Bài giảng điện động lực điện động lực và thuyết tương đối TS ngô văn thanh

 Khi ta dịch chuyển vòng dây và xe hàng nằm giữa 2 cực của nam châm  sinh ra emf chuyển động trong vòng dây  Sức điện động này là do lực của từ trường tác động lên điện tích trong dâ

TS Ngô Văn Thanh

Viện Vật Lý

Hà Nội - 2015

Tài liệu tham khảo

[1] David J Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education

[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN

[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD

[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD

[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM [7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học , ĐHSP Huế

Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/

Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn

1 Thuyết tương đối hẹp

2 Cơ học tương đối

3 Điện động lực tương đối

1 Thuyết tương đối hẹp

 Định đề của Einstein

 Xét một vòng dây đặt trên xe hàng

 Xe lăn chuyển động theo đường ray

 Cả hệ cơ học chuyển động xuyên qua

từ trường của nam châm vĩnh cửu

 Khi ta dịch chuyển vòng dây và xe hàng nằm giữa 2 cực của nam châm

 sinh ra emf chuyển động trong vòng dây

 Sức điện động này là do lực của từ trường tác động lên điện tích trong dây,

 Xét trường hợp vòng dây đứng yên trên xe và xe chuyển động

 Đối với hệ quy chiếu của xe thì sẽ không có lực từ trường vì dây đứng yên

 Từ trường qua vòng dây biến thiên, sinh ra điện trường cảm ứng

 Sinh ra sức điện động

 Cách giải thích này là sai hoàn toàn

 Định đề:

 Nguyên lý tương đối

• Các định luật Vật lý áp dụng cho tất cả các hệ tham chiếu quán tính

 Vận tốc ánh sáng

• Vận tốc ánh sáng trong chân không là như nhau đối với mọi quan sát quán tính, bất chấp

sự chuyển động của nguồn

 Xét hệ A – B – C : một Vật (trên xe) – Xe – Mặt đất

• Vận tốc tương đối giữa vật và mặt đất – Quy tắc cộng vận tốc của Galileo:

• Nếu A là nguồn phát ánh sáng, theo định đề của Einstein

• Quy tắc cộng vận tốc của Einstein

1 Thuyết tương đối hẹp

 Hình học tương đối

 Tương đối của tính đồng thời

 Hai sự kiện xảy ra đồng thời trong một hệ quán tính nhưng lại không đồng thời trong hệ quán tính khác

 Xét ví dụ :

• Xe hàng chuyển động từ trái sang phải

• Đèn được treo chính giữa khoang của xe

• Một người quan sát đứng trên xe và một người quan sát đứng ở mặt đất

 Khi đèn bật sáng :

• Xét thời điểm ánh sáng đi đến hai đầu xe

 Hệ quy chiếu trên xe Hệ quy chiếu mặt đất

đồng thời không đồng thời

 Sự giãn nở của thời gian

 Khoảng thời gian để ánh sáng đi từ đèn đến được mặt sàn

 Khi người quan sát ở trên xe

 Khi người quan sát ở dưới đất

• Quãng đường đi của ánh sáng

• Suy ra khoảng thời gian

• Giải phương trình ta có

• Từ đó ta suy ra thời gian đo được của đồng hồ trên xe

 Kết luận : Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn một lượng

1 Thuyết tương đối hẹp

 Sự co ngắn Lorentz

 Thời gian để ánh sáng đến gương và phản xạ

 Xét hệ quy chiếu trên xe :

 Kết luận : Vật chuyển động ngắn hơn

 Kích thước theo phương vuông góc với vận tốc không bị co ngắn

 Biến đổi Lorentz

 Phép biến đổi Galileo

 Xét hệ toạ độ dịch theo phương x với vận tốc v

 Độ dịch chuyển trong hệ toạ độ S

 trong hệ toạ độ

 Ta có :

 Phép biến đổi Lorentz:

1 Thuyết tương đối hẹp

 Cấu trúc của không-thời gian

 Vector 4 thành phần

 Đưa vào ký hiệu mới thay cho thời gian và vận tốc

 Viết lại phép biến đổi Lorentz

 Biểu diễn dưới dạng ma trận

 Viết lại dưới dạng một phương trình

 là ma trận biến đổi Lorentz, chỉ số trên là chỉ số hàng, chỉ số dưới là cột

 Vector 4 thành phần bất kỳ tương tự như phép quay tọa độ

1 Thuyết tương đối hẹp

 Tích vô hướng của 2 vector

 Biểu diễn dưới dạng tích vô hướng của 2 vector 4 thành phần

 Tích vô hướng có giá trị như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính

 Chú ý: tích vô hướng cổ điển là bất biến đối với các phép quay

 Đưa vào ký hiệu mới : là vector hiệp biến

 được gọi là vector phản biến

 Vector hiệp biến viết dưới dạng metric

• Dạng ngắn gọn của tích vector

 Khoảng bất biến

 Xét tích vô hướng

 Nếu thì được gọi là cùng không gian (spacelike)

 Nếu thì được gọi là cùng thời gian (timelike)

 Nếu thì được gọi là tựa ánh sáng (lightlike)

 Giả thiết rằng:

 Sự kiện A xuất hiện tại và sự kiện B xuất hiện tại

 Sự khác nhau giữa hai sự kiện :

 Ta có khoảng bất biến giữa hai sự kiện

• t là sự khác nhau về thời gian giữa hai sự kiện

• d là khoảng phân cách không gian giữa hai sự kiện

2 Cơ học tương đối

 Thời gian riêng và không gian riêng

 Khi ta chuyển động, đồng hồ đeo tay chạy chậm hơn so với đồng hồ treo tường

 Đồng hồ đeo tay chạy trước một khoảng thời gian:

 Vận tốc cổ điển:

 được đo trong hệ quy chiếu mặt đất

 Vận tốc riêng đo theo thời gian riêng

 Biểu thức liên hệ của vận tốc

 Biểu diễn qua vector 4 thành phần

 Thành phần thời gian

 Phép biến đổi Lorentz cho vận tốc riêng

 Vận tốc riêng 4 thành phần

 Quy tắc biến đổi ngược cho các thành phần của vector vận tốc cổ điển:

2 Cơ học tương đối

 Năng lượng và động lượng tương đối

 Động lượng tương đối

 Biểu diễn qua khối lượng tương đối

 Biểu diễn qua vector 4 thành phần

 Thành phần thời gian

 Năng lượng tương đối theo kiểm chứng của Einstein

 Năng lượng tương đối khác 0 kể cả khi vật đứng yên (thế năng)

 Động năng

 Xét giới hạn vận tốc bé khai triển động năng theo chuỗi lũy thừa

 Định luật bảo toàn:

 Năng lượng và động lượng tương đối (toàn phần) trong mọi hệ kín được bảo

toàn

 Biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng

 Chú ý:

• Đại lượng bất biến : có cùng giá trị trong các mọi hệ quy chiếu quán tính

• Đại lượng bảo toàn : có cùng giá trị ở trước và sau các quá trình

2 Cơ học tương đối

 Biến đổi Lorentz các thành phần của lực

 Tương tự đối với thành phần z

 Thành phần x

 Thay

 Ta thu được

 Trường hợp dừng u = 0, ta có

2 Cơ học tương đối

 Lực Minkowski biểu diễn theo thời gian riêng

 Biểu diễn qua lực cổ điển

 Thành phần thời gian

 Động lượng toàn phần cổ điển của hệ nhiều hạt

 M là tổng khối lượng

 R khối tâm cổ điển

 Khối tâm tương đối

 Cuối cùng ta có

 Hiện tượng từ tính

 Lực Lorentz

 Xét hệ điện tích dây, mật độ điện tích

 Điện tích dương chạy sang bên phải:

 Dòng điện trong dây

 Xét điện tích điểm q chạy sang phải:

 Dòng điện kín với tổng điện tích bằng 0

• Không có lực tác dụng lên q

 Chọn vị trí quan sát tại q (q đứng yên)

• Vận tốc tương đối của điện tích dây:

• Chú ý :

• Dây mang một lượng điện tích tương đối

3 Điện động lực tương đối

 Trong hệ quy chiếu dây

 Biểu diễn toán học dưới dạng đơn giản

 Điện tích của dây trong hệ quy chiếu q:

 Thay vào biểu thức của điện trường

 Lực điện trường tác dụng lên q (trong hệ quy chiếu q)

 Lực điện trường tác dụng lên q (trong hệ quy chiếu dây)

 Thay ta có dạng lực của từ trường

 Phép biến đổi các trường

 Xét điện trường giữa hai bản tụ điện

 Trong hệ quy chiếu đứng yên

 Cho tụ điện dịch chuyển sang trái

 Xét trong hệ quy chiếu chuyển động

 Điện tích toàn phần là bất biến

 Độ dài co ngắn một đoạn

 Điện tích mặt tăng lên

 Thành phần pháp tuyến của điện trường

 Thành phần tiếp tuyến của điện trường (xoay trục bản tụ điện)

• Thành phần tiếp tuyến của điện trường không phụ thuộc vào d

3 Điện động lực tương đối

 Trong hệ quy chiếu đứng yên : không có từ trường

 Trong hệ quy chiếu chuyển động:

• xuất hiện từ trường cảm ứng

 Dòng bề mặt

 Từ trường theo phương z :

 Xét trong hệ quy chiếu thứ 3

 Chuyển động tương đối so với S

 Điện trường và từ trường có dạng

 với

 Viết lại các phương trình cho trường

 Với

 Hoặc viết dưới dạng

 Sử dụng hệ thức ta có

3 Điện động lực tương đối

 Xét trong hệ quy chiếu S, thay đổi hệ trục toạ độ

 Ta thu được các biểu thức cho trường

 Thay vào các biểu thức cho trường trong hệ thứ 3

 Tương tự ta có

 Xét cuộn dây có n vòng

 Từ trường theo phương x

 Các đại lượng độ dài bị thay đổi

 Cuối cùng ta có

 Tổng hợp lại các biến đổi của trường

3 Điện động lực tương đối

 Tensor của trường

 Các biểu thức vector 4 chiều:

3 Điện động lực tương đối

 Ký hiệu tensor điện động lực

3 Điện động lực tương đối

 Định luật Ampere

 Xét chỉ số  = 1

• Kết hợp với  = 2 và  = 3

 Xét tensor đối ngẫu với  = 0

 Đây chính là một trong số các phương trình Maxwell

3 Điện động lực tương đối

 Xét trường hợp  = 1

 Kết hợp với  = 2 và  = 3

 Biểu thức này có dạng tương tự như lực Lorentz

3 Điện động lực tương đối

 Thế năng tương đối

 Các biểu thức của trường

 Biểu diễn các thế qua thế vector 4 thành phần

 Tensor trường

 Xét trường hợp  = 0,  = 1