Tìm giá trị nhỏ nhất của số a 2 điểm.. Bài 44 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O.. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và M là điểm trên cung »BC không chứa A của O.. 1 Xác định vị
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS
VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 03 tháng 03 năm 2015
Môn : Toán Lớp: 9 THCS Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
………
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Bài 1( 4 điểm)
1)Tìm số nguyên dương n sao cho số n2 +3n là số chính phương ( 2 điểm.
2) Tìm số nguyên tố p sao cho
p = a +b
, trong đó a và b là các số nguyên dương ( 2điểm.
Bài 2(4 điểm)
1)Cho x và y là hai số khác không thỏa mãn các điều kiện:
5 1
2(y x )
và
5 1
x− =y −
Tính M =
x – y ( 2 điểm).
2) Giải phương trình x4 = 4x + 1 ( 2 điểm).
Bài 3(4 điểm)
1) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3
Chứng minh rằng: 2(x2 + y2 +z2) + xyz ≥
7 ( 2 điểm).
2) Cho ba số a, b, c thỏa mãn các điều kiện a > 0, a + b + c = abc và 2a2 = bc Tìm giá trị nhỏ nhất của số a
( 2 điểm).
Bài 4(4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H là trực tâm tam giác ABC và M là điểm trên cung »BC
không chứa A của (O)
1) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành ( 2 điểm).
2) Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC Chứng minh rằng N, H, E thẳng
hàng ( 2 điểm).
Bài 5(4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b và a < b Bên trong hình chữ nhật đó, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và M là điểm nằm trên nửa đường tròn này ( M khác A, B) Các đường thẳng MA, MB cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại P, Q ; các đường thẳng MC, MD cắt đường thẳng AB theo thứ tự tại E, F
Trang 2Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn để tổng PQ + EF đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó theo
a, b ( 4 điểm)
HẾT