Dạy học các phép tính với số tự nhiên theo hướng tiếp cận năng lực cho học sinh các lớp 4, lớp 5

Xuất phát từ yêu cầu định hướng phát triển năng lực tính toán với các số tự nhiên trong dạy học môn Toán đối với học sinh Tiểu học Toán học là một trong hai môn học cơ bản, chiếm thời l

NGUYỄN ANH TUẤN

DẠY HỌC CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN THEO HƯỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH

CÁC LỚP 4, LỚP 5

LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2015

NGUYỄN ANH TUẤN

DẠY HỌC CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN THEO HƯỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH

CÁC LỚP 4, LỚP 5

Chuyên ngành: Giáo dục học bậc Tiểu học

Mã số: 60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS,TS Đỗ Tiến Đạt

HÀ NỘI, 2015

được tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến:

- Ban giám hiệu nhà trường, phòng sau Đại học trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được học tập, nghiên cứu hoàn thành các chuyên đề của bậc đào tạo Sau đại học

- Các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học đã giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

- Tôi xin được tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến: PGS,TS Đỗ Tiến Đạt - Người hướng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

- Có được thành quả này, tôi vô cùng biết ơn đến gia đình, bạn bè, người thân, đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu Bản thân còn nhiều hạn chế, do vậy, luận văn không tránh khỏi những khiếm khuyết, tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học, bạn bè và đồng nghiệp

Hà Nội, tháng 11 năm 2015

Tác giả

Nguyễn Anh Tuấn

nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hà Nội, tháng 11 năm 2015

Tác giả luận văn

Nguyễn Anh Tuấn

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

5 Giả thuyết khoa học 5

6 Phương pháp nghiên cứu 5

II NỘI DUNG 6

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 6

1.1 Năng lực và giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực 6

1.1.1 Một số quan niệm về năng lực 6

1.1.2 Chương trình giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực 8

1.2 Một số quan niệm về năng lực toán học và phát triển năng lực tính toán 11

1.2.1 Quan niệm về năng lực toán học 11

1.2.2 Một số quan niệm về phát triển năng lực tính toán trên thế giới 13

1.2.3 Quan niệm về năng lực tính toán ở Việt Nam 16

1.3 Một số vấn đề về đổi mới nội dung và phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học 17

1.3.1.Những vấn đề chung về về đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học 17

1.3.2 Những định hướng ban đầu về đổi mới nội dung và phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học 23

1.4 Một số đặc điểm nhận thức của học sinh cuối cấp Tiểu học, đề xuất một số quan điểm về phát triển năng lực tính toán 27

1.4.1 Một số đặc điểm nhận thức của học sinh cuối cấp Tiểu học….… …27

1.4.2 Đề xuất một số quan điểm về phát triển năng lực tính toán cho học sinh Tiểu học 30

1.5 Một số nhận xét về nội dung, cấu trúc chương trình dạy học các phép tính trong

1.6 Thực trạng việc dạy học nhằm phát triển năng lực tính toán với các phép tính

trên số tự nhiên cho học sinh lớp 4, lớp 5 44

1.6.1 Mục đích khảo sát 44

1.6.2 Đối tượng khảo sát 44

1.6.3 Nội dung khảo sát 44

1.6.4 Phương pháp khảo sát 45

1.6.5 Kết quả khảo sát 45

1.6.6 Thực trạng dạy và học các phép tính nhằm phát triển năng lực tính toán ở trường tiểu học hiện nay 47

1.6.7 Thực tế dạy học các phép tính trên thế giới 49

KẾT LUẬN CHƯƠNG I 49

CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM HỖ TRỢ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN TRONG DẠY HỌC CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH LỚP 4, LỚP 5 50

2.1 Một số định hướng 50

2.2 Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường năng lực tính toán cho HS các lớp 4, lớp 5 51

2.2.1 Nhóm biện pháp 1: Tập trung rèn luyện kỹ năng tính toán cơ bản, giảm bớt những nội dung nặng về lý thuyết và tăng khả năng thực hành, vận dụng.51 2.2.2 Nhóm biện pháp 2: Tập trung rèn luyện kỹ năng giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học có hiệu quả 85

2.2.3.Nhóm biện pháp 3: Cải tiến phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh biết vận dụng kiến thức để giải các bài toán gắn liền với thực tiễn đời sống 90

KẾT LUẬN CHƯƠNG II: 108

CHƯƠNG III: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 109

3.1 Khái quát về quá trình thử nghiệm 109

TÀI LIỆU THAM KHẢO 123

có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài cùng những phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục và đào tạo cho phù hợp

Điều 2 luật sửa đổi bổ sung Giáo Dục 2009 có viết: “Mục tiêu của Giáo dục

là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập và xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”

Theo điều 5 luật Giáo dục năm 2005 sửa đổi năm 2009 có nêu: “Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực hành, lòng say mê học và ý chí vươn lên”

Để thực hiện thành công đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo nước nhà chúng ta cần phải thực hiện nhiều giải pháp trong đó có giải pháp đổi mới nội

dung, phương pháp dạy và học theo định hướng “coi trọng việc bồi dưỡng phát triển năng lực của học sinh” ở tất cả các cấp học

Thế nhưng, cho đến nay việc áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng nhằm phát triển năng lực cho người học và đặc biệt là phát triển năng lực tính toán cho học sinh nói chung và học sinh ở cấp Tiểu học nói riêng chưa được quan tâm

nhiều; phổ biến vẫn còn là cách dạy thông báo các kiến thức định sẵn, cách học thụ động, sách vở

1.2 Xuất phát từ yêu cầu định hướng phát triển năng lực tính toán với các số tự nhiên trong dạy học môn Toán đối với học sinh Tiểu học

Toán học là một trong hai môn học cơ bản, chiếm thời lượng lớn trong chương trình giáo dục ở Tiểu học Trong đó, tính toán là một trong những năng lực then chốt, quan trọng được đặt lên hàng đầu trong mục tiêu dạy học môn Toán ở Tiểu học “Hình thành kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống” (trích “Mục tiêu dạy học Toán” Chương trình Tiểu học - NXB Giáo dục 2006)

Thông qua quá trình dạy học theo hướng tiếp cận năng lực tính toán sẽ giúp cho học sinh hình thành tư duy giải quyết vấn đề theo quy trình nhất định (tư duy thuật toán) Đây là yếu tố tư duy vô cùng quan trọng là cơ sở để các em giải quyết các bài toán cũng như học tập các môn học khác ở những bậc học cao hơn

Những kiến thức, kĩ năng cơ bản về số và các phép tính không những rất cần thiết cho học sinh trong cuộc sống, học tập ở Tiểu học mà còn là những cơ sở không thể thiếu được để chuẩn bị cho các em lên học ở các lớp trên Qua việc học số và thực hiện các phép tính, các em còn được rèn luyện nhiều mặt, phát triển năng lực tính toán, các kĩ năng trí tuệ chung như khả năng suy luận, ghi nhớ, lập luận, quan sát

Vì vậy, việc phát triển năng lực tính toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, vì để thực hiện các phép tính học sinh phải suy luận, phải tư duy, phải biết huy động kiến thức, biến đổi đối tượng

Ngoài ra, qua quá trình tính toán giúp học sinh rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, tác phong nhanh nhẹn, chính xác và kiểm tra lại

1.3 Xuất phát từ thực trạng dạy và học phép tính với các số tự nhiên hiện nay ở các trường Tiểu học

Một điều đáng nói hơn cả là thực trạng hiện nay, chương trình giáo dục và các nhà trường khá coi trọng năng lực tính toán song học sinh còn gặp nhiều khó

khăn nhất định Do đặc điểm học sinh Tiểu học, các em thường không cẩn thận, tính toán thiếu chính xác, mắc nhiều sai lầm trong quá trình tính Thậm chí có những em trong quá trình tính chưa nắm vững quy trình tính, kĩ năng tính toán chưa vững chắc nên cũng gặp nhiều khó khăn trong việc tính toán

Về mặt cấu trúc nội dung chương trình sách giáo khoa, các kiến thức và kĩ năng đôi khi còn lặp và dàn trải Ví dụ: Với phép tính chia cho số có một chữ số nhưng được dạy lặp đi lặp lại ở nhiều lớp, nhiều năm học từ lớp 2 đến lớp 4 Một câu hỏi được đặt ra là có nên sắp xếp dàn trải như vậy không?

