 24x2 10x40

( x11)2( 3x22)(x2)(9x26x2)0

- Dễ thấy 1  6 3x123(3.11)2 310,x1

x11 3x22

- Hơn nữa (1) x 2 0 x 2 Kết hợp điều kiện thu được x 2

Bài 3: Giải bất phương trình sau: 1  log2 x  log2  x  2   log 2  6  x 

2 2

Giao với điều kiện, ta được: 1 x 1 Vậy: nghiệm của BPT đã cho là 1 x 1

Bài 6: Giải bất phương trình (x 1) x2 2x 5 4x x2 1 2x 2(x R)

Hướng dẫn: Điều kiện: x R Khi đó :

Bài 8: Giải bất phương trình: x2 5x41

x(x2 2x4)(xR).

Hướng dẫn: x2 5x41 x(x2 2x4)(*)2

Hướng dẫn: Điều kiện xác định: x  5 Khi đó ta có

2(1) x 3 3x 2 14x 15 2(x 2) 2x 5 3(x 2) x2 5 3

2 2

18x 2 57x 127 0, x  

- Do đó (*) x 2 0 x 2 , kết hợp với điều kiện x  5 ta suy ra bất phương

2trình đã cho có nghiệm là 5 x  2

- Với 2 x 0 bất phương trình đã cho luôn đúng

- Với x 2 bất phương trình đã cho 2 x 2  2(x 2)(x 2) x x

4(x2)2(x24)4 (x2)2

(x2)x3

x3 2x2 4x 16 4 2(x3 2x2 4x 8) 0

2(x32x24x8)8 2(x32x2 4x8)160

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2; 01

Bài 13: Giải bất phương trình sau : log2 (x 21) log (x1)

1 2

- Nhận xét x = 1 không thỏa mãn bài toán, do đó

- Bất phương trình đã cho tương đương với

+) Ta có bất phương trình đã cho tương đương với

Hướng dẫn: + Điều kiện: 1 x 7

4 4Giao với điều kiện, ta được: 1 x 1 Vậy: nghiệm của BPT đã cho là 1 x 1

x+ 2 = a2−b2

2x + 3 = a

Đặt x + 1 = b a,b ≥ 0 1= a2−2b2

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm S  3

3x2 12x5x3 x2 2x12 (x1)(x2x1)x(x1)

x3 2x2 10x62 (x1)(x2 (x2x1)x 0

(x3 x2x)3(x23x2)2 x23x2 x3 x2x0

Suy ra mọi giá trị x > -1 đều thỏa mãn bất phương trình.

Vậy kết hợp với điều kiện, bât phương trình có tập nghiệm là S  1; 

Bất phương trình đã cho tương đương với

Bài 27: Giải bất phương trình 2.14x 3.49x 4x 0

   x  log 7 3 KL: BPT có tập nghiệm S  log 3 ;  

- Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S = 21 ;1

Bài 29: Giải bất phương trình: log2 (x 2) log0,5 x 1

log x2 log x 1log x2 1 x2 2

 x22x x 2

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bpt là x  2

* x 2 : (1)  0 2 2 (loại)

* x 0 : (1)  2  2 (loại)

+ TH 2: 1 5 x 0 , x2 5x 4 0 , (**) luôn thỏa

2 2Vậy tập nghiệm bpt (*) là S  1  1 17 7 65

t1;2

2 3

có nghiệm t  [1,2]  m max g(t) g(2) Kết luận: m 

2x22x4 5x6(x2)

2

+ Nhận xét

13555

+ Nhận xét x = -2 thỏa mãn bất phương trình đã cho

+ Xét trường hợp x >-2 thì bất phương trình đã cho tương đương

x2 x22x32x2 x2(x21) 3x60

2 Tập nghiệm của bất phương trình (3) là S2   ;1

 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S S1 S2  1;  ;1

 2   

3+ Bất phương trình đã cho tương đương với

(3x1)( 3x12x)2x25x12x(3x1)

(3x1)( 3x12x) 4x2 3x1

(3x1)( 3x12x)( 3x12x)( 3x12x)

( 3x12x)( 3x1x1)0(1)+ Ta có 3x1x10,x 1 nên

3

3x12x)x(x1)0(2)(1)( 3x12x)x(x1)0(

3x1x1Xét hai trường hợp xảy ra

x 0

x1+) Với x(x 1) 0  

x

4x3x 1 0

0x1+) Với x(x 1) 0 0 x 1 thì (2)  3x12x  2

 1 Kết luận nghiệm S  3 ;1

2 2

log x  log (x  1)  log (x  2)  log (x2  x)  log (x  2)

 x2  x  x  2  x  2 (vì x >0)

Vậy bất phương trình có nghiệm x  2

t 16 4t 4t1

Với t 3 ta có: x 2 3x4;0x1

xKết hợp với điều kiện (*) và nghiệm x = 0 ta được tập nghiệm bpt là S  0;1[4;]

2 40x 2 10x 1 310x

1 x  1 x 2

5 10Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: 1 x  3

⇔ x = −1 TH2: 2x + 3 − 2 x + 1 ≥ 0 ⇔ x≤ −1

2x + 3 − x + 1 − 1 ≥ 0 x≤ −1; x ≥ 3

2

1Vậy bất phương trình có nghiệm S = {−1} ∪− ; 3

Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là 5  34 x  3 41

Bài 49: Giải bất phương trình sau log3(2 8)log1(242 ) 0