SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích

I.PHẦN MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Đối với học sinh lớp 8, để giải bài toán tìm x với những phép tính cộng, trừ, nhân, chia đã rất quen thuộc, nhưng việc giải phương trình lại là một khái niệm hoàn toàn mới. Được giảng dạy ở lớp có đầu vào tốt cũng như các em có lực học trung bình, trở lên nên tôi muốn khai thác sâu ở các em học sinh dạng toán giải phương trình tích. Nhằm giúp học sinh có kĩ năng giải phương trình và nắm bắt dạng phương trình, các em cần phân biệt được giữa bài toán tìm x và bài toán giải phương trình có điểm gì giống và khác nhau. Trên cơ sở đó giúp các em hiểu và vận dụng nhanh hơn trong giải toán, đặc biệt là giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích. Trong SGK Toán 8 đã trình bày các phương pháp phân tích vế trái thành tích của những đa thức bằng các phương pháp đặt nhân tử chung, tách hạng tử, phương pháp thêm bớt hạng tử, phương pháp đặt ẩn phụ, …để làm một số dạng bài tập giải phương trình tích. Nếu chỉ giải những phương trình đơn giản thì người đọc sẽ chỉ cảm thấy rằng việc học sinh giải phương trình tích là điều hiển nhiên có thể làm được, nhưng nếu là giáo viên trực tiếp giảng dạy họ sẽ nhận ngay ra được rằng lỗi mà học sinh hay vấp phải nhất khi giải phương trình đó là tìm sai hướng giải, máy móc một cách giải cho tất cả các bài toán và đương nhiên khả năng tư duy logic của các em sẽ không được phát huy.Khi dạy chuyên đề này tôi nhận thấy học sinh khi giải phương trình tích dạng A(x).B(x) thì học sinh làm được và làm một cách máy móc. Nhưng khi gặp những phương trình khó hơn và được nâng cao dần về kiến thức thì các em lại không làm được, thậm chí không tìm được hướng để giải bài toán. Nếu học sinh lớp 8 giải phương trình tích và các phương trình đưa về dạng tích không tốt thì khi gặp các bài học sau và thậm chí khi lên lớp 9 các em sẽ gặp khó khăn khi giải những phương trình bậc cao hơn, hay những bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Điều đó khiến tôi trăn trở và muốn tìm ra phương pháp đưa đến các em những kiến thức cơ bản nhất và cần thiết nhất để các em không thấy khó khăn khi giải phương trình. Trong quá trình giảng dạy các em theo trình tự các bước của đề tài, tôi nhận thấy các em học sinh rất thích thú. Vì có các ví dụ đa dạng, có nhiều bài vận dụng cách giải khác nhau nhưng cuối cùng cũng đưa về được dạng tích. Từ đó giúp các em học tập kiến thức mới và giải được một số bài toán từ đơn giản đến mức độ khó. Vì vậy, trong những nội dung mà tôi đưa ra sẽ nhằm hướng các em hiểu về phương trình, phương trình tích. Vận dụng các phương pháp để đưa một phương trình về phương trình tích và giải phương trình, giải bài toán. Và tôi nhận thấy rằng, khi đưa đến cho các em các lượng kiến thức vừa đủ và đa dạng ở phương trình tích và phương trình đưa được về phương trình tích từ “đơn giản’’ đến “khó dần’’ là việc đưa lại hiệu quả cao, tạo được hứng thú cho các em và giúp các em nắm chắc kiến thức. Đó là lí do để tôi chọn đề tài này. Ngoài ra bằng sự kết hợp linh hoạt của máy tính và hướng dẫn cơ bản của giáo viên, các em học sinh dễ dàng đưa được phương trình về dạng phương trình tích tìm được nghiệm. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài Qua những năm giảng dạy, tôi thấy để “giải phương trình tích’’ và những dạng bài tập vận dụng cần hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán để biết được nên áp dụng phương pháp nào để vừa giải nhanh gọn vừa dễ hiểu, giúp cho học sinh biết nhìn nhận cách học bộ môn toán và cách giải toán theo mạch kiến thức mang tính logic, chỉ ra các phương pháp dạy học các loại bài tập “Giải các dạng phương trình đưa về dạng phương trình tích’’.Để làm được điều này, người giáo viên cần định hình cho học sinh hiểu thế nào là giải phương trình? Phương trình tích là phương trình có dạng như thế nào và các cách giải? Hướng dẫn cho các em biết cách giải các phương trình đơn giản, biết đoán nghiệm của phương trình thông qua việc sử dụng máy tính từ đó phân tích, biến đổi phương trình về dạng phương trình tích. Nên có thể khai thác ở các em vận dụng các cách giải khác nhau và kích thích các em sự hứng thú, tò mò muốn giải quyết bài toán. Linh hoạt trong giải toán, phục vụ tốt cho các em trong việc luyện thi Toán Internet và Toán Casio với bài toán phương trình.3.Đối tượng nghiên cứu Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 8 trường THCS Lương Thế Vinh học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích (căn cứ theo năng lực của học sinh để mở rộng các dạng phương trình tích cho học sinh). 4.Giới hạn phạm vi nghiên cứu Hướng dẫn học sinh giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích, các bài tập vận dụng trong chương trình học kì II môn Đại số lớp 8. Được áp dụng cho học sinh lớp đại trà và lớp chọn khối 8 trường THCS Lương Thế Vinh năm học 2014 – 2015.5. Phương pháp nghiên cứu Dựa trên những định hướng ban đầu, nội dung được dựa trên những phương pháp sau: Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: thông qua quá trình trực tiếp giảng dạy học sinh lớp 8. Phương pháp đọc sách và tài liệu: Sách giáo khoa Toán 8 tập II; Sách Toán cơ bản và nâng cao Đại số 8; Sách Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục: Thông qua quá trình giảng dạy, giáo viên đúc kết ra những hướng đi giúp học sinh tìm đến kiến thức. Phương pháp thực nghiệm. Phương pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề. II NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1.Cơ sở lý luận Trong chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán của BGD ĐT ban hành kèm theo quyết định số 162006 QĐ – BGD ĐT ngày 552006. Quy định giáo viên là người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn điều khiển quá trình học tập, còn học sinh là chủ thể nhận thức, biết cách tự học, tự rèn luyện. Từ đó nhằm phát triển nhân cách và các năng lực cần thiết. Vì vậy, trong hoạt động giáo dục hiện nay đòi hỏi học sinh cần phải tự học, tự nghiên cứu rất cao. Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục. Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo, tư duy khoa học từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội. Riêng với chương trình Đại số lớp 8, việc học sinh không giải được phương trình tích sẽ khiến cho các em học sinh có lực học trung bình và khá mất đi một kiến thức cơ bản để giải những phương trình đưa được về dạng tích, học sinh giỏi sẽ cảm thấy khó và không có hướng giải với những phương trình đa dạng, phức tạp với lũy thừa lớn. Nhờ phương trình tích, học sinh có thể giải nhiều phương trình bậc cao có dạng f(x) = 0. Nhiều trường hợp còn đòi hỏi các em học sinh phải thêm bớt, tách hạng tử, đặt ẩn phụ để giải được bài toán.Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn toán (cụ thể là môn đại số lớp 8) đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một lượng kiến thức các em cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan. Để làm được như vậy thì giáo viên cần gợi sự say mê học tập, tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức của các em học sinh.2. Thực trạng 2.1. Thuận lợi – khó khăn Thuận lợi: Là giáo viên còn trẻ nên bản thân tôi nhận thấy việc giáo viên cần học hỏi và trau dồi kiến thức, phương pháp để đưa đến cho các em kiến thức là một vấn đề rất quan trọng và được đặt lên hàng đầu khi soạn giảng. Trong quá trình giảng dạy và công tác tại trường tôi được học hỏi ở đồng nghiệp các phương pháp giảng dạy và kĩ năng khi đứng lớp, được dự các tiết chuyên đề, thao giảng, hội giảng về bộ môn toán của đồng nghiệp. Trường có điều kiện cơ sở vật chất đầy đủ, thư viện thông minh với các tài liệu tham khảo đa dạng nên có rất nhiều sách tham khảo viết về chuyên đề phương trình nói chung, phương trình tích nói riêng cho học sinh tìm hiểu và nghiên cứu. Từ đó giúp tôi tự tin hơn về kiến thức và phương pháp để thực hiện chuyên đề này. Đa số các giáo viên giảng dạy môn toán 8 đã quan tâm nhiều đến việc dạy cho các em học sinh các cách giải phương trình tích. Được nhà trường quan tâm, động viên trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, nên bản thân mỗi giáo viên và học sinh đều cố gắng nâng cao kiến thức. Bên cạnh đó, đội ngũ giáo viên trong tổ bộ môn có năng lực vững vàng, nhiệt tình đã giúp tôi học được nhiều kinh nghiệm trong phương pháp truyền đạt đến học sinh cũng như bồi dưỡng kiến thức chuyên môn. Các em ham học, thích nghiên cứu tài liệu và ham muốn được mở rộng kiến thức. Khó khăn: Lực học của các em học sinh không đồng đều giữa các lớp. Một số em học sinh tiếp thu kiến thức cơ bản còn chậm, không đáp ứng được yêu cầu của chương trình, bằng lòng với những kiến thức mình đã có. Điều kiện kinh tế và hoàn cảnh gia đình số ít học sinh còn khó khăn nên có sự ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng học tập của học sinh. Đã có nhiều loại sách tham khảo viết các chuyên đề về phương trình, phương trình tích nhưng để đi sâu về hướng dẫn học sinh giải phương trình đưa được về phương trình tích thì còn hạn chế, còn mang tính tổng quát, chưa cụ thể. Các chuyên đề khác có hướng dẫn học sinh giải phương trình tích nhưng tôi nhận thấy còn chưa cụ thể, đặc biệt chưa quan tâm nhiều đến các bước hướng dẫn học sinh đi đến kiến thức và trình bày bài giải. Chưa khai thác sâu ở các em học sinh khả năng tư duy logic, mối liên hệ giữa các phương trình trong quá trình biến đổi phương trình về phương trình tích. Các chuyên đề khác chỉ đưa ra cho các em các dạng toán và bài giải, thiếu tính logic từ dễ đến khó, chưa nâng mức độ khó của bài toán lên cao dần.2.2.Thành công – hạn chế

