Xây dựng chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của detector

Thấy được thực trạng đó, trong khóa luận này, người viết đã sử dụng hệ mã nguồn PENELOPE để xây dựng một chương trình mô phỏng với mục đích chuyên biệt là tính hiệu suất đỉnh năng lượng

BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN

- -

Đềtài:

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG HIỆU SUẤT ĐỈNH NĂNG LƯỢNG TOÀN

PHẦN CỦA DETECTOR

BÙI HẢI ÂU

-

TP HỒ CHÍ MINH - 2015

 Đặc biệt, tôi chân thành cảm ơn đến thầy hướng dẫn PGS.TS Châu Văn

Tạo đã tận tình dạy bảo, chỉ dẫn tôi trong lúc học tập và hoàn thành khóa luận này

 Tôi cũng xin đặc biệt cảm ơn ThS Trần Thiện Thanh đã rất tận tình chỉ

dẫn, cung cấp tài liệu và giúp đỡ tôi hoàn thành khóa luận này

 Tôi cũng xin cám ơn GS Takahisa Itahashi đã dành thời gian xem xét và

góp ý cho khóa luận

 Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn tất cả bạn bè, người thân và gia

đình đã động viên, chia sẻ để tôi hoàn thành khóa luận

Bùi Hải Âu

MỤC LỤC

Trang

Trang bìa phụ

Mục lục 2

Danh mục các bảng 4

Danh mục các hình vẽ 5

Các từ viết tắt 6

MỞ ĐẦU 7

CHƯƠNG I : HIỆU SUẤT HỆ PHỔ KẾ GAMMA 8

1.1 Hệ phổ kế gamma 9

1.2 Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma 9

1.2.1 Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma 9

1.2.2 Chuẩn năng lượng và độ rộng đỉnh 9

1.3 Chuẩn hiệu suất ghi 11

1.3.1 Khái niệm về hiệu suất 11

1.3.2 Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (FEPE) 12

1.3.3 Hiệu suất tổng 15

1.3.4 Tỉ số P/T 15

1.4 Nhận xét 18

CHƯƠNG II : PENELOPE HỆ MÃ NGUỒN MÔ PHỎNG MONTE–CARLO

CỦA VẬN CHUYỂN PHOTON VÀ ELECTRON 16

2.1 Giới thiệu 16

2.2 Một số khái niệm cơ bản của mô phỏng Monte-Carlo 16

2.2.1 Các phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên 16

2.2.1.1 Bộ tạo số ngẫu nhiên 16

2.2.1.2 Phương pháp hàm ngược 17

2.2.1.3 Phân bố rời rạc 19

2.2.1.4 Lấy mẫu từ phân bố Gauss 21

2.2.1.5 Phân bố đều trên mặt cầu 22

2.2.2 Mô phỏng quá trình vận chuyển 23

2.3 Cấu trúc hình học 24

2.4 Cấu trúc và điều khiển của mã nguồn 24

CHƯƠNG III : CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG HIỆU SUẤT ĐỈNH NĂNG LƯỢNG DETECTOR 28

3.1 Sơ lược về chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh của detector 28

3.2 Chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh 28

3.2.1 Mô phỏng tương tác 28

3.2.1.1 Mô phỏng nguồn 28

3.2.1.2 Tính năng lượng để lại trong thể tích detector 30

3.2.2 Giao diện 31

3.3 Các kết quả chạy mô phỏng 32

3.3.1 Cấu hình detector HPGe ở Bộ môn Vật lý Hạt nhân 32

3.3.2 Kết quả mô phỏng 34

3.4 Nhận xét 38

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 39

TÀI LIỆU THAM KHẢO 41

Phụ lục 43

Phụ lục 1 Kết quả mô phỏng cho nguồn Eu-152 43

Phụ lục 2 Sơ lược nội dung chương trình mô phỏng phần FORTRAN 45

Phụ lục 3 Sơ lược nội dung chương trình mô phỏng phần Visual Basic.Net 50

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1: Kết quả mô phỏng ở hai khoảng cách 2,4cm và 4,2cm 36

Bảng 3.2: Kết quả FEPE ở khoảng cách 2,4cm đã hiệu chỉnh trùng phùng 36

Bảng 3.3: Kết quả so sánh với chương trình DETEFF 37

Bảng 3.4: Kết quả so sánh thực nghiệm và mô phỏng nguồn đơn năng 39

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Phân bố xung độ cao vi phân của nguồn 152Eu 9

Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thường dùng trong việc xây dựng đường cong hiệu suất thực nghiệm 12

