Bồi dưỡng học sinh tiểu học giải toán về chuyển động đều lớp 5

Cụ thể 3 bài lí thuyết học về 3 đại lượng: vận tốc, quãng đường và thời gian, đó là những bài tậpđơn lẻ về chuyển động của một vật.. Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải biết

TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ THẢO NGỌC

BỒI DƯỠNG HỌC SINH TIỂU HỌC

GIẢI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Ngành học : Giáo dục tiểu học

Giảng viên hướng dẫn : Th.s Nguyễn Thị Thúy Vân

Bắc Ninh, Khóa học : 2012 – 2015

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên của đề tài, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô Nguyễn Thị

Thúy Vân đã hướng dẫn em tận tình, chu đáo trong suốt quá trình thực hiện đề tài “Bồi dưỡng học sinh Tiểu học giải toán về chuyển động đều lớp 5”.

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới tập thể các thầy cô giáo khoa Giáo dụcTiểu học, khoa Tự nhiên trường CĐSP Bắc Ninh đã giảng dạy và giúp đỡ em trong cảkhóa học

Xin chân thành cảm ơn các bạn cùng học lớp CĐTH K32G, gia đình, bạn bè, …

đã đóng góp ý kiến giúp đỡ, động viên em hoàn thành đề tài của mình

Với khả năng có hạn và trong một thời gian không nhiều, bản đề tài này khôngtránh khỏi những hạn chế nhất định, em mong nhận được những ý kiến đóng góp vànhận xét của các thầy cô để đề tài được hoàn thiện hơn

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan:

1 Những nội dung trong khóa luận này là do em thực hiện dưới sựhướng dẫn trực tiếp của cô Nguyễn Thị Thúy Vân

2 Mọi tham khảo dùng trong khóa luận đều được trích dẫn rõ ràng têntác giả, tên công trình, thời gian, địa điểm công bố

3 Mọi sao chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo hay gian trá, emxin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Sinh viên

MỤC LỤC

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài……… 6

2 Mục đích nghiên cứu……… 6

3 Nhiệm vụ nghiên cứu……… 7

4 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu……… 7

5 Phương pháp nghiên cứu……….7

6 Kết cấu của đề tài……… ….8

B PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CÁC DẠNG TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU 1.1 Loại đơn giản……… 10

1.1.1 Tính vận tốc của một chuyển động……… 10

1.1.2 Tìm quãng đường……….10

1.1.3 Tính thời gian……… 11

1.2 Loại phức tạp……….….11

1.2.1 Mở rộng các bài toán chuyển động đều của một vật……… 11

1.2.2 Chuyển động của hai vật……… 13

1.2.2.1 Chuyển động của hai vật ngược chiều……….….13

1.2.2.2 Chuyển động của hai vật cùng chiều ……… 15

1.2.2.3 Chuyển động của hai vật trên đường tròn……….17

1.2.3 Vật chuyển động trên dòng sông……….….19

1.2.4 Vật chuyển động có chiều dài đáng kể……….…20

1.2.5 Bài toán chuyển động dạng “ vòi nước chảy vào bể ”……….…22

Chương 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở LỚP 5 VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 2.1 Loại đơn giản……… …24

2.1.1 Tính vận tốc của một chuyển động……… …24

2.1.2 Tìm quãng đường……….…25

2.1.3 Tính thời gian……… 27

2.2 Loại phức tạp……….…29

2.2.1 Mở rộng các bài toán chuyển động đều của một vật……… 29

2.2.2 Các bài toán về chuyển động của hai vật……….……31

2.2.2.1 Các bài toán về chuyển động của hai vật ngược chiều……… …31

2.2.2.2 Các bài toán về chuyển động của hai vật cùng chiều ………… ……33

2.2.2.3 Các bài toán về chuyển động của hai vật trên đường tròn………35

2.2.3 Các bài toán về vật chuyển động trên dòng sông……….38

2.2.4 Các bài toán về vật chuyển động có chiều dài đáng kể………40

2.2.5 Các bài toán về chuyển động dạng “ vòi nước chảy vào bể ”……… 41

Chương 3: BÀI TẬP VẬN DỤNG

C PHẦN KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Những năm gần đây, Bộ giáo dục không ngừng đổi mới, cải tiến phương phápgiảng dạy nhằm giúp cho hiệu quả đào tạo cao hơn và theo kịp xu thế phát triển củathời đại Phương pháp mới đòi hỏi học sinh phải tích cực, chủ động nắm bắt, lĩnh hội

và tiếp thu tri thức Việc dạy học giải các bài toán đối với học sinh là rất cần thiết Nógiúp cho việc rèn luyện tư duy, làm quen với cách phân tích – tổng hợp; Tạo điều kiệncho học sinh hoạt động học tập chủ động, sáng tạo Từ đó học sinh có thể tự tìm tòiphát hiện ứng dụng liến thức mới, tạo hứng thú cho học sinh trong học tập

Trong chương trình toán lớp 5, nội dung toán chuyển động đều được đưa vàovới 9 bài trong đó có 3 bài lí thuyết và 6 bài luyện tập và luyện tập chung Cụ thể 3 bài

lí thuyết học về 3 đại lượng: vận tốc, quãng đường và thời gian, đó là những bài tậpđơn lẻ về chuyển động của một vật Còn lại là các dạng toán phức tạp khác chỉ đượcgiới thiệu trong các tiết luyện tập và luyện tập chung

Nói chung, đây là một dạng toán điển hình vì:

+ Có nhiều bài tập dạng chuyển động thường chỉ là hình thức còn nội dung bàitoán chứa đựng cả những loại bài toán khác như:

 Tìm hai số khi biết tổng – hiệu của hai số đó

 Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số

+ Phương pháp giải các bài tập đó cũng rất phong phú như : giả thiết tạm, suyluận,

Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải biết tư duy trừu tượng để phântích bài toán chuyển động, vận dụng các mối quan hệ giữa các đại lượng: quãngđường, vận tốc, thời gian thì mới nhận dạng được đặc điểm toán học và tìm ra phươngpháp giải tương ứng

Do đó, dạng toán chuyển động đều cũng là một dạng toán khó ở bậc Tiểu học.Với mục đích nghiên cứu, tìm hiểu phân loại nhằm giúp các em học sinh lớp 5 nắm

chắc và học tốt hơn dạng toán chuyển động đều, em chọn đề tài “Bồi dưỡng học sinh Tiểu học giải toán về chuyển động đều lớp 5”.

2 Mục đích nghiên cứu

Trong nền giáo dục Việt Nam, giáo dục bậc Tiểu học là vô cùng quan trọng Nó

góp phần hình thành cho học sinh cơ sở ban đầu về nhiều mặt: trí tuệ, thể chất, tìnhcảm, tâm hồn và nhân cách

Như chúng ta đã biết, nhận thức của học sinh tiểu học thường là nhận thức cảmtính, tư duy của trẻ Tiểu học vào trực quan và quan sát, kĩ năng tưởng tượng còn hạnchế Suy luận của các em hầu hết chỉ là các phán đoán có ý thức Quá trình học tậpmôn Toán của học sinh về dạng Toán chuyển động đều còn nhiều hạn chế Đây làdạng Toán khó, nội dung phong phú, đa dạng Vì thế cần có phương pháp cụ thể đề ra

để bồi dưỡng cho học sinh giải các bài Toán về chuyển động đều nhằm nâng cao chấtlượng dạy học của giáo viên, đồng thời phát triển khả năng tư duy và óc sáng tạo củahọc sinh

Với việc nghiên cứu đề tài “Bồi dưỡng học sinh Tiểu học giải Toán về chuyển động đều lớp 5” tôi hướng tới mục đích nâng cao chất lượng giải toán chuyển động

đều cho học sinh lớp 5 Giúp học sinh hình thành kĩ năng, sử dụng thành thạo và vậndụng linh hoạt các kiến thức trong giải toán chuyển động đều

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về việc bồi dưỡng học sinh Tiểu học giải các bài toán về chuyển độngđều

- Một số đề xuất về nội dung, phương pháp bồi dưỡng học sinh giải các bài tập vềdạng toán chuyển động đều

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Dạng toán chuyển động đều

- Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán về chuyển động đều ở lớp 5

5 Các phương pháp nghiên cứu

a) Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp các vấn đề lí luận

về việc giảng dạy toán phần trăm ở tiểu học

b) Phương pháp quan sát: Là phương pháp thu thập thông tin bằng cách tri giác trựctiếp

c) Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Là phương pháp kết hợp lý luận với thực tiễn,đem lý luận phân tích kinh nghiệm của thực tiễn rồi từ những phân tích đó rút ra kếtluận những bài học thành công và thất bại, những phát hiện mới và phát triển hoànthiện

6 Kết cấu của đề tài

Đề tài được bố cục thành 3 phần chính :

- Phần mở đầu

- Phần nội dung, gồm 3 chương:

+ Chương 1: Các dạng toán về chuyển động đều

+ Chương 2: Một số bài toán về chuyển động đều ở lớp 5 và phương pháp giải + Chương 3: Bài tập vận dụng

- Phần kết luận

B PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CÁC DẠNG TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

Toán chuyển động đều nằm trong chương IV của SGK toán 5 gồm 9 bài Trong đó,phần lớn các bài toán chuyển động trong sách giáo khoa toán 5 thuộc loại đơn giản.Đặc trưng của dạng toán này đề ra cho học sinh nhằm củng cố kiến thức về 3 đạilượng: vận tốc, quãng đường và thời gian Đối với loại toán này thì việc nhận dạng rấtđơn giản Các em chỉ cần đọc kĩ đề bài, xác định các yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm cóthể xác định được cách làm

Ở các bài tập loại đơn giản, học sinh dễ dàng vận dụng các công thức để giải Cácđại lượng trong chuyển động đều:

- Quãng đường, kí hiệu là s Đơn vị thường dùng: m hoặc km

- Thời gian, kí hiệu là t Đơn vị đo thường dùng: giờ, phút hoặc giây

- Vận tốc, kí hiệu là v Đơn vị đo thường dùng: km/giờ, km/phút, m/phút hoặc m/giây.Các công thức:

* Chú ý: Trong quá trình dạy học hình thành quy tắc, công thức tính, người giáo viêncần lưu ý học sinh những vấn đề sau để học sinh tránh được những nhầm lẫn khi làmbài

- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và đơn vị thời gian.

Chẳng hạn: v : km/giờ v : m/giờ

t : giờ s : km t : giờ s : m

- Đơn vị của các đại lượng khi thay vào công thức phải tương ứng với nhau Số đo thời gian khi thay vào công thức phải viết dưới dạng số tự nhiên, số thập phân, phân số.

1.1 Loại đơn giản

1.1.1 Tính vận tốc của một chuyển động

- Có quãng đường, thời gian Tính vận tốc

- Quy tắc: Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian

- Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có công thức: v = s : t

Trong nội dung bài mới của toán chuyển động đều, khái niệm vận tốc là một kháiniệm khó hiểu, trừu tượng đối với học sinh Vì vậy, khi dạy bài này giáo viên cần đặcbiệt chú ý để học sinh hiểu rõ, nắm chắc bản chất của vận tốc, bằng các ví dụ cụ thể

trong sách giáo khoa, giúp học sinh hiểu: Nếu đem chia quãng đường đi được cho thời gian đi quãng đường đó thì sẽ được vận tốc trung bình của động tử, hay gọi tắt là vận tốc của động tử.

Ví dụ 1: Một ô tô đi được quãng đường dài 170km hết 4 giờ Hỏi trung bình mỗi giờ ô

tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét ?

Phân tích: Bài toán yêu cầu tính vận tốc của chuyển động (v) Biết quãng đường dài

170km, tức s = 170km; thời gian đi hết quãng đường là 4 giờ, tức t = 4 giờ

Áp dụng công thức: v = s : t, tính được mỗi giờ ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét

170 : 4 = 42,5 (km)

Đáp số: 42,5km

1.1.2 Tìm quãng đường

- Có vận tốc, thời gian Tính quãng đường

- Quy tắc: Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian

- Công thức: s = v × t

Ví dụ 2: Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ trong 2 giờ 30 phút Tính quãng

đường người đó đã đi được

Phân tích: Bài toán cho biết: v = 12 km/giờ; t = 2 giờ 30 phút.

Áp dụng công thức s = v × t, tính được quãng đường đi được

Bài giải

Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Quãng đường người đó đã đi được là:

12 × 2,5 = 30 (km)

Đáp số : 30km

- Lưu ý: Vì đơn vị của vận tốc là km/giờ nên đơn vị thời gian là giờ Bài toán cho thời

gian là số phức hợp, vì vậy phải đổi về đơn vị là giờ

1.1.3 Tính thời gian

- Có quãng đường và vận tốc Tính thời gian

- Quy tắc: Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc

- Công thức: t = s : v

Ví dụ 3: Một ô tô đi được quãng đường 170km với vận tốc 42,5 km/giờ Tính thời

gian ô tô đi quãng đường đó

Phân tích: Bài toán cho biết: s = 170km; v = 42,5 km/giờ.

Để tính thời gian đi quãng đường đó áp dụng công thức: t = s : v

nên dễ dàng hơn rất nhiều Để có thể đưa một số bài toán chuyển động đều về cácdạng toán điển hình thì sau khi học sinh nắm được các công thức tính vận tốc, quãngđường, thời gian, giáo viên cần hướng dẫn thông qua các ví dụ cụ thể để học sinhnhận ra mối quan hệ tỉ lệ giữa 3 đại lượng đó như sau:

+ Khi đi cùng thời gian, vận tốc tăng lên (hoặc giảm đi) bao nhiêu lần thì quãng đường cũng tăng lên (hoặc giảm đi) bấy nhiêu lần.

+ Khi đi cùng quãng đường, vận tốc tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì thời gian giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần.

+ Khi đi cùng vận tốc, thời gian tăng lên (hoặc giảm đi) bao nhiêu lần thì quãng đường cũng tăng lên (hoặc giảm đi) bấy nhiêu lần.

Từ đó, một số bài toán chuyển động đều có thể đưa về các dạng toán điển hình như:

+ Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.

+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.

Ví dụ 4: Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 giờ trưa Do

trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km và đến B chậm 40 phút so với dự kiến.Tính quãng đường từ A đến B

Phân tích: Để giải bài toán này cần đưa về dạng toán điển hình.

- Các đại lượng đã cho:

+ Vận tốc dự kiến đi từ A đến B: 45 km/giờ

+ Vận tốc đi thực từ A đến B: 35 km/giờ

+ Thời gian chênh lệch: 40 phút

- Mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho:

+ Tỉ số giữa vận tốc dự kiến và vận tốc đi thực là: =

+ Ta có: trên cùng quãng đường, vận tốc tăng (hay giảm) bao nhiêu lần thì thờigian giảm (hay tăng) bấy nhiêu lần

Do đó, tỉ số giữa thời gian dự kiến và thời gian đi thực là :

- Ở bài toán này ta đã biết tỉ số giữa hai thời gian là , hiệu giữa hai thời gian là 40phút Đây chính là dạng toán điển hình “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai sốđó”

Bài giải

Tỉ số giữa vận tốc dự kiến và vận tốc đi thực là:

45 : 35 =

Vì trên cùng một quãng đường, vận tốc tăng (hay giảm) bao nhiêu lần thì thời giangiảm (hay tăng) bấy nhiêu lần nên tỉ số giữa thời gian dự kiến và thời gian đi thực là

Ta có sơ đồ sau:

Thời gian dự kiến:

Thời gian thực đi:

1.2.2 Chuyển động của hai vật

1.2.2.1 Chuyển động của hai vật ngược chiều

Xét bài toán: Cho quãng đường AB Cùng một thời điểm, một vật đi từ A với vận tốc

v1, một vật đi từ B với vận tốc v2 Hỏi sau thời gian bao lâu hai vật gặp nhau ?

v1 v2

A gặp nhau B

Trên quãng đường s = AB; hai vật chuyển động với vận tốc v1 và v2, cùng thời điểmxuất phát Vậy khi gặp nhau hai chuyển động đi hết quãng đường AB từ hai chiềungược nhau

Ta tính được sau một giờ cả hai vật đi được quãng đường: 1 × (v1 + v2) đơn vị quãngđường

Gọi t là thời gian để hai vật gặp nhau Sau thời gian t, hai vật đi được cả quãngđường: s = (v1 + v2) × t

Thời gian để hai vật đi đến chỗ gặp nhau là: t = s : (v1 + v2)

Như vậy ta có quy tắc: Muốn tìm thời gian gặp nhau của hai vật chuyển động ngược chiều ta lấy quãng đường giữa hai vật chia cho tổng vận tốc của chúng (cùng thời điểm xuất phát).

Công thức: t = s : (v1 + v2)

Ví dụ 5: Quãng đường AB dài 180km Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ,

cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi,sau mấy giờ ô tô gặp xe máy ?

Phân tích: Khi ô tô gặp xe máy thì cả ô tô và xe máy đi hết quãng đường 180km từ hai

chiều ngược nhau Áp dụng công thức: t = s : (v1 + v2), tính được thời gian để hai xegặp nhau

Ví dụ 6: Hai người cùng khởi hành cùng một lúc từ một địa điểm và đi về hai phía

ngược nhau, một người đi xe máy với vận tốc 48 km/giờ, một người đi xe đạp với vậntốc bằng vận tốc người đi xe máy Hỏi sau 1 giờ 24 phút hai người cách nhau baonhiêu ki-lô-mét ?

Phân tích: Hai người đi về hai phía ngược nhau, vậy sau một giờ hai người cách nhau

một quãng đường bằng tổng vận tốc của cả hai Từ công thức: t = s : (v1 +v2), ta tínhđược: s = (v1 + v2) × t

Sau 1 giờ 24 phút hai người cách nhau:

Ngoài ra, trong chuyển động của hai vật cùng chiều, ta có:

- Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau một quãng đường s, cùng xuất phát mộtlúc thì thời gian để chúng đuổi kịp là:

t =

- Hai vật chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát từ một địa điểm Vật thứ hai xuấtphát trước vật thứ nhất thời gian t0 (lúc này, quãng đường s = v2t0) sau đó vật thứ nhấtđuổi theo thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:

t =

Ví dụ 7: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó một

người đi xe máy từ A cách B 48km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp (xemhình dưới đây) Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ?

Xe máy Xe đạp

A 48km B C

Phân tích: Xe máy đi nhanh hơn xe đạp, xe đạp đi trước, xe máy đuổi theo thì đến lúc

nào đó xe máy sẽ đuổi kịp xe đạp Áp dụng công thức t = , tính được thời gian xe máyđuổi kịp xe đạp

Ví dụ 8: Đường từ nhà An về quê dài 35km An rủ Tuấn cùng về quê chơi nhưng đợi

đến 7 giờ không thấy Tuấn đến nên An đi trước với vận tốc 10 km/giờ Lúc 7 giờ 30phút, Tuấn đến thấy An đã đi trước nên đuổi theo với vận tốc 12 km/giờ Hỏi, Tuấnđuổi kịp An vào thời điểm nào? Chỗ đó còn cách quê An bao xa?

Phân tích: Bài toán thuộc dạng chuyển động đều cùng chiều đuổi nhau, cùng điểm

xuất phát nhưng không cùng thời điểm xuất phát Do vậy, ta đưa về cùng thời điểmxuất phát Tính từ thời điểm lúc 7 giờ 30 phút thì hai bạn cách nhau một quãng đườngchính bằng quãng đường An đi được trong thời gian từ 7 giờ đến 7 giờ 30 phút Bàitoán không hỏi thời gian gặp nhau mà hỏi thời điểm gặp nhau, do vậy ta phải lấy thờiđiểm bắt đầu tính hai bạn cùng xuất phát cộng với thời gian để Tuấn đuổi kịp An

Đổi: 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút

Thời điểm Tuấn đuổi kịp An là:

7 giờ 30 phút + 2 giờ 30 phút = 10 giờ

Khi giải bài tập dạng chuyển động của hai vật trên đường tròn ta đưa bài toán về dạngtoán chuyển động của hai vật cùng chiều hoặc ngược chiều.

Ví dụ 9: Hiện nay là 3 giờ đúng

a) Hỏi ít nhất sau bao nhiêu phút nữa hai kim đồng hồ sẽ chập lên nhau?

b) Hỏi đến 12 giờ đúng, hai kim gặp nhau bao nhiêu lần?

Phân tích: a) Lúc 3 giờ đúng, kim giờ chỉ đúng số 3, kim phút chỉ đúng số 12 Như

vậy, kim phút đứng sau kim giờ vòng đồng hồ, hay khoảng cách ban đầu giữa haikim là vòng Vì vận tốc kim phút lớn hơn vận tốc kim giờ nên kim phút đuổi theo kimgiờ và kịp kim giờ

b) Sau khi tính được thời gian ít nhất để hai kim gặp nhau, ta dễ dàng tính được số lầnhai kim gặp nhau trong khoảng từ 3 giờ đến 12 giờ

b) Nhận xét: Tính từ lúc 3 giờ kim phút và kim giờ trùng nhau lần thứ nhất Như vậy,

từ lúc 3giờ, thời gian ngắn nhất để hai kim gặp nhau lần tiếp theo là:

Ví dụ 10: Trên con đường vòng quanh một cái hồ dài 1,6km, anh An khởi hành từ

điểm A lúc 8 giờ 30 phút bằng xe đạp với vận tốc 12 km/giờ Hai phút sau anh Bìnhcũng đi bằng xe đạp khởi hành từ điểm A và đuổi theo anh An với vận tốc 14 km/giờ.Hỏi đến mấy giờ anh Bình mới đuổi kịp anh An và khi gặp nhau họ đã đi được mấyvòng hồ ?

Phân tích: Đây là dạng toán chuyển động trên đường tròn, cùng chiều, cùng điểm xuất

phát nhưng không cùng thời điểm xuất phát Bài toán hỏi thời gian gặp nhau Do vậy,

ta phải đưa về dạng toán hai vật chuyển động cùng chiều, cùng thời điểm xuất phátchính là lúc 8 giờ 32 phút Khoảng cách của hai xe lúc 8 giờ 32 phút chính bằng quãngđường An đi được trong 2 phút

1.2.3 Vật chuyển động trên dòng sông

Ta thấy, khi thả một cụm bèo trôi xuôi theo dòng nước, sau một thời gian cụm bèo sẽtrôi tới hạ nguồn của dòng nước Như vậy, chứng tỏ vận tốc trôi của cụm bèo chính làvận tốc của dòng nước

Chuyển động của một vật trên dòng nước, có hai loại vận tốc đó là vận tốc của vật vàvận tốc của dòng nước

Khi vật chuyển động trên dòng nước, xảy ra hiện tượng:

+ Vật đi xuôi dòng sẽ được dòng nước đẩy đi nhanh hơn, khi đó làm xuất hiệnmột loại vận tốc gọi là vận tốc xuôi dòng

Ta có: vxuôi dòng = vthật của vật + vdòng nước

+ Vật đi ngược dòng sẽ bị dòng nước cản lại nên đi chậm hơn, khi đó làm xuấthiện một loại vận tốc gọi là vận tốc ngược dòng

Ta có: vngược dòng = vthật của vật − vdòng nước

Vì vậy, trong chuyển động trên dòng nước, ta thường gặp 4 loại vận tốc sau:

Ví dụ 11: Một tàu thủy khi xuôi dòng, có vận tốc 28,4 km/giờ, khi ngược dòng có vận

tốc 18,6 km/giờ Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng và vận tốc của dòng nước

Phân tích: Vận tốc khi xuôi dòng bao giờ cũng lớn hơn vận tốc khi ngược dòng Bởi vì

khi xuôi dòng có thêm sức đẩy của nước, còn khi ngược dòng lại bị sức cản của nước

Vì vậy, vận tốc xuôi dòng bằng tổng vận tốc thực của vật chuyển động với vận tốcdòng nước, còn vận tốc ngược dòng bằng hiệu vận tốc thực của vật chuyển động vớivận tốc dòng nước

vd là vận tốc dòng nước.

Dựa vào sơ đồ ta có:

Vận tốc của dòng nước là:

(28,4 – 18,6) : 2 = 4,9 (km/giờ)Vận tốc của tàu thủy khi nước lặng là:

28,4 – 4,9 = 23,5 (km/giờ)hoặc: 18,6 + 4,9 = 23,5 (km/giờ)

Đáp số: 23,5 km/giờ; 4,9 km/giờ

1.2.4 Vật chuyển động có chiều dài đáng kể

- Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi như là một điểm, đoàn tàu vượt qua hết cộtđiện có nghĩa là từ lúc đầu tàu đến cột điện cho đến khi toa cuối cùng của tàu vượt qua

cột điện Kí hiệu l là chiều dài đoàn tàu, t là thời gian đoàn tàu chạy qua cột điện, v là

vận tốc tàu Ta có:

t = l : v

- Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một cái cầu có độ dài là d, thời gian đoàn tàu chạy

qua cầu có nghĩa là từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu cho đến lúc toa cuối cùng của tàuqua khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu

t = (l + d) : v

- Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài ô tô là không đáng kể),Trường hợp này xem như bài toán chuyển động ngược chiều nhau xuất phát từ hai vịtrí: A (đuôi tàu) và B (ô tô) Trong đó: Quãng đường cách nhau của hai vật = quãngđường hai vật cách nhau + chiều dài của đoàn tàu

Thời gian để đoàn tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (vô tô – vtàu)

- Đoàn tàu vượt qua một ô tô chạy cùng chiều và cách đầu tàu một đoạn bằng d (coichiều dài ô tô là không đáng kể) Đây là bài toán hai vật chuyển động cùng chiều xuấtphát từ hai vị trí đuôi tàu và ô tô

Ta có:

Thời gian vượt qua ô tô bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và khoảng cách từ ô tô đến

đầu tàu (l + d) chia cho hiệu giữa vận tốc của tàu và vận tốc của ô tô.

t = (l + d) : (vtàu – vô tô)

Ví dụ 12: Một đoàn tàu hỏa lướt qua một cây cổ thụ hết 6 giây Cũng với vận tốc đó,

tàu chạy qua một cây cầu dài 500m hết 26 giây Tính:

a) Chiều dài đoàn tàu.

b) Vận tốc của đoàn tàu

Phân tích: Khi tàu lướt qua cây cổ thụ hết 6 giây, tức là tàu chạy trong 6 giây được

một quãng đường bằng chiều dài tàu

Tàu chạy qua cây cầu dài 500m hết 26 giây, tức là trong 26 giây tàu chạy đượcquãng đường bằng 500m cộng với chiều dài tàu

1.2.5 Bài toán chuyển động dạng “vòi nước chảy vào bể”

Bên cạnh các bài toán về tính vận tốc, tính quãng đường, tính thời gian, chuyển độngtrên dòng sông, chuyển động ngược chiều, chuyển động cùng chiều, vật chuyển động

có chiều dài đáng kể, chương trình Toán lớp 5 có một số bài tập tương tự chuyển độngđều Đó là bài toán dạng “Vòi nước chảy vào bể”

Trong loại toán này thường có ba đại lượng:

+ Thể tích nước: thể tích này thường tính theo lít (l), hoặc mét khối (m3), hoặc xi-mét khối (dm3) Đại lượng này tương tự quãng đường (s)

đề-+ Sức chảy của vòi nước hoặc lưu lượng chảy của vòi nước Đại lượng được tínhtheo đơn vị lít/phút hoặc lít/giây hoặc lít/giờ Đại lượng này tương tự vận tốc (v).+ Thời gian chảy: đại lượng này tương tự với đại lượng thời gian (t) trong toánchuyển động đều

Mối quan hệ giữa ba đại lượng:

Thể tích nước = lưu lượng (sức chảy) × thời gian

Thời gian = thể tích nước : lưu lượng

Lưu lượng = thể tích nước : thời gian

Ví dụ 13: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước ở trong lòng bể là: chiều

dài 2m, chiều rộng 1,5m và chiều cao 1m Khi bể không có nước người ta mở vòi chonước chảy vào bể, mỗi giờ được 0,5m3 Hỏi sau mấy giờ bể sẽ đầy nước ?

Phân tích: Bài toán cho biết các kích thước của bể nên sẽ tính được thể tích của bể hay

lượng nước mà bể có thể chứa được Biết lưu lượng của vòi nước chảy trong một giờnên sẽ tính được thời gian chảy đầy bể

Bài giải

Thể tích của bể nước đó là:

2 × 1,5 × 1 = 3 (m3) Thời gian để vòi nước chảy đầy bể là:

3 : 0,5 = 6 (giờ) Đáp số: 6 giờ

Chương 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở LỚP 5 VÀ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI 2.1 Loại đơn giản

2.1.1 Tính vận tốc của một chuyển động

Bài 1: Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105km Tính vận tốc của người đi xe

máy ?

Phân tích: Bài toán cho biết: s = 105km; t = 3 giờ, yêu cầu tính vận tốc (v).

Áp dụng công thức: v = s : t, tính được vận tốc của người đi xe máy

Bài 2: An đi học lúc 6 giờ 30 phút, dự định đến trường lúc 7 giờ 15 phút Hôm nay đi

khỏi nhà được 400m thì An phải quay lại lấy một quyển vở để quên nên khi đếntrường thì đúng 7 giờ 30 phút Hỏi trung bình An đi 1 giờ được bao nhiêu ki-lô-mét

Phân tích: Do phải quay lại lấy vở nên quãng đường thực đi hơn quãng đường dự định

bằng hai lần 400m

Ta cũng tính được thời gian thực đi hơn thời gian dự định

Từ đó ta tính được vận tốc của An.

Bài 3: Bác Hùng đi xe đạp từ nhà lên thị xã (phải qua xã A và xã B) hết 3 giờ Quãng

đường từ nhà bác đến thị xã A dài 11km và thời gian bác đi từ nhà đến xã A lâu hơn từthời gian đi từ xã A đến xã B là 15 phút và ít hơn thời gian đi từ xã B đến thị xã là 15phút Tính vận tốc của bác Hùng

Phân tích: Ta chia khoảng thời gian bác Hùng đi từ nhà lên thị xã làm 3 chặng Chặng

1 từ nhà đến xã A, chặng 2 từ xã A đến xã B, chặng 3 từ B đến thị xã Theo đầu bài,thời gian đi chặng 2 ít nhất, thời gian đi chặng 1 hơn chặng 2 là 15 phút và kém chặng

3 là 2 lần 15 phút

Để tính thời gian chặng 1 ta đưa bài toán về dạng tìm 3 số khi biết hiệu và tổng sốcủa 3 số đó Trong đó: tổng là 3 giờ, số nhỏ nhất là thời gian chặng 2, số lớn nhất làthời gian chặng 3

Tính được thời gian chặng 1 ta tính được vận tốc của bác Hùng

Bài giải

Đổi: 3 giờ = 180 phút

Ta có sơ đồ sau: 15 phút

Thời gian đi từ nhà đến xã A:

Thời gian đi từ xã A đến xã B: 15 phút 180 phút

Thời gian đi từ xã B đến thị xã:

Thời gian đi từ xã A đến xã B là:

(180 – 15 – 15 × 2) : 3 = 45 (phút)

Thời gian đi từ nhà đến xã A là:

Phân tích: Bài toán cho biết: t = 3 giờ; v = 42,5 km/giờ, yêu cầu tìm quãng đường (s).

Giải trực tiếp bằng công thức tính quãng đường: s = v × t

Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Biết rằng nếu người đó

đi với vận tốc 15 km/giờ thì sẽ đến B sớm hơn được 1 giờ Tính khoảng cách giữa A

và B

Phân tích: Giả sử người đó đi với vận tốc giả định (15 km/giờ) và đi với thời gian

bằng thời gian dự định ban đầu thì ta sẽ tính được quãng đường đi được hơn quãngđường dự định là bao nhiêu

Ta cũng tính được hiệu vận tốc giả định và vận tốc dự định

Từ đó ta tính được thời gian đi với vận tốc 15 km/giờ và quãng đường AB

Bài giải

Giả sử người đó đi với vận tốc 15 km/giờ và đi với thời gian bằng thời gian dự định(thời gian đi từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ) thi người đó sẽ đến điểm C vượt quáđiểm B 15km (đi hơn dự định 15km)

Ta có sơ đồ sau:

Bài 6: Hai xe máy: một do người đứng tuổi đi, một do người trẻ tuổi đi và khởi hành

cùng một lúc tại A để đi về B Vận tốc của người đứng tuổi bằng vận tốc người trẻtuổi Vì thế, khi người trẻ tuổi đến B thì người đứng tuổi còn cách B là 32km Tínhkhoảng cách từ A đến B

Phân tích: Thời gian hai người đi bằng nhau nên vận tốc càng nhanh thì quãng đường

đi được càng dài Như vậy, người đứng tuổi đi được 13 đơn vị chiều dài thì người trẻtuổi đi được 15 đơn vị chiều dài như thế

Bài giải

Quãng đường người đứng tuổi đi được:

Quãng đường người trẻ tuổi đi được: 32km

Bài 7: Trên quãng đường 23,1km, một người đi xe đạp với vận tốc 13,2 km/giờ Tính

thời gian của người đó