I.PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đối với học sinh lớp 8, để giải bài toán tìm x với những phép tính cộng, trừ,nhân, chia đã rất quen thuộc, nhưng việc giải phương trình lại là một khái niệm hoàntoàn mới Được giảng dạy ở lớp có đầu vào tốt cũng như các em có lực học trung bình,trở lên nên tôi muốn khai thác sâu ở các em học sinh dạng toán giải phương trình tích.Nhằm giúp học sinh có kĩ năng giải phương trình và nắm bắt dạng phương trình, các

em cần phân biệt được giữa bài toán tìm x và bài toán giải phương trình có điểm gìgiống và khác nhau Trên cơ sở đó giúp các em hiểu và vận dụng nhanh hơn trong giảitoán, đặc biệt là giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trìnhtích Trong SGK Toán 8 đã trình bày các phương pháp phân tích vế trái thành tích củanhững đa thức bằng các phương pháp đặt nhân tử chung, tách hạng tử, phương phápthêm bớt hạng tử, phương pháp đặt ẩn phụ, …để làm một số dạng bài tập giải phươngtrình tích Nếu chỉ giải những phương trình đơn giản thì người đọc sẽ chỉ cảm thấyrằng việc học sinh giải phương trình tích là điều hiển nhiên có thể làm được, nhưngnếu là giáo viên trực tiếp giảng dạy họ sẽ nhận ngay ra được rằng lỗi mà học sinh hayvấp phải nhất khi giải phương trình đó là tìm sai hướng giải, máy móc một cách giảicho tất cả các bài toán và đương nhiên khả năng tư duy logic của các em sẽ khôngđược phát huy

Khi dạy chuyên đề này tôi nhận thấy học sinh khi giải phương trình tích dạngA(x).B(x) thì học sinh làm được và làm một cách máy móc Nhưng khi gặp nhữngphương trình khó hơn và được nâng cao dần về kiến thức thì các em lại không làmđược, thậm chí không tìm được hướng để giải bài toán Nếu học sinh lớp 8 giải phươngtrình tích và các phương trình đưa về dạng tích không tốt thì khi gặp các bài học sau vàthậm chí khi lên lớp 9 các em sẽ gặp khó khăn khi giải những phương trình bậc caohơn, hay những bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Điều đó khiến tôi trăn trở

và muốn tìm ra phương pháp đưa đến các em những kiến thức cơ bản nhất và cần thiếtnhất để các em không thấy khó khăn khi giải phương trình

Trong quá trình giảng dạy các em theo trình tự các bước của đề tài, tôi nhận thấycác em học sinh rất thích thú Vì có các ví dụ đa dạng, có nhiều bài vận dụng cách giảikhác nhau nhưng cuối cùng cũng đưa về được dạng tích Từ đó giúp các em học tậpkiến thức mới và giải được một số bài toán từ đơn giản đến mức độ khó Vì vậy, trongnhững nội dung mà tôi đưa ra sẽ nhằm hướng các em hiểu về phương trình, phươngtrình tích Vận dụng các phương pháp để đưa một phương trình về phương trình tích vàgiải phương trình, giải bài toán Và tôi nhận thấy rằng, khi đưa đến cho các em cáclượng kiến thức vừa đủ và đa dạng ở phương trình tích và phương trình đưa được vềphương trình tích từ “đơn giản’’ đến “khó dần’’ là việc đưa lại hiệu quả cao, tạo đượchứng thú cho các em và giúp các em nắm chắc kiến thức Đó là lí do để tôi chọn đề tàinày Ngoài ra bằng sự kết hợp linh hoạt của máy tính và hướng dẫn cơ bản của giáo

viên, các em học sinh dễ dàng đưa được phương trình về dạng phương trình tích tìmđược nghiệm

2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

Qua những năm giảng dạy, tôi thấy để “giải phương trình tích’’ và những dạngbài tập vận dụng cần hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán để biết được nên ápdụng phương pháp nào để vừa giải nhanh gọn vừa dễ hiểu, giúp cho học sinh biết nhìnnhận cách học bộ môn toán và cách giải toán theo mạch kiến thức mang tính logic, chỉ

ra các phương pháp dạy học các loại bài tập “Giải các dạng phương trình đưa về dạngphương trình tích’’

Để làm được điều này, người giáo viên cần định hình cho học sinh hiểu thế nào

là giải phương trình? Phương trình tích là phương trình có dạng như thế nào và cáccách giải? Hướng dẫn cho các em biết cách giải các phương trình đơn giản, biết đoánnghiệm của phương trình thông qua việc sử dụng máy tính từ đó phân tích, biến đổiphương trình về dạng phương trình tích Nên có thể khai thác ở các em vận dụng cáccách giải khác nhau và kích thích các em sự hứng thú, tò mò muốn giải quyết bài toán.Linh hoạt trong giải toán, phục vụ tốt cho các em trong việc luyện thi Toán Internet vàToán Casio với bài toán phương trình

3.Đối tượng nghiên cứu

Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 8 trường THCS Lương Thế Vinh họctốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạngphương trình tích (căn cứ theo năng lực của học sinh để mở rộng các dạng phươngtrình tích cho học sinh)

4.Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Hướng dẫn học sinh giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạngphương trình tích, các bài tập vận dụng trong chương trình học kì II môn Đại số lớp 8.Được áp dụng cho học sinh lớp đại trà và lớp chọn khối 8 trường THCS Lương ThếVinh năm học 2014 – 2015

5 Phương pháp nghiên cứu

Dựa trên những định hướng ban đầu, nội dung được dựa trên những phươngpháp sau:

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: thông qua quá trình trực tiếp giảng dạy họcsinh lớp 8

- Phương pháp đọc sách và tài liệu: Sách giáo khoa Toán 8 tập II; Sách Toán cơbản và nâng cao Đại số 8; Sách Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục: Thông qua quá trình giảng dạy,giáo viên đúc kết ra những hướng đi giúp học sinh tìm đến kiến thức.

