Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Con lắc đơn ( rất hay)

Tại liệu này mình biên soạn gới thiệu với các bạn một số dạng bài tập về con lắc đơn hay gặp, phương pháp giải cụ thể của từng dạng bài tập. Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai sót, mong các bạn đóng góp ý kiến. con lắc đơn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ email: nguyendinhvuthuvienvatly.com phone: 0948249333

BÀI 3: CON LẮC ĐƠN

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Con lắc đơn

+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không đáng kể

so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng

+ Khi dao động nhỏ (sin (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:

sS0cos t  hoặc   0cos t  với 0

4 l g

T



+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường

II Năng lượng của con lắc đơn



-Trong cùng một khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động :

Trang 2

Bài 2 Tại cùng một vị trí địa lý, nếu chiều dài của con lắc tăng 4 lần thì chu kì dao động của nó

A.tăng 2 lần B.giảm 4 lần C.tăng 4 lần D.giảm 2 lần

Bài 3 Nêu tăng khối lượng vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần thì chu kì dao động của con lắc sẽ

A.tăng 2 lần B.giảm 2 lần C.không thay đổi D.tăng 2 lần

Bài 4 Mộ con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có 2

Bài 6 Một con lắc đơn có chiều dài l Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 12 dao động Khi

giảm chiều dài đi 32cm thì cũng trong khoảng thời gian nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động Chiều dài ban đầu của con lắc là

Bài 7 Khi chiều dài dây treo tăng 20% thì chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn:

A.giảm 9,54% B.tăng 20% C.tăng 9,54% D.giảm 20%

Bài 8 Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với biên độ nhỏ Trong cùng một khoảng thời gian

người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 3 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 2 dao động Tìm chiều dài của hai con lắc biết tổng chiều dài của hai con lắc là 130cm

A.l1 40 ;m l2 0,9cm B.l10, 4 ;m l2 90cm

C.l150cm l; 2 0,8m D.l10, 5cm l; 2 80m

Bài 9 Một học sinh buộc hòn đá vào đầu một sợi dây nhẹ và cho nó dao động Trong 10 phút nó thực hiện

được 299 dao động Vì không xác định được chính xác độ dài của con lắc này, học sinh đó đã cắt ngắn sợi dây bớt 40cm, rồi cho nó dao động lại Trong 10 phút nó thực hiện được 386 dao động Hãy dùng kết quả

đó để xác định gia tốc trọng trường ở nơi làm thí nghiệm

2

T T

T

22

gT T



 D.T T T1 2

Bài 12 Một con lắc đơn có độ dài l Trong khoảng thời gian t nó thực hiện 12 dao động Khi giảm độ dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian trên, con lắc thực hiện 20 dao động Chiều dài ban đầu của con lắc là

Bài 13 Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động Thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian ấy nó thực hiện 50 dao động Chiều dài ban đầu của con lắc là

v

gl g

cossin

A.2rad s/ ;0 0, 24rad B.2rad s/ ;0 0,12rad

Bài 2 Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1rad; tần số goác 10 rad/s và pha ban đầu

0,79rad Phương trình dao động của con lắc là

A. 0,1cos 20 t0, 79 ( rad) B. 0,1cos 20 t0, 79 ( rad)

C. 0,1cos 10 t0, 79 ( rad) D. 0,1cos 10 t0, 79 ( rad)

Bài 3 Con lắc đơn có chiều dài 20cm Tại thời điểm t0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ Lấy 2

Trang 4

Bài 4 Một con lắc đơn dao động diều hòa có chu kì T 2s Lấy 2

10 /

g m s Tại thời điểm ban đầu vật

có li độ góc  0, 05 rad và vận tốc v 5cm s/ Phương trình dao động của vật là

Bài 5 Một con lắc đơn có dây treo dài 20cm Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1rad rồi cung

cấp cho nó vận tốc 10 2cm s hướng theo phương vuông góc với sợi dây Bỏ qua mọi ma sát, lấy /

Bài 6 Một con lắc đơn gồm một quả cầu bằng kim loại có khối lượng 100g treo vào điểm A cố định bằng

một sợi dây mảnh dài 1m Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng đến khi dây treo nghiêng với phương thẳng đứng một góc 0

Bài 8 Một con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không dãn dài 20cm, treo tại một điểm cố định Kéo con lắc

khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1rad về phía bên phải, rồi truyền cho con lắc một vận tốc có độ lớn 14 3cm s theo phương vuông góc với dây Con lắc dao động điều hòa, lấy / g9,8 /m s2 Biên độ cong của con lắc là

Bài 10 Vật treo của con lắc đơn dao động điều hòa theo cung tròn MN quanh vị trí cân bằng O Gọi P

và Q lần lượt là trung điểm của MO và MP Biết vật có tốc độ cực đại 8m/s, tìm tốc độ của vật khi qua

Q

Bài 11 Một con lắc đơn gồm quả cầu khối lượng 100g, dao động tại nơi có g 10 /m s2 Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ Khi vật qua vị trí có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại thì lực kéo về có độ lớn là

Bài 13 Tại nơi có gia tốc trong trường g10m s/ 2, một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động với biên

độ góc 600 Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là

A.1232cm/s2 B.500cm/s2 C.732cm/s2 D.887cm/s2

Bài 14 Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên

của sợi dây được buộc cố định Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0(rad) rồ thả nhẹ Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc của vật tại vị trí biên là

Bài 15 Một con lắc đơn khối lượng m, dây mảnh l Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với

phương thẳng đứng một góc 0

0 60

  rồi thả nhẹ Lấy g10 /m s2, bỏ qua mọi lực cản Độ lớn gia tốc

có giá trị cực tiểu trong quá trình dao động là

A.10 2 / 2

23

Bài 16 Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 200g và dây dài 100cm đang dao động điều hòa Biết

gia tốc của vật nặng ở vị trí biên có độ lớn gấp 10 lần độ lớn gia tốc của nó khi qua vị trí cân bằng Biên

độ cong của vật là

Bài 17 Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên

của sợi dây được buộc cố định Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng

2

d d

cho v

mgl W

mgl W

Bài 2 Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất,có năng lượng dao động bằng

nhau Quả nặng của chúng có cùng khối lượng Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài con lắc thứ hai Biên độ dài của con lắc thứ nhất là 2cm Biên độ dài của con lắc thứ hai là

Trang 6

Bài 3 Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 50 Với li độ góc α bằng bao nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?

A. 3, 450 B.2,890 C. 2,890 D.3, 450

Bài 4 Một con lắc đơn có chiều dài 1m, dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là

900 Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?

Bài 5 Hai con lắc đơn cùng khối lượng vật nặng, tại một địa điểm trên mặt đất hai con lắc đơn dao động

với cùng cơ năng Biên độ góc của chúng lần lượt là 1 50 và 2 80 Tỉ số chiều dài của hai con lắc là

Bài 6 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc thế

năng ở vị trí cân bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng

Bài 7 Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l181cm l, 2 64cm

dao động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng một năng lượng dao động Biên độ góc của con lắc thứ nhất là 0150 Biên độ góc 02 của con lắc thứ hai là

Bài 8 Một con lắc đơn dài 1m, vật nặng khối lượng 100g, dao động trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua

điểm treo tại nơi có 2

Bài 9 Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng 400g và dây treo nhẹ, không dãn, dài 0,1m được treo

thẳng đứng ở điểm A Biết con lắc đơn dao động điều hòa, tại vị trí có li độ góc 0,075rad thì vật có vận tốc 0,075 3 /m s Lấy g10 /m s2 Năng lượng dao động của con lắc là

Bài 10 Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 1kg, độ dài dây treo là 2m Góc lệch cực đại của

dây so với đường thẳng đứng là 0,175rad Chọn gốc thế năng là mặt phẳng nằm ngang qua vị trí thấp nhất của vật nặng, lấy g9,8 /m s2 Cơ năng và tốc độ của vật khi nó ở vị trí thấp nhất là

A.2J và 2m/s B.0,30J và 0,77m/s C.0,30J và 7,7m/s D.3J và 7,7m/s

Bài 11 Một con lắc đơn có khối lượng 2kg và có độ dài 4m, dao động điều hòa ở nơi có g 9,8 /m s2

Cơ năng dao động của con lắc là 0,2205J Biên độ góc của con lắc là

Bài 12 Một con lắc đơn gồm viên bi nhỏ khối lượng 100g được treo ở đầu một sợi dây dài 1,57m tại nơi

có g9,81 /m s2 Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ cho nó dao động Tính động năng của viên bi khi góc lệch của nó là 0,05rad

40 rad



là

1.Vướng đinh ở vị trí cân bằng

-Biện độ góc sau khi vướng đinh thay đổi: 2 1

-Độ cao cực đại của quả nặng trước và sau khi vướng đinh so với

vị trí cân bằng: h1l11 cos 1; h2 l21 cos 2

-Cơ năng trước và sau khi vướng đinh:

1 2

3 2 cos' mg 3 2 cos

2.Vướng đinh ở vị trí biên

-Biên độ góc trước và sau khi vướng đinh không thay đổi:

3.Sự trùng phùng của hai con lắc đơn

-Hai con lắc dao động với chu kì khác nhau T1 và T2 Khi vật nặng của hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng chiều thì ta nói xảy ra trùng phùng

-Khoảng thời gian t giữa hai lần trùng phùng liên tiếp được xác định: 1 2

Bài 1 Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T Nếu tại điểm A là trung điểm của đoạn OB người

ta đóng một cái đinh để chặn một bên của dây thì chu kì dao động T’ mới của con lắc là

O

I

O

I

Bài 3 Con lắc đơn có dây treo dài l , vật nặng có khối lượng m dao động tại nơi có gia tốc trọng trường

2

9,8 /

g m s , biên độ góc ban đầu là 0

30 Khi qua vị trí cân bằng, dây treo của con lắc vướng vào đi tại điểm chính giữa của dây treo Sau khi vướng đinh, góc lệch lớn nhất giữa dây treo và phương thẳng đứng bằng:

Bài 4 Con lắc đơn có dây treo dài l , vật nặng có khối lượng m, dao động trong mặt phẳng thẳng đứng

Khi con lắc ở vị trí biên, người ta giữ điểm I trên dây sao cho chiều dài đoạn dây từ điểm I tới điểm treo bằng 2

5 chiều dài dây treo Sau khi giữ năng lượng của con lắc giảm:

Bài 5 Hai con lắc đơn chiều dài l164cm l; 2 81cm, dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều lúc t = 0 Sau thời gian t, hai con lắc lại cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều một lần nữa Lấy g2m s/ 2 Chọn kết quả đúng về thời gian t trong các kết quả dưới đây

Bài 6 Một con lắc đơn có chu kì T chưa biết dao động trước mặt một con lắc đồng hồ có chu kì T0 2s Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng) Quan sát cho thấy khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây Hãy tính chu kì T của con lắc đơn và độ dài con lắc đơn Lấy 2

2

2.Lực căng của dây treo tại vị trí có li độ góc α: R mg3cos2 cos0

-Khi qua vị trí cân bằng   0 cos  1 Rmax mg3 2 cos 0

-Khi đến vị trí biên   0 cos cos0Rmin mgcos0

0 min

1

1 1, 5

12

Bài 2 Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng 100g Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân

bằng một góc 600 rồi thả nhẹ Bỏ qua ma sát, lấy 2

Bài 4 một con lắc đơn có chiều dài l50cm, khối lượng m250g Tại vị trí cân bằng người ta truyền cho vật nặng vận tốc v1 /m s theo phương ngang, lấy g 10 /m s2 Lực căng của sợi dây khi vật ở vị trí cao nhất là

Bài 5 Con lắc đơn dao động với phương trình li độ dài s2cos 7 (t cm) (t đo bằng giây), tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s2 Tỉ số giữa lực căng sợi dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là

Bài 6 Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g

Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất Giá trị của α0 là

Bài 7 Một con lắc đơn có chiều dài l43, 2cm, vật có khối lượng m dao động tại nơi có gia tốc trọng trường coi gần đúng bằng 10m/s2 với biên độ góc α0 sao cho max 4min Khi lực căng sợi dây  2minthì tốc độ của vật là

Bài 9 Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ, khối lượng 50g treo vào đầu một sợi dây dài 1m, ở nơi có gia

tốc trọng trường g9,81 /m s2 Bỏ qua mọi ma sát Con lắc dao động theo phương thẳng đứng với góc lệch cực đại so với phương thẳng đứng là 300 Tốc độ và lực căng dây khi vật qua vị trí cân bằng là

A.1,62m/s và 0,62N B.2,63m/s và 0,62N

C.4,12m/s và 1,34N D.0,412m/s và 13,4N

Bài 10 Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng 400g, dao động tại nơi có g9,8 /m s2 Kích thích cho con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng Biết sức căng dây khi con lắc ở vị trí biên là 0,99N Lực căng dây ở vị trí cân bằng là

Bài 11 Treo một vật có trọng lượng 10N vào đầu một sợi dây nhẹ, không dãn rồi kéo vật khỏi phương

thẳng đứng một góc max và thả nhẹ cho vật dao động Biết dây chịu được lực kéo tối đa 20N Để dây không bị đứt thì giá trị của max không vượt quá

Bài 12 Một con lắc đơn có chiều dài 1m được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc 600 Li độ góc của vật khi vận tốc của vật có độ lớn bằng nửa độ lớn vận tốc cực đại là

Trang 10

Bài 13 Con lắc đơn dao động không ma sát, vật nặng 100g Biết gia tốc trọng trường g10 /m s2 Khi vật dao động qua vị trí cân bằng thì lực tổng hợp tác dụng lên vật cso giá trị 1,4N Tính biên độ góc của con lắc

Bài 14 Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng 100g, dao động điều hòa với chu kì 2s Khi vật qua vị

trí cân bằng thì lực căng của dây treo là 1,0025N Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng Lấy

2 2

g m s   Cơ năng dao động của vật là

Bài 15 Một con lắc đơn có chiều dài 1m, vật nặng có khối lượng 200g, được treo vào điểm Q và O là vị

trí cân bằng của con lắc Kéo vật đến vị trí dây treo lệch so với vị trí cân bằng một góc 600 rồi thả không vận tốc đầu, lấy g10 /m s2 Gắn một chiếc đinh vào điểm I trên đoạn OQ (OI 2IQ), sao cho khi qua

vị trí cân bằng dây bị vướng đinh Lực căng của dây treo ngay trước và sau khi vướng đinh là

A.chậm 8,64s B.nhanh 8,64s C.chậm 4,32s D.nhanh 4,32s

Bài 3 Một đồng hồ quả lắc có chu kì T0 = 2s ở nhiệt độ 00C Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là

1, 2.10 K

    , lấy g 2m s/ 2 Khi nhiệt độ tăng lên 250C, thời gian đồng hồ chạy sai trong một giờ

và chiều dài dây treo của con lắc lúc đó là

Bài 5 Trong quá trình hoạt động của mình, nếu nhiệt độ của môi trường là t1, môi ngày đồng hồ quả lắc

sẽ chạy nhanh ∆, còn nếu nhiệt độ của môi trường là t2, mỗi ngày đồng hồ sẽ chạy chậm 3∆ Đồng hồ trên đã được thiết kế chạy đúng giờ ở nhiệt độ

1.Chiều dài và nhiệt độ không đổi

a.Ảnh hưởng do độ cao:

 (M là khối lượng Trái Đất, R6400km là bán kính Trái Đất),

 (M là khối lượng Trái Đất, R6400km là bán kính Trái Đất),



2.Chiều dài và nhiệt độ thay đổi, g thay đổi

-Nếu các yếu tố chiều dài, g, nhiệt độ hoặc độ cao (hay độ sâu) thay đổi thì ta áp dụng công thức:

2

2 1 1

kính Trái Đất; M’ và R’ là khối lượng và bán kính Thiên Thể

4.Phần trăm độ giảm của chu kì theo l và g