Chương I. §10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Ta nói h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b Định nghĩa Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳ

Bµi gi¶ng m«n h×nh häc líp 8

Cho tứ giác ABKH có AB song song HK, AH và BK cùng vuông góc HK Chứng minh tứ giác ABKH là hình chữ nhật.

KIỂM TRA BÀI CŨ

Ta có: AH HK

BK HK => AH // BK

Mà AB // HK

Nên ABKH là hình bình hành

Có số đo góc H bằng 900

Vậy ABKH là hình chữ nhật

GT

KL

AB // HK

AH  HK , AH  HK ABKH làhình chữ nhật

1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

?1 •Cho hai đường thẳng song song a và b

•Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a

•AH và BK là các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b

•Gọi độ dài AH là h Tính độ dài BK theo h

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

BÀI 10

?1 •Cho hai đường thẳng song song a và b

•Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a

•AH và BK là các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b

•Gọi độ dài AH là h Tính độ dài BK theo h

a

b

h

Ta có AH b

BK b AH BK

Mà số đo góc H bằng 900

Nên ABKH là hình bình hành

Mặt khác AB HK

Vậy BK = AH = h

Nên ABKH là hình chữ nhật

Nhận xét: Mọi điểm thuộc đường thẳng a đều cách đường

thẳng b một khoảng bằng h Tương tự mọi điểm thuộc

đường thẳng b đều cách đường thẳng a một khoảng bằng h.

Ta nói h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song

song a và b

Định nghĩa Khoảng cách giữa hai đường thẳng song

song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường

thẳng này đến đường thẳng kia.

a

b

h

1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Định nghĩa Khoảng cách giữa hai đường thẳng song

song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng

này đến đường thẳng kia.

2)Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng

cho trước

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

BÀI 10

?2 •Cho đường thẳng b

•Gọi a và a/ là hai đường thẳng song song với đường thẳng b và cùng cách đường thẳng b một khoảng bằng h

•Gọi (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ b Gọi M và M/ là các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h, trong đó M thuộc nửa mặt phẳng (I), M/ thuộc nửa mặt phẳng (II) Chứng minh M thuộc a, M/ thuộc a/

AH MK

AM HK hay AM // b

b

A h H a

a /

(I)

(II)

A /

H /

h

M

K

h K/

M /

h

MK= h

hình bình hành AMKH là hình chữ nhật

Ta có AH b

MK b

Nối AM

Mà AH =………

Nên AMKH là………

Mà số đo góc H bằng 900

=> ………

Do đó qua A có a//b và AM // b

=>M thuộc a

………

 ………… ………

1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Định nghĩa Khoảng cách giữa hai đường thẳng song

song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

2)Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng

cho trước

Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng

bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và

cách b một khoảng bằng h.

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

BÀI 10

Xét tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường nào?

C

A

H /

A //

A /

H

//

Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một

khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

2

2

2

1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

2)Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng

cho trước

3) Đường thẳng song song cách đều

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

BÀI 10

B b

c

d

A

C D

Các đường thẳng a, b, c ,d là các đường thẳng song song cách đều

?4 Cho hình vẽ, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau Chứng minh rằng:

a) Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều

thì EF = FG = GH

a

B b

c d

A

C D

E F G H m

GT

KL

a // b // c // d

AB = BC = CD

EF = FG = GH

Chứng minh tương tự ta được FG = GH

Mà AB = BC

Vậy EF = FG = GH

Ta có AEGC là hình thang

Có BF // AE // CG

=> EF = FG

B b

c d

A

C D

E F G H m

Định lí:

a) Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp

bằng nhau

GT

KL

a // b // c // d

AB = BC = CD

EF = FG = GH

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

BÀI 10

1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

2)Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng

cho trước

3) Đường thẳng song song cách đều

Định lí:

a) Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp

bằng nhau

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

BÀI 10

?4 Cho hình vẽ, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau Chứng minh rằng:

b) Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều

a

B b

c d

A

C D

E F G H m

GT

KL

a // b // c // d

EF = FG = GH

AB = BC = CD

Ta có AEGC là hình thang

Có BF // AE // CG

Chứng minh tương tự ta được BC = CD

Mà EF = FG => AB = BC

Nên AB = BC = CD

Vậy các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều

KL

a // b // c // d

EF = FG = GH

AB = BC = CD

a

B b

c d

A

C D

E F G H m

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

BÀI 10

Định lí

b) Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và

chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều

1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

2)Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng

cho trước

3) Đường thẳng song song cách đều

Định lí:

a) Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường

thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng

liên tiếp bằng nhau

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

BÀI 10

b) Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và

chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều

BÀI TẬP

1/ Ghép mỗi ý (1); (2); (3); (4) với một trong các ý a, b, c, d để được một khẳng định đúng:

1) Tập hợp các điểm cách điểm

A cố định một khoảng 3cm là

2) Tập hợp các điểm cách đều

hai đầu của đoạn thẳng AB là

3) Tập hợp các điểm nằm trong

góc xOy và cách đều hai cạnh

của góc đó là

4) Tập hợp các điểm cách đều

đường thẳng a cố định một

khoảng 3cm.

a) Là đường trungtrực của đoạn thẳng AB b) Là 2 đường thẳng song song với a và cách a một khoảng

3 cm c) Là đường tròn tâm

A bán kính 3cm d) Là tia phân giác của góc xOy.

BÀI TẬP

Câu 2: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d gọi C là điểm đối xứng với A qua điểm B khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào

K

2cm

A

d

C H

Kẻ CK  d

Ta có: ABH = CBK

(c.huyền – g nhọn)

AH = CK

Vậy điểm C cách d một

khoảng cố định 2cm nên

C di chuyển trên đường

thẳng song song với d và

cách d 1 khoảng 2 cm