- Phương pháp thực nghiệm

- Phương pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề

II NỘI DUNG ĐỀ TÀI

tự học, tự nghiên cứu rất cao Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thànhquá trình tự giáo dục Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo, tư duykhoa học từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội Riêng với chươngtrình Đại số lớp 8, việc học sinh không giải được phương trình tích sẽ khiến cho các

em học sinh có lực học trung bình và khá mất đi một kiến thức cơ bản để giải nhữngphương trình đưa được về dạng tích, học sinh giỏi sẽ cảm thấy khó và không có hướnggiải với những phương trình đa dạng, phức tạp với lũy thừa lớn Nhờ phương trình tích,học sinh có thể giải nhiều phương trình bậc cao có dạng f(x) = 0 Nhiều trường hợp cònđòi hỏi các em học sinh phải thêm bớt, tách hạng tử, đặt ẩn phụ để giải được bài toán

Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn toán(cụ thể là môn đại số lớp 8) đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một lượng kiếnthức các em cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan Để làm được như vậy thìgiáo viên cần gợi sự say mê học tập, tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức của các em họcsinh

2 Thực trạng

2.1 Thuận lợi – khó khăn

* Thuận lợi: Là giáo viên còn trẻ nên bản thân tôi nhận thấy việc giáo viên cầnhọc hỏi và trau dồi kiến thức, phương pháp để đưa đến cho các em kiến thức là mộtvấn đề rất quan trọng và được đặt lên hàng đầu khi soạn giảng

Trong quá trình giảng dạy và công tác tại trường tôi được học hỏi ở đồng nghiệpcác phương pháp giảng dạy và kĩ năng khi đứng lớp, được dự các tiết chuyên đề, thaogiảng, hội giảng về bộ môn toán của đồng nghiệp Trường có điều kiện cơ sở vật chấtđầy đủ, thư viện thông minh với các tài liệu tham khảo đa dạng nên có rất nhiều sáchtham khảo viết về chuyên đề phương trình nói chung, phương trình tích nói riêng chohọc sinh tìm hiểu và nghiên cứu Từ đó giúp tôi tự tin hơn về kiến thức và phươngpháp để thực hiện chuyên đề này

- Đa số các giáo viên giảng dạy môn toán 8 đã quan tâm nhiều đến việc dạy chocác em học sinh các cách giải phương trình tích

- Được nhà trường quan tâm, động viên trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi,nên bản thân mỗi giáo viên và học sinh đều cố gắng nâng cao kiến thức

- Bên cạnh đó, đội ngũ giáo viên trong tổ bộ môn có năng lực vững vàng, nhiệttình đã giúp tôi học được nhiều kinh nghiệm trong phương pháp truyền đạt đến họcsinh cũng như bồi dưỡng kiến thức chuyên môn

- Các em ham học, thích nghiên cứu tài liệu và ham muốn được mở rộng kiếnthức

* Khó khăn: Lực học của các em học sinh không đồng đều giữa các lớp Một số

em học sinh tiếp thu kiến thức cơ bản còn chậm, không đáp ứng được yêu cầu củachương trình, bằng lòng với những kiến thức mình đã có

- Điều kiện kinh tế và hoàn cảnh gia đình số ít học sinh còn khó khăn nên có sựảnh hưởng rất lớn đến chất lượng học tập của học sinh

- Đã có nhiều loại sách tham khảo viết các chuyên đề về phương trình, phươngtrình tích nhưng để đi sâu về hướng dẫn học sinh giải phương trình đưa được vềphương trình tích thì còn hạn chế, còn mang tính tổng quát, chưa cụ thể

- Các chuyên đề khác có hướng dẫn học sinh giải phương trình tích nhưng tôinhận thấy còn chưa cụ thể, đặc biệt chưa quan tâm nhiều đến các bước hướng dẫn họcsinh đi đến kiến thức và trình bày bài giải Chưa khai thác sâu ở các em học sinh khảnăng tư duy logic, mối liên hệ giữa các phương trình trong quá trình biến đổi phươngtrình về phương trình tích Các chuyên đề khác chỉ đưa ra cho các em các dạng toán vàbài giải, thiếu tính logic từ dễ đến khó, chưa nâng mức độ khó của bài toán lên cao dần

2.2.Thành công – hạn chế

* Thành công:

- Giáo viên được bồi dưỡng kiến thức về phương trình từ đơn giản đến nhữngphương trình bậc cao trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi văn hóa, học sinh giỏiToán Internet và Toán Casio Nâng cao kĩ năng đứng lớp và truyền đạt kiến thức mộtcách khéo léo Tích lũy cho bản thân được nhiều phương pháp đổi mới trong dạy học

- Đa số các em đã nhận thức đúng đắn về ý thức học tập, cần phải hăng say họctập

- Học sinh đã nắm được kiến thức một cách có hệ thống, các em đã nắm đượccác dạng bài tập và phương pháp giải phương trình tích và các bài toán liên quan

- Đã gợi được sự say mê học tập của các em học sinh

- Là bước khởi đầu để các em vận dụng tốt cho các dạng toán về giải bài toánbằng cách lập phương trình, bất phương trình ở lớp 8 và các dạng toán khi lên lớp 9

có những bài toán mới học sinh còn bỡ ngỡ chưa biết cách giải Hoặc khi mới bắt đầuhiểu về bài toán đó chưa được củng cố đã phải chuyển sang dạng toán khác, điều đókhiến các em nhớ kiến thức và vận dụng chưa sâu, chưa thành thạo.

- Các tài liệu tham khảo mang những chuyên đề rộng, ít tài liệu viết riêng về chủ

đề này nên việc tìm tài liệu tham khảo, chọn lọc bài toán của học sinh mất nhiều thờigian

2.3 Mặt mạnh – mặt yếu

* Mặt mạnh:

Với cách thiết lập các bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó và khó dần, từ đơn giảnđến bậc cao, và lồng ghép các ví dụ cụ thể, cùng với hướng dẫn giải của giáo viên sẽtạo cho người đọc dễ hiểu, dễ vận dụng Học sinh dễ tham khảo ngay cả không có sựhướng dẫn của giáo viên

Đã kết hợp đổi mới các phương pháp dạy học toán để học sinh có thể tiếp cậnvới kiến thức một cách nhanh nhất, vận dụng linh hoạt vào giải toán

Khi học sinh lớp 8 học tốt dạng toán về phương trình tích và phương trình đưađược về dạng tích, học sinh sẽ tư duy tốt các dạng toán khác như giải bài toán bằngcách lập phương trình, bất phương trình Tao cho các vốn kiến thức vững vàng khi lênlớp 9

Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên kết hợp cho học sinh sử dụngmáy tính bỏ túi, phương pháp sơ đồ Hoocner, để đoán nghiệm của phương trình từ đótìm ra hướng giải bài toán

Ban giám hiệu nhà trường chỉ đạo thường xuyên coi việc phát triển năng lựcchuyên môn là then chốt, nhà trường đã phát động nhiều phong trào nhằm đẩy mạnhcông tác chuyên môn Tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để các thầy cô giáo có điềukiện học hỏi đúc rút được nhiều kinh nghiệm cho bản thân Đa số giáo viên nhiệt tìnhtrong công tác giảng dạy, học sinh ham học Cơ sở vật chất đầy đủ, đồ dung học tậpphong phú Vì vậy đề tài được thực hiện với khả năng tiếp thu của học sinh khá tốt, họcsinh được mở rộng kiến thức với những phương trình bậc cao đưa được về dạngphương trình tích

* Mặt yếu:

Trong một lớp lực học của các em không đồng đều nên mức độ tiếp thu kiếnthức và khả năng vận dụng chưa cao Thời gian để các em giải các phương trình đưađược về dạng tích mất nhiều thời gian Thao tác thực hiện của các em thiếu tính logic

và chính xác

2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động

Xuất phát từ thực trạng nói trên nguyên nhân chủ yếu là nhằm giúp cho các emhọc sinh có ý thức học tập đúng đắn, tạo sự ham mê học tập giúp các em có điều kiệnlĩnh hội được một số kiến thức để các em học tập sau này được tốt hơn Bởi nếu các emhiểu sai về phương trình tích sẽ tạo cho các em cảm giác không muốn giải phươngtrình này, cảm giác sẽ giải sai phương trình này và từ đó mất dần đi đam mê học toán

Xuất phát từ sự ham học hỏi của học sinh và sự ham mê nghiên cứu và lòng yêunghề của bản thân trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi Trong côngtác bồi dưỡng học sinh giỏi giáo vên không thể bỏ qua dạng toán này cho học sinh, bởi

đó là cơ sở để các em tự tin khi giải các phương trình bậc cao

2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra

Trước đây, để dạy cho học sinh giải phương trình tích, tôi thường lấy ví dụ chohọc sinh phương trình tích dạng đơn giản(A(x).B(x) = 0) và đưa những bài tập tương

tự Vì vậy học sinh thường hiểu máy móc và làm rập khuôn theo cách giải của giáoviên, không chủ động tư duy tìm tòi kiến thức, nên khi gặp dạng phương trình bậc hai,bậc ba,… học sinh chỉ phân tích các hạng tử có chứa ẩn thành nhân tử, hạng tử tự dothì chuyển vế sang vế phải của phương trình, dẫn đến hiểu sai và giải sai bài toán.Trong quá trình làm bài tập hoặc những đề thi có chứa những phương trình dạng đưa

về phương trình tích học sinh thường gặp khó khăn và không tự tin khi giải, các bướctrình bày bài giải lũng củng, thiếu tính chính xác Vậy thì vì sao giáo viên không làmthay đổi lối tư duy của học sinh, khiến các em có thể giải tốt dạng toán đưa về phươngtrình tích Từ đó, thay vì đưa kiến thức trực tiếp đến học sinh tôi dành thời gian chohọc sinh học từng kiến thức và đưa ra những phương trình khó dần nhưng có liên quanlogic đến những kiến thức cũ “theo bậc thang” Và thực tế, tôi nhận thấy ở các emniềm vui khi hiểu và giải từng dạng toán được nâng cao dần

3 Giải pháp, biện pháp

3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp

Trong thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy chính bản thân giáo viên nếu cứ rậpkhuôn bài dạy cho tất cả các đối tượng học sinh, điều đó chỉ đem lại cho giáo viên sảnphẩm đó là những con người rập khuôn, máy móc, thiếu chủ động trong tư duy, “ nghe– làm theo” tạo cho các em đặt niềm tin hoàn toàn vào giáo viên, không tự đặt đượccâu hỏi vì sao lại vậy? điều đó có đúng không? Làm thế nào để được như vậy? làmcách khác có được không? Làm vậy có tác dụng gì? Áp dụng vào đâu? Vì vậy, trongtôi chỉ nau náu mong muốn ở mỗi tiết dạy là làm sao, bằng phương pháp nào để đưa

các em rõ cái gốc của vấn đề, của kiến thức từ đó khơi lên ở chính các em niềm vui vàđam mê khi giải phương trình tích, bởi lẽ đó không phải là dạng toán khó, cũng khôngphải là qua dễ để các em hời hợt, chủ quan Giải tốt dạng toán này là hành trang kiếnthức để phần nào giúp các em đến với các lớp trên.

Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên nắm rõ các phương pháp giảiphương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích Để đạt đượcđiều này, tôi chọn giải pháp là cho học sinh tiếp cận với những kiến thức từ đơn giảntrong sách giáo khoa toán 8 đến những kiến thức được cũng cố ở sách bài tập toán 8 vàkiến thức nâng cao trong các sách tham khảo nhằm mục đích đưa đến các em cách tưduy đầy đủ và logic nhất để các em thấy sự lôi cuốn của bài toán, từ đó có động lực đểlàm toán

3.2 Nội dung và cách thực hiện giải pháp, biện pháp

Để bài giảng về phương trình tích và phương trình đưa được về dạng tích đạthiệu quả tốt nhất, trước tiên tôi đặt ra yêu cầu đối với học sinh như sau:

- Rèn học sinh kĩ năng nhận biết phương trình và định hướng cách giải phươngtrình tích Các ví dụ từ những phương trình dạng phương trình tích đến những phươngtrình khó theo mức độ tăng dần Đưa ra phương pháp hướng dẫn của giáo viên vàhướng dẫn học sinh trình bày bài toán Các ví dụ đưa ra không chỉ nhằm mục đích làgiải bài toán, mà còn ví dụ cơ bản để giáo viên định hình từng bước làm cho học sinh

- Rèn học sinh kĩ năng năng giải các phương trình ở dạng tích có sẵn: hướng dẫnhọc sinh giải phương trình tích trong sách giáo khoa toán 8 tập II (củng cố sau tiết dạykiến thức của bài Phương trình tích), giáo viên đưa thêm một số bài tập trong sách bàitập toán 8 tập II

- Rèn học sinh nhận biết những phương trình đơn giản đưa được về phươngtrình tích bằng các cách biến đổi như quy tắc chuyển vế, phân tích thành nhân tử, …(Bài tập trong sách giáo khoa và sách tham khảo toán 8).

- Đến dần với hệ thống các bài tập đưa được về dạng tích nhưng bằng các cách

tư duy của từng học sinh như thêm, bớt hạng tử, đặt ẩn phụ, hằng đẳng thức,…: Bài tậptrong sách tham khảo như Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 8, Toán bồi dưỡnghọc sinh lớp 8 đại số, Bồi dưỡng học sinh giỏi đại số 8 (giáo viên lồng ghép các bài tậpphù hợp với từng đối tượng học sinh khá hoặc giỏi)

- Sau khi học sinh hiểu và vận dụng giải được những phương trình trên, giáoviên mở rộng thêm cho học sinh các phương trình bậc cao với những cách giải mới Ởđây, cần yêu cầu học sinh đạt được là: nhận dạng được phương trình, nắm rõ các bướcgiải, thao tác giải chính xác, trình bày bài giải logic

- Với mỗi dạng, giáo viên đều gợi mở cho học sinh suy luận, giải và sửa bài giảicủa học sinh, sau mỗi bài giải đều đưa ra những bài tập vận dụng

3.2.3 Vận dụng:

a Cách sử dụng máy tính bỏ túi để đoán nghiệm của phương trình

Khi nhìn vào phương trình, có những phương trình học sinh có thể đoán và nhận

ra ngay được giá trị nào là nghiệm Nhưng với những phương trình phức tạp hơn, bậccao hơn thì kĩ năng sử dụng máy tính là rất quan trọng Điều này giúp các em tự tinhơn để giải phương trình Tôi chỉ hướng dẫn các em sử dụng trên hai loại máy tính màcác em hay sử dụng nhất đó là fx - 500 MS và fx – 570VN PLUS

+ Đối với máy tính fx - 500 MS: giáo viên hướng dẫn học sinh kiểm tra nghiệmbằng hai cách

Cách 1: (Chỉ dùng được cho những phương trình đưa được về dạng cơ bản ax2 +

Với máy tính fx – 500 MS: ON -> MODE -> MODE -> 1 -> PHÍM mũi tên sangphải -> 2 -> Phím 2 -> Phím mũi tên đi xuống hoặc phím ‘’=” (trên máy tính sẽ hiểnthị a? ) -> phím – 5 (trên máy tính hiển thị b?) -> Phím mũi tên đi xuống -> Phím 3(trên máy tính hiển thị c?) -> “ = ’’ Lúc này trên máy tính sẽ hiển thị nghiệm củaphương trình là x1 = 1,5 ; x2 = 1

Với máy tính fx – 570VN PLUS:

Học sinh có thể bấm: MODE -> 5 -> 3 -> 2 (tương ứng với giá trị của a) -> phím

“ =” hoặc mũi tên sang phải -> - 5 (tương ứng với b) -> phím “ = “ -> 2 (tương ứng vớic) -> 2 lần phím “ =” Lúc này trên máy tính sẽ hiển thị nghiệm của phương trình x1 =3

2 hoặc x2 = 1

Hoặc học sinh có thể bấm: (giáo viên hướng dẫn bấm phím x bằng cách ALPHA

-> Phím ) ) Từ đó học sinh chỉ việc bấm phương trình như phương trình của để bài là

tìm được giá trị của x

b Nắm được dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải phương trình tích.

Giáo viên cần đưa ra mục tiêu cần đạt được là tất cả các học sinh phải nắm chắcdạng này và giải tốt 100%

Đầu tiên, giáo viên nhắc lại cho học sinh kiến thức cơ bản: Một tích bằng 0 khinào? Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích có bằng 0 hay không?

Phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0 trong đó A(x), B(x) là các đa thức của biến x

Để giải phương trình A(x)B(x) = 0 ta giải hai phương trình A(x) = 0 và

B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình đó

Ví dụ 1 : Giải phương trình : (3x – 2) (4x + 5) = 0 ( I ) (Bài 21- Trang 17/sgk

toán 8 tập II)

Khi đưa ra ví dụ này, sẽ có những luồng ý kiến trái chiều như: bài toán này kháđơn giản, không nhất thiết phải đưa ra Hay bài toán phù hợp với học sinh trung bình,yếu Nhưng theo tôi, không thể bỏ qua những kiến thức cơ bản Học sinh có hiểu rõ “cái gốc’’ của vấn đề thì tư duy mới logic và chặt chẽ Với những bài toán như trên, tôiđặt ra yêu cầu là tất cả học sinh phải làm được, làm tốt

Hướng dẫn của giáo viên Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải

+ Giáo viên yêu cầu học sinh nhận

nhận dạng được A(x) và B(x) trong

bài toán: 3x – 2 và 4x + 5

+ Học sinh cần giải những phương

trình nào để giải bài toán: 3x – 2 = 0

và 4x + 5 = 0

+ Phương trình (I) có bao nhiêu

nghiệm? Liệt kê nghiệm của phương

trình (I)

+ Học sinh viết được tập nghiệm của

phương trình

+ Yêu cầu học sinh kiểm tra nghiệm

của phương trình bằng máy tính

Giải phương trình như trên được gọi là giải phương trình tích

c Nắm được dạng tổng quát của phương trình tích với nhiều nhân tử.

Với bài toán trên, giáo viên cần sử dụng những phương pháp thuyết trình, vấnđáp giữa cô và trò để giải quyết vấn đề Điều đó giúp các em từng bước nắm được kiếnthức cơ bản của bài toán Bài toán còn giúp các em rèn kĩ năng trình bày bài giảiphương trình tích Từ bài toán cụ thể, giáo viên dần hình thành cho học sinh bài toántổng quát Giáo viên đưa ra dạng phương trình tích tổng quát như sau: Để giải phươngtrình tích A(x1) A(x1) ……….A(xn) = 0 (II) thì ta cần giải những phươngtrình nào ?

HS: Để giải phương trình ( II ) ta cần giải các phương trình sau

Hướng dẫn của giáo viên Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải

+ Giáo viên yêu cầu học sinh nhận

dạng phương trình tích Nêu được

điểm khác nhau của phương trình ở ví

dụ 1 và ví dụ 2

+ Giáo viên cần hướng cho học sinh

nhận dạng được A(x1), A(x2), A(x3)

trong bài toán: 2x + 7, x- 5 và 5x + 1

+ Học sinh cần giải những phương

trình nào để giải bài toán: 2x + 7 = 0 ;

x - 5 = 0 và 5x + 1 = 0

+ Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

liệt kê nghiệm của phương trình

+ Học sinh viết được tập nghiệm của

phương trình

+ Học sinh kiểm tra nghiệm của

phương trình bằng máy tính bỏ túi

Giải:

Ta có: ( 2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0Với 2x + 7 = 0  2x = - 7 x = 7

2



Với x - 5 = 0  x = 5 Với 5x + 1 = 0  5x = -1 x = 1

em tự tin khi giải toán)

d Đối với phương trình đưa được về dạng phương trình tích bằng quy tắc chuyển vế, phân tích đa thức thành nhân tử.

