I. PHẦN MỞ ĐẦUI.1. Lý do chọn đề tài : Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng cao. Đặc biệt là với hình học nó giúp cho học sinh khả năng tính toán, suy luận logíc và phát triển tư duy sáng tạo. Việc bồi dưỡng học sinh học toán không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thông qua việc làm bài tập hoặc làm càng nhiều bài tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả năng và thói quen suy nghĩ tìm tòi lời giải của một bài toán trên cơ sở các kiến thức đã học. Qua nhiều năm công tác và giảng dạy Toán 9 ở trường THCS Buôn Trấp chúng tôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh năng lực học toán nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì việc cần làm ở mỗi người thầy, đó là giúp học sinh khai thác đề bài toán để từ một bài toán ta chỉ cần thêm bớt một số giả thiết hay kết luận ta sẽ có được bài toán mới phong phú hơn, vận dụng được nhiều kiến thức đã học nhằm phát huy nội lực trong giải toán nói riêng và học toán nói chung. Vì vậy tôi ra sức tìm tòi, giải và chắt lọc hệ thống lại một số các bài tập mà ta có thể khai thác được đề bài để học sinh có thể lĩnh hội được nhiều kiến thức trong cùng một bài toán. Với mong muốn được góp một phần công sức nhỏ nhoi của mình trong việc bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh hiện nay và cũng nhằm rèn luyện khả năng sáng tạo trong học toán cho học sinh để các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình, nhằm góp phần vào công tác chăm lo bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi toán của ngành giáo dục Krông Ana ngày một khả quan hơn. Chúng tôi xin cung cấp và trao đổi cùng đồng nghiệp đề tài kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9”. Đề tài này ta có thể bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh và cũng có thể dùng nó trong việc dạy chủ đề tự chọn toán 9 trong trường THCS hiện nay. Mong quý đồng nghiệp cùng tham khảo và góp ý. I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tàiĐây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của môn Hình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư duy của học sinh, nếu vấn đề này tiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các thầy cô thì chắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh khá giỏi.Vì đây là đề tài rộng nên trong kinh nghiệm này chỉ trình bày một vài chủ đề của môn Hình lớp 9, chủ yếu là phần đường tròn do chương này gần gũi với học sinh và xuất hiện nhiều trong các kỳ thi. Chỉ có thể thấy được sự thú vị của những bài toán này trong thực tế giảng dạy, những bài toán cơ bản nhưng cũng có thể làm cho một số học sinh khá lúng túng do chưa nắm phương pháp giải dạng toán này. Khi đi sâu tìm tòi những bài toán cơ bản ấy không những học sinh nắm sâu kiến thức mà còn tìm được vẻ đẹp của môn Toán nói chung và phần Hình học nói riêng. Vẻ đẹp đó được thể hiện qua những cách giải khác nhau, những cách kẻ đường phụ, những ý tưởng mà chỉ có thể ở phần Hình học mới có, làm được như vậy học sinh sẽ yêu thích môn Toán hơn. Đó là mục đích của bất kì giáo viên dạy ở môn nào cũng cần khêu gợi được niềm vui, sự yêu thích và niềm đam mê của học sinh ở môn học đó. Nhưng mục đích lớn nhất trong việc dạy học là phát triển tư duy của học sinh và hình thành nhân cách cho học sinh. Qua mỗi bài toán học sinh có sự nhìn nhận đánh giá chính xác, sáng tạo và tự tin qua việc giải bài tập Hình đó là phẩm chất của con người mới. I.3. Đối tượng nghiên cứu Một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 (tập 1,2).I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu.Phạm vi nghiên cứu học sinh trường THCS Buôn Trấp, chủ yếu là học sinh khối 9 và ôn luyện thi vào 10, thi vào các trường chuyên, cũng như trong bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi các cấp qua nhiều năm học. Thời gian thực hiện trong các năm học 2009 2016.I.5. Phương pháp nghiên cứuTìm hiểu thực tiễn giảng dạy, học tập, bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhà trường.Tra cứu tài liệu, tham khảo nghiên cứu các tài liệu trên mạng.Thực nghiệm, đối chiếu so sánh.Nhận xét.II. PHẦN NỘI DUNG II.1.Cơ sở lí luận Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS chúng tôi thấy hiện nay đa số học sinh sợ học phần Hình học. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có rất nhiều học sinh chưa thực sự hứng thú học tập bộ môn này vì chưa có phương pháp học tập phù hợp với đặc thù bộ môn, sự hứng thú với phần Hình học là hầu như ít có. Có nhiều nguyên nhân, trong đó ta có thể xem xét những nguyên nhân cơ bản sau: Đặc thù của bộ môn Hình học là mọi suy luận đều có căn cứ, để có kĩ năng này học sinh không chỉ phải nắm vững các kiến thức cơ bản mà còn phải có kĩ năng trình bày suy luận một cách logic. Kĩ năng này đối với học sinh là tương đối khó, đặc biệt là học sinh lớp 9 các em mới được làm quen với chứng minh Hình học. Các em đang bắt đầu tập dượt suy luận có căn cứ và trình bày chứng minh Hình học hoàn chỉnh. Đứng trước một bài toán hình học học sinh thường không biết bắt đầu từ đâu, trình bày chứng minh như thế nào. Trong quá trình dạy toán nhiều giáo viên còn xem nhẹ hoặc chưa chú trọng việc nâng cao, mở rộng, phát triển các bài toán đơn giản ở SGK hoặc chưa đầu tư vào lĩnh vực này, vì thế chưa tạo được hứng thú cho học sinh qua việc phát triển vấn đề mới từ bài toán cơ bản. Việc đưa ra một bài toán hoặc phát triển một bài toán cho phù hợp với từng đối tượng học sinh để có kết quả giáo dục tốt còn hiều hạn chế. Học sinh THCS nói chung chưa có năng lực giải các bài toán khó, nhưng nếu được giáo viên định hướng về phương pháp hoặc kiến thức vận dụng, hoặc gợi ý về phạm vi tìm kiếm thì các em có thể giải quyết được vấn đề. Ngay cả với học sinh khá giỏi cũng còn e ngại với phân môn Hình học do thiếu sự tự tin và niềm đam mê.II.2. Thực trạnga) Thuận lợi, khó khăn:) Thận lợi:Tôi đã được trực tiếp giảng dạy môn Toán khối 9 được 7 năm, bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 và ôn tập, nâng cao kiến thức cho học sinh thi tuyển vào lớp 10, thi vào trường chuyên nên tôi thấy được sự cần thiết phải thực hiện đề tài Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 .Chúng tôi được các đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm góp ý kiến trong quá trình giảng dạy, tham khảo các tài liệu liên quan trên mạng, ...Học sinh ở độ tuổi này luôn năng động sáng tạo, luôn thích khám phá học hỏi những điều mới lạ.Điều kiện kinh tế xã hội ngày càng phát triển. Từ đó sự quan tâm của các bậc phụ huynh học sinh ngày một nâng lên, luôn tạo điều kiện tốt nhất, trang bị đầy đủ cho con em mình các thiết bị và đồ dùng học tập.) Khó khăn:Trong chương trình Toán THCS “Các bài toán về hình học” rất đa dạng, phong phú và trừu tượng, mỗi dạng toán có nhiều phương pháp giải khác nhau. Học sinh khi học toán đã khó, đối với Hình học lạ càng khó hơn bởi vì: Để làm bài toán Hình học thì học sinh phải vận dụng tất cả các định nghĩa, định lí, tính chất ..., mà mình đã được học một cách linh hoạt. Bên cạnh đó để giải một bài toán Hình học lớp trên thì học sinh phải nắm vững tất cả kiển thức, các bài toán cơ bản ở lớp dưới.Kinh tế từng gia đình không đồng đều, một số gia đình chưa có điều kiện nên còn mải lo làm kinh tế, không có thời gian quan tâm đến việc học hành của con em mình, phó mặc cho con cái cho thầy, cô và nhà trường.Tác động xã hội đã làm một số học sinh không làm chủ được mình nên đã đua đòi, ham chơi, không chú tâm vào học tập mà dẫn thân vào các tệ nạn xã hội như chơi game, đánh bài, hút Shisha ... dẫn đến các em hư hỏng.b) Thành công, hạn chế) Thành công: Vận dụng các bài tập trong sáng kiến vào các tiết ôn tập và bồi dưỡng học sinh giỏi rất hiệu quả.Các bài tập Hình đều phát triển dựa trên những bài toán cơ bản trong sách giáo khoa nên mục đích cần hướng đến là học sinh trung bình cần phải làm tốt những bài tập này. ) Hạn chế: Giải bài tập Hình học là lúc học sinh được thể hiện kĩ năng, tính sáng tạo, phát triển óc tư duy. Các bài tập Hình trong sách giáo khoa rất đa dạng nhưng làm sao để cho phần lớn các học sinh khá và trung bình nhớ lâu, hiểu vấn đề đó mới là quan trọng. Do đặc điểm của môn Hình học khó, phải tư duy trừu tượng và kèm thêm việc vẽ hình phức tạp, khi giải một bài toán hình thì học sinh phải vận dụng tất cả các định nghĩa, định lí, tính chất, ... mà mình đã được học một cách linh hoạt. Nên giáo viên phải tạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình và hướng dẫn học sinh tư duy dựa trên những bài toán cơ bản. c) Mặt mạnh, mặt yếu) Mặt mạnh: Giúp cho học sinh hiểu được một số bài toán phát triển từ bài toán cơ bản, nhưng quan trọng hơn giáo viên cần giúp cho học sinh hiểu được hướng phát triển một bài toán. Tại sao phải làm như vậy? Làm như thế đạt được mục đích gì? Qua đó giúp các em say mê môn Toán. Cho dù là học sinh giỏi hay học sinh trung bình khi nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ thì học sinh đó sẽ tự tin hơn, thích thú hơn với môn học, yếu tố đó rất quan trọng trong quá trình tự học, nó giúp quá trình rèn luyện hình thành tư duy cho học sinh tốt hơn.) Mặt yếu: Số học sinh hiểu được một số bài toán