Phương pháp phổ tần số trong nghiên cứu dao động của dầm đàn hồi có vết nứt chịu tải trọng di động (TT)

Tuy nhiên, bài toán này đến nay vẫn còn đang được nghiên cứu vì các lý do sau đây: 1 mô hình tải trọng cần phải được phát triển để mô tả chính xác hơn các tải trọng di động trong thực tế

GIỚI THIỆU LUẬN ÁN

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-o0o -

PHÍ THỊ HẰNG

PHƯƠNG PHÁP PHỔ TẦN SỐ TRONG NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA DẦM ĐÀN HỒI CÓ VẾT NỨT CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 62 52 01 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

HÀ NỘI, 2016

Người hướng dẫn khoa học:

1 GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm

Vào hồi giờ phút ngày tháng năm 2016

Có thể tìm luận án tại thư viện Quốc Gia Việt Nam và thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ, thư viện Viện Cơ học

1 Tính cấp thiết của đề tài

Việc nghiên cứu đáp ứng động lực học của kết cấu chịu tải trọng di động đóng vai trò rất quan trọng trong kỹ thuật, đặc biệt là giao thông vận tải Bài toán dao động dầm đơn giản chịu tải trọng của lực di động đã được quan tâm giải quyết từ rất sớm (đầu thế kỷ 19) Tuy nhiên, bài toán này đến nay vẫn còn đang được nghiên cứu vì các lý do sau đây: (1) mô hình tải trọng cần phải được phát triển để mô tả chính xác hơn các tải trọng di động trong thực tế; (2) phương pháp giải bài toán động lực học cũng cần phải cải thiện để cho lời giải sát với thực tế hơn; (3) kết cấu công trình chịu tải trọng di động cũng ngày càng phức tạp làm phát sinh nhiều bài toán mới về động lực học

Công cụ phổ cập nhất để giải bài toán dao động của dầm chịu tải trọng di động chính là phương pháp Bubnov-Galerkin dựa trên các hàm cơ sở là các dạng dao động riêng của dầm (phương pháp chồng mode-mode superposition) Tuy nhiên, phương pháp này khó áp dụng cho kết cấu phức tạp khi mà các dạng dao động riêng chưa biết Khi đó, người ta áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), ở đó các hàm dạng có thể sử dụng các đa thức Hermitt Mặc dù phương pháp PTHH

đã mở rộng đáng kể phạm vi ứng dụng của bài toán tải trọng di động, đây cũng chỉ là một phương pháp gần đúng, chỉ có hiệu quả trong miền tần số thấp Hơn nữa, khi ứng dụng phương pháp PTHH cho bài toán tải trọng di động, người ta phải xây dựng một thuật toán dò tìm vị trí của tải trọng theo thời gian, làm tăng đáng kể thời gian tính toán Gần đây, phương pháp

ma trận độ cứng động lực hay còn gọi là phương pháp phần tử

phổ (spectral element method) được phát triển để cải thiện độ chính xác của phương pháp PTHH Nhưng nó vẫn gặp rắc rối khi tính lực cắt, thường là không liên tục tại vị trí đặt lực

2 Mục đích nghiên cứu

Mục tiêu của luận án này là phát triển ứng dụng phương pháp phổ tần số để phân tích dao động trong miền tần số của dầm đàn hồi có vết nứt chịu tải trọng di động Thực chất, bài toán phân tích dao động trong miền tần số hay còn gọi là phân tích phổ dao động là nghiên cứu sự biến thiên của biên độ theo tần số để phát hiện ra các dao động có biên độ nổi trội (thường được biểu thị bằng các đỉnh cộng hưởng trong biểu đồ của hàm đáp ứng tần số) Biên độ và tần số đỉnh cho hai thông tin

cơ bản về một dạng dao động cụ thể

3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu trong luận án là kết cấu đơn giản dạng dầm Euler-Bernoulli có vết nứt chịu tải trọng tập trung điều hoà di động với vận tốc không đổi Mô hình vết nứt trong dầm đàn hồi được sử dụng trong luận án là mô hình lò xo tương đương với độ cứng tính từ độ sâu vết nứt theo lý thuyết

cơ học phá hủy

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là phương pháp giải tích, các kết quả giải tích được phân tích minh hoạ bằng phương pháp số sử dụng phần mềm MATLAB

