Xác định bề dày bão hòa của vật liệu nhôm bằng chương trình geant4

LỜI MỞ ĐẦU Trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật hiện nay, Vật lý Hạt nhân ngày càng có vai trò và vị trí hết sức quan trọng vì lĩnh vực này có liên quan trong nhiều ngành khoa học khác như:

TP HỒ CHÍ MINH - 2013

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình học tập và thực hiện khóa luận, em đã nhận được nhiều sự hướng dẫn, giúp đỡ, ủng hộ từ quý Thầy Cô, bạn bè và gia đình Với tình cảm chân thành, em xin gửi lời tri ân đến:

 TS Trần Thiện Thanh – giảng viên hướng dẫn khoa học, người thầy nhiệt tình đã truyền đạt rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm, đã quan tâm hướng dẫn

và đóng góp những ý kiến quý báu và tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập và nghiên cứu

 TS Võ Hồng Hải – giảng viên phản biện, đã dành thời gian đọc và đóng góp

ý kiến để em hoàn thành khóa luận một cách tốt nhất

 Quý Thầy Cô trong Hội đồng Khoa học đã góp ý để khóa luận được hoàn thiện hơn

 Quý Thầy Cô trong Bộ môn Vật lý Hạt nhân, trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã tận tình giảng dạy lớp Vật lý Hạt nhân khóa 09 Những kiến thức được Thầy Cô truyền đạt là nền tảng để em có thể nhận định và giải quyết các vấn đề gặp phải trong khóa luận

 Thầy Nguyễn Văn Khỏe – giảng viên phụ trách phòng Vật lý Tính toán và khoa Vật lý – Vật lý kỹ thuật đã tạo điều kiện hỗ trợ em thực hiện phần mô phỏng trong khóa luận

 Anh Nguyễn Ngọc Lâm, anh Huỳnh Đình Chương và chị Nguyễn Trang Phước Lộc đã chia sẻ và giúp đỡ em tiếp cận với những kiến thức và tài liệu quan trọng

 Bạn bè và người thân đã giúp đỡ, chia sẻ và ủng hộ trong suốt thời gian học tập và thực hiện khóa luận

MỤC LỤC

Trang

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ vi

LỜI MỞ ĐẦU vii

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TÁN XẠ VÀ TÁN XẠ COMPTON 1

1.1 Tương tác của bức xạ gamma với vật chất 1

1.1.1 Hiệu ứng quang điện 1

1.1.2 Hiệu ứng tạo cặp 3

1.1.3 Hiệu ứng Compton 4

1.2 Các loại tán xạ 5

1.3 Tán xạ Compton (Hiệu ứng Compton) 6

1.3.1 Cơ chế tán xạ Compton 6

1.3.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến phổ tán xạ 10

1.4 Ứng dụng của tán xạ Compton 13

1.5 Kết luận 13

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỆ ĐO GAMMA TÁN XẠ VÀ CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG GEANT4 14

2.1 Xây dựng mô hình hệ đo gamma tán xạ 14

2.1.1 Bố trí hệ đo 14

2.1.2 Kiến thức liên quan 17

2.2 Giới thiệu chung về chương trình mô phỏng Geant4 và thuật toán Monte Carlo dùng trong Geant4 21

2.2.1 Giới thiệu chung về Geant4 21

2.2.2 Phương pháp Monte Carlo sử dụng trong Geant4 22

2.3 Chương trình mô phỏng tán xạ gamma 24

2.3.1 Cấu trúc chương trình 24

2.3.2 Các lớp khởi tạo và thực thi 26

2.3.3 Chương trình mô phỏng 34

2.4 Kết luận 37

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 38

3.1 Dạng phổ gamma tán xạ 38

3.2 Vị trí đỉnh, độ cao đỉnh, FWHM, diện tích đỉnh tán xạ 40

3.3 Đường cong bão hòa 43

3.4 Kết luận 47

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 48

TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CERN European Organization for

LARA NUCLÉIDE-LARA Phòng thí nghiệm quốc gia

Henri Becquerel, Pháp NDT Non Destructive Testing Kỹ thuật không phá hủy mẫu NIST National Institute of Standards

and Technology, USA

Viện tiêu chuẩn và công nghệ quốc gia, Hoa Kỳ

PMT PhotoMultiplier Tube Ống nhân quang điện

DANH MỤC CÁC BẢNG

1 2.1 Giá trị FWHM theo năng lượng có từ thực nghiệm

và nội suy

19

3 2.3 Các tương tác của electron/positron 30

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

4 2.1 Sơ đồ bố trí thí nghiệm phép đo tán xạ ngược 14

7 2.4 Sự ảnh hưởng của bề dày vật liệu bia trong phép đo tán

xạ

21

8 2.5 Sơ đồ cấu tạo một chương trình Geant4 26

9 2.6 Hình chụp hệ mô phỏng đang thực thi chương trình 35

10 2.7 Phổ gamma tán xạ vẽ bằng phần mềm Originlab 9.0 36

11 2.8 Phổ gamma sau khi làm khớp và giá trị các thông số

của hai đỉnh

37

12 3.1 Phổ gamma tán xạ, bia nhôm dày 1cm 39

13 3.2 Phổ gamma tán xạ bia nhôm dày 1cm sau khi được làm

15 3.4 Đường cong bão hòa của bia tán xạ nhôm với góc tán

xạ 1000, nguồn Co60, ghi nhận bằng đầu dò NaI(Tl) 7,6cm×7,6cm

44

LỜI MỞ ĐẦU

Trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật hiện nay, Vật lý Hạt nhân ngày càng có vai trò

và vị trí hết sức quan trọng vì lĩnh vực này có liên quan trong nhiều ngành khoa học khác như: địa chất, hóa học, sinh học… Cùng với sự phát triển của khoa học và

kỹ thuật, các nguồn bức xạ được sử dụng ngày càng nhiều trong hàng loạt các lĩnh vực như: công nghiệp, nông nghiệp, sinh học, y học, khảo cổ, v.v… Trong công nghiệp, bức xạ được sử dụng để kiểm tra khuyết tật, đo chiều dày vật liệu, đo mật

độ trong kỹ thuật xây dựng, ứng dụng trong khai thác dầu khí, xử lý nâng cao chất lượng sản phẩm, Vì vậy, việc sử dụng các nguồn bức xạ trong công nghiệp ngày càng trở nên thường xuyên và phổ biến

Hiện nay, có nhiều phương pháp kiểm tra khuyết tật nằm sâu bên trong sản phẩm hay đo chiều dày sản phẩm mà không cần phá hủy mẫu (Non-Destructive Testing – NDT) cho kết quả nhanh chóng với độ chính xác cao như phương pháp truyền qua, chụp ảnh phóng xạ, nội soi, thẩm thấu, bột từ, siêu âm,… Tuy nhiên, trong một số trường hợp thực tế phương pháp gamma tán xạ được áp dụng thay thế cho các phương pháp trên vì ưu điểm của phương pháp này là có thể đặt nguồn phóng xạ và đầu dò ở cùng một phía so với vật liệu và mang lại độ chính xác cao không kém các phương pháp khác; ưu điểm thứ hai là phương pháp tán xạ có thể thực hiện được khi đối tượng cần đo ở trong điều kiện môi trường khắc nghiệt như nhiệt độ cao, áp suất lớn gây khó khăn cho việc đo đạc Phương pháp gamma tán xạ được ứng dụng rất nhiều trong ngành công nghiệp để kiểm tra chất lượng đường lộ, kiểm tra độ ăn mòn bề mặt trong các vật liệu dùng làm thùng chứa hay thành lò, đo mực chất lỏng, đo chiều dày hay khối lượng mặt của vật liệu…

Trong những năm qua, tại Việt Nam, phương pháp tán xạ đã được nghiên cứu rộng rãi Tuy nhiên, việc áp dụng phương pháp này vào trong công nghiệp vẫn chưa được phát triển mạnh mẽ do việc bố trí thực nghiệm để đạt đến điều kiện tối

ưu rất khó khăn và tốn kém Do đó để hỗ trợ cho quá trình khảo sát thực nghiệm, trong khóa luận này chúng tôi thực hiện mô phỏng tán xạ gamma bằng chương trình Geant4

Geant4 là chương trình mô phỏng về tương tác của hạt với vật chất, có mã nguồn

mở, độ tin cậy cao được nghiên cứu và phát triển bởi đội ngũ các nhà nghiên cứu tại CERN (European Organization for Nuclear Research)

Mục tiêu của khóa luận là xây dựng một mô hình cho hệ đo tán xạ gamma bằng chương trình mô phỏng Geant4, sau đó khảo sát sự biến thiên của các đặc trưng của phổ tán xạ theo bề dày bia Từ các kết quả khảo sát đó, ta xây dựng đường cong bão hòa nhằm ứng dụng trong khảo sát bề dày vật liệu

Đối tượng nghiên cứu của khóa luận là bề dày của vật liệu nhôm có dạng tấm phẳng, với kích thước bề mặt 10cm×10cm, được xác định dựa trên phép đo tán xạ ngược gamma sử dụng đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) 7,62cm×7,62cm và nguồn phóng

xạ Co60

Phương pháp nghiên cứu là sử dụng chương trình Geant4 áp dụng thuật toán Monte Carlo để mô phỏng sự vận chuyển của photon bên trong một mô hình hệ đo gamma tán xạ được xây dựng trước

Nội dung khóa luận được phân làm 3 chương:

Chương 1: Tổng quan về lý thuyết tán xạ và giới thiệu về tán xạ Compton

Chương 2: Xây dựng mô hình hệ đo tán xạ gamma và giới thiệu về chương trình

mô phỏng Geant4

Chương 3: Trình bày và thảo luận về một số kết quả mô phỏng đạt được

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TÁN XẠ VÀ

TÁN XẠ COMPTON

1.1 Tương tác của bức xạ gamma với vật chất

Bức xạ gamma, còn được gọi là tia gamma, ký hiệu là γ, là bức xạ điện từ có tần

số cao thường trên 10 exahertz (1019Hz), hay bước sóng nhỏ hơn 10 picomet Ở độ cao mực nước biển, bức xạ gamma rất phức tạp, tuỳ thuộc vào vùng năng lượng khảo sát Dưới 3MeV chủ yếu là bức xạ gamma của các đồng vị phóng xạ tự nhiên trong môi trường Trong vùng năng lượng từ 3 đến 10MeV bức xạ gamma sinh ra

từ quá trình hấp thụ các nơtron hoặc từ phản ứng (α, n) Trên 10MeV bức xạ gamma có nguồn gốc chủ yếu từ các tia vũ trụ Bức xạ gamma tự nhiên trên trái đất được tạo ra từ sự chuyển dịch các trạng thái năng lượng trong hạt nhân nguyên tử Xét về cơ chế truyền năng lượng và cơ chế hấp thụ thì có ba hiệu ứng ta cần quan tâm khi gamma tương tác với vật chất:

- Hiệu ứng quang điện

- Tán xạ Compton

- Hiệu ứng tạo cặp

1.1.1 Hiệu ứng quang điện [10]

Là hiện tượng một photon tới có năng lượng E h  tương tác với electron của nguyên tử và truyền toàn bộ năng lượng của nó cho electron đó

Khi một photon tới, nó không thể bị hấp thụ hoàn toàn bởi một electron tự do vì không đảm bảo định luật bảo toàn xung lượng Đó là lý do vì sao hiệu ứng quang

điện không xảy ra đối với các photon tới có năng lượng cao và đối với vật chất hấp thụ nhẹ hoặc vật chất có Z nhỏ

Hình 1.1: Hiệu ứng quang điện

Hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra với electron liên kết, ở đó toàn bộ năng lượng của photon bị hấp thụ để bứt electron ra khỏi nguyên tử và một phần là động năng của electron bay ra:

e lk

- Xung lượng được bảo toàn nhờ toàn bộ xung lượng giật lùi của nguyên tử

- Từ thực nghiệm và lý thuyết người ta chứng minh được rằng 80% hiệu ứng quang điện xảy ra đối với electron tầng trong cùng, tầng K của nguyên tử

- Phổ tia X đặc trưng hoặc electron Auger phát ra là kết quả của việc lấp đầy lỗ trống mà electron vừa bay ra, bởi một electron ở tầng ngoài dịch chuyển vào

 Tiết diện tán xạ trên nguyên tử:

Tiết diện tán xạ của tương tác quang điện được mô tả bởi đại lượng ph

(cm2/nguyên tử) Hầu như tất cả các lý thuyết chỉ tính cho tiết diện xảy ra hiệu ứng quang điện đối với electron tầng K của nguyên tử (ph K)

Từ thực nghiệm ta có:

K

ph ph

5)4

Sự phụ thuộc của ph vào Z của môi trường và năng lượng h của photon tới:

5 ph

 Tiết diện tạo cặp:

Tiết diện tạo cặp tỉ lệ với Z2 và phụ thuộc vào năng lượng:

2 2 pair e 2

Hình 1.2: Hiệu ứng tạo cặp 1.1.3 Hiệu ứng Compton

Hiệu ứng Compton là hiện tượng một photon tới có năng lượng h va chạm với electron tự do hoặc electron liên kết yếu (h Ee) và truyền một phần năng lượng của nó cho electron đó, phần năng lượng còn lại được phát ra dưới dạng photon tán

xạ có năng lượng h ' nhỏ hơn photon ban đầu Tán xạ Compton được cho là cơ chế hấp thụ chủ yếu đối với các bức xạ gamma có năng lượng từ 100keV đến 10MeV

Sự phân bố các hạt bay ra theo hướng sẽ cho biết thông tin về tương tác giữa mẫu vật liệu (bia) và các hạt bắn vào

Trong vật lý hạt nhân có các loại tán xạ chủ yếu sau:

1.3 Tán xạ Compton (Hiệu ứng Compton) [2],[10]

Tán xạ Compton mang tên nhà Vật lý người Mỹ Arthur Holly Compton 1962) Ông đã thực hiện thành công thí nghiệm khi cho photon của bức xạ Roentgen có bước sóng  va chạm vào electron đứng yên (bia graphit) vào năm

(1892-1923 Trong quá trình va chạm, photon truyền một phần năng lượng cho electron

và biến thành photon khác có bước sóng '  

Trong đó: E : năng lượng của electron giật lùi e

h: năng lượng tia gamma trước tán xạ

h: năng lượng của tia gamma sau tán xạ

Định luật bảo toàn động lượng : e

m ch

    



β ν

   

2 4

2 2 e

2

h

1 cosmc

1

h2

được gọi là bước sóng Compton Bước sóng này bằng với bước sóng của photon

có năng lượng bằng năng lượng nghỉ của electron

Viết lại phương trình (1.13):

2 e

Ví dụ tại 0

90

  , h keV thì h   keV     1 h ' h  2% Nhưng nếu h MeV thì h  0,49MeV và 1   h ' h  95%

1.3.1.1 Tiết diện tán xạ

Khi một photon có năng lượng h đi vào chất hấp thụ và xảy ra dịch chuyển Compton, không phải toàn bộ năng lượng h bị tán xạ mà chỉ một phần h/ h

bị tán xạ mà thôi Vì thế tiết diện tán xạ riêng phần tỉ lệ với phần năng lượng bị tán

xạ trong một góc khối d tại  bằng  /  lần tiết diện va chạm tổng cộng com

m c

 là bán kính electron cổ điển

Tiết diện va chạm toàn phần trên một electron là tổng tất cả các khả năng của các va chạm có thể giữa một photon tới và các electron tự do Để có được biểu thức của com ta tích phân phương trình (1.20) theo tất cả các hướng khả dĩ của 

1.3.1.2 Hệ số suy giảm tuyến tính và hệ số hấp thụ tuyến tính

Trong một số chất có N nguyên tử/cm3 và mỗi nguyên tử có Z electron thì ta có

hệ số suy giảm tuyến tính comlà:

com com

cm (1.23) Trong đó: : khối lượng riêng (g/cm3)

A: số nguyên tử khối của vật chất (g/mol)

Tương tự hệ số hấp thụ được tính:

abs NZ abs

cm (1.24)

Tán xạ Compton phụ thuộc vào mật độ electron trong nguyên tử Nếu mật độ electron càng lớn và nguyên tử số Z càng nhỏ thì cường độ tán xạ càng mạnh Mặt khác, tán xạ Compton còn phụ thuộc vào năng lượng của chùm tia gamma tới

1.3.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến phổ tán xạ

1.3.2.1 Sự phân bố năng lượng tia tán xạ

Trong phổ gamma tán xạ có hai thành phần: thành phần ứng với tán xạ một lần

và thành phần ứng với tán xạ nhiều lần Năng lượng gamma của tán xạ nhiều lần trải dài trên một dải rộng và thường nhỏ hơn năng lượng gamma tán xạ một lần Tỷ

số cường độ của tán xạ một lần và tán xạ nhiều lần thường khác nhau và phụ thuộc vào góc tán xạ và vật liệu tán xạ Khi tăng nguyên tử số Z của môi trường tán xạ, cường độ tán xạ nhiều lần giảm đi do tiết diện của hiệu ứng quang điện tăng lên (tỉ

lệ với Z4, Z5) trong khi đó tiết diện tán xạ Compton chỉ tăng theo Z

1.3.2.2 Sự phụ thuộc của cường độ tán xạ vào góc tới

Khi góc tới tăng thì cường độ tia tán xạ tăng, điều này có thể được giải thích

bằng hai nguyên nhân:

 Khi góc tới 0 tăng lên thì độ sâu của mặt phản xạ giảm đi, do đó quãng đường tự do trung bình của gamma tán xạ trong môi trường tán xạ cũng giảm Điều

đó làm cho xác suất tán xạ ngược tăng nên cường độ gamma tán xạ cũng tăng

 Ngoài ra, góc tán xạ  cũng tăng khi góc tới tăng làm tăng xác suất tán xạ Compton, nhờ đó mà tăng xác suất gamma tán xạ tới bề mặt lớp phản xạ mà không

Trong đó  là tiết diện giảm vĩ mô của bức xạ gamma tới và  là hệ số hấp thụ gamma tạo nên do hủy cặp

1.3.2.3 Sự phụ thuộc của cường độ tán xạ vào góc tán xạ

Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ vào góc tới là do sự cạnh tranh của hai quá trình: một mặt xác suất tán xạ về các bức xạ năng lượng cao tăng lên Mặt khác, xác suất hấp thụ gamma cũng tăng lên Sự hấp thụ này càng lớn khi số Z của

lớp phản xạ càng lớn

1.3.2.4 Sự phụ thuộc của cường độ tán xạ vào năng lượng tia tới E 0

Khi ta tăng năng lượng bức xạ gamma tới E0 của nguồn từ 100keV lên 10MeV thì cường độ của bức xạ tán xạ giảm đi đối với các vật chất tán xạ nhẹ (có số Z nhỏ) Đối với các môi trường có nguyên tử số Z trung bình và lớn thì sự giảm cường độ xảy ra ở vùng năng lượng thấp khi giảm năng lượng gamma là do hiệu ứng quang điện gây nên Khi năng lượng gamma lớn hơn năng lượng ngưỡng của

hiệu ứng tạo cặp (1,022MeV) thì phải tính đến sự đóng góp của bức xạ hủy cặp

1.3.2.5 Sự phụ thuộc của cường độ gamma tán xạ vào bề dày vật chất

Bề dày bia tán xạ càng mỏng thì sự đóng góp tương đối của gamma tán xạ một lần vào phổ tán xạ càng lớn Đối với một loại vật chất tán xạ xác định (Z không đổi), khi bề dày tăng lên thì cường độ tán xạ tăng lên Đến một bề dày nào đó, khi tăng thêm bề dày thì cường độ tán xạ không đổi Bề dày mà cường độ tán xạ không

đổi được gọi là bề dày bão hòa

Công thức liên hệ giữa cường độ tán xạ và bề dày vật liệu:

0 sI(x) I I 1 exp x (1.26) Với: I0: cường độ tán xạ trong không khí

s

I : cường độ tán xạ trong vật liệu

: hệ số hấp thụ tuyến tính

x: bề dày vật liệu

: khối lượng riêng của vật liệu (g/cm3)

Hệ số hấp thụ khối được định nghĩa:   

2

/g) (1.27)

1.3.2.6 Sự phụ thuộc của cường độ gamma tán xạ vào mật độ vật chất

Một trong những vấn đề đáng lưu ý là cường độ gamma tán xạ phụ thuộc vào mật độ của môi trường tán xạ Tính chất này được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp để đo mật độ các chất Người ta đã tiến hành thí nghiệm và sử dụng để đo mật độ của lớp phủ nhựa áo đường, các lớp bêtông… dựa trên các nguồn gamma như 137Cs và 60Co Cường độ gamma tán xạ càng tăng đối với vật liệu càng nhẹ và ngược lại

Ảnh hưởng của mật độ vật chất tán xạ đến cường độ tán xạ kéo dài tới một độ sâu khoảng ba lần quãng chạy tự do trung bình của gamma trong vật liệu tán xạ Nghiên cứu sự phụ thuộc của cường độ gamma tán xạ vào khoảng cách giữa đầu dò

và mặt phản xạ, độ sâu của bức xạ tán xạ trong vật liệu tán xạ, ta có được công thức thực nghiệm sau: s 1 2

Ik(h H)



Trong đó:I : cường độ gamma tán xạ s

k: hệ số tỷ lệ

h: khoảng cách từ đầu dò tới mặt phẳng phản xạ (cm)

H: độ sâu hiệu dụng của bức xạ tán xạ trong vật chất (cm)

1.4 Ứng dụng của tán xạ Compton

Tán xạ Compton được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như:

- Kiểm tra khuyết tật, kiểm tra chất lượng mối hàn, chất lượng vật đúc và các sản phẩm kim loại; đo bề dày, đo mật độ vật chất và nồng độ dung dịch; xác định kích thước và mạng phân bố các cốt thép trong cấu kiện bê tông

- Đo mức chất lỏng trong các chai hoặc lon bia và nước giải khát trong nhà máy bia và nước giải khát Đo mức vật liệu trong các bồn chứa vật liệu trong nhà máy xi măng Đo mức các dung dịch hóa chất trong các nhà máy hóa chất Đo mức chất lỏng CO2 trong bình cứu hỏa

- Dò tìm bom, mìn, vật nổ trong lòng đất

- Kiểm tra hành lý tại các cửa khẩu, sân bay, bến tàu

- Xác định các đặc trưng chủ yếu của các tầng địa chất trong giếng khoan như cấu trúc của các tầng đất đá, xác định cấu trúc địa tầng

1.5 Kết luận

Chương 1 của khóa luận trình bày về tương tác bức xạ gamma với vật chất và các loại tán xạ Tìm hiểu về tán xạ Compton và ứng dụng của tán xạ Compton vào những lĩnh vực khác nhau Ngoài ra, chương 1 còn trình bày các yếu tố ảnh hưởng đến phổ gamma tán xạ

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỆ ĐO GAMMA TÁN XẠ

VÀ CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG GEANT4

2.1 Xây dựng mô hình hệ đo gamma tán xạ

Ý tưởng để xây dựng mô hình mô phỏng hệ đo tán xạ gamma dựa trên việc xây dựng một mô hình hệ đo thực nghiệm và sử dụng những kiến thức liên quan để thảo luận về các khả năng của kết quả, từ đó xây dựng nên chương trình mô phỏng bằng cách sử dụng thuật toán thích hợp để mô tả các quá trình vật lý diễn ra, đồng thời thu được các kết quả đánh giá thống kê mong muốn

2.1.1 Bố trí hệ đo

Hình 2.1: Sơ đồ bố trí thí nghiệm phép đo tán xạ ngược

Theo các nghiên cứu [1], [3], [5], [11] thì một hệ đo tán xạ gamma có thể được thiết lập với ba thành phần chính như sau: một nguồn phát gamma, một vật liệu làm bia tán xạ và một đầu dò ghi nhận bức xạ

Nguồn phát bức xạ gamma thường được sử dụng trong hệ đo là các nguồn đồng

vị phóng xạ như: Am241, Cs137, Co60, Ir192, Zn65

Khóa luận này sử dụng nguồn Cobalt-60 (Co60

) có hoạt độ ban đầu H0 4(mCi)(năm 2001) nên hoạt độ ở thời điểm tiến hành đo (năm 2013):

ln 2

ln 2 12t

Theo thông tin từ thư viện dữ liệu NUCLÉIDE-LARA (gọi tắt là LARA – Phòng thí nghiệm quốc gia Henri Becquerel, Pháp) [14], Co60

là một kim loại sắt từ có nguyên tử số 27 và khối lượng riêng 8,9g/cm3

Co60 có thời gian bán rã khoảng 5,2711 năm, phát β- thành hạt nhân Ni60 và hai bức xạ gamma năng lượng khoảng 1,173MeV với xác suất phát 99,85% và 1,332MeV với xác suất phát 99,98%

Trong khóa luận này, nguồn Co60 phát hai đỉnh năng lượng là 1,173MeV và 1,332MeV được sử dụng Khi đó, nhằm hạn chế những tia bức xạ phát ra từ nguồn

đi trực tiếp đến đầu dò và để đảm bảo an toàn cho người thực hiện phép đo, việc che chắn phóng xạ xung quanh nguồn bằng vật liệu có số Z cao (thường dùng chì) cần phải được thực hiện Chì còn được sử dụng trong việc chuẩn trực chùm tia phát

ra để xác định trường chiếu của chùm tia gamma lên bia Ống chuẩn trực nguồn là một khối trụ làm bằng chì và ở tâm có một lỗ rỗng hình trụ đường kính 1,3cm Đầu dò được sử dụng trong phép đo là đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) 7,62cm×7,62cm, vì đầu dò này có thế mạnh về giá cả, hoạt động ở nhiệt độ phòng nên có thể được sử dụng trong nhiều điều kiện thực nghiệm, có hiệu suất ghi nhận cao hơn đầu dò HPGe nên phù hợp với các phép đo yêu cầu tốc độ nhanh Xung quanh đầu dò cần phải được bao bọc bởi vật liệu chì nhằm che chắn các tia phóng

xạ không mong muốn từ môi trường và những tia phóng xạ đến trực tiếp từ nguồn Ống chuẩn trực của đầu dò có đường kính là 7,5 cm Ngoài ra, mặt trong của lớp chì cần được bao phủ bởi các lớp vật liệu có số Z thấp hơn (như nhôm, sắt, thiếc, đồng) để hấp thụ các tia X phát ra khi nguyên tử chì bị kích thích bởi tương tác với tia gamma [1]

Mô hình đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) được xây dựng dựa trên mẫu đầu dò NaI(Tl) của hãng Amptek, Inc gồm một tinh thể NaI(Tl) kích thước 7,62cm×7,62cm

- Mặt phía trước tinh thể từ ngoài vào trong gồm một lớp nhôm dày 0,15 cm và một lớp silicon dày 0,2 cm

- Mặt bên cạnh tinh thể từ ngoài vào trong gồm một lớp nhôm 0,15 cm và một lớp phản xạ bằng nhôm oxit 0,2 cm

- Mặt phía sau tinh thể là một cửa sổ bằng kính dẫn sáng 0,6 cm và tiếp theo là một ống nhân quang điện được cho là hoàn toàn bằng nhôm

2.1.2 Kiến thức liên quan

sự thay đổi năng lượng nên ở đây chỉ xét tới tán xạ Compton (tán xạ không đàn hồi) làm thay đổi hướng và năng lượng của tia gamma so với ban đầu Năng lượng của tia gamma tán xạ E phụ thuộc vào năng lượng tia gamma tới E và góc tán

xạ  như công thức (1.15)

2

EE

sự đóng góp của tán xạ hai lần gồm: Compton-Compton, Compton-Rayleigh, Rayleigh-Compton và Rayleigh-Rayleigh Ngoài ra, Fernández còn chỉ ra vị trí tâm của đỉnh tán xạ hai lần là tại mức năng lượng:

E EE

mà sẽ xuất hiện hay không đỉnh tia X trong phổ gamma tán xạ, đường kính của ống chuẩn trực càng lớn thì khả năng xuất hiện đỉnh tia X càng cao

Trong thực nghiệm, do ảnh hưởng của ba hiệu ứng là sự giãn nở thống kê số lượng các hạt mang điện, hiệu ứng tập hợp điện tích và sự đóng góp của nhiễu tín hiệu từ hệ điện tử làm cho các đỉnh năng lượng toàn phần của phổ ghi nhận photon thực nghiệm có dạng Gauss Do đó, phổ mô phỏng của đỉnh tán xạ gamma trong khóa luận được xây dựng bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên theo hàm Gauss [6]

 

2 0

E E A

Với a, b, c là các hệ số được xác định bằng thực nghiệm bằng cách sử dụng một

bộ các nguồn chuẩn dạng điểm gồm: Cd109, Co57, Ba133, Cs137, Mn54, Co60, Na22, thí nghiệm được bố trí như trong hình 2.3

Hình 2.3: Phép đo thực nghiệm chuẩn FWHM Bảng 2.1: Giá trị FWHM theo năng lượng có từ thực nghiệm và nội suy

Đồng vị Năng lượng

E (MeV)

FWHM (MeV) Colegram Nội suy từ (2.2) Độ sai biệt (%)

Bảng 2.1 trình bày các giá trị của FWHM theo năng lượng có được từ đo đạc thực nghiệm Từ đó các hệ số a, b, c có được bằng cách làm khớp theo hàm (2.6):

mô phỏng gamma tán xạ trong khóa luận này

2.1.2.2 Sự ảnh hưởng của bề dày vật liệu bia trong phép đo tán xạ

Theo nghiên cứu về phổ gamma tán xạ ngược của tác giả Trương Thị Hồng Loan

Với giả thiết chùm gamma tới có năng lượng E (MeV) được chuẩn trực, có cường độ I (gamma.cm-2.s-1) chiếu tới bia có bề dày X0 (cm) và đầu dò ghi nhận gamma tán xạ được đặt tại vị trí sao cho trục của nó tạo với phương của tia gamma tới một góc  như hình 2.4

Từ công thức Klein-Nishina (1.20) về tiết diện tán xạ và công thức (1.15) về năng lượng tia gamma tán xạ ta thấy rằng với khoảng cách X (cm) càng lớn thì góc

tán xạ càng lớn, hay năng lượng của tia gamma tán xạ càng nhỏ Như vậy, khi bề dày bia tăng lên thì vùng năng lượng của các tia gamma tán xạ một lần càng trải rộng về phía mức năng lượng thấp so với năng lượng tán xạ Compton một lần tại góc tán xạ [1],[6]

Hình 2.4: Sự ảnh hưởng của bề dày vật liệu bia trong phép đo tán xạ

2.2 Giới thiệu chung về chương trình mô phỏng Geant4 và thuật toán Monte Carlo dùng trong Geant4

2.2.1 Giới thiệu chung về Geant4 [8]

Geant4 (GEometry ANd Tracking) là phần mềm được nghiên cứu và phát triển bởi trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu (CERN) Phần mềm này được dùng để

mô phỏng tương tác của hạt với môi trường vật chất mà nó đi qua

Geant4 có đặc tính nổi trội ở sự đa dạng các quá trình vật lý trong mô phỏng tương tác của các hạt với môi trường trên dải năng lượng rộng Các hiệu ứng tự hấp thụ và tán xạ của photon với vật chất và tất cả tương tác có thể xảy ra giữa photon

và đầu dò cũng như với tinh thể NaI có thể đưa vào tính toán một cách tự động, vì thế mà Geant4 phù hợp để mô phỏng đầu dò NaI(Tl) [12]

Geant4 khai thác và áp dụng các tiến bộ công nghệ kỹ thuật phần mềm và kỹ thuật lập trình hướng đối tượng, hỗ trợ người dùng trong việc tải và sử dụng các thành phần cần thiết Với ưu điểm là chương trình mô phỏng mã nguồn mở, Geant4 được sử dụng một cách linh hoạt tương ứng với mục đích của người sử dụng

Geant4 được phát triển bởi cộng đồng rộng lớn các nhà khoa học hiện đang tham gia nhiều thí nghiệm lớn ở Châu Âu, Nga, Nhật Bản, Canada, Mỹ… và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý hạt nhân, vật lý máy gia tốc, nghiên cứu trong y học, khoa học vũ trụ…

Trong khóa luận này, chúng tôi sử dụng Geant4 để mô phỏng tán xạ của gamma khi đi qua vật liệu nhôm nhằm nghiên cứu sự ảnh hưởng của bề dày vật chất vào cường độ gamma tán xạ thông qua sự đóng góp số đếm diện tích đỉnh theo năng lượng gamma bỏ lại

2.2.2 Phương pháp Monte Carlo sử dụng trong Geant4

2.2.2.1 Phương pháp Monte Carlo [1],[4],[6]

Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo là phương pháp dựa trên sự phát sinh các

số ngẫu nhiên để nghiên cứu các quá trình ngẫu nhiên của hệ thống và đặc biệt thích hợp đối với những quá trình vận chuyển phức tạp của các hạt bức xạ Các sự kiện riêng biệt có tính xác suất xảy ra trong một quá trình sẽ được mô phỏng một cách tuần tự Các phân bố xác suất đặc trưng cho các sự kiện đó được lấy mẫu ngẫu nhiên để mô tả đầy đủ và chính xác một hiện tượng vật lý

Để giải bài toán Monte Carlo ta phải:

- Tạo các số ngẫu nhiên phân bố đều trên đoạn [0,1]

- Lấy mẫu các đại lượng ngẫu nhiên từ các phân bố cho trước của chúng dựa trên các số ngẫu nhiên phân bố đều trên đoạn [0,1]

- Tính các đặc trưng trung bình được quan tâm dựa trên các giá trị của các đại lượng ngẫu nhiên được lựa chọn và xử lý thống kê

Độ chính xác của bài toán Monte Carlo phụ thuộc vào việc lấy mẫu thống kê các đại lượng ngẫu nhiên, giá trị ước lượng Monte Carlo sẽ hội tụ về giá trị thực của bài toán khi số phép thử N đủ lớn Thật vậy, theo định luật giới hạn trung tâm thì

2.2.2.2 Phương pháp Monte Carlo sử dụng trong Geant4 [9]

Chương trình Geant4 sử dụng một tổ hợp của các phương pháp kết hợp và phương pháp loại trừ trong Monte Carlo Phương pháp này như sau:

Giả sử gieo giá trị ngẫu nhiên x trong đoạn x , x1 2 tuân theo hàm phân bố F(x)

và hàm mật độ xác suất chuẩn hóa được viết dưới dạng:

Giá trị của x có thể được gieo ngẫu nhiên như sau:

(1) Chọn giá trị nguyên ngẫu nhiên i1, 2, n với xác suất tỉ lệ thuận với Ni

(2) Chọn một giá trị ngẫu nhiên x0 từ phân bố f x i 

(3) Tính g xi 0 và chấp nhận xx0 với xác suất g xi 0

(4) Nếu x bị loại, trở lại bước (1) 0

2.3 Chương trình mô phỏng tán xạ gamma [8],[9],[13]

2.3.1 Cấu trúc chương trình

Trong khóa luận này các thông tin về Geant4 đều nhằm phục vụ vào mục đích nghiên cứu mô phỏng tán xạ gamma nên chỉ bao quát một phần nhỏ trong những ứng dụng của phần mềm Geant4

Geant4 chạy trên nền của ngôn ngữ lập trình C++ và được biên dịch ra tập tin thực thi bằng trình biên dịch g++ trong Linux Geant4 áp dụng kỹ thuật lập trình hướng đối tượng, mà theo đó một chương trình sẽ được chia nhỏ thành các lớp và các lớp con, được xem như là các đối tượng Mỗi đối tượng có một tên riêng biệt

và tất cả các tham chiếu đến đối tượng đó được tiến hành qua tên của nó Như vậy, mỗi đối tượng có khả năng nhận các thông báo, xử lý dữ liệu (bên trong của nó), và gửi trả lời đến các đối tượng khác hay đến môi trường một cách độc lập Điều này được xem là giúp người sử dụng dễ dàng tiếp cận với các đối tượng trong chương trình, đồng thời đơn giản hóa độ phức tạp khi bảo trì cũng như mở rộng phần mềm Một chương trình mô phỏng hoàn chỉnh sẽ gồm chương trình nguồn (có đuôi cc), sử dụng các câu lệnh, mã lệnh liên kết với các dữ liệu thư viện (có đuôi hh)

để viết thành một chương trình hoàn chỉnh Chương trình nguồn giúp kiểm soát các thao tác lệnh và giao diện người dùng, ở đó người dùng có thể thay đổi các thông

số cần thiết Chương trình này được máy tính biên dịch và thực thi các yêu cầu của người lập trình

Trong Geant4, thư viện dữ liệu được xây dựng sẵn sẽ giúp cho người dùng có thể tham chiếu đến các đối tượng cần thiết cho quá trình mô phỏng Đối với khóa luận này, thư viện dữ liệu về các đối tượng liên quan đến tán xạ ngược gamma cũng được xây dựng

Phần quan trọng nhất trong một chương trình là hàm main() Hàm main() có chức năng tổ chức chạy các lớp con trong quá trình mô phỏng, nội dung của hàm main() sẽ thay đổi theo nhu cầu của ứng dụng mô phỏng và được cung cấp bởi người sử dụng

Trong mô phỏng tán xạ gamma, hàm main() được thực hiện nhờ các lớp mặc

định: DetectorConstruction, PhysicsList, PrimaryGeneratorAction và một vài lớp

tùy chọn

Có thể hình dung chương trình mô phỏng như sau:

- Cấu trúc hình học của hệ mô phỏng do người dùng xây dựng trong không gian

ba chiều, cung cấp các thông tin hình học, vật liệu và vị trí của hệ đo

- Bên trong không gian ba chiều đó, hạt, bức xạ được tạo ra với các thông số năng lượng và hướng bay Các hạt, bức xạ này sẽ tương tác với môi trường vật chất và để lại thông tin năng lượng, thời gian, vị trí theo như các quá trình vật

lý được khai báo

- Chương trình sẽ ghi nhận và xuất ra các thông tin mà người dùng quan tâm dựa theo các điều kiện ban đầu mà người dùng thiết lập

Hình 2.5 mô tả sơ đồ khối đơn giản của một chương trình Geant4 Trong đó, từ dưới lên, gồm ba lớp: lớp Geant4 là lớp có sẵn trong chương trình; lớp chương trình người dùng do người dùng thiết lập tùy theo từng mô hình và mục đích mô phỏng; lớp mô phỏng là lớp Geant4 biên dịch mã nguồn, khởi tạo sự kiện, chạy chương trình mô phỏng và truy xuất dữ liệu Khóa luận sẽ chỉ tập trung làm rõ phương diện vật lý của lớp chương trình người dùng

Hình 2.5: Sơ đồ cấu tạo một chương trình Geant4

Các điều kiện ban đầu của mỗi thành phần sẽ được đề cập ngay trong phần tìm hiểu về thành phần đó

2.3.2 Các lớp khởi tạo và thực thi

a) DetectorConstruction: Mô tả toàn bộ cấu trúc của “detector” gồm tính chất

của vật liệu và thiết kế hình học

Cần lưu ý rằng trong mô phỏng Geant4 mọi đối tượng hình học được xây dựng của một chương trình đều có thể ghi nhận thông tin mà ta mong muốn, do đó bất cứ đối tượng hình học nào cũng có thể được xem là “detector” (đó cũng là lý do mà

mọi cấu trúc hình học đều được mô tả trong lớp DectectorContruction)

Cấu trúc hình học của một “detector” gồm 3 thành phần chính:

- GeometricalVolume (SolidVolume): được xây dựng từ những hình khối đơn

giản như: hình hộp, đa diện lồi, hình ống, hình trụ,… mô tả thể tích hình học của vật thể

- LogicalVolume: là sự kết hợp của hình thể và vật liệu, chỉ rõ các thuộc tính có

thể thấy được của vật thể như: màu sắc, độ đậm - nhạt, đặc - rỗng,…

- PhysicalVolume: xác định vị trí của vật thể trong không gian

Vật liệu được sử dụng có thể được mô tả bằng cách do người dùng tự khai báo hoặc bằng cách sử dụng thư viện có sẵn được cung cấp bởi NIST (National Institute of Standards and Technology, Hoa Kỳ) [8]

- Người dùng tự khai báo vật liệu theo hai cách: theo thành phần hóa học hoặc theo phần trăm khối lượng, thông thường để độ chính xác cao hơn, người lập trình thường tra cứu các thông số liên quan đến nguyên tố, vật liệu từ các cơ sở

dữ liệu uy tín và chất lượng như LARA, NIST,… Cách khai báo này giúp người lập trình linh động hơn trong quá trình khai báo vật liệu mô phỏng

- Thư viện dữ liệu của NIST cung cấp những nguyên tố, vật liệu, hợp chất đã được thiết lập sẵn bởi chương trình Geant4 Các nguyên tố, vật liệu này thường

là những nguyên tố, vật liệu, hợp chất phổ biến, thường được sử dụng Cách khai báo này có ưu điểm là dữ liệu được cập nhật theo từng phiên bản của chương trình Geant4 nên sẽ có độ chính xác cao hơn và người dùng không cần phải định nghĩa từng nguyên tố, vật liệu mà chỉ cần tham chiếu đến chúng trong thư viện Geant4

b) PhysicList: Lớp khai báo các thông tin về:

 Loại hạt sử dụng trong mô phỏng

 Tiết diện đối với từng loại hạt

 Quá trình vật lý đối với từng loại hạt được mô phỏng

 Ngưỡng cắt