phát triển từ bài toán cơ bản là không nhiều vì đây là vấn đề khó cần sự kiên trì và cố gắng của cả học sinh và giáo viên, mặc dù vậy tôi hướng đến 13 số học sinh đạt được điều này, có thể học sinh sẽ không tạo ra những dạng mà thầy đã làm vì vốn kinh nghiệm của học sinh còn rất hạn chế nên giáo viên cần phải động viên giúp các em tự tin hơn. Việc sáng tạo đó không những cần có kiến thức vô cùng chắc chắn mà học sinh cần có sự nhạy cảm của toán học. Điều này chỉ phù hợp với học sinh giỏi nên tôi chỉ áp dụng yêu cầu này trong quá trình dạy học sinh giỏi. d) Các nguyên nhân, các yếu tố tác động ) Học sinh không giải được: Học sinh chưa biết liên hệ giữa kiến thức cơ bản và kiến thức nâng cao. Chưa có tính sáng tạo trong giải toán và khả năng vận dụng kiến thức chưa linh hoạt.) Học sinh giải được: Trình bày lời giải chưa chặt chẽ, mất nhiều thời gian. Chưa sáng tạo trong vận dụng kiến thức.Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,…để nâng cao kiến thức chưa nhiều, nên khả năng học môn Toán giữa các em trong lớp học không đồng đều. Bên cạnh đó một bộ phận không nhỏ học sinh còn yếu trong kỹ năng phân tích và vận dụng …Một số bộ phận phụ huynh học sinh không thể hướng dẫn con em mình giải các bài toán hình. Vì vậy chất lượng làm bài tập ở nhà còn thấp.e) Phân tích đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra.Trong hoạt động dạy và học Toán nói chung, đối với bộ môn hình học nói riêng thì vấn đề khai thác, nhìn nhận một bài toán cơ bản dưới nhiều góc độ khác nhau nhiều khi cho ta những kết quả khá thú vị. Ta biết rằng ở trường phổ thông, việc dạy toán học cho học sinh thực chất là việc dạy các hoạt động toán học cho họ. Cụ thể như khi truyền thụ cho học sinh một đơn vị kiến thức thì ngoài việc cho học sinh tiếp cận, nắm vững đơn vị kiến thức đó thì một việc không kém phần quan trọng là vận dụng đơn vị kiến thức đã học vào các hoạt động toán học. Đây là một hoạt động mà theo tôi, thông qua đó dạy cho học sinh phương pháp tự học Một nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên đứng lớp . Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác và cùng học sinh khai thác một bài toán cơ bản trong sách giáo khoa để từ đó xây dựng được một hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao đến bài toán khó là một hoạt động không thể thiếu đối với người giáo viên. Từ những bài toán chuẩn kiến thức, giáo viên không dừng ở việc giải toán. Việc khai thác một số bài toán hình học cơ bản trong SGK không những gớp phần rèn luyện tư duy cho HS khá giỏi mà còn tạo chất lượng, phù hợp với giờ học, gây hứng thú cho HS ở nhiều đối tượng khác nhau.+ Để giải quyết vấn đề trên trong quá trình giảng dạy cần chú trong các bài toán ở SGK. Biết phát triển các bài toán đơn giản đã gặp để tăng vốn kinh nghiệm vừa phát triển năng lực tư duy toán học, vừa có điều kiện tăng khả năng nhìn nhận vấn đề mới từ cái đơn giản và từ đó hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải toán sau này.+ Việc phát triển một bài toán phù hợp với từng đối tượng học sinh là rất cần thiết và quan trọng, nó vừa đảm bảo tính vừa sức và là giải pháp có hiệu quả cao trong việc giải toán vì nó không tạo cho học sinh sự nhụt chí mà là động lực thúc đẩy giúp cho học sinh có sự tự tin trong quá trình học tập, bên cạnh đó còn hình thành cho các em sự yêu thích và đam mê bộ môn hơn. Các em phải được tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Phát huy được khả năng sáng tạo, phát triển khả năng tự học, hình thành cho học sinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò ham tìm hiểu đem lại niềm vui cho các em.II.3. Giải pháp, biện phápa. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp : Tìm tòi, tích lũy các đề toán ở nhiều dạng trên cơ sở vận dụng được các kiến thức cơ bản đã học. Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài. Giải hoặc hướng dẫn học sinh cách giải. Khai thác bài toán và giúp học sinh hướng giải bài toán đã được khai thác Trang bị cho các em các dạng toán cơ bản, thường gặp. Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao. Kỹ năng nhận dạng và đề ra phương pháp giải thích hợp trong từng trường hợp cụ thể. Giúp học sinh có tư duy linh hoạt và sáng tạo. Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận thức của học sinh thông qua các bài kiểm tra. Qua đó kịp thời điều chỉnh về nội dung và phương pháp giảng dạy. Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích các dạng toán hình học, thông qua các bài toán có tính tư duy.b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp Trong đề tài này tôi chỉ đưa ra 4 bài toán trong Sách giáo khoa Toán 9 (tập 1 tập 2): Bài 1: ( Bài tập 11 trang 104 SGK – Toán 9 tập 1)Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh CH = DK (Gợi ý kẻ OM ).Giải:Chứng minh:Ta có và (gt) nên AH BK Tứ giác AHKB là hình thang.Kẻ tại M MC = MD (1) ( ĐL quan hệ giữa vuông góc giữa đường kính và dây). Xét hình thang AHKB có OA =OB = R ; OM AH BK ( ) OM là đường trung bình của hình thang (2)Từ (1) và (2), ta có CH = DK Từ bài toán trên chúng ta có thể phát triển dưới dạng một bài toán khác như sau:Bài 1.1: Thêm vào bài tập 1 câu b như sau: Chứng minh H và K ở bên ngoài đường tròn (O).Giải : ( Dùng phương pháp phản chứng)Giả sử chân đường vuông góc hạ từ A đến đường thẳng CD là H’. H’ là điểm nằm giữa hai điểm C và D.Xét , ta có : Mà (theo giả sử) Tổng các góc trong của lớn hơn 1800 là điều vô lí.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC
VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG
SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 9
Họ và tên : 1) Nguyễn Anh Tuấn
2) Nguyễn Thị Cẩm Linh Đơn vị công tác: Trường THCS Buôn Trấp Trình độ chuyên môn : Đại học sư phạm Môn đào tạo : Toán
Krông Ana, tháng 1 năm 2016
Trang 2I PHẦN MỞ ĐẦU I.1 Lý do chọn đề tài :
- Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng cao.Đặc biệt là với hình học nó giúp cho học sinh khả năng tính toán, suy luận logíc và pháttriển tư duy sáng tạo Việc bồi dưỡng học sinh học toán không đơn thuần chỉ cung cấpcho các em một số kiến thức cơ bản thông qua việc làm bài tập hoặc làm càng nhiều bàitập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả năng và thói quen suy nghĩ tìm tòi lờigiải của một bài toán trên cơ sở các kiến thức đã học
- Qua nhiều năm công tác và giảng dạy Toán 9 ở trường THCS Buôn Trấp chúngtôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh năng lực học toán nói riêng,muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì việc cầnlàm ở mỗi người thầy, đó là giúp học sinh khai thác đề bài toán để từ một bài toán ta chỉcần thêm bớt một số giả thiết hay kết luận ta sẽ có được bài toán mới phong phú hơn,vận dụng được nhiều kiến thức đã học nhằm phát huy nội lực trong giải toán nói riêng vàhọc toán nói chung Vì vậy tôi ra sức tìm tòi, giải và chắt lọc hệ thống lại một số các bàitập mà ta có thể khai thác được đề bài để học sinh có thể lĩnh hội được nhiều kiến thứctrong cùng một bài toán
- Với mong muốn được góp một phần công sức nhỏ nhoi của mình trong việc bồidưỡng năng lực học toán cho học sinh hiện nay và cũng nhằm rèn luyện khả năng sángtạo trong học toán cho học sinh để các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạocủa mình, nhằm góp phần vào công tác chăm lo bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi toáncủa ngành giáo dục Krông Ana ngày một khả quan hơn Chúng tôi xin cung cấp và traođổi cùng đồng nghiệp đề tài kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9” Đề tài này ta có thểbồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh và cũng có thể dùng nó trong việc dạy chủ đề
tự chọn toán 9 trong trường THCS hiện nay Mong quý đồng nghiệp cùng tham khảo và
góp ý
I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của mônHình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư duy của học sinh, nếu vấn đề nàytiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các thầy cô thì chắchẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh khá giỏi.Vì đây là đề tài rộngnên trong kinh nghiệm này chỉ trình bày một vài chủ đề của môn Hình lớp 9, chủ yếu làphần đường tròn do chương này gần gũi với học sinh và xuất hiện nhiều trong các kỳthi Chỉ có thể thấy được sự thú vị của những bài toán này trong thực tế giảng dạy,những bài toán cơ bản nhưng cũng có thể làm cho một số học sinh khá lúng túng dochưa nắm phương pháp giải dạng toán này Khi đi sâu tìm tòi những bài toán cơ bản ấykhông những học sinh nắm sâu kiến thức mà còn tìm được vẻ đẹp của môn Toán nóichung và phần Hình học nói riêng Vẻ đẹp đó được thể hiện qua những cách giải khácnhau, những cách kẻ đường phụ, những ý tưởng mà chỉ có thể ở phần Hình học mới có,làm được như vậy học sinh sẽ yêu thích môn Toán hơn Đó là mục đích của bất kì giáoviên dạy ở môn nào cũng cần khêu gợi được niềm vui, sự yêu thích và niềm đam mê củahọc sinh ở môn học đó Nhưng mục đích lớn nhất trong việc dạy học là phát triển tư duycủa học sinh và hình thành nhân cách cho học sinh Qua mỗi bài toán học sinh có sự
Trang 3nhìn nhận đánh giá chính xác, sáng tạo và tự tin qua việc giải bài tập Hình đó là phẩmchất của con người mới.