5 Bố cục luận án

Luận án bao gồm mở đầu và các chương sau:

Chương 1.Trình bày tổng quan và các phương pháp cổ

điển trong việc giải bài toán tải trọng di động; bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm và một số kết quả đã đạt được

Chương 2 Trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp đáp

ứng tần số áp dụng cho dầm đàn hồi chịu tải trọng di động

Chương 3 Đưa ra lời giải chính xác trong miền tần số cho

bài toán dao động của dầm không vết nứt chịu tải trọng di

động và phân tích phổ dao động của dầm phụ thuộc vào vận

tốc của tải trọng di động

Chương 4 Nghiên cứu dao động của dầm đàn hồi có nhiều

vết nứt sử dụng phương pháp phổ tần số và đề xuất một thuật

toán thử nghiệm chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi chịu tải

trọng di động

Kết luận chung trình bày những kết quả chính đã nhận

được trong luận án và những vấn đề cần phải tiếp tục nghiên

cứu

Chương 1 TỔNG QUAN 1.1 Nội dung bài toán tải trọng di động

Xét một dầm đàn hồi chịu tải trọng di động như trong

hình 1.1, trong đó mô tả một vật có khối lượng m đặt trên một

giảm chấn (k, c) di động trên một dầm đàn hồi có các đặc

trưng cơ học như trong hình vẽ Bỏ qua khối lượng của con lăn

và giả thiết rằng con lăn luôn tiếp xúc với bề mặt của dầm,

phương trình chuyển động của hệ có thể thiết lập ở dạng:

)]

([)),()

,()

,

(

0 2

2

4

4

t x x t P t

t x w F t

t x w F

(t mg c z t kz t m g y t

],)([)

;)]

()([)

;))

Trong phương trình trên w ( t x , ) là độ võng của dầm, y (t ) là

dịch chuyển thẳng đứng tuyệt đối và z (t )-dịch chuyển tương

đối của vật (so với dầm); x0( t )là vị trí của con lăn trên dầm;

)

(t

 là hàm xung Đi-rắc

Hình 1.1 Mô hình bài toán tải trọng di động

Từ bài toán tổng hợp này ta có thể nhận được các bài toán cụ thể như sau :

Bài toán lực di động : Trong số các vấn đề dao động của kết cấu

và vật rắn chịu tải trọng di động thì trường hợp đơn giản nhất là ứng suất động học trong dầm gối tựa đơn chịu một lực không đổi

di chuyển trên nó với vận tốc không đổi

Bài toán khối lượng di động: Nếu chuyển vị tương đối của vật so

với dầm nhỏ có thể bỏ qua thì ta cóP(t)m[gw0(t)] Khi đó phương trình (1.1.1) là mô hình của bài toán dao động của dầm dưới tác dụng của khối lượng di động

Bài toán vật thể di động: Trong trường hợp tổng quát, hệ phương

trình hỗn hợp (1.1.1) bao gồm cả phương trình vi phân thường và phương trình vi phân đạo hàm riêng là mô hình của bài toán vật thể di động Lúc này, kết quả giải hệ phương trình này cho ta đồng thời đáp ứng động lực học của cả dầm và vật

1.2 Các phương pháp giải bài toán tải trọng di động

a) Phương pháp Bubnov-Galerkin

Phương pháp Bubnov-Galerkin là một phương pháp gần đúng hữu hiệu để giải phương trình vi phân, tích phân Vì thế đối với các đối tượng của Động lực học công trình mà phương trình chuyển động của nó có thể thiết lập được ở giải tích thì ta có thể

sử dụng phương pháp Bubnov-Galerkin để tìm đáp ứng động Bài toán dao động của dầm chịu tải trọng di động ngay từ đầu và cho đến nay vẫn đang được nghiên cứu bằng phương pháp chồng

mode

b) Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp PTHH ra đời và phát triển đến nay trở thành một phương tiện hiệu quả và thông dụng nhất trong việc nghiên cứu các bài toán kỹ thuật Các kết quả nhận được trong việc áp dụng phương pháp PTHH cho bài toán tải trọng di động chủ yếu là tìm giá trị cực đại của đáp ứng (chuyển vị, vận tốc, gia tốc) trong miền thời gian phụ thuộc vào vận tốc của tải trọng Mặc dù phương pháp PTHH là công cụ chủ đạo trong nghiên cứu động lực học các kết cấu phức tạp như khung, dàn, v.v… Nhưng khi áp dụng cho kết cấu dầm thì phương pháp PTHH cũng chỉ cho phép nghiên cứu đáp ứng của dầm trong miền tần số thấp tương đương với tần số cơ bản như trong phương pháp Bubnov-Galerkin Ngoài ra, khi áp dụng cho bài toán tải trọng di động phương pháp PTHH có hai nhược điểm: một là phải có thuật toán theo dõi vị trí của tải trọng để tính toán tải trọng nút, tốn thời gian tính toán; hai

là phương pháp PTHH chỉ cho ta đáp ứngtrong khoảng thời gian

mà tải trọng còn ở trên dầm Trong khi những nghiên cứu lý thuyết cho thấy dầm vẫn tiếp tục dao động và có khi còn rất mạnh ngay cả khi tải trọng đã ra khỏi dầm không còn tác dụng lên dầm nữa Vì những lý do nêu trên, tác giả luận án đã không lựa chọn phương pháp PTHH cho nghiên cứu của mình về bài toán dao động của dầm chịu tải trọng di động

c) Phương pháp độ cứng động

Thực chất người ta đã quan tâm đến phương pháp độ cứng động từ rất sớm, thậm chí trước cả phương pháp PTHH Nó có nguồn gốc từ phương pháp độ cứng cổ điển, nhưng do việc tính

toán quá phức tạp nên đã bị lãng quên một thời gian Cuối thế kỷ

20, khi phương pháp PTHH gặp một số trở ngại trong việc mô phỏng các quá trình động lực tần số cao, phương pháp độ cứng động lực được quan tâm và phát triển Đặc biệt là khi các công cụ tính toán trên máy tính nhất là phương pháp tính toán bằng chữ (symbolic) phát triển rất mạnh Có một số người cho rằng, phương pháp độ cứng động là sự phát triển tiếp theo của phương pháp PTHH, trong đó các hàm dạng Hermitt (thực chất là lời giải của bài toán tĩnh) đã được thay bằng các hàm dạng mới là lời giải của bài toán động (phụ thuộc tần số) Dù sao thì phương pháp độ cứng động và phương pháp PTHH cũng có sự khác nhau cơ bản sau đây: phương pháp độ cứng động xét các bài toán trong miền tần số, còn phương pháp PTHH xét các bài toán trong miền thời gian Gần đây, đã xuất bản một số sách chuyên khảo về một phương pháp mới của động lực học, gọi là phương pháp phần tử phổ (spectral element method - SEM) Thực chất, phương pháp phần tử phổ chỉ là phương pháp độ cứng động được kết nối với phép biến đổi Fourie nhanh, nên kết quả nhận được cũng chỉ lời giải trong miền thời gian

1.3 Bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi

Nội dung cơ bản của bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi là xác định vị trí và độ sâu của các vết nứt bằng cách đo đạc các đặc trưng dao động (có thể là dao động riêng hay dao động cưỡng bức) của dầm Các phương pháp giải quyết bài toán này có thể được phân loại theo các đặc trưng đo đạc được của dầm như sau:

(1) Phương pháp tần số riêng nghĩa là xác định vị trí và độ sâu

của vết nứt từ số liệu đo đạc tần số dao động riêng;

(2) Phương pháp dạng dao động riêng giải quyết bài toán chẩn

đoán vết nứt sử dụng các dạng riêng hoặc độ cong (tỷ lệ với biến dạng) của dạng riêng có thể đo đạc được;

(3) Phương pháp hàm đáp ứng tần số dựa trên các số liệu đo đạc

hàm đáp ứng phổ đo đạc được trong Thử nghiệm động (Dynamic Testing)

(4) Phương pháp miền thời gian dự trên các số liệu đo đạc hàm

đấp ứng trong miền thời gian

Trong các phương pháp nêu trên, ngoại trừ phương pháp hàm đáp ứng tần số, đều gặp phải khó khăn là sai số đo đạc ảnh hưởng nhiều đến kết quả chẩn đoán mà cho đến nay vẫn chưa có cách giải quyết triệt để Tuy nhiên, phương pháp hàm đáp ứng tần số, mặc dù sai số đo đạc ảnh hưởng ít hơn, nhưng do hàm đáp ứng tần số cho đến nay vẫn được xây dựng trên cơ sở phương pháp chồng mode và sự tương tác giữa các mode dao động lại làm cho hàm đáp ứng tần số ít nhạy cảm với hư hỏng Vì vậy, việc xây dựng hàm đáp ứng tần số mà không cần biết các dạng dao động riêng sẽ là một triển vọng cho việc áp dụng để chẩn đoán vết nứt bừng hàm đáp ứng tần số

1.4 Xác định phương hướng và nội dung nghiên cứu

Những phân tích và trình bày nêu trên cho phép ta rút ra một

số nhận xét sau đây:

Mặc dù bài toán tải trọng di dộng đã được quan tâm nghiên cứu cách đây hàng trăm năm và đã có rất nhiều công trình nghiên cứu cả lý thuyết, thực nghiệm và ứng dụng, nhưng bài toán này đến nay vẫn còn là một vấn đề cấp thiết trong cả nghiên cứu và ứng dụng Lý do thứ nhất là do sự phát triển không ngừng của các phương tiện giao thông, vận tải, mô hình tải trọng cũng đòi hỏi phải được nghiên cứu phát triển cho phù hợp với thực tế Hai là các kết cấu chịu tải trọng di động cũng ngày càng phức tạp, đòi

hỏi những mô hình kết cấu mới, đặc biệt là các kết cấu có khuyết tật và hư hỏng Riêng bài toán kết cấu đơn giản với tải trọng phức tạp hay kết cấu phức tạp chịu tải trọng đơn giản cũng là những vấn đề cần phải giải quyết Cho dù nhiều phương pháp đã được phát triển để nghiên cứu bài toán tải trọng di động, những lời giải chính xác của bài toán ngay cả về phương diện toán học vẫn còn quá ít Bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi bằng cách

đo đạc đáp ứng của dầm chịu tải trọng di động đã biết, như đã phân tích ở trên là rất triển vọng Bởi vì số lượng điểm đo tải trọng lúc này thực chất là đã tăng lên vô cùng (do tải trọng di động liên tục trên dầm) Đặc biệt là nếu có thể đo đạc đáp ứng của dầm bằng một đầu đo di động cùng với tải trọng Chắc chắn

số liệu đo đạc sẽ rất nhiều thông tin về trạng thái kỹ thuật của dầm, ví dụ như các vết nứt

Vì những lý do nêu trên, vấn đề đặt ra trong luận án này là phát triển phương pháp phổ tần số để nghiên cứu dầm đàn hồi có nhiều vết nứt chịu tải trọng di động

Chương 2 CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP LUẬN

2.1 Hàm đáp ứng tần số

Xét dao động uốn của dầm đàn hồi Euler-Bernoulli mô tả bằng phương trình

),(),()

,()

,()

,

(

2 2 2 4

5 1 4

4

t x p t

t x w t

t x w F t

x

t x w x

trong đó w ( t x , )là độ võng của dầm tại mặt cắt x và E, I, F, ρ, L

là các tham số vật liệu, hình học, 1, 2 là các hệ số cản của dầm Biến đổi Fourie hai vế phương trình trên ta được

),(),()



;),(),(

;),

w

x

)1/(

)/(

);

1(/

Trong trường hợp tổng quát hàm W(x,)thoả mãn phương trình

(2.1.1) và điều kiện biên được gọi là đáp ứng tần số của dầm chịu

tải trọng tổng quátp ( t x , ) Đáp ứng tần số là một hàm phức, mô

tả biên độ dao động cưỡng bức của dầm ứng với tần số ,

),(),

,()

p Hàm số Sw( x ,  )của hai biến x , , được gọi là phổ

biên độ đáp ứng (Response Spectrum) của dầm tại mặt cắt x xét

trong miền tần số Nếu xét hàm (2.1.2) theo biến x với 0 cố

định ta được một đặc trưng gọi là biểu đồ biên độ dao động hay

dạng dao động của dầm tại tần số 0 Nội dung của phương pháp

phổ tần số trong bài toán tải trọng di động được trình bày dưới

đây là việc xây dựng hàm phổ biên độ đáp ứng của dầm đàn hồi

chịu tải trọng di dộng

2.2 Phương pháp phổ tần số trong bài toán tải trọng di động

Xét một dầm Euler-Bernoulli chịu tác dụng của lực bất kỳ P(t)

di động với vận tốc hằng số trên dầm Khi đó

v/)

/()

v()(

,

(x 0 x 1 x

W   (2.2.2)

0),(/

),

Như vậy, ta đã xác định được đáp ứng tần số của dầm chịu tải

trọng tập trung di động bất kỳ ở dạng

3,2,1),,()()()

)(),()(),(

) ( 2 ) ( 1 )

( 2 ) (

1

) ( 2 ) ( 1 )

( 2 )

(

1

1 1

1 1

1 1

1 1

q p

q p

p q

L L

L L

L L

)(),()(),(

) ( 2 ) ( 1 )

( 2 ) (

1

) ( 1 ) ( 1 )

( 1 )

(

1

1 1

1 1

1 1

1 1

q p

p q

q p

L L

L L

L L

D





2.3 Phương pháp điều chỉnh Tikhonov

Trong thực tế nhiều bài toán dẫn đến việc giải phương trình

,

b

Ax (2.3.1) (2.3.1)

trong đó ma trận A là bất kỳ (có thể không vuông hoặc suy biến)

và b là véc tơ chỉ được biết một cách gần đúng so với giá trị

chính xác b . Theo phương pháp điều chỉnh Tikhonov, phương

trình (2.3.1) được thay bằng phương trình

.LxLbAx)LLA

A

( T  T  T α T 0 (2.3.2)

Khi đó nghiệm của phương trình (2.3.1) đã được điều chỉnh bằng

.vxv

bux

xˆ

1 0

0

k n r k k k

r

T k k k

Trong chương này đã đưa ra khái niệm hàm đáp ứng phổ của

dầm chịu tải trọng bất kỳ, là một hàm của hai biến số: tần số ()

và toạ độ của dầm (x) Sau đó đã trình bày nội dung phương pháp

phổ tần số và áp dụng cho trường hợp tải trọng di động với vận

tốc không đổi So sánh đáp ứng thời gian nhận được bằng phương

pháp phổ tần số (sau khi biến đổi Fourie ngược) và phương pháp chồng mode cho phép ta khẳng định rằng : nếu xét trong miền thời gian thì phương pháp phổ tần số tương đương với phương pháp chồng mode Sự khác biết có thể chỉ là ở cấu trúc phổ của hai nghiệm, đặc biệt là ở tần số cao, khi mà phương pháp chồng mode không thể ấp dụng Ở đây cũng đã trình bày tóm lược cơ sở phương pháp điều chỉnh Tikhonov sẽ áp dụng cho bài toán chẩn đoán vét nứt ở chương 4

Chương 3 ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA DẦM CHỊU TẢI

TRỌNG ĐIỀU HÒA DI ĐỘNG 3.1 Dao động của dầm chịu tải trọng hằng số

Để tiện việc tính toán ta đưa vào các biến không thứ nguyên như sau:  v/V c v/1(tham số vận tốc) và tần số tính toán được chuẩn hóa bằng tần số cơ bản của dầm  /1[0,2] Trong đó V c 1/ là vận tốc tới hạn, 1 là tần số riêng cơ bản, v  v /  là tần số lái (driving frequency)

Hình 3.1 Phổ biên độ phụ

thuộc vào vận tốc tải trọng

Hình 3.2 Biên độ dao động riêng phụ thuộc vào vận tốc