Hình 2.1: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố p(x) dùng phương pháp hàm ngược

18

Hình 2.2: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố rời rạc bằng phương pháp hàm ngược 20

Hình 3.1: Sơ đồ khối của tiến trình mô phỏng 29

Hình 3.2: Sơ đồ khối thuật toán tính năng lượng để lại trong detector 30

Hình 3.3: Giao diện chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của detector phần tab detector 31

Hình 3.4: Giao diện chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của detector phần tab mô phỏng 32

Hình 3.5: Cấu hình detector HPGe GC 2018 ở Bộ môn Vật lý Hạt nhân 33

Hình 3.6: Mặt cắt dọc của detector được vẽ bằng gview 34

Hình 3.7: FEPE trước và sau khi hiệu chỉnh trùng phùng 36

Hình 3.8: So sánh kết quả mô phỏng và DETEFF với thực nghiệm 38

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT

 Ký hiệu:

εint: hiệu suất nội εp: hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần

εabs: hiệu suất tuyệt đối εt: hiệu suất tổng

 Từ viết tắt:

MCA: Bộ phân tích đa kênh (Multi Channel Analyzer)

FEPE: Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần (Full Energy Peak Efficiency)

FWHM: Bề rộng một nửa chiều cao (Full Width Half Max)

HPGe: Germanium siêu tinh khiết (High Pure Germanium)

MCNP: Monte – Carlo N Particle

PDF: Hàm phân bố xác suất vi phân (Probabilty Distribution Function)

PENELOPE: Penetration and energy loss of Positron and Electron

P/T: Tỷ số hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần trên hiệu suất tổng

có thể phải được tiến hành trong thời gian ngắn Với những khó khăn như vậy, phương pháp mô phỏng là một giải pháp tốt, nhất là trong điều kiện máy tính ngày nay đã phát triển đủ mạnh cho việc mô phỏng

Phương pháp mô phỏng Monte Carlo ngày nay đã được sử dụng rộng rãi, và được ứng dụng khá thành công trong việc giải quyết các bài toán vận chuyển các hạt vi mô Các chương trình lớn có thể kể đến là MCNP, GEANT, PENELOPE,… Việc vận hành các chương trình này thường khá phức tạp bởi vì các chương trình này được xây dựng cho việc mô phỏng chung tất cả các hiệu ứng

Thấy được thực trạng đó, trong khóa luận này, người viết đã sử dụng hệ mã nguồn PENELOPE để xây dựng một chương trình mô phỏng với mục đích chuyên biệt là tính hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của detector Chương trình được viết thêm phần giao diện giúp việc sử dụng được thuận tiện hơn

Khóa luận được chia thành 3 chương:

- Chương 1: Hiệu suất hệ phổ kế gamma

- Chương 2: Penelope, hệ mã nguồn mô phỏng Monte Carlo của vận chuyển photon và electron

- Chương 3: Chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phầncủa detector

Cuối cùng là phần kết luận và kiến nghị đối với khóa luận

Lượng tử gamma không mang điện tích và cũng không gây ion hóa hoặc kích thích trực tiếp vào vật liệu làm đ ầu dò Vì vậy, đầu dò hoạt động như là một bộ chuyển đổi trung bình , mà tại đó các lượng tử gamma có xác suất tương tác trung bình sinh ra một hay nhiều electron nhanh Đồng thời, nó cũng hoạt động như thiết

bị ghi nhận, chuyển đổi electron nhanh thành những tín hiệu điện

Bất kỳ tương tác nào được gây ra trong đ ầu dò mà tạo ra xung điện đ ều có biên độ tỉ lệ thuận với năng lượng tương ứng với tương tác đó Những xung này được tập hợp và lưu trữ cho sự thể hiện sau đó Cách thông thường nhất để trình bày thông

tin của xung là phân bố độ cao xung vi phân Hệ tr ục tọa độ Descartes v ới trục

hoành là vi phân biên độ dH, trục tung biểu thị vi phân của số đếm xung dN quan sát được với biên độ trong khoảng vi phân dH tương ứng Đơn vị trục hoành là biên

độ xung, trục tung là nghịch đảo của biên độ xung Số xung mà biên độ nằm trong khoảng hai giá trị đặc biệt H 1 và H2 có thể nhận được bằn g cách lấy tích phân của diện tích dưới phân bố được giới hạn giữa chúng

