MỤC LỤCTrangĐề mụcTrangI. PHẦN MỞ ĐẦU: 1. Lý do chọn đề tài.032. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài043. Đối tượng nghiên cứu044. Giới hạn phạm vi nghiên cứu045. Phương pháp nghiên cứu04II. PHẦN NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận052.Thực trạng062.1 Thuận lợi khó khăn 2.2Thành công hạn chế 2.3Mặt mạnh mặt yếu 2.4Các nguyên nhân, các yếu tố tác động…2.5Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trang mà đề tài đã đặt ra.3. Giải pháp, biện pháp: 3.1Mục tiêu của giải pháp, biện pháp3.2Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp3.3Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp3.4Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp3.5Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu 4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứuIII. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. Kết luận: Viết ngắn gọn, khái quát, không cần số liệuNêu khái quát các nội dung nghiên cứuKết quả của nội dung nghiên cứu đó2. Kiến nghị: Viết ngắn gọn và xuất phát từ nội dung nghiên cứu đề tài. Tài liệu tham khảo030404040404050606070707080909092323242526262729I. PHẦN MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài:Trong quá trình dạy học Toán ở THCS, điều quan trọng nhất là hình thành cho học sinh một hệ thống khái niệm Toán học quan trọng; làm cho học sinh nắm vững bản chất kiến thức một cách sâu và rộng. Đó chính là cơ sở, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài toán theo nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên qua nhiều năm dạy học và dự giờ môn Toán lớp 7, tôi nhận thấy đa số học sinh chưa nắm vững bản chất kiến thức, chưa có khả năng vận dụng tốt kiến thức để giải bài tập theo nhiều cách khác nhau cũng như vào thực tế. Do nắm kiến thức chưa sâu, hiểu vấn đề một cách mơ hồ, chưa nắm được nhiều phương pháp giải các dạng toán nên học sinh thường gặp khó khăn khi giáo viên yêu cầu học sinh giải một bài toán theo nhiều cách khác nhau. Nguyên nhân chủ yếu là do: Học sinh thường cảm thấy khó khăn, rất ngại hoặc không thích học lý thuyết, nếu có học thì cũng chỉ học vẹt để đối phó với việc kiểm tra bài cũ dẫn đến ghi nhớ máy móc, không nắm vững bản chất kiến thức hoặc nắm kiến thức cơ bản chưa sâu, chưa biết kết nối giữa kiến thức này với kiến thức kia để giải một bài tập. Mặt khác do ý thức học tập của học sinh chưa cao, chưa thật sự tập trung chú ý để hiểu và ghi nhớ các công thức, quy tắc, định lý, tính chất và các hệ quả nên khi làm một bài Toán không nhớ kiến thức nào để vận dụng. Nhiều học sinh học toán tốt nhưng khi tìm được lời giải cho bài toán này rồi thì làm tiếp qua bài khác ngay chứ không suy nghĩ tìm tòi xem bài toán đó còn cách giải nào khác nữa không. Phương pháp giảng dạy của một số giáo viên chưa phù hợp, còn khó hiểu, nhàm chán. Các tiết học chưa sinh động, chưa gây được niềm say mê, hứng thú học Toán của học sinh. Khi giảng dạy một số giáo viên còn ít tổng hợp kiến thức cho học sinh. Hơn nữa trong một tiết học ngắn ngủi, giáo viên thường dạy lướt nhanh phần lý thuyết mà không lật đi lật lại vấn đề để khắc sâu kiến thức cho học sinh. Mặt khác, một số giáo viên ít tìm tòi, nghiên cứu các cách giải nkhác nhau cho một bài toán nên khi đưa ra một bài toán, sau khi học sinh giải đúng thì qua bài khác chứ không đưa ra được nhiều cách giải khác nhau cho bài toán đó để mở rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh, chưa kích thích được trí tò mò và chưa phát huy được sự thông minh sáng tạo của học sinh. Trong quá trình giảng dạy Toán lớp 7, tôi nhận thấy khi giáo viên đưa ra các một bài toán có thể giải bằng nhiều cách rồi yêu cầu học sinh tìm ra các cách giải khác nhau, học sinh sẽ rất hứng thú và tích cực suy nghĩ, tìm tòi phương pháp giải khác cho bài toán, tạo ra được các tình huống bất ngờ thú vị làm tiết học trở nên nhẹ nhàng, sôi nổi, thú vị và bớt căng thẳng hơn, làm cho học sinh cảm thấy hứng thú hơn với việc học Toán, đồng thời nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo cho học sinh.Để giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách sâu và rộng trong quá trình giải bài tập Toán, nắm được nhiều phương pháp giải Toán khác nhau, giáo viên có thể linh động đưa ra các dạng toán và phương pháp giải dạng toán đó, sau đó vận dụng kiến thức đã học hoặc mở rộng thêm kiến thức khác để giúp học sinh giải dạng toán đó bằng nhiều cách khác nhau. Việc giải một bài toán bằng nhiều cách khi dạy học Toán không chỉ có hiệu quả cao trong tất cả các cấp học mà còn vận dụng được trong nhiều môn học khác nhau. Để học sinh THCS nói chung và học sinh lớp 7 nói riêng có thể hiểu sâu và nắm vững kiến thức từ đó áp dụng vào giải bài tập Toán, nắm được nhiều phương pháp giải Toán khác nhau, giúp cho học sinh cảm thấy việc học nhẹ nhàng và có hiệu quả hơn, có hứng thú với việc học toán hơn, nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo cho học sinh,đồng thời cũng là để rèn luyện, nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân nên tôi mạnh dạn trao đổi kinh nghiệm: “Kinh nghiệm giải bằng nhiều cách một số bài toán lớp 7”.Rất mong được sự góp ý và trao đổi chân thành của quý thầy cô để kinh nghiệm nhỏ này hoàn thiện hơn và mang lại hiệu quả cao hơn trong dạy học Toán ở trường THCS.