Bài giảng điện động lực từ trường tĩnh TS ngô văn thanh

Định luật Biot-Savart  Dòng không đổi  Từ trường không đổi theo thời gian  dòng liên tục chảy mãi không dừng:  Khi dòng không đổi chảy trong dây dẫn thì cường độ điện trường là như

ĐIỆN ĐỘNG LỰC

TS Ngô Văn Thanh

Viện Vật Lý

Hà Nội - 2015

Tài liệu tham khảo [1] David J Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education

[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN

[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD

[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD

[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM [7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học , ĐHSP Huế

Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/

Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn

TỪ TRƯỜNG TĨNH

1 Định luật lực Lorentz

2 Định luật Biot-Savart

3 Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh

4 Thế vector của từ trường

1 Định luật lực Lorentz

 Từ trường

 Ký hiệu :

 Đơn vị đo Tesla (T)

 Lực từ

 Tác dụng lên điện tích Q làm cho

điện tích này chuyển động với vận tốc

 Định luật lực Lorentz khi có mặt của các điện và từ trường

 Chú ý: Lực từ không sinh công, chỉ làm thay đổi hướng chuyển động của điện

tích mà không làm thay đổi độ lớn của vận tốc

• Xét điện tích Q dịch chuyển một đoạn

• Tính công

1 Định luật lực Lorentz

 Dòng

 Đơn vị : ampere (A) = coulomb / giây (C/s)

 Xét điện tích dây  dịch chuyển với vận tốc v

 Lực từ trường tác dụng lên đoạn dây

 Vì và có cùng hướng nên

 Trong trường hợp dòng không thay đổi

1 Định luật lực Lorentz

 Điện tích chảy trên bề mặt

 Xét một dải băng vô cùng nhỏ với độ rộng

 Định nghĩa mật độ dòng bề mặt

 Định nghĩa khác

 Trong trường hợp tổng quát

 Điện tích phân bố trong không gian 3 chiều

 Định nghĩa mật độ dòng khối

 Hoặc

 Cuối cùng ta có

1 Định luật lực Lorentz

 Phương trình liên tục

 Biến đổi biểu thức cho dòng toàn phần xuyên qua mặt S :

 Lượng điện tích đi ra khỏi thể tích V trong một đơn vị thời gian:

 Do điện tích là bảo toàn, nên lượng điện tích đi ra phải bằng lượng điện tích mất đi trong thể tích đó

 Cuối cùng ta có phương trình liên tục

 Tổng quát hóa

 Với

2 Định luật Biot-Savart

 Dòng không đổi

 Từ trường không đổi theo thời gian

 dòng liên tục chảy mãi không dừng:

 Khi dòng không đổi chảy trong dây dẫn thì cường độ điện trường là như nhau

 Từ phương trình liên tục ta có

 Từ trường của dòng không đổi

 Định luật Biot-Savart

 Độ từ thẩm

 Từ trường của dòng bề mặt và dòng khối

3 Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh

 Dòng tuyến tính

 Xét dòng qua một dây dẫn thẳng dài vô hạn

 Từ trường xung quanh dây giới hạn bởi một đường vòng bán kính s

 Xét dây có dạng hình trụ

• Yếu tố độ dài trong hệ tọa độ trụ

• Thay vào biểu thức tích phân

3 Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh

 Xét từ trường của một bó dây dẫn thẳng

 Ienc : dòng toàn phần giới hạn bởi đường lấy tích phân

 Nếu như dòng điện tích được thể hiện

bởi mật độ dòng khối J

 Áp dụng định lý Stokes

 Ta có

 Curl của từ trường

3 Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh

 Divergence và curl của từ trường

 Xuất phát từ định luật Biot-Savart

 Quy ước các ký hiệu

• Vector vị trí

• Từ trường

• Mật độ dòng

• Khoảng cách

• Yếu tố thể tích

3 Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh

 Viết lại biểu thức từ trường

 Áp dụng divergence vào biểu thức trên, ta có

 Sử dụng quy tắc cho phép tính tích các vector

 Vì , nên

 Ngoài ra

 Cuối cùng ta có biểu diễn vi phân của định luật Gauss cho từ trường

3 Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh

 Áp dụng curl vào biểu thức

 Ta có

 Sử dụng biểu thức trong giải tích vector

 Vì nên

 Mặt khác

 Cuối cùng ta có biểu diễn vi phân của định luật Ampere

3 Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh

 Định luật Ampere

 Biểu diễn vi phân

 Áp dụng định lý Stokes

 Mặt khác

là dòng toàn phần xuyên qua bề mặt

 là dòng giới hạn bởi đường vòng Ampere

 Thay vào ta có biểu diễn tích phân của định luật Ampere

 Nhận xét

• Điện trường tĩnh : Định luật Coulomb => ĐL Gauss

• Từ trường tĩnh : Định luật Biot-Savart => ĐL Ampere

3 Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh

 So sánh giữa điện trường tĩnh và từ trường tĩnh

 Các phương trình maxwell

 Điều kiện biên

 Điện trường ở cách xa điện tích nguồn Từ trường cách xa dòng

 Đi ra từ điện tích dương, Không có điểm đầu và điểm cuối

kết thúc tại điện tích dương là các cuộn (xoáy) bao quanh dòng

(Định luật Gauss)

(ĐL Ampere)

4 Thế vector của từ trường

 Thế vector

 Tương tự với điện trường, định nghĩa thế vector của từ trường tĩnh :

 Từ phương trình divergence của từ trương

 Ta có thể định nghĩa một thế vector thỏa mãn biểu thức

 Thay vào biểu thức cho định luật Ampere

 Chọn vector A sao cho

 Thu được biểu diễn khác của định luật Ampere

 Giả thiết rằng mật độ dòng tiến đến 0 tại vô cùng, ta có

tương tự:

4 Thế vector của từ trường

 Điều kiện biên

 Sơ đồ liên hệ giữa các đại lượng cơ bản trong từ trường

4 Thế vector của từ trường

 Thành phần pháp tuyến của từ trường

 Sử dụng biểu diễn tích phân của phương trình

 Áp dụng tích phân mặt, ta có

 Khi giảm bề dày của hộp thì

 Thành phần pháp tuyến của từ trường liên tục tại mặt phân cách

 Thành phần tiếp tuyến của từ trường

 Sử dụng biểu diễn tích phân cho một vòng Ampere

 Ta có

 Suy ra

 Thành phần tiếp tuyến của từ trường gián đoạn tại mặt phân cách

 Dạng tổng quát của điều kiện biên

4 Thế vector của từ trường

 Điều kiện biên của thế vector

 Tương tự như thế vô hướng của điện trường

 Thế vector của từ trường liên tục khi đi qua bề mặt bất kỳ

 đảm bảo rằng thành phần pháp tuyến của thế là liên tục

 Biểu diễn tích phân của biểu thức

 Ta có

 Chứng tỏ thành phần tiếp tuyến của thế là liên tục (thông lượng bằng 0)

 Đạo hàm của A

 Nó diễn tả sự gián đoạn của từ trường