NHỊ THỨC BẬC NHẤTA... BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a... TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNGA... Viết fx dưới d
Trang 1NHỊ THỨC BẬC NHẤT
A LÍ THUYẾT:
1 Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f x( ) ax b , với a, b R, a 0
2 Định lý dấu nhị thức bậc nhất: (sgk)
Bảng xét dấu: (phải cùng, trái khác)
x b
a
f(x)=ax+b Trái dấu với hs a 0 Cùng dấu với hs a
B BÀI TẬP:
Bài 1: Xét dấu các biểu thức:
a)2x 1 x 5 b)3x 1 x 2 x 3 c)x 2 2 x 1 x 3
d) 1
2
x
x
1 2
x
g) 9x 2 1 h) 24 4 24
2
| 1| 1
1
x
x x
Bài 2: Giải bất phương trình
a) x 1 5 x 0 b) x 1 x 2 10 2 x 0 c)2x2 3x 0
d) x 2 2 x 1 x 3 0 e) x 4 3 x 3 4 x 15 0
Chú ý: ax b m 0, x khi m chẵn
Bài 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu:
a) 1 1
2 2 1
2
x
1
x
x x x
Bài 4: Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
/ ( ) ( )
( )
f x a
f x a
f x a
, với a 0
a) 2x 3 2 b) 3x 5 10 c) x 1 2 x 1
d) 2x 1 x 3 2 e) x 2 1 2x 1 f) x 3 x 1 2
g) 2 3 1
1
x
x
Trang 2BẤT PHƯƠNG TRÌNH
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau:
a x 2 2( y 1) 2 x 4 b 2(x y 1) x 2 c 2(y x ) 3( x 1) 1
Bài 2: Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
a
3 0
2
x y
x y
y x
b
0
1 1
1
3 2
y
x y
x y
c 1 1
1 2
x y
Bài 3:
a Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:
1
3 5
1
2 2
x y
x y
x y
(H)
b Với ( ; ) ( ).x y H Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
A(x;y) = x – y +1 B(x:y) = 2x – 2y +3
Trang 3TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1 Tam thức bậc hai : Biểu thức có dạng 2
( 0)
ax bx c a
2 Xét dấu tam thức bậc hai :
+ Tìm ghiệm tam thức: ax2 bx c 0 tính b2 4ac
* Nếu 0 thì tam thức vô nghiệm (af(x)>0, x R)
* Nếu 0 thì tam thức có nghiệm kép
2
b x a
(af(x)>0,
2
b x a
* Nếu 0 thì tam thức có 2 nghiệm 1 , 2
(x1<x )2
X x1 x2
(Trong trái , ngoài cùng)
+ Dựa vào BXD kết luận
3 Nhận xét: Tam thức bậc hai 2
( )
f x ax bx c không đổi dấu 0
* f(x) luôn dương a 00
* f(x) luôn âm a 00
0
a
f x x R
0
a
f x x R
Lưu ý: Nếu hệ số a chứa tham số phải xét riêng trường hợp a = 0.
B BÀI TẬP CƠ BẢN:
TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG
Trang 4Phiếu bài tập số 01
Bài 1 : Xét dấu các tam thức bậc hai
a) f(x)= 2 3 4
x
x
d) f(x)= 2 4
g) f x( ) x2 x 1 h) f(x) 2
2 1
k) f(x)= (x - 4)(5x -4x-1) 2 2 m) f x( ) (3 x2 10x 3)(4x 5) n) f(x)= x (2-x-x )(x+2) 2 2 p) ( ) 3 22 2 1
4 12 9
f x
2 1 ( )
4 12 9
x
f x
30
f x
x x
Bài 2: Giải các bất PT bậc hai
b) 2
2 3 0
3 4 0
d) x2 2(1 2)x 3 2 2 0
e) x2 6x 9 0 f) x2 2x 1 0 g) (2x2 3x 2)(x2 5x 6) 0
h) 3 22 10 3 0
4 4
5 6
x
Bài 3: Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x
a) 3x2 2(m 1)x m 4 b) x2 (m 1)x 2m 7
c) 2x2 (m 2)x m 4 d) ( 3 1 ) 2 ( 3 1 ) 4
m
Bài 4: Định m để tam thức sau luôn âm với mọi x
a) mx2 mx 5 b) (2 m x) 2 2(m 3)x 1 m
c) ( 4 ) 2 ( 1 ) 2 1
Bài 5: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
a) x2 (m 1)x 2 0 b) x2 (m 1)x 3 2m 0 c) mx2 3x m 1 0
Bài 6: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
a 2 2 2 ( 2 ) 3 4 2 0
x
b ( 1 ) 2 2 ( 3 ) 2 0
m
Bài 7: Với giá trị nào của m để bất phương trình sau ngiệm đúng với mọi x
a) x2 (m 1)x m 0 b) 2x2 mx m 1 0
c) mx2 mx 1 0 d) ( 1 ) 2 2 ( 1 ) 3 3 0
m
f x m x mx m
a) Tìm m để bất phương trình f x ( ) 0 vô nghiệm
b) Tìm m để bất phương trình f x ( ) 0 có nghiệm
TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG
Phiếu bài tập số 02
Trang 5Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
1 3
2 / 4
2 2 3 /
; 2 5
/
; 2 3 13 1 /
; 5 24 /
; 2
18
/
2 2
2
2
x x x f
x x
x e x
x
d
x x c
x x
b x
x
a
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
2) x2 2x 3 2 2x 1 3) 5x2 10x 1 7 x2 2x
2 2
x x
5) 2 1 2 3 15
x x x
x 6) (x + 4)(x + 1) - 3 2 5 2 6
x x
7) 2 4 6 2 2 8 12
2
2
3 2
x
x x
12) x 1 x 2 x 3
13) | 2 | | |3 0
4
x
|x 5 | 3 x 15)3 2 x x 1 1
16) x x2 1 x x2 1 2 17) ( 6 ) 9 2 6 9 1
x x
Bài 3: Giải các hệ bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
a
2
2
2 3 0
11 28 0
2
2
2
2
4 5 0
6 8 0
2 3 0
x
Bài 4: Giải các hệ sau :
0 4 ) 10 ( ) 8 (
; 1 8
0 56 5
6
/
;
20
0
)
9
)(
1
2
(
; 0 4 0 6 /
; 0 32 12
0 10 11
/
;
0
20
3
0
18
12
2
/
2 2 2 2 2
2
2
2 2 2
3
2 3
2
x x x x x f x x x
x
x
e
x
x
x
x
d
x x x c x x
x
x x
x
b
x
x
x
x
a
Bài 5: Cho f x( ) x2 2(m 2)x 8m 1. Xác định tham số m để:
a Viết f(x) dưới dạng bình phương của một nhị thức
b Bất phương trình f x ( ) 0nghiệm đúng với mọi x R
c Bất phương trình f x ( ) 0 vơ nghiệm
d Bất phương trình f x ( ) 0 cĩ tập nghiệm T cĩ độ dài bằng 12
e Bất phương trình f x ( ) 0 cĩ nghiệm đúng với mọi x 0; 2
Bài 6: Tìm m để
a Bất phương trình mx2 2(m 1)x m 3 0 cĩ nghiệm
b Bất phương trình x2 2mx m 0 nghiệm đúng với mọi x > 0
c Bất phương trình x2 (3m 1)x 3m 2 0 cĩ nghiệm và độ dài tập nghiệm bằng 2
d Phương trình mx2 2(m 1)x m 5 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x x x1 , 2 : 1 x2 2
TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG
Phiếu bài tập số 03 Bài 1: Tìm m để hệ bất phương trình sau cĩ nghiệm:
a
2 3 10 0
2 0
mx m
2 2 15 0 ( 1) 3
Bài 2: Tìm m để hệ bất phương trình sau vơ nghiệm:
Trang 6a (m 1 )x 2 0 b mx 3m 1
Bài 3:
a Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: 4 2 2
b Tìm m để x 2;5 là nghiệm của hệ phương trình (2m x m 3)x m1 0 0
Bài 4: Cho phương trình : x4 (1 2 ) m x2 m2 1 0 Tìm m để phương trình:
c Có 4 nghiệm phân biệt c Có ba nghiệm phân biệt
Bài 5 : Định m sao cho: 4x2 y2 2y mx 3 0, x y R, (ĐS: m 4 2)
Bài 6: Định m sao cho: 2 2 2
9x 20y 4z 12xy 6xz myz 0 Với mọi x, y, z không đồng thời bằng không (ĐS: 4 8 3 m 4 8 3)
Bài 7: Cho bất phương trình: 2
x x m Định m để:
a) Bất phương trình vô nghiệm (m>2)
b) Bất phương trình có đúng một nghiệm (m=2)
c) Bất phương trình có miền nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1 (m=7
4)
Bài 8: Tìm m để
a Bất phương trình 32 2 5 4 0
đúng với mọi x
b Bất phương trình 1 22 5 7
đúng với mọi x
c Bất phương trình 9 3 22 6 6
1
x mx
x x
có tập nghiệm là R
d Bất phương trình 2 2 4 1
5
x mx m
có tập nghiệm là R
e Bất phương trình
2 2
5
2
2 3
nghiệm đúng với mọi x
f Bất phương trình
2 2
2
x x
x mx m
nghiệm đúng với mọi x
g Bất phương trình 6x2 4x 5 2x2 4mx 1 nghiệm đúng với mọi x
Bài 9*: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình:
a (x2 4x 3) a x 0 vô nghiệm
b 3x 2 2 x a 1 có nghiệm
c 2x 4 x 2 3 a 1 0 nghiệm đúng với mọi x 2
d (2x 1) 2 3 2x 1 a 0 có tập nghiệm chứa đoạn [1; 2]
e (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) a nghiệm đúng với mọi x R
