Dạng đại số của số phứcPhép toán trên số phứcTa định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự nhiên như trên R chú ý i2= −1... Dạng đại số của số phứcPhép toán trên số phứ
Trang 1Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
Trang 31 Dạng đại số của số phức
1 Dạng lượng giác của số phức
Định nghĩa
Ta ký hiệuilà số thỏa mãn điều kiện i2 = −1 Khi đó i /∈ R và i
được gọi làđơn vị ảo
Tập số phức được ký hiệu Cvà
C = {a + bi | a, b ∈ R}
Dạng đại số của số phức là: z = a + bi, trong đó
• a : được gọi làphần thực của số phức z, ký hiệu Re(z)
• b : được gọi là phần ảo của số phức z, ký hiệu là Im(z)
Ví dụ Cho z = 3 − 2i Khi đó Re(z) = 3 và Im(z) = −2
Trang 41 Dạng đại số của số phức
1 Dạng lượng giác của số phức
Định nghĩa
Ta ký hiệuilà số thỏa mãn điều kiện i2 = −1 Khi đó i /∈ R và i
được gọi làđơn vị ảo
Tập số phức được ký hiệu Cvà
C = {a + bi | a, b ∈ R}
Dạng đại số của số phức là: z = a + bi, trong đó
• a : được gọi làphần thực của số phức z, ký hiệu Re(z)
• b : được gọi là phần ảo của số phức z, ký hiệu là Im(z)
Ví dụ Cho z = 3 − 2i Khi đó Re(z) = 3 và Im(z) = −2
Trang 51 Dạng đại số của số phức
1 Dạng lượng giác của số phức
Định nghĩa
Ta ký hiệuilà số thỏa mãn điều kiện i2 = −1 Khi đó i /∈ R và i
được gọi làđơn vị ảo
Tập số phức được ký hiệu Cvà
C = {a + bi | a, b ∈ R}
Dạng đại số của số phức là: z = a + bi, trong đó
• a : được gọi làphần thực của số phức z, ký hiệu Re(z)
• b : được gọi là phần ảo của số phức z, ký hiệu là Im(z)
Ví dụ Cho z = 3 − 2i Khi đó Re(z) = 3 và Im(z) = −2
Trang 61 Dạng đại số của số phức
1 Dạng lượng giác của số phức
Định nghĩa
Ta ký hiệuilà số thỏa mãn điều kiện i2 = −1 Khi đó i /∈ R và i
được gọi làđơn vị ảo
Tập số phức được ký hiệu Cvà
C = {a + bi | a, b ∈ R}
Dạng đại số của số phức là: z = a + bi, trong đó
• a : được gọi làphần thực của số phức z, ký hiệu Re(z)
• b : được gọi là phần ảo của số phức z, ký hiệu là Im(z)
Ví dụ Cho z = 3 − 2i Khi đó Re(z) = 3 và Im(z) = −2
Trang 71 Dạng đại số của số phức
1 Dạng lượng giác của số phức
Định nghĩa
Ta ký hiệuilà số thỏa mãn điều kiện i2 = −1 Khi đó i /∈ R và i
được gọi làđơn vị ảo
Tập số phức được ký hiệu Cvà
C = {a + bi | a, b ∈ R}
Dạng đại số của số phức là: z = a + bi, trong đó
• a : được gọi làphần thực của số phức z, ký hiệu Re(z)
• b : được gọi là phần ảo của số phức z, ký hiệu là Im(z)
Ví dụ Cho z = 3 − 2i Khi đó Re(z) = 3 và Im(z) = −2
Trang 81 Dạng lượng giác của số phức
Dạng đại số của số phức là: z = a + bi, trong đó
• a : được gọi làphần thực của số phức z, ký hiệu Re(z)
• b : được gọi là phần ảo của số phức z, ký hiệu là Im(z)
Ví dụ Cho z = 3 − 2i Khi đó Re(z) = 3 và Im(z) = −2
Trang 91 Dạng đại số của số phứcPhép toán trên số phức
Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự
nhiên như trên R (chú ý i2= −1.)
Mệnh đề Cho z = a + bi; z0 = c + di Khi đó
1 + 43i
1
25 +43
25i.
Trang 101 Dạng đại số của số phứcPhép toán trên số phức
Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự
nhiên như trên R (chú ý i2= −1.)
Mệnh đề Cho z = a + bi; z0 = c + di Khi đó
1 + 43i
1
25 +43
25i.
Trang 111 Dạng đại số của số phứcPhép toán trên số phức
Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự
nhiên như trên R (chú ý i2= −1.)
Mệnh đề Cho z = a + bi; z0 = c + di Khi đó
1 + 43i
1
25 +43
25i.
Trang 121 Dạng đại số của số phứcPhép toán trên số phức
Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự
nhiên như trên R (chú ý i2= −1.)
Mệnh đề Cho z = a + bi; z0 = c + di Khi đó
1 + 43i
1
25 +43
25i.
Trang 131 Dạng đại số của số phứcPhép toán trên số phức
Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự
nhiên như trên R (chú ý i2= −1.)
Mệnh đề Cho z = a + bi; z0 = c + di Khi đó
1 + 43i
1
25 +43
25i.
Trang 141 Dạng đại số của số phứcPhép toán trên số phức
Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự
nhiên như trên R (chú ý i2= −1.)
Mệnh đề Cho z = a + bi; z0 = c + di Khi đó
1 + 43i
1
25 +43
25i.
Trang 151 Dạng đại số của số phứcPhép toán trên số phức
Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự
nhiên như trên R (chú ý i2= −1.)
Mệnh đề Cho z = a + bi; z0 = c + di Khi đó
1 + 43i
1
25 +43
25i.
Trang 161 Dạng đại số của số phứcPhép toán trên số phức
Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự
nhiên như trên R (chú ý i2= −1.)
Mệnh đề Cho z = a + bi; z0 = c + di Khi đó
1 + 43i
1
25 +43
25i.
Trang 171 + 43i
1
25 +43
25i.
Trang 261 Dạng đại số của số phứcMôđun của số phức
Nhận xét
i) z = ¯z ⇔ Im(z) = 0, nghĩa là z ∈ R
ii) z = −¯z ⇔ Re(z) = 0, nghĩa là z = bi, b ∈ R Trong trường hợp
z = bi ta nói z là số thuần ảo
Định nghĩa Cho số phức z = a + bi Ta gọi môđun của z, ký hiệu là
Trang 271 Dạng đại số của số phứcMôđun của số phức
Nhận xét
i) z = ¯z ⇔ Im(z) = 0, nghĩa là z ∈ R
ii) z = −¯z ⇔ Re(z) = 0, nghĩa là z = bi, b ∈ R Trong trường hợp
z = bi ta nói z là số thuần ảo
Định nghĩa Cho số phức z = a + bi Ta gọi môđun của z, ký hiệu là
Trang 281 Dạng đại số của số phứcMôđun của số phức
Nhận xét
i) z = ¯z ⇔ Im(z) = 0, nghĩa là z ∈ R
ii) z = −¯z ⇔ Re(z) = 0, nghĩa là z = bi, b ∈ R Trong trường hợp
z = bi ta nói z là số thuần ảo
Định nghĩa Cho số phức z = a + bi Ta gọi môđun của z, ký hiệu là
Trang 291 Dạng đại số của số phứcMôđun của số phức
Nhận xét
i) z = ¯z ⇔ Im(z) = 0, nghĩa là z ∈ R
ii) z = −¯z ⇔ Re(z) = 0, nghĩa là z = bi, b ∈ R Trong trường hợp
z = bi ta nói z là số thuần ảo
Định nghĩa Cho số phức z = a + bi Ta gọi môđun của z, ký hiệu là
Trang 301 Dạng đại số của số phứcMôđun của số phức
Nhận xét
i) z = ¯z ⇔ Im(z) = 0, nghĩa là z ∈ R
ii) z = −¯z ⇔ Re(z) = 0, nghĩa là z = bi, b ∈ R Trong trường hợp
z = bi ta nói z là số thuần ảo
Định nghĩa Cho số phức z = a + bi Ta gọi môđun của z, ký hiệu là
Trang 31Môđun của số phức
Nhận xét
i) z = ¯z ⇔ Im(z) = 0, nghĩa là z ∈ R
ii) z = −¯z ⇔ Re(z) = 0, nghĩa là z = bi, b ∈ R Trong trường hợp
z = bi ta nói z là số thuần ảo
Định nghĩa Cho số phức z = a + bi Ta gọi môđun của z, ký hiệu là
Trang 32z0
= |z|
|z0| =
5
10 =1
2.
Trang 33z0
= |z|
|z0| =
5
10 =1
2.
Trang 34z0
= |z|
|z0| =
5
10 =1
2.
Trang 35z0
... lượng giác số phức< /small>
Mệnh đề Cho số phức z, z0< /sup> 6= dạng lượng giác
z = r(cos ϕ + i sin ϕ), z0< /sup> = r0< /sup>(cos ϕ0< /sup>+ i sin ϕ0< /sup>)
Mệnh đề Cho số phức z, z0< /sup> 6= dạng lượng giác
z = r(cos ϕ + i sin ϕ), z0< /sup> = r0< /sup>(cos ϕ0< /sup>+ i sin ϕ0< /sup>)
2 Dạng lượng giác số phức< /h3>
Cho số phức z = a + bi Khi xem z điểm M (a, b)
mặt phẳng tọa độ Oxy ta gọi M làbiểu diễn hình học z
a