Công thức (1.2) thể hiện số photon tương tác có nă ng lượng giữa E 1 và E2 Phân bố độ cao xung lúc này được gọi là phổ gamma Hình 1.1 là một ví dụ về phân

bố độ cao xung vi phân (phổ gamma) của nguồn 152Eu

Hình 1.1: Phân bố xung độ cao vi phân của nguồn 152Eu.[3]

1.2 Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma

1.2.1 Giới thiệu

Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma bao gồm việc chuẩn năng lượng , chuẩn độ rộng đỉnh và chuẩn hiệu suất ghi Trong đó chuẩn năng lượng là tìm ra mối quan hệ giữa số kênh và năng lượng ; chuẩn độ rộng đỉnh là xác định sự thăng giáng của độ rộng đỉnh theo năng lượng ; và quan trọng nhất là chuẩn hiệu suất ghi , nghĩa là tìm mối quan hệ giữa số đếm mà hệ phổ kế ghi được với tốc độ phát gamma từ nguồn chuẩn theo hình học và chất liệu nền (matrix) của mẫu đo thực tế [1], [5]

1.2.2 Chuẩn năng lượng và độ rộng đỉnh

Mục đích của việc chuẩn năng lượng là tìm ra mối quan hệ giữa vị trí đỉnh (số kênh, ch) trong phổ v à năng lượng gamma tương ứng Công việc này thường được tiến hành trước khi đo phổ gamma của nguồn Chuẩn năng lượng đ ược tiến hành bằng cách đo phổ gamma của một s ố nguồn gamma đã biết chí nh xác năng lượng , sau đó lập mối quan hệ giữa năng lượng và vị trí đỉnh (kênh, ký hiệu là ch) Nguồn

152Eu và 226Ra phù hợp tốt với quá trình chuẩn năng lượng

Hàm biểu diễn sự phụ thuộc năng lượng E(keV) theo kênh thường có dạng:

Trong đó A, B và C là các hệ số có được từ việc làm khớp

Độ rộng đỉnh , thường được biểu diễn bằng độ rộng ở một nửa chiều cao của đỉnh (FWHM), là một hàm phụ thuộc vào năng lượng Độ rộng nà y phụ thuộc vào thăng giáng thống kê của quá trình tập hợp điện tích và truyền tín hiệu từ đ ầu dò đến MCA Xác định chính xác độ rộng đỉnh đặt nền tảng cho việc xác định diện tích đỉnh và quá trình làm khớp đỉnh

Mối quan hệ giữa độ rộng đỉnh FWHM và năng lượng E được biểu diễn:

1/ 2

Trong đó a, b và c là các hằng số thực nghiệm có được từ việc làm khớp

Debertin và Helmer [5] cũng đề nghị mối quan hệ như sau:

Trong đó A là diện tích đỉnh , CT là độ cao đỉnh và C0 là độ cao phông; FWHM

là bề rộng toàn phần ở một nửa chiều cao cực đại

Quy trình chuẩn độ rộng đỉnh tương tự như chuẩn năng lượng , nên hai quy trình này thường được tiến hành đồng thời Các hệ số và hàm chuẩn này được lưu trong máy tính nên có thể gọi lại để dùng cho các phép đo tiếp theo

Trong chương trình Genie – 2K [12] độ rộng đỉnh được xác định bằng công thức (1.8) dưới đây:

1.3 Chuẩn hiệu suất ghi

1.3.1 Khái niệm về hiệu suất ghi

Khi photon tới tương tác với vật liệu đ ầu dò, sẽ xảy ra theo một trong các hi ệu ứng sau: hiệu ứng quang điện , tán xạ Compton, tán xạ Thomson, hiệu ứng tạo cặp Trong đó hiệu ứng quang điện chuyển toàn bộ năng lượng của photon cho đ ầu dò, còn các hiệu ứng khác chỉ chuyển một phần năng lượng của photon cho đầu dò Trong thực tế, đại lượng cần biết là năng lượng tia gamma hay hoạt độ của nguồn Trong khi đó , đại lượng mà ta thu được chỉ là các số đếm ghi nhận được từ đầu dò Để có thể suy ngược từ các số đếm này ra hoạt độ nguồn cần phải bi ết hiệu suất của đầu dò [2], [5]

Hiệu suất của đầu dò được phân thành hai loại: hiệu suất tuyệt đối và hiệu suất nội

Hiệu suất tuyệt đối (abs) được định nghĩa là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số các lượng tử bức xạ phát ra bởi nguồn Hiệu suất này phụ thuộc không chỉ vào tính chất của đầu dò mà còn phụ thuộc vào bố trí hì nh học (chủ yếu là khoảng cách giữa nguồn và đầu dò)

Hiệu suất nội (int) được định nghĩa là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số các lượng tử bức xạ đến đầu dò

Đối với nguồn đẳng h ướng, hai hiệu suất này quan hệ với nhau một cách đơn giản như sau:

Với  là góc khối của đầu dò được nhìn từ vị trí của nguồn

Việc sử dụng hiệu suất n ội thích hợp hơn so với hiệu suất tuyệt đối bởi vì sự phụ thuộc hình học ít hơn Hiệu suất nội của đầu dò chỉ phụ thuộc chủ yếu vào vật liệu đầu dò , năng lượng bức xạ tới và độ dày vật lý của đầu dò theo chiều của bức

xạ tới Vẫn có sự phụ thuộc y ếu của hiệu suất n ội vào khoảng cách giữa nguồn với đầu dò, bởi vì quãng đường trung bình của bức xạ tại đầu dò có thể bị thay đổi một

ít với khoảng cách này

1.3.2 Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần(FEPE)

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (p) được định nghĩa là xác suất của một photon phát ra từ nguồn mất mát toàn bộ năng lượng của nó trong vùng hoạt của đầu dò Trong phân bố độ cao xung vi phân , các hiện tượng mất năng lượng toàn phần này thường được thể hiện bởi một đỉnh xu ất hiện ở vị trí cuối phổ Số hiện tượng mất năng lượng toàn phần có thể thu được bằng tích phân diện tích toàn phần dưới đỉnh

Phương pháp thực nghiệm thường được sử dụng là dùng một số nguồn phát gamma đơn năng để tính hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần theo năng lượng Tuy nhiên, hiệu suất còn phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn đến đầu dò, nên ứng với mỗi khoảng cách nhất định có một đường cong hiệu suất Điều này là rất mất thời gian và tốn kém trong quá trình thực nghiệm [5], [7]

Hình 1.2 là giá trị năng lượng của các nguồn thường được dùng trong quá trình xây dựng đường cong hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần bằng thực nghiệm

Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thường dùng trong việc xây dựng đường conghiệu suất

đỉnh năng lượng toàn phần bằng thực nghiệm

Trong thực nghiệm hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần được xác định bởi:

Ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính, các đường cong hiệu suất tại các khoảng cách khác nhau có thể được tính toán bằng các phương pháp bán thực nghiệm hoặc phương pháp mô phỏng

- Trong phương pháp bán thực nghiệm chỉ cần tiến hành thực nghiệm tại một khoảng cách với các nguồn phát gamma quan tâm Tại vị trí đó ảnh hưởng trùng phùng tổng được bỏ qua Sau đó áp dụng nguyên lý của Moens [9] để hiệu chỉnh hình học đo của nguồn và đầu dò, từ đó xây dựng đường cong hiệu suất tại vị trí cần xác định

- Trong phương pháp mô phỏng, hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần mô phỏng được định nghĩa là số gamma tại đỉnh năng lượng toàn phần chia cho số gamma phát ra từ nguồn [6], [8]

peak p

emit

NN

Khi hiệu suất của đầu dò được đo ở nhiều năng lượng bằng cách sử dụng nguồn chuẩn, cần phải làm khớp nó thành một đường cong từ các điểm này để có thể mô tả hiệu suất toàn vùng năng lượng quan tâm Một số công thức thực nghiệm đã được

mô tả trong tài liệu [5] và cũng được đưa vào các gói phần mềm [12] sử dụng cho việc phân tích phổ tia gamma

Đối với đầu dò đồng trục , có nhiều hàm làm khớp được đ ề nghị trong khoảng năng lượng từ 60 keV đến 2000 keV Trong vài trường hợp , khoảng năng lượ ng được chia ra làm nhiều phần , và vi ệc làm khớp đư ợc thực hiện trên từng khoảng riêng biệt này Để bao quát các khoảng năng lượng rộng , người ta thường sử dụng một công thức tuyến tính thể hiện mối tương quan giữa logarit hiệu suất và logarit năng lượng

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của detector bán dẫn có thể được viết dưới dạng đa thức theo logarit của năng lượng [10]:

n

i i

i 0

ln( ) a (ln(E))



Với ai là hệ số của đa thức và khác nhau đối với các khoảng cách z từ nguồn

đến detector khác nhau, n là bậc của đa thức Những hệ số này, ai có thể tìm được

cho mỗi khoảng cách z bằng cách khớp phương trình (1.12) với hiệu suất thực

nghiệm của khoảng cách đó Giả sử rằng ai cũng có thể được biểu diễn dưới dạng đa

thức phụ thuộc z, chúng ta có thể viết:

m j

Vì vậy, biết được các hằng số aij, hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần ε có thể tính được trong một khoảng năng lượng rộng của tia gamma, và với các khoảng cách khác nhau Từ các số liệu thực nghiệm, có thể làm khớp và tìm được aij, rồi ngoại suy hiệu suất đỉnh cần quan tâm

1.3.3 Hiệu suất tổng

Hiệu suất tổng (t) được định nghĩa là xác suất của một pho ton phát ra từ nguồn mất bất kì năng lượng khác không của nó trong vùng ho ạt của đầu dò Trong phân bố độ cao xung vi phân , diện tích dưới phổ của tất cả các xung được ghi nhận xác định hiệu suất t ổng Thực tế, rất nhiều hệ đ o luôn đặt ra một yêu cầu rằng đ ộ cao xung phải lớn hơn một mức ngưỡng xác định nà o đó được thiết lập để chống lại các xung rất nhỏ từ nhiễu điện tử Do vậy , chỉ có thể tiến đến tiệm cận hiệu suất tổng lý thuyết bằng cách làm thấp ngưỡng này đến mức có thể

Trong mô phỏng, giá trị hiệu suất tổng thu được bằng cách lấy tổng các xác suất tương ứng trên phổ phân bố độ cao xung theo năng lượng từ chương trình mô phỏng cho phổ đơn năng lượng

1.3.4 Tỉ số P/T

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần và hiệu suất tổng có mối quan hệ với nhau bởi tỉ số đỉnh trên tổng P/T

p t

1.4 Nhận xét

Trong chương một các khái niệm cơ bản của phổ kế gamma cũng như việc thu nhận phổ, một số khái niệm cơ bản của hiệu suất, những khó khăn của phương pháp thực nghiệm trong quá trình xác định hiệu suất đã được trình bày Có nhiều hệ số có thể đóng góp vào sai số của chuẩn hoá hiệu suất, một vài ảnh hưởng trong số đó có thể được loại trừ bằng thực nghiệm như sự khác biệt về mật độ nguồn, chập xung, trùng phùng ngẫu nhiên Ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính phương pháp bán thực nghiệm và mô phỏng được áp dụng cho thấy những ưu điểm nhất định trong xác định hiệu suất Vì vậy các quá trình cần được đánh giá xem xét bằng cách so sánh hơn là dựa vào một đường cong hiệu suất

hệ mã nguồn này là những phần tinh vi nhất của quá trình mô phỏng đã được xây dựng bên trong ; electron, photon và positron được mô phỏng bằng cách gọi các chương trình con tương tự nhau Vì vậy, dựa trên hệ mã nguồn này, rất thuận lợi để tác giả phát triển một chương trình mô phỏng hiệu suất của detector [11]

2.2 Một số khái niệm cơ bản của mô phỏng Monte-Carlo

2.2.1 Các phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên

Thành phần đầu tiên của sự tính toán Monte-Carlo là lấy mẫu số học của những biến ngẫu nhiên với một phân bố xác suất (PDF) xác định

2.2.1.1 Bộ tạo số ngẫu nhiên

Nói chung, các thuật toán lấy mẫu ngẫu nhiên dựa trên việc sử dụng số ξ phân

bố đồng đều trên khoảng (0,1) Những số ngẫu nhiên này có thể được tạo dễ dàng trên máy tính

Bộ tạo số ngẫu nhiên dùng trong đề tài [11] :

C This is an adapted version of subroutine RANECU

C written by F James(Comput Phys Commun 60 (1990)

C 329-344), which has been modified to give a single

C random number at each call

C The 'seeds' ISEED1 and ISEED2 must be initialised in

C the main program and transferred through the named

C common block /RSEED/

Bộ tạo số ngẫu nhiên

sử dụng trong đề tài này là hàm RAND (bảng 2.1) được viết bởi L’Ecuyer bằng ngôn ngữ FORTRAN với chu kỳ khoảng bậc 1018, đủ lớn để dùng trong mô phỏng

2.2.1.2 Phương pháp hàm ngược

Hàm phân bố tích lũy P( )x của PDF p( ) x , là một hàm không giảm của x, vì

vậy, nó có một hàm ngược P (ξ)1 Phép chuyển ξP( )x định nghĩa một biến ngẫu

nhiên mới có giá trị trong khoảng (0,1) (hình 2.1) Do sự tương ứng giữa x và ξ,

PDF của ξ, p (ξ) , và của x, p( )ξ x , được liên hệ bởi p (ξ)dξξ p( )dx x Vì vậy,

Hình 2.1 : Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố p(x) dùng phương pháp hàm ngược

Rõ ràng, nếu ξ là một số ngẫu nhiên trong (0,1), biến x định nghĩa bởi xP(ξ)

sẽ phân bố ngẫu nhiên trong khoảng ( xmin, xmax) với PDF p( )x (hình 2.1) Điều này

cung cấp một phương pháp lấy ngẫu nhiên biến x sử dụng số ngẫu nhiên trong

2.2.1.3 Phân bố rời rạc

Phương pháp hàm ngược cũng có thể áp dụng cho những phân bố rời rạc Xét

biến ngẫu nhiên x có các giá trị rời rạc x = 1, , N với các xác suất điểm p1, , pntương ứng PDF tương ứng có thể viết dưới dạng

N 1

với δ(x) là phân bố Dirac Ở đây, p( ) x giả sử được định nghĩa cho x trong một

khoảng (xmin , xmax) với xmin< 1 và xmax > N Hàm phân bố tích lũy tương ứng là :

[ ] 1

0

1

x i

Hình 2.2 : Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố rời rạc sử dụng phương pháp

hàm ngược

Nếu số N giá trị x lớn, và chỉ số i được tìm một cách tuần tự, thì thuật toán sử dụng

phương trình (2.7) khá chậm bởi vì một số lớn phép so sánh cần thi hành để xác đinh giá trị lấy mẫu Phương pháp dễ nhất để giảm số lượng phép so sánh là sử dụng phương pháp tìm nhị phân thay vì tìm tuần tự Thuật toán tìm nhị phân [11], cho một giá trị của ξ tiến hành như sau :

(i) cho i = 1 và j = N + 1

(ii) cho k = [(i+j)/2]

(iii) Nếu Pk < ξ, cho i = k, nếu không cho j = k

(iv) Nếu j – i > 1, quay lại bước (ii)

(v) Nhận giá trị i

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Khi 2n  N 2n 1 , i sẽ nhận được sau n+1 phép so sánh Số phép so sánh này

rõ ràng nhỏ hơn nhiều lần số phép so sánh cần khi sử dụng phương pháp tìm tuần tự thuần túy [11]

2.2.1.4 Lấy mẫu từ phân bố Gauss

Đỉnh phổ gamma thực nghiệm thường có dạng phân bố Gauss Trong khi đó, kết quả phổ mô phỏng thường có dạng vạch lý thuyết Do đó, để so sánh hai dạng phổ, ta cần chèn phân bố Gauss vào phổ mô phỏng Với mỗi năng lượng hạt để lại trong detector, ta nhân chúng với phân bố Gauss( trị trung bình là năng lượng, phương sai là 2,3×FWHM) Do đó, cần thực hiện lấy mẫu từ phân bố Gauss

Ta xét phân bố chuẩn :

2 G

Ta thấy rằng r và φ là hai biến độc lập Biến φ phân bố đều trong khoảng (0,2π)

và có thể được lấy mẫu như φ = 2πξ Phân bố của r là exp(- r2/2)r và phân bố tích lũy tương ứng là P(r) = 1 – exp(- r2

1 1 2

2ln ξ cos(2 ξ ),2ln ξ sin(2 ξ ),

x x

Với ξ1, ξ2 là hai số ngẫu nhiên độc lập

Để chuyển sang phân bố Gauss, ta xét biến ngẫu nhiên :

X = m + ζx (ζ > 0) (2.14) Với X mvà ζ2

với trị trung bình m và phương sai ζ2 Vì vậy, để tìm X, chúng ta chỉ cần lấy mẫu x

sử dụng phương pháp vừa trình bày rồi đổi biến sang X bằng công thức (2.14)

2.2.1.5 Phân bố đều trên mặt cầu

Các bức xạ phát ra từ nguồn điểm một cách ngẫu nhiên và phân bố đồng đều theo các hướng khác nhau Do đó, cần có một phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên phân bố đều trên mặt cầu

Trong lý thuyết vận chuyển bức xạ, hướng di chuyển của hạt được mô tả bằng

vector đơn vị d Cho trước một hệ quy chiếu, hướng của d được xác định hoặc là

hình chiếu lên ba trục tọa độ (u,v,w) , hoặc bằng các góc cực θ và góc phương vị φ,

Có nghĩa là, θ và φ là những biến ngẫu nhiên độc lập với phân bố pθ(θ) = sinθ/2 và

pφ(φ) = 1/(2π) tương ứng Vì vậy, có thể phát hướng ban đầu của hạt bằng cách áp dụng phương pháp hàm ngược cho những PDF này

θ arccos(1 - 2ξ ) , φ 2 ξ  2 (2.18) Trong vài trường hợp, sẽ thuận tiện hơn nếu thay góc cực θ bằng biến

2.2.2 Mô phỏng quá trình vận chuyển

Mỗi hạt xuất phát từ một vị trí biết trước, với hướng ban đầu và năng lượng tương ứng với đặc điểm của nguồn Trạng thái của hạt ngay sau khi tương tác được

xác định bởi tọa độ r của nó, năng lượng E và hướng bay d Quá trình mô phỏng

do đó được đặc trưng bởi một chuỗi các trạng thái rn, En, d , với rn n là vị trí của sự kiện tương tác thứ n, còn En và d tương ứng là năng lượng và hướng bay của hạt nngay sau sự kiện tương tác

Quá trình vận chuyển của hạt được tiến hành như sau Giả sử một hạt đã được

mô phỏng đến trạng thái rn, En, d Quãng chạy tự do s đến vị trí tương tác tiếp theo, n

sự thay đổi hướng và năng lượng mất đi trong tương tác là các biến ngẫu nhiên được lấy mẫu ngẫu nhiên theo PDF tương ứng

Tương tác tiếp sau sẽ xảy ra ở vị trí :

n

2.3 Cấu trúc hình học

Việc mô phỏng phần hình học của hệ thống được thực hiện bởi gói PENGEOM bao gồm các chương trình con giúp xác định vị trí hạt và vận chuyển hạt theo một hướng và một quãng đường xác định

Một hệ thống cần mô phỏng bao gồm rất nhiều vật thể đồng nhất, xác định bởi thành phần cấu tạo (vật liệu) và các mặt giới hạn Để thuận tiện, các mặt giới hạn được giả sử là mặt bậc hai

F ( , , )x y z I x I y I z I zI (2.23) Với các hệ số I1, I2, I3, I4, I5 lấy giá trị -1,0,1 Chú ý là phương trình dạng rút gọn

đối xứng qua trục z

Để xác đinh dạng hình học của vật thể, thông thường, người ta dùng các vật thể

và các ô

Một vật thể được định nghĩa là một thể tích không gian giới hạn bởi các mặt

bậc hai F(r) = 0, với các con trỏ vị trí (side pointer) là +1 (bên ngoài mặt), -1 (bên

trong mặt), và thành phần của nó (vật liệu) Người ta xem như các vật thể được định nghĩa “tăng dần“, có thứ tự chặt chẽ sao cho vật thể được định nghĩa trước đó

sẽ giới nội cái sau [11]

Một ô được định nghĩa là một thể tích liên tục, giới hạn bởi các mặt bậc hai, và

có thể bao gồm một hay nhiều body trong nó Một ô có thể chứa một ô khác trong

nó Thể tích của module được lấp đầy bởi vật liệu đồng nhất

2.4 Cấu trúc và điều khiển của mã nguồn

Phần chính của hệ thống là gói PENELOPE chứa các subroutine tiến hành mô phỏng tương tự quá trình vận chuyển của electron - photon

Các chương trình con của PENELOPE sẽ được gọi trong chương trình chính Kết nối giữa chương trình chính và PENELOPE có được nhờ vào khai báo khối chung COMMON/TRACK/E,X,Y,Z,U,W,WGHT,KPAR,IBODY,MAT,ILB(5) bao gồm các biến trạng thái của hạt :

KPAR : Loại hạt ( 1 : electron, 2 : photon, 3 : positron)

E : năng lượng hạt (eV) (động năng đối với electron và positron)

X, Y, Z : vị trí tọa độ

U, V, W : hướng di chuyển

WGHT : dùng cho mô phỏng giảm phương sai

IBODY : xác định body

MAT : vật liệu mà hạt di chuyển

IBL(5) : mảng chứa 5 nhãn mô tả nguồn gốc của hạt thứ cấp

Subroutine PEINIT sau đó sẽ được gọi để đọc dữ liệu của các vật liệu khác nhau, xác định các tính chất tán xạ, và chuẩn bị bảng tra cứu các đại lượng phụ thuộc năng lượng sẽ được sử dụng trong suốt quá trình mô phỏng

CALL PEINIT(EPMAX,NMAT,IRD,IWR,INFO)

EPMAX: năng lượng tối đa (eV) của hạt mô phỏng

NMAT: Số vật liệu mô phỏng

IRD: đơn vị file input

IWR: đơn vị file output

INFO: Xác định lượng thông tin được viết ra file output Giá trị nhỏ nhất INFO=0 và tăng dần chi tiết với INFO=1,2

