Bài giảng hệ thống điều khiển thông minh chương 2 lý thuyết cơ sở

Giới thiệu phương pháp điều khiển mờ‘ Phương án điều khiển 1: PLC Programmable Logic Controller ‘ Phương án điều khiển 2: FLC Fuzzy Logic Controller ⇒ Phương pháp điều khiển mờ là phương

Môn học

HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN THÔNG MINH

Giảng viên: TS Huỳnh Thái Hoàng

B ä â Đi à Khi å Tư Đ ä

Bộ môn Điều Khiển Tự Động

Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut edu vn Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang

Chöông 2

LÝ THUYẾT CƠ SỞ

Hệ ờ

Nội dung chương 2

‘ Mạng thần kinh

‘ Giải thuật di truyền

‘ Giải thuật di truyền

HỆ MỜ HỆ MƠ

Điề khiể hất lỏ dù l i ki h điể

Giới thiệu phương pháp điều khiển mờ

Điều khiển mực chất lỏng dùng logic kinh điển

mức dưới

lỏng chất

mực khi

0

g

ï LH

⎧ 1 khi mưc chất lỏng trên mức thấp nhất

mức dưới

lỏng chất

mực khi

0

nhat thap

mưc tren

long chat

mực khi

1 LL

từ chuyển LH

nếu 0,

0 sang 1

từ chuyển LL

nếu , 1

Điề khiể hất lỏ dù l i ờ Giới thiệu phương pháp điều khiển mờ

Giới thiệu phương pháp điều khiển mờ

‘ Phương án điều khiển 1: PLC (Programmable Logic Controller)

‘ Phương án điều khiển 2: FLC (Fuzzy Logic Controller)

⇒ Phương pháp điều khiển mờ là phương pháp điều khiển bắt chướcquá trình xử lý các thông tin không rõ ràng và ra quyết định điềukhiển của con người

Các ứng dụng của phương pháp điều khiển mờ

‘ Ứng dụng đầu tiên: điều khiển động cơ hơi nước (Mamdani, 1974)

‘ Càng ngày có càng nhiều hệ thống điều khiển trong công nghiệp và

dân dụng áp dụng phương pháp điều khiển mờ

Ž Điều khiển hệ thống thắng và tăng tốc của xe lửa, hệ thống lái

xe

Ž Điều khiển robot

Ž Điều khiển máy giặt, máy ảnh tự động,

Cơ sở tốn học của phương pháp điều khiển mờ

Phân loai mờPhan loại mơ

Lý thuyết

tập mờ Logic mờ và suy luận mờ

Nhận dạng mờ

Điều khiển mờ

Đo lường mờ

a b

A

a b

• Tập rõ có biên rõ ràng • Tập mờ có biên không rõ ràng

Tập rõ được định nghĩa Tập mờ được định nghĩa thông

x

6

Định ngh nh nghĩĩa t a tậập h p hợợp m p mờờ

~

A~

))(,

(x μA~ x μA~ (x)

xạ:

]1,0[:

)(

A

μ

‘ Ánh xạ μA~(x) được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ A~

‘ Hàm liên thuộc đặc trưng cho độ phụ thuộc của một phần của bất

kỳ thuộc tập cơ sở X vào tập mờ Nói cách khác, tập mờ xác định

Các dạng hàm liên thuộc

Các dạng hàm liên thuộc

PHÉP GIAO

Các phép tốn trên tập mờ

PHEP GIAO

Giao của hai tập mờ A~ và B~ có cùng cơ sở X là một tập

mờ xác định trên cơ sở X có hàm liên thuộc:

~

~

)}

( ),

( { )

( :

Ù Ơ

Các phép tốn trên tập mờ

PHEP HỢP

Hợp của hai tập mờ A~ và B~ có cùng cơ sở X là một tập mờ

xác định trên cơ sở X có hàm liên thuộc:

{ ( ), ( )}

) ( :

Toán tử S có thể là MAX (cực đại), BSUM (tổng bị chặn), …

Hợp của hai tập mờ dùng tốn tử MAXHợp của hai tập mờ dùng tốn tử MAX

Ù Ø

Các phép tốn trên tập mờ

PHEP BU

Bù của tập mờ A~ định nghĩa trên tập cơ sở X là một tập

mờ xác định trên cơ sở X có hàm liên thuộc xác định bởi biểu ị ä ị

thức:

) ( 1

) ( :

Biến ngơn ngữ và giá trị ngơn ngữ

Giá trị ngôn ngữ là một tập mờ.

