NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (HÌNH HỌC 12)

1. Lý do chọn đề tài. Theo luật giáo dục Việt Nam năm 2005, PP giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng PP tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS. (chương I, điều 28). Môn Toán giữ một vị trí quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho HS. Trong dạy học môn Toán, trang bị cho HS kiến thức, rèn luyện kĩ năng tính toán, vận dụng toán học vào thực tiễn có tầm quan trọng đặc biệt. Thông qua các bài toán, HS nắm vững và hiểu sâu kiến thức hơn, đồng thời HS được tập dượt vận dụng những tri thức đã được trang bị qua các môn học. Các bài toán tính thể tích khối đa diện, trong đó có các bài toán tính thể tích khối chóp là một nội dung quan trọng trong chương trình Hình học 12. Các bài toán tính thể tích khối chóp thường xuất hiện trong các kì thi cuối cấp THPT. Việc trang bị kiến thức và rèn luyện kĩ năng tính thể tích khối chóp cho HS như thế nào để HS có kiến thức một cách hệ thống và kĩ năng tốt là vấn đề được nhiều GV chú ý và quan tâm. Thực tế hiện nay, ở một số trường THPT, kết quả của việc dạy và học các bài toán tính thể tích khối chóp đạt được chưa cao. Vì không có thời gian nên các thầycô không thể hướng dẫn tỉ mỉ HS trong giải toán, còn HS cũng đã biết áp dụng công thức tính thể tích khối chóp vào giải bài toán, song vẫn còn nhiều lúng túng, hạn chế. Vì vậy, để đạt kết quả cao hơn trong dạy học giải các bài toán tính thể tích khối chóp, GV cần đề xuất những PPDH thích hợp. Vì những lý do trên đây, đề tài nghiên cứu của luận văn được chọn là: “Nâng cao hiệu quả dạy học các bài toán tính thể tích khối chóp (Hình học 12)”.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS BÙI DUY HƯNG

HÀ NỘI – 2012

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin; các thầy, côtrong tổ bộ môn Lý luận và Phương pháp dạy học; cán bộ và nhân viên phòngĐào tạo Sau đại học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã luôn nhiệt tình giúp

đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và hoàn thànhluận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu cùng tập thể sư phạm trườngTHPT Đoàn Kết - Hòa Bình đã tạo điều kiện tốt nhất, động viên, giúp đỡ tôitrong quá trình học tập và hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các bạn học viên cùngnhóm chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán đã luôngiúp đỡ và nhiệt tình chia sẻ với tôi những kinh nghiệm học tập, công táctrong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Bùi Duy Hưng,

người đã tận tình giúp đỡ tôi hình thành, nghiên cứu và hoàn chỉnh luận văn

Dù đã có nhiều cố gắng, song do hạn hẹp về thời gian, điều kiện nghiêncứu và trình độ của bản thân, luận văn không tránh khỏi những thiếu sót Tôi rấtmong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và các bạn đồngnghiệp

Hà Nội, ngày 25 tháng 09 năm 2012

Đinh Trọng Hiếu

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỤC LỤC

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài.

Theo luật giáo dục Việt Nam năm 2005, PP giáo dục phổ thông phảiphát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặcđiểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng PP tự học, khả năng làm việctheo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đếntình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS (chương I, điều 28)

Môn Toán giữ một vị trí quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển tưduy cho HS Trong dạy học môn Toán, trang bị cho HS kiến thức, rèn luyện kĩnăng tính toán, vận dụng toán học vào thực tiễn có tầm quan trọng đặc biệt.Thông qua các bài toán, HS nắm vững và hiểu sâu kiến thức hơn, đồng thời HSđược tập dượt vận dụng những tri thức đã được trang bị qua các môn học

Các bài toán tính thể tích khối đa diện, trong đó có các bài toán tính thểtích khối chóp là một nội dung quan trọng trong chương trình Hình học 12.Các bài toán tính thể tích khối chóp thường xuất hiện trong các kì thi cuối cấpTHPT Việc trang bị kiến thức và rèn luyện kĩ năng tính thể tích khối chópcho HS như thế nào để HS có kiến thức một cách hệ thống và kĩ năng tốt làvấn đề được nhiều GV chú ý và quan tâm

Thực tế hiện nay, ở một số trường THPT, kết quả của việc dạy vàhọc các bài toán tính thể tích khối chóp đạt được chưa cao Vì không cóthời gian nên các thầy/cô không thể hướng dẫn tỉ mỉ HS trong giải toán,còn HS cũng đã biết áp dụng công thức tính thể tích khối chóp vào giảibài toán, song vẫn còn nhiều lúng túng, hạn chế Vì vậy, để đạt kết quảcao hơn trong dạy học giải các bài toán tính thể tích khối chóp, GV cần

đề xuất những PPDH thích hợp

Vì những lý do trên đây, đề tài nghiên cứu của luận văn được chọn là:

“Nâng cao hiệu quả dạy học các bài toán tính thể tích khối chóp (Hình học 12)”.

1

2 Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu: Đề xuất các biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học

và xây dựng hệ thống bài toán về tính thể tích khối chóp nhằm góp phần nângcao hiệu quả dạy học Hình học 12 THPT

Từ mục đích đó, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài là:

- Nghiên cứu hệ thống lí luận về PPDH giải bài toán và mục tiêu dạyhọc môn Toán

- Nghiên cứu thực tế dạy học các bài toán tính thể tích khối chóp

- Nghiên cứu các dạng toán về tính thể tích khối chóp và các PP tínhcho mỗi dạng

- Đề xuất các biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học các bài toán tính thểtích khối chóp

- Đề xuất hệ thống bài toán nhằm củng cố kiến thức và rèn luyện kĩnăng tính thể tích khối chóp

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quảcủa đề tài

3 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các

sách báo, tài liệu và các công trình nghiên cứu khoa học có liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra, quan sát: Quan sát tiến trình dạy học và điều

tra về thực trạng dạy học các bài toán tính thể tích khối chóp (Hình học 12)

- Thực nghiệm sư phạm.

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất các biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học và xây dựng hệ

thống các bài toán tính thể tích khối chóp thích hợp thì có thể góp phần nâng

cao chất lượng dạy học Hình học 12 THPT

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Quá trình dạy học các bài toán tính thể tích khối chóp (Hình học 12)

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn gồm

ba chương:

Chương 1: Cơ sơ lý luận và thực tiễn

Chương 2: Các biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học các bài toán tính thể

tích khối chóp

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

3

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 MỤC TIÊU DẠY HỌC MÔN TOÁN

(Mục này viết dựa theo tài liệu [9] của GS Nguyễn Bá Kim)

1.1.1 Những căn cứ xác định mục tiêu dạy học môn Toán:

Việc xác định mục tiêu dạy học môn Toán phải xuất phát từ mục tiêugiáo dục nước ta và từ đặc điểm, vị trí môn Toán

1.1.1.1 Mục tiêu giáo dục:

Mục tiêu giáo dục đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam là hìnhthành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới phát triển toàndiện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam

Luật giáo dục của nước ta năm 2005 trong chương I, điều 27 quy định:

"Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trítuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tínhnăng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủnghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục họclên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"

Xuất phát từ đặc điểm vị trí của mình, phối hợp cùng các môn khác vàcác hoạt động khác nhau trong nhà trường, môn Toán góp phần thực hiện cácmục tiêu trên

1.1.1.2 Đặc điểm và vị trí môn Toán:

Về đặc điểm môn Toán, thứ nhất, môn Toán có tính trừu tượng cao độ vàtính thực tiễn phổ dụng; thứ hai, Toán học có tính lôgic và tính thực nghiệm

Trong nhà trường phổ thông, môn Toán giữ một vị trí hết sức quantrọng, bởi vì:

- Môn Toán là môn học công cụ do Toán học có tính thực tiễn phổ

dụng, trang bị cho HS tri thức, rèn luyện cho HS những kĩ năng Toán học,hình thành và phát triển những PP, phương thức tư duy và hoạt động nhưToán học hóa tình huống thực tế, thực hiện và xây dựng thuật giải, phát hiện

và giải quyết vấn đề…

- Toán học góp phần phát triển nhân cách: môn Toán góp phần pháttriển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quáthóa…, rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tínhcẩn thận, chính xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, tính thẩm mĩ

HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng là cơ sở để thực hiện các mục tiêu

về các phương diện khác Việc thực hiện mục tiêu này được cụ thể hóa như sau:

- Cần tạo điều kiện cho HS kiến tạo những dạng tri thức khác nhau

- Cần rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ mônToán, kĩ năng vận dụng tri thức Toán vào những môn học khác và kĩ năngvận dụng Toán học vào đời sống xã hội

- Cần có ý thức để HS phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩnăng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao: biết, thông hiểu, vận dụng,phân tích, tổng hợp và đánh giá

- Cần làm nổi bật những mạch tri thức, kĩ năng xuyên suốt chương trình

1.1.2.2 Phát triển năng lực trí tuệ chung.

Môn Toán cần được khai thác để góp phần phát triển những năng lựctrí tuệ chung như: tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, tư duylôgic và tư duy biện chứng…; rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản như:

5

phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa …; các phẩm chất tư duy như: linhhoạt, độc lập, sáng tạo… Mục tiêu phát triển năng lực trí tuệ chung cần đượcthực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch, cụ thể:

- Rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác: Việc phát triển tư duylôgic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác cho HS thông qua mônToán có thể thực hiện theo ba hướng:

+ Làm cho HS nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết

lôgic và, hoặc, nếu thì , phủ định, những lượng từ tồn tại, khái quát…

+ Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa.+ Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh vàđộc lập tiến hành chứng minh

- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Muốn khai thác khảnăng này, GV cần phải lưu ý:

+ Làm cho HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như:xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen… Cần chú ý có thể mạnh dạn suyđoán nhưng phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất địnhchứ không phải là đoán mò, nghĩ liều

+ Tập luyện cho HS khả năng hình dung được những đối tượng quan hệkhông gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay hình,

từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo

ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống…

- Rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Môn Toán đòi hỏi HS phảithường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như: phân tích, tổnghợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,… và các phép tương tự hóa, so sánh,…

do đó có tác dụng rèn luyện cho HS những hoạt động này

Ví dụ 1: Tính thể tích của khối tám mặt đều có cạnh bằng a.

Đầu tiên, hoạt động phân tích chia khối tám mặt đều ABCDEF thành 2

khối chóp tứ giác đều A.BCDE và F.BCDE Sự phân tích này diễn ra trên cơ

sở tổng hợp, liên hệ với công thức tính thể

tích khối chóp 1

3

V = B h Việc khớp vớitrường hợp riêng tính thể tích khối chóp tứ

giác đều vào công thức tính thể tích khối

chóp tổng quát là một sự khái quát hóa;

việc này được thực hiện nhờ trừu tượng

hóa, nêu bật bản chất “khối chóp” và tách

ra khỏi đặc điểm riêng “đều” Tiếp theo

khái quát hóa là đặc biệt hóa công thức 1

- Hình thành những phẩm chất trí tuệ quan trọng như: tính linh hoạt,tính độc lập, tính sáng tạo,… Bởi những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa tolớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống.

1.1.2.3 Giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ.

Môn Toán cần được khai thác nhằm góp phần bồi dưỡng cho HS thếgiới quan duy vật biện chứng, rèn luyện cho HS những phẩm chất của ngườilao động mới trong học tập và sản xuất như làm việc có mục đích, có kếhoạch, có PP, có kiểm tra, tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, tiết kiệm, sáng tạo,dám nghĩ dám làm, có óc thẩm mỹ, có sức khỏe, dũng cảm bảo vệ chân lí, xâydựng và bảo vệ Tổ quốc

Cũng như các môn học khác, quá trình dạy học môn Toán phải là mộtquá trình thống nhất giữa dạy chữ và dạy người Cụ thể:

- Cần giáo dục lòng yêu nước, chủ nghĩa xã hội

- Cần bồi dưỡng cho HS thế giới quan duy vật biện chứng: Làm cho HSthấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn và làm cho HS ý thức đượcnhững yếu tố của phép duy vật biện chứng

2 1

- Cần rèn luyện phẩm chất đạo đức cho HS dựa trên căn cứ đặc thù củatừng nội dung, và tình hình cụ thể của HS.

- Giáo dục thẩm mỹ cho HS qua môn Toán cần chú ý phát triển đồngthời các thành tố: tri thức và tầm nhìn thẩm mỹ, quan niệm và thị hiếu thẩm

+ Phân hóa trong: bao gồm những biện pháp chỉ đạo cá biệt hoặc tiếnhành những pha phân hóa trong dạy học đồng loạt

+ Phân hóa ngoài: được thực hiện bằng cách giúp đỡ tách riêng nhữngnhóm HS yếu kém, bồi dưỡng tách riêng những nhóm HS giỏi, mở nhữngchuyên đề tự chọn, những lớp chuyên ở trình độ thích hợp, phân ban…

1.1.3 Yêu cầu đặc biệt đối với cấp THPT:

Do đặc điểm cấp học và đặc điểm đối tượng, việc dạy học môn Toántrong trường THPT có những yêu cầu đặc biệt sau đây:

Về kiến thức và kĩ năng, cần chú ý những tri thức PP, đặc biệt những PPkhông có tính chất thuật giải và những kĩ năng tương ứng như kĩ năng giải bàitoán bằng cách lập phương trình, kĩ năng chứng minh, kĩ năng tư duy hàm…

Về năng lực trí tuệ cần có yêu cầu cao về một số phẩm chất trí tuệ nhưtính độc lập, tính tự giác…

Về chính trị, tư tưởng, cần nhấn mạnh những yếu tố hình thành thế giới quan.Ngoài ra, cần yêu cầu tăng cường bồi dưỡng HS có năng khiếu, tăngcường phân hóa trong dạy học vì HS tốt nghiệp THPT sẽ đi theo những con

9

đường khác nhau như vào đại học, học nghề, tham gia lao động sản xuất…

Tóm lại, các mục đích dạy học môn Toán cùng với những yêu cầu đặcbiệt của cấp THPT chi phối nội dung và PPDH ở cấp THPT Cần nhấn mạnhrằng các mục tiêu dạy học không tách rời nhau mà quan hệ mật thiết với nhau,

hỗ trợ, bổ sung cho nhau nhằm hình thành ở HS năng lực nhận thức, năng lựchành động, những cơ sở của nhân cách con người Việt Nam mới

1.2 DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN

1.2.1 Vị trí, vai trò của bài tập Toán ở trường phổ thông

Theo GS.Nguyễn Bá Kim, bài tập Toán học có vai trò quan trọng trong

môn Toán Bài tập có vai trò giá mang hoạt động của HS Thông qua giải bài

tập, HS phải thực hiện các hoạt động như: Nhận dạng và thể hiện định nghĩa,định lý, quy tắc, PP, hoạt động Toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biếntrong Toán học… Bài tập Toán học ở trường phổ thông là một phương tiện cóhiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, pháttriển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn

Trong thực tiễn dạy học, bài tập Toán học giúp hoàn chỉnh hay bổ sungcho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết Khai tháctốt các bài tập sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằnghoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặctrong giao lưu Bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về PPDH:đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cốhoặc kiểm tra,… Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánhgiá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ pháttriển của HS.…

1.2.2 Các yêu cầu đối với lời giải bài toán

Để phát huy tác dụng của bài tập Toán học, trước hết cần nắm vững cácyêu cầu của lời giải Các yêu cầu cơ bản là:

- Kết quả đúng: Kết quả cuối cùng phải là một đáp số đúng, một biểuthức, một hàm số, một hình vẽ,… thoả mãn các yêu cầu đề ra Kết quả cácbước trung gian cũng phải đúng Như vậy, lời giải không thể chứa những sailầm về tính toán, vẽ hình, biến đổi biểu thức….

- Lập luận chặt chẽ: luận đề phải nhất quán, luận cứ phải đúng, luậnchứng phải hợp lôgic

- Lời giải đầy đủ: lời giải không được bỏ sót một trường hợp, một chitiết cần thiết nào như giải phương trình không được thiếu nghiệm, phân chiatrường hợp không được thiếu một khả năng nào,…

- Ngôn ngữ chính xác: Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt racho tất cả các bộ môn Việc dạy học môn Toán cũng phải tuân thủ yêu cầu này

- Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật: Yêu cầu này đặt ra đối với cả lời văn,chữ viết, hình vẽ, cách sắp xếp các yếu tố (chữ, số, hình, kí hiệu…) trong lời giải

- Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất: Với mộtbài toán cần khuyến khích HS tìm ra nhiều cách giải, phân tích so sánh nhữngcách giải khác nhau để tìm ra lời giải ngắn gọn, hợp lí nhất trong số các lờigiải đã tìm được

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.2.3 Phương pháp chung tìm lời giải bài toán:

Không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán Tuy nhiên,trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý cách suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cáchgiải bài toán lại là có thể và cần thiết Trong quá trình dạy học PP chung giảitoán cần có những gợi ý để thầy hỗ trợ cho HS và để HS tự định hướng suynghĩ tìm ra lời giải Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với bản gợi ý củaPolya về cách thức giải bài toán, PP chung để giải bài toán như sau:

Bước 1: Hiểu rõ bài toán.

11

Để hiểu rõ bài toán chúng ta đi trả lời các câu hỏi như: Cái gì chưabiết? Cái gì đã cho? Điều kiện của bài toán là gì?… Nếu là bài toán hình học,chúng ta tiến hành vẽ hình, viết giả thiết, kết luận…

Bước 2: Xây dựng chương trình giải.

Để giúp HS xây dựng được chương trình giải, GV thường gợi ý HSbằng các câu hỏi như: Em đã gặp bài toán này lần nào chưa? Em có biết bàitoán nào gần giống bài toán này không? Em có biết bài toán nào có liên quan

mà dễ hơn không? Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa?

Bước 3: Thực hiện chương trình.

Khi thực hiện chương trình GV cần chú ý HS kiểm tra lại từng bướcthông qua các câu hỏi như: Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa?

Em có thể chứng minh là nó đúng không?

Bước 4: Nhìn lại, nghiên cứu và phân tích lời giải đã tìm ra.

Giải xong bài toán không có nghĩa là bài toán đó đã kết thúc GV nênhướng dẫn HS hình thành dần thói quen xem xét lại lời giải bài toán thôngqua các câu hỏi: Em có thể kiểm tra lại kết quả hay quá trình giải bài toánkhông? Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Em có thể sử dụng kếtquả hay PP đó cho một bài toán nào khác không?

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB = , các cạnh còn lại có độ dài bằng a x Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a và x.

Bước 1: Hiểu rõ bài toán.

- Viết giả thiết, kết luận của bài toán?

Vì AD = BD = CD = a nên chọn D là đỉnh của hình chóp và vẽ hình chóp có

ba cạnh bên bằng nhau như sau:

B1: Vẽ đáy là tam giác ABC.

B2: Xác định H là tâm đường tròn ngoại

tiếp ∆ABC.

B3: Vẽ đường thẳng đi qua H và vuông

góc với đáy (ABC).

B4: Trên đường thẳng vừa vẽ, lấy điểm D.

B5: Nối D với các đỉnh A, B, C.

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

- Muốn tính thể tích khối chóp em sử dụng công thức nào? (V = 1

3Bh )

- Trong công thức ấy, muốn tính V em phải tính những đại lượng nào?

(Diện tích đáy B và chiều cao h)

- Trong bài toán đã cho, đâu là đáy B? đâu là chiều cao h?

(Đáy B là ∆ABC, chiều cao h là DH, với H là trọng tâm của ∆ABC)

- Tính diện tích ∆ABC? (?)

+ ∆ABC có gì đặc biệt? (∆ABC cân tại C có CA = CB = a, AB = x)

+ Biết ba cạnh của ∆ABC, tính diện tích bằng công thức nào? (Công thức

Hêrông S= p p a p b p c( - )( - )( - ), với p là nửa chu vi)

+ Tính diện tích ∆ABC theo công thức đó?

Bước 3: Thực hiện chương trình.

Do DA DB DC= = nên hình chiếu vuông góc H của D trên mặt phẳng

( ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.)

Tam giác ABC cân tại C có CA CB a AB x= = , = nên diện tích ∆ABC là:

Bước 4: Nhìn lại, nghiên cứu và phân tích lời giải đã tìm ra.

- Trong câu hỏi tính diện tích đáy ABC, HS trả lời sử dụng công thức

.sin2

cạnh a nên E là trung điểm của CD Lại do

∆BCD đều nên BE ⊥CD Vậy

CD⊥ ABE

Khi đó hình chóp A.BCD chia thành hai

hình chóp bằng nhau là C.ABE và D.ABE

15

Hình 4

có đường cao lần lượt là CE, DE và chung đáy ABE Từ E kẻ

- Đặc biệt cho x = a, ta có bài toán sau :

Bài toán 2a : Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a Tính theo a thể tích

khối tứ diện ABCD.

Theo công thức trên ta tính được thể tích khối tứ diện ABCD là :

x= Từ đó ta đưa ra bài toán sau:

Bài toán 2b : Cho tứ diện ABCD có AB= , các cạnh còn lại có độ dài bằngx

a Tính x theo a để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

Với cách suy nghĩ như trên, sau khi tính được thể tích khối tứ diện

2 2

1

312

Ta có bảng biến thiên của hàm số f x :( )

Từ bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số f x là ( ) 3

* Hoặc có thể xét hàm số g x( ) =x2(3a2 −x2) trên khoảng (0;a 3)

Tính g x và lập bảng biến thiên của g(x), ta tìm được giá trị lớn nhất của'( ) ( )

Từ đó ta cũng có thể đề xuất bài toán sau:

Bài toán 2c: Cho tứ diện ABCD có AB= , các cạnh còn lại có độ dài bằngx

a, thể tích khối tứ diện là V ABCD Chứng minh rằng 3

  Dấu đẳng thức xảy ra khi a = x

Vậy ta có bài toán sau:

Bài toán 2d: Cho tứ diện ABCD có AB= , các cạnh còn lại có độ dài bằngx

a, thể tích khối tứ diện là V ABCD Chứng minh rằng :

1.3 THỰC TRẠNG DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Ở MỘT SỐ TRƯỜNG THPT TỈNH HÒA BÌNH

1.3.1 Nội dung, chương trình của vấn đề tính thể tích ở lớp 12.

Trong chương trình Hình học 12, vấn đề thể tích của khối đa diện đượctrình bày trong bài 3, bài cuối của chương I Với thời lượng 4 tiết, bài “§3

Khái niệm thể tích khối đa diện” trình bày khái niệm về thể tích khối đa diện,

chứng minh công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước là các

số nguyên dương, sau đó công nhận công thức đó đúng với hình hộp chữ nhật

có ba kích thước là những số dương, tiếp đó công nhận công thức tính thể tíchkhối lăng trụ và khối chóp bất kì Như vậy, nội dung bài học cung cấp cho HSkiến thức về khái niệm thể tích khối đa diện, các công thức tính thể tích cáckhối lăng trụ và khối chóp Và yêu cầu đối với HS là: hiểu được khái niệm thểtích khối đa diện; hiểu, nhớ các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật,khối lăng trụ, khối chóp và vận dụng được chúng vào các bài toán tính thểtích cụ thể

1.3.2 Tình hình dạy và học bài toán tính thể tích khối chóp.

Chúng tôi đã điều tra để tìm hiểu thực trạng dạy và học giải các bàitoán tính thể tích khối chóp (Hình học 12) vào tháng 02 năm 2012 ở cáctrường THPT trên địa bàn tỉnh Hòa Bình

hệ thống bài tập, việc dạy và học bài toán thể tích khối chóp; cụ thể về mức

độ khó của các bài toán tính thể tích khối chóp trong chương trình, mức độ kĩ

19

năng đạt được của HS, thời lượng dành cho việc rèn luyện kĩ năng giải bàitoán tính thể tích khối chóp cho HS có phù hợp không và những ý kiến đềxuất, trao đổi của GV (mẫu phiếu điều tra xin xem phần Phụ lục 1)

Những ý kiến của GV được tổng hợp lại như sau:

+ Nội dung dạy học tính thể tích khối đa diện được đưa ra trongchương trình lớp 12 là phù hợp

+ Nội dung dạy học tính thể tích khối đa diện được đánh giá ở mức độtương đối khó trong khi thời gian dạy trong 4 tiết là quá ít

+ Số lượng bài tập về tính thể tích khối chóp được trình bày trong sáchHình học 12 không nhiều và chưa đầy đủ các dạng

+ Khi dạy học giải bài toán tính thể tích khối chóp (Hình học 12), GVmới chú ý trang bị cho HS công thức tính thể tích khối chóp và rèn luyện kĩnăng tính toán, biến đổi mà chưa rèn được cho HS kĩ năng vẽ hình cụ thể, tỉ

mỉ, chưa rèn luyện và phát triển khả năng phân tích, tổng hợp của HS cũngnhư tính linh hoạt, mềm dẻo, nhuần nhuyễn, tính cẩn thận, chính xác và tínhthẩm mỹ Nguyên nhân chủ yếu là do hạn chế về thời gian

+ Bên cạnh nhiều điểm thuận lợi như: HS ngoan, chú ý nghe giảng, kĩnăng tính toán tương đối tốt…, khi dạy học nội dung này, GV còn gặp không

ít khó khăn như: HS còn lười suy nghĩ, chỉ biết áp dụng máy móc các côngthức tính mà chưa biết vận dụng kiến thức linh hoạt, quên nhiều kiến thức vềHHKG đã học từ lớp 10, lớp 11…

+ Trong quá trình giải toán tính thể tích khối chóp HS còn mắc nhiềulỗi về vẽ hình, tính toán… nên kĩ năng giải toán về nội dung này của HS đượcđánh giá ở mức độ trung bình - khá

+ Những ý kiến đề xuất, trao đổi của GV: Bài Thể tích khối đa diện cần

được tăng thêm bài tập chia nhỏ theo từng dạng và số tiết luyện tập; chú ý sửachữa những sai lầm hay gặp của HS

- Đối với HS: Chúng tôi đã xây dựng mẫu phiếu thăm dò HS và cho HSlàm một bài kiểm tra nhanh để nắm bắt những ý kiến, phản hồi của các em vềmức độ khó của các bài toán tính thể tích khối chóp trong chương trình, mức

độ kĩ năng đạt được của các em, thời lượng dành cho việc rèn luyện kĩ nănggiải bài toán tính thể tích khối chóp ở trên lớp có phù hợp không, về PPDH của

GV và những ý kiến đề xuất, trao đổi khác (mẫu phiếu thăm dò và đề kiểm traxin xem phần Phụ lục 2 và Phụ lục 3)

Những ý kiến và kết quả bài kiểm tra của HS được tổng hợp lại như sau:+ Nhiều HS không thích học nội dung thể tích khối đa diện nói chung vànội dung tính thể tích khối chóp nói riêng vì các bài tập đưa ra trong sách giáokhoa Hình học 12 đa số là các bài toán khó, rất khó, HS không giải được, gâychán nản cho HS

+ Trong quá trình học tập, HS cũng đã biết áp dụng công thức tính thểtích khối chóp vào giải các bài toán, song vẫn còn nhiều lúng túng, hạn chế,kết quả đạt được chưa cao

+ Trong khi giải bài toán tính thể tích khối chóp, HS sử dụng nhiều kiếnthức ở lớp dưới trong khi các em không nhớ hoặc nhớ không chính xác; nhiều

em gặp khó khăn khi xác định chiều cao hình chóp dẫn tới việc không tìm racách giải bài toán

+ Đa số HS vẽ hình chưa đạt, hình còn rối, gây cản trở việc nhìn hình

vẽ để tư duy giải toán, có HS còn vẽ sai hình, không vẽ được hình; xác địnhsai hoặc không xác định được các yếu tố như góc giữa hai đường thẳng, gócgiữa đường thẳng và mặt phẳng…; tính toán chiều cao, diện tích đáy và thể tíchkhối chóp còn nhầm lẫn; trình bày lời giải chưa rõ ràng…

+ Vì thời lượng ít nên khi giảng dạy về giải các bài toán tính thể tíchkhối chóp, các thầy/cô giáo không có thời gian hướng dẫn tỉ mỉ HS tìm hiểubài toán, vẽ hình, phân tích bài toán, trình bày lời giải bài toán và tìm tòi, khai

21

thác bài toán.

+ Đa số em tự đánh giá, sau quá trình học, kỹ năng giải bài toán tính thểtích khối chóp của mình đạt được ở mức độ trung bình – yếu, một số ít tựđánh giá ở mức độ khá

+ Các em mong muốn các thầy/cô giáo khi dạy học giải bài toán tính thểtích khối chóp dành nhiều thời gian hơn, hướng dẫn HS tỉ mỉ hơn trong các ví dụ,đưa ra hệ thống bài tập có phân dạng từ dễ đến khó để HS có thể tự luyện tập…;khắc phục sai lầm cho HS trong khi giải bài tập; rèn luyện cho HS kĩ năngtrình bày lời giải…

Qua tình hình dạy học các bài toán tính thể tích khối chóp như trên,chúng tôi thấy việc đưa ra một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả dạy họcnội dung này và một hệ thống các bài tập có phân dạng là rất cần thiết

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Chương này trình bày về: Những căn cứ xác định mục tiêu dạy họcmôn Toán, phân tích các mục tiêu, yêu cầu đặc biệt đối với cấp THPT, vị trí,vai trò của bài tập Toán ở trường phổ thông, các yêu cầu đối với lời giải bàitoán và PP chung tìm lời giải bài toán Những vấn đề này sẽ là cơ sở lí luận

cho đề tài Chúng tôi cũng tiến hành khảo sát dạy học giải bài toán tính thể

tích khối chóp ở một số trường THPT thuộc tỉnh Hòa Bình Kết quả khảo sát

là cơ sở thực tiễn để chúng tôi đề xuất những biện pháp nâng cao hiệu quảdạy học và hệ thống bài tập về tính thể tích khối chóp

CHƯƠNG 2 CÁC BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC

CÁC BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

2.1 CÁC BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP.

Chúng tôi cho rằng nâng cao hiệu quả dạy học các bài toán tính thể tíchkhối chóp nói riêng và các bài toán HHKG nói chung là đồng thời đạt đượccác mục tiêu trong dạy học về kiến thức, kĩ năng, tư duy và thái độ Để đạtđược điều đó, chúng tôi đề xuất một số biện pháp như sau:

2.1.1 Trang bị cho HS hệ thống kiến thức cơ bản và các công thức, phương pháp tính thể tích khối chóp.

- Cơ sở của biện pháp: Nắm vững tri thức là cơ sở của việc rèn luyện kỹ năng

và phát triển tư duy cho HS Khi HS nắm được các công thức, các định lý, cácquy tắc, các PP được trình bày trong SGK thì họ mới có thể vận dụng tốttrong giải toán

- Mục tiêu: HS cần nắm được công thức tính thể tích khối chóp: 1

3

=

Trong đó: B là diện tích đa giác đáy;

h là đường cao của hình chóp.

Như vậy, muốn tính được thể tích một khối chóp chúng ta cần xác định chiềucao khối chóp và diện tích đáy Thông thường chúng ta gắn các yếu tố cầntính vào tam giác hoặc tứ giác Do đó chúng ta cần nhớ một số công thức đãhọc trước đó như:

+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho ∆ABC vuông tại A, ta có các hệ

chéo hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ngoài ra, HS còn cần nhớ các cách xác định góc giữa hai đườngthẳng, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảngcách giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéonhau…; các tính chất về quan hệ song song và quan hệ vuông góc đã họctrong chương trình Hình học 11

- Nội dung, cách thực hiện: Chú ý trang bị cho HS các kiến thức cơ bản,

quan trọng nhất, củng cố khắc sâu, tập dượt cho HS vận dụng các tri thức đótrong các tình huống khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp, nhằm làm cho HShiểu tốt nhớ lâu và biết vận dụng trong giải toán Việc giải các bài toán là cần

thiết để đạt được việc củng cố tri thức, rèn luyện kĩ năng Tuy nhiên việc giảitoán phải có chủ đích, chọn các bài toán phù hợp, cụ thể

Ví dụ 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết chiều cao SO = h và độ dài

cạnh đáy là a Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Giải: Thể tích khối chóp được tính bởi

công thức 1

3

V = Bh ; trong đó B là thể

tích đáy, h là chiều cao hình chóp.

Theo đầu bài, ta đã biết h nên để tính

được thể tích khối chóp ta cần tính

diện tích đáy B Mà đáy ABC là tam

giác đều, áp dụng công thức tính diện

tích tam giác đều có:

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy (ABCD), đáy ABCD là hình vuông có đường chéo AC = a và cạnh bên SC

tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Giải: Vì V = 1

3Bh nên để tính thể tích khối chóp ta cần tính chiều cao h = SA

và diện tích đáy B S= ABC Theo đầu bài, ta có AC = a, ·(SC ABCD = 45,( )) 0

hay ·SCA=450,suy ra ∆SAC vuông cân

AB2 nên ta cần tính cạnh AB Theo giả thiết hình vuông ABCD có đường chéo

Ví dụ 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;

2 ,

AB AD a CD a ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) ( ABCD bằng ) 600

Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI và ) (SCI cùng)

vuông góc với mặt phẳng ( ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.)

(Đề thi Đại học – Cao đẳng Khối A, năm 2009) Giải: Vì thể tích khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức 1

3

V = Bh nên

ta phải tính diện tích đáy B và chiều cao h Dễ thấy hình chóp S.ABCD có đáy

B là hình thang vuông ABCD có diện tích là ( ) 2

32

của hình chóp Theo đầu bài có (SBI)⊥( ABCD và ) (SCI)⊥( ABCD nên)

SI ⊥ ABCD hay SI là chiều cao của hình chóp

Kẻ IK ⊥ BC (K ∈ BC) thì BC ⊥ (SIK) suy ra góc góc giữa hai mặt phẳng

(SBC và ) (ABCD là góc ·) SKI =600 Để tính SI ta xét ∆SIK vuông tại I chỉ

biết ·SKI =600, ta cần biết thêm độ

dài một cạnh khác cạnh SI Ta tính độ

dài cạnh IK Dễ thấy các tam giác

vuông ABI và CDI có diện tích lần

2.1.2 Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và đọc hình vẽ.

- Lí do, cơ sở của biện pháp: Kĩ năng vẽ hình và đọc hình vẽ là kĩ năng cơ bản

đầu tiên trong giải toán hình học HS có vẽ được hình và đọc được hình vẽ thì họmới có thể hiểu được đầu bài và bước đầu suy nghĩ tìm cách giải bài toán

27

Hình 7

- Mục tiêu: HS cần nắm được cách vẽ một số dạng hình chóp như:

+ Hình chóp đều

+ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên (mặt bên)tạo với đáy các góc bằng nhau

- Nội dung, cách thực hiện: GV hướng dẫn HS nhận dạng các loại hình chóp

như đã chia ở trên, củng cố khắc sâu đặc điểm từng dạng hình chóp, tập dượtcho HS thực hiện từng bước vẽ hình từ đơn giản đến phức tạp, nhằm làm cho

HS biết cách vẽ hình, nhớ được quy trình vẽ hình và vận dụng được các quytrình đó trong vẽ hình của các bài toán tổng hợp

- Ví dụ 6: Hình chóp đều

+ Đặc điểm cơ bản: Hình chóp đều có đáy là đa giác đều và có chân đường

cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Quy trình 1: Quy trình vẽ hình chóp đều

Bước 1: Vẽ đáy là đa giác đều.

Bước 2: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đáy Bước 4: Lấy đỉnh của hình chóp thuộc đường thẳng vừa kẻ.

Bước 5: Nối đỉnh hình chóp với các đỉnh của đáy.

+ Ví dụ áp dụng: Vẽ hình chóp tứ giác đều S ABCD

Bước 1: Vẽ mặt đáy là hình vuông ABCD , hình biểu diễn hình vuông trong

không gian là hình bình hành (Hình 8)

Bước 2: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy: là tâm O của hình vuông ABCD (O là giao của hai đường chéo AC và BD) (Hình 9)

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua O và vuông góc với đáy ( ABCD (Hình 10).)Bước 4: Lấy đỉnh của hình chóp thuộc đường thẳng vừa kẻ sao cho hình chóp

tạo thành cân đối và dễ nhìn nhất (Hình 11)

Bước 5: Nối đỉnh hình chóp với các đỉnh của mặt đáy (Hình 12).

- Ví dụ 7: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Đặc điểm cơ bản: Một cạnh bên là đường cao của hình chóp.

+ Quy trình 2: Quy trình vẽ hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy.

Bước 1: Vẽ mặt đáy.

Bước 2: Kẻ đường thẳng đi qua một đỉnh của đáy và vuông góc với đáy Bước 3: Lấy đỉnh của hình chóp thuộc đường thẳng vừa kẻ

Bước 4: Nối đỉnh hình chóp với các đỉnh của mặt đáy.

+ Ví dụ áp dụng: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng chứa SM và song song với BC cắt

AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích

khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

(Đề thi Đại học, Khối A – Năm 2011 )

29

Bước 1: Vẽ mặt đáy là tam giác ABC (nên vẽ điểm A ở phía trên bên trái,

một cạnh của tam giác ABC nằm ngang) (Hình 13).

Bước 2: Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt đáy, nên kẻ đường

thẳng vuông góc với cạnh nằm ngang AC của tam giác ABC (Hình 14).

Bước 3: Lấy đỉnh S của hình chóp thuộc đường thẳng vừa kẻ sao cho hình

chóp tạo thành cân đối và dễ nhìn nhất

Bước 4: Nối đỉnh hình chóp với các đỉnh của mặt đáy

Bước 5: Lấy M là trung điểm của AB.

Bước 6: Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.

Bước 7: Nối S với M, N (Hình 15).

- Ví dụ 8: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

+ Đặc điểm cơ bản: Có một mặt bên chứa đường cao của hình chóp

+ Quy trình 3: Quy trình vẽ hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy.

Bước 1: Vẽ mặt đáy

Bước 2: Vẽ một đường thẳng bất kì vuông góc với mặt đáy và cắt một

cạnh của mặt đáy

Bước 3: Lấy đỉnh của hình chóp thuộc đường thẳng vừa kẻ sao cho hình

chóp tạo thành cân đối và dễ nhìn nhất

Bước 4: Nối đỉnh hình chóp với các đỉnh của mặt đáy.

+ Ví dụ áp dụng: Vẽ hình cho bài toán sau:

Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên ( SAD là)tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N P lần, ,

lượt là trung điểm của các cạnh SB BC CD Chứng minh AM vuông góc, ,với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP

( Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng năm 2007- Khối D ) Bước 1: Vẽ mặt đáy ABCD

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua trung điểm I của AD và vuông góc với đáy(Hình 16)

Bước 3: Lấy đỉnh S của hình chóp thuộc đường thẳng vừa kẻ.

Bước 4: Nối đỉnh hình chóp với các đỉnh của mặt đáy.

Bước 5: Lấy M N P lần lượt là trung điểm của , , SB BC CD (Hình 17)., ,

- Ví dụ 9: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

+ Đặc điểm cơ bản: Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa

giác có các đỉnh là giao của mặt đáy và các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnhbên tạo với đáy các góc bằng nhau

+ Quy trình 4: Quy trình vẽ hình chóp có các cạnh bên bằng nhau.

Bước 1: Vẽ mặt đáy.

Bước 2: Xác định các đỉnh ở mặt đáy có các cạnh bên bằng nhau hoặc

các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau

31

Bước 3: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác có các đỉnh là các

Bước 1: Vẽ mặt đáy là tứ giác ABCD

Bước 2: Xác định các đỉnh ở mặt đáy có các cạnh bên bằng nhau là , , A B C Bước 3: Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (O là giao

của 3 đường trung trực của các đoạn AB BC CA ) (Hình 18)., ,

Bước 4: Kẻ đường thẳng d đi qua O và vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Bước 5: Lấy đỉnh S của hình chóp thuộc đường thẳng d sao cho hình chóp

tạo thành cân đối và dễ nhìn nhất

Bước 6: Nối đỉnh S của hình chóp với các đỉnh của mặt đáy (Hình 19).

- Ví dụ 10: Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

+ Đặc điểm cơ bản: Chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.

+ Quy trình 4: Quy trình vẽ hình chóp có các cạnh bên bằng nhau.

Bước 1: Vẽ mặt đáy.

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua tâm vừa xác định và vuông góc với

đáy

Bước 4: Lấy đỉnh của hình chóp thuộc đường thẳng vừa kẻ.

Bước 5: Nối đỉnh hình chóp với các đỉnh của mặt đáy.

+ Ví dụ áp dụng: Vẽ hình chóp tam giác S ABC có các mặt bên tạo với mặt

đáy các góc bằng nhau

Bước 1: Vẽ mặt đáy là tam giác ABC

Bước 2: Xác định tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( I là giao của 3 đường phân giác trong góc A, B, C) (Hình 20).

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua tâm vừa xác định và vuông góc với đáy.

Bước 4: Lấy đỉnh của hình chóp thuộc đường thẳng vừa kẻ sao cho hình chóp

tạo thành cân đối và dễ nhìn nhất (Hình 21)

Bước 5: Nối đỉnh hình chóp với các đỉnh của mặt đáy (Hình 22).

2.1.3 Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi, áp dụng công thức, định lí.

- Lí do, cơ sở của biện pháp: Kĩ năng tính toán, biến đổi, áp dụng công thức,

định lí là kĩ năng cơ bản trong giải bài toán tính toán nói chung và giải bài toántính thể tích khối chóp nói riêng HS có kĩ năng tính toán, biến đổi, áp dụng côngthức, định lí thì mới có khả năng tìm được cách giải và đáp số của bài toán

- Mục tiêu: HS thành thạo trong tính toán, biến đổi, áp dụng công thức, định

+ Vận dụng các công thức được trang bị như: công thức tính thể tíchkhối chóp, các công thức tính diện tích tam giác, các hệ thức lượng trong tamgiác… vào giải toán.

+ Vận dụng được các định lý như: định lý Pitago, định lý Sin, Côsin … vào giảitoán

- Nội dung, cách thực hiện: Chú ý rèn luyện cho HS các kĩ năng cơ bản trong

tính toán, biến đổi, áp dụng công thức, định lý; hướng dẫn HS thực hành từđơn giản đến phức tạp, nhằm hình thành kĩ năng này ở HS, tiến tới mục tiêu

HS tự thực hành kĩ năng này trong giải toán

- Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB = , AD = a 2 và SA = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, a

N lần lượt là trung điểm của AD và SC Giả sử I là giao điểm của BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB?

(Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – năm 2006)

Để tính thể tích khối tứ diện ANBI ta cần tính chiều cao và diện tích đáy Nếu ta coi tứ diện ANBI là hình chóp tam giác đỉnh N và đáy là ABI thì

dễ thấy chiều cao của hình chóp N.ABI song song với SA (do SA ⊥ (ABCD)) Trong mặt phẳng (SAC), từ N kẻ đường thẳng song song với SA cắt AC tại O Khi đó O là trung điểm của AC hay O là tâm của hình chữ nhật ABCD và NO

là đường trung bình trong ∆SAC nên

áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC và ABM.

Lời giải cụ thể như sau:

Gọi O là tâm của đáy ABCD.

Trong ∆SAC ta có NO là đường trung bình nên NO // SA và NO =

Diện tích tam giác ABI là:

a

Như vậy, khi GV hướng dẫn HS giải bài toán trên, GV có thể rèn luyệncho HS kĩ năng tính toán, biến đổi, rút gọn biểu thức, thực hiện phép khai căn,trục căn thức, vận dụng tính chất đường trung bình trong tam giác, áp dụng

35