Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại.. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại.. Trên đ
Trang 1VẤN ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT TRONG GIAO THOA SÓNG CƠ
Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm
Giải: Ta có 200 20( )
10
v
cm f
Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất
thì M phải nằm trên vân cực đại bậc 1như hình vẽ và thõa mãn :
d − =d kλ= = cm (1) ( do lấy k= +1)
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :
2 ( ) ( ) 40 1 (2)
AM =d = AB + AM = +d Thay (2) vào (1) ta được :
2 2
40 +d − =d 20⇒ =d 30(cm) Đáp án B
Bài 2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha Biết sóng do
mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
A 5,28cm B 10,56cm C 12cm D 30cm
Giải: Ta có 300 30( )
10
v
cm f
Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB
thõa mãn điều kiện : −AB d< 2− =d1 kλ< AB
− < < ⇔− < < ⇔ − < <
Suy ra : k = ± ± ±0, 1, 2, 3
Vậy để đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 (kmax)
như hình vẽ và thõa mãn : d2− =d1 kλ =3.30 90(= cm)(1) ( do lấy k=3)
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :
2 ( ) ( ) 100 1 (2)
AM =d = AB + AM = +d Thay (2) vào (1) ta được :
Bài 3: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp O và 1 O dao động đồng pha, cách nhau một 2
khoảng O O bằng 40cm Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có 1 2 f =10Hz, vận tốc truyền sóng v=2 / m s Xét điểm M thuộc mặt nước nằm trên đường thẳng vuông góc với O O tại 1 2 O Đoạn 1 O M có giá trị lớn nhất là 1
bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại:
A 20cm B 50cm C 40cm D 30cm
Giải: Bước sóng λ = v/f = 20cm; O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm)
Tam giác O1O2M là tam giác vuông tại O1
Giả sử biểu thức của nguồn sóng: u = acosωt = acos20πt
Sóng truyền từ O1; O2 đến M: u1M = acos(20πt -
λ
π 1
2 d
)
u2M = acos(20πt -
λ
π 2
2 d
)
uM = 2a cos
λ
π(d1−d2)
cos[20πt
-λ
π(d1+d2)
]
Tôi yêu vật lý 97
M
K=
0
K=
1
M
K=0
K=3
M
d2
O2
O1
d1
Trang 2M là điểm có biên độ cực đại: cos
λ
π(d1 −d2)
= ± 1 =>
λ
π(d1−d2)
= kπ
d2 - d1 = kλ, với k nguyên dương: d2 - d1 = 20k (1)
d2 – d1 = O1O2 = 1600
=> (d1 + d2 )(d2 – d1) =20k(d1 + d2 )=1600 => d1 + d2 = =
k
80 (2) (2) – (1) Suy ra: d1 = k
k 10
40
− với k nguyên dương => d1 = d1max khi k = 1 => d1max = 30 cm Chọn D
Bài 4: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng pha với bước sóng 0,5m I là trung điểm AB P là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I 100m Gọi d là đường thẳng qua P và song song với AB Tìm điểm M thuộc d và gần P nhất, dao động với biên độ cực đại (Tìm khoảng cách MP)
CÁCH 1( Thường dùng)
Vì A và B cùng pha và M gần P nhất và dao động với biên độ
cực đại nên M thuộc cực đại ứng với k =1
Ta có: MA – MB = k.λ = λ; Theo hình vẽ Ta có:
MA= AQ2 +MQ2 ; MB = BQ2 +MQ2
=> AQ2 +MQ2 - BQ2 +MQ2 = λ
Đặt MP = IQ = x, có PI = MQ = 100m
Ta có: (0,5+x)2 +1002 - (0,5−x)2 +1002 = 0,5
Giải phương trình tìm được x = 57,73m
CÁCH 2( Tính chất của Hyperbol)
Vì A và B cùng pha, do đó I dao độngvới biên độ cực đại
Gọi N là giao của đường cực đại qua M và đường AB
Vì M gần P nhất và dao động với biên độ cực đại nên
NI = λ/2 = 0,25m
Theo tính chất về đường Hypecbol ta có:
Khoảng cách BI = c = 0,5m
Khoảng cách IN = a = 0,25m
Mà ta có b2 + a2= c2 Suy ra b2 = 0,1875
Toạ độ điểm M là x, y thoả mãn:
1
2
2
2
2
=
−
b
y
a
x
Với x = MP, y = PI = 100m
1 1875
,
0
100
25
,
0
2
2
2
=
−
MP
Suy ra MP = 57,73m
CÁCH 3( Hệ thức lượng Tam giác ) ???
Vẽ hình.với A bên trái B bên phải
Gọi d1 là khoảng cách từ A tới M,
d2 là khỏang cách từ B tới M
-Vì M dao động với biên độ cực đại và gần P nhất nên
M nằm trên cực đại K=1 vậy d1-d2 = kλ= 0,5 (1)
- Gọi M1 là hình chiếu của M trên AB
1 2
2
1 100 AM
1
2 0,5
100 + +IM (2)
d P M
A B
I N M1
I N Q
I N Q
Trang 3( )2
1 2
2 1 2
2
2 100 BM 100 0,5 IM
-Kết hợp (1),(2),(3) bạn tìm sẽ tìm được IM1=57,7m vậy MP=57,7m
Bài 5: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:
1 2
u = u =acos40 t(cm)π , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước
có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A 3,3 cm B 6 cm C 8,9 cm D 9,7 cm.
Giải 1: Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm
dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đai
bậc 1 ( k = ± 1)
Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm)
Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm
Ta có d1 = h2 + 22
d2 = h2 + 62
Do đó d2 – d1 1,5(d1 + d2 ) = 32
d2 + d1 = 32/1,5 (cm)
d2 – d1 = 1,5 (cm)
Suy ra d1 = 9,9166 cm 2 2 2
Giải 2: để thỏa mãn bài toán C, D nằm như hình vẽ
Ta có: CA – CB = - λ = -1,5cm
Hay CB – CA = 1,5 cm (*)
Đặt x = CE (phải tìm!)
CB2 = EB2 + x2 = 36+ x2 (2)
Lấy (2) – (1) : CB2 – CA2 = 32
Tương đương (CB+CA)(CB-CA) = 32
Thế * vào ta được CB + CA = 32/1,5 (**) Từ * , ** tìm được AC và tìm ra x
2 2
100 +d − =d 90⇒ =d 10,56(cm) Đáp án B
Bài 6: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần lượt là us1 = 2cos(10πt -
4
π ) (mm) và us2 = 2cos(10πt +
4
π ) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng
S1M=10cm và S2 khoảng S2M = 6cm Điểm dao động cực đại trên S2M xa S2 nhất là
Giải: Bước sóng λ = v/f = 2cm
Xét điểm C trên BN: S1N = d1; S2N = d2 ( 0≤ d2 ≤ 6 cm)
Tam giác S1S2M là tam giác vuông tại S2
Sóng truyền từ S1; S2 đến N:u1N = 2cos(10πt -
4
π
- λ
π 1
2 d
) (mm)
Tôi yêu vật lý 97
d1
M
C
D
D
I
K= -1
E
M
d2
S2
S1
N
d1
Trang 4u2N = 2cos(10πt +
4
π
- λ
π 2
2 d
) (mm)
uN = 4 cos[
λ
π(d1−d2)
- 4
π ] cos[10πt
-λ
π(d1 +d2)
]
N là điểm có biên độ cực đại: cos[
λ
π(d1 −d2)
- 4
π ] = ± 1 =>[
λ
π(d1−d2)
- 4
π ] = kπ
2
2
1 d
d −
- 4
1 = k => d1 – d2 =
2
1
4k− (1)
d1 – d2 = S1S2 = 64 => d1 + d2 = 64 41281
2
1−d = k−
(2) – (1) Suy ra d2 =
4
1 4 1 4
−
k
) 1 4 (
−
−
−
k
k
k nguyên dương
0 ≤ d2 ≤ 6 0 ≤ d2 =
) 1 4 ( 4
) 1 4 (
−
−
−
k
k
≤ 6 đặt X = 4k-1
=> 0 ≤
X
X
4
256− 2 ≤ 6 => X ≥ 8 => 4k – 1 ≥ 8 => k ≥3
Điểm N có biên độ cực đại xa S2 nhất ứng với giá trị nhỏ nhất của k: kmin = 3
44
11 256 )
1 4 ( 4
) 1 4 (
≈
=
−
=
−
−
−
k
k
(cm) Chọn đáp án A
Bài 7: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng
tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ = 2cm Trên đường thẳng (∆) song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của (∆) với đường trung trực của AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu là
A 0,43 cm B 0,5 cm C 0,56 cm D 0,64 cm.
Giải: M dao động cực tiểu gần C nhất nên M thuộc cực tiểu k = 0
Lúc đó: d1 – d2 = (k+ 1
2) λ =
1
2λ (1) Gọi x là khoảng cách từ M đến C:
1
d = (AI x+ ) +MK ;
2
d = (BI x− ) +MK
thay vào (1):
1 2
2
λ
1 2
d −d = (4 x+ ) +2 − (4 x− ) + =2 1 => =x 0 56cm, Chọn C
Bài 8: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB Điểm trên
A 10,6mm B 11,2mm C 12,4mm D 14,5
Giải:1 AB
λ = 6,7 => Điểm cực đại trên AB gần B nhất có k = 6
Gọi I là điểm cực đại trên đường tròn gần AB nhất
Ta có: d1I – d2I = 18 cm vì d1I = AB = 20cm => d2I = 2cm
I
d1
y
d2
Trang 5Áp dụng tam giác vuông: x2 + h2 = 4
(20 – x)2 + h2 = 400 Giải ra h = 19,97mm
Giải:12 AB
λ = 6,7 => Điểm cực đại trên AB gần B nhất có k = 6
Ta có: d1I – d2I = 9 cm (1)
Áp dụng tam giác vuông: d2 = d2 + 100 (2)
Giải (1) và (2) => d2 = 10,6mm/ Chọn đáp án A
Bài 9: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2, dao động theo các phương trình lần lượt là: u1
= a1cos(50πt + π/2) và u2 = a2cos(50πt) Tốc độ truyền sóng của các nguồn trên mặt nước là 1 (m/s) Hai điểm
P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là PS1 - PS2 = 5 cm, QS1- QS2 = 7 cm Hỏi các điểm P, Q nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu?
A P, Q thuộc cực đại B P, Q thuộc cực tiểu
Giải: Bước sóng λ =v/f=100/25 =4(cm) Dùng công thức (8):∆ϕM = 2π (d d1− 2)+ ∆ϕ
λ
=> 2
∆ =ϕP π − =π π = 2kπ => điểm P thuộc cực đại
=> 2
=> điểm Q thuộc cực tiểu => chọn C
Bài 10: Trên mặt nước hai nguồn sóng A và B dao động điều hoà theo phương vuông góc với mặt nước với
phương trình u1 = u2 = acos(20πt) Biết tốc độ truyền sóng 40(cm/s), biên độ sóng không đổi khi truyền đi Một điểm N trên mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn A và B thoả mãn AN - BN = 10 cm Điểm N nằm trên đường đứng yên …… kể từ trung trực của AB và về …………
A thứ 3 - phía A B thứ 2 - phía
Giải: Bước sóng λ =v/f=40/10 =4(cm) Dùng công thức (8) 1 2
2
∆ϕM = π d d− + ∆ϕ
2
.10 0 5 (2 1)
4
=> k = 2 Vậy điểm N nằm trên đường đứng yên thứ 3 về phía B vì d1> d2 => chọn C
Bài 11: Hai nguồn S1 và S2 dao động theo các phương trình u1 = a1cos(80πt)cm, u2=a2cos(80πt + π/4)cm trên mặt nước Xét về một phía đường trung trực của S1S2 ta thấy vân bậc n đi qua điểm M có hiệu số MS1
-MS2 = 13,5 cm và vân bậc n + 2 (cùng loại với vân n) đi qua điểm M' có M’S1-M’S2 = 21,5 cm Tìm tốc độ truyền sóng trên mặt nước, các vân là cực đại hay cực tiểu?
A 25cm/s, cực tiểu B 160 cm/s, cực tiểu C 25cm/s, cực đại D 160cm/s, cực đại
Giải: Xét (d1-d2) = MS1-MS2 = 13,5 = nλ và (d’1- d’2) = M’S1-M’S2 = 21,5 = (n+2)λ
ta có: 2λ=8 =>λ = 4 (cm) vậy v = λ.f= 4.40=160(cm/s)
2
∆ϕM = π d d− + ∆ϕ
λ với ∆ϕ= π/4 =>
2 13,5
= 6,5π=(k+0,5π) vậy các vân là cực tiểu => chọn B
Bài 12: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng
với các phương trình lần lượt là u1 = a1cos(50πt + π/2) và u2 = a2cos(50πt + π) Tốc độ truyền sóng trên mặt
Tôi yêu vật lý 97
Trang 6chất lỏng là 1(m/s) Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn lần lượt là d1 và d2 Xác định điều kiện để
M nằm trên đường cực đại? (với k là số nguyên)
A d1 - d2 = 4k + 2 (cm) B d1 - d2 = 4k + 1 (cm)
Giải: Bước sóng λ =v/f=100/25 =4(cm) Dùng công thức (9) ( 1 2) ( )
2
π
M
Vì M nằm trên đường cực đại nên ∆ϕM =2kπ => 1 2 4
2 2
π = 4k -1=> chọn C
Bài 13: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA = 3cos(40πt +π/6) (cm); uB = 4cos(40πt + 2π/3) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính
R = 4cm Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
A 30 B 32 C 34 D 36
Giải:Phương trình sóng tại M do sóng tại A truyền đến là:
uAM = 3cos(40πt +
6
π
- 2 d π 1
λ )
Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là:
uBM = 4cos(40πt + 2
3
π
- 2 d π 2
λ )
Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
uM = uAM + uBM = 3cos(40πt +
6
π
- 2 d π 1
λ ) + 4cos(40πt +
2 3
π
- 2 d π 2
λ )
Biên độ sóng tổng hợp tại M là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa)
3 4 2.3.4 os( ( ))
2
λ
Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi: 2 2 1
2
λ
λ
2
2 k
π − π
Do đó: d2 – d1 = k
2
λ ; Mà - 8 ≤ d
2 – d1 ≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k
2
λ ≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k ≤ 8
Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cm
Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – 2 = 32 Chọn B
Bài 14: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha
theo phương vuông góc với mặt nước Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại Trên đường tròn tâm O, đường kính 20cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là
A 18 B 16 C 32 D 17.
Giải :
A R = 4cm O B
d1
d2
A O M B
Trang 7Sóng tại M có biên độ cực đại khi d2 – d1 = kλ
Ta có d1 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d2 = 15/2 – 1,5 = 6cm
Khi đó d2 – d1 = 3 Với điểm M gần O nhất chọn k = 1
Khi đó ta có: λ = 3cm
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là:
- AB <, d2 – d1 < AB Hay -15 < kλ < 15 ⇔ -5 < k < 5
Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O
bán kính 20cm là: 9 đường x 2 = 18 cực đại
(Vì mỗi đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm)
Bài 15: Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo
phương trình u1 =acos30πt, )
2 30 cos( π +π
u b Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s Gọi C, D là
2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là:
A.12 B 11 C 10 D 13
Giải 1: Bước sóng λ = v/f = 2 cm
Xét điểm M trên AB: AM = d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm)
u1M = acos(30πt -
λ
πd 2 ) = acos(30πt - πd)
u2M = bcos(30πt +
2
π -λ
π(16 )
) = bcos(30πt +
2
π + λ
πd 2
- λ
π 32 ) = bcos(30πt +
2
π + πd - 16π) mm Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi u1M và u2M ngược pha với nhau
2πd +
2
π
= (2k + 1)π ⇒ d =
4
1 + 2
1 + k = 4
3 + k
2 ≤ d =
4
3
+ k ≤ 14 ⇒1,25 ≤ k ≤ 13,25⇒ 2 ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị của k Chọn A.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là 12
f
v
2
=
=
λ Số điểm dao động cực tiểu trên CD là :
2
1 2 2
1
∆
−
−
π
ϕ λ π
ϕ
λ
CD k
CD
25 , 5 75
, 6 2
1 4
1 2
12 2
1 4
1 2
−
có 12 cực tiểu trên đoạn CD
Tôi yêu vật lý 97
D
•
B
•
A
•
C
• M
•