Bài giảng điện động lực điện trường tĩnh TS ngô văn thanh

 Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện  Đường sức và thông lượng của trường, định luật Gauss  Điện trường gây ra bởi một điện tích điểm • Đường sức được diễn tả bởi các mũi tên xuất

TS Ngô Văn Thanh

Viện Vật Lý

Hà Nội - 2015

[1] David J Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education

[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN

[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD

[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD

[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM

[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học , ĐHSP Huế

Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/

Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn

1 Điện trường

2 Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện

3 Thế của điện trường tĩnh

4 Công và năng lượng trong điện trường tĩnh

5 Vật dẫn

 Giới thiệu chung

 Điện tích nguồn : q

 Điện tích thử : Q

 Khoảng cách giữa điện tích nguồn và điện tích thử :

 Các điện tích nguồn đứng yên: điện trường tĩnh (electrostatics)

 Định luật Coulomb

 Lực tác dụng lên một điện tích điểm Q gây bởi điện tích q

điện môi của không gian tự do :

 Phân bố điện tích liên tục

 Điện trường của hệ điện tích dây

 Điện trường của hệ điện tích mặt

 Điện trường của hệ điện tích khối

 Mật độ điện tích

 Biểu diễn vi phân của trường tĩnh điện

 Đường sức và thông lượng của trường, định luật Gauss

 Điện trường gây ra bởi một điện tích điểm

• Đường sức được diễn tả bởi các mũi tên xuất phát tại vị trí của điện tích điểm

 Thông lượng của điện trường xuyên qua mặt S

 Xét một điện tích điểm tại gốc tọa độ

 Thông lượng của điện trường xuyên qua một mặt cầu kín bán kính r :

 Thông lượng của điện trường xuyên qua một mặt kín bất kỳ bằng

 Xét hệ điện tích điểm rời rạc

 Sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường

thay vào biểu thức tích phân, ta có :

 Dạng tích phân của định luật Gauss:

• Thông lượng đi qua một bặt kín bất kỳ bằng tổng điện tích chứa trong mặt kín

đó chia cho hằng số điện môi

 Dạng vi phân của định luật Gauss (cách tiếp cận khác)

 Sử dụng hệ thức biến đổi tích phân trong giải tích vector, ta có

trong đó toán tử nabla có dạng

 Mặt khác

thay vào ta có

 Viết lại định luật Gauss dưới dạng vi phân

 Divergence của điện trường

 Tính toán trực tiếp từ biểu thức:

 Áp dụng toán tử div:

 Là dạng vi phân của định luật Gauss :

 Lấy tích phân 2 vế và áp dụng đổi tích phân theo định lý divergence, ta có

 Cuối cùng có thể tìm lại được biểu diễn tích phân của định luật Gauss

 Curl của điện trường

 Xét điện trường của một điện tích đặt tại gốc tọa độ

 Lấy tích phân đường cho điện trường từ điểm a đến b

 Sử dụng biến đổi trong hệ tọa độ cầu

 Tích vô hướng của hai vector:

 Suy ra

 Nếu tích phân dọc theo đường cong kín thì , suy ra

 Áp dụng định lý Stokes, ta có

 Curl của điện trường:

 Trong trường hợp hệ chứa nhiều điện tích, áp dụng nguyên lý chồng chập các

trạng thái:

 Ta có:

 Biểu thức Curl của trường đúng với mọi phân bố điện tích tĩnh của hệ

 Định nghĩa thế của trường tĩnh điện

 Chọn O là điểm mốc trong không gian

 Ta định nghĩa đại lượng vô hướng (điện thế) mà nó chỉ phụ thuộc vào

 Độ lệch của thế tại điểm a và điểm b :

 Mặt khác, theo định lý cho các trạng thái gradient

 Cuối cùng ta có

 Phương trình Poisson và phương trình Laplace

 Sử dụng biểu thức

 Áp dụng các toán tử div và rot lên hai vế, ta có

 Mặt khác, từ biểu thức của định luật Gauss

 Thu được phương trình Poisson (phương trình vi phân bậc 2 không thuần nhất)

 Trường hợp miền không có điện tích

ta có phương trình Laplace

 Thế của hệ phân bố điện tích định xứ

 Từ biểu thức của điện trường cho điện tích điểm

 Sử dụng biểu diễn vi phân trong hệ tọa độ cầu

 Tính đại lượng:

 Thay vào tích phân để tính điện thế, chọn điểm mốc tại vô cực

ta có thế năng tại điểm gốc r của điện tích điểm:

 Tổng hợp các trường hợp

 Thế của điện tích điểm

 Thế của hệ các điện tích phân bố rời rạc

 Thế của các điện tích phân bố liên tục

 Thế của hệ điện tích dài, mặt và khối

 Vậy, ta có thể xác định được thế của hệ nếu như ta biết mật độ điện tích của nó

 Các điều kiện biên

 Xét điện trường xuyên qua bề mặt tích điện

 Các phương trình liên hệ giữa thế, mật độ điện tích và điện trường

 Xét một hệ điện tích mặt, ta viết lại định luật Gauss

 Giới hạn bề dày của hộp rất nhỏ,

 Thành phần pháp tuyến của điện trường là gián đoạn tại bề mặt phân cách

 là vector đơn vị theo phương pháp tuyến của mặt phẳng và có hướng từ

dưới lên trên

 Điều kiện biên cho thế

 Khi khoảng cách giữa a và b tiến đến zero

• Thế tại biên

 Thế tại biên là liên tục

 Sử dụng biểu thức

ta có

 Gradient của thế tại biên là gián đoạn

 Đạo hàm pháp tuyến của thế (tốc độ thay đổi của thế theo phương vuông góc với bề mặt

 Viết lại biểu thức trên

 Công dịch chuyển một điện tích

 Định nghĩa

 Suy ra

 Sự chênh lệch thế giữa hai điểm a và b == công để dịch chuyển hạt từ a sang b (trên đơn vị điện tích)

 Công để dịch chuyển điện tích Q từ xa vô cùng về điểm r là

 Chọn mốc tính thế được đặt tại vô cùng (infinity), ta có

• Trường hợp này, thế được gọi là “thế năng”

 Năng lượng của hệ điện tích điểm phân bố rời rạc

 Giả sử ban đầu chỉ có một điện tích điểm q1 tại vị trí r1

• Thế gây ra bởi một điện tích điểm q1 tại điểm r bất kỳ

 Công thực hiện để dịch chuyển điện tích q2 từ

xa vô cùng về vị trí r2:

 Tiếp theo, công dịch chuyển điện tích q3 từ xa vô cùng về vị trí r3 :

 Tương tự ta có

 Công tổng cộng

 Năng lượng của hệ phân bố điện tích liên tục

 Hệ điện tích khối ta thay tổng bằng tích phân:

 Sử dụng biểu thức vi phân của định luật Gauss

 Thay vào ta có

 Sử dụng hệ thức giải tích trong giải tích vector

 Lấy tích phân hai vế

 Suy ra

 Thay biến đổi tích phân

 Tính chất cơ bản

 Điện trường trong lòng vật dẫn bằng không

• Nếu như có điện trường bên trong thì các điện tích sẽ dịch chuyển,

nên nó không phải là tĩnh điện

 Đặt vật dẫn trong điện trường E0

• Điện tích âm dịch chuyển theo chiều ngược với E0, để lại các điện tích dương

• Các điện tích sẽ tụ tập lại tại các bề mặt của vật dẫn (điện tích cảm ứng)

• Xuất hiện điện trường E1, nó phản kháng lại điện trường E0

 Mật độ điện tích trong lòng vật dẫn bằng không

 Các điện tích tập trung trên bề mặt

 Vật dẫn là đẳng thế

 Điện trường có phương vuông góc với bề mặt

vật dẫn và có hướng từ trong ra ngoài

 Điện tích cảm ứng

 Điện tích nguồn nằm bên ngoài vật dẫn

 Điện tích nằm bên trong vật dẫn (trong hốc)

 Theo định luật Gauss

 Điện tích toàn phần trong một mặt kín bằng 0, điện tích cảm ứng bằng và trái

dấu với điện tích nguồn

 Nếu như vật dẫn trung hòa về điện thì bề mặt của nó mang điện tích dương

 Điện tích bề mặt và lực tác dụng lên vật dẫn

 Vì trường bên trong vật dẫn bằng 0, từ điều kiện biên mà điện trường bên ngoài vật dẫn là

 Mật độ điện tích mặt được tính từ thế năng theo phương pháp tuyến của bề mặt

 Đặt vật dẫn trong điện trường

 Bề mặt chịu tác dụng một lực

(lực tính trên một đơn vị diện tích)

 Áp lực của điện trường tĩnh tác dụng lên bề mặt (lực chia cho diện tích bề mặt)

 Tụ điện

 Xét hai vật dẫn có điện tích trái dấu

 Độ lệch của thế năng của 2 vật:

• Điện trường tỷ lệ với thế năng

 Theo định luật Coulomb

• Điện trường tỷ lệ với điện tích của vật dẫn

 Định nghĩa điện dung

 Điện dung là một hằng số

 Đơn vị đo : farad (F) = C/V (coulomb trên volt)

 Năng lượng để dịch chuyển một electron từ bản dương sang âm

 Sơ đồ liên hệ giữa 3 đại lượng quan trọng của điện trường