GIAI BAI TOAN CHUYEN DO CO HOC BĂNG CACH VE HINH

Trường hợp 3: Hai vật chuyển động cùng chiều từ hai điểm A và B: - Điều kiện gặp nhau khi: S1 = S2 + AB - Hai vật cách nhau một đoạn s∆ trước khi gặp nhau: - Hai vật cách nhau một đoạn s

Trường hợp 1: Hai vật chuyển động cùng chiều xuất phát từ một vị trí.

Giả sử v2 > v1

- Điều kiện gặp nhau khi: gặp nhau khi: S1 = S2

Hai vật cách nhau một đoạn s∆ trước khi gặp nhau: s1 = s∆ +s2  s∆ = s1 – s2

Hai vật cách nhau một đoạn s∆ sau khi gặp nhau: s1 + s∆ = s2  s∆ = s2 – s1

Trường hợp 2: Hai vật chuyển động ngược chiều từ hai điểm A và B:

- Điều kiệ gặp nhau khi: S1+S2 = AB

Tìm thời gian hai vật cách nhau một đoạn s∆ trước khi gặp nhau:

Tìm thời gian hai vật cách nhau một đoạn s∆ sau khi gặp nhau:

A B

S1=V1.t

S2=V2.t

C

S

1 =V

2 =V

2 t

D C

AB

S1=V1.t S2=V2.t

C AB

S1=V1.t S2=V2.t

D C

A B

S1=V1.t

S2=V2.t

C B

s

∆

A

S1 = V1.t

S2 = V2.t

C B

s

∆

Trường hợp 3: Hai vật chuyển động cùng chiều từ hai điểm A và B:

- Điều kiện gặp nhau khi: S1 = S2 + AB

- Hai vật cách nhau một đoạn s∆ trước khi gặp nhau:

- Hai vật cách nhau một đoạn s∆ sau khi gặp nhau:

Lưu ý: Nếu hai vật chuyển động không cùng mốc thời gian.

- Giả sử vật thứ nhất đi sau ∆t Khi đó thời gian vật thứ nhất đi được đến khi gặp nhau: t1= + ∆t t

- Giả sử vật thứ nhất đi trước ∆t Khi đó thời gian vật thứ nhất đi được đến khi gặp nhau: t1= − ∆t t

Ví dụ 1: An và Bình cùng khởi hành từ một nơi An đi bộ với vận tốc 4km/h và khởi

hành trước Bình 2h Bình đi xe đạp và đuổi theo An với vận tốc 12km/h Hỏi:

a) Sau bao lâu kể từ lúc Bình khởi hành thì Bình đuổi kịp An ? Khi đó cả hai cách nơi khởi hành bao xa

b) Sau bao lâu kể từ lúc Bình khởi hành thì Bình và An cách nhau 4 km

Giải:

Tóm tắt: v1 =4km h v/ ; 2 =12km h/

a) Gọi thời gian mà Bình bắt đầu đi đến khi gặp An là t(h) Suy ra thời gian An đã đi được là: (t + 2) (h)

- Quảng đường An đi được khi gặp nhau là: S1=v t1.( + =2) 4.t+8

- Quảng đường Bình đi được khi gặp nhau là: S2 =v t2 =12.t

Hai người gặp nhau khi:S1 =S2 ⇔ + = ⇒ =4t 8 12 t 1h

Khi đó hai người cách điểm khởi hành:S S= 2 =v t2 =12.1 12= km

b) Tóm tắt: ∆ =s 4km

+ Trường hợp trước khi gặp nhau:

Gọi t1(h) là thời gian Bình bắt đầu đến khi cách An 4km

Bình cách An 4km khi: S1−S2 = ⇔4 (4t1+ −8) 12t1= ⇒ =4 t1 0,5h

+ Trường hợp sau khi gặp nhau:

Gọi t2(h) là thời gian Bình bắt đầu đến khi cách An 4km

Bình cách An 4km khi: S2 − = ⇔S1 4 12t2 −(4t2 + = ⇒ =8) 4 t2 1,5h

Vậy sau 0,5h Bình cách An 4km trước khi gặp nhau và sau t2 = 1,5h thì Bình Cách

An 4km sau khi gặp nhau

S1=V1.t

S

2 =V

2 t

C

AB

S1=V1.t

S2 =V2.t

B ’

A ’ AB

S2=V2.t

S1=V1.t

A ’

B ’ AB

Ví dụ 2: Hai xe cùng khởi hành lúc 6 giờ từ hai đểm A và B cách nhau 240km Xe

thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc υ1 = 48Km / h; xe thứ hai đi từ B đến A với vận tốc

h

Km /

32

2 =

a Xác định thời điểm hai xe gặp nhau và vị trí gặp nhau

b Sao bao lâu hai xe cách nhau 40km?

Giải

a. Tóm tắt: AB=240km v; 1=48km v; 2 =32km

Gọi t(h) là thời gian hai xe bắt đầu đi đến khi gặp nhau

Quảng đường đi được của mỗi xe: S1=v t1 =48.t; S2 =v t2 =32.t

Hai xe gặp nhau khi: S1+S2 = AB ⇔48t+32t =240⇔ =t 3h

Vậy thời điểm hai xe gặp nhau lúc: 6h + 3h = 9h

Khi đó hai xe cách A: S1=v t1 =48.3 144= km

b Tóm tắt: AB=240km v; 1 =48km v; 2 =32km S;∆ =40km

+ Xét trường hợp trước khi gặp nhau:

Gọi t’(h) là thời gian hai xe bắt đầu đi đến khi hai xe cách nhau 40km

Hai xe cách nhau 40km khi: s1+ ∆ + =s s2 AB⇒ ∆ =s AB−(s1+s2)

240 (48t 32 ) 40t t 2,5h

+ Xét trường hợp sau khi gặp nhau:

Gọi t’’(h) là thời gian hai xe bắt đầu đi đến khi hai xe cách nhau 40km

s + =s AB+ ∆ ⇒ ∆ =s s s +s −AB

(48t 32 ) 240 40t t 3,5h

Vậy sau 2,5h hai xe cách nhau 40km trước khi gặp nhau và sau 3,5h hai xe cách nhau

40 km sau khi gặp nhau

Ví dụ 3: Lúc 7giờ, hai xe cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 24km

chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc 42km/h, xe thứ hai đi từ B với vận tốc 36km/h

a) Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát

b) Hai xe có gặp nhau không ? Nếu có, chúng gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?

c) Sau bao lâu hai xa cách nhau 6km?

Giải

AB = 24km; v1=42km h v; 2 =36km h;

a Sau t1 = 45phút (0,75h) hai xe cách A một đoạn:

1 1 1

S =v t = 45.0.75 31,5 = km

S = AB v t+ = 24 36.0.75 51 + = km

- Khoảng cách hai xe: ∆ =S S1 −S2 = 31,5 51 19,5 − = km

b Do v2 > v1 nên sau một thời gian hai xe sẽ gặp nhau

Gọi t2(h) là thời gian hai xe bắt đầu đi đến khi gặp nhau, khi đó quảng đường đi được của mỗi xe: S 1 =42.t2 ; S2 =36t2

- Hai xe gặp nhau khi: S 1 =AB S+ 2 ⇔ 42t2 = 24 36 + t2 ⇒ =t2 4h

Vậy hai xe gặp nhau lúc: 7h + 4h = 11h

- Khi đó hai xe đã cách A: S 1 =42.4 168km=

c ∆ =S 6km

+ Xét trường hợp trước khi gặp nhau:

Gọi t2(h) là thời gian hai xe bắt đầu đi đến khi hai xe cách nhau 40km

Hai xe cách nhau 40km khi: AB s+ = + ∆ ⇒ ∆ =2 s1 s s (AB s+ 2)−s1

6 (24 36 ) 42t t t 3h

+ Xét trường hợp sau khi gặp nhau:

Gọi t2(h) là thời gian hai xe bắt đầu đi đến khi hai xe cách nhau 40km

AB s+ + ∆ = ⇒ ∆ = −s s s s + AB

6 42t (36t 24) 30 6t t 5h

Vậy sau 3h hai xe cách nhau 6km trước khi gặp nhau và sau 5h hai xe cách nhau 6km sau khi gặp nhau

Một số bài tập khác:

Ví dụ 4 Hai người khởi hành cùng một lúc tại hai địa điểm A và B cách nhau 20km.

Nếu hai người đi ngược chiều nhau thì sau t 1 = 12 phút họ gặp nhau Nếu đi cùng chiều thì sau t2 = 1 giờ người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai Tính vận tốc của mỗi người

Giải Gọi v1, v2 (km/h) lần lượt là vận tốc của hai người

Khi hai người đi ngược chiều gặp nhau khi:

S +S = ∆ ⇔S v + v = ⇒ + =v v (1)

Khi hai người đi cùng chiều, người thứ nhất đuổi kịp người thứ 2 khi:

S = AB S+ ⇔ =v + ⇔ − =v v v (2)

Giải hệ phương trình (1) (2) ta được v1 =60km h v/ ; 2 =40km h/

Ví dụ 5: Hai xe máy khởi hành cùng lúc tại hai điểm A và B cách nhau 60km Xe thứ

nhất xuất phát từ A, xe thứ hai xuất phát từ B Nếu chúng đi cùng chiều thì sau 40 phút hai xe cách nhau 80km lần đầu tiên, nếu đi ngược chiều nhau thì sau 10 phút hai

xe cách nhau 40km lần đầu tiên Tính vận tốc mỗi xe

Giải Gọi v1, v2 (km/h) lần lượt là vận tốc của hai xe

Hai xe đi cùng chiều cách nhau 80km lần đầu tiên khi: (AB S+ 2 ) − =S1 80

2 2

(60 ) 80 30

3 3

Hai xe đi ngược chiều cách nhau 40km lần đầu: AB− (S1 +S2 ) 40 =

1 1

60 ( ) 40 120

6 6

Giải hệ 2 phương trinh (1) (2) ta được: v1 = 45km/h; v2 = 75 km/h

Ví dụ 6: Hai vật chuyển động đều trên cùng một đường thẳng Nếu chúng đi lại gần nhau thì cứ sau 1 phút khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m Nếu chúng đi cùng chiều (cùng xuất phát và vẫn đi với vận tốc như cũ) thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 25m Tính vận tốc của mỗi vật

Hướng dẫn

- Đi ngược chiều, đi càng lâu khoảng cách giữa chúng giảm càng nhiều:

'

S S S

∆ = − = S1 +S2

S

S ’

- Đi cùng chiều:

+ Khoảng cách tăng lên một đoạn ∆S khi s 2 > s 1 khi đó: '

2 1

+ Khoảng cách giảm xuống ∆S khi s 1 > s 2 : '

1 2

∆ = − = −

Giải

Gọi vận tốc của hai vật là v1 và v2 (giả sử v1 < v2) Đổi 1 phút = 60s

Khi 2 vật đi ngược chiều:

Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 1 phút lần lượt là:

S1 = 60.v1 (1)

S2 = 60.v2 (2)

Mà khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m, tức là:

S

∆ =S1 + S2 = 330 (3) Thay (1), (2) vào (3) Ta có: 60.v1 + 60.v2 = 330

⇔ v1 + v2 = 5,5 (4)

Khi 2 vật đi cùng chiều:

Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 10 giây lần lượt là:

'

1

S = 10.v1 (5)

'

2

S = 10.v2 (6)

Mà khoảng cách giữa chúng tăng 25m, tức là: ' '

2 1 25

Thay (5), (6) vào (7) Ta có: 10.v2 - 10.v1 = 25

⇔ v2 - v1 = 2,5 (8) Giải hệ 2 phương trình (4) và (8), ta có: v1 = 1,5m/s ; v2 = 4m/s

'

S

S

2

s

1

s

'

S

S

2

s

1

s

A