Nghiên cứu tán xạ compton của gamma trên một số kim loại

HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ - VẬT LÝ KỸ THUẬT BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN ------ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Đề tài: NGHIÊN CỨU TÁN XẠ COMPTON CỦA GAMMA TRÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ - VẬT LÝ KỸ THUẬT

BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN - -

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đề tài:

NGHIÊN CỨU TÁN XẠ COMPTON CỦA GAMMA TRÊN MỘT SỐ KIM LOẠI

SVTH: Phạm Quang Hiệp CBHD: PGS.TS Châu Văn Tạo CBPB: TS Trần Thiện Thanh

TP HỒ CHÍ MINH, 7– 2013

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ - VẬT LÝ KỸ THUẬT

BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN - -

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đề tài:

NGHIÊN CỨU TÁN XẠ COMPTON CỦA GAMMA TRÊN MỘT SỐ KIM LOẠI

SVTH: Phạm Quang Hiệp CBHD: PGS.TS Châu Văn Tạo CBPB: TS Trần Thiện Thanh

TP HỒ CHÍ MINH, 7– 2013

LỜI CẢM ƠN

t nghiệ những lời

Tr c h c bày t lòng bi a tôi t i th y PGS.TS C ă

T o, th y c ti ng d n, ng, t n tình và t o m i

ều kiện thu n l i nhất trong quá trình th c hiện khóa lu n c a tôi Không những th trong quá trình h i h c, th ề t cho tôi những bài h c quý giá không những về ki n thức chuyên môn mà còn c cách làm việc, h c t ũ ề ức

ời

c c i th y TS Tr n Thiện Thanh, th ờ c khóa lu n c a tôi, giúp tôi nh n ra lỗ ể sửa và bổ sung những thi ể lu ă

c a tôi trở nên hoàn chỉnh

Tôi mu n bày t lòng bi n tất c các th y cô và các anh ch cán

bộ trẻ c a ờ Đ i h c Khoa h c T nhiên Thành Ph Hồ Chí Minh nói chung và

c a Bộ môn V t lý H t nhân nói riêng, ng d tôi trong quá trình h c

Cu i cùng, mặ ù g ng h t sức trong khóa lu n t t nghiệ

sẽ c những thi u sót, tôi mong nh c s góp ý c a quý th y cô và

Thành ph Hồ C M 7 ă 2013 Sinh viên Ph m Quang Hiệp

1

MỤC LỤC

Mở u 2

Danh mục các b ng 4

Danh mục các hình vẽ 5

CHƯƠNG 1: TƯƠNG TÁC CỦA GAMMA VỚI VẬT CHẤT 6

1 1 a gamma v i v t chất 6

1.1.1 Hiệu ứ ện 6

1.1.2 Tán x Compton 10

1.1.3 Hiệu ứng t o cặp 14

1.2 S suy gi m c a tia gamma trong v t chất 16

1.2.1 Đ nh lu n cho s suy gi m c a tia gamma 17

1.2.2 Hệ s suy gi m kh i 17

1 2 3 Q ờng t do trung bình 18

1.3 Nh é 18

CHƯƠNG 2: GIẢN ĐỒ FEYNMAN TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ, CÔNG THỨC KLEIN-NISHINA, TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON CHO NGUYÊN TỬ 20

2.1 Gi ồ Feynman và quy t Fe ệ ộng l c h ng tử 20

2.1.1 Gi ồ Feynman 20

2.1.2 Các quy t c Feynman 22

2.2 B ê ộ Feynman cho s chuyển dời 23

2.3 Ti t diện tán x Compton - Công thức Klein-Nishina 37

2.4 Ti t diện tán x Compton cho một nguyên tử 38

2.5 Nh é 42

CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON CHO NGUYÊN TỬ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN TỐ KIM LOẠI 43

3.1 C t diện tán x Compton cho một nguyên tử kim lo i 43

3.2 Một s k t qu c và nh n xét 44

3.3 Nh é 47

K t lu n và ki n ngh 48

Tài liệu tham kh o 49

N y, chúng ta có thể v n dụng quy t Fe ể nghiên cứu giữa các h ện Từ t diện cho electron và nguyên tử Vì lí

ề tài: “ Nghiên cứu tán x Compton c a gamma trên một s kim

lo i”

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm ra công thức và vi t diện tán x Compton c a gamma trên một s nguyên t kim lo i

3 Phương pháp nghiên cứu

Bằ ểu tài liệu và bằng lý thuy t toán cao cấp, toán gi i tích Khóa lu n u từ việc tìm hiểu a gamma v i v t chấ S

v n dụng quy t Fe ể tính ê ộ tán x cho tán x Compton, bằ pháp sử dụng toán cao cấp và v t lý lý thuy t d n ra công thức Klein-Nishina cho một electron S ức và vi ti t diện tán x Compton cho một nguyên tử kim lo i

3

4 Cấu trúc khóa luận

Khóa lu n gồ 3 i những nộ

Chương 1: tương tác của gamma với vật chất C ểu về các lo i

a gamma v i v t chấ ệu ứ ện, tán x Compton và hiệu ứng t o cặp Bên c c l i s suy gi m c a tia g t chất

Chương 2: giản đồ Feynman trong cơ học lượng tử, công thức Klein-Nishina, tiết diện tán xạ Compton cho nguyên tử C a tìm hiểu gi ồ Feynman và

c khi sử dụng gi ồ Fe ng tử Ta v n dụng gi ồ

Fe ể tìm hiểu quá trình tán x Compton, nhờ ê ộ d ch chuyển trong tán x Compton D n ra công thức Klein-Nishina tính ti t diện tán x cho một electron Cu i cùng d tính ti t diện tán x Compton cho c nguyên

tử ện tích Z Ti t diện tán x Compton cho c nguyên tử này phụ thuộ ă

ng c a chùm gamma b n vào nguyên tử ện tích Z c a nguyên tử

Chương 3: chương trình tính tiết diện tán xạ Compton cho nguyên tử của một số nguyên tố kim loại Từ tính ti t diện tán x Compton cho c nguyên tử có

ện tích Z i v i một s nguyên tử ở các

mứ ă ng gamma khác nhau rồi so sánh v i k t qu c a Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Mỹ (NIST) ể kiể n c S ù trình tính toán ra ti t diện tán x Compton cho một nguyên tử c a một s nguyên t kim lo i

4

DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: B ng so sánh k t qu c a t qu c a Viện Tiêu chuẩn và

Công nghệ Mỹ (NIST) 45

Bảng 3.2: Ti t diện tán x Compton c a gamma cho nguyên tử c a một s nguyên t

kim lo i ở các mứ ă ng tia gamma chi u vào khác nhau 45

5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1: C c a hiệu ứ ện 7

Hình 1.2: C c a tán x Compton 11

Hình 1.3: C c a hiệu ứng t o cặp 15

Hình 1.4: S phụ thuộc c a ti t diện các hiệu ứ ă ng tia gamma t i 19

Hình 2.1: Gi ồ Feynman trong tán x Compton ờng h p 1 23

Hình 2.2: Gi ồ Feynman trong tán x Compton ờng h p 2 23

Hình 3.1: Đồ th thể hiện s phụ thuộc c a ti t diện tán x C ă ng

c a tia ện tích c a một s nguyên t kim lo i 46

6

CHƯƠNG 1 TƯƠNG TÁC CỦA GAMMA VỚI VẬT CHẤT1.1 Tương tác của gamma với vật chất

ê c phát hiệ ă 1900 ởi Becquerel và Villard, là một thành ph n c a bức x từ ê ều

so v i alpha và h t beta Bức x gamma là một bức x ă ng c c

gi i phóng trong quá trình phân rã c ồng v phóng x ờ c sinh ra khi một h t nhân tr i qua một quá trình chuyể ổi từ một h t nhân kích thích về một tr ng