I.3 Đối tượng nghiên cứu
Một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 (tập 1,2)
I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu.
Phạm vi nghiên cứu học sinh trường THCS Buôn Trấp, chủ yếu là học sinh khối 9
và ôn luyện thi vào 10, thi vào các trường chuyên, cũng như trong bồi dưỡng đội tuyểnhọc sinh giỏi các cấp qua nhiều năm học
Thời gian thực hiện trong các năm học 2009 - 2016
I.5 Phương pháp nghiên cứu
Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy, học tập, bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhà trường.Tra cứu tài liệu, tham khảo nghiên cứu các tài liệu trên mạng
Thực nghiệm, đối chiếu so sánh
- Đặc thù của bộ môn Hình học là mọi suy luận đều có căn cứ, để có kĩ năng nàyhọc sinh không chỉ phải nắm vững các kiến thức cơ bản mà còn phải có kĩ năng trình bàysuy luận một cách logic Kĩ năng này đối với học sinh là tương đối khó, đặc biệt là họcsinh lớp 9 các em mới được làm quen với chứng minh Hình học Các em đang bắt đầutập dượt suy luận có căn cứ và trình bày chứng minh Hình học hoàn chỉnh Đứng trướcmột bài toán hình học học sinh thường không biết bắt đầu từ đâu, trình bày chứng minhnhư thế nào
- Trong quá trình dạy toán nhiều giáo viên còn xem nhẹ hoặc chưa chú trọng việcnâng cao, mở rộng, phát triển các bài toán đơn giản ở SGK hoặc chưa đầu tư vào lĩnhvực này, vì thế chưa tạo được hứng thú cho học sinh qua việc phát triển vấn đề mới từbài toán cơ bản
- Việc đưa ra một bài toán hoặc phát triển một bài toán cho phù hợp với từng đốitượng học sinh để có kết quả giáo dục tốt còn hiều hạn chế
- Học sinh THCS nói chung chưa có năng lực giải các bài toán khó, nhưng nếuđược giáo viên định hướng về phương pháp hoặc kiến thức vận dụng, hoặc gợi ý vềphạm vi tìm kiếm thì các em có thể giải quyết được vấn đề
- Ngay cả với học sinh khá giỏi cũng còn e ngại với phân môn Hình học do thiếu
sự tự tin và niềm đam mê
Trang 4trường chuyên nên tôi thấy được sự cần thiết phải thực hiện đề tài "Hướng dẫn học sinh
khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 9 ".
Chúng tôi được các đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm góp ý kiến trong quá trìnhgiảng dạy, tham khảo các tài liệu liên quan trên mạng,
Học sinh ở độ tuổi này luôn năng động sáng tạo, luôn thích khám phá học hỏinhững điều mới lạ
Điều kiện kinh tế xã hội ngày càng phát triển Từ đó sự quan tâm của các bậc phụhuynh học sinh ngày một nâng lên, luôn tạo điều kiện tốt nhất, trang bị đầy đủ cho con
em mình các thiết bị và đồ dùng học tập
*) Khó khăn:
Trong chương trình Toán THCS “Các bài toán về hình học” rất đa dạng, phongphú và trừu tượng, mỗi dạng toán có nhiều phương pháp giải khác nhau Học sinh khihọc toán đã khó, đối với Hình học lạ càng khó hơn bởi vì: Để làm bài toán Hình học thìhọc sinh phải vận dụng tất cả các định nghĩa, định lí, tính chất , mà mình đã được họcmột cách linh hoạt Bên cạnh đó để giải một bài toán Hình học lớp trên thì học sinh phảinắm vững tất cả kiển thức, các bài toán cơ bản ở lớp dưới
Kinh tế từng gia đình không đồng đều, một số gia đình chưa có điều kiện nên cònmải lo làm kinh tế, không có thời gian quan tâm đến việc học hành của con em mình,phó mặc cho con cái cho thầy, cô và nhà trường
Tác động xã hội đã làm một số học sinh không làm chủ được mình nên đã đuađòi, ham chơi, không chú tâm vào học tập mà dẫn thân vào các tệ nạn xã hội như chơigame, đánh bài, hút Shisha dẫn đến các em hư hỏng
*) Hạn chế:
Giải bài tập Hình học là lúc học sinh được thể hiện kĩ năng, tính sáng tạo, pháttriển óc tư duy Các bài tập Hình trong sách giáo khoa rất đa dạng nhưng làm sao để chophần lớn các học sinh khá và trung bình nhớ lâu, hiểu vấn đề đó mới là quan trọng
Do đặc điểm của môn Hình học khó, phải tư duy trừu tượng và kèm thêm việc vẽhình phức tạp, khi giải một bài toán hình thì học sinh phải vận dụng tất cả các địnhnghĩa, định lí, tính chất, mà mình đã được học một cách linh hoạt Nên giáo viên phảitạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình và hướng dẫn học sinh tư duy dựa trên những bài toán
mê môn Toán Cho dù là học sinh giỏi hay học sinh trung bình khi nhìn một bài toándưới nhiều góc độ thì học sinh đó sẽ tự tin hơn, thích thú hơn với môn học, yếu tố đó rất
Trang 5quan trọng trong quá trình tự học, nó giúp quá trình rèn luyện hình thành tư duy cho họcsinh tốt hơn.