1

Membership

cao thấp

0.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0

Percent full

Hàm liên thuộc của hai tập mờ mô tả hai giá trị ngôn ngữ "cao", "thấp"

Biến ngôn ngữ là biến chỉ nhận các giá trị ngôn ngữ.

Thí dụ: Biến ngôn ngữ “mực chất lỏng” có thể nhận hai giá trị ngôn ngữ là “thấp” và “cao”

trị ngon ngư la thap va cao

Mệnh đề mờ

ĐỊNH NGHĨA

Mệnh đề mờ, ký hiệu P~ , là phát biểu có chứa thông tin không rõ ràng

Trong kỹ thuật, các phát biểu sau đây là các mệnh đề mờ:

- "Nhiệt độ" là "cao"

- "Mưc chất lỏng" là "thấp" ï g p

- "Vận tốc" là "trung bình",…

⇒ Mệnh đề mờ là phát biểu có dang:

⇒ Mệnh đe mơ la phat bieu co dạng:

"biến ngôn ngữ " là "giá trị ngôn ngữ " Về mặt toán học, mệnh đề mờ là biểu thức:

A x

P~ : ∈ ~

P : x ∈ A

Tập mờ A~ đặc trưng cho giá trị ngôn ngữ trong mệnh đề mờ.

Mệệnh nh đề đề m mờờ

GIÁ TRỊ THẬT CỦA MỆNH ĐỀ MỜ

Khác với mệnh đề kinh điển chỉ có hai khả năng sai hoặc đúng ä g ë g (0 hoặc 1), giá trị thật của mệnh đề mờ là một giá trị bất kỳ nằm trong đoạn [0,1] Gọi T (P~) là giá trị thật của mệnh đề mờ P~ :

) ( )

~

T(P) μ ~ (x)

T = μA

Biểu thức trên cho thấy "độ đúng" của mệnh đề P~ : x ∈ A~ bằng

độ phụ thuộc của x vào tập mờ A~

Các phép tốn trên mệnh đề mờ

PHÉP PHỦ ĐỊNH

Cho mệnh đề mờ P~ : x ∈ A~

Cho mệnh đe mơ P : x ∈ A.Phủ định của mệnh đề P~ là mệnh đề :

A x

P~ : ∉ ~Giá trị thật của mệnh đề phủ định:

)(1

)

~(1

)

~

T = − = − μA

~

T ∨ = μA∪B

~(P Q

T(P Q) ~ ~ (x)

T ∧ = μA∩B

Các phép tốn trên mệnh đề mờ

PHÉP KÉO THEO (IMPLICATION)

Mệnh đề kéo theo: ä

mệnh đề Q : x ∈ B được gọi là mệnh đề kết luận.

Giá trị thật của mệnh đề kéo theo được xác định bởi toán tử

I (Implication)

I (Implication).

)) ( ),

( (

Các toán tử I thường sử dụng để xác định giá trị thật của

mệnh đề kéo theo MIN và PROD.

Thí dụ phát biểu sau đây là một qui tắc mờ:

nếu x1 là A~1 và x2 là A~2 thì y là B~

Hệệ qui t qui tắắc m c mờờ

Hệ qui tắc mờ gồm nhiều qui tắc mờ.

Thí dụ hệ k qui tắc mờ đối với n biến ngõ vào có dạng như sau:q g g

r1: nếu x1 là A~1,1 và … và x n là A~n,1 thì y là B~1

r2: nếu x1 là A~1,2 và … và x n là A~n,2 thì y là B~2

…

r k: nếu x1 là A~ và … và 1,k x n là A~ n,k thì y là B~k

Suy lu

Suy luậận m n mờờ

Giả sử chúng ta có qui tắc mờ:

nếu x là A~ thì y là B~

neu x la A thì y la B

Nếu biết ngõ vào x là A′ ~ thì có thể suy ra giá trị ngõ ra y là

B′ ~ được không? Nếu được thì B′~được tính bằng cách nào?

