Một số độ đo mức tương tự giữa các tập mờ trực cảm (vague sets), thử nghiệm trong phân cụm dữ liệu

Với tập mờ trực cảm ta có thể biểu diễn các đối tượng mờ một cách sát thực với bản chất của nó hơn.. Trong cơ sở dữ liệu mờ biểu diễn bằng tập mờ trực cảm, xác định độ tương tự giữa các

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những kết quả nêu trong luận văn là những kết quả tìm hiểu, nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của Thầy giáo PGS.TS: Nguyễn Tân

Ân Mọi trích dẫn sử dụng trong báo cáo này đều được ghi rõ nguồn tài liệu tham khảo theo đúng quy định

Vũ Thị Lành

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

MỤC LỤC ii

LỜI CẢM ƠN iv

DANH MỤC HÌNH v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I: TẬP MỜ VÀ TẬP MỜ TRỰC CẢM 3

1.1 Tập mờ 3

1.1.1 Định nghĩa tập mờ 4

1.1.2 Các phép toán trên tập mờ 4

1.1.3 Khoảng cách giữa các tập mờ 10

1.2 Tập mờ trực cảm ( Intuitionistic Fuzzy Sets - IFSs) 11

1.2.1 Định nghĩa tập mờ trực cảm 11

1.2.2 Một số phép toán trên tập mờ trực cảm hình thang 11

1.2.3.Các phép toán trên số mờ trực cảm hình thang, hình tam giác 13

Kết luận chương 1: 14

CHƯƠNG II ĐỘ TƯƠNG TỰ GIỮA CÁC TẬP MỜ TRỰC CẢM 16

2.1 Khoảng cách giữa các tập mờ trực cảm 16

2.1.1 Khoảng cách S C( , )A B 16

2.1.2 Khoảng cách giữa S Hvà S L 19

2.1.3 Khoảng cách S O 21

2.2 Độ đo mức tương tự 21

2.2.1 Độ đo mức tương tự dựa trên khoảng cách 22

2.2.2 Độ đo mức tương tự dựa trên lý thuyết tập hợp 26

2.2.3 Độ đo mức tương tự dựa trên hàm xác định mức phù hợp 26

Kết luận chương 2: 27

CHƯƠNG III THỬ NGHIỆM MỘT SỐ ĐỘ ĐO MỨC ĐỘ TƯƠNG TỰ TRONG BÀI TOÁN PHÂN CỤM 28

3.1 Bài toán phân cụm 28

3.1.1 Phân cụm và ứng dụng 28

3.1.2 Một số phương pháp phân cụm 28

3.2 Thử nghiệm số độ đo mức tương tự trong phân cụm 47

3.2.1 Ngôn ngữ lập trình 47

3.2.2 Biểu diễn dữ liệu sinh viên nhờ tập mờ trực cảm 47

3.2.3 Giao diện và hướng dẫn sử dụng chương trình 48

3.2.4 Thử nghiệm phân cụm dữ liệu sinh viên trường Đại học Hoa Lư 49

3.2.5 So sánh các kết quả phân cụm trong các trường hợp sử dụng độ đo mức tương tự khác nhau 50

KẾT LUẬN 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy cô Trường Đại học Công nghệ Thông tin & Truyền thông, đặc biệt là các Thầy cô đã tận tình giảng dạy tôi trong suốt quá trình học tập tại trường

Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Tân Ân, Thầy hướng dẫn, đã dành nhiều thời gian và tâm huyết hướng dẫn tôi nghiên cứu trong suốt thời gian qua

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp trong nhóm tin Trường Đại học Hoa Lư đã tạo điều kiện về mặt thời gian để tôi có thể hoàn thành chương trình học và bảo vệ Luận văn Tốt nghiệp

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới những người thân trong gia đình tôi, bạn bè tôi đã luôn động viên, khích lệ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu Mặc dù tôi đã có nhiều cố gắng hoàn thành luận văn một cách tốt nhất, tuy nhiên do năng lực còn nhiều hạn chế nên không thể tránh khỏi những thiếu sót

Vì vậy, tôi rất mong nhận được những đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn

Thái Nguyên, ngày 14 tháng 7 năm 2014

Học viên

Vũ Thị Lành

DANH MỤC HÌNH

Trang

Hình 1.1 Đồ thị biểu diễn hàm thuộc 5

Hình 1.2 Đồ thị biểu diễn phép giao 7

Hình 1.3 Đồ thị biểu diễn phép hợp 8

Hình 1.4: Số mờ trực cảm hình thang 14

Hình 1.5: Số mờ trực cảm tam giác 14

Hình 3.1 Minh họa nguyên tắc của thuật toán phân cụm K-means 30

Hình 3.2 Lân cận của p với ngưỡng Eps 32

Hình 3.3 Mật độ - đến được trực tiếp 33

Hình 3.4 Mật độ - đến được 33

Hình 3.5 Mật độ - liên thông 34

Hình 3.6 Cụm và Nhiễu 34

Hình 3.7 Các cụm dữ liệu được tìm ra bởi thuật toán CURE 36

Hình 3.8 Mô hình biểu diễn dữ liệu sinh viên 48

Hình 3.9 Giao diện chương trình 48

Hình 3.10 Giao diện trước khi phân cụm 49

Hình 3.11 Giao diện sau khi phân cụm 50

Hình 3.12 Biểu đồ phân cụm áp dụng độ đo khoảng cách 51

Hình 3.13 Biểu đồ phân cụm áp dụng độ đo lý thuyết tập hợp 51

Hình 3.14 Biểu đồ phân cụm áp dụng độ đo hàm xác định 52

MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề:

Độ đo mức tương tự có ý nghĩa rất quan trọng trong khai phá dữ liệu, tìm kiếm thông tin và phát hiện tri thức Trong trường hợp không đủ thông tin hoặc thông tin về các đối tượng là không rõ ràng ta rất khó xác định mức tương tự giữa các đối tượng

Lý thuyết tập mờ được L Zadeh đưa ra năm 1965 đã giúp cho việc biểu diễn các đối tượng mờ có cơ sở lý thuyết chắc chắn Với một hàm thành viên, tập mờ của Zadeh đã cho phép biểu diễn và xử lý nhiều trường hợp mờ một cách hiệu quả Tuy nhiên thế giới khách quan vô cùng phong phú Khi biểu diễn các đối tượng mờ người ta phát hiện ra rằng tập mờ của Zadeh cũng trở nên chật hẹp khi diễn tả những khái niệm không rõ ràng Năm 1986, Atanassov đã đưa ra tập mờ trực cảm (intuitionistic fuzzy set), một mở rộng của tập mờ Zadeh Năm 1993 Gau & Buehrer cũng giới thiệu một loại tập mờ

mà các ông gọi là Vague set Sau này người ta đã chỉ ra rằng intuitionistic fuzzy set và Vague set chỉ là một (trong luận văn này chúng tôi dịch là tập

mờ trực cảm) Trong tập mờ trực cảm các tác giả đã dựa vào hai hàm thành viên: Hàm thành viên đúng thể hiện mức độ thuộc của phần tử đang xét vào tập mờ đã cho Hàm thành viên sai thể hiện mức độ không thuộc của phần tử đang xét vào tập mờ đã cho Tập mờ của Zadeh trở thành trường hợp riêng của tập mờ trực cảm Với tập mờ trực cảm ta có thể biểu diễn các đối tượng

mờ một cách sát thực với bản chất của nó hơn

Trong cơ sở dữ liệu mờ biểu diễn bằng tập mờ trực cảm, xác định độ tương tự giữa các phần tử đòi hỏi cách làm khác Càng tính được độ tương tự giữa các phần tử phản ánh đúng bản chất của sự giống nhau, ta có các kết quả truy vấn, kết quả tìm kiếm và các qui luật trong dữ liệu càng đúng đắn

Trong khuôn khổ của một luận văn thạc sỹ, tôi chọn đề tài “Một số độ

đo mức tương tự giữa các tập mờ trực cảm (Vague sets), thử nghiệm

trong phân cụm dữ liệu” tìm hiểu về các độ đo mức tương tự giữa các tập

mờ trực cảm, ứng dụng trong phân cụm dữ liệu độ đo mức tương tự và lý thuyết tập mờ, ứng dụng tập mờ để biểu diễn thông tin

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Lý thuyết về tập mờ và tập mờ trực cảm trực cảm

- Các độ đo mức tương tự giữa các tập mờ trực cảm và ứng dụng trong phân cụm dữ liệu

- Nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng của tập mờ, tập mờ trực cảm

- Nghiên cứu về độ tương tự giữa các tập mờ trực cảm

- Thử nghiệm một số độ đo mức tương tự khi phân cụm dữ liệu

3 Hướng nghiên cứu của đề tài

- Tìm hiểu về tập mờ và tập mờ trực cảm

- Tìm hiểu về các độ đo sự tương tự giữa các tập mờ trực cảm Tìm hiểu và độ đo khoảng cách giữa các tập mờ, xác định độ tương tự dựa trên xác định khoảng cách

- Tìm hiểu về phân cụm dữ liệu

- Cài đặt thử nghiệm chương trình phân cụm dữ liệu biểu diễn nhờ tập

mờ trực cảm

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp

- Phương pháp thực nghiệm và đối chứng

5 Ý nghĩa khoa học của đề tài

- Việc áp dụng các độ đo mức tương tự giữa các tập mờ trực cảm giúp phân cụm dữ liệu và từ đó có thể ứng dụng vào việc phân cụm dữ liệu một cách khoa học và chính xác

- Hỗ trợ và góp phần nâng cao hiệu quả việc đánh giá, phân loại năng lực của sinh viên

CHƯƠNG I: TẬP MỜ VÀ TẬP MỜ TRỰC CẢM 1.1 Tập mờ

L.A Zadeh lần đầu tiên đưa ra khái niệm và lý thuyết về tập mờ thông qua bài báo “Fuzzy Set” được đăng trên tạp chí Information and Control năm

1965, và sau đó với hàng loạt bài báo sau này đã mở đầu cho sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết này Ngày nay, lý thuyết tập mờ vẫn không ngừng phát triển và đóng góp ứng dụng của nó vào trong nhiều ngành nghiên cứu như: lý thuyết điều khiển, trí tuệ nhân tạo, khai phá dữ liệu,…

Ý tưởng cơ bản của tập mờ xuất phát từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin không chắc chắn như: trẻ, xinh, cao, tốt,… Khi nói đến khái niệm tập hợp thường là những phần tử có cùng một số tính chất chung nào đó, ví dụ như tập các sinh viên Ta có:

S = {s | s là sinh viên}

Vậy nếu một người nào đó là sinh viên thì thuộc tập S, ngược lại thì không thuộc tập S Tuy nhiên, trong thực tế có rất nhiều trường hợp mà khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng Ví dụ, khi nhận xét về một người: “người này trẻ” thì khi đó sẽ có một câu hỏi: “như thế nào là trẻ?”, hoặc có những ví dụ khác như: “lớp những chiếc xe đẹp”, “lớp những người cao”,… Khi đó những khái niệm trên được gọi là những khái niệm mờ, đó là những khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng Những tập hợp dạng này đã được Zadeh biểu diễn bằng một khái niệm toán học được gọi là tập mờ và được coi như là một trường hợp riêng được khái quát từ khái niệm tập hợp kinh điển [8]

Xét lại ví dụ trên, ta sẽ đi biểu diễn ngữ nghĩa của khái niệm “trẻ” trong

việc đánh giá về một người Giả sử tuổi của con người được biểu diễn trong

đoạn từ [0, 140] tính theo đơn vị năm Theo Zadeh, khái niệm “trẻ” có thể biểu diễn như sau: Xét tập hợp A trẻ là những người được đánh giá là trẻ Ông

đưa ra một câu hỏi cần trả lời “Một người có tuổi x được hiểu là thuộc tập A trẻ

như thế nào?” Thông thường ta có thể thấy những người có tuổi từ 0-25 sẽ

thuộc vào tập A trẻ tức là độ thuộc bằng 1; nhưng với người có tuổi là 26 thì có

lẽ chỉ thuộc vào tập Acao với độ thuộc 0.3, còn người có tuổi 40 sẽ thuộc vào

tập A trẻ với độ thuộc 0,… Từ đó ông đưa ra, ngữ nghĩa của khái niệm trẻ sẽ

được biểu diễn bằng một hàm số trÎ :U  [0, 1]

+ Biến u được gọi là biến cơ sở

+ Hàm A:U0, 1 được gọi là hàm thành viên

+ Giá trị A( )u được gọi là độ thành viên của phần tử u thuộc vào tập

hợp A

Ví dụ: Xét tập U gồm 5 người là x x1, 2, ,x5có tuổi tương ứng là: 1, 15,

20, 30, 50 và A là tập hợp những người “trẻ” Khi đó ta có thể xây dựng được

hàm thuộc như sau: trÎ(1)  1,trÎ(15)  1,trÎ(20)  1,trÎ(30)  0.1, trÎ(50)  0

và tập mờ A trÎ    0,1 , 15,1 , 20,1 , 30,0.1 , 50,0       

1.1.2 Các phép toán trên tập mờ

Để có thể tiến hành mô hình hóa các hệ thống có chứa tập mờ và biểu diễn các quy luật vận hành của hệ thống này trước tiên ta cần tới việc suy rộng các phép toán logic cơ bản với các mệnh đề có chân trị trên đoạn [0,1] Cho Ω = {P1, P2, } với P1, P2, là các mệnh đề Tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh xạ v như sau:

v: Ω → [0,1]

 Pi  Ω → v(Pi)

Ta gọi v(Pi) là chân trị của mệnh đề Pi trên [0,1]

1.1.2.1 Phép phủ định mờ

Định nghĩa 1:

Hàm n: [0,1] → [0,1] không tăng thỏa mãn các điều kiện n(0) = 1, n (1) = 0

và thỏa 4 điều kiện:

- v(NOT P) chỉ phụ thuộc vào v(P)

μAc(a) = n(μA(a)), với mỗi a  Ω

Đồ thị của hàm thuộc về có dạng sau:

a b

Hình 1.1 Đồ thị biểu diễn hàm thuộc

Hình a: Hàm thuộc của tập mờ A, Hình b: Hàm thuộc của tập mờ A c

Ví dụ: với n(x) = 1 - x

Ta có:

μAc (a) = n(μA(a)) = 1 - μA(a), với mỗi a  Ω

Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A là tập mờ trong Ω như sau:

- T có tính giao hoán, nghĩa là: T(x,y) = T(y,x), với mọi 0 ≤ x, y ≤1

- T không giảm theo nghĩa: T(x,y) ≤ T(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤ v

- T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),x), với mọi 0 ≤ x, y, z ≤1

Từ các tính chất trên có thể suy ra T(0,x) = 0

Dễ thấy T(x,y) = min(x,y) thỏa các điều kiện trên

Định nghĩa 6 (Giao của hai tập mờ):

Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền Ω với hàm thuộc μA(a),

μB(a) và cho T là một phép hội

Ứng với phép hội T, giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ trên Ω với hàm thuộc cho bởi:

μA∩B(a) = T(μA(a), μB(a))  a  Ω

Ví dụ:

Với T(x,y) = min(x,y) ta có:

μA∩B(a) = min(μA(a), μB(a))

Với T(x,y) = x.y ta có:

μA∩B(a) = μA(a).μB(a) (tích đại số)

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị sau đây:

Hình 1.2 Đồ thị biểu diễn phép giao

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

- Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y) = min(x,y)

- Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y) = x.y

Ví dụ:

Cho Ω, T(x,y) = min(x,y) và A, B là các tập mờ, phép giao của hai tập

mờ được tính và cho trong bảng sau:

B (1,0) (2,0.5) (3,0.7) (4,0.2) (5,0.4) AB (1,0) (2,0.5) (3,0.5) (4,0.2) (5,0.2)

- S có tính giao hoán, nghĩa là: S(x,y) = S(y,x), với mọi 0≤ x,y ≤1

- S không giảm theo nghĩa: S(x,y) ≤ S(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤ v

- S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),x), với mọi 0≤ x,y,z ≤1

Từ các tính chất trên suy ra S(1,x) = 1

Ví dụ: S(x,y) = max(x,y);

S(x,y) = x + y - x.y Thỏa các tính chất trên, vậy S là phép tuyển mờ

Định nghĩa 8 (Hợp của hai tập mờ):

Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền Ω với hàm thuộc μA(a),

μB(a) Cho S là phép tuyển, phép hợp của hai tập mờ A, B (Ký hiệu AB) là một tập mờ trên Ω với hàm thuộc về cho bởi:

μAB(a) = S(μA(a), μB(a)), a  Ω

Với S(x,y) = max(x,y) ta có:

μAB(a) = max(μA(a), μB(a)) (xem hình b)

Với S(x,y) = x + y - x.y

μAB(a) = μA(a) + μB(a) - μA(a).μB(a) (xem hình c)

Có thể biểu diễn giao của các tập mờ với các phép toán trên bằng các

đồ thị sau:

a b c

Hình 1.3 Đồ thị biểu diễn phép hợp

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

- Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)

- Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y - x.y

Ví dụ:

Cho Ω, S(x,y) = max(x,y) và A, B là các tập mờ, phép hợp của hai tập

mờ được tính và cho trong bảng sau:

Phép kéo theo của một hàm số I: [0,1]2 → [0,1] thỏa các điều kiện sau:

- Nếu x ≤ z thì I(x,y) ≥ I(z,y),  y  [0,1]

- Nếu y ≤ u thì I(x,y) ≤ I(z,y),  x  [0,1]

- I(0,x) = 1,  x  [0,1]

- I(x,1) = 1,  x  [0,1]

- I(1,0) = 0

1.1.2.5 Hệ thống suy luận mờ

Suy diễn mờ là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề

mờ trong điều kiện của quy tắc "Nếu Thì ", với các dữ liệu đầu vào cho trước là không được rõ ràng

Thông thường, suy diễn mờ hay sử dụng luật Modus Ponnens hoặc Modus Tollen

Trong logic rõ, Modus Ponnen diễn đạt như sau:

Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức): P → Q

Mệnh đề 2 (sự kiện): P đúng

Kết luận: Q đúng

Trong suy diễn mờ, luật được diễn đạt dưới dạng sau:

Luật mờ: Nếu x = A thì y = B

Sự kiện mờ: x = A'

Kết luận: y = B'

Trong đó A, A' là các tập mờ trên không gian nền U, B và B' là các tập

mờ trên không gian nền V

Ví dụ:

Luật mờ: Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh

Sự kiện mờ: Góc tay quay khá lớn

Kết luận: Xe đi khá nhanh

Trong logic rõ Modus Tollen có dạng:

Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức): P → Q

Mệnh đề 2 (sự kiện): ¬Q đúng

Kết luận: ¬P đúng

Trong suy diễn mờ, luật được diễn đạt dưới dạng sau:

Luật mờ (hoặc tri thức mờ): P → Q

Sự kiện mờ: ¬ Q khá đúng

Kết luận: ¬P khá đúng

Ví dụ:

Luật mờ: Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh

Sự kiện mờ: Xe không đi nhanh lắm [1]

1.1.3 Khoảng cách giữa các tập mờ

Khoảng cách Hamming d(A,B) = 

n

j 1 | µA(xj) µB(xj)|

Khoảng cách Ơclid d(A,B) = n      

1.2 Tập mờ trực cảm ( Intuitionistic Fuzzy Sets - IFSs)

Trong cách định nghĩa tập mờ thông thường, chỉ sử dụng một hàm thuộc để mô tả cho độ thuộc của một đối tượng vào một tập Để tăng tính hiệu quả cho việc mô tả các đối tượng người ta đã sử dụng thêm một hàm không thuộc để biểu thị cho độ không thuộc vào một tập của một đối tượng Tập mới này được gọi là tập mờ trực cảm

1.2.1 Định nghĩa tập mờ trực cảm

Cho U là tập vũ trụ khởi tạo, U u u1, 2, ,u n Một tập mờ trực cảm

trên U được xác định bởi hàm thành viên t u v( ) chỉ mức độ thành viên của u trong V và hàm không là thành viên f v chỉ mức độ không là thành viên của u trong V, t U  v: 0, 1, f U  v: 0, 1 Tập mờ trực cảm V là:

( , ( ),v v( )) | , ( )v [0, 1], v( ) [0, 1],0 v( ) v( ) 1

Thực chất t u v( i) là biên thấp nhất của mức độ thuộc của u i, f u v( )i là biên thấp trên mức độ không thuộc của u i và t u v( )i  f u v( )i  1 Mức độ thành viên của u i trong tập mờ trực cảm được bao bởi khoảng con

A = {< DOG, (0.6, 0.3) >, < CAT, (0.7, 0.5) < RAT, (0.5, 0.2 >}

1.2.2 Một số phép toán trên tập mờ trực cảm hình thang

* Định nghĩa 2.1 Cho aj(j 1, , )n là một tập mờ trực cảm hình thang và ITWAA:  n , nếu:





 IT-WAA được gọi

là phép toán trung bình số học có trọng số trên tập mờ trực cảm hình thang Đặc biệt, nếu 1 1, , ,1

a b c

1

0

a b c d

Như đã trình bày ở trên, tập mờ đóng vai trò quan trọng trong việc phân cụm đối với các tập dữ liệu ràng buộc Trong cách biểu diễn tập mờ chỉ sử dụng đến một hàm thuộc để biểu thị tính thuộc (thành viên) của đối tượng vào một tập, ngoài cách biểu diễn trên thì có một cách định nghĩa khác được đưa

ra nhằm tăng tính mô tả cho các đối tượng đó là tập mờ trực cảm, bằng cách

sử dụng thêm một hàm không thuộc để biểu thị tính không thuộc (không phải thành viên) của đối tượng trong một tập Trong chương tiếp theo luận văn sẽ trình bày đến độ tương tự giữa các tập mờ trực cảm

CHƯƠNG II ĐỘ TƯƠNG TỰ GIỮA CÁC TẬP MỜ TRỰC CẢM 2.1 Khoảng cách giữa các tập mờ trực cảm

2.1.1 Khoảng cách S C( , )A B

Khoảng cách S C( , )A B giữa A IFSs X ( ) và BIFSs X( ) với IFSs X( ) là

tập mờ trực cảm X, được Chen đề xuất năm 1995 và được định nghĩa như sau:

Cho xt x,1  f x là một giá trị trực cảm, với t  x 0,1, f  x 0,1, và 1

Trường hợp 1: Nếu các giá trị trực cảm X  1,1 và Y 0, 0, ta có thể thấy S X ( ) 1 và S Y  ( ) 1 Áp dụng công thức (9), mức độ tương tự giữa các

giá trị trực cảm X và Y có thể được đánh giá và có kết quả là:

Rõ ràng là nếu X và Y các giá trị trực cảm giống hệt nhau (nghĩa là X=Y),

thì S X( ) S Y( ) Áp dụng công thức (9) ta có thể thấy rằng M X Y ( , ) 1, nghĩa

( ), ( ) /

n

A i A i i i



( ), ( ) /

n

B i B i i i

Năm 1999, Hong và Kim, năm 2001, Fan và Zhangyan đã giới thiệu một

độ đo mới là S H và S L nhằm khắc phục những vấn đề của độ đo S C Độ đo

H

S được xác định như sau:

 

n

x f x f x t x t B

A

s

n i

i B i A i B i A H

2

) ( ) ( (

) ( )

x S x S B

A

S

n i

i B i A i B i A n

i

i B i A A

4

) ( ) ( ) ( ) ( 4

) ( ) ( )

độ thành viên cũng như sự giống nhau giữa các mức độ không là thành viên,

điều đó còn làm tăng khả năng xác định sự khác biệt âm và sự khác biệt dương giữa các thành viên hoặc giữa các mức độ không là thành viên tốt hơn

S C và S H

Khoảng cách S L phù hợp với các tập mờ trực cảm, mặc dù vậy nó vẫn

không thể tránh khỏi những giới hạn của S C và S H một cách hoàn toàn, nếu

( ,0.5,0.2) ,

C x S A B L( , ) S A C L( , )  0.95, điều này dường như không hợp lý [12]

2.1.3 Khoảng cách S O

Năm 2002, Yahong và nhóm nghiên cứu đã đưa ra một khoảng cách

mới S O như sau :

n

x f x f x

t x t B

A

S

i B i A n

i

i B i A

2

) ( ) ( )

( ) ( )

,

(

2 2

1 0

f x t x f x

2

)) ( ) ( ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( )

( )

Định nghĩa 2.1 Một ánh xạ S : IFSs(X)  IFSs(X)  [0, 1] IFSs(X) là

tập tất cả các IFSs trong X x x1, 2, ,x n S(A, B) được gọi là mức độ tương

tự giữa AIFSs(X) và BIFSs( )X , nếu S A B( , ) thỏa mãn các điều kiện thuộc tính sau:

2.2.1 Độ đo mức tương tự dựa trên khoảng cách

Trước tiên chúng ta xem xét các khoảng cách được sử dụng rộng rãi nhất cho tập mờ A và B trong X

Khoảng cách Hamming

d(A, B) = 

n

j 1 | µA( xj) µB( xj)| (1) Khoảng cách Hamming bình thường

j B j A j B j A j B j

j B j A j B j A j B j

j B j A j

B j A j

1

2 2

j B j A j

B j A j

2 2

j B j A j

B j A j

B j

j B j A j

B j A j

B j

B j A j

B j A n j

j B j A j B j A j B j A

j B j A j

B j A j

B j A

Dựa trên (10), chúng ta xác định được độ tương tự giữa A và B là:

B j A j

B j A n j

x x

x x

x x

Khi đó >0, và s(A,B) là mức độ tương tự giữa A và B

nếu mỗi phần tử có giá trị thì x jX được tạo thành , thì

B j A j

B j A n j

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

(17)

Như vây cũng có tất cả các thuộc tính của định nghĩa 2.1

Đặc biệt, mỗi phần tử có tầm quan trọng như nhau, thì (17) trở thành

(16) [12]