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:Nghiên cứu về các phương pháp giải một bài toán bằng nhiều cách khi dạy học Toán lớp 7 nhằm giúp học sinh khắc sâu và nắm vững kiến thức tổng hợp, phong phú để vận dụng vào việc giải bài tập Toán theo nhiều các khác nhau. Tạo niềm say mê, hứng thú học Toán của học sinh, môn học mà nhiều học sinh sợ và không thích học đồng thời nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo cho học sinhĐưa ra các phương pháp để giáo viên và học sinh có thể áp dụng trong việc giải một bài toán theo nhiều cách khác nhau nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và hiệu quả giảng dạy, phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của giáo viên cũng như của học sinh trong quá trình dạy học môn Toán 7.Bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ của bản thân, làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp. Giúp đồng nghiệp thấy được sự quan trọng của việc giải một bài toán bằng nhiều cách khi dạy học Toán 7.3. Đối tượng nghiên cứu: Một số phương pháp giải khác nhau đối với một số dạng toán 74. Phạm vi nghiên cứu:Nghiên cứu về một số phương pháp giải khác nhau đối với một số dạng toán 7 ở trường THCS Buôn Trấp từ năm 2011 đến năm 2016.5. Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu tài liệu, tham khảo ý kiến của đồng nghiệp. Phương pháp điều tra, khảo sát, nghiên cứu các sản phẩm hoạt động. Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm Phương pháp tổng kết kinh nghiệmII. PHẦN NỘI DUNG1. Cơ sở lý luận:Trong các môn học, Toán học là môn có nhiều khả năng nhất trong việc rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, muốn đạt hiệu quả cao trong việc dạy và học Toán thì phải có phương pháp dạy và học tốt. Không có phương pháp tốt, không có hiệu quả cao. Biết cách dạy Toán và biết cách học Toán, hiệu quả dạy và học sẽ tăng gấp nhiều lần. Bên cạnh việc giảng dạy của giáo viên thì khi giải các dạng Toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản; biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức từ đơn giản đến phức tạp để có thể giải một bài toán theo nhiều cách khác nhau.Làm cho học sinh nắm được nhiều phương giải khác nhau đối với một bài toán là vô cùng quan trọng. Vì vậy trong mỗi tiết dạy bài mới, luyện tập, ôn tập, ôn thi học sinh giỏi giáo viên cần linh động đưa ra các dạng toán với các phương pháp giải khác nhau một cách sáng tạo, hiệu quả, phù hợp với đối tượng và tâm sinh lý của học sinh. Sau khi học xong các em sẽ tự hệ thống hóa được các kiến thức và các phương pháp giải cần nhớ để áp dụng vào bài tập và vào thực tế, việc học vì thế cũng sẽ nhẹ nhàng và có hiệu quả hơn. các em sẽ giải được bài Toán nhẹ nhàng và nhanh chóng, không còn thụ động trông chờ vào người khác.Việc đưa ra các dạng toán với các phương pháp giải khác nhau một cách hợp lý trong phần luyện tập, ôn tập, ôn thi học sinh giỏi sẽ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy đồng thời gây hứng thú học tập cho HS. Phát triển trí tuệ cho HS lớp 7 qua bộ môn Toán là một vấn đề rất quan trọng, cần được thấu triệt trong mọi khâu của việc giảng dạy Toán: cách đặt vấn đề, nội dung các câu hỏi gợi mở của GV khi giảng bài, cách GV kiểm tra và nội dung các câu hỏi, bài tập kiểm tra, cách yêu cầu HS phân tích đề bài , phê phán các câu trả lời, các bài làm có tác dụng rất lớn đến việc giáo dục tư duy độc lập, sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp các em biết thắc mắc, biết trình bày lập luận vấn đề một cách chặt chẽ, logic, phát huy khả năng tìm tòi , nghiên cứu kiến thức mới... Chính vì thế trong quá trình dạy học Toán, giáo viên cần: Đặt mình vào vị trí của học sinh vì điều quen thuộc với giáo viên có thể là điều rất mới đối với học sinh. Sử dụng các phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh. Tạo ra các tình huống có vấn đề làm xuất hiện ở học sinh nhu cầu nghiên cứu kiến thức mới, tìm ra các cách giải mới cho một số bài toán. Không dạy theo cách truyền đạt kiến thức một chiều, chọn hệ thống câu hỏi, bài tập hợp lý để lôi cuốn học sinh tham gia vào bài học. Không bỏ qua mà hãy khai thác ngay câu trả lời của học sinh để sửa sai giúp học sinh khắc sâu kiến thức đồng thời khuyến khích các câu trả lời tốt, các phương pháp giải hay, ngắn gọn. Vừa giảng vừa luyện, vận dụng kiến thức là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức. Thường xuyên nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, sách nâng cao, tìm tòi các phương pháp giải hay cho các bài toán trong quá trình giảng dạy. Không ngừng học hỏi để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân. Đây là những vấn đề không mới, xong trong quá trình giảng dạy, nhiều giáo viên chưa thực sự chú tâm và chưa khai thác triệt để do đó hiệu quả tiết dạy chưa cao. Trong quá trình giảng dạy Toán, tôi nhận thấy việc đưa ra một số dạng toán có thể giải theo nhiều cách khác nhau làm cho tiết học có những tình huống bất ngờ, sinh động và vui vẻ hơn, tạo được hứng thú học tập cho học sinh, nhờ đó hiệu quả của tiết dạy cũng tăng lên, khắc sâu được kiến thức cho học sinh, giúp học sinh tiếp thu kiến thức mới một cách nhẹ nhàng hơn, nhớ được lâu hơn để từ đó áp dụng được vào bài tập tương tự dễ dàng, biết chọn lựa phương pháp giải hay, hợp lý, ngắn gọn khi giải một bài toán, phát triển tư duy và khả năng sáng tạo của học sinh. Bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứ và tìm tòi khám phá kiến thức mới cho học sinh.“Kinh nghiệm giải bằng nhiều cách một số bài toán lớp 7” sẽ giúp giáo viên trau dồi được kiến thức, nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy, giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong giải Toán, đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học Toán cho học sinh lớp 7.
Trang 1PHÒNG GD & ĐT HUYỆN KRÔNG ANA
BÀI TOÁN LỚP 7
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Kim Thoa
Đơn vị công tác: Trường THCS Buôn Trấp Trình độ đào tạo: Đại học Sư phạm Toán
Môn đào tạo: Sư phạm Toán
Krông Ana, tháng 03 năm 2016
MỤC LỤC
Trang 22.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động…
2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trang mà đề tài đã đặt
ra
3 Giải pháp, biện pháp:
3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
3.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
3.3 Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp
3.4 Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
3.5 Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
03 04 04 04 04 04
05 06 06 07 07 07 08
09 09 09 23 23 24
25 26 26
27 29
Trang 34 Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của
vấn đề nghiên cứu
III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1 Kết luận:
Viết ngắn gọn, khái quát, không cần số liệu
- Nêu khái quát các nội dung nghiên cứu
- Kết quả của nội dung nghiên cứu đó
2 Kiến nghị: Viết ngắn gọn và xuất phát từ nội dung nghiên cứu
Nguyên nhân chủ yếu là do:
Học sinh thường cảm thấy khó khăn, rất ngại hoặc không thích học lý thuyết,nếu có học thì cũng chỉ học vẹt để đối phó với việc kiểm tra bài cũ dẫn đến ghi nhớmáy móc, không nắm vững bản chất kiến thức hoặc nắm kiến thức cơ bản chưasâu, chưa biết kết nối giữa kiến thức này với kiến thức kia để giải một bài tập Mặtkhác do ý thức học tập của học sinh chưa cao, chưa thật sự tập trung chú ý để hiểu
và ghi nhớ các công thức, quy tắc, định lý, tính chất và các hệ quả nên khi làm mộtbài Toán không nhớ kiến thức nào để vận dụng Nhiều học sinh học toán tốt nhưngkhi tìm được lời giải cho bài toán này rồi thì làm tiếp qua bài khác ngay chứ khôngsuy nghĩ tìm tòi xem bài toán đó còn cách giải nào khác nữa không
Phương pháp giảng dạy của một số giáo viên chưa phù hợp, còn khó hiểu,nhàm chán Các tiết học chưa sinh động, chưa gây được niềm say mê, hứng thú họcToán của học sinh Khi giảng dạy một số giáo viên còn ít tổng hợp kiến thức chohọc sinh Hơn nữa trong một tiết học ngắn ngủi, giáo viên thường dạy lướt nhanh
Trang 4phần lý thuyết mà không lật đi lật lại vấn đề để khắc sâu kiến thức cho học sinh.Mặt khác, một số giáo viên ít tìm tòi, nghiên cứu các cách giải nkhác nhau cho mộtbài toán nên khi đưa ra một bài toán, sau khi học sinh giải đúng thì qua bài khácchứ không đưa ra được nhiều cách giải khác nhau cho bài toán đó để mở rộng vànâng cao kiến thức cho học sinh, chưa kích thích được trí tò mò và chưa phát huyđược sự thông minh sáng tạo của học sinh
Trong quá trình giảng dạy Toán lớp 7, tôi nhận thấy khi giáo viên đưa ra cácmột bài toán có thể giải bằng nhiều cách rồi yêu cầu học sinh tìm ra các cách giảikhác nhau, học sinh sẽ rất hứng thú và tích cực suy nghĩ, tìm tòi phương pháp giảikhác cho bài toán, tạo ra được các tình huống bất ngờ thú vị làm tiết học trở nênnhẹ nhàng, sôi nổi, thú vị và bớt căng thẳng hơn, làm cho học sinh cảm thấy hứngthú hơn với việc học Toán, đồng thời nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và ócsáng tạo cho học sinh
Để giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách sâu và rộng trong quá trìnhgiải bài tập Toán, nắm được nhiều phương pháp giải Toán khác nhau, giáo viên cóthể linh động đưa ra các dạng toán và phương pháp giải dạng toán đó, sau đó vậndụng kiến thức đã học hoặc mở rộng thêm kiến thức khác để giúp học sinh giảidạng toán đó bằng nhiều cách khác nhau
Việc giải một bài toán bằng nhiều cách khi dạy học Toán không chỉ có hiệuquả cao trong tất cả các cấp học mà còn vận dụng được trong nhiều môn học khácnhau Để học sinh THCS nói chung và học sinh lớp 7 nói riêng có thể hiểu sâu vànắm vững kiến thức từ đó áp dụng vào giải bài tập Toán, nắm được nhiều phươngpháp giải Toán khác nhau, giúp cho học sinh cảm thấy việc học nhẹ nhàng và cóhiệu quả hơn, có hứng thú với việc học toán hơn, nâng cao năng lực, phát triển trítuệ và óc sáng tạo cho học sinh,đồng thời cũng là để rèn luyện, nâng cao trình độ
chuyên môn nghiệp vụ của bản thân nên tôi mạnh dạn trao đổi kinh nghiệm: “Kinh
nghiệm giải bằng nhiều cách một số bài toán lớp 7”.
Rất mong được sự góp ý và trao đổi chân thành của quý thầy cô để kinhnghiệm nhỏ này hoàn thiện hơn và mang lại hiệu quả cao hơn trong dạy học Toán ởtrường THCS
2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:
Nghiên cứu về các phương pháp giải một bài toán bằng nhiều cách khi dạyhọc Toán lớp 7 nhằm giúp học sinh khắc sâu và nắm vững kiến thức tổng hợp,phong phú để vận dụng vào việc giải bài tập Toán theo nhiều các khác nhau Tạoniềm say mê, hứng thú học Toán của học sinh, môn học mà nhiều học sinh sợ vàkhông thích học đồng thời nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo chohọc sinh
Đưa ra các phương pháp để giáo viên và học sinh có thể áp dụng trong việcgiải một bài toán theo nhiều cách khác nhau nhằm nâng cao chất lượng giáo dục vàhiệu quả giảng dạy, phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của giáo viêncũng như của học sinh trong quá trình dạy - học môn Toán 7
Trang 5Bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ của bản thân, làm tài liệu tham khảo chođồng nghiệp Giúp đồng nghiệp thấy được sự quan trọng của việc giải một bài toánbằng nhiều cách khi dạy học Toán 7.
3 Đối tượng nghiên cứu:
Một số phương pháp giải khác nhau đối với một số dạng toán 7
4 Phạm vi nghiên cứu:
Nghiên cứu về một số phương pháp giải khác nhau đối với một số dạng toán
7 ở trường THCS Buôn Trấp từ năm 2011 đến năm 2016
5 Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu, tham khảo ý kiến của đồng nghiệp
- Phương pháp điều tra, khảo sát, nghiên cứu các sản phẩm hoạt động
- Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
II PHẦN NỘI DUNG
1 Cơ sở lý luận:
Trong các môn học, Toán học là môn có nhiều khả năng nhất trong việc rènluyện phương pháp suy luận khoa học, muốn đạt hiệu quả cao trong việc dạy vàhọc Toán thì phải có phương pháp dạy và học tốt Không có phương pháp tốt,không có hiệu quả cao Biết cách dạy Toán và biết cách học Toán, hiệu quả dạy vàhọc sẽ tăng gấp nhiều lần Bên cạnh việc giảng dạy của giáo viên thì khi giải cácdạng Toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản; biết vận dụng linhhoạt, sáng tạo các kiến thức từ đơn giản đến phức tạp để có thể giải một bài toántheo nhiều cách khác nhau
Làm cho học sinh nắm được nhiều phương giải khác nhau đối với một bàitoán là vô cùng quan trọng Vì vậy trong mỗi tiết dạy bài mới, luyện tập, ôn tập, ônthi học sinh giỏi giáo viên cần linh động đưa ra các dạng toán với các phương phápgiải khác nhau một cách sáng tạo, hiệu quả, phù hợp với đối tượng và tâm sinh lýcủa học sinh Sau khi học xong các em sẽ tự hệ thống hóa được các kiến thức vàcác phương pháp giải cần nhớ để áp dụng vào bài tập và vào thực tế, việc học vì thếcũng sẽ nhẹ nhàng và có hiệu quả hơn các em sẽ giải được bài Toán nhẹ nhàng vànhanh chóng, không còn thụ động trông chờ vào người khác
Việc đưa ra các dạng toán với các phương pháp giải khác nhau một cách hợp
lý trong phần luyện tập, ôn tập, ôn thi học sinh giỏi sẽ có tác dụng rất lớn trong việcphát triển tư duy đồng thời gây hứng thú học tập cho HS Phát triển trí tuệ cho HSlớp 7 qua bộ môn Toán là một vấn đề rất quan trọng, cần được thấu triệt trong mọikhâu của việc giảng dạy Toán: cách đặt vấn đề, nội dung các câu hỏi gợi mở của
GV khi giảng bài, cách GV kiểm tra và nội dung các câu hỏi, bài tập kiểm tra, cáchyêu cầu HS phân tích đề bài , phê phán các câu trả lời, các bài làm có tác dụng rất
Trang 6lớn đến việc giáo dục tư duy độc lập, sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp các embiết thắc mắc, biết trình bày lập luận vấn đề một cách chặt chẽ, logic, phát huy khảnăng tìm tòi , nghiên cứu kiến thức mới Chính vì thế trong quá trình dạy họcToán, giáo viên cần:
- Đặt mình vào vị trí của học sinh vì điều quen thuộc với giáo viên có thể làđiều rất mới đối với học sinh Sử dụng các phương pháp dạy học phù hợp với đốitượng học sinh
- Tạo ra các tình huống có vấn đề làm xuất hiện ở học sinh nhu cầu nghiêncứu kiến thức mới, tìm ra các cách giải mới cho một số bài toán
- Không dạy theo cách truyền đạt kiến thức một chiều, chọn hệ thống câuhỏi, bài tập hợp lý để lôi cuốn học sinh tham gia vào bài học
- Không bỏ qua mà hãy khai thác ngay câu trả lời của học sinh để sửa saigiúp học sinh khắc sâu kiến thức đồng thời khuyến khích các câu trả lời tốt, cácphương pháp giải hay, ngắn gọn
- Vừa giảng vừa luyện, vận dụng kiến thức là cách tốt nhất để nắm vững kiếnthức
- Thường xuyên nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, sách nâng cao, tìm tòicác phương pháp giải hay cho các bài toán trong quá trình giảng dạy Không ngừnghọc hỏi để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân
Đây là những vấn đề không mới, xong trong quá trình giảng dạy, nhiều giáoviên chưa thực sự chú tâm và chưa khai thác triệt để do đó hiệu quả tiết dạy chưacao Trong quá trình giảng dạy Toán, tôi nhận thấy việc đưa ra một số dạng toán cóthể giải theo nhiều cách khác nhau làm cho tiết học có những tình huống bất ngờ,sinh động và vui vẻ hơn, tạo được hứng thú học tập cho học sinh, nhờ đó hiệu quảcủa tiết dạy cũng tăng lên, khắc sâu được kiến thức cho học sinh, giúp học sinh tiếpthu kiến thức mới một cách nhẹ nhàng hơn, nhớ được lâu hơn để từ đó áp dụngđược vào bài tập tương tự dễ dàng, biết chọn lựa phương pháp giải hay, hợp lý,ngắn gọn khi giải một bài toán, phát triển tư duy và khả năng sáng tạo của học sinh.Bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứ và tìm tòi khám phá kiến thức mới chohọc sinh
“Kinh nghiệm giải bằng nhiều cách một số bài toán lớp 7” sẽ giúp giáo
viên trau dồi được kiến thức, nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy, giúp họcsinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong giải Toán,đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học Toán cho học sinhlớp 7
Trong việc học Toán, quá trình giải toán và tìm thêm những lời giải khác củamột bài toán nhiều khi đi đến những điều bất ngờ, thú vị G Polya (1887 - 1985) –
nhà Toán học và là nhà sư phạm Mỹ gốc Hungary đã khuyên rằng: “Ngay khi lời
giải mà ta đã tìm được là đã tốt rồi thì tìm được một lời giải khác vẫn có lợi Thật
là sung sướng khi thấy rằng kết quả tìm ra được xác nhận nhờ hai lý luận khác nhau Có được một chứng cớ rồi, chúng ta còn muốn tìm thêm một chứng cớ nữa cũng như chúng ta muốn sờ vào một vật mà ta đã trông thấy” Chính vì lẽ đó, tôi
Trang 7muốn trao đổi cùng quý Thầy cô và các em học sinh “Kinh nghiệm giải bằng
nhiều cách một số bài toán lớp 7” với mong muốn giúp các em học sinh lớp 7
yêu thích môn Toán hơn qua những bài toán với nhiều cách giải khác nhau
2.Thực trạng:
2.1.Thuận lợi – Khó khăn:
*Thuận lợi:
Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi đã được Nhà trường, các Thầy cô, bạn
bè đồng nghiệp của ba trường THCS Buôn Trấp giúp đỡ tận tình và tạo điều kiệnthuận lợi cho việc nghiên cứu, được dự giờ một số giáo viên có nhiều kinh nghiệmtrong giảng dạy, được tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh khác nhau, trong đó cómột số HS khá giỏi đã biết giải một bài toán theo nhiều cách khác nhau
có trình độ chuyên môn cao Số học sinh giỏi và đam mê Toán học không nhiều
2.2.Thành công - hạn chế:
*Thành công:
Giải bài toán bằng nhiều cách trong quá trình dạy học môn Toán 7 khôngnhững giúp cho học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu kiến thức sâu và rộng hơn,nắm được nhiều phương pháp giải toán hơn mà còn tạo ra các tình huống bất ngờ,thú vị làm cho tiết học nhẹ nhàng và vui vẻ hơn, thu hút được sự chú ý vào bàigiảng và tạo hứng thú học tập cho HS HS biết chọn lựa cách giải hay, ngắn gọn,hợp lý cho một bài toán
*Hạn chế:
Đưa ra quá nhiều phương pháp giải một bài toán một cách không hợp lý sẽgây tâm lý hoang mang cho học sinh, học sinh khá giỏi ít hoặc ngại phát biểu xâydựng bài vì sợ mình trả lời sai HS yếu kém thì học thụ động, không biết phải làmnhư thế nào, chỉ biết trông chờ vào câu trả lời của người khác
2.3.Mặt mạnh, mặt yếu:
*Mặt mạnh:
Giải bài toán bằng nhiều cách không chỉ áp dụng đối với môn Hình học, Đại
số, Số học mà ngay cả các môn học khác cũng rất có hiệu quả Giải bài toán bằngnhiều cách không chỉ tạo được hứng thú học tập cho học sinh mà còn rèn khả năng
sử dụng ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng tư duy của học sinh
*Mặt yếu:
Để giải được một bài toán bằng nhiều cách thì đòi hỏi cả giáo viên và họcsinh đều phải nắm vững kiến thức Toán học một cách sâu và rộng, nắm đượcphương pháp giải của nhiều dạng toán khác nhau Hơn nữa không phải lúc nào việc
Trang 8giải một bài toán bằng nhiều cách cũng có hiệu quả, nếu không áp dụng hợp lý thìcàng làm cho học sinh tiếp nhận kiến thức một cách mơ hồ và không biết nên vậndụng kiến thức nào, cách giải nào để giải bài tập cho phù hợp Mặt khác không phảibài toán nào cũng có nhiều cách giải khác nhau để có thể vận dụng.
2.4.Các nguyên nhân, các yếu tố tác động:
*Nguyên nhân của thành công:
Để có thể khai thác và mở rộng kiến thức theo nhiều khía cạnh khác nhau, từ
đó đưa ra các bài toán và phương pháp giải một cách hợp lý, có hiệu quả, kích thíchđược sự phát triển tư duy của học sinh và giúp học sinh nắm vững kiến thức hơn thì
GV phải thường xuyên tìm tòi, nghiên cứu, bổ sung kiến thức mới, tìm tòi và đổimới phương pháp dạy học, nhờ đó mà năng lực chuyên môn nghiệp vụ cũng đượcnâng lên rõ rệt
HS thường có hứng thú học hơn khi gặp các tình huống bất ngờ hoặc có vấn
đề và thường khắc sâu được kiến thức hơn, nhớ được lâu hơn khi tự tìm tòi kiếnthức mới, phương pháp giải mới cho một bài toán, mà giải một bài toán bằng nhiềucách lại rất có hiệu quả trong việc tạo bất ngờ và gây hứng thú học tập cho họcsinh, giúp học sinh khắc phục được những sai lầm thường gặp do không nắm vữngkiến thức trong quá trình giải toán
*Nguyên nhân của hạn chế, yếu kém:
Một số giáo viên chưa thường xuyên và chưa có nhiều kinh nghiệm giải mộtbài toán bằng nhiều cách trong giảng dạy bộ môn Toán 7, không biết trong trườnghợp nào thì đưa ra các cách giải khác của một bài toán cho hợp lý nên hiệu quảchưa cao Nguyên nhân chính là do giáo viên chưa thực sự đam mê nghiên cứu, tìmtòi, đào sâu và mở rộng kiến thức, chưa nắm được nhiều phương pháp giải toán Dotâm lý học sinh trung bình, yếu sợ học môn Toán nên giáo viên khi dạy giáo viênthường chỉ dạy qua kiến thức và bài tập trong sách giáo khoa ở mức độ áp dụngkiến thức cơ bản trong bài mà không cần phải mở rộng, khai thác kiến thức theonhiều khía cạnh khác nhau, không đưa ra nhiều cách giải khác cho các bài tập
Toánhọc là một môn học khó đối với học sinh, đặc biệt là học sinh trungbình, yếu, kém Khả năng tư duy, phân tích tổng hợp của học sinh còn hạn chế,nhiều học sinh chưa có khả năng vận dụng kiến thức cơ bản vào làm bài tập dokhông nắm vững kiến thức, nên việc giải được bài toán theo nhiều cách khác khôngphải là điều dễ dàng Chính vì thế việc giải bài toán bằng nhiều cách khác nhauthường chỉ áp dụng với đối tượng học sinh khá giỏi bộ môn Toán
2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra:
Trong quá trình dạy học Toán tôi nhận thấy có rất nhiều học sinh bị hổng kiếnthức, nhiều em chưa nắm vững được các kiến thức cơ bản cần thiết Chính vì thếcác em cảm thấy thực sự khó khăn khi học Toán, tâm lý e ngại, dẫn đến tư tưởnglười học, lười suy nghĩ, thiếu tự tin, sợ học môn Toán Việc giải bài toán theo nhiềucách không chỉ khó khăn với học sinh trung bình, yếu, kém mà ngay cả học sinhkhá giỏi cũng cảm thấy ngại và lười suy nghĩ, tìm tòi để tìm ra cách giải khác Khiđọc đề bài toán, học sinh chưa phân tích được các yếu tố bài toán đã cho, không
Trang 9biết vẽ hình hoặc vẽ hình không chính xác, chưa biết sử dụng kiến thức nào,phương pháp nào để giải dẫn đến không làm được bài tập Một số học sinh địnhhướng được cách giải khác nhưng lại không biết cách trình bày bài như thế nào chochặt chẽ, logic Chính vì thế mà việc giúp HS nắm vững kiến thức, nắm vững đượccác dạng toán và phương pháp giải của dạng toán đó để vận dụng vào làm bài tập
và giải quyết các vấn đề thực tế cuộc sống, tạo niềm say mê, hứng thú học Toáncho HS là vô cùng quan trọng Việc đưa ra một số dạng toán có thể giải theo nhiềucách khác nhau làm cho tiết học có những tình huống bất ngờ, sinh động và vui vẻhơn, tạo được hứng thú học tập cho học sinh, nhờ đó hiệu quả của tiết dạy cũngtăng lên, khắc sâu được kiến thức cho học sinh, giúp học sinh tiếp thu kiến thứcmới một cách nhẹ nhàng hơn, nhớ được lâu hơn để từ đó áp dụng được vào bài tậptương tự dễ dàng, biết chọn lựa phương pháp giải hay, hợp lý, ngắn gọn khi giảimột bài toán, phát triển tư duy và khả năng sáng tạo của học sinh Bồi dưỡng nănglực tự học, tự nghiên cứ và tìm tòi khám phá kiến thức mới cho học sinh
Qua các vấn đề về thực trạng đã nêu ở trên có thể thấy được những thuận lợi,thành công và mặt mạnh của việc giải bài toán bằng nhiều cách trong dạy học Toán
7, có thể thấy việc giải bài toán bằng nhiều cách trong dạy và học mang lại hiệu quảrất lớn, ngoài ra nó còn có tác dụng giáo dục học sinh về mọi mặt, đặc biệt là rèntính cẩn thận, rèn khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, chính vì thế giáo viênthực sự nên kết hợp việc giải bài toán bằng nhiều cách trong quá trình dạy học mônToán 7 Tuy nhiên bên cạnh những mặt tích cực thì việc giải bài toán bằng nhiềucách ở lớp 7 cũng còn có những khó khăn, hạn chế nhất định, nhưng nếu giáo viênthực sự có tâm và yêu nghề, ham tìm tòi, nghiên cứu, học hỏi thì vẫn có thể khắcphục được những khó khăn, hạn chế và mặt yếu của việc giải bài toán bằng nhiềucách trong quá trình dạy học
II.3 Giải pháp, biện pháp:
3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp:
- Giúp GV nhận biết được trường hợp nào nên đưa ra bài toán có nhiều cáchgiải khi dạy học môn Toán lớp 7 cho phù hợp để tạo hứng thú học tập cho học sinh
và nâng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy
- Giúp HS nắm vững được bản chất kiến thức, khắc sâu, mở rộng và nângcao kiến thức cho HS, từ đó có thể vận dụng vào giải bài tập từ cơ bản đến nângcao
- Giúp HS tránh được những sai lầm thường gặp khi giải toán, nắm đượcnhiều phương pháp giải khác nhau cho một bài toán, biết chọn lựa cách giải hay,ngắn gọn, hợp lý để vận dụng vào giải bài tập, làm cho học sinh thấy được cái hay,cái đẹp của Toán học
- Tạo ra các tình huống có vấn đề, khơi dậy trí tò mò, óc sáng tạo, niềm say
mê, hứng thú học tập môn Toán của HS
- Tạo ra các tình huống bất ngờ, thú vị, làm tiết học nhẹ nhàng, vui vẻ hơn,tạo sự thân thiện giữa GV và HS
Trang 10- Phát triển tư duy độc lập sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp các em biết
thắc mắc, biết lật đi lật lại vấn đề, biết tìm tòi, suy nghĩ, rèn kỹ năng vẽ hình và khảnăng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh
3.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp:
a Sử dụng bài toán có nhiều cách giải để tạo tình huống có vấn đề:
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên thường tạo ra các tình huống có vấn đề
để khơi dậy trí tò mò và tạo hứng thú học tập cho học sinh khi vào bài mới, kiếnthức mới hoặc chuyển từ mục này sang mục khác Trước khi dạy học bài mới, ởphần kiểm tra bài cũ giáo viên có thể đưa ra một bài toán mà học sinh vừa có thểgiải bằng cách dùng kiến thức đã học vừa có thể giải bằng cách dùng kiến thức bàimới, sau đó giáo viên đặt vấn đề để vào bài mới
a.1 Bài toán 1:
Khi dạy bài “Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên vàhình chiếu” Trong phần kiểm tra bài cũ giáo viên có thể yêu cầu học sinh giải bàitoán:
“Cho tam giác ABC vuông tại B, trên cạnh BC lấy điểm D khác B và C.
So sánh AB, AD và AC”.
Học sinh vừa được học bài “Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong mộttam giác” nên sẽ nghĩ ngay đến việc áp dụng kiến thức bài này để giải như sau:
2 1
B A
Trang 11Sau khi học xong bài “Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,đường xiên và hình chiếu”, giáo viên có thể yêu cầu học sinh vận dụng kiến thứccủa bài vừa học để giải lại bài toán trên.
đề giáo viên đặt ra đã được giải quyết dựa vào kiến thức bài mới
a.2 Bài toán 2:
Khi dạy bài “Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”, trong phần kiểm tra bài cũ,giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán:
Trong cách giải này, học sinh phải biết cách tách thành hai tỉ lệ thức để rút y
và z theo x rồi thay vào đẳng thức (2) để đưa về đẳng thức chỉ chứa một ẩn x, từ đó
có thể tìm x rồi thay vào (1) để tìm y, z
Học sinh cũng có thể giải bài toán trên theo cách sau :
Trang 12Sau khi nhận xét cách giải của học sinh, giáo viên đặt vấn đề : Bài toán trêncòn có thể giải theo cách nào khác không? Ta cùng tìm hiểu trong bài hôm nay.Câu hỏi này sẽ khơi dậy trí tò mò của học sinh, để trả lời được câu hỏi này học sinhphải chú ý để nắm được kiến thức của bài mới.
Sau khi học xong bài “Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”, giáo viên yêu cầuhọc sinh giải lại bài toán ở phần đặt vấn đề Khi đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy
có thể giải bài toán trên bằng cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nhưsau :
*Cách 3 :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
14 2
y z
CB = Vẽ đường phân giác của góc BAD cắt BC tại E Chứng minh rằng
AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
* Cách 1:
Học sinh đã được học định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng, các
trường hợp bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân nên có thể chứng minh AEvuông góc với BD tại trung điểm của BD bắng cách chứng minh ∆ABD cân tại A
Trang 13suy ra AB =AD Gọi I là giao điểm của AE và BD Chứng minh ∆AIB = ∆AID, từ
⇒ ∆ABD cân tại A ⇒ AB = AD.
Gọi I là giao điểm của AE với BD
A
Chứng minh A và E cách đều B và D Trong bài toán này, để chứng minh
AB = AD, EB = ED, ta chưa thể chứng minh ∆AEB = ∆AED vì chưa đủ yếu tốbằng nhau, trong trường hợp này ta có thể chứng minh ∆ABD cân tại A để suy ra
AB = AD bằng cách chứng minh ·ABD= ·A BD (tính số đo hai góc này dựa vào tínhchất tổng ba góc và tính chất góc ngoài của một tam giác rồi so sánh hai góc) Đểchứng minh EB = ED, ta chứng minh ∆AEB = ∆AED
Giải:
Trang 14⇒ ∆AEB = ∆AED (c.g.c) ⇒EB = ED (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AB = AD nên A thuộc đường trung trực của BD (1)
EB = ED nên E thuộc đường trung trực của BD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD
Với cách 2 này thì giáo viên có thể sử dụng bài toán trên để tạo tình huống
có vấn đề khi dạy bài “Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng” Sau khihọc sinh nắm được định lý đảo “Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thìnằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó” thì giáo viên có thể yêu cầu học sinhgiải bài toán trên, như vậy học sinh sẽ nắm kiến thức vững hơn và biết cách vậndụng kiến thức vừa học để giải bài toán trên theo cách khác
*Cách 3:
Dựa vào tính chất: “Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với
ABD cân tại A Gọi I là giao điểm của AE và BD Ta chứng minh AI là đườngtrung tuyến ứng với cạnh đáy BD, từ đó suy ra AI hay AE là đường trung trực củađoạn thẳng BD
⇒ ∆ABD cân tại A ⇒ AB = AD.
Gọi I là giao điểm của AE với BD
Xét ∆AIB và ∆AID có:
AB =AD (cmt), ·IAB=I·AD(gt), AI là cạnh chung
Trang 15⇒ ∆AIB = ∆AID (c.g.c) ⇒IB = ID (2 cạnh tương ứng)
∆ABD cân tại A, có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BD nên AI làđường trung trực của đoạn thẳng BD Suy ra AE là đường trung trực của đoạnthẳng BD
Với cách 3 này thì giáo viên có thể sử dụng bài toán trên để tạo tình huống
có vấn đề khi dạy về “Tính chất của tam giác cân” trong bài “Tính chất ba đườngcao của tam giác” Sau khi học sinh nắm được tính chất của tam giác cân thì giáoviên có thể yêu cầu học sinh giải bài toán trên, như vậy học sinh sẽ nắm kiến thứcvững hơn và biết cách vận dụng kiến thức vừa học để giải bài toán trên theo cáchkhác nữa
b Sử dụng bài toán có nhiều cách giải để mở rộng, nâng cao kiến thức cho học sinh:
Trong quá trình giảng dạy, và bồi dưỡng học sinh giỏi, việc mở rộng và nângcao kiến thức đã học nhằm phát triển tư duy, phát huy tính độc lập, sáng tạo và bồidưỡng năng lực tự học cho học sinh là vô cùng quan trọng Chính vì thế giáo viêncần phải tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra các phương pháp giải hay cho một bài toán
Hệ thống kiến thức và bài tập đưa ra phải đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn, lôicuốn, kích thích được trí tò mò và mong muốn khám phá của học sinh Trong cáctiết luyện tập, ôn tập, bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên khéo léo chọn lựa, cho họcsinh làm một số bài toán có thể giải bằng nhiều cách Trong đó học sinh có thểdùng kiến thức và phương pháp giải đã học để giải bài toán Sau khi giải xong, giáoviên yêu cầu học sinh giải bài toán đó theo cách khác Điều đó sẽ tạo yếu tố bấtngờ, thú vị, kích thích trí tò mò và phát huy khả năng sáng tạo của học sinh Họcsinh sẽ cảm thấy rất hứng thú và say mê học Toán khi phát hiện ra các cách giảimới cho một bài toán mà mình chưa biết