Trên thế giới kĩ năng tính toán cũng được nhiều nước phát triển đặc biệt quan tâm Có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục đã dành nhiều thời gian và dày công nghiên cứu vấn đề này để tìm giải pháp tối ưu rèn kĩ năng tính toán cho học sinh Chúng ta có thể học hỏi khá nhiều kinh nghiệm quý báu dạy phép tính của họ và bước đầu đạt một số kết quả nhất định

Mặt khác, trước sự phát triển như vũ bão của khoa học công nghệ đặc biệt là máy tính bỏ túi ngày một nhỏ gọn và hiện đại cho phép tính những phép tính phức tạp đã có ảnh hưởng không nhỏ đến việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh Điều đó đã dẫn tới một thực tế hiện nay nhiều học sinh Tiểu học bấm máy thành thạo hơn kĩ năng tính toán Đây cũng là một thực trạng đáng lo ngại khiến không ít nhà giáo dục phải suy nghĩ

Với những lí do trên, chúng tôi đã chọn đề tài “Dạy học các phép tính với

số tự nhiên theo hướng tiếp cận năng lực tính toán cho học sinh các lớp 4, lớp 5”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu, tìm hiểu nội dung chương trình, phương pháp và thực trạng dạy học các phép tính với các số tự nhiên nhằm tiếp cận năng lực tính toán cho học sinh các lớp 4, lớp 5 trong quá trình dạy học môn Toán ở Tiểu học Từ đó, đề xuất một

số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh, góp phần đổi mới trong dạy học Toán ở tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1.Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu tìm hiểu lí luận về khái niệm, vai trò của năng lực, năng lực toán học, năng lực tính toán;

- Nghiên cứu các văn kiện về chủ trương, đường lối của Đảng và Nhà nước liên quan đến vấn đề đổi mới về phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực cho người học;

- Nghiên cứu các giáo trình, luận văn, luận án và các tài liệu liên quan đến cơ

sở lý luận về dạy học các phép tính số tự nhiên nhằm phát triển đến năng lực tính toán của người học;

- Nghiên cứu đến nội dung, cấu trúc chương trình sách giáo khoa, phương pháp giảng dạy các phép tính với số tự nhiên ở các lớp 4, lớp 5;

- Tìm hiểu cách dạy cũng như rèn kỹ năng tính toán nhằm phát triển năng lực tính toán ở một số nước phát triển trên thế giới

3.2 Nghiên cứu về thực trạng về việc dạy và học môn Toán ở lớp 4, lớp 5 tập trung vào những nội dung sau

- Điều tra việc sử dụng các phương pháp dạy học các phép tính với số tự nhiên theo hướng nâng cao năng lực tính toán cho học sinh lớp 4, lớp 5

- Điều tra một số kỹ năng tính toán đã sử dụng trong thực tế khi dạy các phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở lớp 4, lớp 5

- Khảo sát chất lượng học sinh lớp 4, lớp 5 ở một số trường Tiểu học ở Thị xã Phú Thọ- tỉnh Phú Thọ về năng lực tính toán với các số tự nhiên

3.3 Đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng tiếp cận năng lực tính toán trong dạy học các phép tính với các số tự nhiên cho học sinh lớp 4, lớp 5

3.4 Thiết kế một số kế hoạch dạy học (giáo án) dạy học các phép tính với các số tự nhiên cho học sinh lớp 4, lớp 5 theo hướng phát triển năng lực tính toán

3.5 Thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính đúng đắn của giả thiết khoa học mà đề tài đã đề ra

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1.Đối tượng nghiên cứu

Nội dung và phương pháp giảng dạy các phép tính với các số tự nhiên nhằm phát triển năng lực tính toán trong quá trình dạy học môn Toán ở lớp 4, lớp 5

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Tìm hiểu thực trạng dạy và học nhằm phát triển năng lực tính toán trên các phép tính với số tự nhiên của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học môn Toán ở lớp 4, lớp 5 một số trường ở thị xã Phú Thọ- tỉnh Phú Thọ

5 Giả thuyết khoa học

Nếu đưa ra được một số biện pháp sư phạm phù hợp và có hiệu quả trong dạy học các phép tính với số tự nhiên ở lớp 4 và lớp 5, sẽ góp phần giúp học sinh phát triển năng lực tính toán, thông qua đó nâng cao chất lượng dạy học môn toán trong nhà trường Tiểu học

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận

Nhằm thu thập các thông tin để xây dựng cơ sở lý luận của đề tài Thuộc nhóm này có các phương pháp cụ thể sau đây:

- Phương pháp phân tích - tổng hợp tài liệu

- Phương pháp khái quát hoá các nhận định độc lập

6.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Nhằm thu thập các thông tin để xây dựng cơ sở thực tiễn của đề tài Thuộc nhóm này có các phương pháp cụ thể sau:

- Phương pháp điều tra, quan sát

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục

- Phương pháp thăm dò ý kiến

- Phương pháp thử nghiệm

- Phương pháp thống kê toán học

II NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Năng lực và giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực

1.1.1 Một số quan niệm về năng lực

Khái niệm năng lực có nguồn gốc tiếng La Tinh “competentia”, có nghĩa là

“gặp gỡ” Ngày nay khái niệm năng lực được hiểu nhiều nghĩa khác nhau Trong tiếng Anh có hai từ chủ yếu chỉ năng lực: ability (dùng để chỉ năng lực theo nghĩa tâm lý học, là chức năng tâm lý, có thể cho phép cá nhân thực hiện hoạt động) và competence (chỉ năng lực theo nghĩa thực hiện được công việc thực sự)

Theo từ điển Giáo dục học, “Năng lực là khả năng được hình thành hoặc được phát triển, cho phép con người đạt thành công trong một hoạt động thể lực, trí lực hoặc nghề nghiệp” “Năng lực được coi như khả năng của con người khi đối mặt với những vấn đề mới, gợi tìm lại được những tin tức và những kĩ thuật đã được sử dụng trong những thực nghiệm trước đây” [28; tr.278]

Nghiên cứu về năng lực có nhiều quan điểm, chúng tôi đưa ra ba quan điểm

cơ bản nhất trao đổi về vấn đề này

Thứ nhất, theo quan điểm của những nhà tâm lý học, năng lực là tổng hợp

các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

Các nhà tâm lý học Đức cho rằng năng lực là một phức hợp những phẩm chất của quá trình hoạt động tâm lý được củng cố tương đối bền vững và ít nhiều khái quát của nhân cách, giúp con người đáp ứng được ở mức độ này hay mức độ khác đối với một hoạt động nhất định Năng lực với các thành tố của nó là tri thức,

kỹ năng, kĩ xảo, thói quen, tình cảm, ý chí và các thuộc tính tâm lý khác giúp con người tạo nên thành tích hoạt động Trong quá trình hoạt động, các đặc tính chất lượng của quá trình tâm lý như nhận thức, xúc cảm, ý chí về công việc sẽ dần dần được định hình, củng cố và kết tinh thành năng lực con người

Năng lực là tổ hợp đặc điểm của cá nhân, giải thích sự khác biệt giữa người này với người khác ở khả năng đạt được những kiến thức và hành vi nhất định Tác giả Nguyễn Quang Uẩn viết: “Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt

động đó có kết quả tốt”.[83]

Thứ hai, những quan điểm coi năng lực là sự tập hợp tri thức, kĩ năng và thái

độ của con người trong một hoạt động nhất định

Theo McLagan (1997) năng lực được hiểu là một tập hợp các kiến thức, thái

độ, và kỹ năng cần thiết hoặc các chiến lược tư duy mà tập hợp này là cốt lõi và quan trọng cho việc tạo ra những sản phẩm đầu ra quan trọng [101]

Theo John Erpenbeck “Năng lực được tri thức làm cơ sở, được sử dụng như khả năng, được quy định bởi giá trị, được tăng cường qua kinh nghiệm và được hiện thực hoá qua ý chí”

Theo tác giả Weinert (2001) “Năng lực là những khả năng và kĩ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng

về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt.” [dẫn theo 47]

Các tác giả P.Weissberg và F.Maiple (2010) cho rằng: “Năng lực là tri thức hành động trong tình huống, khả năng của cá nhân đạt các kết quả trong các tình huống đã cho năng lực cũng là tổ hợp các kiến thức, kỹ và ứng xử thích ứng với môi trường, là một sự kết hợp đặc thù mang tính cá nhân.” [51]

Tác giả Lê Thị Mỹ Linh đã khẳng định rằng các năng lực tập trung vào đầu

ra chứ không phải đầu vào năng lực đòi hỏi người nắm giữ nó phải tập hợp được tất

cả các yếu tố cần thiết như kiến thức, kỹ năng cộng với thái độ, hành vi và khéo léo kết hợp chúng để đạt được kết quả trong thực thi công việc Mỗi nhóm cán bộ, công chức, viên chức cần có một nhóm các năng lực cần thiết để họ thực hiện tốt công việc Cùng với kiến thức và thái độ, kỹ năng là một trụ cột của cấu thành năng lực [45]

Thứ ba, năng lực hiểu theo cách hiện nay là một khái niệm mới, rộng hơn rất

nhiều so với khái niệm cũ Muốn làm việc một cách hiệu quả, người lao động không chỉ cần “biết làm” mà còn phải “muốn làm” Theo cách hiểu này, năng lực được hiện thực hóa thông qua khả năng của con người ở những hoạt động nhất định