Đây là bước mà học sinh vận dụng những kiến thức đã học để đưa về phươngtrình tích (mức độ khó dần)

Sau khi học sinh đã nắm vững các bước giải phương trình tích, tôi đặt vấn đề vớinhững phương trình không phải ở dạng phương trình tích, xem học sinh sẽ suy nghĩ vàtìm ra hướng giải bằng cách nào Để các em tư duy theo nhiều hướng khác nhau Để

các em giải theo chính hướng mà các em nghĩ ra Điều đó giúp các em tự tin, giámnghĩ, giám làm.

Ví dụ 3: Giải phương trình 2x( x - 3 ) + 5(x – 3) = 0

Hướng dẫn của giáo viên Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải

+ Giáo viên yêu cầu học sinh nhận

dạng có là phương trình tích hay

không?

+ Học sinh bấm máy tính để đoán

nghiệm của phương trình

+ Để học sinh tự thảo luận, suy nghĩ

và tìm hướng giải( có thể có học sinh

áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa

thức, có thể có học sinh nhìn thấy nhân

tử chung của hai biểu thức là x – 3;

…)

+ Giáo viên để học sinh giải phương

trình theo các cách mà các em suy

luận

+ Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Liệt kê nghiệm của phương trình

+ Học sinh viết được tập nghiệm của

phương trình

* Với trường hợp học sinh nhận thấy

nhân tử chung ngay, đó là các làm

nhanh và dễ tìm được tập nghiệm của

phương trình

* Với trường hợp học sinh thực hiện

quy tắc nhân, giáo viên không nên vội

vàng kết luận với các em rằng cách

làm này dài dòng và phức tạp khiến

các em nản và không có động lực tiếp

tục giải bài toán Mà cần từng bước

hướng dẫn và gợi mở thêm vấn đề cho

 x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0Với x – 3 = 0  x = 3

đã cho mà có thể thêm bớt và tách hay kết hợpnhư thế nào đó đúng quy tắc toán học để giảibài toán)

(2x2 – 6x) + (5x – 15) = 0 (sau khi tách thìđược những hạng tử giống với hạng tử bân đầu)

2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

viên có thể cho học sinh biết cách tách

thông qua việc sử dụng máy tính bỏ túi

(giáo viên hướng dẫn)

+ Sau khi học sinh hoàn thành những

bài giải của mình, giáo viên cần xoay

ngược lại vấn đề, trong trường hợp này

cách giải nào giúp các em tiết kiệm

được thời gian và giải gọn hơn?

Qua đó, giáo viên hướng học sinh,

trước khi giải bài toán, cần nhìn bài

toán và chọn cách giải phù hợp nhất

(x – 3) (2x + 5) = 0

 x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0Với x – 3 = 0  x = 3

+ Vế phải của phương trình bằng 0

+ Đưa vế trái của phương trình về dạng tích(đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức,nhóm các hạng tử,…)

+ Giải phương trình tích

Ví dụ 4: Giải phương trình 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)

Hướng dẫn của giáo viên Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải

+ Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét

về phương trình trước (đây không là

phương trình tích)

+ Học sinh dùng máy tính kiểm tra

nghiệm của phương trình

+Giáo viên để hướng mở cho học sinh

suy luận hướng giải bài toán

+ Học sinh rút kinh nghiệm từ ví dụ 3

nên sẽ nhìn thấy có thể đặt x – 3 làm

nhân tử chung

+ Nhưng để làm được điều đó, mục

đích của giáo viên là để học sinh phát

hiện ra có thể sử dụng quy tắc chuyển

vế để giải bài toán

S = 1;3

Qua ví dụ, giáo viên củng cố cho học sinh đưa phương trình về dạng phươngtrình tích, học sinh cần :

+ Chuyển vế các hạng tử ở vế phải sang vế trái, để vế phải bằng 0

+ Phân tích vế trái thành nhân tử

e Đối với phương trình bậc cao

Nâng cao thêm cho học sinh, với những phương trình học sinh không nhận thấynhân tử chung, làm thế nào để đưa phương trình về dạng phương trình tích ?

Ví dụ 5: Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0

Khi gặp phương trình này, tôi nhận thấy các em thường không biết tách hạng tử-5x như thế nào, hoặc nếu có dùng máy tình kiểm tra được nghiệm thì chỉ muốn ghitrực tiếp nghiệm ra chứ không biết cách tách đúng Vì vậy, theo tôi học sinh cần thựchiện như sau :

+ Đối với phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 Giáo viên hướng dẫn các emtìm nghiệm bằng máy tính

+ Sau khi được nghiệm, đổi dấu của nghiệm rồi đem nhân với hệ số a Kết quảnhân với x Đó là hai giá trị được tách ra từ bx

Tức là x1 = 3 được đổi dấu thành -3 đem nhân với a = 1 ta được hạng tử táchđược là -3x

Còn x2 = 2 được đổi dấu thành -2 đem nhân với a = 1 ta được hạng tử tách được

là -2x

Vậy -5x được tách thành -3x và -2x

Phần việc còn lại học sinh đã dễ dàng hơn để hoàn thành