d) Các nguyên nhân, các yếu tố tác động
*) Học sinh không giải được:
- Học sinh chưa biết liên hệ giữa kiến thức cơ bản và kiến thức nâng cao.
- Chưa có tính sáng tạo trong giải toán và khả năng vận dụng kiến thức chưa linh hoạt
*) Học sinh giải được:
- Trình bày lời giải chưa chặt chẽ, mất nhiều thời gian.
- Chưa sáng tạo trong vận dụng kiến thức
Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,…để nâng cao kiến thứcchưa nhiều, nên khả năng học môn Toán giữa các em trong lớp học không đồng đều.Bên cạnh đó một bộ phận không nhỏ học sinh còn yếu trong kỹ năng phân tích và vậndụng …
Một số bộ phận phụ huynh học sinh không thể hướng dẫn con em mình giải cácbài toán hình Vì vậy chất lượng làm bài tập ở nhà còn thấp
e) Phân tích đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra.
Trong hoạt động dạy và học Toán nói chung, đối với bộ môn hìnhhọc nói riêng thì vấn đề khai thác, nhìn nhận một bài toán cơ bản dướinhiều góc độ khác nhau nhiều khi cho ta những kết quả khá thú vị Tabiết rằng ở trường phổ thông, việc dạy toán học cho học sinh thực chất
là việc dạy các hoạt động toán học cho họ Cụ thể như khi truyền thụcho học sinh một đơn vị kiến thức thì ngoài việc cho học sinh tiếp cận,nắm vững đơn vị kiến thức đó thì một việc không kém phần quantrọng là vận dụng đơn vị kiến thức đã học vào các hoạt động toánhọc Đây là một hoạt động mà theo tôi, thông qua đó dạy cho học sinhphương pháp tự học - Một nhiệm vụ quan trọng của người giáo viênđứng lớp Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác và cùng họcsinh khai thác một bài toán cơ bản trong sách giáo khoa để từ đó xâydựng được một hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao đến bài toánkhó là một hoạt động không thể thiếu đối với người giáo viên Từnhững bài toán chuẩn kiến thức, giáo viên không dừng ở việc giải toán
Trang 6+ Để giải quyết vấn đề trên trong quá trình giảng dạy cần chú trong các bài toán ởSGK Biết phát triển các bài toán đơn giản đã gặp để tăng vốn kinh nghiệm vừa pháttriển năng lực tư duy toán học, vừa có điều kiện tăng khả năng nhìn nhận vấn đề mới từcái đơn giản và từ đó hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải toán sau này.
