Gọi G là trọng tâm và I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC.. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M.. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn I.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 18 – 3 – 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Ngày thi : 18 /3/2015
-Bài 1: ( 6 ,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: A=(x− y)3 +3(x−y)(xy+1) , biết
x=3 2+ 3 −3 2− 3, y=3 5+2−3 5−2
b) Giải hệ phương trình:
+
= + +
= +
2 4 3
11 2 2
y xy x
y x
Bài 2: ( 5,0 điểm)
a) Cho phương trình: 5x2 +mx−28=0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 5x1+2x2 =1
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x2 +y2 +4xy+4x+2y−3=0
Bài 3: ( 3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có cạnh BC bằng trung bình cộng của 2 cạnh AB và AC
Gọi G là trọng tâm và I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC
Chứng minh: IG // BC
Bài 4: ( 3 ,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M Đường thẳng
AD cắt đường tròn (I) tại N (khác D) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Bài 5: ( 2,5 điểm)
Cho 3 số x,y,z>0 thỏa điều kiện x+ y+z=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1 1
1+ + + + +
=
z
z y
y x
x P