tìm hiểu và nghiên cứu về sắc động lực lượng tử và lý thuyết thống nhất vĩ đại

Năm 1911 Rutherford đã khám phá ra hạt nhân nguyên tử và sau đó năm1919 đã tìm thấy trong thành phần hạt nhân có hạt proton p với khối lượngbằng 1840 lần khối lượng electron, và điện tíc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

BÁO CÁO THỰC TẬP CHUYÊN NGÀNH

ĐỀ TÀI: TÌM HIỂU VÀ NGHIÊN CỨU VỀ SẮC ĐỘNG LỰC LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT THỐNG

NHẤT VĨ ĐẠI

Người hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Thị Hà Loan

Cơ quan đang công tác: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Họ và tên sinh viên: Nguyễn Thị Bình

Khoa:Vật Lý Ngành: Cử Nhân Vật Lý Lớp: K37E Địa điểm thực tập: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin được chân thành cảm ơn TS Lê Thọ Huệ, người đã tận

tâm hướng dẫn và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành được khóa luận này

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết,Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội II đã truyền đạt cho tôi những kiến thức quýgiá, sự nhiệt huyết và niềm đam mê khoa học

Đặc biệt, con xin cảm ơn ba mẹ đã luôn tạo điều kiện cho con có được môitrường học tập tốt nhất Cảm ơn ba mẹ đã luôn động viên, cổ vũ con đi trên conđường nghiên cứu khoa học mà con đã chọn

XÁC NHẬN CỦA CƠ SỞ THỰC TẬP

MỤC LỤC

I MỞ ĐẦU 3

II NỘI DUNG 3

1 Phân loại hạt 3

2 Lagrange hạt spin 0 3

3 Lagrange hạt spin 1 3

4 Quy tắc Feyman 3

5 Lagrange tương tác 3

6 Dùng phương pháp bóc vỏ tìm hệ số đỉnh 3

7 Biểu thức đóng góp toàn phần 3

8 Bổ đính 1 vòng 3

9 Tích phân 3

TH1 Có 1 đỉnh 3 3

TH2 Có 4 đỉnh 3 3

TH3: Có 2 đỉnh 3

TH4: Có 2 đỉnh 3

TH5 2 đỉnh 3 liên kết đỉnh 4 3

IV KẾT LUẬN 3

V TÀI LIỆU THAM KHẢO 3

Trước đó, vào năm 1900 Planck khi nghiên cứu hiện tượng bức xạ của vậtđen tuyệt đối đã đưa ra khái niệm lượng tử ánh sáng (sau này được gọi là photon({), và vào năm 1905 Einstein đã vận dụng khái niệm này và giải thích thànhcông hiệu ứng quang điện Thí nghiệm trực tiếp chứng tỏ sự tồn tại của photon

đã được tiến hành bởi Millikan vào những năm 1912-1915 và Compton vào năm1922

Năm 1911 Rutherford đã khám phá ra hạt nhân nguyên tử và sau đó (năm1919) đã tìm thấy trong thành phần hạt nhân có hạt proton p với khối lượngbằng 1840 lần khối lượng electron, và điện tích dương về mặt trị số đúng bằngđiện tích electron Thành phần khác của hạt nhân, hạt neutron n, đượcHeisenberg và Ivanenko đề xuất trên lí thuyết và đã được Chadwick tìm thấytrong thực nghiệm tương tác của hạt α với nguyên tố Be vào năm 1932 Hạt n cókhối lượng gần bằng hạt p, nhưng không mang điện tích Bằng việc phát hiện rahạt neutron n các nhà vật lý đã hoàn thành việc khám phá ra các thành phầncấu tạo nên nguyên tử và do đó cấu tạo nên thế giới vật chất Cũng cần nói thêm

là trong vật lý hạt cơ bản, với tư cách là một chuyên ngành độc lập trong vật lýhọc, được người ta xem như bắt đầu không phải từ lúc phát hiện ra e− mà là từviệc phát hiện ra hạt neutron n

