xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 5

Nh vậy, trớc tầm quan trọng của việc bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán,lợi ích thiết thực của những bài toán chuyển động và sự cần thiết phải có một hệ thống bài tập để giúp học sinh luyện

Lời cảm ơn

Trong quá trình thực hiện luận văn tôi đã nhận đợc sự quan tâm, giúp

đỡ tận tâm của các thầy giáo: Tiến sĩ Trần Văn Vuông; Tiến sĩ Khuất VănNinh, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:

- Th.s Đào Thị Hoa, giảng viên Trờng Đại học S phạm Hà Nội 2

- Các thầy cô Phòng Sau đại học Trờng ĐHSP Hà Nội 2

- Phòng Giáo dục huyện Vĩnh Tờng

- Các thầy cô giáo và các em học sinh trờng Tiểu học Lý Nhân, trờngTiểu học Cao Đại (huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc) đã tham gia thử nghiệm

s phạm

Trong qúa trình nghiên cứu và biên soạn luận văn không thể tránh khỏicác sai sót, tôi rất mong đợc các thầy cô và bạn đọc góp ý để luận văn đợchoàn chỉnh hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 6 năm 2011

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Chính

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là luận văn do tôi nghiên cứu Những số liệu và kếtquả nghiên cứu trong luận văn là trung thực và không trùng lặp với các đề tàikhác Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận vănnày đã đợc cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã đợc chỉ rõnguồn gốc

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Chính

Mục lục

Trang

Mở đầu 7

1 Lí do chọn đề tài 7

2 Mục đích nghiên cứu 9

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 9

4 Đối tợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 9

5 Phơng pháp nghiên cứu 9

6 Giả thuyết khoa học 10

Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn 11

1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5 11

1.2 Năng lực học toán của học sinh tiểu học 12

1.3 B i tập, bài toán v lời giải b i toánài tập, bài toán và lời giải bài toán ài tập, bài toán và lời giải bài toán ài tập, bài toán và lời giải bài toán 13

1.4 Chơng trình và sách giáo khoa Toán 5 16

1.5 Vai trò của việc xây dựng hệ thống bài tập nhằm bồi dỡng học sinh giỏi 19

1.6 Yêu cầu, quy trình, phơng pháp xây dựng hệ thống bài tập toán nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi 20

1.7 Thực trạng công tác bồi dỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 ở các trờng Tiểu học trên địa bàn huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc 24

1.8 Những lu ý khi bồi dỡng học sinh giỏi 27

Kết luận chơng 1 29

Chơng 2: Xây dựng hệ thống bài toán về chuyển động đều nhằm

bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 5 30

2.1 Hệ thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 5 30

2.2 Biện pháp bồi dỡng học sinh giỏi thông qua toán chuyển động đều .80

2.3 Những khó khăn thờng gặp của học sinh khi giải các bài toán về chuyển động đều 84

2.4 Một số lu ý khi bồi dỡng học sinh giỏi 88

Kết luận chơng 2 89

Chơng 3: Thử nghiệm s phạm 90

3.1 Mục đích và đối tợng thử nghiệm s phạm 90

3.2 Tổ chức thử nghiệm s phạm 90

3.3 Đánh giá kết quả thử nghiệm s phạm 92

3.4 Kết luận 93

Kết luận 94

1 Đề xuất một số phơng hớng góp phần nâng cao chất lợng dạy học toán chuyển động đều nói riêng và công tác bồi dỡng học sinh giỏi toán lớp 5 nói chung 94

2 Kiến nghị 95

Tài liệu tham khảo 96

Phụ lục 99

mở đầu

1 Lí do chọn đề tài

Từ xa, nhân dân ta đã có truyền thống hiếu học, trọng nhân tài, coi

“Hiền tài là nguyên khí quốc gia, nguyên khí thịnh thì thế nớc mạnh rồi lên cao, nguyên khí suy thì thế nớc yếu rồi xuống thấp” Điều đó chứng tỏ nhân tài

có vai trò đặc biệt quan trọng trong sự phát triển của mỗi quốc gia

Ngày nay, kinh tế tri thức có vai trò ngày càng nổi bật trong qúa trìnhphát triển lực lợng sản xuất, giáo dục trở thành nhân tố quyết định nhất đối với

sự phát triển kinh tế xã hội Vì vậy, các quốc gia (trong đó có Việt Nam) đãquan tâm tới chiến lợc giáo dục, đầu t cho việc đào tạo nhân tài Đảng takhẳng định giáo dục và đào tạo là một trong những động lực thúc đẩy sựnghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa, là điều kiện để phát huy nguồn lực conngời - yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trởng kinh tế nhanh và bềnvững

Nh vậy đào tạo, bồi dỡng nhân tài là mối quan tâm, là nhiệm vụ củatoàn xã hội, song trách nhiệm trực tiếp là của những ngời làm công tác giáodục Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng có những chủ trơng mới về công tác bồi d-ỡng học sinh giỏi, đó là tiếp tục chú trọng khuyến khích và tôn vinh các họcsinh xuất sắc đạt thành tích cao Bộ Giáo dục và Đào tạo còn chỉ rõ “ TrờngTiểu học và mỗi giáo viên tiểu học đều có nhiệm vụ phát hiện và bồi dỡng họcsinh giỏi” Do đó, bồi dỡng học sinh giỏi vừa là nhiệm vụ quan trọng của tr-ờng tiểu học vừa là nhu cầu, yêu cầu của xã hội đặt ra đối với giáo viên Bêncạnh đó, kết quả bồi dỡng học sinh giỏi còn là cơ sở để giáo viên khẳng địnhnăng lực của mình, đồng thời cũng là tiêu chí quan trọng để đánh giá, xếp loạigiáo viên Vì vậy, việc phát hiện, bồi dỡng học sinh giỏi ở tiểu học là việc làmcần thiết và có ý nghĩa

Quá trình bồi dỡng học sinh giỏi các môn học ở tiểu học diễn ra ngay từlớp 1, kéo dài suốt cấp học và kết quả đợc thể hiện rõ nhất ở lớp cuối cấp - lớp

5 Trong đó, môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng, nó cung cấp hệ thốngkiến thức, kĩ năng cơ bản, phơng pháp nhận thức khoa học và là phơng tiện đểtiến hành các hoạt động thực tiễn nên rất cần thiết cho học sinh Đồng thời,bồi dỡng học sinh giỏi môn toán còn là việc làm quan trọng góp phần thựchiện một trong những mục tiêu của giáo dục đó là: Rèn luyện, phát triển t duy

và phát huy tối đa khả năng học toán cho ngời học

Tuy nhiên, bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán sao cho hiệu quả luôn làvấn đề trăn trở của những nhà giáo tâm huyết Do đặc điểm của môn Toán tiểu

học là các kiến thức, kĩ năng đợc hình thành chủ yếu bằng con đờng thựchành, luyện tập và vận dụng trong học tập và trong đời sống, cho nên mỗi giáoviên cần xây dựng hệ thống bài tập để dạy và giúp học sinh luyện tập thựchành Các bài tập đó cần dựa trên kiến thức cơ bản của chơng trình Toán lớp

5, bao gồm các mạch nội dung:

- Những kiến thức và kĩ năng về số học

- Những kiến thức về đo các đại lợng thờng gặp

- Một số yếu tố ban đầu về thống kê

- Một số kiến thức về hình học

- Giải toán có lời văn (gồm toán về chuyển động đều)

Trong các nội dung này, toán về chuyển động đều là một nội dung kháphong phú, phức tạp Các tình huống trong toán chuyển động đều hết sức đadạng với các mối quan hệ giữa quãng đờng, vận tốc, thời gian lúc ẩn, lúc hiện,biến hóa khôn lờng Do đó, việc giải các bài toán chuyển động có tác dụng rấttốt trong việc phát triển t duy, rèn trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh

Nh vậy, trớc tầm quan trọng của việc bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán,lợi ích thiết thực của những bài toán chuyển động và sự cần thiết phải có một

hệ thống bài tập để giúp học sinh luyện tập thực hành nên tôi đã chọn đề tài:

Xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 5.

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển động đều để bồi dỡng họcsinh khá, giỏi lớp 5 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học nói chung vàmôn Toán nói riêng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

- Nghiên cứu nội dung toán chuyển động đều trong chơng trình Toán 5

- Nghiên cứu các dạng toán chuyển động đều thờng gặp ở Tiểu học đểphân loại, sắp xếp chúng thành hệ thống nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi

- Nghiên cứu những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải các bàitoán chuyển động đều

- Đề xuất một số phơng hớng góp phần nâng cao chất lợng dạy và họccác bài toán chuyển động đều khi bồi dỡng học sinh khá, giỏi

4 Đối tợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tợng nghiên cứu

Các dạng toán, bài toán mang nội dung chuyển động đều trong chơngtrình toán lớp 5

Phơng pháp nghiên cứu tài liệu về lí luận và thực tiễn

Phơng pháp quan sát: Dự giờ, quan sát, ghi biên bản rút kinh nghiệmcác giờ dạy toán ở tiểu học

Phơng pháp điều tra: Tiến hành đối với các giáo viên trực tiếp tham giabồi dỡng học sinh giỏi ở một số trờng Tiểu học huyện Vĩnh Tờng, tỉnh VĩnhPhúc

Phơng pháp thực nghiệm s phạm: Tiến hành thực nghiệm s phạm tại ờng Tiểu học để bớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của hệthống các bài toán đợc xây dựng

tr-6 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng đợc một hệ thống các bài tập về toán chuyển động đềuphù hợp với trình độ nhận thức của học sinh khá, giỏi lớp 5 đồng thời pháthiện, khắc phục đợc những sai lầm thờng gặp của học sinh khi giải toán thì sẽgóp phần nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 5

Chơng 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5

Khi xây dựng bất cứ chơng trình dạy học nào chúng ta đều phải đảmbảo nguyên tắc phù hợp với đặc điểm nhận thức của đối tợng Chơng trình phùhợp với đặc trng về nhận thức của học sinh sẽ giúp giáo viên có thể đẩy nhanhgia tốc phát triển của trẻ, đa các em vào “vùng phát triển gần nhất” để có thểphát triển cao nhất về trí tuệ

Nhận thức của học sinh lớp 5 đợc thể hiện qua những đặc điểm về: chú

ý, tri giác, trí nhớ, tởng tợng, t duy Cụ thể nh sau:

- Tri giác: Tri giác có vai trò quan trọng đối với con ngời, nó là thành

phần chính của nhận thức cảm tính, là điều kiện quan trọng cho sự định hớnghành vi và hoạt động của con ngời trong môi trờng xung quanh Tri giác củahọc sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và không mang tínhchủ động, do đó khi phân biệt đối tợng các em còn lẫn lộn, dễ mắc sai lầm

Đến độ tuổi của học sinh lớp 5, tri giác chiều sâu phát triển mạnh nên tri giáccủa các em đã gần đạt đến mức ổn định

- Chú ý: Khi bắt đầu đến trờng, độ tuổi của trẻ lớp 1, lớp 2 còn thấp nên

trình độ hiểu biết còn non nớt, năng lực chú ý cha cao, dễ bị phân tán Nhữnggì mang tính mới lạ, hấp dẫn luôn dễ dàng thu hút trí tò mò của các em Cànglên lớp lớn, các em càng có khả năng chú ý mạnh mẽ, đầy đủ Khả năng pháttriển chú ý có chủ định, bền vững, tập trung của các em trong quá trình họctập là rất cao

- Trí nhớ: Trí nhớ trực quan của học sinh tiểu học phát triển mạnh hơn

trí nhớ lôgic Tốc độ, độ bền và tính đầy đủ của ghi nhớ đợc phát triển dầntheo lứa tuổi, tính bền vững của trí nhớ tăng đặc biệt trong thời kì từ lớp 2 đếnlớp 5 Việc dạy cho học sinh tiểu học những phơng pháp và cách thức thíchhợp có vai trò quan trọng, nó thúc đẩy sự phát triển trí nhớ có chủ định củacác em Do đó giáo viên cần giúp học sinh hiểu đợc mục đích của việc ghinhớ, chỉ cho các em thấy đâu là điểm quan trọng của bài học để tránh tìnhtrạng học vẹt

- Tởng tợng: Trí tởng tợng đợc hình thành trong quá trình sống và hoạt

động của trẻ Trí tởng tợng của học sinh tiểu học có những biến đổi căn bản và

phát triển hơn so với lúc các em cha tới trờng Về cuối cấp học, do các em đãlĩnh hội đợc những tri thức tơng đối và đã có kinh nghiệm phong phú nên trí t-ởng tợng của các em đã gần với hiện thực hơn Tuy nhiên, nếu để trẻ giảiquyết vấn đề bằng tởng tợng thờng sẽ không đạt đợc sự chính xác, chặt chẽmột cách đầy đủ, nên giáo viên cần có phơng pháp dạy học phù hợp để pháthuy trí tởng tợng sáng tạo, phong phú.

- T duy: Khi trẻ bắt đầu đến trờng đã thay đổi về cơ bản nội dung tri

thức mà trẻ tiếp thu và phơng pháp vận dụng các tri thức đó của trẻ T duytrừu tợng đợc nhanh chóng phát triển khi các em thực hiện những thao tác trítuệ để giải quyết vấn đề ở các em, năng lực phân tích, khái quát, tổng hợpcòn thấp, nó đợc phát triển dần trong quá trình học tập Muốn học sinh nhậnthức tích cực giáo viên cần đa các em vào tình huống có vấn đề liên quan đếnnội dung bài giảng

Nh vậy, nhận thức của học sinh tiểu học chủ yếu đi từ cảm tính đến lítính, từ đơn giản đến phức tạp, từ hình thức đến nội dung, từ cái không bảnchất đến cái bản chất có nghĩa là đi từ nội dung cụ thể đến trừu tợng Nhờ

ảnh hởng của hoạt động học tập nên nhận thức của học sinh tiểu học dầnchuyển từ hình thức đến bản chất

1.2 Năng lực học toán của học sinh tiểu học

Học sinh n o cũng có thể học toán và khoa học một cách phù hợp vớiài tập, bài toán và lời giải bài toánnăng lực của bản thân Tuy nhiên, chỉ những học sinh có năng khiếu về toánhọc mới có thể đào tạo để trở thành những nhà toán học Muốn phát hiện học

sinh có năng lực toán học để bồi dỡng cần dựa trên các biểu hiện đặc trng sau:

- Ham hiểu biết, ham thích học toán và giải bài tập toán

- Hiểu bài nhanh, tơng đối đầy đủ và chắc chắn, biết vận dụng ngaytrong giải bài tập

- Có trí nhớ tốt, trí tởng tợng phát triển

- Nhanh chóng xác lập đợc sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hớngxuôi và ngợc để xác định đợc kế hoạch giải bài toán Biết liên hệ bài toán mớivới các kiến thức có trớc

- Có khả năng thay đổi phơng thức hành động để giải quyết vấn đề phùhợp với những thay đổi các điều kiện

- Biết học hỏi bạn và rút kinh nghiệm từ những sai lầm của chính mình

- Có óc sáng kiến, có thể đặt các câu hỏi thông minh, thờng đặt và trảlời các câu hỏi: Vì sao? Do đâu?

- Chấp nhận sự thách thức của những ý tởng mới

- Trong hoạt động giải toán biết đánh giá đúng lời giải đã tìm ra, thíchtìm ra những cách giải khác nhau

Vấn đề đặt ra đối với giáo viên là cần làm gì để bồi dỡng năng lực toáncho những học sinh giỏi đó? Nh vậy giáo viên cần có những việc làm cụ thểnh: xây dựng chơng trình, soạn thảo tài liệu để làm tốt công tác phát triểnnăng lực học toán cho các em

1.3 B i tập, bài toán v lời giải b i toán ài tập, bài toán và lời giải bài toán ài tập, bài toán và lời giải bài toán ài tập, bài toán và lời giải bài toán

1.3.1 Bài tập, bài toán

Trong tiếng Việt, bài toán có nhiều nghĩa khác nhau:

- Hiểu theo nghĩa rộng: Bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay

cuộc sống cần đợc giải quyết

- Hiểu theo nghĩa hẹp: Bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay

cuộc sống cần đợc giải quyết bằng phơng pháp của toán học

Nh vậy, có thể hiểu bài toán là một sự đòi hỏi đạt đợc mục đích nào đó.Bài toán đợc phát biểu nhờ thuật ngữ của lĩnh vực chuyên môn nào sẽ đợc gọi

là bài toán của lĩnh vực chuyên môn đó: bài toán toán học, bài toán hoá học,bài toán kinh tế, bài toán vật lí Với cách hiểu này, bài toán đồng nhất với đềtoán, bài tập, câu hỏi, nhiệm vụ

- ở trờng Tiểu học bài toán đợc hiểu theo nghĩa hẹp, đơn giản hơn, “bàitoán chính là bài tập trong sách giáo khoa”

1.3.2 Những yêu cầu của một bài toán

Trớc sự lựa chọn mỗi bài toán để giảng dạy, cần chú ý những điểm sau:

- Một bài toán phải đủ ba bộ phận:

+ Những cái đã cho: Đợc hiểu là giá trị bằng số của các dữ kiện.

+ Cái phải tìm: là một số cha biết hoặc một câu hỏi mà ta phải trả lời + Các mối quan hệ: Các mối quan hệ tơng ứng với việc lựa chọn các phép tính và quyết định cấu trúc của bài toán

- Nội dung bài toán phải phù hợp với mục đích, yêu cầu của bài dạy,phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh

- Bài toán có đủ dữ kiện, số liệu phù hợp với thực tế

- Bài toán phải không có mâu thuẫn Câu hỏi phải rõ ràng, đầy đủ ý nghĩa

- Ngôn ngữ trong bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc, dễ hiểu, chuẩn

mực.[25]

1.3.3 Lời giải của bài toán

Lời giải đợc hiểu là một tập hợp các thao tác cần thực hiện đã đợc sắp

xếp có thứ tự để đạt đợc mục đích đã nêu trong bài toán đó ở đây, có sựthống nhất giữa lời giải, cách giải, bài giải và đáp án của bài toán Giải đợcmột bài toán đợc hiểu là tìm ra và trình bày đúng ít nhất một lời giải của bàitoán nếu bài toán có lời giải, hoặc lí giải đợc tại sao bài toán lại không giải đ-

ợc nếu nó không có lời giải ở Tiểu học, một bài toán thờng có một hay nhiềulời giải, trờng hợp không có lời giải thờng không có

Một lời giải cần đạt các yêu cầu sau: lời giải phải đầy đủ, không có sai

lầm, lập luận có căn cứ chính xác và đợc trình bày hợp lí

Dạy học toán chính là dạy học các hoạt động toán học Một trongnhững hoạt động cơ bản của việc dạy toán là giải toán Để giải đợc một bàitoán phải trải qua nhiều khâu nh: hiểu đề bài, nắm vững kiến thức liên quan,suy luận tìm phơng hớng giải, nắm vững quy trình và thao tác giải toán Đểhình thành kĩ năng giải toán tốt cho các em giáo viên cần trang bị cho họcsinh kiến thức toán học vững vàng và tâm lí bình tĩnh, tự tin Tuy vậy rènluyện kĩ năng giải toán không phải là mục tiêu của ngời học toán, mà điềuquan trọng là thông qua việc giải toán để hình thành phơng pháp t duy cho các

em Điều này đòi hỏi tính nghiêm túc và kiên nhẫn của ngời dạy và ngời họctoán

1.3.4 Phơng pháp hớng dẫn các hoạt động giải toán.

Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp, hình thành kĩ năng giải toán khó hơn nhiều so với kĩ xảo tính, vì các bài toán là sự kết hợp

đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học Giải toán không chỉ là ghi nhớ mẫu rồi áp dụng, mà còn đòi hỏi trẻ nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa các phép tính, đòi hỏi khả năng độc lập suy luận của học sinh, đòi hỏi trẻ phải biết làm tính thông thạo.[26]

Để giúp học sinh thực hiện đợc các hoạt động trên có kết quả, cần làmcho các em nắm đợc một số bớc của đờng lối chung khi giải toán sau:

Bớc 1: Tìm hiểu kĩ đề bài

Bớc 2: Tóm tắt đề toán

Bớc 3: Phân tích bài toán để lập kế hoạch giải

Bớc 4: Thực hiện phép tính theo trình tự đã thiết lập và viết bài giải

Bốn bớc giải toán trên không thể hình thành ngay cho học sinh màchúng đợc hoàn chỉnh dần dần khi các em giải toán Giáo viên dùng phơngpháp hỏi đáp kết hợp với minh hoạ trực quan để hớng dẫn học sinh thực hiệncác bớc đó Trong 4 bớc giải toán trên thì bớc 1 và bớc 4 là bắt buộc, bớc 2 vàbớc 3 có thể bỏ qua.[26]

1.4 Chơng trình và sách giáo khoa Toán 5

1.4.1 Sách giáo khoa Toán 5

- Chơng trình và SGK toán 5 đợc xây dựng trên quan điểm dạy học tăngcờng thực hành, vận dụng các kiến thức và kĩ năng cơ bản: Sách Toán 5 đã tinhgiản các nội dung dạy học lí thuyết, chỉ lựa chọn các nội dung cơ bản và thiếtthực nhất, dành nhiều thời lợng để học sinh thực hành, luyện tập, ôn tập

- Toán 5 đợc xây dựng trên cơ sở đảm bảo tính thống nhất của mônToán ở Tiểu học Mạch số học đợc lấy làm “hạt nhân”, các mạch nội dungkhác đợc sắp xếp xen kẽ với “hạt nhân” số học để hỗ trợ, củng cố cho số họctrong quá trình dạy

- Toán 5 quán triệt quan điểm phổ cập giáo dục có chất lợng ở Tiểuhọc: Toán 5 chỉ bao gồm những kiến thức và kĩ năng cơ bản nhất, thiết thựcnhất, phù hợp với trình độ nhận thức và điều kiện học tập của các đối tợng họcsinh lớp 5 Mọi học sinh phát triển bình thờng nếu học tập chuyên cần, có sự

nỗ lực của bản thân và sự hỗ trợ hợp lí, đúng mức của nhà trờng, gia đình,cộng đồng đều có thể thành công trong học tập Toán 5

1.4.2 Nội dung toán chuyển động đều trong chơng trình Toán 5

Toán chuyển động đều là dạng toán mà vật chuyển động có vận tốc

không thay đổi trong suốt quãng đờng Nhng trên thực tế không diễn ra mộtchuyển động nào nh vậy Do đó, để phù hợp với trình độ nhận thức của họcsinh lớp 5, ngời ta chỉ xem xét, nghiên cứu các chuyển động thẳng đều, coivận tốc nh là vận tốc trung bình

Bài toán chuyển động đều là bài toán có chứa ba đại lợng: quãng đờng

(s), vận tốc (v), thời gian (t) Ba đại lợng này liên hệ với nhau chặt chẽ bởi mốiquan hệ:

s = v ì t

Xét về bản chất thì bài tập về toán chuyển động đều đã đợc học sinhlàm quen trớc khi các em đợc học một phần riêng, nhng đó chỉ là những bàitập trong các dạng toán khác nhau ở mức độ đơn giản

3) Một ngời đi xe đạp trong 2 giờ đi đợc 20km Hỏi mỗi giờ ngời đó đi

đợc bao nhiêu kilômét?

Trong chơng trình Toán lớp 5, toán chuyển động đều chính thức đợc đa

vào dạy ở cuối lớp 5 và đợc sắp xếp vào một chơng riêng: “Chơng bốn: Số đo thời gian – Toán chuyển động đều” Toán chuyển động đều ” Nh vậy, chơng bốn gồm hai phần: “Số

đo thời gian ” và toán chuyển động đều“ ” hai phần này đợc sắp xếp lôgic, kiếnthức về số đo thời gian là nền tảng cho kiến thức về chuyển động đều Chơngbốn dành 9 tiết để nói về toán chuyển động đều, trong đó có 3 tiết cung cấpkiến thức mới, sau mỗi tiết cung cấp kiến thức mới là các bài luyện tập, cuốicùng là luyện tập chung Trong các bài cung cấp kiến thức mới, sách Toán 5

đa ra các bài tập hết sức cơ bản nhằm bớc đầu giúp học sinh làm quen và vậndụng công thức một cách đơn thuần, cha có sự biến hoá trong mỗi bài tập ở

những bài luyện tập chung học sinh đợc khắc sâu kiến thức đã học và đợc làm

quen với bài tập phức tạp hơn, đó là các bài toán có 2 chuyển động Ngoài ra,

trong “Chơng năm: Ôn tập ” lại tiếp tục củng cố, khắc sâu kiến thức về toánchuyển động đều cho học sinh

Nội dung toán chuyển động đều trong Toán 5 đợc trình bày theo 3 nộidung: vận tốc, quãng đờng, thời gian nh sau:

Bài toán về vận tốc: Qua tình huống thực tế và kiến thức về toán trung

bình cộng, học sinh nhận biết về vận tốc trung bình, từ đó Toán 5 giới thiệucho học sinh khái niệm về vận tốc, công thức tính vận tốc theo các đơn vị đokhác nhau

v = s : t

Qua những bài tập cụ thể giúp học sinh thực hành, luyện tập tính vậntốc theo các đơn vị đo khác nhau nh: km/giờ, m/phút, m/giây

Bài toán về quãng đờng: Tơng tự bài toán về vận tốc, thông qua cách

giải bài toán cụ thể giúp học sinh có thể tính quãng đờng theo công thức:

s = v ì t

Bài toán về thời gian: Cách tính thời gian cũng đợc giới thiệu bằng bài

toán cụ thể, mối quan hệ giữa các đại lợng tiếp tục đợc hoàn thiện

t = s : v

Toán chuyển động đều trong Toán 5 còn là sự kế thừa kiến thức về sốhọc, hình học, những kiến thức về đại lợng và đo đại lợng Trớc khi học vềtoán chuyển động đều, học sinh đã đợc trang bị đầy đủ kiến thức cơ bản về số

tự nhiên, các phép tính về số tự nhiên, các em cũng có hiểu biết một phần về

số thập phân, phân số, kiến thức về hình học, đại lợng và đo đại lợng Do đócác bài toán về chuyển động đều cũng đợc coi là một dạng toán điển hình củatoán tiểu học Khi học xong nội dung này các em cần đạt đợc những yêu cầusau:

- Có biểu tợng và hiểu biết về khái niệm vận tốc, quãng đờng, thời gian

- Biết tính vận tốc, quãng đờng, thời gian của một chuyển động đều

- Có một số hiểu biết về chuyển động ngợc chiều, chuyển động cùngchiều đuổi nhau

- Biết tính vận tốc, quãng đờng, thời gian trong các bài toán về chuyển

động ngợc chiều chuyển động cùng chiều đuổi nhau

Ngoài việc chú ý giới thiệu các bài toán có nội dung chuyển động đều

có liên hệ với thực tế đời sống, một số bài tập trong Toán 5 đã kết hợp cungcấp một số t liệu, hiểu biết về tự nhiên – Toán chuyển động đều” xã hội nh: Cá heo bơi với vận tốc 72km/giờ, báo gấm có thể chạy với vận tốc 120 km/giờ

Các nội dung và yêu cầu kiến thức cần đạt trên dành cho đối tợng họcsinh đại trà Đối với học sinh khá, giỏi các em cần đợc cung cấp thêm một sốkiến thức nh: Chuyển động ngợc chiều xa nhau, vật chuyển động có chiều dài

đáng kể, chuyển động có vận tốc phụ thuộc vào vận tốc thứ hai (vận tốc dòngnớc, vận tốc gió )

Các bài toán về chuyển động đều thờng yêu cầu tìm một trong 3 đại ợng khi đã biết 2 đại lợng kia nhng lại gắn với các tình huống thực tế nên cácbài toán rất đa dạng, bao hàm nhiều vấn đề và tơng đối khó đối với học sinhtiểu học Việc giải các bài toán đòi hỏi các em ngoài kiến thức toán học cònphải có kiến thức thực tế, trí tởng tợng phong phú Khi học sinh học tốt dạngtoán này sẽ giúp các em rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian, kĩ năng tính toán,

l-kĩ năng giải toán có lời văn đồng thời là cơ sở tiền đề giúp học sinh học tốt

ch-ơng trình toán và chch-ơng trình vật lí ở các lớp trên

1.5 Vai trò của việc xây dựng hệ thống bài tập nhằm bồi dỡng học sinh giỏi

Một trong những yêu cầu hiện nay đối với giáo viên là khi dạy học phảilàm chủ đợc các tình huống trên lớp, dạy học có phân hoá, phát huy đợc tinhthần tích cực sáng tạo của học sinh Vấn đề này đòi hỏi giáo viên phải điềuchỉnh lợng kiến thức để vừa đảm bảo chơng trình, vừa đáp ứng đợc năng lựchọc toán của những học sinh khá, giỏi Việc xây dựng một chơng trình riêngvới những bài tập riêng phù hợp với đối tợng sẽ từng bớc đem lại thành công chongời học, từ đó kích thích các em hứng thú và say mê học tập

Trong chơng trình Toán lớp 5 hiện nay, các bài toán trong sách giáokhoa Toán và Vở bài tập Toán in sẵn đã đợc chọn lọc, sắp xếp một cách có hệthống, phù hợp với trình độ kiến thức và tâm lí của học sinh Tuy nhiên, tạimỗi lớp học, mỗi địa phơng lại có những điều kiện, đặc điểm riêng, và trongmột lớp học lại tồn tại nhiều đối tợng học sinh với năng lực nhận thức khácnhau nh: học sinh khá giỏi, trung bình, yếu Vì vậy, muốn hình thành kĩ năngtoán học cho từng đối tợng khác nhau lại cần những liều lợng bài tập khácnhau

Hiện nay, toàn bộ nội dung chơng trình toán Tiểu học đợc xây dựngtheo cấu trúc đồng tâm, nên kiến thức là có hạn nhng lợng bài tập áp dụng thìvô hạn Dù giáo viên dạy và học sinh học miệt mài đến đâu cũng không thểgiải và ghi nhớ một cách máy móc hết tất cả các bài tập Vấn đề đặt ra là cầngiúp học sinh dùng kiến thức hữu hạn đó để giải quyết đợc sự đa dạng của bàitập Do đó, nhiệm vụ của giáo viên là rèn cho các em kĩ năng vận dụng kiếnthức một cách linh hoạt khi giải bài toán Nhng, hình thành kĩ năng này chocác em bằng cách nào? Điều này đòi hỏi mỗi giáo viên phải vận dụng kiếnthức, kinh nghiệm của mình để lựa chọn, khai thác các bài tập để hình thành

phơng pháp học tập, năng lực suy luận và kĩ năng trình bày cho học sinh Việc lựa chọn và thiết kế bổ sung các bài tập toán thực sự có ý nghĩa và mang lại hứng thú cho học sinh, nó giúp các em luyện tập vừa sức và thấy đợc giá trị các kiến thức đã học.[18]

1.6 Yêu cầu, quy trình, phơng pháp xây dựng hệ thống bài tập toán nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi

1.6.1 Những yêu cầu khi xây dựng hệ thống bài tập toán

Trớc khi xây dựng một hệ thống bài tập toán giáo viên cần nắm vữngyêu cầu của một bài toán, nắm chắc nội dung chơng trình Toán học của toàn

bậc học, từng lớp, từng mạch nội dung, từng phần, từng bài Ngoài ra, giáoviên cần dành thời gian để lựa chọn, nghiên cứu những tài liệu có liên quan để

có cái nhìn tổng thể về các bài tập theo mục tiêu đã đặt ra

Khi xây dựng hệ thống bài tập toán cần đảm bảo các yêu cầu sau:

- Các bài tập đợc lựa chọn phải thể hiện rõ mục đích của ngời dạy: Bài

đó có thực sự cần thiết không? Nó phục vụ cho nội dung kiến thức nào?

- Các bài tập phải chính xác về nội dung toán học trong chơng trình.Kiến thức để các em vận dụng giải bài tập đó phải là kiến thức đã đợc học

- Các bài tập phải đảm bảo yêu cầu của một bài toán

- Các bài đợc lựa chọn là những bài đúng, tiêu biểu cho từng kiểu bài,dạng bài, không nên đa quá nhiều bài tập tơng tự cho cùng một kiểu bài

- Các bài tập đợc sắp xếp từ dễ đến khó, từ bài có quy luật rồi tới bài

đơn lẻ

- Các bài tập phải giúp học sinh rèn luyện một số kĩ năng toán học cụ thể

- Các bài toán phải có dự kiến về lời giải, cách giải để giáo viên chủ

động khi chữa bài cho học sinh

1.6.2 Quy trình xây dựng hệ thống bài tập toán nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi

Khi xây dựng hệ thống bài tập toán nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi cần thực hiện theo các bớc sau.[18]

Bớc 1: Xác định mục tiêu, tiêu chí lựa chọn.

Bớc 2: Xác định vùng lựa chọn: Việc xác định vùng lựa chọn sẽ giúp giáo

viên khoanh vùng nội dung kiến thức, xác định số lợng bài tập cần sử dụng vàphân loại đợc nguồn tài liệu phù hợp

- Kiểm tra sự chính xác, hợp lí của bài toán

Bớc 4: Sắp xếp các bài toán đã chọn theo một trình tự hợp lí

- Sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ đơn giản tới phức tạp

- Những bài có tính quy luật nêu trớc, đơn lẻ nêu sau

1.6.3 Phơng pháp xây dựng hệ thống bài tập

1.6.3.1 Lựa chọn, sử dụng các bài tập trong sách tham khảo

Việc lựa chọn nguồn tài liệu cũng là một kĩ năng quan trọng Khi đọctài liệu giáo viên cần nắm đợc cấu trúc quyển sách, tên tác giả và dịch giả để

hiểu đợc nguồn gốc và giá trị tài liệu Giáo viên cần trả lời đợc câu hỏi “Lựa chọn bài toán nhằm mục đích gì? Bài toán đó đại diện cho nội dung kiến thức nào? Cách giải của bài toán có gì cần lu ý?”

1.6.3.2 Sáng tác bài toán mới dựa vào bài đã có

Giáo viên có thể dựa trên những bài toán đã có mà sáng tác các đề toánmới bằng các cách sau:

- Đặt các bài toán mới tơng tự với bài đã có:

+ Thay đổi các số liệu trong đề toán

+ Thay đổi các đối tợng hoặc thay đổi số lợng đối tợng trong đề toán+ Thay đổi các quan hệ giữa các dữ kiện trong đề toán

+ Thay đổi một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp + Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi (khó hơn hoặc dễ hơn)

- Đặt các bài toán mới ngợc lại với bài đã biết.

- Sáng tác bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính các bài toán đã cho: Thông thờng các bài toán đợc giải bằng những phép tính riêng

rẽ Mỗi phép tính lại có câu trả lời hoặc lập luận tơng tự, ta có thể viết gộp cácphép tính này lại với nhau để bài giải ngắn gọn và dễ nhìn thấy cấu trúc củabài toán Từ việc viết gộp đó ta có thể dựa vào dãy tính ấy mà đặt các bài toánmới.[25]

- Tóm tắt đề toán bằng kẻ ô rồi dựa vào đó đặt ra các bài toán mới:

Ta đa các số liệu trong bài toán vào một bảng kẻ ô rồi di chuyển các số liệu

ấy từ ô này sang ô khác để có đề toán mới

Khi thiết kế các bài tập cho học sinh khá, giỏi dựa trên các nguồn tài liệu

ngời sáng tác có thể làm tăng độ khó hoặc làm giảm độ khó của bài toán.

1.6.3.3 Soạn một đề toán hoàn toàn mới

Ngoài việc chọn lọc các bài tập trong sách tham khảo và sáng tác đềtoán mới dựa trên bài toán đã có thì giáo viên còn phải biết cách soạn một đềtoán hoàn toàn mới Có thể soạn đề toán mới bằng những cách sau:

- Sáng tác đề toán từ nội dung thực tế đã định trớc:

+ Xác định một số kiến thức về nội dung đã định

+ Tìm ra các yếu tố về lợng trong kiến thức đã định, dự kiến các phéptính giải rồi “dịch” các phép tính ấy thành ngôn ngữ thông thờng để có bàitoán

+ Giải bài toán để kiểm tra sự hợp lí của các bớc giải và phép tính rồi

điều chỉnh nếu cần thiết

- Sáng tác đề toán từ việc ráp nối các bài toán đơn, các bài toán

điển hình Muốn làm đợc việc này giáo viên cần nắm vững cấu trúc của bài

toán đơn và bài toán điển hình trong chơng trình Tiểu học Khi sáng tác giáoviên cần làm các việc sau:

+ Xác định rõ loại toán cần sáng tác rồi sáng tác từng đề toán

+ Sắp xếp lại đối tợng, văn cảnh của từng bài toán để đa các quan hệtoán học vào thực tế

+ Nối các đề toán đã có để đợc để toán mới

+ Giải các đề toán để kiểm tra sự hợp lí của đề toán, nếu cần thì sửa lại

để có đề toán chính thức

- Sáng tác đề toán từ một dãy tính gộp.

1.6.3.4 Dùng cách khái quát hoá để soạn đề toán

Ta có thể sáng tác bài toán mới bằng cách dựa trên một số trờng hợp cụthể, dùng phép quy nạp không hoàn toàn để nhận xét rồi rút ra giả thiết sau đódùng phơng pháp thử chọn để thử xem giải thiết đó có đúng không? Nếu đúngthì dựa trên đó để đề ra bài toán mới

1.7 Thực trạng công tác bồi dỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 ở các trờng Tiểu học trên địa bàn huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc

1.7.1 Thực tế việc bồi dỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 ở các trờng Tiểu học trên địa bàn huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc

Theo dõi bảng xếp hạng kết quả kì thi học sinh giỏi lớp 5 của huyệnVĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc trong 3 năm học trở lại đây (2007 – Toán chuyển động đều” 2008; 2008– Toán chuyển động đều” 2009; 2009 – Toán chuyển động đều” 2010) cho thấy có những trờng liên tục xếp ở vị trí đầu, cótrờng thờng xuyên nằm cuối danh sách, có trờng kết quả xếp hạng không ổn

định Dù kết quả của một một kì thi cha phản ánh cả quá trình bồi dỡng họcsinh giỏi nhng nó là căn cứ khá trung thực để chúng ta nhìn nhận hiệu quả củacông tác bồi dỡng

Qua tìm hiểu thực tiễn cho thấy những trờng, những giáo viên bồi dỡng học sinh giỏi đạt hiệu quả cao đã có cách nghĩ, cách làm nh sau:

- Lãnh đạo nhà trờng có sự chỉ đạo hợp lí, phát huy đợc tinh thần hăngsay dạy và học của giáo viên, học sinh Đặc biệt, một số trờng đã xây dựngmột thang điểm cụ thể và lấy đó làm căn cứ để khen thởng cho giáo viên mộtcách rõ ràng Chính sách khen thởng, hỗ trợ công bằng, kịp thời đã khích lệgiáo viên thêm tâm huyết với nghề.

- Giáo viên nhận thức đợc công tác bồi dỡng học sinh giỏi là một quátrình mang tính khoa học nghiêm túc, công việc này đợc tiến hành ngay từ lớp

1 và phát huy, duy trì lâu dài trong suốt cấp học

- Giáo viên có mục đích rõ ràng, coi việc bồi dỡng học sinh giỏi khôngchỉ phục vụ thi cử lấy thành tích mà mục đích chính là bồi dỡng niềm say mêtoán học, rèn cho học sinh có tính tự lập và khả năng nhận thức ở mức độ cao

Khi tiến hành bồi dỡng học sinh giỏi, hầu hết các giáo viên thực hiệntheo phơng châm sau:

+ Dạy cơ bản rồi mới dạy nâng cao: Các bài cơ bản thờng là những bàitập đơn giản, chỉ liên quan đến một vài kiến thức hoặc một vài kĩ năng Các

em cần đợc luyện tập nắm vững từng loại rồi sau đó mới làm những bài tập tổng hợp cần vận dụng nhiều loại kiến thức

+ Thông qua những bài luyện tập cụ thể để dạy phơng pháp t duy, dạykiểu bài có quy luật trớc, loại bài có tính đơn lẻ, đặc biệt sau Khi học sinh đãnắm đợc cốt lõi của vấn đề thì dù gặp hàng loạt bài có chi tiết cụ thể khácnhau các em vẫn có thể giải quyết tốt Vì vậy, mỗi loại toán giáo viên đềuthông qua một số bài tập điển hình để học sinh rút ra phơng pháp, sau đó giáoviên kiểm tra xem học sinh đã nắm chắc cha, nếu cần phải củng cố đến khi đ-

ợc mới chuyển sang dạng khác

- Về hình thức bồi dỡng học sinh giỏi, ở những trờng khác nhau lại tổchức các hình thức dạy học khác nhau nh: giao tài liệu mở rộng để các em thửsức, học ở nhà; học nhóm (đội tuyển); tổ chức một lớp học riêng cho học sinhgiỏi để đáp ứng năng lực nhận thức của các em

Tìm hiểu một số trờng thờng xuyên có kết quả thi học sinh giỏi cha cao

để phân tích (xét về phía giáo viên), tôi tìm ra đợc các nguyên nhân sau:

- Lãnh đạo nhà trờng cha thực sự quan tâm tới việc bồi dỡng chất lợng

đội ngũ giáo viên, cha có biện pháp động viên giáo viên hợp lí nên cha kíchthích đợc tinh thần dạy học của giáo viên

- Nhận thức của giáo viên có phần hạn chế: một số ít giáo viên cha nhậnthức đúng tầm quan trọng của công tác bồi dỡng học sinh giỏi, coi đó lànhiệm vụ bắt buộc nên thực hiện qua loa, chiếu lệ, bồi dỡng theo cảm hứng.

Số giáo viên khi bồi dỡng hầu nh không có kế hoạch cụ thể và chỉ tiến hànhkhi sắp diễn ra các kì thi học sinh giỏi nên hiệu quả bồi dỡng cha cao

- Một số giáo viên cha có kinh nghiệm bồi dỡng lại có tâm lí chủ quan

- Một số không thiết tha thậm chí chán nản khi bồi dỡng học sinh giỏi

ở một số trờng tiểu học trên địa bàn huyện Vĩnh Tờng do giáo viênnhận thức đúng đắn và có sự chỉ đạo của tổ chuyên môn về việc xây dựng hệthống bài tập toán nên đa số các giáo viên đã soạn thảo một chơng trình bồi d-ỡng học sinh giỏi cụ thể (bao gồm cả lí thuyết và bài tập) cho từng nội dung.Trong quá trình dạy học, giáo viên đã thờng xuyên cập nhật, bổ sung, pháttriển và điều chỉnh hệ thống bài tập đó cho phù hợp với đối tợng học

Tuy nhiên, trong số giáo viên tham gia bồi dỡng học sinh giỏi vẫn còn

tồn tại những suy nghĩ sai lầm nh sau:

- Một số giáo viên cho rằng việc xây dựng hệ thống các bài tập toán làcông việc khó khăn, phức tạp mà một giáo viên bình thờng không thể làm nổinên tốt nhất là cả thầy lẫn trò cứ yên tâm sử dụng các bài tập trong sách Khicần các bài tập cơ bản thì đã có sách giáo khoa và vở bài tập, khi cần bài tậpkhó thì giáo viên chỉ cần “nhặt” ở mỗi quyển sách tham khảo vài bài là đã rấtnhiều, không cần phải “xây dựng” trớc, vừa khó lại vừa mất thời gian

- Một số lại cho rằng toán ở Tiểu học rất đơn giản, dạy đến đâu sángtác, lựa chọn đến đó cũng đợc, không cần phải dành nhiều thời gian suy nghĩ,nghiên cứu.

Cả hai cách nghĩ trên đều không đúng Việc xây dựng hệ thống bài tập

để giúp học sinh ôn tập kiến thức, rèn luyện kĩ năng là hết sức cần thiết và khókhăn Tuy nhiên nếu mỗi giáo viên để ý tự học, tự rèn luyện thì hoàn toàn cóthể xây dựng cho mình một nội dung phù hợp để vận dụng trong thực tiễngiảng dạy

Khi thực hiện soạn thảo hệ thống bài tập, một số giáo viên lại mắc phải

các sai lầm nh:

- Giáo viên cho rằng học sinh muốn học tốt môn toán thì nhất thiết phảilàm thật nhiều bài tập, đặc biệt là những bài toán khó, phức tạp Do đó khidạy, giáo viên thờng bỏ qua các bài đơn giản mà đa ra nhiều bài tập khó

- Một số giáo viên đã yêu cầu học sinh của mình làm quá nhiều bài tập

từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau

Chính những sai lầm trên của giáo viên khi bồi dỡng học sinh giỏi đãtạo nên tình trạng quá tải trong học tập, dẫn tới tình trạng các em sợ học toán.Giáo viên cần căn cứ vào thời gian bồi dỡng, khả năng tiếp thu của học sinh

để soạn thảo một chơng trình hợp lí, cô đọng, lựa chọn mức độ khó của bài tập

và số lợng bài tập nhiều hay ít Ngoài ra, giáo viên không nên máy móc theocác cách giải trong sách mà cần chọn lọc những phơng pháp giảng dạy dễ hiểunhất để hớng dẫn học sinh giải toán Việc thiết kế một hệ thống các bài tập chỉthực sự có ý nghĩa và mang lại hứng thú học tập cho các em khi nó giúp các

em luyện tập vừa sức và thấy đợc giá trị kiến thức các em đã học

1.7.3 Nhận thức của giáo viên tiểu học khi bồi dỡng học sinh giỏi về nội dung Toán chuyển động đều

Đặc điểm của toán học là trừu tợng hoá gắn với khái quát hoá, các kiếnthức, kĩ năng đợc hình thành chủ yếu thông qua luyện tập thực hành và đợccủng cố, phát triển, vận dụng trong học tập và đời sống Khi bồi dỡng học sinhgiỏi Toán lớp 5, giáo viên cũng dựa trên những đặc điểm này để dạy học Cácdạng toán điển hình đợc giáo viên đặc biệt quan tâm, dành nhiều thời gian chohọc sinh luyện tập Trong đó, toán chuyển động đều đợc đánh giá là một dạngtoán khó và có tác dụng lớn đối với t duy ngời học nên nó đợc coi là một nộidung quan trọng trong chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi Trớc lợi ích thiết

thực của dạng toán này nên những giáo viên tâm huyết với công tác bồi dỡnghọc sinh giỏi đã dành nhiều thời gian, trí tuệ để tìm ra cách dạy dễ hiểu nhất

để giúp học sinh không cảm tháy sợ và nản chí mà còn kích thích lòng say mê

học toán của các em Các giáo viên đã chỉ ra rằng: muốn dạy tốt dạng toán này giáo viên cần có cách diễn đạt rõ ràng, hớng dẫn cặn kẽ cách tìm hiểu đề, cách giải những bài tiêu biểu, có một hệ thống bài tập từ dễ đến khó để các

em ôn tập, củng cố kiến thức đã học.

1.8 Những lu ý khi bồi dỡng học sinh giỏi

Bồi dỡng học sinh giỏi ngoài rèn luyện kĩ năng giải toán cần hớng dẫncác em giải toán theo nhiều cách Ngoài ra, khi tiến hành ngoài sự khéo léovận dụng các phơng pháp và hình thức dạy học phù hợp thì giáo viên cần tránhcác quan điểm sau:

- Nhồi nhét kiến thức cho các em một cách thụ động

- Gây áp lực về khối lợng kiến thức và thời gian học tập (nhất là khi cáckì thi sắp tới)

- Cho rằng học sinh giỏi cái gì cũng biết, cái gì cũng dễ dàng tiếp thudẫn đến tình trạng giáo viên dạy nhanh, bỏ qua bớc làm chắc cơ bản Quanniệm này khiến cho giáo viên không đạt đợc phơng pháp từ đơn giản đến phứctạp và kiến thức của học sinh không ổn định, các em càng học càng hoangmang

- Giao các nhiệm vụ mà vợt quá xa khả năng của các em

Kết luận chơng 1

Quá trình rèn luyện và phát triển năng lực toán học cho học sinh là việclàm không thể thiếu đối với giáo viên tiểu học Để làm tốt công tác này mỗigiáo viên cần xây dựng cho mình một kế hoạch cụ thể (trong đó có hệ thốngbài tập nhằm bồi dỡng học sinh giỏi) Việc làm này giúp giáo viên tránh đợctình trạng giảng dạy theo kiểu “tuỳ hứng” hoặc chạy theo mẫu của các đề thihọc sinh giỏi hàng năm Hệ thống bài tập cần đợc xây dựng một cách khoahọc sao cho phù hợp với đối tợng học sinh giỏi, phù hợp với điều kiện trờnglớp ở mỗi địa phơng nhng phải dựa trên nội dung bắt buộc của chơng trìnhchính khoá rồi bổ sung thêm những bài tập mới có nội dung sâu sắc hơn

Trong nội dung chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của luận văn đã

phân tích đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5, phân tích nội dung chơngtrình toán 5, các vấn đề liên quan đến việc xây dựng hệ thống bài tập toán và

điều tra thực tế công tác bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 để từ đó có cơ sở choviệc xây dựng hệ thống bài tập toán chuyển động đều nhằm bồi dỡng học sinhkhá, giỏi lớp 5, góp phần nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh giỏi mônToán

Chơng 2 Xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển động đều

nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 5

2.1 Hệ thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 5

Toán chuyển động đều phong phú và đa dạng, trong các tài liệu về bồidỡng học sinh giỏi, các tác giả đã chia thành các dạng theo các cách khácnhau, sự phân chia đó chỉ mang tính chất tơng đối Căn cứ vào thời lợng bồi d-ỡng học sinh giỏi của môn toán ta có thể xây dựng hệ thống bài tập về toánchuyển động đều để các em luyện tập trên lớp và tự học ở nhà Các bài tập đợcsắp xếp theo từng dạng toán, trong mỗi dạng lại đợc sắp xếp theo thứ tự từ dễ

đến khó Có thể chia các bài toán chuyển động đều ở lớp 5 thành các dạngsau:

- Các bài toán chỉ có một phơng tiện tham gia chuyển động

- Các bài toán có hai phơng tiện chuyển động ngợc chiều gặp nhau

- Các bài toán có hai phơng tiện chuyển động cùng chiều đuổi nhau

- Các bài toán về chuyển động xuôi dòng, ngợc dòng nớc

- Các bài toán mà vật chuyển động có chiều dài đáng kể

2.1.1 Các bài toán chỉ có một động tử tham gia chuyển động

Cỏc đại lợng và cụng thức thường dựng trong tớnh toỏn

- Vận tốc, kí hiệu là v Đơn vị đo thờng dùng: km/giờ hoặc m/phút hoặc

- Với cựng vận tốc thỡ quóng đường tỉ lệ thuận với thời gian

- Trong cựng thời gian thỡ quóng đường tỉ lệ thuận với vận tốc

- Trờn cựng quóng đường thỡ vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệnghịch

Phơng pháp giải thờng dùng

Những bài tập dạng này xoay quanh yêu cầu tìm một trong ba đại lợng.Tuy nhiên, với những bài tập khó thì không phải lúc nào cũng xuất hiện đầy

đủ hai đại lợng mà chúng thờng ẩn đi dới một mối quan hệ khác Vì vậy, các

em không thể áp dụng công thức một cách trực tiếp để tìm ra đại lợng cònthiếu mà cần phải giải một bài toán phụ để từ đó tìm ra câu trả lời của bàitoán, ví dụ:

+ Tính quãng đờng khi biết vận tốc và phải giải bài toán phụ để tìm thờigian

+ Tính quãng đờng khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để tìmvận tốc

+ Tính quãng đờng khi phải giải bài toán phụ để tìm thời gian và vận tốc

- ở một số bài tập, đại lợng quãng đờng cần sử dụng để tìm đại lợngkhác nhng đại lợng quãng đờng cũng không cho biết cụ thể Đối với những bàitoán này ta có thể xét quãng đờng vật chuyển động trên một đoạn đờng nào

3 ì 2 = 6 (km)Quãng đờng cha tôi đã đi là:

6 + 6 = 12 (km)Thời gian cha tôi đã đi là:

8 giờ 45 phút – Toán chuyển động đều” 6 giờ 5 phút = 2 giờ 40 phút =

3

8

giờVận tốc đi bộ của cha tôi là:

Bài 2 Ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ 15 phút để đến B Ô tô đó đi đến Ccách A là 52km thì dừng lại 15 phút để đổ thêm xăng Tính ra ô tô phải đi

đoạn đờng còn lại trong 1 giờ 12 phút thì mới kịp đến B lúc 10 giờ đúng nh dự

định Tính vận tốc của ô tô trên quãng đờng AC?

Phân tích

Giải

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

10 giờ – Toán chuyển động đều” 7 giờ 15 phút = 2 giờ 45 phútThời gian ô tô đi từ A đến C là:

2 giờ 45 phút – Toán chuyển động đều” 1 giờ 12 phút – Toán chuyển động đều” 15 phút = 1giờ 18 phút = 1,3 giờ

Vận tốc của ô tô trên quãng đờng AC là:

52 : 1,3 = 40 (km/giờ)

Đáp số: 40km/giờ

Bài 3 Một ngời đi từ A đến B, quãng đờng AB dài 20km Ngời đó đi bộ

hết 1 giờ, rồi gặp bạn đi xe đạp đèo đi tiếp hết 1 giờ 20 phút nữa thì đến B.Biết rằng vận tốc của ngời đi xe đạp gấp 3 lần vận tốc của ngời đi bộ Tính vậntốc của mỗi ngời?

Giải

Do vận tốc xe đạp gấp 3 lần vận tốc đi bộ nên với quãng đờng đi xe đạp

mà đi bộ thì hết thời gian là:

1 giờ 20 phút ì 3 = 3 giờ 60 phút = 4 giờNếu đi bộ cả quãng đờng AB thì hết thời gian là:

1 giờ + 4 giờ = 5 giờVận tốc ngời đi bộ là:

AB – Toán chuyển động đều” t

B C – Toán chuyển động đều” 15 phút

52km

Vận tốc xe đạp là:

4 ì 3 = 12 (km/giờ)

Đáp số: Ngời đi xe đạp: 4km/giờ Ngời đi bộ: 12km/giờBài 4 Một ngời dự định đi từ địa điểm A tới địa điểm B hết thời gian là

4 giờ Nhng khi đi, ngời đó đi với vận tốc lớn gấp 3 lần vận tốc dự định Hỏingời đó đã đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian?

Phân tích

Trên cùng một quãng đờng thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc, từ tỉ số

về vận tốc ta xác định đợc tỉ số thời gian rồi tìm thời gian ngời đó đi quãng ờng AB

đ-Giải

Trên cùng một quãng đờng thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Do đó

tỉ số giữa thời gian đi và thời gian dự định là

3

1

Thời gian ngời đó đi từ A đến B là:

4 ì 31 = 131 (giờ) = 1 giờ 20 phút

Đáp số: 1 giờ 20 phútBài 5 Hàng ngày Lan đi xe đạp từ nhà đến trờng mất 20 phút Sáng nayLan xuất phát chậm 4 phút so với mọi ngày Để đến lớp đúng giờ, Lan tínhmỗi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày Hỏi quãng đờng từ nhà đếntrờng dài bao nhiêu ki-lô-mét?

Phân tích

Coi thời gian Lan đi mọi ngày là t1, vận tốc Lan đi mọi ngày là v1

Coi thời gian Lan đi sáng nay là t2, vận tốc Lan đi sáng nay là v2

Giải

Thời gian sáng nay Lan đi đến trờng là:

20 – Toán chuyển động đều” 4 = 16 (phút)

2

t

t v

v

t

2 = 20 - 4

Tỉ số giữa thời gian sáng nay Lan đi tới trờng và thời gian đi tới trờng

Do thời gian và vận tốc Lan đi từ nhà đến lớp là hai đại lợng tỉ lệ nghịchvới nhau nên ta có sơ đồ sau:

Vận tốc sáng nay:

Vận tốc hàng ngày:

Vận tốc hàng ngày của Lan tới trờng là:

50 ì 4 = 200 (m/phút)Quãng đờng từ nhà Lan tới trờng là:

200 ì 20 = 4000 (m)= 4 (km)

Đáp số: 4kmBài 6 Một ngời dự tính đi từ A đến B theo một thời gian nhất định Lúc

đầu ngời đó đi bộ với vận tốc 3km/giờ Sau khi đi 6km thì ngời đó đi nhờ xemáy với vận tốc 36km/giờ nên đến B sớm hơn thời gian dự định là 3 giờ 40phút Tính quãng đờng AB

Phân tích

Muốn tính quãng đờng AB cần biết quãng đờng ngời đó đi với vận tốc36km/giờ (CB) Ngời đó đến sớm hơn dự kiến 3 giờ 40 phút vì đi với vận tốclớn hơn Do đó ta tính đợc quãng đờng CB bằng cách tìm độ chênh lệch giữathời gian đi bộ và thời gian đi xe máy trong 1km

6 + 12 = 18 (km)

Đáp số: 18 kmBài 7 Một ô tô đi từ Hà Nội lên Lạng Sơn với vận tốc trung bình là40km/giờ Hôm sau, ô tô đó từ Lạng Sơn về Hà Nội với vận tốc trung bình là50km/giờ Tính vận tốc trung bình cả hai lợt đi và về của ô tô đó

Phân tích

Đề bài không cho biết độ dài quãng đờng Hà Nội – Toán chuyển động đều” Lạng Sơn Tuy vậyvẫn có thể xét trên một đoạn đờng nào đó, chẳng hạn đoạn đờng 1km để tínhthời gian lợt đi và lợt về của ô tô đi 1km đó rồi tìm vận tốc trung bình của xe

Giải

Thời gian khi đi 1 km là:

60 : 40 = 1,5 (phút)Thời gian đi 1km ở lợt về là:

60 : 50 = 1,2 (phút)Tổng thời gian đi và về trêm 1km là:

1,5 + 1,2 = 2,7 (phút)Tổng quãng đờng cả đi và về là:

1 + 1 = 2 (km)Vận tốc trung bình cả hai lợt đi và về trên 1km là:

Trên cùng một quãng đờng nên vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch vớinhau Do đó, tỉ số giữa thời gian đi với vận tốc 60km/giờ và thời gian đi với vận tốc 40km/giờ là

3

2

.Thời gian đi với vận tốc 40km/giờ nhiều hơn đi với vận tốc 60km/giờ là:

17giờ – Toán chuyển động đều” 15giờ = 2 giờ

Ta có sơ đồ:

Thời gian đi với vận tốc 40km/giờ:

Thời gian đi với vận tốc 60km/giờ:

Thời gian đi với vận tốc 60 km/giờ là:

2 : (3 – Toán chuyển động đều” 2) ì 2 = 4 (giờ)Quãng đờng AB dài là:

60 ì 4 = 240 (km)Thời điểm ô tô xuất phát là:

15 – Toán chuyển động đều” 4 = 11 (giờ)Nếu 16 giờ đến nơi thì ô tô đi hết:

16 – Toán chuyển động đều” 11 = 5 (giờ)Vậy ô tô phải đi với vận tốc là:

2 giờ

v = s

AB : t16giờThời điểm xuất phát

40

v

v t

Bài 9 Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ Lợt về, ngời

đó theo con đờng ngắn hơn con đờng lúc đi là 22km Hãy tính quãng đờng lúc

đi từ A đến B, biết rằng lúc trở về ngời đó đi với vận tốc 10km/giờ và thời gianlúc về ít hơn thời gian lúc đi là 1 giờ 20 phút

Phân tích

Muốn tính quãng đờng lúc đi từ A đến B ta cần biết thời gian lợt đi, do

đó tìm tỉ số thời gian lúc về và lúc đi Giả sử ngời đó khi về vẫn đi con đờng

cũ thì ta biết tỉ số vận tốc của lợt đi và về, từ đó tìm tỉ số thời gian giữa lợt đi

và về Khi biết hiệu và tỉ số thời gian giữa lợt đi và về ta tìm đợc thời gian lợt

đi và quãng đờng AB

Giải

Lúc ngời đó đi về với vận tốc 10km/giờ thì thời gian đi 22km hết là:

22 : 10 = 2,2 (giờ) = 2 giờ 12 phútNếu lúc về vẫn đi theo con đờng lúc đi thì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là:

2 giờ 12 phút – Toán chuyển động đều” 1 giờ 20 phút = 52 phútNếu lúc đi và lúc về cùng một con đờng thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch

với nhau Khi đó tỉ số vận tốc lúc đi và vận tốc lúc về là: 12 : 10 =

5 6

Ta có tỉ số giữa thời gian lúc đi và lúc về là

6

5

Hiệu thời gian lúc đi và về là

52 phút

Thời gian lúc đi là:

52 : (6 – Toán chuyển động đều” 5) ì 5 = 260 (phút)Quãng đờng lúc đi từ A đến B là:

60

260 12

= 52 (km)

Đáp số: 52kmBài 10 Hai xe ô tô cùng xuất phát một lúc để đi từ A về B Trong cùngmột thời gian nh nhau, xe thứ nhất đi đợc 11km thì xe thứ hai chỉ đi đợc 9km.Vì thế xe thứ nhất tới B sớm hơn xe thứ hai 42 phút Hỏi xe thứ hai đi từ A về

1  

v

v t t

xe thứ hai đến B hết 11 đơn vị thời gian thì xe thứ nhất đi từ A đến B chỉ hết 9

đơn vị thời gian nh thế:

Ta có sơ đồ

Thời gian thứ hai đi:

Thời gian xe thứ nhất đi:

Thời gian thứ nhất đi từ A đến B là:

42 : (11 – Toán chuyển động đều” 9) ì 11 = 231 (phút) = 3 giờ 51 phút

Đáp số: 3 giờ 51 phút

Bài tập vận dụng

1 Lúc 8 giờ 30 phút một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ và

dự định tới B lúc 13 giờ Đến 11 giờ xe dừng lại để nghỉ 20 phút Hỏi để đến Btheo dự định thì đoạn đờng còn lại xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu?

2 Ngày nghỉ anh Thành về quê thăm gia đình Quê anh ở cách nơi làmviệc 66km Anh đi xe đạp trong 10 phút rồi đi tiếp bằng xe buýt trong 1 giờ 20phút thì tới nơi Biết xe buýt đi nhanh gấp 4 lần xe đạp, hãy tìm vận tốc củamỗi xe?

3 Một ô tô đi từ A dự định đến B hết 4 giờ Nhng trên thực tế xe đó chỉchạy hết 3 giờ vì trung bình mỗi giờ xe đã tăng vận tốc thêm 14km/giờ Tínhquãng đờng AB và vận tốc thực của ô tô

4 Một ô tô đi từ A lúc 7 giờ 30 phút để đến B với vận tốc 42km/giờ và

dự định đến B lúc 10 giờ 15 phút Sau khi đi đợc 1 giờ 20 phút, xe dừng lại 20phút rồi tiếp tục đi đến B với vận tốc 48km/giờ để đến nơi đúng giờ dự định.Tính quãng đờng AB

5 Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 35km/giờ sau đó từ Bquay về A với vận tốc 45km/giờ Tính quãng đờng AB, biết thời gian đi nhiều

6 Hai ngời khách du lịch đi ô tô, khởi hành cùng một lúc từ thành phố

A đến thành phố B Ngời thứ nhất trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc50km/giờ, nửa thời gian sau đi với vận tốc 40km/giờ Ngời thứ hai trong nửaquãng đờng đầu đi với vận tốc 40km/giờ, nửa quãng đờng sau đi với vận tốc5km/giờ Theo em, trong hai ngời đó, ai sẽ đến B trớc? Giải thích tại sao?

7 Lúc 5 giờ, một ngời đi xe máy từ A đến B Nếu ngời đó đi với vận tốc30km/giờ thì sẽ đến B lúc 8 giờ, nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì sẽ đến B lúc 7giờ 15 phút Nếu ngời đó muốn đến B lúc 7 giờ 30 phút thì phải đi với vận tốcbao nhiêu km/giờ?

8 An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/giờ, rồi đi tiếp đến C vớivận tốc 12km/giờ Biết rằng quãng đờng BC ngắn hơn quãng đờng AB là 2km

và thời gian đi quãng đờng AB nhiều hơn thời gian đi quãng đờng BC là 15phút Tính độ dài quãng đờng AB

9 Hai máy bay cùng bay trên một tuyến đờng từ sân bay A đến sân bay

B Để bay hết tuyến đờng, máy bay thứ nhất mất 2 giờ 30 phút, máy bay thứhai bay hết 2 giờ 20 phút Tìm vận tốc của mỗi chiếc máy bay, biết rằng trungbình 1 phút máy bay thứ nhất bay chậm hơn máy bay thứ hai là 1km

10 Một xe ô tô khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B Sau 4 giờ thìquãng đờng còn lại phải đi ngắn hơn quãng đờng đã đi là 64km Nếu xe tăngthêm vận tốc 8km/giờ thì đi nốt quãng đờng còn lại trong 2 giờ Tính khoảngcách từ A đến B và vận tốc của xe ô tô đó

2.1.2 Các bài toán có 2 động tử chuyển động ngợc chiều gặp nhau

Các kiến thức cần cung cấp cho học sinh

a) Hai vật cú khoảng cỏch AB, chuyển động ngược chiều nhau và cựngxuất phỏt thỡ thời gian để chỳng gặp nhau được tớnh như sau:

Thời gian = Khoảng cỏch : tổng hai vận tốc

t = s : (v1 + v2)b) Hai vật có khoảng cách AB, chuyển động ngợc chiều và cùng xuấtphát thì tổng hai vận tốc đợc tính nh sau:

Tổng hai vận tốc = khoảng cách : thời gian

(v1 + v2) = s : tc) Hai vật có khoảng cách AB, chuyển động ngợc chiều và cùng xuấtphát thì khoảng cách đợc tính nh sau:

Khoảng cách = Tổng hai vận tốc ì thời gian

về cách giải quen thuộc của bài toán điển hình

Đối với dạng toán này ta thờng áp dụng các phơng pháp giải sau:

Bài 1 Địa điểm A cách địa điểm B là 54km Nếu cùng một lúc An đi từ

A, Bình đi từ B ngợc chiều nhau thì sau 3 giờ sẽ gặp nhau Tìm vận tốc củamỗi bạn, biết mỗi giờ An đi nhanh hơn Bình 6km

Giải

Trong 1 giờ cả hai bạn đi đợc:

54 : 3 = 18 (km)Vận tốc của Bình là:

(18 – Toán chuyển động đều” 6) : 2 = 6 (km/giờ)Vận tốc của An là:

6 + 6 = 12 (km/giờ)

Đáp số: An: 12km/giờ Bình: 6km/giờ

Bài 2 Đoạn đờng từ tỉnh A đến tỉnh B dài 245km Ngời thứ nhất đi từ A

đến B lúc 5 giờ sáng, nghỉ dọc đờng 2 giờ Ngời thứ hai đi từ B đến A lúc 6giờ sáng, cũng nghỉ dọc đờng 2 giờ Đến 12 giờ thì hai ngời gặp nhau Tìmvận tốc của mỗi ngời biết trong một giờ cả hai ngời đi đợc 55km

Giải

Đến lúc gặp nhau ngời thứ nhất đã đi trong:

12 – Toán chuyển động đều” 5 – Toán chuyển động đều” 2 = 5 (giờ)

Đến lúc gặp nhau ngời thứ hai đã đi trong:

12 – Toán chuyển động đều” 6 – Toán chuyển động đều” 2 = 4 (giờ)Trong 4 giờ cả hai ngời đi đợc:

55 ì 4 = 220 (km)Vậy trong 1 giờ ngời thứ nhất đi đợc:

245 – Toán chuyển động đều” 220 = 25 (km)Trong 1 giờ ngời thứ hai đi đợc:

55 – Toán chuyển động đều” 25 = 30 (km)

Đáp số: Ngời thứ nhất: 25km/giờ Ngời thứ hai: 30km/giờBài 3 Hai địa điểm A và B cách nhau 56km Lúc 7 giờ 30 phút ngời thứnhất khởi hành từ A về phía B; lúc 9 giờ 30 phút ngời thứ hai khởi hành từ B

a)

b)

Giải

Thời gian ngời thứ nhất đi nhiều hơn ngời thứ hai là:

9 giờ 30 phút – Toán chuyển động đều” 7 giờ 30 phút = 2 (giờ)Vào lúc 9 giờ 30 phút thì ngời thứ nhất đã đi đợc một đoạn đờng là:

10 ì 2 = 20 (km)Khi đó khoảng cách giữa hai ngời là:

56 – Toán chuyển động đều” 20 = 36 (km)Trong 1 giờ cả hai ngời đi đợc là:

10 + 14 = 24 (km)Hai ngời đi hết 36 km thì hết thời gian là:

36 : 24 = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phútHai ngời gặp nhau vào lúc:

9 giờ 30 phút + 1 giờ 30 phút = 11 giờ

Chỗ gặp nhau cách B là:

14 ì 1,5 = 21 (km)

Đáp số: a) 11 giờ b) 21 kmBài 4 Hai ô tô đi từ A và B ngợc chiều nhau, chúng gặp nhau tại điểmchính giữa quãng đờng AB vào lúc 10 giờ Vận tốc của ô tô đi từ A là60km/giờ, vận tốc của ô tô đi từ B là 50km/giờ Hỏi ô tô đi từ A xuất phát lúcmấy giờ? Biết ô tô đi từ B xuất phát lúc 8 giờ 30 phút

Phân tích

Giải

Thời gian ô tô đi từ B khởi hành cho đến khi hai xe gặp nhau là:

10 giờ – Toán chuyển động đều” 8 giờ 30 phút = 1 giờ 30 phút = 90 phút = 1,5 giờ

Quãng đờng ô tô đi từ B đã đi đợc:

50 ì 1,5 = 75 (km)Vậy ô tô đi từ A cũng đi đợc quãng đờng 75kmThời gian để ô tô đi từ A đi đợc quãng đờng đó là:

10 giờ – Toán chuyển động đều” 1 giờ 15 phút = 8 giờ 45 phút

1 : 4 =

4

1

(quãng đờng)Trong 1 giờ cả hai xe đi đợc:

Vào lúc 8 giờ ngời đi từ A đã đi đợc:

8 giờ – Toán chuyển động đều” 6 giờ 30 phút = 1 giờ 30 phút

= 1,5 giờQuãng đờng ngời đó đi từ A trong 1,5 giờ là:

4 ì 1,5 = 6 (km)Lúc 8 giờ hai ngời cách nhau là:

15 – Toán chuyển động đều” 6 = 9 (km)Tổng vận tốc của hai ngời là:

4 + 5 = 9 (km/giờ)Thời gian đi từ lúc 8 giờ đến lúc hai ngời gặp nhau là:

9 : 9 = 1 (giờ)Vậy ngời đó qua cầu lúc:

8 + 1 = 9 (giờ)

Đáp số: 9 giờBài 7 Hai ngời đi ngợc chiều nhau và xuất phát cùng một lúc từ hai địa

điểm A và B thì sau 5 giờ hai ngời sẽ gặp nhau Nhng sau khi đi đợc 2 giờ thìngời thứ nhất hỏng xe và phải dừng lại chữa Vì vậy ngời thứ hai phải đi thêm

9 giờ nữa mới gặp ngời thứ nhất đang chữa xe Hỏi mỗi ngời đi một mìnhtrong bao lâu thì đi hết quãng đờng AB?

Phân tích

Ngời thứ hai đi thêm 9 giờ nữa mới gặp ngời thứ nhất tức là trong 9 giờngời thứ hai đi đợc quãng đờng bằng hai ngời đi trong 5 - 2 = 3 giờ (ngời thứnhất đi trong 3 giờ + ngời thứ hai đi trong 3 giờ) Ta tính thời gian ngời thứ hai

đi quãng đờng mà ngời thứ nhất đi trong 3 giờ để có tỉ số vận tốc giữa hai

ng-ời Từ đó ta tính đợc thời gian ngời thứ hai đi quãng đờng mà ngời thứ nhất đitrong 5 giờ rồi tính tổng thời gian ngời thứ hai đi hết AB

Giải

Nếu ngời thứ nhất không hỏng xe thì thời gian mỗi ngời đi tiếp để gặpnhau là:

5 – Toán chuyển động đều” 2 = 3 (giờ)Quãng đờng ngời thứ nhất đi trong 3 giờ đợc ngời thứ hai đi trong:

9 – Toán chuyển động đều” 3 = 6 (giờ)Vậy vận tốc ngời thứ hai bằng

vận tốc của ngời thứ nhất

Ngời thứ hai đi quãng đờng của ngời thứ nhất đi trong 5 giờ sẽ mất:

6 : 3 ì 5 = 10 (giờ)Ngời thứ hai đi quãng đờng AB trong:

10 + 5 = 15 (giờ)Ngời thứ nhất đi hết quãng đờng AB hết thời gian là:

15 : 2 = 7,5 (giờ)

Đáp số: Ngời thứ nhất: 7,5 giờ Ngời thứ hai: 15 giờBài 8 Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ 20 phút, xe thứ hai đi từ B

đến A hết 2 giờ 48 phút Biết rằng hai xe cùng khởi hành và sau 1 giờ 15phút chuyển động thì chúng còn cách nhau 25km Tìm vận tốc của mỗi xe?

Phân tích

Muốn biết vận tốc xe thứ hai ta tính thời gian xe này đi quãng đờng25km Muốn vậy ta tính thời gian xe thứ hai đi quãng đờng BD và CA (sơ đồ)dựa trên tỉ số thời gian đi quãng đờng AB của xe thứ nhất với xe thứ hai

Nếu trên đoạn đờng mà xe thứ nhất đi hết 75 phút thì xe thứ hai chỉ đihết 63 phút Ta có sơ đồ minh hoạ:

25km

Xe I 75 phút Xe II 75 phút

Xe thứ nhất đi từ A đến C hết 75 phút nên xe thứ hai đi từ C đến A hết

63 phút Do đó xe thứ hai đi từ B đến D và đi từ C đến A hết số phút là:

Do đó vận tốc của xe thứ nhất là:

50 ì 2521 = 42 (km/giờ)

Đáp số: Xe thứ nhất: 42km/giờ

Xe thứ hai: 50km/giờBài 9 Hai ngời đi xe đạp ngợc chiều nhau cùng khởi hành một lúc Ng-

ời thứ nhất đi từ A, ngời thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn ngời thứ nhất Họ gặpnhau cách A là 6km Sau khi gặp nhau, ngời thứ nhất đến B thì quay trở lại vàngời thứ hai đến A cũng quay trở lại Họ gặp nhau lần thứ hai cách B là 4km.Tính xem quãng đờng AB dài bao nhiêu ki-lô-mét?

Giải

Biểu thị quãng đờng ngời thứ nhất đi bằng nét liền, quãng đờng ngời thứhai đi bằng nét đứt ta có quãng đờng 2 ngời đi cho đến lúc gặp nhau lần thứhai ta thể hiện qua sơ đồ

Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai tại D, thì ngời thứ hai đã đi đợc 3 lầnquãng đờng AB Cứ mỗi lần hai ngời đi đợc một lần quãng đờng AB thì ngờithứ nhất đi đợc:

6 ì 3 = 18 (km)Quãng đờng AB là:

18 – Toán chuyển động đều” 4 = 14 (km)

4km

D

6km