ă ng thấ ng thái kích thích có thể là t nhiên (n t liệu bức x c tìm thấy trong t nhiên); hoặc có thể c t o ra (trong các lò ph n ứng

h t nhân ho ặc máy gia t c)

Các hình thứ a tia gamma v i v t chất là hiệu ứng quang

ện, tán x Compton và hiệu ứng t o cặp Xét n một mứ ộ nh và chi ti

x Rayleigh và tán x ũ y ra Mỗi quá trình x y ra theo các cách khác nhau và trong nhữ ều kiện khác nhau Các hình thứ a s tán x có thể x y ra tùy thuộc vào các tính chất c ng tử c a tia gamma t i Hiệu ứ ện là hình thứ y u c a bức x gamma v i v t chất ở

ă ng thấp, s tán x Compton là hình thứ y u trong ph ă

ng trung bình và quá trình hình thành c ặp electron-positron chi trong vùng

ă ng cao [1]

1.1.1 Hiệu ứng quang đi ện

Một tia gamma có thể i một electron nguyên tử liên k t trong l p electron, nó sẽ mấ ất c ă ng và không còn tồn t ột tia gamma Một

ph ă ng c c sử dụ ể th ă ng liên k t, bứt electron ra ngoài và t o thành electron t do, ă ng còn l c truyền cho electron t i d ng ộ ă Một ph n rất nh ă ng gi t lùi v n còn v i các nguyên tử ể b ộ ng Electron nh ă i d ộng

ă a tia gamma và nó b t ra kh i quỹ o c a nó K t qu c a hiệu ứng

7

ện là các lỗ tr c lấ y bởi các electron từ quỹ Q

è i s phát x tia X hoặ ện tử Auger ( ă ng phát ra ti p tục truyền cho electron khác, và k t qu e e e e i là electron Auger)

Hình 1.1: C c a hiệu ứ ện

Nă ng c a tia Gamma t i th ă ng sau

Eγ ă ng c a tia gamma t i, Ee ộ ă a electron bay

ra ngoài sau khi b t ra kh i l p v liên k t, Ea ộ ă t lùi c a nguyên

tử và EB ă ng liên k t c e e ê ử Đ i v i electron ở l p

K thì

2 B

8

pγ ộ ng c a tia gamma t i, pe ộ ng c a electron b

t ra ngoài và pa ộ ng c a nguyên tử gi t lùi

9

β =1 vô lý vì h t ph i có kh ng khác 0

D i các electron liên k t y u so v ă ng c a photon t i thì xác suất

x y ra hiệu ứ ện là rất thấp Hiệu ứ ện ch y u x y ra v i electron ở t ng K

Ti t diện c a hiệu ứ ện tỉ lệ ngh ch b c 3 v ă ng c a tia gamma t i và tỉ lệ thu n v i s hiệu nguyên tử Z, ho ặc s electron bên trong nguyên tử

m Ti t diệ ồng cộng c a hiệu ứ ện v i tất c các electron trên l p K

5 photo K

γ

Z(σ

E

)  ờng h p Eγ >> E

5 photo K 7/2

γ

Z(σ

E

)  ờng h p Eγ ≥ E

V i (σphoto K) là ti t diện tổng c a hiệu ứ ện v i l p K, Eγ ă

ng c a tia gamma t i và EBK ă ng liên k t c a electron trong nguyên tử cho l p thứ K

V i s tr giúp c ện ộng l c h ng tử, biểu thức c a ti t diện hiệu ứng

ện i v i tất c các electron ở l p K

-33 photo K

10

dù cho ă ng c a tia gamma t i l n Đ i v i v t liệu nhẹ, hiệu ứng này chỉ x y ra

v i tia gamma t ă ng nh

Xác suất c a hiệu ứng l i v i các electron b ràng buộc chặt chẽ

e e p v thứ K b ởng nhiều nhất N , ti t diện c a hiệu ứng này cho l p L, l p M thì nh ất nhiều, 80% hiệu ứng này diễn ra ở l p thứ K

Tỉ lệ c a ti t diện hiệu ứ ện giữa các l p khác nhau

 photo Kphoto L

=5

Nă ộ ng không thể c b o tòan n u một photon b hấp thu hoàn toàn bởi một electron t do ở tr ng thái nghỉ B ă ộ ng cho phép chỉ chuyển một ph ă ng cho các nguyên tử hấp thụ ă ng và

gi t lùi S y u diễn ra ở l p v bên ngoài, v e e ă

Ee ă ng c a electron bay ra,E ă ng c a tia gamma

t i và E' ă ng c a tia gamma sau khi tán x

c a t ộ ánh sáng, tổng s ă ng c c thể hiện bằng cách sử dụng m i quan hệ ă ộ i, vì v y

 

 

2 2

2 Compton 2

c a bức x gamma tán x bay ra, β = v

c , θ1 là góc giữa chiều chuyể ộng c a electron

ng c a photon t i, θ2 là góc giữa chiều chuyể ộng c a electron ng c a photon tán x , Te ộ ă a electron và θ là góc giữa tia photon t i và tia photon tán x

Khi θ1 = π, θ = π θ2 = 0 ă ng t a tia gamma tán x có thể c

1.1.3 Hiệu ứng tạo cặp

Đ i v ng tử ă ng rất cao, còn tồn t i một hình thứ tác c ng tử gamma v i v t chất bên c nh những hiệu ứ ện và tán x

15

C hình thành các cặp electron- Đ ề c phát hiện bởi

D ă 1928 ừ một phân tích c ng tử i tính cho electron

Hình 1.3: C c a hiệu ứng t o cặp

Mộ ă ng ít nhất 1,022 MeV có thể t o ra một cặp positron khi nó ch u ởng c ờ ện từ m nh mẽ trong vùng lân c n c a h t nhân Trong s h t nhân nh c một ph n nh ă ng ể b o toàn ộng ng n mất S ộ ă

ng là 1,022 MeV bở ă ng t i thiểu c n thi ể t o ra kh ng các electron và positron N ă 1 022 Me ă thừ c chia sẻ giữ e e i d ộ ă a chúng Quá trình t o cặp này không thể x y ra trong chân không [7]

E >> 137m c Z (1.45)

pair

σ là (cm2

)

1.2 Sự suy giảm của tia gamma trong vật chất

Nă 1909, Sody và Russell thấy rằ ă ng tia gamma suy gi m theo một quy lu ũ e, và tỷ s c a hệ s suy gi m tuy i v i m ộ c a v t liệu suy gi m g ằng s cho tất c các v t liệ N ời ta d a vào mộ ng

ặ ất x y ra c t diện Ti t diện tổng cho ba quá trình chính: hiệu ứ ện, tán x Compton và quá trình hình thành cặp electron- ă e nguyên tử Z C ề ê tác v i các nguyên t nặng hiệu qu i nguyên t nhẹ [1]

17

1.2.1 Định luật cơ bản cho sự suy giảm của tia gamma

Ti t diệ n c a gamma v i v t chất có thể biểu diễ

total photo Compton pair

N u chúng ta gi sử rằng mỗi s kiệ n việc lo i b một photon

từ chùm tia gamma song song, chúng ta có thể biểu hiện cho s suy gi m c a chùm bởi một l p v t liệu ộ dày x (cm)

total

-Nσ x 0

I ờ ộ c a tia gamma ngay sau bề dày x, I0 ờng ộ tia

p v t liệu N là s nguyên tử hoặc h t nhân trong 1cm3 c a v t liệ ởi các bi ổi từ nh lu A

ρA

N =

V i ρlà m ộ c a v t liệ là (g/cm3), M là kh ng Mol c a nguyên

tử cấu t o nên v t liệu và A là s Avogadro bằng 6,02x1023 h t/mol

Hệ s suy gi m tuy n tính v là (cm-1) ĩ

là

l total

C é i những nguồn khác nhau và v t liệu hấp thụ khác nhau cho thấy

hệ s suy gi m tuy n tính μlphụ thuộ ă ng c a tia gamma t i, s nguyên

tử Z và m ộ ρ c ờng hấp thụ D (1 47) ể vi t l i

i d ng sau

l

-μ x 0

Tỉ s I/Io c g i là kh ă ền t i c a tia gamma qua bề dày x(cm) c a

v t chất [1][4]

1.2.2 Hệ số suy giảm khối

Tỉ s c a hệ s suy gi m tuy n tính μ i v i m ộ 1 ρ c g i là hệ s suy

Hệ s suy gi m kh i thì không phụ thuộc vào m ộ ρ D ệ s suy gi m

kh i có ph n thu n l ệ s suy gi m tuy n tính, do nó có thể áp dụng cho m i

P c sử dụng cho việc tính toán hệ s suy gi m kh i cho một v t liệu nhiều thành ph n nguyên t

i i i

V i μi là hệ s suy gi m kh i c a nguyên t thứ i và wilà thành ph n ph n

ă ề kh ng c a nguyên t thứ i bên trong v t liệu [1]

1.2.3 Quãng đường tự do trung bình

Trong v ờng t do trung bình là kho ng cách trung bình một h t (một nguyên tử, phân tử hoặc một photon) chuyể ộ c giữ ộng liên

ti p (va ch ) y ra s ổ ă ng hoặc tính chất c a h t Ngh o c a hệ s suy gi m tuy chiề c g i là quãng ờng t do trung bình C ờng ộ chùm gamma sẽ gi e ờng 1/μ trong v t chất Quãng ờng t ĩ

0 0

v i Eγ Ti t diện c a tán x Compton tỉ lệ ngh ch b c 1 v i Eγ Ti t diện c a quá trình

t o cặp tỉ lệ thu n v i lnEγ [4]

19

Hình 1.4: S phụ thuộc c a ti t diện các hiệu ứ ă ng tia gamma t i

Trong miề ă é E1 i v t chấ ện, trong miề ă ng trung gian E1< Eγ < E2 là quá trình tán x Compton và trong miề ă ng cao Eγ > E2 là quá trình t o cặp electron-positron Các giá tr ă ng phân gi i E1, E2 phụ thuộc vào từ ờng v t chất

Eγ

20

CHƯƠNG 2 GIẢN ĐỒ FEYNMAN TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ, CÔNG THỨC KLEIN-NISHINA, TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON CHO NGUYÊN TỬ 2.1 Giản đồ Feynman và quy tắc Feynman trong đi ện động lực học lượng tử

2.1.1 Giản đồ Feynman

Gi ồ Feynman cho phép biểu diễ ừ ấy rõ

c a quá trình Và quy t Fe ỉ a các h t, ồng thờ nh hàm truyền c ờ ng tử [5]

d p 2π

 X ng ờng trong không b gi i h n bở nh lu t b ă ĩ

có thể ti n t i vô cùng

- Mỗi vòng fermion kín nhân v i (-1) ờng h p có a vòng ta nhân v i (-1)a

Trong tán x Compton chúng ta có hai gi ồ Fe

Hình 2.1: Gi ồ Feynman trong tán x Compton ờng h p 1

Hình 2.2: Gi ồ Feynman trong tán x Compton ờng h p 2

ờng chúng ta có thể sử dụng quy t Fe ể vi ê ộ tán x

Tr ng thái fermion trong hai hình trên hoàn toàn gi ng hệt nhau, không có dấu hiệu

ể phân biệt giữa hai gi ồ ê B ê ộ Feynman là tổ ê ộ c a hai