Năm 1930 để giải thích sự hao hụt năng lượng trong hiện tượng phân rã β,Pauli đã giả thiết sự tồn tại của hạt neutrino ν, hạt này mãi đến năm 1953 mớithực sự được tìm thấy (Reines, Cowan) Hạt neutrino không có khối lượng,không điện tích và tương tác rất yếu với

vật chất

Từ những năm 30 đến đầu những năm 50 việc nghiên cứu hạt cơ bản liênquan chặt chẽ với việc nghiên cứu tia vũ trụ Năm 1932, trong thành phần củatia vũ trụ Anderson đã phát hiện ra hạt positron e+ , là phản hạt của electron e−

và là phản hạt đầu tiên được tìm thấy trong thực nghiệm Sự tồn tại của positrone+ đã được tiên đoán bằng lí thuyết bởi Dirac trước đó ít lâu, trong những năm1928-1931

Năm 1936 Anderson và Neddermeyer đã tìm thấy trong tia vũ trụ các hạtµ± , có khối lượng lớn hơn khối lượng electron khoảng 200 lần, nhưng lại rấtgiống e− , e+ về các tính chất khác Năm 1947 cũng trong tia vũ trụ nhómnghiên cứu của Powell đã phát hiện ra các hạt meson π ± , có khối lượng khoảng

274 lần khối lượng electron Hạt π có một vai trò đặc biệt quan trọng trongtương tác giữa các nuclon (proton, neutron) trong hạt nhân nguyên tử và đã đượcYukawa tiên đoán bằng lí thuyết từ năm 1935

Cuối những năm 40 - đầu những năm 50 là giai đoạn phát hiện ra các hạt

lạ, những hạt đầu tiên (meson K ± , hạt λ) được tìm thấy trong tia vũ trụ, còn) được tìm thấy trong tia vũ trụ, cònnhững hạt tiếp theo được tìm trong các máy gia tốc, là kết quả các quá trình tán

xạ (va chạm) của các hạt p hay e− ở năng lượng cao Từ những năm 50 trở đicác máy gia tốc là công cụ chính để nghiên cứu hạt cơ bản Ngày nay nănglượng đạt được đã lên đến hàng trăm GeV, và trong tương lai không xa, hàngngàn GeV (tức hàng TeV) Máy gia tốc proton p với hạt nặng vài GeV đã giúpkhám phá ra các phản hạt nặng: phản proton (năm 1955), phản neutron (năm1956), phản sigma (năm 1960), v.v Năm 1964 người ta phát hiện ra hạthyperon nặng nhất: hạt omega Ω− , với khối lượng gần gấp đôi khối lượng hạtproton Trong những năm 60 người ta còn khám phá ra rất nhiều hạt không bềngọi là các hạt cộng hưởng, với khối lượng hầu hết lớn hơn khối lượng proton.Đại bộ phận các hạt cơ bản biết được hiện nay (vào khoảng 350 hạt) là các hạtcộng hưởng

Vào năm 1962 người ta phát hiện 2 loại hạt neutrino khác nhau: loại đi kèmvới electron νE và loại đi kèm với hạt µ là νµ

Năm 1974 hai nhóm nghiên cứu riêng rẽ do Tinh và Richter lãnh đạo tìmthấy hạt J•ψ, có khối lượng khoảng 3-4 lần khối lượng proton và thời gian sốngđặc biệt lớn hơn hạt cộng hưởng Hạt này mở đầu cho một họ hạt mới - các hạtduyên - được phát hiện lần lượt kể từ năm 1976 Năm 1977, lại một hạt mới nữa,hạt upsilon Υ, với khối lượng bằng cả chục lần khối lượng proton, khởi đầu cho

họ các hạt đẹp được tìm thấy từ năm 1981 Trước đó, vào năm 1975 người ta đãtìm thấy hạt τ , với tính chất rất giống hạt e, µ nhưng khối lượng lớn hơn nhiều.Sau đó ít lâu, loại neutrino thứ ba đi với nó, hạt ντ Mới đây nhất, vào năm 1983tại phòng thí nghiệm CERN người ta đã tìm thấy các hạt boson vector trung gian

W ± , Z dự kiến bởi lí thuyết trước đó ít lâu Các hạt này có vai trò tương tự hạtphoton {, nhưng lại có khối lượng rất lớn, gấp cả trăm lần khối lượng proton.Cho tới thời điểm này, các máy gia tốc lớn trên thế giới như máy LHC vẫnđang liên tục cho các hạt vi mô va chạm với nhau ở tốc độ cao để phục vụ choviệc nghiên cứu các hiện tượng vật lý mới Đồng thời cũng để kiểm nghiệmnhững tiên đoán của Mô hình chuẫn (SM), mô hình tổng kết những hiểu biết củachúng ta về các phần tử cơ bản cấu tạo ra vật chất và tương tác giữa chúng

Để kiểm chứng Mô hình chuẩn, chúng ta phải tính toán những đại lượngvật lý có thể quan sát được như tiết diện tán xạ (σ) hay bề rộng phân rã (Γ) Tuy) hay bề rộng phân rã (Γ) Tuy) Tuynhiên, những tính toán đó lại dựa trên cơ sở lý thuyết nhiễu loạn Do đó, để thuđược kết quả chính xác, chúng ta cần phải kể đến đóng góp của các bổ đính bậccao, nghĩa là phải đi tính các tích phân của các giản đồ vòng Nhưng việc làmnày lại không dễ dàng, vì các tích phân của giản đồ vòng thường bị phân kì.Các phép tính nhiễu loạn ban đầu trong lý thuyết trường lượng tử đã bị khókhăn với những giới hạn vô cùng Sau này, từ kết quả của những dữ liệu thựcnghiệm quan trọng và những đề xướng lý thuyết, một phương pháp gọi là “táichuẩn hóa” đã ra đời trả lời cho các câu hỏi sự sinh ra giới hạn, và đã tăng độ

chính xác cho các kết quả tính trong QED Khái niệm tái chuẩn hóa các lýthuyết trường lượng tử đã cực kỳ thành công khi áp dụng được cho tất cả cáctương tác cơ bản, trừ tương tác hấp dẫn: Mô hình chuẩn thống nhất các tươngtác điện – yếu – mạnh đến nay đã sống sót được hơn 35 năm khi đối chiếu vớicác thực nghiệm Tuy nhiên quá trình tái chuẩn hóa tự nó vẫn làm lúng túng cácnhà lý thuyết Tập hợp cả ý tưởng đến từ vật lý hạt và vật lý vật chất ngưng tụ đã

đi đến việc thiết lập một nhóm với cái tên chung là nhóm tái chuẩn hóa, đã gợi ýrằng các lý thuyết trường có thể tái chuẩn hóa nên được hiểu như lý thuyếttrường hiệu dụng (EFT) ở năng lượng thấp

Mô hình chuẩn là lý thuyết mô tả các loại tương tác cơ bản của vũ trụ nhưtương tác điện từ, tương tác mạnh, tương tác yếu Để có thể vận dụng được Môhình chuẩn, cần phải nắm rõ bản chất tương tác của các hiện tương tán xạ, phân

rã Đồng thời cần phải dựa vào hệ thống các quy tắc Feynman, rồi từ đó đưa racác biểu diễn toán học như biên độ Feynman (M) để có thể tính toán các đạilượng vật lý quan sát được như tiết diện tán xạ (σ) hay bề rộng phân rã (Γ) Tuy), bề rộng phân rã (Γ) Tuy)

Trong giản đồ Feynman, cấu trúc của mỗi đỉnh xác định bởi mộtHamiltonian tương tác Số đường vào và số đường ra hoàn toàn xác định bởi sốhạt trong trạng thái đầu và trạng thái cuối Cho trước số đỉnh mỗi loại, biết cấutrúc của mỗi đỉnh và biết số đường ngoài, ta có thể tìm được ngay số đườngtrong Ta biết rằng mỗi yếu tố (đường, đỉnh v.v ) của giản đồ Feynman đềudiễn tả một biểu thức nào đó trong yếu tố ma trận Biết sự tương ứng giữa cácyếu tố của giản đồ và biểu thức trong yếu tố ma trận, nhìn đồ thị ta có thể viếtngay yếu tố ma trận mà không cần lặp lại quá trình tính toán chi tiết

II NỘI DUNG

Bổ đính 1 vòng vào đỉnh tương tác chứa photon trong mô hình coleman Weinberg

: Hạt spin 0, trường vô hướng thực

m : Khối lượng của hạt

-6 Dùng phýõng pháp bóc vỏ tìm hệ số ðỉnh

1)

ơĐường ngoài :

Đường ra :

=

=

Photon

Vô hướng phức:

= + + 2) Hàm truyền vô hướng phức, q = -1

+ + + +

i =

-+ 2( x-+

]d= 4- 2

=

Do

*Hệ số của phần phân kỳ

0 1

0

1 3

 : Số đỉnh photon lẻ Không có liên kết tạo ra hàm truyền photon

 Không có giản đồ nào

Xét TH có 2 đỉnh 3: (A)

( A)( A)

 



2 1 ( )

Kết luận: Giản đồ không phân kỳ

Theo quy tắc Feynman ta có:

( ) ( )( ) i g ( )( )

2 1 ( )





2 1 ( )

1 2

1 [ ( )]( )( )( )

2 2 2

1 2 0

1

(2) [ ( ) (1 ) ]

1 (2 ) ( )

4 4

4

(2 ) (2 )

d d d

1 (2 ) ( )

d d

1 (2 ) ( )

d d

( ) (4 )

d

i

e dx

M i

1 ( )

2 2 2 ( )

2 0

2 2

2 2

(4 )

( ) 16

( 4 )

( ) 16

E

M M

M M

4 2 2

1 2

4 4

Xét:

1 (2) (1 )

1 2 (1) (1) 0 1 2 1

2 2 2

1 2 0

1

1

(2) [ ( ) (1 ) ]

x y dxdy

k k q q x k q q yk dx

1 16

4 4

4

(2 ) (2 )

d d d

1 16

(2 ) ( )

d d

1 16

(2 ) ( )

d d

( )

2 2 2 ( )

1 (2 )

2 2 2 ( )

1 2

0

2 2

2 1 2

M M

M M

ie



 

2

4 2 2

2 2

1 16

4 2 2

2 2

1 16

1 (2) (1 )

1 [ ( ) (1 ) ]

1 16

4 4

4

(2 ) (2 )

d d d

1 16

(2 ) ( )

d d

1 16

(2 ) ( )

d d

( )

2 2 2 ( )

2 (2 )

2 2 2 ( )

2 2

0

2 2

2 2 2

M M

M M





4 2 2

2 2

4 (2 ) ( )

4 2 2

2 1

1 16

4 2 2

2 1

1 16

2 2 2

2 1 0

1 [ ( ) (1 ) ]

1 16

4 4

4

(2 ) (2 )

d d d

1 16

(2 ) ( )

d d

1 16

(2 ) ( )

d d

( )

2 2 2 ( )

3 (2 )

2 2 2 ( )

3 2

0

2 2

2 3 2

M M

M M

1 2

1 (2 ) ( )[( ) ]

1 2 1

2 2 2 2 2 (1) (1) 0 1 2

1 (2 ) ( )

4 4

4

(2 ) (2 )

d d d

1 (2 ) ( )

d d

1 (2 ) ( )

d d

( )

2 2 2 ( )

4 (2 )

(2)

( ) (4 )

( ) (4 )

d

i dx

M i

2 2 2 ( )

4 2

0

2 2

2 4 2

(4 )

( ) 16

M M

M M

4

0

ln 16

M dx







Tham số hóa Feynman ta có:

