các mô hình 3 3 1 với phần higgs tối thiểu và một số ứng dụng trong vũ trụ học

Tôi chân thành cảm ơn các thầy cô Bộ môn Vật lý Lý thuyết đã cho tôi nhữngquan sát, những sự trợ giúp rất hữu ích trong quá trình học cũng như tìm hiểu sâu hơn về Vật lý.. thực nghiệm, t

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Tôi chân thành cảm ơn các thầy cô Bộ môn Vật lý Lý thuyết đã cho tôi những

quan sát, những sự trợ giúp rất hữu ích trong quá trình học cũng như tìm hiểu sâu

hơn về Vật lý

Tôi chân thành cảm ơn Thầy Võ Thành Văn Tôi đã may mắn gặp được Thầy

khi chập chững theo con đường nghiên cứu, Thầy là người khai môn cho tôi và theo

từng bước chân tôi cho đến tận thời điểm này Trong suốt quá trình từ đại học đến

lúc bảo vệ luận án này, Thầy đã chỉ bảo giúp đỡ tôi không những là một người Thầy

mẫu mực; còn là người anh, người bạn trong suốt quá trình nghiên cứu

Tôi chân thành cảm ơn Thầy Hoàng Ngọc Long, đôi khi tôi cũng lẫn lộn Thầy

là "sư phụ" hay "sư tổ" Với Thầy tôi đã học được rất nhiều thứ từ kiến thức đến những vấn đề đốinhân xử thế trong khoa học và đời sống

Tôi gởi lời cảm ơn đến tất cả các anh chị trong nhóm làm việc, đã luôn động viên,

trao đổi giúp tôi vượt qua những khó khăn Đấy cũng là những kinh nghiệm quý báu

mà tôi đã học được

Tôi gửi lời cảm ơn đến những người bạn luôn động viên, lắng nghe, và dành cho

tôi những giây phút trải lòng quý giá mỗi lúc tôi thấy mệt mỏi

Võ Quốc Phong

Lời cam đoan

Luận án này là kết quả của chính tôi đã thực hiện khi làm nghiên cứu sinh tạiĐại học Khoa Học Tự Nhiên-Tp HCM, cùng với hai thầy hướng dẫn

Tôi xin cam đoan các kết quả nghiên cứu này là của riêng tôi, là mới, không trùnglấp với các nghiên cứu khác

1.1 Dẫn nhập 5

1.2 Mô hình 3-3-1 tối giản 6

1.2.1 Các thế hệ hạt

6

1.2.2 Thành phần Higgs 7

1.2.3 Thành phần boson chuẩn 7

1.2.4 Thành phần fermion 9

1.3 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm

3.3 Chuyển pha điện yếu

37

3.3.1 Chuyển pha SU (3) → SU(2) 393.3.2 Chuyển pha SU (2) → U(1) 403.3.3 Các điều kiện về khối lượng của các boson Higgs mang điện 44

3.4 Kết luận và thảo luận

5.4 Kết luận và thảo luận

.

89 Phụ lục A: CHUYỂN PHA ĐIỆN YẾU TRONG SM 97 A.1 Thế hiệu dụng

97 A.2 Mô hình U (1) 100

A.2.1 Phá vỡ tự phát đối xứng U (1) 100

A.2.2 Thế hiệu dụng 101

A.3 Chuyển pha điện yếu 104

A.3.1 Boson chuẩn 104

A.3.2 Thế hiệu dụng 104

Phụ lục B: XÁC SUẤT SPHALERON 107 B.1 Công thức tính xác suất sphaleron 107

B.2 Sphaleron trong SM 108 Những kí hiệu

Trong luận án này, chúng tôi dùng dấu chấm (".") để ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của một số

SM

(Standard model) Mô hình chuẩn

RM331

(Reduced minimal 3-3-1) Mô hình 3-3-1 tối giản

E331

(Economical 3-3-1) Mô hình 3-3-1 tiết kiệm

Từ những năm cuối thế kỉ 20 đến nay, hiện tượng Vũ trụ giãn nở tăng tốc, vật

chất tối, năng lượng tối, bất đối xứng vật chất-phản vật chất, luôn là những vấn

đề thúc đẩy Vũ trụ học cũng như vật lý học phát triển những mô hình lý thuyết phùhợp để giải thích Hiện tại, hiện tượng này được mô tả bằng nhiều mô hình và dữ liệu

thực nghiệm, tuy có những thành công đáng kể nhưng chưa mô hình nào đạt đượclời giải thích triệt để.

Vật lý nói chung, Vật lý lý thuyết nói riêng, hiện nay, đã bước sang một giai đoạnmới, giai đoạn đưa sự hiểu biết của con người về gần nhất thời sơ khai của Vũ trụ.Trong ngữ cảnh đó, gần như Vũ trụ học và Vật lý hạt đang đi trên cùng một đại lộ.Tất cả các vấn đề trong Vật lý đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, từ hiện tượngcho đến bản chất Vì vậy, nếu một mô hình nào đó giải thích đúng vật lý của mộtbài toán, thì nó cũng có thể trả lời tốt ở một khía cạnh nào đó (bản chất hay hiệntượng) của một bài toán khác Đơn cử, như lý thuyết tương đối rộng, có thể cho thấyhiện tượng Vũ trụ giãn nở tăng tốc, thì lý thuyết này tiên đoán một nan đề mới choVật lý hạt, đó là vật chất tối, năng lượng tối

Cũng như thể ví dụ đơn cử trên, nhìn chung Vũ trụ học chưa thể đưa ra câu trả

lời sâu hơn về bản chất của những vấn đề trên Ví dụ như, vật chất tối, Vũ trụ họckhông thể cho câu trả lời rõ hơn nó là gì? Hay trả lời cho bản chất của bài toán bấtđối xứng vật chất-phản vật chất, đã tồn tại xuyên suốt từ sơ khai Vũ trụ cho đến nay.Bởi theo vật lý, đến cùng mọi thứ đều là tương tác, ngay cả những thứ tưởng chừng

cố hữu như khối lượng cũng do tương tác giữa các hạt với trường Higgs Vì vậy việcPhần mở đầu

2

sử dụng các lý thuyết hạt vào giải thích bản chất các hiện tượng Vũ trụ học là côngviệc hết sức cần thiết và có ý nghĩa

Trong các vấn đề thời sự hiện nay, bất đối xứng baryon đang được chú ý nhiều,

nó được xem như một vấn đề trọng tâm của Vũ trụ học và Vật lý hạt Nếu giải thíchđược bài toán này, gần như chúng ta có thể hiểu được bản chất thật sự của những

nhân tố nhỏ nhất và hé mở nhiều thứ về một Vũ trụ mất cân bằng vật chất-phản vậtchất từ sơ khai.

Riêng các mô hình hạt hiện nay, ngoài mô hình chuẩn (SM), có nhiều loại mô

hình đã tạo ra những đột phá như các mô hình siêu đối xứng, các mô hình hạt cộngvới lý thuyết nhiều chiều không-thời gian, hay xa hơn là Lý thuyết dây Tuy nhiên,một trong những phiên bản mở rộng gần gũi nhất với SM là loại mô hình 3-3-1 Khichúng ta thay nhóm đối xứng SU (2) trong SM thành nhóm SU (3), sau đó đưa cáchạt SM và các hạt ngoại lai vào các tam tuyến phù hợp, sẽ thu được mô hình 3-3-1.Như đã nói trên, các mô hình 3-3-1 là một loại mở rộng của SM Nhằm mục đíchphân tích rõ hơn bài toán bất đối xứng baryon bằng cách sử dụng các mô hình 3-3-1,

cụ thể là hai mô hình 3-3-1 có hai tam tuyến Higgs, mô hình 3-3-1 tối giản (The

reduced minimal 3-3-1, viết tắt RM331) và mô hình 3-3-1 tiết kiệm (The economical3-3-1, viết tắt E331) Vì vậy chúng tôi đã thực hiện các công việc đó trong luận án:

“Các mô hình 3-3-1 với phần Higgs tối thiểu và một số ứng dụng trong Vũ trụ học”.Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm năm chương,

Chương một, tóm tắt hai mô hình RM331 và E331 Các thành phần boson và

Higgs được trình bày chi tiết để rút ra phổ khối lượng của chúng, làm nền tảng chocác tính toán trong các chương sau

Chương hai, tổng quan về bất đối xứng baryon, dẫn lại ba điều kiện của

Sakharov Phân tích chi tiết tại sao cần có ba điều kiện đó và nhấn mạnh những

vấn đề cần tính trong các mô hình để thoả mãn ba điều kiện đó Ngoài ra cũng chothấy tại sao SM không thể giải thích được bất đối xứng này và việc tính trên các môPhần mở đầu

3

hình 3-3-1 là một lựa chọn khả thi.

Chương ba, với những cơ sở ở chương một, chúng tôi rút ra thế hiệu dụng nhiệt

độ cao, từ đó phân tích quá trình chuyển pha điện yếu (EWPT) trong mô hình

RM331, đây là một trong những bước quan trọng trong việc giải thích bất đối xứngbaryon theo cơ thế baryogenesis Đặc biệt chúng tôi chú ý đến điều kiện chuyển phaloại 1 Sau đó rút ra các vùng giá trị của cường độ chuyển pha và khối lượng của cáchạt Higgs nặng trong mô hình này

Chương bốn, đây là công việc tiếp nối của chương ba, chúng tôi phân tích điều

kiện vi phạm B, một trong những điều kiện của Sakharov cho một mô hình muốngiải thích được bất đối xứng baryon Những phân tích này tập trung vào tính cácxác suất sphaleron theo từng quá trình EWPT, khi chúng tôi dùng gần đúng tườngmỏng Ngoài ra, thông qua chương này, chúng tôi cho thấy được các mầm bong bóngcủa quá trình EWPT

Chương năm, với cách tính tương tự chương ba, nhưng chúng tôi áp dụng cho

Mô hình 3-3-1 tiết kiệm, đó là một xem xét phương pháp tính trên một mô hình cócấu trúc chân không khác biệt so với Mô hình 3-3-1 tối giản Chúng tôi cũng tậptrung vào điều kiện chuyển pha loại 1 Vùng giá trị của cường độ chuyển pha và khốilượng các hạt Higgs nặng được dẫn ra nhưng được thu hẹp tốt hơn dựa vào điều kiệnchính xác của khai triển nhiệt độ cho thế hiệu dụng

1.2 Mô hình 3-3-1 tối giản 6

1.2.1 Các thế hệ hạt 6

1.2.2 Thành phần Higgs 7

1.2.3 Thành phần boson chuẩn 7

1.2.4 Thành phần fermion 9

1.3 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm 11

1.3.1 Các thế hệ hạt 12

1.3.2 Thế Higgs

12

1.3.3 Thành phần boson chuẩn 14

1.3.4 Thành phần fermion 16

1.4 Kết luận

17

Nội dung chính:

Những ý tưởng cơ bản của mô hình 3-3-1 tối giản (The reduced minimal 3-3-1,

viết tắt RM331) và mô hình 3-3-1 tiết kiệm (The economical 3-3-1, viết tắt E331)như thế hệ hạt, thế Higgs và phổ khối lượng của các hạt sẽ được trình bày chi tiếttrong chương này

1.1 Dẫn nhập

5

1.1

Dẫn nhập

Thống nhất ba tương tác điện-từ, yếu và mạnh dựa trên nguyên lý đối xứng

chuẩn là một thành công của vật lý hiện đại vào cuối thế kỷ 20 Với cấu trúc nhómSU(3) ⊗ SU(2) ⊗ U(1) và cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát, SM đã giải thích được rấtnhiều hiện tượng vật lý trong thang năng lượng khoảng 200 GeV

Nguyên lý phá vỡ đối xứng tự phát đưa đến một hệ quả là các hạt vật chất và

một số boson chuẩn sẽ nhận được khối lượng thông qua tương tác với một trường

vô hướng Higgs (ngày 14/3/2013, tại Geneva, các nhà vật lý, với số liệu thực nghiệmcủa LHC, đã xác thực sự tồn tại của hạt Higgs, nhưng chưa khẳng định đây là hạtHiggs của mô hình nào [32]) Riêng SM, bên cạnh những thành công, mô hình nàyvẫn còn nhiều hạn chế Trong SM các neutrino có khối lượng bằng không, tuy nhiênthực nghiệm đã xác nhận các neutrino có khối lượng và có sự dao động giữa các thế

hệ Hạn chế nữa là khối lượng của neutrino là Dirac hay Majorana? Tại sao SM chỉ

có ba thế hệ hạt? Sự phân bậc rất lớn giữa các tương tác, thang thống nhất điện

yếu khoảng 246 GeV trong khi thang thống nhất lớn (thống nhất ba lực trong SM)khoảng 1015 GeV SM cũng không có những tiên đoán cho các hiện tượng ở thang

năng lượng cao hơn so với thang phá vỡ điện yếu Bản chất của năng lượng tối vàvật chất tối là gì? SM cũng chưa thể giải thích được hiện tượng bất đối xứng baryontrong Vũ trụ Và còn rất nhiều câu hỏi khác vẫn chưa được SM trả lời Đó là nhữngcâu hỏi, động lực để các nhà vật lý nghiên cứu cũng như tìm kiếm vật lý mới ngoài