PEINIT cần xác định các thông số mô phỏng: EABS(KPAR,M), C1(M), C2(M), WCC(M), WCR(M)

EABS(KPAR,M) xác định năng lượng mà khi hạt có năng lượng nhỏ hơn năng lượng đó thì sẽ bị hấp thụ

C1(M): Góc tán xạ trung bình, tạo ra bởi những tán xạ đàn hồi nhiều lần dọc theo quãng chạy bằng quãng đường tự do trung bình giữa các sự kiện tán xạ

C2(M): Phần năng lượng trung bình lớn nhất mất đi giữa hai sự kiện tương tác WCC(M), WCR(M): có ảnh hưởng rât ít đến sự chính xác của kết quả mô phỏng nên ta không xét ở đây

Các tham số này được khai báo trong khối chung

COMMON/CSIMPA/EABS(3,MAXMAT),C1(MAXMAT),C2(MAXMAT),

1 WCC(MAXMAT),WCR(MAXMAT)

PENELOPE xem quá trình di chuyển của một hạt được tạo ra như một chuỗi

của các đoạn di chuyển (các bước nhảy) Tại cuối mỗi bước nhảy, hạt tương tác với môi trường (một va chạm) và mất năng lượng, đổi hướng, hay, trong một trường hợp nào đó, tạo ra hạt thứ cấp Quá trình như vậy được mô phỏng bằng các subroutine sau đây:

SUBROUTINE CLEANS … Lưu trữ trạng thái ban đầu của hạt thứ cấp

SUBROUTINE START … Dành cho electron và positron, nó phải được gọi

trước khi bắt đầu một quá trình sơ cấp hay một quá trình của hạt thứ cấp

SUBROUTINE JUMP(DSMAX, DS) … xác định quãng chạy DS của hạt, DS

phải nhỏ hơn DSMAX là quãng chạy lớn nhất

SUBROUTINE KNOCK(DE, ICOL) … Mô phỏng một sự kiện tương tác, DE

là năng lượng để lại sau sự kiện tương tác ICOL là loại tương tác đã được mô phỏng

SUBROUTINE SECPAR(LEFT)… thiết lập trạng thái ban đầu của hạt thứ cấp

Giá trị output LEFT là số các hạt thứ cấp còn lại sau quá trình

SUBROUTINE STORE(E,X,Y,Z,U,V,W,WGHT,KPAR,IBL)… Lưu trữ

trạng thái một hạt thứ cấp tạo ra trong quá trình Các tham số có ý nghĩa tương tự

như trong khối COMMON/TRACK/

CHƯƠNG 3

CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG HIỆU SUẤT ĐỈNH NĂNG LƯỢNG DETECTOR

3.1 Sơ lược về chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh của detector

Chương trình mô phỏng được viết bằng ngôn ngữ FORTRAN, phần giao diện được viết bằng chương trình VISUAL BASIC.NET

Chương trình mô phỏng detector bán dẫn và tính hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của detector Chương trình được có thể mô phỏng trong khoảng năng lượng từ vài trăm eV đến 1 GeV và có mô phỏng cho cả ba hạt electron, photon, và positron

Bước đầu, chương trình chỉ mô phỏng cho nguồn có dạng trụ

3.2 Chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh

Chương trình được viết thành hai phần : phần lõi được viết bằng ngôn ngữ FORTRAN là phần chính mô phỏng các quá trình vận chuyển của các hạt ; phần giao diện người dùng nhập các thông số về kích thước, năng lượng

3.2.1 Mô phỏng tương tác

Phần mô phỏng gọi các hàm của PENELOPE để tiến hành quá trình vận chuyển của hạt

Sơ đồ khối chung của chương trình được cho trong hình 3.1

Để mô phỏng chính xác dạng hình học và cách phát hạt của nguồn, cần viết thêm các subroutine tiến hành các quá trình này

Ngoài ra, còn cần một thuật toán để tính năng lượng để lại trong thể tích hoạt động của detector

3.2.1.1 Mô phỏng nguồn

Hạt phát ra từ nguồn sẽ được phân bố đều trong thể toàn bộ thể tích của nguồn không kể phần vỏ bên ngoài Các hướng phát hạt phân bố đều trên mặt cầu Quá trình tương tác của hạt trong nguồn cũng được tính đến bằng việc khai báo nguồn như một phần của hệ hình học chung nguồn - detector Vị trí, kích thước nguồn lưu