2 2

1 (2 ) ( )[( ) ]

2 2 1

2 2 2 2 2 (1) (1) 0 2 2

1 [ (( ) ) (1 )( ]

dx

x k q  p  m   x k  m



(2) Xét:

2 2 2 2 2

2 2 [ ((x k q  p )  m ) (1   x k)(  m ]

2 2 2 2 (k m 2[ (k p q x x p)] ( q )

Thay (3),(2) vào (1) ta có:

1 4

2

2 2 2 2

5 0

1 (2 ) ( )

4 4

4

(2 ) (2 )

d d d

1 (2 ) ( )

d d

1 (2 ) ( )

d d

( )

2 2 2 ( )

5 (2 )

(2)

( ) (4 )

( ) (4 )

d

i dx

M i

2 2 2 ( )

5 2

0

2 2

2 5 2

(4 )

( ) 16

ln(4 ) ln

1

ln(4 ) ln ln ln

E E

E

M M

M M

0

ln 16

M dx

2 1 1

2 2 2 2 2 (1) (1) 0 2 1

dx

x k q  p  m   x k  m



(2) Xét:

1 (2 ) ( )

4 4

4

(2 ) (2 )

d d d

2 2

2 2 2 6 0

1 (2 ) ( )

d d

1 (2 ) ( )

d d

( )

2 2 2 ( )

6 (2 )

(2)

( ) (4 )

( ) (4 )

d

i dx

M i

2 2 2 ( )

6 2

0

2 2

2 6 2

(4 )

( ) 16

E

M M

M M





 

2 22

6

0

ln 16

M dx

1 2 2

( 2 )(2 ) 2

2 2 2 2

1 2 2

1 [ (k k p  p ) [(k p )  m ]]

1

(1 ) 3

2 2 2 2 3 (1) (1) (1) 0 [ ( 1 2 ) [( 2 ) ] ]

x y z dxdydz

1 ( )

[( ) ( ) 2 ][2 ( ) ] 2

2 [ ( ) 2 ][2 ( ) ]

(2 ) ( )

d l dxdy e x p p yp q p x p p yp B

1

2 [ ( ) 2 ][2 ( ) ]

(2 ) ( )

d l dxdy e x p p yp q p x p p yp B

1 2

(2 ) ( )

d d

1 2

(2 ) ( )

d d

( )

3 2 2 ( )

7 (2 )

3 2 2 ( )

7 2

0

3 2

2 7 2

(4 )

16 ( 4 )

( ) 8

1 2

2 2 1

E

M M

M M

1 2 2

7

1 2 2 2 2 1 2 2 2 2

0

2 (2 ) ( ) [ ( ) 2 ][2 ( ) ] [ ln ]

2 2 2 2 3 (1) (1) (1) 0 [ ( 2 ) [( 1 ) ] ]

x y z dxdydz

1 ( )

2 [ ( ) 2 ][2 ( ) ]

(2 ) ( )

d l dxdy e x p p yp q p x p p yp B

1

2 [ ( ) 2 ][2 ( ) ]

(2 ) ( )

d l dxdy e x p p yp q p x p p yp B

1 2

(2 ) ( )

d d

1 2

(2 ) ( )

d d

( )

3 2 2 ( )

8 (2 )

3 2 2 ( )

8 2

0

3 2

2 8 2

(4 )

16 ( 4 )

( ) 8

1 2

ln(4 ) ln 1

ln(4 ) ln ln ln

E E

E

M M

M M

1 2 2

8

1 2 2 2 2 1 2 2 2 2

0

2 (2 ) ( ) [ ( ) 2 ][2 ( ) ] [ ln ]

(1 ) 3

2 2 2 2 3 (1) (1) (1) 0 [ ( 1 2 ) [( 2 1 ) ] ]

x y z dxdydz

1 [ ( ) [( ) ] (1 ) ]

1 ( )

1 2 2 [ ( ) ]

[( ) ( ) 2 ][2 ( ) ] 2

1

2 [ ( ) 2 ][2 ( ) ]

(2 ) ( )

d l dxdy e x p p yp q p x p p yp B

1

2 [ ( ) 2 ][2 ( ) ]

(2 ) ( )

d l dxdy e x p p yp q p x p p yp B

1 2

(2 ) ( )

d d

1 2

(2 ) ( )

d d

( )

3 2 2 ( )

9 (2 )

1 2

1 ( )

3 2 2 ( )

9 2

0

3 2

2 9 2

(4 )

16 ( 4 )

( ) 8

1

ln(4 ) ln 1

ln(4 ) ln ln ln

E E

E

M M

M M

1 2 2

9

1 2 2 2 2 1 2 2 2 2

0

2 (2 ) ( ) [ ( ) 2 ][2 ( ) ] [ ln ]

IV KẾT LUẬN

Trong khóa luận này, chúng tôi đã tính toán Bổ đính 1 vòng vào đỉnh tươngtác chứa photon trong mô hình Coleman Weinberg Tổng kết lại, chúng tôi rút ranhững kết luận sau:

Trong luận văn này chúng tôi đã chứng minh một cách cụ thể ở mức độmột vòng rằng bổ đính 1 vòng là không hữu hạn vì có chứa phân kỳ Để chứngminh điều này, chúng tôi dùng phương pháp chỉnh thứ nguyên (4 → D) để táchriêng phân kỳ và hội tụ Giá trị thu được từ tính toán lý thuyết rất gần với giá trịthực nghiệm, điều này cho thấy được tính chính xác của Mô hình chuẩn Chỉbằng cách tách các tích phân tensor phức tạp thành các tích phân cơ sở, đồngthời sử dụng một số kết quả tích phân có sẵn, phương pháp Passrino

Veltman làm cho việc tính toán trở nên dễ dàng hơn Bên cạnh đó, khi xét đếnnhững bổ đính bậc cao hơn như những giản đồ có từ hai vòng trở lên, ta vẫn cóthể sử dụng tiếp được kết quả của các tích phân cơ sở đó

Hướng phát triển: Vì thời gian làm khóa luận có hạn, nên chúng tôi chỉ giớihạn nội dung trong việc tính tích phân và biên độ Tuy nhiên, để có thể đạt đượcnhững kết quả chính xác hơn, chúng tôi đề xuất các hướng phát triển đề tài nhưsau:

Trên thực tế, ngoài bổ đính bậc cao một vòng gây ra bởi tương tác mạnh,còn có thể mở rộng xem xét đến những bổ đính bậc cao của tương tác điện-yếu Cuối cùng là để có thể tăng độ chính xác cho giá trị của bề rộng phân rãtrong giới hạn bổ đính bậc cao QCD, có thể tính toán thêm đối tới những giản đồ

có nhiều hơn một vòng

V TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] W Hollik Quantum field theory and the Standard Model.arXiv:1012.3883

[2] J Beringer et al (particle data group) Phys Rev D, 86(010001), 2012.[3] Michael E Peskin and Daniel V Schroeder An Introduction toquantum field theory 1995

[4] F Mandl and Graham Shaw Quantum field theory 1985

[5] Ansgar Denner Techniques for calculation of electroweak radiativecorrections at the one loop level and results for W physics at LEP-200.Fortsch.Phys., 41:307–420, 1993, arXiv:0709.1075

[6] Axel Bredenstein, Ansgar Denner, Stefan Dittmaier, and StefanoPozzorini NLO QCD corrections to t anti-t b anti-b production at the LHC:

1 Quark-antiquark annihilation JHEP, 0808(2008):108, arXiv:0807.1248.[7] B Potter Calculational Techniques in Perturbative QCD: The Drell-Yan Pro- cess 1997

[8] Hoàng Ngọc Long Cơ sở vật lý hạt cơ bản, NXB Thống kê, Hà Nội.2005

[9] C Oleari Heavy quark production CTEQ Summer school,