Câu trả lời là được Quá trình suy ra giá trị B′ ~ được gọi là

sự suy luận mờ

Phươ ươnng pháp suy diễn MAX g pháp suy diễn MAX MIN MIN

Xét qui tắc thứ k của một hệ qui tắc mờ:

r k: nếu (x1 là A ~ ) và ( x1k 2 là A~ ) 2k thì (y là B~ )k

Giả sử ngõ vào x1 là A′~1 và x2 là A′~2 , tìm y.

Ngõ ra y tính theo phương pháp suy diễn MAX−MIN như sau:

Phương pháp suy diễn MAX

Phương pháp suy diễn MAX PROD PROD

Xét qui tắc thứ k của một hệ qui tắc mờ:

r k: nếu (x1 là A ~ ) và ( x11k k 2 là A~ ) 22k k thì (y là B~ )k k

Giả sử ngõ vào x1 là A′~1 và x2 là A′~2 , tìm y.

Ngõ ra y tính theo phương pháp suy diễn MAX−PROD như sau:

Suy luận từ hệ qui tắc mờ

‘ Kết quả suy luận của hệ qui tắc mờ bằng hợp kết quả suy luậncủa từng qui tắc Thí dụ: xét hệ gồm 2 qui tắc mờ:

Khối tiền xử lý

‘ Tín hiệu vào bộ điều khiển thường là giá trị rõ từ các mạch đo, bộ

tiền xử lý có chức năng xử lý các giá trị đo này trước khi đưa vào

bộ điều khiển mờ cơ bản

‘ Khối tiền xử lý có thể:

Ž Lượng tử hóa hoặc làm tròn giá trị đo

Ž Lượng tử hóa hoặc làm tròn giá trị đo

Ž Chuẩn hóa hoặc tỉ lệ giá trị đo vào tầm giá trị chuẩn

Ž Lọc nhiễu.ọ

ố ế ổ

Mờ hĩa

Khối mờ hĩa cĩ chức năng biến đổi giá trị rõ sang giá trị ngơnngữ, hay nĩi cách khác là sang tập mờ, vì hệ qui tắc mờ chỉ cĩ thểsuy diễn trên các tập mơy ập

Tập mờ ở ngõ ra của khâu mờ hóa

x x' − 1 x' +1% x x' x

Tập mơ ơ ngo ra cua khau mơ hoa

Hệ qui tắc mờ

‘ Hệ qui tắc mờ có thể xem là mô hình toán học biểu diễn tri thức,

kinh nghiệm của con người trong việc giải quyết bài toán dưới

dạng các phát biểu ngôn ngữ

‘ Có hai loại qui tắc điều khiển thường dùng:

Ž Qui tắc mờ Mamdani

Ž Qui tắc mờ Sugeno

Đ â l ø l i i é đ d ø ù ù d đ à i â û

Qui tắc Mamdani

Đây là loại qui tắc được dùng trong các ứng dụng đầu tiên của điều khiển mờ (Mamdani, 1974; Assilian, 1974; Mamdani và Assilian, 1975) và có dạng tổng quát sau đây: , ) ï g g q y

r i: nếu (x1 là A ~1,i ) và … và ( x n là A ~n,i)

thì (y y1 là B ~1,i), …, (y y m là B ~m,i)

Trong đó: n làsố tín hiệu vào

m là số tín hiệu ra

k

i 1 ới k l ø á i t é đi à khi å

i = 1 k , với k là số qui tắc điều khiển.

Qui tắc mờ Mamdani là loại qui tắc mờ đã xét trong các chương

t ướ K át l ä û i t é đi à khi å ờ M d i l ø ä h đ à ờ

trước Kết luận của qui tắc điều khiển mờ Mamdani là mệnh đề mờ.

