Khảo sát hiện tượng pha trộn chất tải nhiệt trong thùng lò chịu áp của lò phản ứng VVER 1000

Mặc dù các phương trình bảo toàn có thể tiếp tục được áp dụng, các biến số phụ thuộc như sự phân bố vận tốc chuyển tiếp trong hình 1.2 phải được hiểu như là một vận tốc tức thời và không

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ – VẬT LÝ KỸ THUẬT

BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN - -

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

KHẢO SÁT HIỆN TƢỢNG PHA TRỘN

CHẤT TẢI NHIỆT TRONG THÙNG LÒ CHỊU ÁP

CỦA LÒ PHẢN ỨNG VVER-1000

SVTH: Phạm Hà Quốc Bảo

GVHD: ThS Phan Lê Hoàng Sang GVPB: TS Võ Hồng Hải

Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2015

Em vô cùng biết ơn và em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến người thầy đã trực tiếp hướng dẫn em hoàn thành khoá luận tốt nghiệp này Đó là thầy Phan Lê Hoàng Sang, người thầy đã nhận hướng dẫn, đưa ra những định hướng và luôn có những lời nhắc nhở, góp ý vô cùng quý báu dành cho em

Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy Võ Hồng Hải, thầy đã dành thời gian để đọc và giúp em chỉnh sửa khoá luận Bên cạnh đó thầy cũng cho em những gợi ý, nhắc nhở quan trọng giúp em hoàn thành khoá luận tốt nghiệp này

Xin cảm ơn bạn bè đã luôn ở bên cạnh chia sẻ và có những lời động viên tinh thần

Đặc biệt, cảm ơn ba mẹ luôn dành thời gian chăm sóc, dạy dỗ và tạo mọi điều kiện học tập để con học tập tốt và đạt được như ngày hôm nay

Xin cảm ơn!

TP.HCM, tháng 6 năm 2015 Phạm Hà Quốc Bảo

MỤC LỤC

MỤC LỤC i

DANH MỤC VIẾT TẮT iii

DANH MỤC BẢNG BIỂU iiv

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ iv

LỜI MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN LÝ THUYẾT CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG 2

1.1 Phương trình liên tục 2

1.2 Phương trình động lượng 3

1.3 Phương trình năng lượng 4

1.4 Các phương trình bổ sung cho dòng chảy nhiễu loạn 5

1.4.1 Định nghĩa nhiễu loạn 5

1.4.2 Hai phương trình mô hình nhiễu loạn k-ε 6

1.5 Các mô hình nhiễu loạn 8

1.5.1 Mô hình k-ε 8

1.5.2 Mô hình SST ( Shear Stress transport ) 9

1.5.3 Mô hình SSG Reynolds Stress 10

1.5.4 Mô hình BSL ( Baseline ) Reynolds Stress 11

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN 12

2.1 Tổng quan về phương pháp tính toán 12

2.2 Sự rời rạc hóa các phương trình chi phối 13

2.2.1 Phương pháp sai phân hữu hạn 13

2.2.2 Phương pháp thể tích hữu hạn 16

2.3 Giải các phương trình đại số 17

2.3.1 Phương pháp trực tiếp 17

2.3.2 Phương pháp lặp 20

CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN 22

3.1 Giới thiệu về lò phản ứng VVER-1000 22

3.1.1 Ưu thế của lò VVER-1000 22

3.1.2 Điểm nổi bật của lò phản ứng VVER-1000 24

3.2 Xây dựng hình học 3D của VVER-1000 25

3.2.1 Chia lưới cho mô hình 3D của VVER-1000 28

3.2.2 Điều kiện biên 29

3.3 Các bước chạy chương trình 30

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 37

4.1 Khảo sát độ nhạy theo các mô hình nhiễu loạn 37

4.2 Khảo sát độ nhạy theo độ phân giải lưới 40

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

DANH MỤC VIẾT TẮT

VVER Water Water Energy Reactor Lò phản ứng nước áp lực

học chất lỏng

IAEA International Atomic Energy

OECD

Organization for Economic

Co-operation and Development

Tổ chức hợp tác kinh tế và

phát triển

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Trang

Bảng 3.1 Độ phân giải khác nhau của các loại lưới 28

Bảng 3.2 Các thông số thiết lập cho điều kiện biên 30

Bảng 3.3 Thể hiện thời gian chạy chương trình cho từng loại lưới 36

Bảng 4.1 Sai lệch vị trí các ống chân lạnh 44

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Trang

Hình 1.1 Phần tử thể tích hữu hạn trong không gian 2

Hình 1.2 Hàm thời gian tại một số vị trí trong dòng chảy nhiễu loạn 6

Hình 2.1 Quy trình tính toán tổng quan trong phương pháp CFD 13

Hình 2.2 Lưới một chiều và hai chiều trong phương pháp sai phân hữu hạn 14

Hình 2.3 Biểu diễn sai phân hữu hạn của đạo hàm bậc nhất 15

Hình 2.4 Lưới có cấu trúc và phi cấu trúc trong phương pháp thể tích hữu hạn 16 Hình 3.1 Cấu trúc của lò VVER-1000 22

Hình 3.2 Bản đồ sự phổ biến của lò VVER trên toàn thế giới 24

Hình 3.3 Sơ đồ, bố trí các bó nhiên liệu của lò VVER-1000 25

Hình 3.4 Sơ đồ thiết kế của lò VVER-1000 26

Hình 3.5 Mô hình 3D của VVER-1000 27

Hình 3.6 Mặt cắt mô hình lò VVER-1000 27

Hình 3.7 Mô hình lò VVER-1000 sau khi chia lưới 28

Hình 3.8 Các loại lưới với độ phân giải khác nhau 29

Hình 3.9 Giao diện Steam Tab 30

Hình 3.10 Thiết lập thông số Material 31

Hình 3.11 Giao diện chọn các phần hợp thành của lưới VVER-1000 trong CFX-Pre 31

Hình 3.12 Giao diện thiết lập thông số chân lạnh 1 32

Hình 3.13 Giao diện thiết lập thông số đầu ra cho các bó nhiên liệu 32

Hình 3.14 Giao diện chọn mô hình mô phỏng 33

Hình 3.15 Giao diện thiết lập điều khiển để chương trình mô phỏng dừng lại 33

Hình 3.16 Giao diện xuất file để chạy chương trình mô phỏng CFX-Solver 34

Hình 3.17 Giao diện chọn file xuất kết quả để tiến hành chạy chương trình 34

Hình 3.18 Giao diện chạy chương trình mô phỏng 34

Hình 3.19 Mở file kết quả đã chạy được trong CFX-Solver 35

Hình 3.20 Biểu tượng Table 35

Hình 3.21 Nhập công thức tính nhiệt độ trung bình mỗi thanh nhiên liệu 35

Hình 3.22 Kết quả nhận được sau khi nhập công thức 35

Hình 4.1 Phân bố nhiệt độ thùng lò và các bó nhiên liệu theo các mô hình nhiễu loạn khác nhau 37

Hình 4.2 Đồ thị nhiệt độ đầu ra các bó nhiên liệu theo các mô hình nhiễu loạn 38

Hình 4.3 Độ chênh lệch nhiệt độ của bó nhiên liệu của từng mô hình nhiễu loạn so với thực nghiệm 39

Hình 4.4 Phân bố nhiệt độ thùng lò và các bó nhiên liệu theo các loại lưới 40

Hình 4.5 Độ chênh lệch nhiệt độ của bó nhiên liệu của từng loại lưới so với thực nghiệm 41

Hình 4.6 Đồ thị nhiệt độ đầu ra các bó nhiên liệu theo các loại lưới 42

Hình 4.7 Sơ đồ vị trí các ống chân lạnh của lò VVER-1000 theo thiết kế 43

Hình 4.8 Sơ đồ vị trí các bó thanh nhiên liệu được đo đạc trực tiếp 45

Hình 4.9 Một mô hình hình học đầy đủ của lò VVER-1000 46

LỜI MỞ ĐẦU

Theo Tập đoàn điện lực Việt Nam EVN, từ nay đến năm 2020, ngành điện ở Việt Nam sẽ còn xảy ra tình trạng thiếu điện và phải đối mặt với những thử thách to lớn Do đó, công tác chuẩn bị cho dự án nhà máy điện hạt nhân đầu tiên ở nước ta cần được triển khai để sớm đưa vào hoạt động, nhằm đáp ứng nhu cầu năng lượng cho công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Trong dự án nhà máy điện hạt nhân đầu tiên này, nước ta dự kiến xây dựng theo công nghệ lò phản ứng VVER được hỗ trợ bởi Nga Việc tìm hiểu về công nghệ VVER-1000 là quan trọng và cần thiết

Trong khoá luận này, chúng tôi thực hiện khảo sát phân bố nhiệt độ ở đầu ra của các bó thanh nhiên liệu trong lò phản ứng VVER-1000 với nhiều mô hình tính toán

và độ phân giải lưới khác nhau, sau đó so sánh với số liệu thực nghiệm để đánh giá sự chính xác của các mô hình tính toán

Khóa luận này được chia làm 4 chương:

Chương 1: Tổng quan lý thuyết các phương trình động lực học chất lỏng Chương 2: Phương pháp tính toán

Chương 3: Mô hình tính toán

Chương 4: Kết quả và thảo luận

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG

LỰC HỌC CHẤT LỎNG 1.1 Phương trình liên tục [6]

Phương trình liên tục xuất phát từ phát biểu của định luật bảo toàn khối lượng: vật chất không tự sinh ra cũng không tự mất đi Thật vậy, xét một thể tich nguyên tố

tùy ý V được đăt cố định trong không thời gian như trong hình 1.1

Hình 1.1 Phần tử thể tích hữu hạn trong không gian [6]

Chất lỏng di chuyển qua thể tích nguyên tố V và chảy qua bề mặt nguyên tố tương ứng Định luật bảo toàn khối lượng đòi hỏi tốc độ biến đổi của khối lượng chất lưu bên trong thể tích V bằng với lưu lượng khối của chất lưu đi qua bề mặt S

Phương trình (1.1) trở thành:

V

dV t

Hai phương trình trên có nguồn gốc từ định luật II Newton, trong đó  là độ nhớt động học (   / ), mô tả bảo toàn động lượng trong dòng chảy chất lưu và cũng được biết đến như là các phương trình Navier-Stokes

1.3 Phương trình năng lượng [6]

Các phương trình bảo toàn năng lượng có nguồn gốc từ việc xem xét định luật thứ nhất của nhiệt động lực học: độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng công và nhiệt lượng mà hệ nhận được Phương trình bảo toàn năng lượng được biểu diễn như sau:

Trong đó k là độ dẫn nhiệt, Ф là hàm tiêu tán biểu thị cho năng lượng của hệ được gây ra bởi sự biến dạng khi thực hiện công lên hệ chất lưu Thông thường năng lượng của một hệ chất lưu bao gồm nội năng, động năng và thế năng trọng trường của

nó Xét trường hợp đơn giản khi bỏ qua động năng, phương trình (1.11 ) lúc này trở thành:

Trên các bài toán kĩ thuật thực tế, số hạng đạo hàm riêng phần của động lượng

và hàm tiêu tán thường được bỏ qua:

1.4 Các phương trình bổ sung cho dòng chảy nhiễu loạn [6]

1.4.1 Định nghĩa nhiễu loạn

Nhiễu loạn gắn liền với sự tồn tại của biến động ngẫu nhiên trong chất lỏng Hiện tượng này có thể được minh họa bằng một phép đo vận tốc điểm điển hình như một hàm của thời gian tại một số vị trí trong dòng chảy nhiễu loạn Bản chất ngẫu nhiên của dòng chảy gây khó khăn cho việc tính toán dựa trên các phương trình mô tả chuyển động của chất lưu Mặc dù các phương trình bảo toàn có thể tiếp tục được áp dụng, các biến số phụ thuộc như sự phân bố vận tốc chuyển tiếp trong hình 1.2 phải được hiểu như là một vận tốc tức thời và không thể dự đoán được khi vận tốc dao động một cách ngẫu nhiên theo thời gian Thay vào đó, vận tốc có thể được chia ra thành

một giá trị trung bình ổn định với một thành phần dao động u t ( ) chồng lên trên nó:

u  u u t Nói chung, nó là hiệu quả nhất để mô tả một dòng chảy nhiễu loạn bởi các giá trị trung bình của các đặc tính dòng chảy ( ̅, ̅, ̅, ̅ …) với các đặc tính biến động thống kê của nó tương ứng ( ́, ́, ́, ́, …)

Hình 1.2 Hàm thời gian tại một số vị trí trong dòng chảy nhiễu loạn [6]

1.4.2 Hai phương trình mô hình nhiễu loạn k-ε [6]

Có một sự khác biệt quan trọng khi mô hình hóa các hiện tượng vật lý giữa các dòng chảy tầng và dòng chảy nhiễu loạn Đối với dòng chảy nhiễu loạn, sự xuất hiện của các xoáy nước bất ổn xảy ra trên một phạm vi rộng với các kích thước khác nhau Với sức mạnh của máy tính ngày nay, phương pháp mô phỏng số trực tiếp DNS (Direct Numerical Simulation) có thể được áp dụng để mô tả chi tiết các đặc tính của dòng chảy nhiễu loạn bao gồm sự vận động của các xoáy nước Tuy nhiên, phương pháp DNS đòi hỏi phải tốn rất nhiều tài nguyên máy tính và thời gian tính toán Trên thực tế, người ta thường sử dụng các giá trị trung bình của các đại lượng vì nó có thể mô tả khá chính xác các đặc tính của dòng chảy Phương pháp này thường được gọi là phương pháp RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) Trong không gian hai chiều, các phương trình liên tục, phương trình bảo toàn động lượng và phương trình bảo toàn năng lượng theo phương pháp RANS có thể được viết như sau [6]:

- Dòng chảy có sự tách dòng ở lớp biên

- Dòng chảy có suất căng trung bình biến đổi đột ngột

- Dòng chảy chuyển động quay

- Dòng chảy trên những bề mặt cong

Đại lượng k [m2/s2] được gọi là động năng nhiễu loạn và được định nghĩa là phương sai của sự thăng giáng vận tốc; ε [m2

/s3] là tốc độ tiêu tán xoáy nhiễu loạn, là tốc độ mà sự thăng giáng vận tốc bị tiêu tán

Mô hình k-ε giới thiệu hai biến mới vào hệ phương trình Các phương trình liên tục có dạng:

eff t

   Trong đó t là độ nhớt nhiễu loạn:

1.5.2 Mô hình SST (Shear Stress Transport) [10]

Mô hình SST được xây dựng để đưa ra những dự đoán chính xác cao về khởi điểm và lưu lượng của hiện tượng tách dòng Mô hình SST được khuyến nghị sử dụng trong việc mô phỏng những lớp biên với độ chính xác cao Đối với các dòng chảy không trượt, mô hình SST là tương đồng với mô hình k-ε Mô hình SST được phát triển để khắc phục những nhược điểm của mô hình k-ω và mô hình BSL k-ω

So với hai mô hình k-ω và BSL k-ω , mô hình SST mô tả các tính chất vận chuyển thích hợp hơn bằng việc đưa vào một giá trị giới hạn [10]:

1.5.3 Mô hình SSG Reynolds Stress [10]

Hai mô hình k-ε vả k-ω có khả năng dự đoán tốt các đặc tính vật lý của hầu hết các dòng chảy chất lưu Tuy nhiên đối với các dòng chảy có sự vận chuyển của các nhiễu loạn và các hiệu ứng không cân bằng thì giả định xoáy-nhớt không còn đúng và cho kết quả không chính xác Ngược lại, các mô hình Reynolds Stress có xét đến sự biến đổi suất căng đột ngột, dòng chảy thứ cấp Mô hình Reynolds Stress có thể được

sử dụng trong các trường hợp sau [10]:

- Các dòng chảy không trượt có sự bất đối xứng mạnh, chuyển động quay

- Các dòng chảy có suất căng biến đổi đột ngột

- Các dòng chảy có trường lực căng phức tạp, gây nên sự bất đối xứng của nhiễu loạn

- Các dòng chảy có lưu tuyến bị uốn cong mạnh

Trong các mô hình Reynolds Stress, mô hình SSG có độ chính xác hơn những

mô hình Reynolds Stress còn lại, do đó thường được khuyên sử dụng

So với mô hình k-ε, các mô hình Reynolds Stress có thêm 6 phương trình vận chuyển bổ sung khiến nó phức tạp hơn và hội tụ chậm hơn khi tính toán Thêm vào đó, các mô hình Reynolds Stress thường cho kết quả bất ổn định, trong khi các mô hình hai phương trình k-ε và k-ω lại cho kết quả trạng thái ổn định

Phương trình bảo toàn động lượng trung bình Reynolds cho vận tốc trung bình [10]:

2 ''

3

k k

1.5.4 Mô hình BSL (Baseline) Reynolds Stress [10]

Các mô hình Reynolds Stress có một số hạn chế kế thừa từ các phương trình

ε, đặc biệt dự đoán sự tách dòng cho độ chính xác không cao Để khắc phục những nhược điểm này, một mô hình Reynolds Stress được xây dựng sử dụng phương trình ω thay cho phương trình ε, được gọi là Baseline (BSL) Reynolds Stress, có dạng như sau [10]:

3

1 2

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

Quá trình thu thập các giải pháp tính toán bao gồm hai giai đoạn Giai đoạn đầu tiên liên quan đến việc chuyển đổi của các phương trình vi phân riêng phần và điều kiện phụ trợ (điều kiện biên và ban đầu) vào một hệ phương trình đại số rời rạc Giai đoạn đầu tiên này thường được gọi là giai đoạn rời rạc hóa

Các quá trình rời rạc hóa có thể được thực hiện thông qua một số phương pháp phổ biến, được thể hiện trong sơ đổ tổng quan về quy trình tính toán trong hình 2.1 Hai phương pháp rời rạc hóa chính được sử dụng phổ biến trong CFD là: phương pháp sai phân hữu hạn (finite difference) và phương pháp thể tích hữu hạn (finite volume) Ngoài ra còn có phương pháp phần tử hữu hạn (finite element); nó có ưu điểm là khả năng tính toán cho những hình học bất kỳ Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn đòi hỏi nhiều tài nguyên và sức mạnh tính toán, do đó việc áp dụng phương pháp này có phần bị hạn chế trong thực tế so với hai phương pháp còn lại

Các phương pháp sai phân hữu hạn được minh họa bởi tính đơn giản của nó trong việc xây dựng các phương trình đại số và nó cũng tạo nền tảng để hiểu các đặc điểm cơ bản cần thiết của quá trình rời rạc hóa

Giai đoạn thứ hai của quá trình giải liên quan đến việc thực hiện các phương pháp số để giải các hệ phương trình đại số Những phương trình chi phối chỉ chứa các đạo hàm theo không gian có thể được rời rạc hóa bằng cách sử dụng một trong hai phương pháp sai phân hữu hạn hoặc phương pháp thể tích hữu hạn

Hình 2.1 Quy trình tính toán tổng quan trong phương pháp CFD [6]

2.2 Sự rời rạc hóa các phương trình chi phối

2.2.1 Phương pháp sai phân hữu hạn [6]

Các phương pháp sai phân hữu hạn có lịch sử lâu đời nhất trong các phương pháp số để giải các phương trình vi phân riêng phần, được phát triển bởi Euler vào năm

1768 Tại mỗi điểm nút của lưới được sử dụng để mô tả các miền chất lưu, những mở rộng chuỗi Taylor được sử dụng để tạo ra xấp xỉ sai phân hữu hạn cho các đạo hàm riêng của các phương trình chi phối Hình 2.2 cho một ví dụ về lưới 1 chiều và 2 chiều phân bố đồng nhất được sử dụng phổ biến trong phương pháp sai phân hữu hạn

Các phương trình vi phân riêng phần và điểu kiện biên

Quá trình rời rạc hóa

Sai phân hữu hạn

Thể tích hữu hạn

Dẫn xuất các phương trình cơ bản

Dẫn xuất các phương trình cơ bản

Hệ thống các phương trình đại số Các phương pháp số

Lời giải xấp xỉ: u, v, w, p, …

Hình 2.2 Lưới một chiều và hai chiều trong phương pháp sai phân hữu hạn [6]

Mỗi nút trong lưới được xác định duy nhất bởi một tập hợp các chỉ số (i, j) trong hai chiều và (i, j, k) trong ba chiều Trong hình 2.2, nếu tại điểm nút có chỉ số (i, j) tồn tại một biến số dòng chảy ϕ thì giá trị của biến số ϕ tại điểm nút (i + l, j) có thể được biểu diễn dưới dạng khai triển chuỗi Taylor mở rộng như sau:

Hình 2.3 Biểu diễn sai phân hữu hạn của đạo hàm bậc nhất

2.2.2 Phương pháp thể tích hữu hạn [6]

Các phương pháp thể tích hữu hạn rời rạc hóa dạng tích phân của các phương trình bảo toàn trực tiếp trong không gian vật lý Ban đầu nó được giới thiệu bởi các nhà nghiên cứu như McDonald (1971) và MacCormack và Paullay (1972) để giải phương trình Euler hai chiều phụ thuộc thời gian, và sau đó đã được mở rộng cho dòng ba chiều bởi Rizzi và Inouye (1973) Miền tính toán được chia thành một số hữu hạn các thể tích kiểm soát liền kề Giá trị của các biến số được tính tại tâm của mỗi thể tích kiểm soát Phép nội suy được sử dụng để tính giá trị của các biến số tại bề mặt của thể tích kiểm soát thông qua các giá trị tại tâm; các công thức cầu phương thích hợp cũng được sử dụng để xấp xỉ tích phân mặt và tích phân khối

Đối với phương pháp thể tích hữu hạn, chúng ta có thể sử dụng linh hoạt các lưới có cấu trúc và cả những lưới phi cấu trúc Để minh họa phương pháp thể tích hữu hạn, chúng ta xem xét các yếu tố thể tích hữu hạn điển hình có cấu trúc (hình tứ giác)

và phi cấu trúc (hình tam giác) trong không gian hai chiều như hình 2.4

Hình 2.4. Lưới có cấu trúc và phi cấu trúc trong phương pháp thể tích hữu hạn [6]

Bằng cách áp dụng định lý phân kỳ Gauss cho tích phân khối, đạo hàm bậc nhất của ϕ trong không gian 2 chiều, ví dụ dọc theo hướng x có thể được xấp xỉ bằng:

1 1

i i

1 1

i i

2.3 Giải các phương trình đại số [6]

Các phương pháp rời rạc hóa khác nhau cho các phương trình vi phân riêng phần đã được mô tả trong phần trước Thông qua quá trình này, chúng ta có được một

hệ phương trình đại số tuyến tính hoặc phi tuyến mà cần phải được giải quyết bằng các phương pháp số Về cơ bản có hai phương pháp số: phương pháp trực tiếp và phương pháp lặp

2.3.1 Phương pháp trực tiếp

Phương pháp khử Gauss:

Một trong những phương pháp cơ bản nhất để giải quyết các hệ thống tuyến tính của phương trình đại số là phép khử Gauss.Giả sử rằng các hệ thống phương trình

có thể được viết dưới dạng: AB

Với ϕ là biến số chưa biết Ma trận A chứa các hệ số khác không của các phương trình đại số như minh họa dưới đây:

B U

Thuật toán Thomas

Xét hệ thống phương trình đại số như sau:

1

1 1

B A

B A

B A

A  A  A

Nghĩa là giá trị các phần tử trên đường chéo phải lơn hơn nhiều so với tổng của hai phần tử kề bên

2.3.2 Phương pháp lặp

Phương pháp trực tiếp như khử Gauss có thể được sử dụng để giải quyết hệ phương trình bất kỳ Thật không may, trong hầu hết các vấn đề CFD thường dẫn đến một hệ thống lớn các phương trình phi tuyến tính làm cho chi phí của việc sử dụng phương pháp này nói chung là khá cao

Điều này do đó mở ra một giải pháp khác là sử dụng phương pháp lặp Trong phương pháp lặp, ta thường đưa ra giá trị ước chừng cho lời giải, và sử dụng các phương trình để tính toán lặp đi lặp lại nhằm cải thiện giá trị lời giải cho đến khi nó đạt đến một mức độ hội tụ Nếu số lần lặp là nhỏ trong việc đạt được sự hội tụ, thì phương pháp lặp có thể tốn chi phí ít hơn so với phương pháp trực tiếp

Phương pháp Jacobi và Gauss-Siedel:

Phương pháp đơn giản nhất trong các phương pháp lặp là phương pháp Jacobi Xét hệ phương trình, AB, như được mô tả trong phần trước; dạng tổng quát của phương trình đại số cho từng biến số  có thể được viết như sau:

Quá trình lặp được bắt đầu bằng việc ước chừng giá trị của phần tử biến số ϕjtại bước lặp k = 0 và tính cho toàn bộ các phần tử biến số ϕi (i = 1…n) Sau đó quá trình lặp được tiếp tục thực hiện cho bước k +1, k +2,…cho đến khi hội tụ về lời giải mong muốn

Phương pháp Gauss-Siedel được sử dụng để cải thiện phương pháp Jacobi bằng cách

sử dụng ngay giá trị của phần tử biến số ϕj tại bước k + 1 thay vì bước k:

Các phương pháp khác: Phương pháp Alternating Direction Implicit (ADI),

được giới thiệu bởi PeaceMan và Rachford (1955), được sử dụng để chuyển bài toán đa chiều, cho dù nó là hai chiều hoặc ba chiều, về một chuỗi các bài toán một chiều Một phương pháp lặp khác để giải các phương trình rời rạc đa chiều là phương pháp Strongly Implicit Procedure (SIP) được đề xuất bởi Stone (1968)