QUY TẮC L’HOSPITALE.
Trang 1QUY TẮC L’HOSPITALE
Trang 2PHÁT BIỂU ĐỊNH LÝ
lim ( ) 0, lim ( 0
x b f x x b g x
i
'( ) 0, (
. g x x a b, )
A
′
′
'( ) lim
'( )
x b
f
g x
−
Định lý 1: Cho f khả vi trong (a, b) thỏa
Khi đó:
(Dạng vđ 0/0)
Trang 3PHÁT BIỂU ĐỊNH LÝ
lim ( ) , im ( )
'( ) 0, (
. g x x a b, )
'( ) lim
'( )
x b
f
g x
−
A
′
′
Định lý 2: Cho f khả vi trong (a, b) thỏa
Khi đó:
(Dạng vđ ∞ / ∞ )
Trang 4Lưu ý khi áp dụng quy tắc L’H
′
′
f g
f g
1.Quy tắc L’hopspitale chỉ áp dụng cho các dạng vơ định
2.Các kết quả trên vẫn đúng nếu thay x → a + ,
x → x0, x → ∞
3.Nếu khơng cĩ giới hạn, khơng kết luận gì cho
4.Kết hợp với VCL và VCB để cho kết quả nhanh
hơn.
0
0 ∞
∞
và
Trang 53 2 0
tan
1 / lim
sin
→
− +
x
3 0
tan lim
2
x
x
→
−
=
2 2
0
1 1 (1 tan ) lim
x x
→
− +
=
2 2 0
lim
x x
→
−
0 0
÷
Ví dụ
Trang 62 0
( 1)ln(1 ) lim
(1 )
x
→
=
+
2 0
1 ln(1 )
2 / lim
( 1)
→
+
x
x
2 0
( 1)ln(1 ) lim
x
x
→
=
0
1 ln(1 ) 1 1 lim
x
x x
→
− + −
( ∞ − ∞)
Trang 72 2 0
3 / lim
sin
→
4 0
( sin )( sin ) lim
x
x
→
=
4 0
( sin )2 lim
x
x
→
−
=
( ∞ − ∞)
2 2
2 2 0
sin lim
sin
→
−
=
x
Trang 83 0
sin 2lim
x
x
→
−
=
2 0
3 2 3 3
x
x x
→
−
4 0
( sin )2 lim
x
x
→
−
=
Trang 94 / lim ln
+
→
0
ln lim
1
x
x x
+
→
=
0
2
1 lim
1
+
→
x
x x
0
lim ( ) 0
+
→
( 0 × ∞)
Trang 102 1 0
sin
5 / lim
→
x x
x A
x
2 1 0
sin
→
= + − ÷
x x
x x
( )1∞
2 1 0
sin lim 1
→
−
x x
x x x
Trang 11sin sin
0
sin lim 1
x x
x x x
x x x
−
−
→
1 6
−
⇒ =A e
3 0
sin lim
vì
→
−
x
x x x
2 1 0
sin lim 1
→
−
x x
x x A
x
2 0
cos 1 1 lim
6 3
→
−
x
x x