SM (Beyond the standard model)

Những vấn đề tồn tại trong SM như vấn đề khối lượng neutrino, vấn đề thế hệ hạt

có thể được xử lý bằng cách thay đổi cấu trúc hạt hay thay đổi các nhóm đối xứng.Khi thay đổi như vậy, những mô hình cải tiến này có thể đưa ra những dự đoán chocác hiện tượng vật lý mới ngoài thang điện yếu, tuy nhiên những hiện tượng vật lýmới này chưa được xác nhận do giới hạn của thực nghiệm hiện nay

Một trong những xu hướng mở rộng SM là các mô hình 3-3-1 Các mô hình 3-3-11.2 Mô hình 3-3-1 tối giản

Mô hình 3-3-1 tối giản là mô hình mở rộng từ SM, được xây dựng dựa trên nhóm

SU (3 )C ⊗ SU (3 )L ⊗ U (1 )X Mô hình này cũng có ba thế hệ hạt, ngoài các hạt SMcòn có thêm các lepton nặng và quark ngoại lai Các tam tuyến hạt có dạng như sau,

νaL

ψaL =

l

aL , a = 1, 2, 3,lcaL

thể có dạng

GW +

GV −

ρ = vρ √ + 1

√ (h

1 + iGG

2

và thay khai triển này vào Lagrangian (1.9) sẽ thu được các boson chuẩn mang điện

và khối lượng của chúng:

µ, và các boson có khối lượng, Z và

Z′, có thể được xác định như trong [6]:

Khi chéo hoá, khối lượng của Z1 được gần đúng tỉ lệ với vρ (bởi vì vχ ≫ vρ), do

đó Z1 tương tự Z0 trong SM Khối lượng của boson nặng mới Z2 phụ thuộc vào vρ vàvχ; ngoài ra, mW = 80.39 GeV và vρ = 246 GeV [18] Chọn v

= 4 TeV [20], chúng

0

tôi thu được mV = 1307.15 GeV và mU = 1309.62 GeV

1.2.4

Thành phần fermion

Các thành phần fermion có dạng tương tự như mô hình 3-3-1 tối thiểu (The

minimal 3-3-1 model) [10] Tương tác Yukawa mà từ đó cho khối lượng của các quark1.2 Mô hình 3-3-1 tối giản

uiLχ++ + ¯

DiLχ0∗)DjR + H.c

(1.13)

Khi trường χ được khai triển quanh VEV của nó, các tương tác sẽ thu được các

ma trận khối lượng dựa trên trạng thái riêng (T , D2 , D3):

Vì vậy các quark ngoại lai chỉ tham gia vào chuyển pha SU (3) → SU(2) (điều này sẽđược trình bày chi tiết trong chương sau)

Đối với các quark thông thường, tương tác Yukawa cho khối lượng của chúng

thông qua tam tuyến ρ Do đó, tương tự trong SM, các quark này chỉ tham gia vàochuyển pha SU (2) → U(1)

Tuy nhiên, khối lượng của các lepton mang điện thu được từ một toán tử hiệu

dụng 5 chiều thông qua tương tác giữa χ và ρ bằng Lagrangian như sau [20]:

lepton mang điện (charged lepton) chỉ phụ thuộc vào ρ Do đó, các lepton mang điệnchỉ tham gia vào chuyển pha SU (2) → U(1) Lấy các giá trị Me = 0.5 MeV, Mµ = 105MeV, Mτ = 1.77 GeV, chúng ta được ke = 2 × 10−5, kµ = 4.3 × 10−3 và kτ = 7.2 × 10−2.1.3 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm

ρ +v2

χ)

1307.152(GeV)280.392(GeV)2

Z′

3

1−4s2

χ + 1−4s2W4c2

4λ2

(

)

m2λ4v2λ4 v2λ4 v2h−−2

χ + v2ρ

v2λ23 v2h

2v2

χ + λ23ρ

λ2v2χρ

2

Mô hình 3-3-1 tiết kiệm

Mô hình 331 tiết kiệm (E331), một phiên bản của các mô hình 3-3-1, đã trả lờiđược thêm một câu hỏi rất khó là sự vi phạm số lepton (bằng cách thêm vào mô hìnhmột VEV u rất bé) Và đây cũng chính là mô hình tiếp theo được chúng tôi chọn đểkhảo sát vấn đề chuyển pha điện yếu (EWPT)

1.3 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm

Các số lượng tử trong các thành phần trên là các tham số dựa trên nhóm đối

xứng (SU(3)C, SU(3)L, U(1)X) Các neutrino phân cực phải νR và các quark ngoạilai U , Dα được bổ sung thêm vào bên cạnh các hạt SM

1.3.2

Thế Higgs

Trong mô hình E331, nhóm chuẩn 3-3-1 được phá vỡ đối xứng tự phát qua hai

giai đoạn Bước đầu tiên, nhóm SU(3)L ⊗ U(1)X phá vỡ xuống SU(2)L ⊗ U(1)Y của

mô hình chuẩn; giai đoạn 2 tương tự như phá vỡ đối xứng trong SM Phương thứcphá vỡ đối xứng này (SSB) được mô tả bởi thế Higgs [49]:

Z ) ,

(1.20)

1

√ (ω + H0 + iG

= λ′

[λ′ v2 − λ′ (u2 + ω2)]2 + λ′2v2(u2 + ω2)H0

Khối lượng mW như trong (1.31) được lấy như khối lượng của boson W của SM

và v có thể được chọn v ≃ vweak = 246 GeV Từ các điều kiện (1.19), θ rất bé, vì vậy

Wµ ≃ W ′µ và Yµ ≃ Y ′µ Hơn nữa, tham số Michael ρ thể hiện mối quan hệ giữa u với vbằng khai triển ρ ≈ 1 + 3u2 [49]; và từ dữ liệu thực nghiệm, ρ = 0.9987 ± 0.0016 [18],v2

các khai triển này cho chúng ta u ≤ 0.01, sẽ dẫn đến u < 2.46 GeV Khi ω nằm trongv

khoảng 1 TeV − 5 TeV, chúng ta có

Đối với các boson chuẩn trung hoà, ma trận khối lượng tương ứng với các trạngthái riêng (W3µ, W8µ, Bµ, W4µ) có dạng

− [c2 (u2 + ω2) + v2]2 + (3 − 4s2 )(3u2ω2 − u2v2 − v2ω2) , (1.36)W

5 có khối lượng như nhau, chúng ta có thể xác định

được một mối quan hệ,

(

)

dα

Z2

Z′

2λ′ − λ′23 v2

1252 (GeV)2H0

1.4 Kết luận

18

bình chân không, riêng E331 có hai tam tuyến Higgs nhưng có ba trị trung bình chânkhông Đây là những nét cơ bản khác biệt so với SM Vì vậy khối lượng cho các hạtphải phụ thuộc vào hai hoặc ba trị trung bình chân không đó Đây là một trong

những điểm sẽ làm cho cấu trúc chuyển pha trong hai mô hình này có thể khác SM.Chương 2

BẤT ĐỐI XỨNG BARYON

TRONG VŨ TRỤ

Mục lục

2.1 Bất đối xứng baryon

Điều này cũng dễ thấy, vì việc tạo ra một phản hạt rất khó khăn, cũng như khi

ta cố gắng giữ nó tồn tại, ví dụ như pozitron (e+) hoặc phản-proton (¯

p) Khi tiến

hành thí nghiệm tán xạ cặp hạt-phản hạt, ví dụ như cho cặp proton-phản proton, sảnphẩm sinh ra sau quá trình tán xạ đó là 2 tia gamma Đồng thời cũng có quá trìnhtán xạ ngược lại xảy ra, có nghĩa là vẫn có xảy ra quá trình tán xạ hai tia gamma ởmức năng lượng rất cao và cho ra cặp hạt-phản hạt,

Tuy nhiên giá trị của η không phải là hằng số trong suốt quá trình hình thành

Vũ trụ Vũ trụ khi còn rất sớm, nhiệt độ rất cao có rất nhiều hạt nặng trong trạngthái cân bằng nhiệt, về sau khi mất cân bằng nhiệt xảy ra những hạt nặng tán xạvới nhau cho ra sản phẩm là photon, mật độ số photon thay đổi vì vậy giá trị η thayđổi Tỉ số giữa mật độ số baryon (nB − n ¯) với mật độ entropy s được dùng để xácB

định bất đối xứng baryon, tỉ lệ này có giá trị [21] là