Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt hai trục tọa độ tại 2 điểm A và B sao cho OA = OB.. a Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp.. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TỈNH KHÁNH HÒA
NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN : TOÁN 9
Bài 1: Không dùng máy tính:
a) Giải phương trình: A = x4 2x2 8 0
b) Giải hệ phương trình: 3x y 2
x 3y 4
Bài 2: Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m + 1) x + m2 + 3 = 0 ( m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho : x1 + x2 + x1x2 = 1
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho parabol (P): y 1x2
2
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ là xM = 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt hai trục tọa độ tại 2 điểm A và B sao cho OA = OB
Bài 4:
Từ điểm M ngoài (O ; R) kẻ hai tiếp tuyến MA ; MB của (O); MO cắt cung lớn AB tại C và cắt AB tại
H Gọi D , E lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên MA, MB
a) Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp
b) Chứng minh: CBE CDH
c) Chứng minh: CH2 = CD.CE
d) Giả sử OM = 2R Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE theo R
ĐÁP ÁN:
Bài 1:
a) Giải phương trình: A = x4 2x2 8 0
Đặt t = x2 ( t 0) Ta được pt: t2 – 2t – 8 = 0
Giải được : t = 4 ; t = -2 (loại)
Thay t = 4 Tìm được x = 2
b) Giải hệ phương trình: 3x y 2
x 3y 4
3x y 2
x 3y 4
Bài 2:
a) Ta có ' b' ac 2(m 1)2
Phương trình có nghiệm ' 0 m 1
b) Với m 1 , theo định lí Vi-et, ta có : x1 + x2 = b 2(m 1);
a
x1x2 = c 2
Do đó x1 + x2 + x1x2 = 1 m2 2m 1 1 m 0 (loại); m = 2 (nhận)
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho parabol (P): 1 2
2
a) Vẽ đồ thị (P)
b) M thuộc (P) , xM = 2 nên M(2; -2)
TRƯỜNG: THCS NGUYỄN KHUYẾN NGUYỄN NGỌC ĐĂNG THẠCH
Trang 2Theo đề bài ta có tam giác AOB vuông cân tại O và đường thẳng AB đi qua M(2; -2) nên đường thẳng
AB cần tìm song song với đường phân giác thứ nhất y = x
Đường AB có dạng: y = x + b qua M(2; -2) nên: -2 = 2 + b suy ra b = -4
Vậy đường thẳng AB cần tìm là: y = x - 4
Bài 4:
E
D
C
B A
a) Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp
Ta có: MA = MB ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB (bán kính)
Nên OM là trung trực của đoạn AB ,suy ra CHB 90 0
Và CEB 90 0 (gt)
Xét tứ giác CHBE có: CHB CEB 180 0
Vậy tứ giác CHBE nội tiếp
b) Chứng minh: CBE CDH
Xét tứ giác CHAD có : CHA CDA 90 0900 1800nên tứ giác CHAD nội tiếp
Suy ra: CDH CAH ( hai góc nội tiếp cùng chắn CH )
Lại có: CAH CBE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn CB)
Vậy: CBE CDH
c) Chứng minh: CH2 = CD.CE
Xét tam giác vuông CDM và tam giác vuông CEM:
CM chung; CMD CME (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên CMDCME( cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: DCH ECH Xét tam giác CDH và tam giác CHE có:
DCH ECH (cmt); CDH CHE( CBE) Nên tam giác CDH đồng dạng tam giác CHE(g.g) Suy ra: CD CH
CH CE . Vậy: CH2 = CD.CE
d) Giả sử OM = 2R Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE theo R
CMDCME (Cmt) nên CD = CE
Mà CH2 = CD.CE (câu c) nên CH = CD = CE nên C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE, bán kính CD
Vì OM = 2R ; OC = R nên MC = 3R
OA // CD ( cùng vuông góc với MD) nên : OA MO R 2R CD 3
CD MC CD 3R 2R
TRƯỜNG: THCS NGUYỄN KHUYẾN NGUYỄN NGỌC ĐĂNG THẠCH