Thí dụ một qui tắc mờ Mamdani như sau:

nếu sai số "lớn" và tốc độ thay đổi sai số "nhỏ" ä y

vào bộ điều khiển

Nếu dùng hàm tuyến tính ở kết luận thì qui tắc mờ Sugeno có dạng:

Thí dụ: nếu e "lớn" và Δe "nhỏ" thì u = 4e + 2Δe

Trong đó u là tín hiệu điều khiển, e là sai số và Δe là đạo hàm bậc nhất

của sai số

Giải mờ

‘ Ngõ ra của bộ điều khiển mờ là các giá trị ngôn ngữ, hay nói cách

khác là các tập mờ Trong khi đó các đối tượng điều khiển chỉ

“hiểu” được các giá trị vật lý (giá trị rõ), vì vậy cần phải chuyển các tập mờ ở ngõ ra bộ điều khiển mờ sang giá trị rõ Quá trình này gọi là giải mờ (defuzzification)

gọi là giải mờ (defuzzification)

‘ Các phương pháp giải mờ có thể qui vào hai nhóm chính:

Ž Giải mờ dựa vào độ cao

Ž Giải mờ dựa vào điểm trọng tâm

Các phương pháp giải mờ dựa vào độ cao

1

μ

1 μ

Phương pháp độ cao Phương pháp trung bình

0 y * y 0 a y * b y

Phương phap độ cao Phương phap trung bình

của độ phụ thuộc cực đại

Các phương pháp giải mờ dựa vào trọng tâm

Phương pháp trọng tâm (COG) Phương pháp trọng tâm vùng

có diện tích lớn nhất

1

μ 1 5

9

Phương pháp trung bình có trọng số

0 a b y

MANG THAÀN KINH

Tế bào thần kinh

m

x x

Hàm xử lý ngõ vào tế bào thần kinh

w x

net f

‘ Hàm cầu (spherical function):

⎠

⎝ j=1

)

(

f

f f

f

a

neáuneáu

‘ Hàm tuyến tính bão hòa

f f

)(

‘ Hàm dạng S đơn cực

Các dạng hàm tác động

Hàm dốc bão hòa Hàm dạng S đơn cựcHàm tuyến tính

Hàm dốc bão hòa Hàm dạng S đơn cực

Hàm tuyến tính bão hòa Hàm dạng S lưỡng cực

Mạng truyền thẳng 3 lớp

y

Thuật toán huấn luyện cập nhật trọng số mạng

‘ Cậ hật t ố lớ

‘ Cập nhật trọng số lớp ra:

)()()

()

()

1

v qj + = qj +ηδhq j

))((

)()

()

(

1

k net a

k w k

Trong đó:

Mạng hàm cơ sở xuyên tâm

σ

‘Ngõ ra mạng RBF:

Thuật toán huấn luyện mạng RBF

‘ Cá h 1 dù th ật t á l t ề để h ấ l ệ RBF

‘ Cách 1: dùng thuật toán lan truyền ngược để huấn luyện mạng RBF

‘ Cách 2: huấn luyện mạng RBF qua 2 bước:

¾ Bước 1: Xác định tâm và độ phân tán của các hàm cơ sở dùnggiải thuật phân nhóm

ố

¾ Bước 2: Xác định trọng số lớp ra dùng giải thuật bình phươngtối thiểu

GIẢI THUẬT DI TRUYỀN

Giới thiệu GA

‘ GA là giải thuật tìm kiếm lời giải tối ưu phỏng theo quá trình tiến hóa của sinh vật trong tự nhiên

‘ Quá trình tiến hóa:

‘ Qua trình tien hoa:

Ž Chọn lọc tự nhiên (Natural Selection)

Ž Lai ghép (sinh sản) (Crossover)

Ž Đột biến (Mutation)

Lưu đồ giải thuật

Giải bài toán dùng giải thuật di truyền

Giải bài toán dùng giải thuật di truyền

‘ Bài toán tối ưu hóa cơ bản cần giải trong lĩnh vực điều khiển:

min J(θ)với θ [θ θ θ ]T

vơi θ =[θ1, θ2,…, θn]T

Mã hóa

h ù hị h

‘ Mã hóa nhị phân

‘ Mã hóa thập phân

‘ Mã hóa số thưc

‘ Ma hoa so thực

Mã hóa

Mã hóa nhị phânnhị phân

‘ Bộ gien gồm hai ký hiệu 0 và 1

‘ Mỗi biến được mã hóa thành một đoạn gien, chuỗi NST gồm nhiều đoan gien

nhieu đoạn gien

‘ Giả sử:

Ž Biến θ cần tìm trong đoan θ ≤θ ≤θ

Ž Bien θi can tìm trong đoạn θi min≤θi≤θimax

Ž Biến θi được mã hóa thành chuỗi nhị phân có độ dài L i

‘ Chiều dài của đoan gien đươc xác định dưa trên độ chính xác

‘ Chieu dai cua đoạn gien được xac định dựa tren độ chính xac mong muốn tương ứng với mỗi biến:

Mã hóa

Mã hóa nhị phân nhị phân

‘ Mỗi đoạn mã nhị phân được giải mã thành giá trị của biến θi như sau:

),

,, ,

Thí duï 1

Thí dụ 2:

‘ Mã hóa nhị phân bài toán tìm cực trị hàm:

Mã hóa

Mã hóa thập phân thập phân

‘ Bộ gien gồm 10 ký hiệu 0 1 2 9

‘ Bộ gien gom 10 ky hiệu 0, 1, 2,…, 9

‘ Mỗi biến được mã hóa thành một đoạn gien: mỗi đoạn gien

gồm có:

Ž 1 gien để biểu diễn dấu của biến

Ž các gien còn lại biểu diễn các chữ số có nghĩa

‘ Qui ước gien mã hóa dấu: ⎨⎧Giátrị gien bằng 0 - 4 :dấu −

‘ Qui ươc gien ma hoa dau:

‘ Vị trí dấu chấm thập phân của mỗi gien đươc lưu trữ để sử dung

⎩

⎨Giátrị gien bằng 5- 9 :dấu +

gg

ị

‘ Vị trí dau cham thập phan cua moi gien được lưu trư đe sư dụng

Thí d

Thí dụụ 33

‘ Nếu sử dụng cách mã hóa thập phân với 5 chữ số có nghĩa thìđoạn gien biểu diễn biến θi = −56.4172 là s i = (056417), đồngthời lưu trữ vị trí dấu chấm thập phân là 2

‘ Nếu sử dụng cách mã hóa thập phân với 4 chữ số có nghĩa, vị trídấu chấm thập phân là 0 thì đoạn gien s i = (71428), sẽ được giảimã thành lời giải θi = 0.1428

Thí dụ 4

‘ Mã hóa thập phân bài toán tìm cực trị hàm:

Hàm thích nghi

ø h h hi d ø đ å đ ù h i ù ù ù h å ù h å ø ù đ

‘ Hàm thích nghi dùng để đánh giá các cá thể, cá thể nào có độ thích nghi tốt hơn sẽ tồn tại qua quá trình chọn lọc tự nhiên và có nhiều cơ hội để lai ghép ä g p

‘ Thường hàm thích nghi chính là hàm cần tìm cực trị hoặc biến đổi tương đương của hàm cần tìm cực trị

‘ Các hàm thích nghi thường dùng:

Ž Bài toán tìm cực đại hàm J(θ)

Ž Bài toán tìm cưc tiểu hàm

C J

fitness = (θ )+

)(θ

J

Bai toan tìm cực tieu ham

fitness = 1

)(θ

J

Chọn lọc tự nhiên

‘ Nguyên tắc cơ bản của các phương pháp chọn lọc là NST có độ thích nghi càng cao thì có xác suất chọn lựa càng lớn

‘ Các phương pháp chọn lọc

Ž Chọn lọc tỉ lệ

Ž Chọn lọc đấu vòng

Ž Chọn lọc cat

Ž Chọn lọc sắp hạng tuyến tính

Ž Chọn lọc sắp hạng lũy thừa.ï ï p ï g y

‘ Cường độ chọn lọc

σ

M M

I = * −

trong đó M và M* là độ thích nghi trung bình của quần thể

trước và sau chọn lọc, σ2 là phương sai của độ thích nghi trước

σ

Chọn lọc tỉ lệ

‘ Xác suất chon loc tỉ lệ với độ thích nghi

‘ Xac suat chọn lọc tỉ lệ vơi độ thích nghi

Chọn lọc đấu vòng

‘ Chon ra t cá thể ngẫu nhiên (t goi là qui mô đấu vòng) cá thể

‘ Chọn ra t ca the ngau nhien (t gọi la qui mo đau vong), ca the nào có độ thích nghi tốt nhất trong t cá thể trên sẽ được chọn để lai ghép Lặp lại N lần bước trên để chọn đủ N cá thể.

Chọn lọc cắt

‘ Chon loc cắt với mức ngưỡng T (T ∈ [0 1]) chỉ có T N cá thể

‘ Chọn lọc cat vơi mưc ngương T (T ∈ [0, 1]), chỉ co T.N ca the

tốt nhất mới có cơ hội được lựa chọn và xác xuất chọn lựa củacác cá thể này như nhau

Chọn lọc cắt

) 2 / ( 2

2

1 1 )

2 1 π

Chọn lọc sắp hạng tuyến tính

Chọn lọc sắp hạng tuyến tính

Chọn lọc sắp hạng tuyến tính

1 ( 2

1

N

k N

Chọn lọc sắp hạng lũy thừa

Chọn lọc sắp hạng lũy thừa

Chọn lọc sắp hạng lũy thừa

) 1 (

c

j N

k N

∑

−

) (

1c

j

j N k

∑ =

−

α π

α ) 0 588lnln( / )

69 3

588 0 ) (

I

Lai ghép (Crossover)

‘ Lai ghép kết hợp đặc điểm của hai NST cha mẹ để tạo ra haiNST con với triển vọng cha mẹ tốt sẽ tạo ra con tốt hơn

‘ Phép lai ghép thường không tác động đến tất cả các NST mà

‘ Phep lai ghep thương khong tac động đen tat ca cac NST matrái lại chỉ xảy ra giữa hai NST cha mẹ được lựa chọn ngẫu

nhiên với xác suất p C (gọi là xác suất lai ghép)

‘ Nguyên tắc thực hiện phép lai ghép là bắt cặp ngẫu nhiên haiNST trong quần thể sau khi đã qua bước chọn lọc để tạo ra haiNST con, mỗi NST con thừa hưởng một phần gien của cha, một, g ä p g , äphần gien của mẹ

‘ Các phương pháp lai ghép:

å

Ž Lai ghép một điểm

Ž Lai ghép nhiều điểm

Lai ghép một điểm

Lai gheùp nhieàu ñieåm

Lai ghép đều

Đột biến (Mutation)

‘ Phép toán đột biến thay đổi ngẫu nhiên một hoặc nhiều genecủa một cá thể để làm tăng sự đa dạng về cấu trúc trong quầnthể

‘ Đột biến chỉ được phép xảy ra với xác xuất p M thấp

‘ Các phương pháp đột biến

Ž Đột biến một biến

Ž Đột biến nhiều điểm

Đột biến một điểm

Đột biến nhiều điểm

Các thông số của giải thuật di truyền

‘ Kích thước quần thể: 20-30

‘ Xác suất lai ghép: 0.8-0.9

‘ Xác suất đột biến: 0 01 0 1

‘ Xac suat đột bien: 0.01-0.1

Thí dụ: GA tìm cực tiểu hàm

Giải bài toán dùng giải thuật di truyền

Thí dụ GA tìm cực tiểu hàm (tt)

h ù

‘ Mã hóa:

Ž Mã hóa thập phân

Ž Mỗi lời giải của bài toán tìm cưc trị là một cặp (x x ) đươc

Ž Moi lơi giai cua bai toan tìm cực trị la một cặp (x1,x2) đượcmã hóa thành chuỗi NST có dạng như sau: