Bài giảng cơ lý thuyết chương 3 trường hợp riêng hệ lực phẳng

Khái niệm về moment đại số Đối với hệ lực phẳng, ta đưa ra khái niệm moment đại số của lực đối với một điểm: Moment đại số của lực đối với điểm O, ký hiệu ,...  Khi đóChương 3 Moment c

Chương 3

1 Khái niệm về moment đại số

Đối với hệ lực phẳng, ta đưa ra khái niệm moment đại số của lực đối với một điểm:

Moment đại số của lực đối

với điểm O, ký hiệu ,

trong đó F là trị số của lực, d là khoảng cách

từ O đến đường tác dụng của lực, lấy dấu "+"khi lực quay quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, và lấy dấu "-" trong trường hợp ngược lại

Fr

Chương 3

 Khi đó

Chương 3

Moment chính của hệ lực phẳng đối với điểm

O là một số đại số, ký hiệu , bằng tổng moment đại số của các lực của hệ lực đối với điểm O:

( )

l

M    q x x dx

Chương 3

0

l A

Q  ql

l

d

3 2



Chương 3

3 Cân bằng của hệ lực phẳng 3.1 Các phương trình cân bằng của hệ lực

phẳng

Từ điều kiện cân bằng của hệ lực không gian

ta có các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng sau đây:

4 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN

Chương 3

 Nội lực: là lực tương tác giữa các vật trong

hệ

i k

 Ký hiệu:

Chương 3

CÁC ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN

 Điều kiện cân bằng của từng vật tách riêng

 Điều kiện cân bằng của toàn hệ hoá rắn

còn gọi là điều kiện cân bằng của các ngoại lực (vì khi hoá rắn lại hệ nội lực triệt tiêu)

Chương 3

Vậy ta có hai phương pháp giải bài toán hệ vật:

 Phương pháp tách vật

 Phương pháp hóa rắn

Ví dụ 3.2

Xà AB được giữ nằm ngang nhờ liên kết như hình vẽ Tại A có khớp bản lề cố định Tại C được treo bởi dây CD đặt xiên một góc so với xà Tại B có dây kéo thẳng đứng nhờ trọng



vật P buộc ở đầu dây vắt qua ròng rọc

Xà có trọng lượng G đặt tại giữa, chịu một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng hình vẽ và có

mô men M Đoạn dầm AE chịu lực phân bố đều

có cường độ q

Ví dụ 3.2

Xác định phản lực tại A, trong sợi dây CD cho biết G = 10kN, P = 5kN, M = 8 kNm; q = 0,5 kN/m; = 30 0 Các kích thước cho trên hình vẽ



G E

2m 1m

 Liên kết tại C được thay thế bằng lực căng

hướng dọc theo dây

Tr

 Liên kết tại B thay bằng lực căng đúng bằng

nhưng có chiều hướng lên trên

Trong các phương trình trên Q = 2q là tổng hợp lực phân bố đều đặt tại điểm giữa AE

 Kết quả cho các trị số của T, XA, YA đều

dương do đó chiều chọn ban đầu là đúng

Ví dụ 3.3

Xác định các thành phần phản lực theo phương thẳng đứng và ngang của phản lực liên kết do chốt tại B và con lăn tại A tác dụng lên dầm như hình Bỏ qua trọng lượng của dầm

Cũng như vậy, chú ý rằng lực 200N tác dụng trên dầm tại B là độc lập với các thành phần phản lực Bx, By biểu diễn tác dụng của chốt lên dầm

Ví dụ 3.3

Ví dụ 3.3

A

B

D 2m 3m 2m

100N

200N 0,2m

B  M  B 0

Ta thấy các lực 200N, Bx, By không gây mômen đối với điểm B và giả thiết mômen của các lực đối với điểm B theo ngược chiều kim đồng hồ

Ta lấy tổng các lực theo phương y, và sử dụng kết quả trên ta được:

Cho hệ hai dầm AB và BE nối bằng khớp bản

lề tại B (xem hình vẽ) Trọng lượng của dầm

AB là Q đặt ở giữa AB Trọng lượng của dầm

BE là P đặt ở giữa BE Tại đầu A có khớp bản

lề cố định, còn tại các điểm C, D là các điểm tựa nhọn

Ví dụ 3.4

B C

Bài giải:

Ví dụ 3.4

Cần lưu ý rằng đây là bài toán cân bằng của

hệ vật Về nguyên tắc khi giải bài toán thuộc loại này phải tách riêng từng vật để xét Trên

hệ vật cần phân biệt hai loại vật chính và vật phụ Vật chính là vật khi tách ra có thể đứng

Ví dụ 3.4

Vật phụ là vật khi tách ra không thể đứng vững được Ta xét vật phụ trước sau đó xét vật chính sau Cũng cần chú ý thêm khi tách vật tại các khớp nối sẽ được thay thế bằng các lực tác dụng tương hỗ, các lực này cùng phương cùng trị số nhưng ngược chiều