Nhà giáo dục Xavier - Roegiers cho rằng năng lực là sự tích hợp các kĩ năng

kĩ thuật tác động lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra [69]

Tác giả Trần Thị Tuyết Oanh và các cộng sự trong nghiên cứu của mình cho

rằng: Năng lực là hệ thống khả năng của con người đã được phát triển và được hiện thực hóa thể hiện trong việc con người thực hiện linh hoạt, sáng tạo và hiệu quả một loại hoạt động nào đó Trong đó, theo tác giả, thành tố cơ bản của năng lực là tri thức, kĩ năng và động cơ thực hiện; tri thức đóng vai trò nền tảng, kĩ năng là mặt thực hiện của năng lực trong thực tiễn, động cơ là động lực thúc đẩy con người vận dụng tri thức, kĩ năng vào thực tiễn [64]

Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích và kế thừa những quan niệm về năng lực,

trong đề tài này chúng tôi coi: Năng lực là hệ thống khả năng của con người được phát triển và hiện thực hóa trong các thao tác của hoạt động, thể hiện một cách thành thục, linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với những yêu cầu của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả

- Nội dung của năng lực ở đây là hệ thống khả năng của con người Hệ thống các khả năng mà đề tài tập trung là những kĩ năng Kĩ năng được thể hiện cụ thể qua các thao tác Một người được gọi là có kĩ năng hoạt động khi thao tác hoạt động của

họ thể hiện sự thành thục, linh hoạt, sáng tạo và hiệu quả

- Năng lực luôn gắn liền với hoạt động, là cơ sở để tiến hành hoạt động một cách hiệu quả Năng lực chính là yếu tố làm nên sản phẩm của hoạt động, sản phẩm

ấy tốt hay xấu tuỳ thuộc vào năng lực hay hệ thống các kĩ năng của con người

1.1.2 Chương trình giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực

Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực (định hướng phát triển năng lực) nay còn gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ XX và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực người học

Giáo dục định hướng năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp Chương trình này nhấn mạnh vai trò của người học với tư cách chủ thể của quá trình nhận thức

Khác với chương trình định hướng nội dung, chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực tập trung vào việc mô tả chất lượng đầu ra, có thể coi là

“sản phẩm cuối cùng” của quá trình dạy học Việc quản lý chất lượng dạy học chuyển từ việc điều khiển “đầu vào” sang điều khiển “đầu ra”, tức là kết quả học tập của học sinh

Chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực không quy định những nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của quá trình giáo dục, trên cở sở đó đưa ra những hướng dẫn chung về việc lựa chọn nội dung, phương pháp, tổ chức và đánh giá kết quả dạy học nhằm đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học tức là đạt được kết quả đầu ra mong muốn

Trong chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực, mục tiêu học tập, tức là kết quả học tập mong muốn thường được mô tả thông qua hệ thống các năng lực (Competency) Kết quả học tập mong muốn được mô tả chi tiết và có thể quan sát, đánh giá được Học sinh cần đạt được những kết quả yêu cầu đã quy định trong chương trình Việc đưa ra các chuẩn đào tạo cũng là nhằm đảm bảo quản lý chất lượng giáo dục theo định hướng kết quả đầu ra

Ưu điểm của chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực là tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học sinh Tuy nhiên nếu vận dụng một cách thiên lệch, không chú ý đầy đủ đến nội dung dạy học thì có thể dẫn đến các lỗ hổng tri thức cơ bản và tính

hệ thống của tri thức Ngoài ra chất lượng giáo dục không chỉ thể hiện ở kết quả đầu

ra mà còn phụ thuộc quá trình thực hiện

Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng lực được sử dụng như sau:

- Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu của dạy học: mục tiêu dạy học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành;

- Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực;

- Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn

- Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức

độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động và hành động dạy học về mặt phương pháp;

- Năng lực mô tả việc giải quyết những đòi hỏi về nội dung trong các tình huống Nắm vững và vận dụng được các phép tính cơ bản;

- Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành nền tảng chung cho công việc giáo dục và dạy học;

- Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn: Đến một thời điểm nào đó, học sinh có thể phải đạt được những gì?

Sau đây là bảng so sánh một số đặc trưng cơ bản của chương trình định hướng nội dung và chương trình định hướng phát triển năng lực:

Chương trình định hướng

nội dung

Chương trình định hướng phát triển năng lực

Mục tiêu

giáo dục

Mục tiêu dạy học được mô tả không chi tiết và không nhất thiết phải quan sát, đánh giá được

Kết quả học tập cần đạt được mô tả chi tiết và có thể quan sát, đánh giá được; thể hiện được mức độ tiến

bộ của học sinh một cách liên tục

Nội dung

giáo dục

Việc lựa chọn nội dung dựa vào các khoa học chuyên môn, không gắn với các tình huống thực tiễn Nội dung được quy định chi tiết trong chương trình

Lựa chọn những nội dung nhằm đạt được kết quả đầu ra đã quy định, gắn với các tình huống thực tiễn Chương trình chỉ quy định những nội dung chính, không quy định chi tiết

Giáo viên chủ yếu là người tổ chức, hỗ trợ học sinh tự lực và tích cực lĩnh hội tri thức Chú trọng sự phát triển khả năng giải quyết vấn

đề, khả năng giao tiếp,…;

Chú trọng sử dụng các quan điểm,

1.2 Một số quan niệm về năng lực toán học và phát triển năng lực tính toán

1.2.1 Quan niệm về năng lực toán học

*Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học sẽ được giải thích trên hai bình diện:

a Năng lực nghiên cứu toán học: Như là các năng lực sáng tạo (khoa học),

các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan

và quý giá

b Năng lực học tập toán học: Như là các năng lực học tập giáo trình phổ

thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

Như vậy, năng lực học toán là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau

phương pháp và kỹ thuật dạy học tích cực; các phương pháp dạy học thí nghiệm, thực hành

Tiêu chí đánh giá dựa vào năng lực đầu ra, có tính đến sự tiến bộ trong quá trình học tập, chú trọng khả năng vận dụng trong các tình huống thực tiễn

Bộ óc của con người có năng lực nghiên cứu toán học thể hiện ở thiên hướng tách từ môi trường xung quanh những kích thích các loại quan hệ không gian, quan

hệ số lượng, quan hệ lôgíc và làm việc có hiệu quả với các kích thích thuộc các loại

đó (với số và hình, đại lượng biến thiên và hàm số, cấu trúc và thuật toán cùng với ngôn ngữ hình thức hóa) Khuynh hướng toán học trí tuệ đặc trưng cho những người có năng lực toán học là thường tri giác nhiều hiện tượng qua lăng kính của các quan hệ toán học, thường nhận thức các hiện tượng đó qua con mắt toán học

*Theo Kônmôgôrốp thì trong thành phần của năng lực toán học có:

- Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm được con đường giải các phương trình không theo các quy tắc chuẩn, năng lực tính toán;

- Trí tưởng tượng hình học hay tri giác hình học;

- Nghệ thuật suy luận lôgíc theo các bước đã được phân chia một cách đúng đắn kế tiếp nhau, đặc biệt hiểu và có kĩ năng vận dụng đúng đắn quy nạp toán học,

là tiêu chuẩn của sự trưởng thành lôgíc hoàn toàn cần thiết đối với nhà toán học

*Theo Kơrutecxki thì cấu trúc của năng lực toán học bao gồm những thành

phần sau:

a) Về mặt thu nhận thông tin:

Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

b) Về mặt chế biến thông tin:

- Năng lực tư duy lôgíc trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu toán học;

- Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các phép toán của toán học Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn;

- Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán học;

- Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp lí của lời giải;

- Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dùng tư duy thuận chuyển qua tư duy nghịch

c) Về mặt lưu trữ các thông tin:

Là trí nhớ toán học tức là trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận và chứng minh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các bài toán ấy

d) Về thành phần tổng hợp chung:

Là khuynh hướng toán học của trí tuệ Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tư duy, năng lực tính toán, trí nhớ về các công thức,…không nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng lực toán học

Cũng theo V.A.Cruchetxki: Có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của HS có năng lực toán học là:

- Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền với

sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài toán cụ thể vào trong một biểu thức toán học

- Khả năng tư duy có tính khái quát hóa nhanh và rộng

- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn

- Sự tư duy lôgíc lành minh

Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:

- Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau

- Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch

Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lý, tiết kiệm

Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải, sơ

đồ lập luận, sơ đồ lôgíc

Khả năng tư duy lôgíc, trừu tượng phát triển tốt [5, tr.159-160]

1.2.2 Một số quan niệm về phát triển năng lực tính toán trên thế giới

a Quan niệm về năng lực tính toán của Anh:

Theo báo cáo của Crowther (1959) từ “ numeracy” được bắt đầu trong tiếng Anh, nó được xem là yếu tố quan trọng trong giáo dục và có nghĩa rộng là kiến thức khoa học Một mặt, “numeracy”được hiểu theo nghĩa là phổ biến kiến thức về toán Mặt khác nó được xem là mối quan hệ giữa tính toán với đọc, viết và tập chung vào khía cạnh giao tiếp của của toán học

Cockcroft (DES,1982) nhận định quan niệm của Crowther như là nguồn gốc của từ “numeracy” song cũng nhấn mạnh hai thuộc tính của nó là : Khả năng làm việc với những con số để giải quyết vấn đề trong cuộc sống thực tế và khả năng trình bày các thuật ngữ toán học, đồ thị, biểu đồ, tỉ số phần trăm

Cách diễn đạt từ “numeracy” trong chiến lược Quốc gia về “numeracy” (DFEE, 1998) nhấn mạnh vào năng lực mô tả kỹ năng và quan hệ của các con số nhưng cũng mở rộng bao gồm xử lý số liệu và đo lường phân biệt rõ ràng giữa

“numeracy” và “mathematic” (toán học) Chiến lược này đã nhấn mạnh vào tính nhẩm và kết hợp sử dụng tính viết Ngoài ra, trong bài “Nghiên cứu của Anhvề phát triển khái niệm năng lực tính toán” Terezinha Nunes đã chỉ ra khái niệm

“numeracy” bao gồm hiểu biết của trẻ em và con số, không gian hình học, phân số,

tỉ lệ, hàm số,…

Từ đó đến nay quan niệm về “numeracy” ở Anh có sự thay đổi, nhưng dần đi đến một số quan điểm chung về “numeracy” đó là sự hiểu biết về khả năng làm việc với những con số, nhận thức không gian hình học, biểu diễn bằng ngôn ngữ toán học như ký hiệu, đồ thị, biểu đồ, tỉ lệ phần trăm,…

b Quan niệm về năng lực tính toán của Úc:

Trong chương trình của Úc (2013) năng lực tính toán được quan niệm là kiến thức kỹ năng, hành vi khả năng mà học sinh cần sử dụng toán học trong nhiều tình huống Năng lực tính toán được xếp trong nhóm các năng lực chung, được đề cập xuyên suốt trương trình phổ thông và chương trình lồng ghép nhiều môn học nhưng việc phát triển năng lực tính toán phần lớn là thông qua môn Toán

Theo chương trình này người có năng lực tính toán không chỉ áp dụng các phép tính theo qui tắc trong giờ toán , mà phải thường xuyên sử dụng liên tục ở môi

trường bên ngoài và biết cách áp dụng kỹ năng tính toán trong các tình huống Chương trình môn toán cung cấp cơ hội áp dụng kiến thức kỹ năng toán học trong các lĩnh vực khác như áp dụng số và đại số vào toán kinh tế, áp dụng tính toán trong

đo lường, áp dụng hình học vào thiết kế; qua thống kê xắc xuất, có thể phân tích số liệu và có đầu óc phán đoán về số liệu có liên quan…

Theo đó, phát triển năng lực tính toán đòi hỏi học sinh nhận biết và hiểu vai trò của toán học, có khả năng sử dụng kiến thức và kỹ năng tính toán một cách có mục đích Phát triển năng lực tính toán cho học sinh, phải được thực hiện từ việc xác định kiến thức, kỹ năng tính toán liên quan và thực tế, hóa chúng thông qua các

ví dụ Giáo viên giúp học sinh có cơ hội được sử dụng các kiến thức, kỹ năng môn toán vào thực tế, nhận biết được sự qua lại giữa kiến thức toán học được học ở trường với thế giới bên ngoài

c Quan niệm về năng lực tính toán của Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế (OECD):

Theo OECD, “numeracy” là một trong số những năng lực chủ chốt theo nghĩa là năng lực tính toán Chương trình đánh giá Quốc tế về năng lực của người trưởng thành (PIAAC) do OECD khởi xướng đã công bố khung khái niệm về năng lực tính toán vào năm 2008 Theo đó, năng lực tính toán được xác định là khả năng

sử dụng, giải thích và giao tiếp thông tin, ý tưởng khoa học khi tham gia vào cuộc sống xã hội và các thành tố của năng lực tính toán bao gồm:

- Quản lý tình huống hay giải quyết một vấn đề: Nhận diện vấn đề, tình huống trong bối cảnh thực; khi nhận dạng được các vấn đề/tình huống có những hành động để giải quyết thông qua sắp xếp tính toán, ước tính đo lường, mô hình hóa; có khả năng phân tích giải thích, đánh giá, giao tiếp toán học; sử dụng thành thạo các kiến thức toán học về số đại lượng, kích thước, mô hình, thống kê…

- Thực hiện các quy trình nhận thức và phi nhận thức: Hiểu biết các khái niệm toán học, các kiến thức về bối cảnh thế giới; thực hành tính toán; suy luận; giải quyết vấn đề; kỹ năng đọc, viết, niềm tin và thái độ

Quan niệm của OECD về năng lực tính toán có nhiều điểm chung với các quan niệm nói trên song nhấn mạnh vào việc giải quyết vấn đề có ý nghĩa toán học trong cuộc sống

1.2.3 Quan niệm về năng lực tính toán ở Việt Nam

Thực hiện chủ trương xây dựng chương trình giáo dục phổ thông sau năm

2015, theo hướng phát triển năng lực và phẩm chất người học, thời gian qua, nhiều nghiên cứu ở Việt Nam đã công bố các tìm tòi về năng lực chung và năng lực chuyên biệt trong chương trình giáo dục Về năng lực tính toán, theo tài liệu tập huấn thí điểm của Bộ Giáo dục và đào tạo năm 2013, năng lực tính toán được đặt vào nhóm năng lực công cụ thuộc về các năng lực chung Cụ thể năng lực tính toán trong chương trình phổ thông được thể hiện như sau:

- Kỹ năng tính toán ước lượng một cách tự tin: Sử dụng kiến thức và kỹ năng thực hiện các phép tính một cách tự tin trong học tập và trong cuộc sống; Hiểu và có thể sử dụng các kiến thức và kỹ năng về đo lường trong nhà trường cũng như trong cuộc sống; So sánh và ước tính được các tình huống quen thuộc;

- Sử dụng được ngôn ngữ toán học: Hiểu và có thể sử dụng một cách tự tin, chính xác và hiệu quả ý nghĩa của các thuật ngữ, ký hiệu toán học, tính chất đơn giản của các số và tính chất một số hình hình học…trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày; Hiểu ý nghĩa và sử dụng được thông tin thống kê toán để giải quyết vấn

đề nảy sinh trong học tập và trong đời sống; Sử dụng trí tưởng không gian để hình dung, xác định và có thể sắp xếp, vẽ phác hình dạng các đối tượng trong môi trường xung quanh, hiểu tính chất cơ bản của chúng;

- Vận dụng được phương pháp toán học: Biết vận dụng suy luận hợp logic và suy luận có lý trong giải quyết các vấn đề nảy sinh trong quá trình học tập ở nhà trường cũng như trong cuộc sống; Biết phân tích và lựa chọn được phương án tối ưu

để hoàn thành nhiệm vụ, công việc; Xây dựng được mô hình toán về mối quan hệ giữa các đại lượng, yếu tố, khi giải quyết vấn đề, sử dụng hiệu quả công cụ đo lường như các loại thước, eke, compa và các dụng cụ tính toán như máy tính cầm

tay, máy vi tính,…với những chức năng tính toán dơn giản trong học tập cũng như trong cuộc sống hàng ngày

Quan niệm về năng lực tính toán như trên, đang được vận dụng thí điểm trong phát triển chương trình giáo dục nhà trường phổ thông, nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo

1.3 Một số vấn đề về đổi mới nội dung và phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

1.3.1.Những vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học 1.3.1.1 Cơ sở lí luận của đổi mới phương pháp dạy học

Đổi mới cách thực hiện phương pháp dạy học là vấn đề then chốt của chính sách đổi mới giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay Đổi mới cách thực hiện phương pháp dạy học sẽ làm thay đổi tận gốc nếp nghĩ, nếp làm của các thế hệ học trò- chủ nhân tương lai của đất nước Như vậy, đổi mới phương pháp dạy học sẽ tác động vào mọi thành tố của quá trình giáo dục và đào tạo Nó tạo ra sự hiện đại hoá của quá trình này Đổi mới cách thực hiện phương pháp dạy học là đổi mới cái gì ? Cái gì cần làm mới lại ? Cái cũ là cái gì ?

Giá trị của cái cũ còn đến đâu hay không còn giá trị ? Mới là cái gì và giá trị của nó ở chỗ nào? Chúng ta đều biết không phải cái gì cũ cũng tồi và cái gì mới cũng hoàn hảo Hiệu quả hay không của phương pháp dạy học là do người tiến hành

nó như thế nào Xét bản thân phương pháp, thì không có phương pháp nào là phương pháp tồi, không có phương pháp nào là phương pháp tích cực hay thụ động,

mà phương pháp ấy trở nên tồi, thụ động khi người ta không khai thác hết tiềm năng của nó hoặc sử dụng nó không đúng lúc, đúng chỗ, đúng đối tượng Cần nhấn mạnh rằng, không có một phương pháp nào tồn tại lại không có ý nghĩa nào đó

Đổi mới phương pháp dạy học thực chất không phải là sự thay thế các phương pháp dạy học cũ bằng một loạt các phương pháp dạy học mới

Về mặt bản chất, đổi mới phương pháp dạy học là đổi mới cách tiến hành các phương pháp, đổi mới các phương tiện và hình thức triển khai phương pháp trên cơ sở khai thác triệt để ưu điểm của các phương pháp cũ và vận dụng linh hoạt

một số phương pháp mới nhằm phát huy tối đa tính tích cực, chủ động và sáng tạo của người học Như vậy, mục đích cuối cùng của đổi mới phương pháp dạy học là

làm thế nào để học sinh phải thực sự tích cực, chủ động, tự giác, luôn trăn trở tìm

tòi, suy nghĩ và sáng tạo trong quá trình lĩnh hội tri thức và lĩnh hội cả cách thức để

có được tri thức ấy nhằm phát triển và hoàn thiện nhân cách của mình Trong những

phần tiếp theo của tài liệu này, thuật ngữ “đổi mới phương pháp dạy học” được hiểu là “đổi mới cách thực hiện phương pháp dạy học” ; “phương pháp dạy học tích cực” được hiểu là “phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá người học” hoặc

“phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của người học”

Những phương pháp dạy học, thường được sử dụng trước đây mà người ta vẫn gọi là phương pháp dạy học truyền thống, thí dụ phương pháp thuyết trình, phương pháp hỏi - đáp, vẫn đang được thực hiện trong tất cả các giờ dạy của giáo viên hiện nay Nhưng nếu các phương pháp này vẫn được tiến hành theo cái cách

mà ở những thập niên trước sử dụng thì chắc chắn nó trở nên kém hiệu quả Vì vậy, phương pháp thuyết trình cần phải được “đổi mới” Hiện nay, phương tiện công nghệ thông tin phát triển đã không biến người học thành những “cỗ máy ghi chép”

và người dạy là “máy đọc” Máy photocopy, máy chiếu hắt, đèn chiếu, sẽ làm giảm thời gian dành cho sự ghi chép của giáo viên lên bảng với ghi chép của học

sinh vào vở Trên lớp, giáo viên nên tập trung vào việc tổ chức quá trình lĩnh hội

kiến thức Phương pháp thuyết trình sẽ trở nên tích cực khi giáo viên thuyết trình trong một lượng thời gian phù hợp và biết kết hợp một cách nhuần nhuyễn, hợp lí

và khoa học với các phương pháp khác để làm sao học sinh thích thú và hào hứng hoạt động

Những phương pháp có thể kết hợp với thuyết trình như : phương pháp minh hoạ bằng sơ đồ biểu bảng hay vật thật, phương pháp hỏi - đáp với các câu hỏi kích thích được tư duy người học, phương pháp nêu vấn đề, phương pháp tình huống, Tuy nhiên nếu những phương pháp dạy học này không được tiến hành theo đúng ý nghĩa và chức năng của nó thì chúng cũng không được gọi là phương pháp dạy học tích cực

Như vậy, đổi mới phương pháp dạy học không phải là sự thay thế các phương pháp quen thuộc hiện có bằng những phương pháp mới lạ Thực chất chúng

ta phải hiểu lại cho đúng cách làm, cách tiến hành các phương pháp dạy học, và cách linh hoạt sáng tạo trong sử dụng nó, ở những hoàn cảnh và tình huống khác nhau để những phương pháp dạy học có tác động tích cực đến người học Ngoài ra, cùng với sự phát triển của phương tiện dạy học và của chính khoa học về phương pháp dạy học, một số phương pháp dạy học hiện đại cần được bổ sung trong “va li phương pháp dạy học ” của giáo viên

1.3.1.2 Cơ sở thực tiễn của đổi mới phương pháp dạy học

a) Sự phát triển sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước

Sự cần thiết đổi mới trong giáo dục đã được ghi trong Nghị quyết 40/2000/QH10 về đổi mới Chương trình Giáo dục phổ thông và thể hiện trong Chỉ thị 14/2001/CT-TTg ngày 11/6/2001 của Thủ tướng Chính phủ về thực hiện Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội

Sự phát triển sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước đòi hỏi những con người năng động, sáng tạo, tự lực, tự cường Thế giới đã chuyển sang thời kì kinh tế tri thức, cho nên đầu tư vào chất xám sẽ là cách đầu tư hiệu quả nhất cho sự hưng thịnh của mỗi quốc gia Cũng vì lí do này mà nhu cầu học tập của người dân ngày càng nhiều, trình độ dân trí ngày một tăng, xã hội học tập đang hình thành và phát triển

Sự phát triển của khoa học công nghệ đã mở ra những khả năng và điều kiện thuận lợi cho việc sử dụng phương tiện công nghệ thông tin vào quá trình dạy học Việc sử dụng có tính sư phạm những thành quả của khoa học công nghệ

sẽ làm thay đổi hiệu quả của quá trình dạy học, hiệu quả của việc sử dụng các phương pháp dạy học

Như vậy, khi đổi mới mục tiêu và nội dung dạy học, những phương pháp dạy học đã và đang sử dụng sẽ không đáp ứng yêu cầu đào tạo thế hệ trẻ năng động sáng tạo của tương lai nếu không có sự đổi mới về cách thức tiến hành phương pháp

b) Sự đổi mới của chương trình tiểu học

Với yêu cầu mới đặt ra cho giáo dục những nhiệm vụ mới : xem xét lại mục tiêu, nội dung chương trình giáo dục ở mọi bậc học Tiểu học là bậc học nền tảng nên sự đổi mới lại càng cần thiết và quan trọng Chính vì vậy đã từ nhiều năm nay, giáo dục tiểu học đã có những thay đổi mạnh mẽ

• Về mục tiêu

Chương trình dạy học Tiểu học truyền thống chủ yếu gồm các đích cần đạt

và danh mục các nội dung dạy học Điều này đã làm khó khăn cho người sử dụng chương trình, nên trong đổi mới chương trình Tiểu học, mục tiêu đã được cụ thể hoá bằng kế hoạch hành động sư phạm bao gồm :

- Những đích cuối cùng (thể hiện ở cấp bậc mục tiêu : bậc học, môn học, chủ

đề, bài học )

- Những nội dung kiến thức và phẩm chất năng lực cần đạt ở học sinh

- Các phương pháp và phương tiện dạy học, các hoạt động dạy học cụ thể

- Các cách thức đánh giá kết quả học tập của học sinh

• Về nội dung

Nội dung chương trình Tiểu học được soạn thảo hiện đại, tinh giản, thiết thực

và cập nhật sự phát triển của khoa học- công nghệ, kinh tế- xã hội, tăng cường thực hành vận dụng, gắn bó với thực tiễn Việt Nam tiến kịp trình độ phát triển chung của chương trình giáo dục phổ thông của các nước trong khu vực và quốc tế Hơn nữa nội dung chương trình và sách giáo khoa có tính thống nhất cao, phù hợp với trình

độ phát triển chung của số đông học sinh, tạo cơ hội và điều kiện học tập cho mọi học sinh, phát triển năng lực của từng đối tượng học sinh, góp phần phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng lực đặc biệt Cụ thể là :

Tập trung vào các kĩ năng cơ bản : nghe, đọc, nói, viết và tính toán Xác định tiếng Việt và Toán là các môn học chủ chốt, chuẩn bị công cụ (kĩ năng và phương pháp tư duy) để học tập các môn học khác và để phát triển năng lực cá nhân

- Coi trọng đúng mức các kĩ năng sống trong cộng đồng, thích ứng với những đổi mới diễn ra hằng ngày

- Hình thành và phát triển các phẩm chất của người lao động Việt Nam như cần cù, cẩn thận, có trách nhiệm, có lòng yêu thương nhân ái

• Về phương pháp dạy học

Như vậy, trước thực tiễn đổi mới của mục tiêu, nội dung chương trình Tiểu học, và cách đánh giá kết quả học tập của học sinh, phương pháp dạy học cũng buộc phải thay đổi theo Đổi mới phương pháp dạy học là nội dung hết sức quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy và học, bởi vì :

- Thầy dạy thế nào để đạt được mục tiêu dạy học cụ thể đã đề ra và thầy có thể đo được kết quả ấy;

- Thầy dạy thế nào để hình thành được năng lực cho học sinh;

- Thầy dạy thế nào để học sinh hứng thú với mọi hiện tượng xung quanh mình;

- Thầy dạy thế nào để học sinh tìm được sự hữu dụng từ các kiến thức đã học

- Thầy dạy thế nào để học sinh có khả năng hợp tác, chia sẻ trong công việc,

để biết cùng chung sống và thích ứng dần với cuộc sống luôn biến động;

- Thầy dạy thế nào để học sinh phát huy hết tiềm năng và sự sáng tạo của bản thân;

- Thầy dạy thế nào để học sinh có khả năng tự học, tự đánh giá;

- Và thầy dạy thế nào để học sinh biết yêu cuộc sống, quê hương đất nước Trong giáo dục Tiểu học – bậc học cơ sở của giáo dục phổ thông, việc học tập của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào việc dạy của thầy Nếu chúng ta trả lời được các câu hỏi trên, cũng là chúng ta thực hiện được mục tiêu giáo dục Tiểu học đặt ra, tức là “giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sở”

Tóm lại, với sự thay đổi của chương trình tiểu học buộc chúng ta phải đổi

mới phương pháp dạy học để thực hiện được mục tiêu của cấp học đề ra

1.3.1.3 Đổi mới phương pháp dạy học nhằm chú trọng phát triển năng lực của học sinh

Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực, không chỉ chú ý tích cực hoá học sinh về hoạt động trí tuệ, mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề, gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên- học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội Bên cạnh, việc học tập những tri thức

và kỹ năng riêng lẻ của các môn học, cần bổ sung các chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp

Những định hướng chung, tổng quát về đổi mới phương pháp dạy học các môn học thuộc chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực là:

- Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lựctự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin, ), trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy

- Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học để thực hiện Tuy nhiên, dù sử dụng bất kỳ phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc “Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên”

- Việc sử dụng phương pháp dạy học, gắn chặt với các hình thức tổ chức dạy học Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học

- Cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học, môn học tối thiểu đã qui định Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm nếu xét thấy cần thiết với nội dung học và phù hợp với đối tượng học sinh Tích cực vận dụng công nghệ thông tin trong dạy học

1.3.2 Những định hướng ban đầu về đổi mới nội dung và phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

1.3.2.1.Định hướng chung

Trên cơ sở các quan điểm tiếp cận về đổi mới phương pháp dạy học và thực tiễn giáo dục nước ta, các nhà giáo dục đã đề xuất những định hướng làm cơ sở cho việc đổi mới phương pháp dạy học Định hướng này cũng đã được thể hiện trong các chủ trương, đường lối phát triển giáo dục đào tạo của Đảng, Nhà nước và đã được thể chế hoá trong Luật Giáo dục: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Luật

giáo dục 2005, Chương I, Điều 5) “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh” (Luật giáo dục 2005, Chương II,

Điều 28)

Từ đó, ta có định hướng chung của đổi mới phương pháp dạy học môn Toán

ở tiểu học hiện nay là: phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của học sinh trong suốt quá trình học tập Nói cách khác, tư tưởng và cũng là mục đích của quá trình đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh Muốn vậy cần phải thay đổi cách thức dạy của thầy,

thay đổi phương pháp học tập của trò, chuyển từ học tập thụ động sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, từng bước chuyển dần phương pháp dạy học theo hướng biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo, biến quá trình dạy học thành quá trình tự học

1.3.2.2 Các giải pháp cụ thể

Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh có nghĩa là cần hướng vào việc tổ chức cho người học, học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập

hoặc trong giao lưu, hợp tác Những giải pháp cụ thể nhằm đổi mới phương pháp dạy học nói chung và dạy học Toán ở tiểu học nói riêng là:

a) Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của người học trong quá trình học tập

Người học là chủ thể kiến tạo kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái

độ chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo mệnh lệnh của thầy giáo Với định hướng “tích cực hoá hoạt động của người học”, vai trò chủ thể của người học được khẳng định trong quá trình học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của bản thân mình

Trong dạy học Toán ở tiểu học, việc xác lập vị trí chủ thể của người học,

phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh được thực hiện bằng cách giáo viên tổ chức, hướng dẫn học sinh tự phát hiện vấn đề của bài học rồi giúp các

em sử dụng kinh nghiệm bản thân (hoặc kinh nghiệm của các bạn trong nhóm) để tìm mối quan hệ giữa vấn đề đó với các kiến thức đã biết, từ đó tự tìm cách giải quyết vấn đề

Ngay từ lớp 1, khi dạy học “kiến thức mới” giáo viên cần nêu thành tình huống có vấn đề cần giải quyết, mặc dù “tình huống” đó có thể đơn giản và tường minh qua các hình vẽ trong sách giáo khoa, nhưng để học sinh tự nêu lên và tự giải quyết Ví dụ, khi học về phép trừ, giáo viên có thể đưa ra tình huống bằng cách hướng dẫn học sinh quan sát hình vẽ (tranh, ảnh, ) hoặc sử dụng đồ dùng học tập

để tự mình nêu ra vấn đề cần giải quyết, chẳng hạn: “Trên cành cây có ba con chim, sau đó một con đã bay đi Còn lại mấy con chim trên cành cây?”, rồi tự học sinh tham gia giải quyết vấn đề (ba con chim bớt đi một con chim còn hai con chim, phép tính tương ứng là: (3 – 1 = 2)

Thời gian đầu, giáo viên hướng dẫn học sinh nêu và giải quyết vấn đề, dần dần yêu cầu học sinh tự nêu và tự giải quyết vấn đề

b) Xác lập vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, tổ chức

và hướng dẫn quá trình học tập của học sinh

Khi xác lập vị trí chủ thể của người học thường dẫn đến việc ngộ nhận về sự giảm sút vai trò của người thầy Cần phải hiểu rằng tích cực hoá hoạt động của người học, sự xác lập vị trí chủ thể của họ không hề làm suy giảm mà ngược lại, còn nâng cao vai trò, trách nhiệm của người thầy Thầy không phải là nguồn phát tin duy nhất, thầy không phải là người ra lệnh một cách khiên cưỡng, thầy không phải là người hoạt động chủ yếu trong môi trường dạy học Vai trò, trách nhiệm của thầy bây giờ là ở chỗ khác, quan trọng hơn, nặng nề hơn, nhưng tế nhị hơn, cụ thể là:

- Thiết kế kế hoạch dạy học, chuẩn bị quá trình dạy học cả về mặt mục tiêu,

nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức;

- Tổ chức hoạt động dạy học để biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học

tập tự nguyện, tự giác của trò, là chuyển giao cho trò không phải những tri thức dưới dạng có sẵn mà là những tình huống để trò kiến tạo tri thức thông qua hoạt động tích cực, chủ động và sáng tạo của mình;

- Hướng dẫn, kể cả điều khiển về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên, hướng

dẫn trợ giúp và đánh giá kết quả học tập của học sinh;

- Trọng tài, cố vấn, xác nhận những tri thức mà học sinh mới phát hiện, đồng

nhất hoá những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá nhân, phụ thuộc vào hoàn cảnh

và thời gian thành tri thức chương trình

Trong dạy học Toán ở tiểu học, việc xác lập vị trí mới của người thầy được

thực hiện trên cơ sở giáo viên lập kế hoạch, tổ chức và hướng dẫn, hợp tác với học sinh trong các hoạt động học tập với sự tham gia tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

Thầy giáo phải tổ chức, hướng dẫn cho học sinh hoạt động học tập với sự trợ giúp đúng lúc, đúng mức độ của sách giáo khoa và các đồ dùng dạy học, để từng học sinh (hay nhóm học sinh) tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học; tự chiếm lĩnh nội dung học tập rồi thực hành, vận dụng các nội dung đó theo năng lực của từng cá nhân

c) Tăng cường dạy cách học, cách tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

Mục đích dạy học không phải chỉ ở các kết quả cụ thể của quá trình học tập,

ở những kiến thức và kĩ năng cụ thể, mà điều quan trọng hơn là dạy cho học sinh con đường, cách thức để chiếm lĩnh những kiến thức và kĩ năng cụ thể đó; tức là ở chính bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện quá trình học tập một cách hiệu quả Một vấn đề đặc biệt quan trọng của dạy cách

học là dạy tự học Kho tàng tri thức của nhân loại là vô tận Không có nhà trường

nào có thể dạy cho học sinh một cách đầy đủ tất cả những tri thức để người học có

thể sống và hoạt động suốt đời Để có thể sống và hoạt động suốt đời thì phải học suốt đời Để học được suốt đời thì phải có khả năng tự học Khả năng này cần được

rèn luyện ngay trong khi còn là học sinh ngồi trên ghế nhà trường chủ thể, tự họ hoạt động để đáp ứng nhu cầu của xã hội đã chuyển hoá thành nhu cầu của chính bản thân họ

Trong dạy học Toán ở tiểu học, việc dạy cách học, cách tự học có thể được

thực hiện bằng nhiều hình thức và biện pháp khác nhau như tổ chức cho học sinh hoạt động thực hành (cá nhân hay theo nhóm), sử dụng phiếu học tập, tìm hiểu thực

tế ở các nhà máy, xí nghiệp,…

d) Tăng cường tổ chức hoạt động thực hành, rèn luyện kĩ năng vận kiến thức

để giải quyết vấn đề của thực tiễn đời sống

Kết hợp học với hành là một trong những quan điểm giáo dục quan trọng nhất của Đảng, là truyền thống lâu đời của nhân dân ta và cũng là một trong những kinh nghiệm quan trọng nhất của loài người trong công tác giáo dục

Thật vậy, việc nắm vững lý thuyết chỉ là để biết, để nhận thức bản chất hiện

tượng, sự kiện, Điều mà chúng ta cần là học sinh biết vận dụng những hiểu biết đó

để cải tạo thực tiễn Thông qua hoạt động thí nghiệm, thực hành, giáo viên tổ chức

hướng dẫn học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng theo tinh thần sẵn sàng vận dụng để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong học tập và trong đời sống Việc tăng cường tổ chức hoạt động thực hành và vận dụng các kiến thức kĩ năng còn là tiền đề để hình thành những phẩm chất cần thiết của người lao động mới: tích cực, năng động, sáng tạo, luôn khát khao vươn tới những đỉnh cao mới

Trong dạy học Toán ở tiểu học, mục tiêu chung của dạy học các bài luyện tập,

thực hành là củng cố các kiến thức mà học sinh mới chiếm lĩnh được, hình thành các kĩ năng thực hành, từng bước hệ thống hóa các kiến thức mới học, góp phần phát triển tư duy và khả năng trình bày, diễn đạt; bước đầu vận dụng các kiến thức kĩ năng đã học

để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế Các bài tập luyện tập, thực hành thường sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ thực hành và luyện tập trực tiếp đến vận dụng một cách tổng hợp và linh hoạt hơn

e) Tăng cường khai thác và sử dụng các phương tiện kĩ thuật hiện đại vào dạy học

Phương tiện dạy học, tài liệu in ấn và những đồ dùng dạy học đơn giản với các phương tiện kĩ thuật hiện đại như thiết bị nghe nhìn, máy vi tính, phần mềm, internet,… giúp thiết lập những tình huống có dụng ý sư phạm, tổ chức hoạt động

và giao lưu của thầy và trò

Việc sử dụng các phương tiện kĩ thuật trong và ngoài nhà trường đang cần được đẩy mạnh, tiến hành có hệ thống trong sự phối hợp chặt chẽ với nhau phải được xem là một hướng quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học

Tóm lại, các giải pháp cơ bản về đổi mới phương pháp dạy học hiện quan hệ

thầy trò trong dạy học, tăng cường tổ chức cho học sinh thực hành, vận dụng, tăng cường sử dụng các phương tiện kĩ thuật hiện đại vào dạy học, tăng cường mối quan

hệ giữa trí tuệ và tâm hồn, giữa tư duy và cảm xúc trong dạy học Cụ thể trước mắt, trong mỗi tiết học cần phải làm cho học sinh được hoạt động nhiều hơn, thực hành nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, suy nghĩ nhiều hơn

1.4 Một số đặc điểm nhận thức của học sinh cuối cấp Tiểu học, đề xuất một

số quan điểm về phát triển năng lực tính toán

1.4.1 Một số đặc điểm nhận thức của học sinh cuối cấp Tiểu học

Đặc điểm nổi trội của học sinh Tiểu học là nhận thức còn mang đậm tính cảm tính Tuy nhiên giai đoạn cuối cấp, tư duy trừu tượng của học sinh đã bắt đầu phát triển Các em đã có nhận thức không chỉ các dấu hiệu bề ngoài riêng lẻ của các sự vật hiện tượng cụ thể, mà các em còn nhận biết được những dấu hiệu bên trong, những

dấu hiệu bản chất, có tính quy luật của sự vật hiện tượng Tư duy trừu tượng phát triển đã dần thay thế cho tư duy hình ảnh cụ thể

a Tri giác

Tri giác của học sinh cuối cấp Tiểu học dần có sự phân hóa và phát triển mạnh trong quá trình học tập Do khả năng tư duy trực quan phát triển, học sinh đã biết tìm ra dấu hiệu đặc trưng của sự vật Đây là một đặc điểm cần lưu ý trong khi dạy các yếu tố hình học hoặc khi sử dụng sơ đồ, hình vẽ

b Chú ý

Tuy không phải là quá trình nhận thức nhưng chú ý tham gia vào các quá trình nhận thức, như là điều kiện đảm bảo cho quá trình này diễn ra một cách có kết quả Các loại chú ý đều có ở học sinh Tiểu học với những trình độ phát triển khác nhau Chú ý không chủ định là dạng chú ý phổ biến nhất trong thời gian đầu lứa tuổi học sinh Tiểu học Chú ý có chủ định chỉ được hình thành thực sự khi học sinh bước vào hoạt động nhận thức

do yêu cầu tất yếu của hoạt động này Đến cuối bậc học, học sinh đã có quá trình chú ý tương đối bền vững Ngoài ra, chú ý của học sinh cuối cấp Tiểu học còn phụ thuộc rất nhiều vào tính vừa sức của tài liệu học tập Học sinh sẽ tập trung chú ý vào những vấn đề bao gồm cả những vấn đề học sinh đã biết và chưa biết- những vấn đề chưa biết không nên dễ, cũng không xa vời với những gì đã biết để học sinh có khả năng chiếm lĩnh Sự tập trung chú ý này giúp học sinh đạt được thành tích nhất định- thành tích này sẽ kích thích trẻ chú ý tốt hơn trong công việc

c Trí nhớ:

Với học sinh Tiểu học, trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic, hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn là các câu chữ trừu tượng, khô khan Ban đầu, học sinh Tiểu học ghi nhớ những tài liệu trực quan tốt hơn Càng về sau, ghi nhớ có chủ định và trí nhớ logic càng phát triển mạnh do khả năng và dung lượng tiếp nhận thông tin ngày càng lớn, do đòi hỏi cần phải đáp ứng các yêu cầu của các nhiệm vụ học tập Trong dạy học Toán, giáo viên cần rèn luyện trí nhớ logic cho học sinh, tránh ghi nhớ máy móc, học vẹt Việc ghi nhớ logic của trẻ sẽ dễ dàng và bền lâu hơn nếu trẻ được tiếp cận với những thông tin thiết thực, gần gũi với trẻ trong cuộc sống hàng ngày

d Tư duy:

Nhìn chung, ở học sinh Tiểu học, nhất là học sinh ở các lớp 1, 2, 3, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế so với hệ thống tín hiệu thứ hai Do đó, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài qua hình ảnh trực giác và thường khó khăn hơn trong diễn đạt Cuối bậc Tiểu học, phần lớn học sinh đã có khả năng khái quát trên cơ sở phân tích, tổng hợp và trừu tượng hóa bằng trí óc đối với các biểu tượng, sự vật đã tích lũy được trong kinh nghiệm

* Đặc điểm của sự phát triển phân tích và tổng hợp:

Học sinh có thể phân tích đồng thời các sự vật, hiện tượng, từ đó, chỉ ra các yếu tố,

dấu hiệu, các mối quan hệ của chúng trong một hệ thống tổng thể nhất định Sự hình thành

thao tác tổng hợp của tư duy ở trẻ gắn kết chặt chẽ với thao tác phân tích, trong đó, quá trình hình thành các thao tác phân tích diễn ra dễ dàng hơn, nhanh hơn so với các thao tác tổng hợp Đối tượng phân tích càng cụ thể, gần gũi trong cuộc sống hàng ngày của học sinh Tiểu học càng tạo điều kiện thuận lợi cho thao tác phân tích được diễn ra sâu sắc hơn, toàn diện hơn

* Đặc điểm của sự phát triển trừu tượng hóa và khái quát hóa:

Trừu tượng hóa và khái quát hóa ở học sinh đang được hình thành Trừu tượng hóa theo cách làm bộc lộ dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng thường khó hơn với học sinh Tiểu học Ở Tiểu học, khi hình thành khái niệm trừu tượng hoá thường là rút ra dấu hiện bản chất của đối tượng đang quan tâm; khi giải toán, hoạt động trừu tượng hoá thường là loại bỏ những dấu hiệu không bản chất nhằm làm rõ các dấu hiệu, các quan hệ mấu chốt của bài toán Đây là việc khó đối với học sinh

Các thao tác khái quát ở học sinh chuyển dần từ trực quan kinh nghiệm đến khái quát lý luận Tuy nhiên học sinh khó lĩnh hội tri thức khái quát vì những tri thức này đối với các em có tính trừu tượng và phức tạp Vì vậy trong quá trình dạy học Toán, mức độ khái quát của tri thức phải vừa sức và những ví dụ, những dẫn dắt càng cụ thể, càng gần gũi với học sinh càng phát huy được hiệu quả của trừu tượng hoá và khái quát hoá

Từ những đặc điểm về khả năng nhận thức của học sinh Tiểu học cho thấy việc dạy học Toán cần đảm bảo tính vừa sức, kết hợp đồng bộ giữa việc dạy học tri thức mới

với việc luyện tập củng cố; đối tượng ẩn chứa tri thức toán học mang đến cho học sinh càng cụ thể gần gũi với đời sống hàng ngày của các em càng giúp cho hoạt động nhận thức của học sinh diễn ra thuận lợi

1.4.2 Đề xuất một số quan điểm về phát triển năng lực tính toán học sinh Tiểu học:

Vấn đề rèn luyện nâng cao năng lực tính toán cho học sinh Tiểu học là một trong những nhiệm vụ cơ bản trong chương trình dạy học toán ở cấp Tiểu học Trên

cơ sở đó và dựa vào đặc điểm của cấp Tiểu học, để nhằm nâng cao năng lực tính toán ở cho học sinh Tiểu học và đặc biệt cho học sinh lớp 4, lớp 5 cần làm tốt các thành tố sau:

- Thực hiện thành thạo bốn phép tính số học, ước lượng một cách tự tin trong học tập và trong cuộc sống; hiểu và có thể sử dụng các kiến thức, kỹ năng về đo lường trong nhà trường cũng như cuộc sống hàng ngày

- Sử dụng chính xác và hiệu quả ngôn ngữ toán học như các thuật ngữ, ký hiệu toán học, tính chất đơn giản của các số, tính chất một số hình học và thông tin thống kê toán học để giải quyết vấn đề nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống;

Có khả năng tưởng tượng không gian như hình dung, xác định và có thể sắp xếp, vẽ phác hình dạng các đối tượng đơn giản trong môi trường xung quanh, nắm được tính chất cơ bản của chúng

- Biết vận dụng suy luận logic, phân tích giải quyết được các vấn đề có liên quan từ đó lựa chọn được phương án tối ưu để giải quyết vấn đề đơn giản; Xây dựng mô hình toán về mối quan hệ giữa các đại lượng, biết tính toán với các số đo, các yếu tố để giải quyết vấn đề trong học tập và trong cuộc sống

1.5 Một số nhận xét về cấu trúc nội dung dạy học các phép tính trong chương trình môn Toán lớp 4,5

1.5.1 Cấu trúc chương trình trong dạy học môn toán ở Tiểu học

Khi xây dụng chương trình môn toán ở tiểu học, các tác giả biên soạn sách

đã chọn lọc các nội dung đảm bảo tính cơ bản, thiết thực, gắn với trẻ thơ Các nội dung được trình bày theo kiểu đồng tâm hợp lí mở rộng và phát triển dần theo các

vòng số, tích hợp giữa các tuyến kiến thức đảm bảo tính hệ thống, thống nhất từ lớp

1 đến lớp 5 Cách trình bày theo quan điểm của toán học hiện đại (ẩn tàng) từ trực quan sinh động đến trừu tượng khái quát, đa dạng, phong phú Nội dung được trình bày không dưới dạng có sẵn, tạo điều kiện để học sinh tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh tri thức một cách linh hoạt, phát triển theo năng lực của từng học sinh

Quá trình dạy học Toán trong chương trình Tiểu học được chia thành hai giai đoạn: giai đoạn các lớp 1,2,3 và giai đoạn các lớp 4,5 Mỗi giai đọan có những sắc thái riêng

Giai đoạn các lớp 4,5 có thể coi là giai đoạn học tập sâu (so với giai đoạn trước) Ở giai đoạn này, học sinh vẫn học tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn Toán nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn Nhiều nội dung toán học có thể coi là trừu tượng, khái quát đối với học sinh ở giai đoạn các lớp 1, 2,

3 thì đến các lớp 4, 5 lại trở nên cụ thể, trực quan và được dùng làm chỗ dựa để học các nội dung mới Do đó tính trừu tượng, khái quát của nội dung môn Toán ở các lớp 4,5 được nâng lên một bậc

Toán 4 bổ sung, tổng kết quá trình dạy học số tự nhiên và chính thức dạy học phân số Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, số học là nội dung trọng tâm, là hạt nhân của toàn bộ quá trình dạy học từ lớp 1 đến lớp 5 Các nội dung về đo lường, yếu tố hình học, yếu tố thống kê, giải bài toán có lời văn được tích hợp với nội dung số học

Ở học kì I của lớp 4, 5 môn Toán chủ yếu tập trung vào bổ sung, hoàn thiện, tổng kết, hệ thống hoá, khái quát hoá (dù còn đơn giản, ban đầu) về số tự nhiên, dãy

số tự nhiên, hệ đếm thập phân, bốn phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) về một số tính chất của chúng

Có thể nói, trong chương trình tiểu học mới, việc dạy học số tự nhiên được thực hiện liên tục từ đầu lớp 1 đến cuối học kì I của lớp 4, theo các mức độ đơn giản

và cụ thể đến khái quát và trừu tượng hơn Việc dạy học và thực hành, vận dụng số

tự nhiên luôn gắn bó với các đại lượng thường gặp trong đời sống với các mối quan

hệ trong so sỏnh hoặc tớnh toỏn thực hiện trờn cỏc số, trong quỏ trỡnh giải quyết cỏc vấn đề gần gũi với đời sống của học sinh tiểu học

Ở học kỡ II của lớp 4, mụn toỏn chủ yếu tập trung vào dạy học phõn số Trong chương trỡnh tiểu học mới, từ học kỡ II của lớp 2, học sinh đó làm quen dần với cỏc phõn số dạng đơn giản nhất:

2

1

; 3

1

; 4

1

; … ;

9

1 Tuy chưa gọi là “phõn số” nhưng cỏc nội dung này đó gúp phần giỳp học sinh sớm cú biểu tượng về phõn số

và sử dụng những hiểu biết này trong quỏ trỡnh giải cỏc bài toỏn liờn quan đến tỡm một trong cỏc phần bằng nhau của một số

Nhờ cú bốn học kỡ làm quen và sử dụng những hiểu biết đơn giản và “phõn số” dạng

n

1

(với n là cỏc số từ 2 đến 9) mà việc dạy học chớnh thức và cú hệ thống

về phõn số được thực hiện chủ yếu và tập trung trong học kỡ II của lớp 4 Đõy là sự đổi mới trong cấu trỳc và nội dung dạy học toỏn ở lớp 4 và lớp 5 so với chương trỡnh Cải cỏch giỏo dục (1981) và điều chỉnh chương trỡnh Toỏn Tiểu học (1994)

Chương trình toán 4, 5 chủ yếu là củng cố, khái quát hóa những kiến thức, kỹ năng đã học đồng thời mở rộng, phát triển các mạch kiến thức với một số nội dung mới như phân số và các phép tính về phân số, diện tích và một số đơn vị đo diện tích, hình bình hành, hình thoi và công thức tính, giới thiệu về biểu đồ, giải toán có

2 hoặc 3 phép tính

Chớnh vỡ vậy, những kiến thức và kĩ năng tớnh toỏn đó được hỡnh thành từ cỏc lớp dưới đúng vai trũ là cơ sở, nền tảng để giỳp cỏc em tiếp tục củng cố và hỡnh thành cỏc kĩ năng trờn dạng số khỏc ở lớp 4, 5

1.5.2 Dạy học cỏc phộp tớnh trong chương trỡnh mụn Toỏn lớp 4,5

1.5.2.1 Mục tiờu dạy học cỏc phộp tớnh trong chương trỡnh dạy học mụn Toỏn lớp 4,5

a Về số tự nhiờn:

Biết cộng, trừ cỏc số tự nhiờn; nhõn số tự nhiờn với số tự nhiờn cú đến 3 chữ

số (tớch cú khụng quỏ 6 chữ số), chia số tự nhiờn cú đến 6 chữ số cho số tự nhiờn cú

3 chữ số (chủ yếu là chia cho số cú đến 2 chữ số)

Biết tìm thành phần chưa biết của phép tính khi biết kết quả tính và thành

phần kia

Biết tính giá trị của biểu thức số có đến 3 dấu phép tính (có hoặc không có

dấu ngoặc) và biểu thức có chứa 1,2,3 chữ dạng đơn giản

Biết vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng và phép nhân,

tính chất nhân một tổng với một số để tính bằng cách thuận tiện nhất

Biết tính nhẩm trong phạm vi các bảng tính, nhân với 10; 100; 1000; chia

cho 10; 100; 1000 ; nhân số có 2 chữ số với 11

Nhận biết dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9

Phép nhân các số có nhiều chữ số có không quá 3 chữ số và tích không quá 6 chữ số Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Phép chia số có nhiều chữ số cho số có không quá ba chữ số thương không quá 4 chữ số

Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

Tính giá trị biểu thức có đến 4 phép tính

Giá trị biểu thức dạng: Tìm x biết: x < a; a < x < b (a, b là các số bé)

b Các phép tính với phân số:

Phép cộng phép trừ hai phân số có cùng mẫu số hoặc khác mẫu số

Giới thiệu tính chất giao hoán kết hợp của phép cộng các phân số