+ Việc phát triển một bài toán phù hợp với từng đối tượng học sinh là rất cần thiết
và quan trọng, nó vừa đảm bảo tính vừa sức và là giải pháp có hiệu quả cao trong việcgiải toán vì nó không tạo cho học sinh sự nhụt chí mà là động lực thúc đẩy giúp cho họcsinh có sự tự tin trong quá trình học tập, bên cạnh đó còn hình thành cho các em sự yêuthích và đam mê bộ môn hơn
- Các em phải được tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp
- Phát huy được khả năng sáng tạo, phát triển khả năng tự học, hình thành cho họcsinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò ham tìm hiểu đem lại niềm vui cho cácem
II.3 Giải pháp, biện pháp
a Mục tiêu của giải pháp, biện pháp :
- Tìm tòi, tích lũy các đề toán ở nhiều dạng trên cơ sở vận dụng được các kiếnthức cơ bản đã học
- Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài
- Giải hoặc hướng dẫn học sinh cách giải
- Khai thác bài toán và giúp học sinh hướng giải bài toán đã được khai thác
- Trang bị cho các em các dạng toán cơ bản, thường gặp
- Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao
- Kỹ năng nhận dạng và đề ra phương pháp giải thích hợp trong từng trường hợp
cụ thể Giúp học sinh có tư duy linh hoạt và sáng tạo
- Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận thức của học sinh thông qua các bài kiểm tra.Qua đó kịp thời điều chỉnh về nội dung và phương pháp giảng dạy
- Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích các dạng toán hình học, thông qua các bài toán
có tính tư duy
b Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
Trong đề tài này tôi chỉ đưa ra 4 bài toán trong Sách giáo khoa Toán 9 (tập 1&
tập 2):
Bài 1: ( Bài tập 11 trang 104 SGK – Toán 9 tập 1)
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB Gọi H
và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD Chứng minh CH = DK(Gợi ý kẻ OM CD)
Trang 7E M
Xét hình thang AHKB có OA =OB = R ; OM // AH // BK (CD)
OM là đường trung bình của hình thang MH MK(2)
Từ (1) và (2), ta có CH = DK
Từ bài toán trên chúng ta có thể phát triển dưới dạng một
bài toán khác như sau:
Bài 1 1 : Thêm vào bài tập 1 câu b như sau: Chứng minh H và
K ở bên ngoài đường tròn (O).
Giải : ( Dùng phương pháp phản chứng)
Giả sử chân đường vuông góc hạ từ A đến đường thẳng CD
là H’ H’ là điểm nằm giữa hai điểm C và D
Vậy H’ phải nằm ngoài đường tròn(O) hay H nằm ngoài đường tròn (O)
Chứng minh tương tự đối với điểm K
* Nhận xét: Từ việc vẽ OM CDta có MH = MK ta dễ nhận thấy rằng
OMH OMA OMK OMB
S S S S SOHK SAMB HK.OM = AB.MM’(với MM'AB tại M’)
Bài 1 2 : Qua nhận xét trên ta có thể thêm vào bài 1 câu b:
Chứng minh S AHKB SACBSADB
Từ đó S AHKB SACBSADB (đpc/m)
Bài 1 3 : Từ bài toán trên ta lại có bài toán quỹ tích:
a/ Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn thẳng CD khi C (hoặc
D) chạy trên đường tròn (O).
b/ Tìm quỹ điểm H và K khi C ( hoặc D) chạy trên đường tròn
b) Khi điểm C cố định, điểm D chạy trên (O).
Gọi C’ là hình chiếu của C trên AB C, C’ cố định, ta có: Tứ giác AHCC’ vàBKCC’ lần lượt nội tiếp đường tròn (I,
Trang 8) Nhận xét : Từ bài toán 1 nếu dây cung CD cắt đường kính AB thì kết luận CH = DK
có còn đúng nữa không? Kết luận đó vẫn đúng và chúng ta có bài toán khó hơn bài toán (*) một chút như sau:
Bài 1.4: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD cắt đường
kính AB tại G Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên
Bài 1.5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB Chứng minh rằng hình
chiếu vuông góc của các cạnh đối diện của tứ giác trên đường chéo CD bằng nhau (Cách giải hoàn toàn tương tự như bài 1)
Bài 1.6: Gọi G là điểm thuộc đoạn thẳng AB (G không trùng với A
và B) Lấy AB, AG và BG làm đường kính, dựng các đường tròn tâm
O, O 1 , O 2 Qua G vẽ cát tuyến cắt đường tròn (O) tại C và D, cắt
(O 1 ) tại H, cắt (O 2 ) tại K Chứng minh CH = DK.
Hướng dẫn giải:
Lập luận để có AH CD và BK CD Cách giải hoàn toàn
tương tự như bài 1)
Bài 1.7: Đặc biệt khi CD không phải là một dây mà CD trở thành
tiếp tuyến của (O) như hình vẽ bên ta vẫn có SAMB SHOK và
tiếp xúc với AB tại M’
Từ bài toán 1 chúng ta có thể phát biểu bài toán đảo như sau :
Bài 1.8 : Trên đường kính AB của đường tròn tâm (O) ta lấy hai
điểm H và K sao cho AH = KB Qua H và K kẻ hai đường thẳng
song với nhau lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm C và D ( C, D
cùng thuộc nửa đường tròn tâm O) Chứng minh rằng HCCD ,
KDCD
Bài 1.9 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB và dây CD cắt bán kính OA ở I Kẻ AE,
BH cùng vuông góc với CD Qua O kẻ đường kính vuông góc với CD tại G và cắt EB ở
M Chứng minh:
a) M là trung điểm của EB và G là trung điểm của EH.
b) EC = HD
Hướng dẫn tìm lời giải:
a) Hãy chứng minh OM là đường trung bình của tam giác AEB và MG là đườngtrung bình của tam giác EHB
Trang 9Hình 6
I
M G
b) Áp dụng định lý về đường kính và dây cung và lưu ý G là trung điểm của EH(theo câu a) để được đẳng thức cần chứng minh
OM là đường trung bình của AEB
M là trung điểm của EB (đpc/m)
MG là đường trung bình của EHB
G là trung điểm của EH (đpc/m.
b) Xét (O) có: OGCD (gt) GC = GD (đ/l)
Mà GE = GH (c/mt)
EC = HD(đpc/m)
Khai thác bài toán:
Bài này có thể thêm câu hỏi sau đây: Chứng minh rằng:
c) AE IG = IE OG;
b) OG.IH = IG.BH ( cho học sinh tự chứng minh)
Bài toán 2 ( bài 30 – trang 116 SGk – toán 9, tập 1)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phảng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D Chứng minh rằng:
a)
b) CD = AC + BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
a) Xét (O) có CA, CM là tiếp tuyến của (O)
OC là tia phân giác của AOM hay
1 2
O O ( t/c tiếp tuyến) (1)Tương tự DB, DM là tiếp tuyến của (O)
Trang 10K
H
AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (đpc/m)
Từ bài toán trên ta khai thác bài toán như sau:
1) Đối với học sinh trung bình:
Bài 2.1 : OC và OD cắt AM và BM theo thứ tự tại E và F Xác định tâm P của
đường tròn đi qua bốn điểm O, E, M, F.
Bài 2.2 : Chứng minh tứ giác ACBD có diện tích nhỏ
nhất khi nó là hình chữ nhật và tính diện tích nhỏ nhất đó.
Tìm hiểu đề bài:
Bài ra cho nủa đường tròn tâm O và ba tiếp tuyến
theo thứ tự tạ A, B và M bất kì trên (O) Yêu cầu chứng
minh một đẳng thức, bốn điểm thuốc đường tròn và diện
tích nhỏ nhất của một tứ giác tạo thành
Hướng dẫn cách tìm lời giải:
1) Chứng minh tứ giác OEMF là hình chữ nhật nên giao điểm P của hai đườngchéo cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật
2) Tứ giác ACDB là hình thang 1
1) Tứ giác EMFO có OEM EMFOFM 900 Tứ giác EMFO là hình chữ nhật
Mà OM EF tại P OP = OE =OM = OF Vậy 4 điểm O, E, M, F ;
2
OM P
.2) Tứ giác ACBD cóAC/ /BDAB Tứ giác ACBD là hình thang vuông
ACDB MIN
S OQ AB AB Khi đó N trùng với Q và ACDB là hình chữ nhật (tiếptuyến CD // AB)
2) Đối với học sinh khá, giỏi:
Bài 2.3 : Gọi K là giao điểm của BC và AD Chứng minh: MK // AC // BD.
Bài 2.4 : Gọi H là giao điểm của MK và AB Chứng minh rằng K là trung điểm của
Vậy MK // AC // BD (đpc/m)
Sau khi chứng minh được MK // AC ta có thể có thêm yêu học sinh chứng minh:
CD.MK = CM.DB
Trang 11O A O'
I C B
Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A
OB BC tại B; CO’ BC tại C;
Cách giải như sau:
1) Vì ON là đường trung bình của hình thang ACBD nên ON // Ax // By Do đó quỹtích N là tia Qt song song và cách đều hai tia Ax và By
2) Giao điểm P các đường chéo của hình chữ nhật OEMF cách O một khoảng1
R
PO OM điểm O cố định, khoảng cách PO không đổi nên quỹ tích của P là nửađường tròn đồng tâm với (O) bán kính bằng nửa bán kính của (O)
Từ bài toán trên ta có thể ra bài toán mới như sau:
Bài 2.7 : Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính
AH Từ B và C kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (A) tại D, E Chứng minh rằng:
a) D, A, E thẳng hàng
b) BD.CE = AH2 ( không đổi)
c) DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Bài toán 3( Bài 39/123 (SGK toán 9 tập 1)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC , tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I
b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
OI là tia phân giác của BIA
O’I là tia phân giác của AIC OIO ' 90 0(đ/l)
Trang 12O A O'
I
D
C B
R
r
I B
Khai thác và phát triển bài toán :
Bài 3.1 : Chứng minh rằng: OO’ là tiếp tuyến của
Mà hai góc này ở vị trí so le trong O’C // OD
Mặt khác O’C // OB (BC) (gt) Ba điểm B, O, D thẳng hàng (tiên đề Ơclít)
Bài 3.3 : Giả sử OA = R, O’A = r
a Tính độ dài BC theo R, r
b Tính độ dài OI và O’I theo R, r
c Tính các cạnh của ABC theo R, r
d Gọi H là giao điểm của OO’ và BC Tính
độ dài OH, O’H theo R, r
2R r AB
R
r
I B
C
D