Ví dụ 3.4

Giải phóng liên kết tại D thay vào đó bằng phản lực ( vuông góc BE Dầm BE chịu tác dụng của các lực , Hệ lực này cùng nằm trong mặt phẳng oxy do đó phương trình cân bằng viết được:

D N

r

D N

r

, D, B

P N R

r r r

Giá trị các phản lực đều dương điều này chứng

tỏ chiều của chúng như đã chọn là đúng

Ví dụ 3.4

Tiếp theo xét đến dầm chính AB Giải phóng các liên kết dầm sẽ ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hệ lực: Các lực này cùng nằm trong mặt phẳng oxy (xem hình)

Qr r r rR R N

Phương trình cân bằng của hệ lực viết được:

Phương pháp phân tích để giải bài tập cân bằng Bước 1: Vẽ sơ đồ vật rắn tự do:

 Thiết lập trục x, y, z hoặc x và y (trong bài

toán phẳng) sao cho có hướng phù hợp

 Biểu diễn (đặt tên cụ thể) cho tất cả các lực

đã biết và chưa biết trên sơ đồ

 Giả sử phương chiều các lực có độ lớn chưa

Bước 2 Sử dụng hệ phương trình cân bằng

khi mỗi lực dễ dàng phân tích ra các thành

phần trên các trục

x y z

 Nếu hình không gian thể hiện khó phân tích

lực, thì đầu tiên biểu diễn mỗi lực như véctơ trong tọa độ Đề các, sau đó thay vào

 Khi kết quả bài toán là âm, điều này chỉ ra

rằng chiều của lực có chiều ngược lại với chiều thể hiện trên sơ đồ vật rắn tự do

Một quả cầu như hình có khối lượng là 6 kg

và được giữ như trong hình vẽ Hãy vẽ sơ

đồ vật rắn tự do của quả cầu, đoạn dây CE

và nút C

Ví dụ 3.5

Ví dụ 3.5

Bài giải

Ví dụ 3.5

quả cầu, đó là trọng lượng và lực căng của dây CE Trọng lực của quả cầu là 6 kg.(9.81 m/s2) = 58.9 N Sơ đồ vật rắn tự do của quả cầu được biểu diễn như hình

Ví dụ 3.5

FCE (lực do dây CE tác dụng lên quả cầu)

(Trọng lực hay lực trọng trường tác dụng lên quả cầu)

58,9N

Dây CE: Khi dây CE được tách riêng ra thì sơ

đồ vật rắn tự do của dây CE chỉ ra rằng chỉ có

2 lực tác dụng lên nó, đó là lực của quả cầu

và lực của điểm nút, (hình)

Ví dụ 3.5

Chú ý rằng FCE biểu diễn ở đây bằng nhưng ngược chiều với lực ở hình trên, đó là một hệ quả của định luật thứ 3 của Niutơn Vì vậy,

FCE và FEC kéo sợi dây và giữ cho nó luôn bị căng và không bị dãn Do ở trạng thái cân bằng nên F = F

Ví dụ 3.5

Điểm nút: Điểm nút C phải chịu tác dụng của

3 lực, hình Ba lực này được tạo ra do các dây CBA, CE và lò xo CD Cần tìm sơ đồ tự

do của nút biểu diễn tất cả các lực được thể hiện rõ về độ lớn và hướng

Ví dụ 3.5

Một điểm quan trọng cần lưu ý đó là trọng lượng của quả cầu không được biểu diễn trực tiếp trên điểm nút Thay vào đó tại điểm nút C sẽ chịu lực do dây CE tác dụng lên

Ví dụ 3.5

Ví dụ 3.6

Xác định độ dài cần thiết của dây thừng AC (trên hình), sao cho có thể treo một chiếc đèn khối lượng 8 kg ở vị trí cân bằng như hình vẽ Chiều dài trước khi biến dạng của lò xo AB là

và độ cứng của lò xo kAB = 300N/m

Bài giải

Ví dụ 3.6

Nếu lực trong lò xo AB đã biết, thì độ biến dạng của lò xo có thể được xác định theo công thức F = ks Từ bài toán hình học, có thể tính được độ dài cần thiết của AC

A

T 157 N

T 136 N





Ví dụ 3.7

Một chiếc thùng khối lượng 100 kg như trên hình vẽ, được giữ bởi ba sợi dây thừng, một trong ba sợi dây được nối với một lò xo Xác định sức căng trong các sợi dây AC, AD, và xác định độ giãn của lò xo

Ví dụ 3.7

1m

2m 2m

Trước tiên biểu diễn mỗi

véctơ trên sơ đồ vật rắn tự

do của điểm dưới dạng

véctơ Đề các Tọa độ của

điểm D (1m, 2m, 2m) để

xác định FD, ta có

i j k F

Ví dụ 3.7

1m

2m 2m

Ví dụ 3.7

Giải phương trình (2) ta được FD là hàm của

FC, thay vào phương trình (3) xác định được

FC Từ phương trình (2) sẽ xác định được FD Cuối cùng, thay các kết quả vào phương trình (1) giải ra FB Do đó: