cách giải đề thi đai học hình học XOY XOYZ tập 1

cầfeh khắc phục để đạt điểm tối đa O ậ ^h â n tích đặc điểm bài toán để tìm cách giải hiệu quả nhất 1&.. cầfeh khắc phục để đạt điểm tối đa O ậ ^h â n tích đặc điểm bài toán để tìm cá

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

PGS.TS LÊ ANH VŨ - TS TRÀN Lưu CƯỜNG

TS HUỲNH CÔNG THÁI - TS NGUYỄN PHÚC SƠN

Vo

t í

rv

Bí Quyết ^

PHÁT HIỆN RA “M A N ^ âỐ I”

ĐẺ LỰA CHỌN CÁCH GIẢI HÍẾU QUẢ NHẤT

ĐỀ THI Đ A ÌrlỌ C\ ■ y ■CÂU VI HÌNH hỊ0

CUỐN 4.

XOY & XOYZ

01 CáGjỹaì lầm dễ bị mắc phải

02 cầfeh khắc phục để đạt điểm tối đa

O ậ ^h â n tích đặc điểm bài toán để tìm cách giải hiệu quả nhất

1& Bình luận & nhận xét để học sinh nắm rõ từng góc cạnh của bài toán

NHÀ XUÁT BÀN ĐẠI HỌC s ư PHẠM

TP HÒ CHÍ MINH

PGS.TS LÊ ANH VŨ - TS TRÀN Lưu CƯỜNG

TS HUỲNH CÔNG THÁI - TS NGUYỄN PHÚC SƠN

Vo

t í

rv

Bí Quyết

PHÁT HIỆN RA “M A N ^ âỐ I”

ĐẺ LỰA CHỌN CÁCH GIẢI HÍẾU QUẢ NHẤT

ĐỀ THI Đ A ÌrlỌ C\ ■ y ■CÂU VI HÌNH hỊ0

CUỐN 4.

XOY & XOYZ

$

01 CáGjỹaì lầm dễ bị mắc phải

02 cầfeh khắc phục để đạt điểm tối đa

O ậ ^h â n tích đặc điểm bài toán để tìm cách giải hiệu quả nhất

1& Bình luận & nhận xét để học sinh nắm rõ từng góc cạnh của bài toán

NHÀ XUÁT BÀN ĐẠI HỌC s ư PHẠM

TP HÒ CHÍ MINH

N KIẾN THỨC THIẾT YẾI

I Vectơ đặc trưng eử^đường thẳng:

1. Vectơ chỉ phươnâ>^(VTCP) của đường thẳng Ạ l|jiỂ ctơ có giá song song với A

2 Vectơ pháp ậtíyen (VTPT) (còn gọi

là pháp của đường thẳng A

là vectc&£0 giá vuông góc với A

A

Nhân xét: m

y ũ là vectơ chỉ phương của A, n

là vectơ pháp tuyến của A thì

Do đó: nếu ũ = (a; b) thì ií^ ịb ; -a) hay n = (-b; a) <ỷỵr

y Một đường thẳng số các vectơ chỉ phươngJềong song

' 5 ■' "ôềố các vectơ

nhau và có vôộểô pháp tuyến //J$iau.

II Các dạng phiPQ?)g trình đường thẳng:

1 Phương0«ưính tổng quát của đường thang:

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

2 Phương trình tham số:

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

ả = (ái; a2) và qua M(x0; y0) co

• phương trình đường thẳng qua

đ(xÀ, Ya); B(xb; yB) có phương trình

ịả x - X ạ _ y - y A

' X B ~ X A yB- y A

4 Phương trình đoạn chắn:

Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(a; 0) và cắt Oy tại B(0; b) cóphương trình là: — + — = 1

* Nếu ã và b lần lượtJà t^ v e c tơ

chỉ phương của h a i t h ẳ n g di,

cos$> = COS.^ ,« 5

Nív' '■■■ ^

-o° ■(Cựy<9Ò °)

BI LÀM CHỦ CÁC DẠNG TOÁN VÀ

PHƯƠNG PHẦP GIẢI

* Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN TÌM TOẬ ĐỌ CỦA CÁC ĐIỂM ĐẶp

1 Các điểm đặc biệt troỊf|j tam

.ịếbhân dường phân giác ngoài

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp

+ Tâm đường tròn nội tiếp

+ Tâm đường tròn bàng tiếp

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

Bài toán 1: Toạ độ trọng tâm AABC■ ■ ■

+ Gọi G(xg; Y g ) là trọng tâm AABC

Bài toán 3: Toạ độ tm đường tròn

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

Bài toán 5: Toạ độ chân đường

phân giác ngoài A

+ Gọi E(xe; Y e ) là chân đường phân

Bài toán 6: Tìm toạ.đọ tâm đường

tròn nôi tiếp ÀABCA^

ộy'

+ Trong AABD, tìm J là chân

đường phân giác trong B thì J là

tâm đường tròn nội tiếp AABC

Bài toán 7: Tìm Toạ độ tâm đưộrrg

tròn bàng tiếp góc A ^

+ Tìm D là chân đường ^ â n giác

+ Tìm K là chân cỊỊ^&ng phân giác

ngoài B trong ^ẦBD thì K là điểm

Vậy H(1;

b) Gọi D(ạpDỊ<ăầ chân đường phân

giác tRắỊg A

DC AC DB = - — DC = -3DC AC

a = —

4(1 3Väy D - - ­•7 /i ’ /i

•<>'V 'V

V x *

N vv'Vv

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

• Gọi l(a; b) là tâm đường tròn

ngoại tiếp AOAB thì /o 2 = IA 2

_ w :

7 \ giải

Toạ độ trọng tâm G■ ■ ■ ^1;—^

V 3 ,

điểm AB; G ià fÊọng tâm AACM

và I là tâm đys&ng tròn ngoại tiếp AABC Chiêng minh IG 1 MC

W W W docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

b = -a - 4 thế vào (1 ) ta được:

(3 - a)(-a - 7) - (1 + m)(m + 7) = 0 C5> a2 - m2 + 4a - 8m - 28 = 0

fy

• Giải hệ Г L Ар

[а 2 - т 2 + 4а - 8m ^2Í8 _ а 2 + 4а + т 2 = 70 ^

3 Đê luyện tập củng cố kỹ năng giải toán

W W W docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

Đê 7: Cho ЛАВС CÓ A(1 ; -1), B(5; -3)

và điểm С G Oy, trọng tâm

• Trong tam giác ABD tìm J là chân

đường phân giác trong góc B

=> J(-1; 2) Đây là tâm đường tròn nội tiếp AABC l

Đề 9: Cho AABC có A(0; 5)

^giác nọi tiếp Viết phương trình

^ đường tròn ngoại tiếp tứ giác này

Cách 2:

- Viết phương trình tham số của d

và lấy H có toạ độ theo t

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

o Phương pháp

+ Tìm H là hình chiếu của A lên d

+ Khi đó H là trung điểm của AB

[y B = 2 / „ - yA <5»v

Bài toán 3: ứng dụng tír%aối xứng

• Nếu d là phân giập^của góc tạo bởi di và 62 thì I^fiệĩ điểm G di [ấy đối xứng qua (ịílhì được các điểm nằm trên d2 0

Như vậy: Khi bài toán cho đường

phân giác thì chúng ta nghĩ đến tính chất đối xứng

2 Luyện giải đề thi Đại Học 0*y

Đề 1: Cho A(2; 3) và đường thẳeể d:

X - 3y - 3 = 0 <<?>

Tìm B đối xứng với.Ạr|ua d

t a ỹ t

• Phương trìrjl5r đường thẳng AH qua A và 1 ặ\ía:

Hai điểm A(-3; 1) và B(4;

Viết phương trình đưq^têỊ thẳng

di, d2 lần lượt qua Ạ $a B đồng thời nhận d làm Bhían giác của

• Do ơ Ịprphân giác của góc tạo bởi c/f, $ nên ta ứng dụng tính chất

Phân ĩicn: (ớ*^sr

B

+ Gọi H là hình chiếu của A lên d■

=> phương trình đường thẳng AH qua A và _L d là:

2 x - y + 7 = 0=> Hu= AH rỵ ấ '

=> H (-4 ;-1 ) ^+ Gọi A' đối xứng với d thì H

là trunn điểm AA' Ổ*

2) Đề cho trung tuyến, chúng ta nhớ

Cho AABC^ắong tại A có đỉnh

C(-4; lld^phân giác trong A có

phươgg trình: X + y - 5 = 0 Viết phi|dmg trình cạnh BC, biết diện

ìí$\ AABC bằng 24 vả X ạ > 0

U ,_ _ ■ ■

ỳ\ giải Phân tích:

AD là phân giác của BAC nên ta dùng tính chất đối xứng.

+ Gọi H là hình chiếu của c lên AD

X a > 0

ạ £ ờ \ giải Phân tích: # ẻ AB có phân giác AD nên ta dSing tính chất đối xứng.

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

+ Đường thẳng AC qua E và _L BK có phương trình là: 3x - 4y + 13 = 0

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

• G

U , ■ ■ ? ■ìyi giải

là trọng tâm AABC nên

Đê 7: Cho M (3 ^ ) và đường thẳng d:

X + y + 1cẩ0v

Tìm^sPe d để MN bé nhất

Đề ^ C h o AABC có A(2; -1 ) và hai

^4>hân giác trong của B , c có

phương trình là: X - 2y + 1 = 0 và

X + y + 3 - 0

Tìm toạ ■ độ ■ B và c.

Hướna dẫn

• Tìm H đối x ứ n ^ K qua phân giác

ng với H qua phân giác

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

Đề 9: Cho A(2; -3), B(0; 2) và đường thẳng d: X - 2y + 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng di, d2 lần lượt qua A và B đồng thời nhận d làợi phân giác của góc tạo bởi di, d ^ °

Đe 10: Cho AABC có A(1; ^ p h â n

Hướnữaẫn

• Tìm H đối xứng với A qua CN

• M là trung điểm AC,

Đề 12: Cho AABCự j C ( - 2 ] 3) đường

cao AH: 3x - 25 = 0 và phân

1 p h ư ^ P h á p g i ả i .

+ Truíơc hêt ta xét vị trí tương đôi

§ứẩ di và d2

^L ậ p hệ tạo bởi di và d2

- Nếu hệ này vô nghiệm thì di // 02

- N ế u hệ này có nghiệm duy nhát thì di cắt d2

2 Luyện giải đề thi Đại Học

Đê 1: Cho hai đường thẳng di:

í X = 1 4 - 41

X - 2y + 1 = 0; d2: i ' ( t e m

l y = 3 t 2í ^Viết phương trình đường tộầng d đối xứng với di qua d2

Lời gi

• Dễ thấy di Cắị<ổ2

• di p* d2 — M(-8; 2)

• Trên d2 láy A(-5; 5)

Đường thẳng AI qua A và 1 di qó phương trình là: 2x-y^+ 1 5 = ^

1 2 y - 5 5 = 0

+ Bước 2: ộ ậ xa vào điều kiện cho

trước Jâ{3 được phương trình và

■ ° M

o ế 1: Cho A(1; 3), B(-2; 1) vàđường thâng d: X - 3y + 7 = 0

Tìm điểm c G d để diện tích AABC■

.6

1 Bài toán:

bâng 2

W W W docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

Đê 3: Trong mặt phăng với hệ toạ

độ Đêcac vuông góc Oxy cho điểm A(2; 1) Tìm toạ độ điểm в

trên trục hoành, điểm с trên trup tung sao cho tam giác ABC VL^ng tại A và có diện tích bé nhjtfi biết điểm В có hoành độ khô^ÿ âm và điểm С có tung độ khôn^ầm

Diện tích tam giác ABC

S abc = — AB.AC

= —y ị { b - 2 f + - \ ^4 + { c - 1 )ịo 0°

= b2 - 4b + 5 = f(b) ^Xét hàm số f(b) = b2 - 4b f (b) = 2b

4552

W W W docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

Đề 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ

độ Đêcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng

- và hai điểm A(2; B(3;

Trọng tâm G năm trèn.<$ường thẳng 3x - y - 8 = 0 toạ độ đỉnh С của tam g iá c ,^

Đê 5: T(jfông mặt phẳng Đêcac vuông

gốè Oxy cho bốn điểm A(1; 0),

B(-^2; 4), C(-1; 4), D(3; 5) Tìm điêm

M trên đường thẳng d: 3x - y - 5

= 0 sao cho tam giác MAB, MCD

có diện tích bằng nhau

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

ì>’i giải

Ta có AB = 5, CD = V Ĩ7 Giả sử điểm M(a; 3a - 5) thuộc đường thẳng d \

Đường thẳng AB, CD lần lự Ị^ c ó phương trình là:

Đề 6: (Đề thi В И В - 2007)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho điểm A(2; 2) và hai đường thẳng ô>

d i : x + y - 2 = 0; L

d2: X + у - 8 = 0 Tìm B ,^fư ơ n g ứng thuộc di, d2 sagPxho tam giác ABC vuông cậỊ^ại A. _

Lời giãiGiả sử B(b; 2 ^ó8) G di; C(c; 8 - c)

^ổao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng di tại điểm M thoả mãn OM.ON = 8.

ìyi giảiGọi N(a; 2a - 2) e d2; M(b; b - 4)

£ di

Do o, M, N thẳng hàng nên hệỡ<Ềố góc đường thẳng OM bằng ộề số góc đường thẳng ON: xô'

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

A/(0; -2)

Vậy có hai điểm N1(0; - 2 ) : K' ^

Đê 8: Cho hai đường thẳpậ di:

^.v ■ * Lời giải

yêu cầu bài toán suy ra c là hình chiếu vuông góc của A trên (d)Phương trình (A) qua A và vuông góc với (d) là: 2x + y = 0

Đề 10: (Đề thi ĐH A - 2005)

Cho dl! x - y = 0 và d2:

2x + у - 1 = 0 Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD biết A G di, C,UE ch; § $ а

t = 0

/ = 2+ Với t = 0

+ Với t = 2

B(0; 0), D(2; 0) B(2; 0), D(0; 0)

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

Đê 11: Cho AABC cân tại A (-1 ; 4)

các đỉnh B và c thuộc đường thẳng d:

X - y - 4 = 0 Biết S aabc = 1 ậ

Tìm toạ I độ I B, / c.

£ooLời giải

Gọi H là hình chiếu củ a ^ĩê n d thì

• C e d ^ C(2a + а)

• ÃB = (3; -4}ь^В : 4x + 3y - 7 = 0 d(C, AB) ỹ ê c=> => а => С.

• Dùng công thức khoảng cách => a.

Đề 13: Cho AABC có C (-1; -2 ) trung

tuyến AH: 5x + y - 9 = 0 0và đường cao BN: X + 3y - ộữỊ& 0

Đê 14: Cho AABC vuông t ặ í ^ r A, c

đều thuộc Ox; cạnh AEỊu^

Đề 15: Cho A(0; 2) và d: X - 2y - 6 =

0 Tìm trên d hai điểm в và с sao cho AABC vuông tại в và AB = 2BC _

Hướng ơẫn

• Theo đề

В là hình chiếu của A lên d 4 —

Đê 17: Cho d:y.'ỆỆ - 4y + 4 = 0 và

C(2; -5) j 4 n trên d hai điểm A

và xứng nhau qua D 2;—Stâo xỊKpdiện tích AABC băng 15

2

Hướna dần

• MC = V2 =í> a.

Đê 22: Cho AABC cân tại A(xa; yA)

với X a > 0 và yA > 0 hai điểm B

và nằm trên Ox, AB: y = 3V7 ^ v- 1) Biết chu vi AABC bằn^°18 Tìm A, B, c ỷ

• Dùng>°công thức chu vi =^>a

Đề 23?Cho AABC cân tại c Biết AB:

+ y - 2 = 0 và điểm A có hoành

độ dương Trọng tâm G'1 4 5 a

v 3 ;3 y

-D Phương pháp 1: Dựa vàợ^quan hệ

vuông góc, song song ĩ® tìm VTPT

Ví dụ 1: Cho đườplf thẳng ch: 3x -

4y + 4 = 0 v iế t^ư ơ n g trình đường thẳng d2 cách A(1; 1) mộtđoạn bằngcỂ^

<=> 2x - 2y + 7 = 0 (d)

2 x + 2y +1 = 0 (oT)

CAiií Khi dùng phương trình A

theo k thì phải kiểm tra lại đường thẳng A / / Oy có thoả mãn đề bài hay không?

ơOfy

được phương trình vô nghiệm.

Kiểm tra đường thẳng A // Oy có dạng: X - a = 0

W W W docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

* Ap dụng khi đường thăng Л căt

Ox tại A(a; 0), và cắt Oy B(0; b) liên quan tới:

- Nệ0°<ỆỄb độ dài, diện tích, chu vi ệtâ° biết4 trước thì ta lập thêm

^p h ư ơ n g trình thứ hai và giải hệ

- Nếu một đại lượng đạt giá trị bé nhất; lớn nhất thì ta có thể dùng một trong các cách sau:

1) Bất đẳng thức Côsy

2) Thê và dùng đạo hàm

Ví dụ 1: Lập phương trình đường thẳng A qua M(1; 3), cắt Ox, Oy0tặi

A, B sao cho diện tích AOAB^ắng

Oy tại A(a; 0); B(0; b) với a > 0; b >

0 Sao cho T = OA + 20B bé nhất

D Phương pháp 5: Tìm thêm điệprkhi

có sự tương giao giữa hạịóàừờngthẳng

MÀ = 3MB

Đề 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình

thoi ABCD có tâm l(3; 3) và ACN=

f 4 ì 2;

-3 )

thẳng AB, điểm N — thuôc

đường thẳng Viết phương trình đường c^eb BD biết đỉnh B

có hoành đôcímỏ hơn 3

o^Lời giải Tọa đg^ịern N’ đối xứng với điểm

| 3 - 9 + 2 | _ 4

Do AC = 2BD nên IA = 2IB

Đặt B(x; y) Do IB = V ^ v à в G AB nen tọa đọ в là nghiệm của hệ:

j( x - 3)2 + (y - 0 ' = 2

\ x - 3 ỵ + 2 ^ '

О

B(b; -3b - 1) e d2;

T a = ( a - 1; —3a — 3),

IB = (b - 1; -3b + 1)

I, A, B thẳng hàng

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

Đê 3: Trong mặt phăng Oxy, cho

điểm M(1; -1 ) và hai đường

X - у - 1 = 0, d2: 2х + у - 5 = 0 Goi A là giao điểm cua di,

Viết phương trình đường ttorang

A đi qua điem M cắt d t^ â2 lần lượt ơ В và С sao chệ^Da điểm

= 0 Viết phương trình.<$ường thẳng BC biết diện ,jĩâh hình thang bằng 15v vậéiénem B cóhoành độ dương V

Sabcd = — (AB + CD)AD = |a B 2 = 15

= 2d(B; d) + d(C; d) đạt giá trị lớn nhất

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

U , ■ ■ ? ■

ìyi giảiGọi phương trình đường thẳng qua

W W W docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

Đê 6: Cho M(3; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai trục tọa độ tại A(a; 0), B(0; b) với а

> 0, b > Ó sao cho ДОАВ có diệp tích bé nhắt. _ I ^pù

1 = - + - > l Ị ỉ - -a b > 12

a b \a b 2

' Lẽ dễ nhiên là với yêu cầu của đề bài thì không tồn tại đường thẳng / /

Oy nên chúng ta không cần kiểm tra.

#>° Lời giải Trựổc tiên ta xét điểm T(3; 0) e di

www docsachtructuyen vn Hotline: 08 668 595 22

Đề 9: Trong mặt phẳng Oxy cho hai

đường thẳng Ai: 2x - 3y + 4 = 0, A2: 3x + 2y + 5 = 0 và điểm M(1;1) Lập phương trình đườgg thẳng đi qua M và cùng vợ^oỂác đường À1, À2 tạo thành tam giác cản. _

Đe xét một tam 0ếỀ cân thì ta phải lần lượt xé^ 3 trường hợp cân tại 3 đỉnhỹ^Nhưng nếu như thế thì bài ỆỈăn sẽ có thể dài và mất thời giàn Vì thế ta hăy đọc kĩ

thì tam giác ABC vuông cân tại A Nói cách khác, đường thẳng A là đường thẳng qua M(1; 1) và tạo với

d2 tại B và c sao chgẩABC cân tại M ,v>

Đề 11: Cho M(1; ~nfóv x - y - 1 =

0; d2: 2x + y - 5 ^ 0 Gọi A = di n d2 Viết phương đường thẳng A đi qua M cắt $7 d2 tại B và c sao cho

AABC cậỄC = 3AB.

Đê 12: Jấho hình thang ABCD vuông tại

A vấÍ), đáy lớn CD va BCD =45°

3x - y = 0; BD: X - 2y = 0 Biết diện tích hình thang bằng 15 và

XB > 0 Viết phương trình đường thẳng BC