QUÁ TRÌNH HỦY CẶP AXION – PHOTON SINH CÁC FERMION

2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu quá trình hủy cặpaxion –photon tạo thành các hạt vật chất thông thường (các fermion). Kết quả thu được sẽ là cơ sở cho sự khẳng định sự đóng góp của axion như là thành viên của vật chất tối cũng như đặc tính hủy của các hạt vật chất tối trong vũ trụ của chúng ta. 3. Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp trường lượng tử với sự hỗ trợ của quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ và tiết diện tán xạ của các quá trình hủy cặp axionphoton. Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số và vẽ đồ thị. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu sự hủy cặp axionphoton sinh các fermion theo các kênh s, u và t. Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lí thuyết trường lượng tử, chúng tôi tính toán giải tích và đánh số tiết diện tán xạ của quá trình huỷ cặp axionphoton sinh các fermion theo các kênh s, u và t. Từ đó, đưa ra các hướng có lợi cho việc thu tín hiệu fermion. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Các kết quả nghiên cứu sẽ đóng góp vào thực nghiệm trong việc quan sát axion và giải quyết bài toán vi phạm đối xứng CP mạnh trong sắc động học lượng tử. Và quan trọng hơn nó là bằng chứng quan trọng về sự tồn tại của chúng trong vũ trụ cũng như đóng góp của nó vào vật chất tối.

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Đào Thị Lệ Thủy,người đã luôn luôn hết lòng dẫn dắt, khích lệ và giúp đỡ tôi trong quá trình họctập cũng như hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn tới Ban giám hiệu trường ĐHSP Hà Nội, các thầy

cô giáo trong Khoa Vật lý, tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại Học Sư Phạm HàNội đã truyền đạt những kiến thức quý báu cho tôi trong quá trình học tập và tạođiều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn đúng thời hạn

Tôi xin cảm ơn bạn bè và người thân đã động viên, tạo điều kiện thuận lợi đểtôi vượt qua khó khăn, tập trung vào việc học tập và nghiên cứu

Hà Nội, ngày 06 tháng 06 năm 2013 Người cảm ơn

Ngô Thanh Dũng

CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

QCD Quantum Chromodynamics Sắc động lực học lượng tử

PQWW Peccei-Quinn-Weinberg-Wilozek

VEV Vacuum Expectation Values Giá trị trung bình chân không

KSVZ Kim – Shifman – Vainstein –

Zakharov

DFSZ Dine – Fischler – Srednicki –

Zhitnitkii

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Như chúng ta đã biết, trong mô hình chuẩn (SM – Standard Model) của vật

lí hạt còn tồn tại nhiều vấn đề bí ẩn chưa được giải quyết, trong đó có những vấn

đề hấp dẫn và khó khăn nhất của (SM) đó là vấn đề “bậc”, vấn đề vi phạm (CP)mạnh (strong CP) và vấn đề vật chất tối [1], [2], [3] Cho đến nay đã có rất nhiềucác giải pháp để giải thích cho các vấn đền trên, tuy nhiên thành công hơn cả làcác giải pháp siêu đối xứng (Supersymmetry – SUSY) và cơ chế Peccei-Quinn(PQ), cả hai giả thuyết này đều liên quan đến việc các đối xứng bị phá vỡ [2], [3]

Lí thuyết SUSY là sự mở rộng (SM) và được đề xuất vào những năm 70 của thế

kỉ XX, trong (SUSY) có sự đối xứng của các hạt có spin khác nhau, lí thuyết này

đã giải thích thuyết phục cho vấn đề “bậc” Vấn đề vi phạm (CP) được giải quyếtthông qua cơ chế Peccei – Quinn (PQ), theo cơ chế này, người ta đưa vào mộttrường giả vô hướng, gọi là axion Axion có thể xuất hiện trong nhiều mô hìnhkhác nhau mà đáng kể nhất là xuất hiện như pha mới của trường Higgs trong lýthuyết điện – yếu, hoặc xuất hiện như một thành phần của siêu trường chiral trong

lý thuyết siêu đối xứng năng lượng thấp Theo sự ràng buộc về điều kiện vũ trụhọc và thiên văn học, thì hằng số phân rã axion – fa có giá trị trong khoảng

dẫn cho vật chất tối và axion cũng được xem là một mảnh ghép phù hợp một cách

tự nhiên cho hai vấn đề bí ẩn và rắc rối của vật lí đó là vi phạm (CP) và vật chấttối, góp phần cho sự tìm hiểu những điều thú vị về vũ trụ của chúng ta

Việc nghiên cứu về axion trở nên khá sôi nổi và axion là một cử viên hấpdẫn cho vật chất tối và một trong những đặc tính thú vị nhất của vật chất tối đó

là đặc tính hủy của chúng thành những hạt vật chất thông thường, vì lí do đó

chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “ QUÁ TRÌNH HỦY CẶP AXION – PHOTON

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu quá trình hủy cặp axion –photon tạo thành các hạt vật chấtthông thường (các fermion) Kết quả thu được sẽ là cơ sở cho sự khẳng định sựđóng góp của axion như là thành viên của vật chất tối cũng như đặc tính hủy củacác hạt vật chất tối trong vũ trụ của chúng ta

3 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng phương pháp trường lượng tử với sự hỗ trợ của quy tắc

Feynman để tính biên độ tán xạ và tiết diện tán xạ của các quá trình hủy cặpaxion-photon

- Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số và vẽ đồ thị.

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu sự hủy cặp axion-photon sinh cácfermion theo các kênh s, u và t

- Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lí thuyết trường lượng tử, chúngtôi tính toán giải tích và đánh số tiết diện tán xạ của quá trình huỷ cặp axion-photon sinh các fermion theo các kênh s, u và t Từ đó, đưa ra các hướng có lợicho việc thu tín hiệu fermion

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Các kết quả nghiên cứu sẽ đóng góp vào thực nghiệm trong việc quan sátaxion và giải quyết bài toán vi phạm đối xứng CP- mạnh trong sắc động học

6 Bố cục của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, khóa luận gồm 3 chương:

Chương I: “Các mô hình axion”, trình bày lí thuyết mô hình axion Peccei –

Quinn – Weinberg – Wilozek, mô hình axion Kim – Shifman – Vainstein –Zakharov , mô hình axion Dine – Fischler – Srednicki – Zhitnitkii, mô hìnhaxion siêu đối xứng, đánh giá về khối lượng của axion và một số quá trình tươngtác cơ bản để tạo axion

Chương II: “Bình phương biên độ tán xạ của quá trình hủy cặp photon sinh các fermion” Trong chương này, chúng tôi khảo sát quá trình hủy

axion-cặp axion-photon tạo thành các axion-cặp fermion theo các kênh s, u và t và tính toán

để đưa ra biểu thức của bình phương biên độ tán xạ của quá trình này trongtrường hợp chùm f+, f- không phân cực và phân cực

Chương III: “ Tiết diện tán xạ của quá trình hủy cặp axion-photon sinh các fermion ” Sử dụng kết quả từ chương II, chúng tôi đưa ra biểu thức tiết diện tán

xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần Sau đó sử dụng phần mềm Mathematica

để tính số và vẽ đồ thị

CHƯƠNG I CÁC MÔ HÌNH AXION 1.1 Mô hình PQWW (Peccei – Quinn – Weinberg- Wilozek)

Trong mô hình này, axion xuất hiện như một pha mới của trường Higgs Để

xuất hiện axion người ta đưa vào hai lưỡng tuyến Higgs là φ1 và φ2 Thế Higgs

tái chuẩn hóa được có dạng:

(1.1) có một đối xứng U(1): φ1→ eiβφ φ1, 2 → e−iβφ2 Đối xứng này giống như đối

xứng chuẩn U(1)Y của mô hình chuẩn, do đó nó không có ích đối với một đốixứng toàn cục độc lập Chính vì vậy Peccei và Quinn (1977) đã áp đặt điều kiện

0

c =

1 2

(1) : i , i PQ

U φ → eαΓφ φ → eαΓ φ (1.2)

Trong đó Γ1và Γ2lần lượt là tích- chẵn lẻ (PQ) của φ1 và φ2, α là pha có giá

trị đối với axion Khi đó tương tác Yukawa phải được viết sao cho đối xứng toàn

cục (1.2) không bị phá vỡ, điều này được thỏa mãn khi φ1 tương tác với d

R (hoặc

uR), và φ2tương tác với u

R (hoặc dR) Có nghĩa là để bảo toàn đối xứng tích

chẵn-lẻ, thì các quark có điện tích - 1/3 sẽ nhận được khối lượng từ trung bình chân

không (VEV) của φ1 và các quark có điện tích 2/3 sẽ nhận được khối lượng từ

VEV của φ2 Do đó các quá trình thay đổi vị không xảy ra bởi vì có sự trao đổicủa các Higgs trung hòa (Glashow và Weiberg [1977], Paschos [1977] Vì vậytương tác Yukawa của các quark là :

Tương tác Yukawa ở (1.3) cho ta tương tác của axion với các quark, ở đây

có sự tồn tại tự do của tương tác Yukawa đối với các lepton khác nhau Các

tương tác này phải thỏa mãn đối xứng PQ, mặt khác yêu cầu về bậc của α sẽ thu

được một thành phần thế năng và cũng hủy luôn tính phục hồi động lực của θ

qua cơ chế PQ Vì vậy ta có hai mô hình axion PQWW của tương tác Yukawa

cho các lepton: mô hình 1 được định nghĩa bằng tương tác của φ1 với các đơn

tuyến lepton phải, mô hình 2 được định nghĩa bằng tương tác của φ2với các đơntuyến lepton phải Đối với từng mô hình, ta có hàm Lagrangian mô tả sau đây:

Trong đó lLilà lưỡng tuyến lepton trái và eRi là thành phần lepton phải của

thế hệ thứ i Dưới tác dụng của phép biến đổi U(1)PQ chúng biến đổi như sau:

e → e α e đối với mô hình 2 (1.8)

Các trường Higgs được biểu diễn:

1 1

2

iP v

2

iP v

φ =

còn ρ ρ1, 2là các trường Higgs thực.Tổ hợp tuyếntính pha P1 và P2 của các trường sẽ cho boson Z, tổ hợp khác sẽ cho axion,chúng có dạng sau:

đổi a a → + λ , với λ là hằng số, ta thu được:

1

1

os,

c v

v a

 

Γ =  ÷

Γ   .Từ đó ta

có:

=+ (1.16)

Các trường Higgs có thể được khai triển

ρ+

ρ+

s(1.17)

1.1.1 Axion tương tác với các quark

Thay phương trình (1.17) vào phương trình (1.3) ta được tương tác củaaxion với các quark:

Thay phương trình (1.25) vào các phương trình (1.13) và (1.14) ta có tươngtác axion và lepton:

1.1.3 Axion tương tác với các photon

Tương tác axion – photon trong mô hình PQWW được mô tả:

°2

16

g a em

em a

N c e a

v

µν γγ

Để hiểu rõ tương tác aFF °

(photon – axion), Kim [1979] và nhóm Shifman Vainstein – Zakharov [1980] đưa vào một quark nặng Q Để thực hiện đối xứng

-PQ thì phải không có khối lượng trần, điều này cho phép ta giả sử Q là một tamtuyến màu Tính chất điện yếu của Q rất quan trọng để đưa ra tương tác axion –photon – photon Tương tác Yukawa và thế Higgs thích hợp với đối xứng PQ là:

Trong đó φ là lưỡng tuyến Higgs trong mô hình chuẩn, σ là đơn tuyến vô

hướng phức của SU(2) ⊗ U(1) có tích là Qσ và có thể được khai triển:

( )

12

a i v

σ = %+ ρ

Phép biến đổi đối xứng PQ tương ứng với nhóm U(1)PQ là:

1

,2

PQ

Jµ = ∂ −v a%µ Qγ γµ Q

(1.26)

.2

v

σ = %

Dòng axion đối với nhiễu loạn chiral (Bardeen và Type [1978] là:

− −∑ =

(1.31)Đối với 3 vị ta có:

,

d s u

1.3 Mô hình DFSZ (Dine – Fischler – Srednicki – Zhitnitkii)

Dine, Fischler và Srednicki [1981], Zhitnitkii [1980] đã đưa ra các tương tác

°

aFF mong muốn từ các quark nhẹ Bởi vì σ là một đơn tuyến của SU(2) ⊗

U(1), tương tác trực tiếp của nó với các quark nhẹ là không thể Thay vào đó,

cho σ tương tác với các lưỡng tuyến Higgs rồi sau đó với cho tương tác với các

quark nhẹ Tương tác Yukawa và thế Higgs phù hợp với đối xứng PQ (1.25.1)[4] là:

+ Lagrangian mô tả tương tác của axion với quark nhẹ có dạng:

1.4 Mô hình axion siêu đối xứng

1.4.1 Giới thiệu chung về siêu đối xứng

Lý thuyết thống nhất lớn ra đời dựa vào các nhóm Lie có biểu diễn được lấpđầy bởi những hạt với spin cố định Tuy nhiên, lý thuyết này chưa thiết lập đượcquan hệ giữa các hạt có spin khác nhau Ngoài ra nguyên lý chuẩn chỉ cố địnhđược các tương tác vector, còn các tương tác Yukawa và tương tác vô hướng thìvẫn chưa chịu sự ràng buộc nào Do đó, sự mở rộng mô hình này là rất cần thiết

và phải theo hướng xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khácnhau Đối xứng này được gọi là “siêu đối xứng’’ (SUSY)

Mục tiêu của lí thuyết này là đi xây dựng một đối xứng mà có thể thống nhất

trên lý thuyết nhóm, người ta chỉ ra rằng các vi tử của hai nhóm nói trên giaohoán với nhau Do đó, để thực hiện được mục tiêu, người ta đưa vào một vi tử

σ = γ γ

( ) α β , nhận giá trị (1,2),

.,

Qα không giáo hoán với phép quay, do đó nó

lập nên phép quay Lorentz không sơ đẳng và liên hệ với các hạt có spin khácnhau, cụ thể là nó có thể biến đổi fermion thành boson và ngược lại:

Đại số Lie thông thường kết hợp với các giao hoán tử và phản giao hoán tử(1.37), (1.38), (1.39) gọi là đại số Lie phân bậc hay còn được gọi là đại số siêuđối xứng, đây cũng là cơ sở cho sự ra đời của SUSY – đối xứng giữa hai loại hạttheo các thống kê khác nhau: boson – fermion.

1.4.2 Axion trong mô hình siêu đối xứng

Trong lý thuyết siêu đối xứng, ở vùng năng lượng thấp, axion xuất hiện cùngvới axino và saxion trong lý thuyết siêu trường chiral sau:

Trong đó a là trường axion, a %

là trường axino, s là trường saxion, Fφ

làtrường phụ Đối với axino và saxion, do đặc tính tương tác yếu với vật chấtthông thường nên các tính chất của chúng (quá trình tạo hoặc rã) ngoài phụ

thuộc vào hằng số phân rã axion fa, còn phụ thuộc rất mạnh vào khối lượng của

chúng Với saxion, việc đánh giá khối lượng khá đơn giản, từ siêu thế:

W = λpXQ Qp p. (1.42)

Trong đó λp là hằng số liên kết, X là đa tuyến được xây dựng từ các PQ và

có giá trị trung bình chân không là X = fa còn Qp

và Qp

là các đa tuyến quark

Từ sự phá vỡ siêu đối xứng đưa đến kết quả gần đúng sau:

2

a s

f f m

: (1.43)

Với f ≥ 104GeV f là thang khối lượng và ms là khối lượng của saxion Nếu

khối lượng saxion đủ nhỏ thì có thể đánh giá cùng bậc với khối lượng của

gravitino ms = ξ mG° với thông số ξ có bậc của đơn vị.

Từ các điều kiện vũ trụ học và thiên văn học, hằng số phân rã axion fa đượcxác định trong khoảng:

Từ (1.43) và (1.44) ta thu được khoảng khối lượng của saxion với giá trị

thấp nhất của thang khối lượng f = 104GeV là:

( 2)

1 2

W = gZ S S − fa ,

(1.46)Trong đó g là hằng số tương tác; Z, S1, S2 là các siêu trường chiral với cáctích PQ lần lượt là 0, +1, -1 Trong trường hợp này khối lượng của axino có thể

là ở thang khối lượng phá vỡ SUSY mềm và nó xuất hiện từ việc chéo hóa ma

trận khối lượng của các bạn đồng hành siêu đối xứng Z S S ° ° ° , ,1 2

Trong giới hạn SUSY toàn cục Z = 0,do đó ở mức cây axino có khối lượng

bằng Tuy nhiên S1 và S2 thu được các VEV và các số hạng mềm được gộp trongthế sau:

Trong đó X mang tích QPQ = 0 Trong trường hợp cực tiểu hóa thế W’ ta

được kết quả phức tạp hơn, trị riêng nhỏ nhất của ma trận khối lượng fermion

với V = 0 và m%a = Θ − + + Θ ( A B C 2 ) ( m fG° 2 / a)

Với A, B, C là các thông số phá vỡmềm lượt là tam tuyến tính, lưỡng tuyến tính và tuyến tính Đối với các số hạng

m keV

Nếu khối lượng của

axino bằng không hoặc có bậc của °

2 / a

G

m f

thì sự đóng góp từ các giản đồ vòng cóthể trở nên quan trọng hơn Trong mô hình axion KSVZ, khối lượng axino xuất

hiện ở mức một vòng

%

2 2

8

Q a

Qua phân tích ở trên ta thấy việc chọn các siêu thế và cơ chế phá vỡ SUSY

là rất quan trọng để đánh giá khối lượng axino Nhìn chung nó có thể có khốilượng từ vài eV đến vài chục GeV Trong việc nghiên cứu các tính chất củaaxino trong vũ trụ thì khối lượng axino được coi là một thông số tự do

1.5 Tương tác axion – photon

Axion xuất hiện trong phá vỡ đối xứng U(1)PQ ở năng lượng cao và nó làmột giả vô hướng Axion xuất hiện trong nhiều mô hình khác nhau: xuất hiệnnhư một pha mới của trường Higgs trong lí thuyết điện - yếu, hoặc xuất hiện nhưmột thành phần của siêu trường chiral trong lý thuyết SUSY lượng thấp Rõ ràngaxion có vai trò quan trọng trong việc khẳng định tính đúng đắn của các lýthuyết trên, và do đó việc quan sát axion bằng thực nghiệm có ý nghĩa khoa học

to lớn và mang tính thời sự Đã có nhiều phương pháp được đưa ra như: phươngpháp đại số dòng, phương pháp dùng ống dẫn sóng, phương pháp dùng buồngcộng hưởng,…Nhìn chung là các phương pháp này đều nghiện cứu xoay quanh

sự tương tác của axion với photon

Tương tác của axion và photon là tương tác thể hiện nhiều tính chất củaaxion và hiện nay hầu hết các thực nghiệm đều dựa trên tương tác này để ghinhận axion

Trong một số mô hình, Lagrangian mô tả tương tác axion – photon có dạngnhư sau:

, lấy tổng theo các quark nhẹ

+ Trong mô hình siêu đối xứng:

+ Mô hình axion PQWW: trong mô hình này axion xuất hiện như một phamới của trường Higgs

+ Mô hình axion KSVZ: ở đây, chúng tôi đưa ra tương tác axion aFF °

từ cácquark nặng

+ Mô hình axion DFSZ: chúng tôi đưa ra tương tác axion aFF °

từ các quarknhẹ

+ Mô hình axion siêu đối xứng: chúng tôi trình bày sự xuất hiện của axion,saxion, axino từ siêu trường chiral và đánh giá khối lượng của saxion, axino.+ Ngoài ra, chúng tôi cũng chỉ ra được tương tác của axion

CHƯƠNG II BÌNH PHƯƠNG BIÊN ĐỘ TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH

HỦY CẶP AXION-PHOTON SINH CÁC CẶP FERMION

Trong chương này, chúng tôi tính bình phương biên độ tán xạ của quá trìnhhủy cặp axion-photon sinh cặp fermion theo các kênh s, u, t và sự giao thoa giữacác kênh này trong hai trường hợp chùm fermion (f+, f-) phân cực và không phân

cực

2.1 Các đỉnh tương tác

2.1.1 Tương tác fermion và photon

Biểu thức Lagrangian tương tác điện từ giữa fermion và photon:

Hình 2.1 Giản đồ Feynman mô tả đỉnh tương tác f − − γ f

2.1.2 Tương tác axion và photon

Lagrangian mô tả tương tác giữa axion và photon có dạng:

int

1

,4

ελ

γ

πλ

Hình 2.2 Giản đồ Feynman mô tả đỉnh tương tác γ − − a γ

2.1.3 Tương tác axion và fermion

Lagrangian tương tác giữa axion và fermion:

Giản đồ Feynman mô tả đỉnh tương tác f – a – f:

Hình2.3 Giản đồ Feynman mô tả đỉnh tương tác f – a – f

2.2 Bình phương biên độ tán xạ của quá trình hủy cặp axion-photon sinh

2.2.1 Quá trình hủy cặp axion-photon theo kênh s

Sự hủy cặp axion-photon sinh các fermion theo kênh s được mô tả bởi giản đồ Feynman:

Hình 2.4 Sự hủy cặp axion-photon sinh các fermion theo kênh s

Quá trình va chạm với hai hạt ở trạng thái đầu là axion và photon, sinh ra haihạt ở trạng thái cuối là fermion f+ và fermion f- được biểu diễn dưới dạng:

γ ( ) ( ) k1 + a k2 → f p− ( )1 + f p+ ( )2 .

Trong đó

+ k k1, 2 là xung lượng của các hạt photon và axion ở trạng thái đầu,

+ p p1, 2 là xung lượng của các fermion f- và f+ ở trạng thái cuối, + qs xung lượng của hạt photon tham gia truyền tương tác,

Giản đồ Feynman mô tả quá trình hủy cặp axion-photon sinh các cặp

fermion theo kênh u được biểu diễn bởi hình vẽ sau:

5

e a

Hình 2.5.Sự hủy cặp axion-photon sinh cặp fermion theo kênh s

Trong quá trình va chạm của hai hạt ở trạng thái đầu là axion và photon, sinh

ra hai hạt ở trạng thái cuối là fermion f+ và fermion f- Hạt trung gian truyền

tương tác là fermion có xung lượng:

q k pu = − = −1 2 p k1 2.

Từ giản đồ, ta thấy hạt photon γ

có xung lượng k1 chuyển thành hạt fermion

f- có xung lượng qu và sinh ra hạt fermion f+ có xung lượng p2 Sau đó hạtfermion f- trung gian kết hợp với hạt axion có xung lượng k2 để sinh ra hạtfermion f- có xung lượng p1: