Bài giảng cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi chương 5 hệ các phương trình cơ bản và các mô hình môi trường liên tục

Định luật bảo toàn khối lượng – Phương trình liên tục Tổng khối lượng vật chất chứa trong thể tích V được khảo sát khôngthay đổi trong quá trình chuyển động của môi trường Biểu thức viết

Tr ần Minh Tú

Đ ại học Xây dựng – Hà nội

CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC

VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI

CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC

VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI

Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp

Chương 5

Hệ các phương trình cơ bản và

các mô hình môi trường liên tục

NỘI DUNG5.1 Định luật bảo toàn khối lượng – Phương trình liên tục

5.1 Định luật bảo toàn khối lượng – Phương trình liên tục

5.2 Quá trình nhiệt động học của môi trường

5.2 Quá trình nhiệt động học của môi trường

5.3 Định luật nhiệt động lực thứ nhất – Phương trình trạng thái

5.3 Định luật nhiệt động lực thứ nhất – Phương trình trạng thái

5.4 Định luật nhiệt động lực thứ hai

5.4 Định luật nhiệt động lực thứ hai

5.5 Hệ các phương trình cơ bản của cơ học MTLT

5.5 Hệ các phương trình cơ bản của cơ học MTLT

5.1 Định luật bảo toàn khối lượng – Phương trình liên tục

5.1 Định luật bảo toàn khối lượng – Phương trình liên tục

5.1 Định luật bảo toàn khối lượng – Phương trình liên tục

Tổng khối lượng vật chất chứa trong thể tích V được khảo sát khôngthay đổi trong quá trình chuyển động của môi trường

Biểu thức viết trong hệ tọa độ Euler:

i i

Phương trình : Phương trình liên tục của khối lượng

Có ý nghĩa quan trọng với chất lỏng và khí, với chất rắn: tự động thỏa mãnTrong môi trường không nén được (ρ’=0):

5.2 Định luật động lượng tuyến tính – Phương trình chuyển động

5.2 Định luật động lượng tuyến tính – Phương trình chuyển động

Định luật động lượng tuyến tính: Biến thiên động lượng trên một đơn vị thờigian của một khối lượng bằng hợp lực tác dụng lên khối lượng đó trong môitrường liên tục

2 2

u f

5.2 Quá trình nhiệt động học của môi trường

5.2 Quá trình nhiệt động học của môi trường

5.2 Quá trình nhiệt động học của môi trường

Trong trường hợp tổng quát, trạng thái của môi trường được xác địnhbởi các đặc trưng động lực học: chuyển vị, ứng suất, biến dạng,… vàcác đặc trưng nhiệt động học: nhiệt độ, sự truyền nhiệt ,…

Các tham số đặc trưng của trạng thái môi trường gọi là tham số trạngthái Quan hệ giữa các tham số trạng thái – phương trình trạng thái

Nếu các tham số trạng thái không phụ thuộc vào thời gian: môi trường

ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực (cân bằng nhiệt, cân bằng cơ học,

…) - Nhiệt độ là tham số đặc trưng cho trạng thái cân bằng nhiệt

Quá trình đẳng nhiệt: nhiệt độ không phụ thuộc vào thời gian

Quá trình đoạn nhiệt: không có sự trao đổi nhiệt giữa môi trường đangxét với môi trường xung quanh

Quá trình nhiệt động lực có thể là thuận nghịch hoặc không thuận nghịch

5.3 Định luật nhiệt động lực thứ nhất

5.3 Định luật nhiệt động lực thứ nhất – Phương trình trạng thái

5.3 Định luật nhiệt động lực thứ nhất – Phương trình trạng thái

Khi vật chất chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác: sự biến thiênnăng lượng chuyển hoá theo qui luật nào ???

Cơ lý thuyết: Tổng động năng + thế năng = Công ngoại lực

Tổng quát:

Tốc độ biến thiên của động năng và của nội năng bằng công cơ học củangoại lực sinh ra cộng với toàn bộ năng lượng khác nhận được hay mất

đi trong đơn vị thời gian đó

Các dạng năng lượng nhận được hay mất đi bao gồm: nhiệt năng, hoánăng hay năng lượng điện từ

Nếu các dạng năng lượng trong môi trường liên tục chỉ gồm cơ năng vànhiệt năng thì ta có định luật bảo toàn năng lượngdưới dạng định luậtthứ nhất của nhiệt động lực học

Tổng biến thiên động năng và biến thiên nội năng của môi trường giữa

hai trạng thái của quá trình sẽ bằng tổng công cơ học của ngoại lực và

công nhiệt năng mà môi trường nhận được giữa hai trạng thái đó

e - nội năng riêng

c – vec tơ vận tốc truyền nhiệt qua 1 đơn

vị diện tích vuông góc với dòng nhiệt

+ = + dK – biến thiên động năng

dE – biến thiên nội năng

δA – công cơ năng

δQ – công nhiệt năng

Biểu diễn tường minh các biểu thức biến thiên động năng và nội năng, công cơ năng và nhiệt năng ta nhận được phương trình của định luậtnhiệt động lực thứ nhất

dq – công nhiệt năng giữa hai trạng thái

• Định luật truyền nhiệt Fourier

T - nhiệt độ tuyệt đối

5.4 Định luật nhiệt động lực thứ hai

5.4 Định luật nhiệt động lực thứ hai

Mục đích: Để phân biệt quá trình là thuận nghịch hay không thuận nghịch

1

0

i i

5.4 Định luật nhiệt động lực thứ hai

Định luật thứ nhất chưa giải quyết vấn đề về quá trình chuyển hoá năng lượng là thuận nghịch hay không thuận nghịch Thực tế các quá trình đều bất thuận nghịch Nhưng quá trình thuận nghịch là một tiên đề hữu ích trong những trường hợp mà

sự tiêu hao năng lượng là không đáng kể.

Entropy là một đặc trưng của quá trình nhiệt động và được định nghĩa:

dQ S

T

= ∫ dQ – vi phân hiệt năng trong quá trình

Tốc độ thay đổi entropy toàn phần của một môi trường tồn tại trong thể tích V khô

ng bao giờ nhỏ hơn tổng nguồn entropy đưa vào qua biên giới của thể tích V và e ntropy sinh ra ở bên trong thể tích V của nguồn bên ngoài.

= : quá trình thuận nghịch

> quá trình bất thuận nghịch

5.5 Hệ các phương trình cơ bản của cơ học MTLT

5.5 Hệ các phương trình cơ bản của cơ học MTLT

1 Phương trình liên tục của khối lượng

(1 phương trình )

2 Phương trình chuyển động – 3pt

(Phương trình cân bằng Navier-Cauchy)

3 Phương trình năng lượng – 1pt

(định luật nhiệt động lực thứ nhất)

4 Phương trình truyền nhiệt ( 3pt)

i j

0

i j

u f

• Hệ 8 phương trình chứa 14 ẩn số vô hướng, là hàm của toạ độ và thời gian

Khi kiểm tra tính thuận nghịch: thêm 2 ẩn số là entropi s và nhiệt độ tuyệt đối T

• Bài toán với 16 ẩn, chỉ có 8 phương trình => cần 8 phương trình bổ sung

5.5 Hệ các phương trình cơ bản của cơ học MTLT

Mật độ khối lượng ρ, nội năng riêng e, 3 thành phần vận tốc chuyển

vị ui (hoặc ui), 6 thành phần ứng suất σij, 3 thành phần vec tơ dòng

nhiệt ci

- Nhóm các phương trình trạng thái nhiệt động

- Nhóm các phương trình vật lý (phụ thuộc vào loại môi trường)

Các mô hình

CHẤT LỎNGCHẤT KHÍ

5.6 Chất lỏng lý tưởng

5.6 Chất lỏng lý tưởng

5.6.1 Chất lỏng đứng yên, áp suất thủy tĩnh

- Các phần tử chỉ chèn ép nhau mà không trượt => ứng suất tiếp = 0, ứng suất pháp có giá trị như nhau trên mọi mặt cắt, ký hiệu: - p0 (nén) – áp suất thủy tĩnh p0>0

5.6.2 Chất lỏng chuyển động

Các dòng vật chất chuyển động tương đối với nhau, xảy ra hiên tượng

trượt nên xuất hiện ứng suất tiếp

5.6.3 Chất lỏng lý tưởng

Có ten xơ ứng suất nhới bằng không Phương trình chuyển động:

2 2

5.6 Chất lỏng lý tưởng

Các phụ thuộc biểu diễn bằng các phương trình xác định

• Các phương trình là tuyến tính theo các thành phần của tenxơvận tốc biến dạng : chất lỏng nhớt tuyến tính - chất lỏng Newton

• Các phương trình là phi tuyến theo các thành phần của tenxơvận tốc biến dạng : chất lỏng nhớt phi tuyến - chất lỏng phi Newton

Hệ các phương trình cơ bản của chất lỏng Newton (SGK)

5.8 Chất rắn

5.8 Chất rắn

- Định luật bảo toàn khối lượng tự động thỏa mãn

- Biến dạng bé: không phân biệt cách mô tả chuyển động

- Ảnh hưởng của cơ năng và nhiệt năng xét riêng biệt theo

ε

elastic

- Đường cong chùng ứng suất:

biến dạng không thay đổi, ứng suất thay đổi (giảm) theo t

ε

ε0

σ

σ05.8 Chất rắn