Tóm tắt xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 5

Do đặc điểm của môn Toán tiểu học là các kiến thức, kĩ năng đợc hình thành chủ yếu bằng con đờng thực hành, luyện tập và vận dụng trong học tập và trong đời sống, cho nên mỗi giáo viên c

mở đầu

1 Lí do chọn đề tài

Ngày nay, đào tạo - bồi dỡng nhân tài là mối quan tâm, là nhiệm vụ của toàn xã hội, song trách nhiệm trực tiếp là của những ngời làm công tác giáo dục

Bộ Giáo dục và Đào tạo chỉ rõ “ Trờng Tiểu học và mỗi giáo viên tiểu học đều

có nhiệm vụ phát hiện và bồi dỡng học sinh giỏi” Do đó, bồi dỡng học sinh giỏi vừa là nhiệm vụ quan trọng của trờng tiểu học vừa là nhu cầu, yêu cầu của xã hội

đặt ra đối với giáo viên Kết quả bồi dỡng học sinh giỏi còn là cơ sở để giáo viên khẳng định năng lực của mình, đồng thời cũng là tiêu chí quan trọng để đánh giá, xếp loại giáo viên Vì vậy, việc phát hiện, bồi dỡng học sinh giỏi ở Tiểu học

là việc làm cần thiết và có ý nghĩa Đồng thời, bồi dỡng học sinh giỏi môn toán còn là việc làm quan trọng góp phần thực hiện một trong những mục tiêu của giáo dục đó là: Rèn luyện, phát triển t duy và phát huy tối đa khả năng học toán cho ngời học

Do đặc điểm của môn Toán tiểu học là các kiến thức, kĩ năng đợc hình thành chủ yếu bằng con đờng thực hành, luyện tập và vận dụng trong học tập và trong đời sống, cho nên mỗi giáo viên cần xây dựng hệ thống bài tập để dạy và giúp học sinh luyện tập thực hành Các bài tập đó cần dựa trên kiến thức cơ bản của chơng trình Toán lớp 5, trong đó toán về chuyển động đều là một nội dung khá phong phú, phức tạp Việc giải các bài toán chuyển động có tác dụng rất tốt trong việc phát triển t duy, rèn trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh

Nh vậy, trớc tầm quan trọng của việc bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán, lợi ích thiết thực của những bài toán chuyển động và sự cần thiết phải có một hệ

thống bài tập để giúp học sinh luyện tập thực hành nên tôi đã chọn đề tài: Xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 5.

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển động đều để bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 5 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học nói chung và môn Toán nói riêng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

- Nghiên cứu nội dung toán chuyển động đều trong chơng trình Toán 5

- Nghiên cứu các dạng toán chuyển động đều thờng gặp ở Tiểu học để phân loại, sắp xếp chúng thành hệ thống nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi

- Nghiên cứu những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải các bài toán chuyển động đều

- Đề xuất một số phơng hớng góp phần nâng cao chất lợng dạy và học các bài toán chuyển động đều trong quá trình bồi dỡng học sinh khá, giỏi

4 Đối tợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tợng nghiên cứu

Các dạng toán, bài toán mang nội dung chuyển động đều trong chơng trình toán lớp 5

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Những tài liệu lí luận nói về phơng pháp dạy học toán tiểu học, phơng pháp ra đề toán cho học sinh tiểu học

Những bài tập về toán chuyển động đều trong chơng trình Tiểu học

5 Phơng pháp nghiên cứu

Phơng pháp nghiên cứu tài liệu về lí luận và thực tiễn

Phơng pháp quan sát

Phơng pháp điều tra

Phơng pháp thực nghiệm s phạm

6 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng đợc một hệ thống các bài tập về toán chuyển động đều phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh khá, giỏi lớp 5 đồng thời phát hiện, khắc phục đợc những sai lầm thờng gặp của học sinh khi giải toán thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 5

Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5

- Tri giác: Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào

chi tiết và không mang tính chủ động, do đó khi phân biệt đối tợng các em còn lẫn lộn, dễ mắc sai lầm Đến độ tuổi của học sinh lớp 5, tri giác chiều sâu phát triển mạnh nên tri giác của các em đã gần đạt đến mức ổn định

- Chú ý: Do độ tuổi của trẻ lớp 1, lớp 2 còn thấp nên trình độ hiểu biết còn

non nớt, năng lực chú ý cha cao, dễ bị phân tán Càng lên lớp lớn, các em càng

có khả năng chú ý mạnh mẽ, đầy đủ Khả năng phát triển chú ý có chủ định, bền vững, tập trung của các em trong quá trình học tập là rất cao

- Trí nhớ: Trí nhớ trực quan của học sinh tiểu học phát triển mạnh hơn trí

nhớ lôgic Trí nhớ của học sinh lớp 5 so với giai đoạn đầu cấp học có thể ghi nhớ

từ gấp 3 lần Tốc độ, độ bền và tính đầy đủ của ghi nhớ đợc phát triển dần theo lứa tuổi, tính bền vững của trí nhớ tăng đặc biệt ở thời kì từ lớp 2 đến lớp 5

- Tởng tợng: Trí tởng tợng của học sinh tiểu học có những biến đổi căn

bản và phát triển hơn so với lúc các em cha tới trờng Về cuối cấp học, do các em

đã lĩnh hội đợc những tri thức tơng đối và đã có kinh nghiệm phong phú nên trí t-ởng tợng của các em đã gần với hiện thực hơn

- T duy: ở các em, năng lực phân tích, khái quát, tổng hợp còn thấp, nó

đ-ợc phát triển dần trong quá trình học tập Muốn học sinh nhận thức tích cực giáo viên cần đa các em vào tình huống có vấn đề liên quan đến nội dung bài giảng

Nh vậy, nhận thức của học sinh tiểu học chủ yếu đi từ cảm tính đến lí tính,

từ đơn giản đến phức tạp, từ hình thức đến nội dung, từ cái không bản chất đến cái bản chất

1.2 Năng lực học toán của học sinh tiểu học

- Ham hiểu biết, ham thích học toán và giải bài tập toán

- Hiểu bài nhanh, tơng đối đầy đủ và chắc chắn, biết vận dụng ngay trong giải bài tập

- Có trí nhớ tốt, trí tởng tợng phát triển

- Nhanh chóng xác lập đợc sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hớng xuôi và ngợc để xác định đợc kế hoạch giải bài toán Biết liên hệ bài toán mới với các kiến thức có trớc

- Có khả năng thay đổi phơng thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với những thay đổi các điều kiện

- Biết học hỏi bạn và rút kinh nghiệm từ những sai lầm của chính mình

- Có óc sáng kiến, thờng đặt và trả lời các câu hỏi: Vì sao? Do đâu?

- Chấp nhận sự thách thức của những ý tởng mới

- Trong hoạt động giải toán biết đánh giá đúng lời giải đã tìm ra, thích tìm

ra những cách giải khác nhau

1.3 B i tập, bài toán v lời giải b i toán ài tập, bài toán và lời giải bài toán ài tập, bài toán và lời giải bài toán ài tập, bài toán và lời giải bài toán

1.3.1 Bài tập, bài toán

1.3.2 Những yêu cầu của một bài toán

1.3.3 Lời giải của bài toán

1.3.4 Phơng pháp hớng dẫn các hoạt động giải toán.

1.4 Chơng trình và sách giáo khoa Toán 5

1.4.1 Sách giáo khoaToán 5

- Chơng trình và sách giáo khoa toán 5 đợc xây dựng trên quan điểm dạy học tăng cờng thực hành, vận dụng các kiến thức và kĩ năng cơ bản và đảm bảo tính thống nhất của môn Toán ở Tiểu học Mạch số học đợc lấy làm “hạt nhân”, các mạch nội dung khác đợc sắp xếp xen kẽ với “hạt nhân” số học để hỗ trợ, củng cố cho số học trong quá trình dạy Toán 5 quán triệt quan điểm phổ cập giáo dục có chất lợng ở Tiểu học

1.4.2 Nội dung toán chuyển động đều trong chơng trình Toán 5

Toán chuyển động đều là dạng toán mà vật chuyển động có vận tốc không

thay đổi trong suốt quãng đờng Để phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh

lớp 5, ngời ta chỉ xem xét, nghiên cứu các chuyển động thẳng đều, coi vận tốc

nh là vận tốc trung bình

Bài toán chuyển động đều là bài toán có chứa ba đại lợng: quãng đờng (s),

vận tốc (v), thời gian (t) Ba đại lợng này liên hệ với nhau chặt chẽ bởi mối quan hệ:

s = v ì t

Trong chơng trình Toán lớp 5, toán chuyển động đều chính thức đợc đa

vào dạy ở cuối lớp 5 và đợc sắp xếp vào một chơng riêng: “Chơng bốn: Số đo thời gian – Toán chuyển động đều” Toán chuyển động đều”

Toán chuyển động đều trong Toán 5 còn là sự kế thừa kiến thức về số học, hình học, những kiến thức về đại lợng và đo đại lợng Ngoài ra, một số bài tập trong Toán 5 đã kết hợp cung cấp một số t liệu, hiểu biết về tự nhiên – Toán chuyển động đều” xã hội

1.5 Vai trò của việc xây dựng hệ thống bài tập nhằm bồi dỡng học sinh giỏi

Một trong những yêu cầu hiện nay đối với giáo viên là khi dạy học phải làm chủ

đợc các tình huống trên lớp, dạy học có phân hoá, phát huy đợc tinh thần tích cực sáng tạo của học sinh Vấn đề này đòi hỏi giáo viên phải điều chỉnh lợng kiến thức để vừa đảm bảo chơng trình, vừa đáp ứng đợc năng lực học toán của

những học sinh khá, giỏi Việc lựa chọn và thiết kế bổ sung các bài tập toán thực

sự có ý nghĩa và mang lại hứng thú cho học sinh, nó giúp các em luyện tập vừa

sức và thấy đợc giá trị các kiến thức đã học

1.6 Yêu cầu, quy trình, phơng pháp xây dựng hệ thống bài tập toán nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi

1.6.1 Những yêu cầu khi xây dựng hệ thống bài tập toán

1.6.2 Quy trình xây dựng hệ thống bài tập toán nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi

Bớc 1: Xác định mục tiêu, tiêu chí lựa chọn.

Bớc 2: Xác định vùng lựa chọn.

Bớc 3: Thực hành lựa chọn.

Bớc 4: Sắp xếp các bài toán đã chọn theo một trình tự hợp lí

1.6.3 Phơng pháp xây dựng hệ thống bài tập

1.6.3.1 Lựa chọn, sử dụng các bài tập trong sách tham khảo

Khi lựa chọn bài tập trong tài liệu giáo viên cần trả lời đợc câu hỏi “Lựa chọn bài toán nhằm mục đích gì? Bài toán đó đại diện cho nội dung kiến thức nào? Cách giải của bài toán có gì cần lu ý?”

1.6.3.2 Sáng tác bài toán mới dựa vào bài đã có

- Đặt các bài toán mới tơng tự với bài đã có:

- Đặt các bài toán mới ngợc lại với bài đã biết.

- Sáng tác bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính các bài toán đã cho

- Tóm tắt đề toán bằng kẻ ô rồi dựa vào đó đặt ra các bài toán mới

1.6.3.3 Soạn một đề toán hoàn toàn mới

- Sáng tác đề toán từ nội dung thực tế đã định trớc

- Sáng tác đề toán từ việc ráp nối các bài toán đơn, các bài toán điển hình

- Sáng tác đề toán từ một dãy tính gộp

1.6.3.4 Dùng cách khái quát hoá để soạn đề toán

Ta có thể sáng tác bài toán mới bằng cách dựa trên một số trờng hợp cụ thể, dùng phép quy nạp không hoàn toàn để nhận xét rồi rút ra giả thiết sau đó dùng phơng pháp thử chọn để thử xem giải thiết đó có đúng không? Nếu đúng thì dựa trên đó để đề ra bài toán mới

1.7 Thực trạng công tác bồi dỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 ở các trờng Tiểu học trên địa bàn huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc

1.7.1 Thực tế việc bồi dỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 ở các trờng Tiểu học trên

địa bàn huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc

Qua tìm hiểu thực tiễn cho thấy những trờng, những giáo viên bồi dỡng học sinh giỏi đạt hiệu quả cao là do có sự chỉ đạo hợp lí của lãnh đạo nhà trờng,

giáo viên có nhận thức đúng đắn về công tác bồi dỡng học sinh Ngoài mỗi trờng

đã lựa chọn đợc hình thức bồi dỡng học sinh giỏi thích hợp

Tìm hiểu một số trờng thờng xuyên có kết quả thi học sinh giỏi cha cao để

phân tích (xét về phía giáo viên), tôi tìm ra đợc các nguyên nhân nh: Lãnh đạo

nhà trờng cha thực sự quan tâm tới việc bồi dỡng chất lợng đội ngũ giáo viên,

ch-a có biện pháp động viên giáo viên hợp lí; nhận thức củch-a giáo viên có phần hạn chế hoặc cha có kinh nghiệm, chủ quan, cha thực sự đầu t thời gian và trí tuệ cho công tác bồi dỡng học sinh giỏi

1.7.2 Quan điểm của giáo viên khi xây dựng chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi

Hầu hết các giáo viên tiểu học đã coi việc xây dựng kế hoạch bồi dỡng môn toán cho học sinh giỏi là việc làm quan trọng, là kim chỉ nam để quá trình bồi dỡng học sinh giỏi đi đúng hớng Các giáo viên đều cho rằng nếu không có một hệ thống bài tập sẽ dẫn tới tình trạng dạy học tuỳ tiện, dễ làm chệch hớng nội dung kiến thức mà giáo viên dự kiến, đồng thời không phát triển đợc t duy khái quát của học sinh dẫn tới hiệu quả bồi dỡng không cao

Tuy nhiên, trong số giáo viên tham gia bồi dỡng học sinh giỏi vẫn còn tồn

tại những suy nghĩ sai lầm cho rằng giáo viên tiểu học không thể, không cần phải

dành nhiều thời gian suy nghĩ, nghiên cứu để xây dựng hệ thống các bài tập toán

1.7.3 Nhận thức của giáo viên tiểu học khi bồi dỡng học sinh giỏi về nội dung Toán chuyển động đều

Toán chuyển động đều đợc đánh giá là một dạng toán khó và có tác dụng lớn đối với t duy ngời học nên nó đợc coi là một nội dung quan trọng trong

ch-ơng trình bồi dỡng học sinh giỏi Trớc lợi ích thiết thực của dạng toán này nên những giáo viên tâm huyết với công tác bồi dỡng học sinh giỏi đã dành nhiều thời gian, trí tuệ để tìm ra cách dạy dễ hiểu nhất để giúp học sinh không cảm tháy sợ và nản chí mà còn kích thích lòng say mê học toán của các em Các giáo

viên đã chỉ ra rằng: muốn dạy tốt dạng toán này giáo viên cần có cách diễn đạt

rõ ràng, hớng dẫn cặn kẽ cách tìm hiểu đề, cách giải những bài tiêu biểu, có một

hệ thống bài tập từ dễ đến khó để các em ôn tập, củng cố kiến thức đã học.

1.8 Những lu ý khi bồi dỡng học sinh giỏi

Khi tiến hành bồi dỡng học sinh giỏi thì giáo viên cần tránh các quan

điểm sau:

- Nhồi nhét kiến thức cho các em một cách thụ động

- Gây áp lực về khối lợng kiến thức và thời gian học tập (nhất là khi các kì thi sắp tới)

- Cho rằng học sinh giỏi cái gì cũng biết, cái gì cũng dễ dàng tiếp thu dẫn

đến tình trạng giáo viên dạy nhanh, bỏ qua bớc làm chắc cơ bản Quan niệm này khiến cho giáo viên không đạt đợc phơng pháp từ đơn giản đến phức tạp và kiến thức của học sinh không ổn định, các em càng học càng hoang mang

- Giao các nhiệm vụ mà vợt quá xa khả năng của các em

Kết luận chơng 1

Để làm tốt công tác rèn luyện và phát triển năng lực toán học cho học sinh tiểu học mỗi giáo viên cần xây dựng cho mình một kế hoạch cụ thể (trong đó có

hệ thống bài tập nhằm bồi dỡng học sinh giỏi) Việc làm này giúp giáo viên tránh đợc tình trạng giảng dạy theo kiểu “tuỳ hứng” hoặc chạy theo mẫu của các

đề thi học sinh giỏi hàng năm Hệ thống bài tập cần đợc xây dựng một cách khoa học sao cho phù hợp với đối tợng học sinh giỏi, phù hợp với điều kiện trờng lớp

ở mỗi địa phơng nhng phải dựa trên nội dung bắt buộc của chơng trình chính khoá rồi bổ sung thêm những bài tập mới có nội dung sâu sắc hơn

Chơng 2: Xây dựng hệ thống bài tập về toán chuyển

động đều nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 5 2.1 Hệ thống bài tập về toán chuyển động đều nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 5

2.1.1 Các bài toán chỉ có một động tử tham gia chuyển động

Cỏc đại lợng và cụng thức thường dựng trong tớnh toỏn

Vận tốc = quãng đờng : thời gian

v = s : t

Quãng đờng = vận tốc ì thời gian

s = v ì t

Thời gian = quãng đờng : vận tốc

t = s : v Phơng pháp giải thờng dùng

+ Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng

+ Phơng pháp rút về đơn vị

+ Phơng pháp tỉ số

+ Phơng pháp xác định vận tốc trung bình

+ Phơng pháp suy luận lôgic

Bài tập

ở nội dung này, tôi đa ra 10 bài tập mẫu và có sự phân tích để hớng dẫn

học sinh tìm ra lời giải Ví dụ:

1 Ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ 15 phút để đến B Ô tô đó đi đến C cách

A là 52km thì dừng lại 15 phút để đổ thêm xăng Tính ra ô tô phải đi đoạn đờng còn lại trong 1 giờ 12 phút thì mới kịp đến B lúc 10 giờ đúng nh dự định Tính vận tốc của ô tô trên quãng đờng AC?

Phân tích

Giải

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

10 giờ – Toán chuyển động đều” 7 giờ 15 phút = 2 giờ 45 phút Thời gian ô tô đi từ A đến C là:

2 giờ 45 phút – Toán chuyển động đều” 1 giờ 12 phút – Toán chuyển động đều” 15 phút = 1giờ 18 phút = 1,3 giờ

Vận tốc của ô tô trên quãng đờng AC là:

52 : 1,3 = 40 (km/giờ)

Đáp số: 40km/giờ

2 Một ngời dự định đi từ địa điểm A tới địa điểm B hết thời gian là 4 giờ Nhng khi đi, ngời đó đi với vận tốc lớn gấp 3 lần vận tốc dự định Hỏi ngời đó đã

đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian?

Phân tích

v

AC = s

AC : t

AC

t

AC = t

AB – Toán chuyển động đều” t

B C – Toán chuyển động đều” 15 phút

52km

Trên cùng một quãng đờng thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc, từ tỉ số về vận tốc ta xác định đợc tỉ số thời gian rồi tìm thời gian ngời đó đi quãng đờng AB

Giải

Trên cùng một quãng đờng thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Do đó tỉ

số giữa thời gian đi và thời gian dự định là

3

1

Thời gian ngời đó đi từ A đến B là:

4 ì 13 = 131 (giờ) = 1 giờ 20 phút

Đáp số: 1 giờ 20 phút

3 Hàng ngày Lan đi xe đạp từ nhà đến trờng mất 20 phút Sáng nay Lan xuất phát chậm 4 phút so với mọi ngày Để đến lớp đúng giờ, Lan tính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày Hỏi quãng đờng từ nhà đến trờng dài bao nhiêu ki-lô-mét?

Phân tích

Coi thời gian Lan đi mọi ngày là t1, vận tốc Lan đi mọi ngày là v1

Coi thời gian Lan đi sáng nay là t2, vận tốc Lan đi sáng nay là v2

Giải

Thời gian sáng nay Lan đi đến trờng là:

20 – Toán chuyển động đều” 4 = 16 (phút)

Tỉ số giữa thời gian sáng nay Lan đi tới trờng và thời gian đi tới trờng

hàng ngày là:

20

16

=

5 4

Do thời gian và vận tốc Lan đi từ nhà đến lớp là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có sơ đồ sau:

Vận tốc sáng nay:

Vận tốc hàng ngày:

Vận tốc hàng ngày của Lan tới trờng là:

50 ì 4 = 200 (m/phút) Quãng đờng từ nhà Lan tới trờng là:

200 ì 20 = 4000 (m)= 4 (km)

50m

s = v

1 ì t1

t

1 = 20 phút

v

2 – Toán chuyển động đều” v

1 =

50m

2

1 1

2

t

t v

v



t

2 = 20 - 4

Đáp số: 4km

Bài tập vận dụng: Sau các bài mẫu là 10 bài tập vận dụng, các bài này có nội

dung tơng tự các bài mẫu để học sinh luyện tập, thực hành

2.1.2 Các bài toán có 2 động tử chuyển động ngợc chiều gặp nhau

Các kiến thức cần cung cấp cho học sinh

Hai vật cú khoảng cỏch AB, chuyển động ngược chiều nhau và cựng xuất phỏt thỡ ta có các công thức sau:

Thời gian = Khoảng cỏch : tổng hai vận tốc

t = s : (v1 + v2) Tổng hai vận tốc = khoảng cách : thời gian

(v1 + v2)= s : t) Khoảng cách = Tổng hai vận tốc ì thời gian

s = (v1 + v2) ì t

Phơng pháp giải thờng dùng

+ Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

+ Phơng pháp tỉ số

+ Phơng pháp rút về đơn vị

+ Phơng pháp giải thiết tạm

+ Phơng pháp tính vận tốc trung bình

Bài tập

Nội dung này bao gồm 10 bài tập mẫu trong đó có sự phân tích để hớng

dẫn học sinh tìm ra lời giải và lời giải cụ thể Ví dụ:

1 Địa điểm A cách địa điểm B là 54km Nếu cùng một lúc An đi từ A, Bình đi từ B ngợc chiều nhau thì sau 3 giờ sẽ gặp nhau Tìm vận tốc của mỗi bạn, biết mỗi giờ An đi nhanh hơn Bình 6km

Giải

Trong 1 giờ cả hai bạn đi đợc:

54 : 3 = 18 (km) Vận tốc của Bình là:

(18 – Toán chuyển động đều” 6) : 2 = 6 (km/giờ) Vận tốc của An là:

6 + 6 = 12 (km/giờ)

Đáp số: An: 12km/giờ; Bình: 6km/giờ

2 Một ngời ở vùng cao đi bộ từ xã A đến xã B cách nhau 15km, khởi hành lúc 6 giờ 30 phút với vận tốc 4km/giờ Hôm sau ngời đó ra về lúc 8 giờ với vận

tốc 5km/giờ Cả đi và về ngời đó nhận thấy mình đều đi qua một cây cầu vào cùng một giờ Hỏi ngời đó qua cầu vào lúc mấy giờ?

Phân tích

Bài toán có một chuyển động nhng ta có thể coi bài toán gồm hai chuyển

động ngợc chiều gặp nhau, xuất phát khác thời điểm, một ngời đi từ A và một ngời đi từ B

Giải

Vào lúc 8 giờ ngời đi từ A đã đi đợc:

8 giờ – Toán chuyển động đều” 6 giờ 30 phút = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ Quãng đờng ngời đó đi từ A trong 1,5 giờ là:

4 ì 1,5 = 6 (km) Lúc 8 giờ hai ngời cách nhau là:

15 – Toán chuyển động đều” 6 = 9 (km) Tổng vận tốc của hai ngời là:

4 + 5 = 9 (km/giờ) Thời gian đi từ lúc 8 giờ đến lúc hai ngời gặp nhau là:

9 : 9 = 1 (giờ) Vậy ngời đó qua cầu lúc:

8 + 1 = 9 (giờ)

Đáp số: 9 giờ

3 Hai ngời đi xe đạp ngợc chiều nhau cùng khởi hành một lúc Ngời thứ nhất đi từ A, ngời thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn ngời thứ nhất Họ gặp nhau cách A là 6km Sau khi gặp nhau, ngời thứ nhất đến B thì quay trở lại và ngời thứ hai đến A cũng quay trở lại Họ gặp nhau lần thứ hai cách B là 4km Tính xem quãng đờng AB dài bao nhiêu ki-lô-mét?

Giải

Biểu thị quãng đờng ngời thứ nhất đi bằng nét liền, quãng đờng ngời thứ hai đi bằng nét đứt ta có quãng đờng 2 ngời đi cho đến lúc gặp nhau lần thứ hai

ta thể hiện qua sơ đồ

Thời điểm gặp nhau

t

B = K/c : (v

A+ v

B)

K/c = s

AB – Toán chuyển động đều” s

A tính tới 8 giờ

s

A tính tới 8 giờ = t

A tính tới 8 giờ ì vA

v

A = 4km/giờ

v

B = 5km/giờ

s

AB = 15km

t

A tính tới 8 giờ = 8 giờ – Toán chuyển động đều” 6 giờ 30 phút

4km D

6km