Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Các HKTT AB với cấu trúc LPTD như AlCu, AlMg, AuCu, AuAl, CuZn với nồng độ nguyên tử thay thế B rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trong vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với kim loại A theo thực nghiệm. HKXK AC với cấu trúc LPTD như AuLi.với nồng độ nguyên tử xen kẽ C rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trong vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với kim loại A theo thực nghiệm. HKTT AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD như AuCuLi có nồng độ C rất nhỏ so với nồng độ B và nồng độ B rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trong vùng nhiệt độ nghiên cứu của HKTT AB hoặc HKXK AC tương ứng. Vùng nhiệt độ nghiên cứu từ 0 đến 1000K, vùng nồng độ nguyên tử thay thế nghien cứu từ 0 đến 25% và vùng nồng độ nguyên tử xen kẽ nghiên cứu từ 0 đến 25%. 4. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là PPTKMM. PPTKMM dựa vào một công thức truy chứng đối với các mômen được xây dựng trên cơ sở ma trận mật độ trong cơ học thống kê lượng tử. Công thức này cho phép biểu diễn các mômen cấp cao qua các mômen cấp thấp hơn và do đó có thể xác định tất cả các mômen của hệ mạng. Công thức mômen cho phép nghiên cứu các tính chất nhiệt động phi tuyến của vật liệu khi tính đến tính phi điều hòa của dao động mạng. Về nguyên tắc, có thể áp dụng PPTKMM để nghiên cứu các tính chất cấu trúc, nhiệt động, đàn hồi, khuếch tán, chuyển pha, … của các loại tinh thể khác nhau như kim loại, hợp kim, tinh thể và hợp chất bán dẫn, chất bán dẫn có kích thước nano, tinh thể ion, tinh thể phân tử, tinh thể khí trơ, siêu mạng, tinh thể lượng tử, màng mỏng, graphen,… với các cấu trúc LPTK, LPTD, LGXC, kim cương, sunfua kẽm, florite,… trong khoảng rộng của nhiệt độ từ 0 K đến nhiệt độ nóng chảy và dưới tác dụng của áp suất. PPTKMM đơn giản và rõ ràng về mặt vật lý. Một loạt tính chất cơ nhiệt của tinh thể được biểu diễn dưới dạng các biểu thức giải tích trong đó có tính đến các hiệu ứng phi điều hòa và tương quan của các dao động mạng. Có thể dễ dàng tính số biểu thức giải tích của các đại lượng cơ nhiệt. PPTKMM không phải sử dụng sự làm khớp và lấy trung bình như phương pháp bình phương tối thiểu. Các tính toán theo PPTKMM trong nhiều trường hợp phù hợp tốt với thực nghiệm hơn các phương pháp tính toán khác. Có thể kết hợp PPTKMM với các phương pháp khác như phương pháp biến phân ung, phương pháp từ các nguyên lý đầu tiên, mô hình tương quan phi điều hòa của Einstein, phương pháp phonon tự hợp, phương pháp hàm phân bố một hạt, phương pháp trường tự hợp, … Một nhóm các nhà nghiên cứu ở Việt Nam, Nhật Bản và Hàn Quốc đang phát triển mạnh PPTKMM trong thời gian gần đây.

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Quang Học, TS Nguyễn Thị Hòa – người thầy, người cô đã tận tình hướng dẫn chỉ

bảo em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn thạc sĩ

Em xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý và Phòng Sau đại học, ĐHSP Hà Nội, các bạn Lớp Cao học Vật lý lý thuyết K22 và gia đình đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ để em thực hiện đề tài luận

văn

Hà Nội, ngày 4 tháng 10 năm 2015

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thúy

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằngluận vănmang tên “Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C ” là công trình nghiên cứu riêng của tôi.

Các số liệu trình bày trong luận văn là trung thực, đã được các đồng tác giả chophép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nào khác

Hà Nội, ngày 4 tháng 10 năm 2015

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thúy

MỤC LỤC

2.2.3 Hệ số nén đẳng nhiệt 34

2.2.4 Môđun đàn hồi đẳng nhiệt 35

Môđun đàn hồi đẳng nhiệt được cho bởi 35

2.2.5 Nhiệt dung đẳng tích 35

2.2.6 Nhiệt dung đẳng áp 35

2.2.7 Hệ số nén đoạn nhiệt 36

2.2.8 Môđun đàn hồi đoạn nhiệt 36

Môđun đàn hồi đoạn nhiệt được cho bởi 36

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

KL Kim loại

HKXK Hợp kim xen kẽPPTKMM Phương pháp thống kê mômen

TN Thực nghiệmLPTK Lập phương tâm khốiLPTD Lập phương tâm diệnLGXC Lục giác xếp chặtNXB Nhà xuất bảnĐHSP Đại học Sư phạmĐHQG Đại học Quốc giaKH& KT Khoa học và Kỹ thuật

GD Giáo dụcDFT Lý thuyết phiếm hàm mật độLDA Gần đúng mật độ địa phương

AB INITIO Từ các nguyên lý đầu tiênDFPT Lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độPPPW Sóng phẳng giả thế

SCGF Hàm Green tự hợpMEAM Nguyên tử nhúng biến dạng

MD Động lực học phân tửCPA Gần đúng thế kết hợp GGA Gần đúng građiên suy rộng

QHA Gần đúng chuẩn điều hòa

TB Liên kết chặt FEM Phương pháp phần tử hữu hạn

MDSM Phương pháp mô phỏng động lực học phân tử

DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ Bảng 3.1 Các thông số thế n-m và hệ số Poisson của các kim loại 64 Bảng 3.2 Các thông số thế n-m của một số vật liệu phi kim 65 Bảng 3.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của khoảng lân cận gần nhất trung bình đối với HKTT Al-Cu ở P = 0 72 Bảng 3.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Mg của khoảng lân cận gần nhất trung bình đối với HKTT Al-Mg ở P = 0 72 Bảng 3.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của khoảng lân cận gần nhất trung bình đối với HKTT Au-Cu ở P = 0 72 Bảng 3.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Zn của khoảng lân cận gần nhất trung bình đối với HKTT Cu-Zn ở P = 0 73 Bảng 3.7 Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất trung bình a(10- 10m) đối với các HKTT ở một nồng độ nguyên tử thay thế xác định và P = 0 theo PPTKMM và TN[57] 74 Bảng 3.8 Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các môđun đàn hồi E, G, K (1010Pa) đối với HKTT Al-Cu ở P = 0 74 Bảng 3.9 Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Mg của các môđun đàn hồi E, G, K (1010Pa) đối với HKTT Al-Mg ở P = 0 76 Bảng 3.10 Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các môđun đàn hồi E, G, K (1010Pa) đối với HKTT Au-Cu ở P = 0 77 Bảng 3.11 Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Zn của các môđun đàn hồi E, G, K (1010Pa) đối với HKTT Cu-Zn ở P = 0 78 Bảng 3.12 Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Al của các môđun đàn hồi E, G, K (1010Pa) đối với HKTT Au-Al ở P = 0 78 Bảng 3.13 Các hằng số đàn hồi E, G, K (1010Pa) của các kim loại ở P = 0, T = 300K theo PPTKMM và TN [18,39,47] 79 Bảng 3.14 Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 (1011Pa) đối với HKTT Al-Cu ở P = 0 80

Bảng 3.15 Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Mg của các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 (1011Pa) đối với HKTT Al-Mg ở P = 0 81 Bảng 3.16 Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 (1011Pa) đối với HKTT Au-Cu ở P = 0 81 Bảng 3.17 Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Zn của các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 (1011Pa) đối với HKTT Cu-Zn ở P = 0 82 Bảng 3.18 Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 (1011Pa) đối với Cu, Al ở P = 0 theo PPTKMM và TN [15,47] 82 Bảng 3.19 Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử Au trong HKXK Au-Li ở P = 0 86 Bảng 3.20 Sự phụ thuộc nhiệt độ của các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đối với HKXK Au-0,05Li ở P = 0 87 Bảng 3.21 Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽLi của các môđun đàn hồi

E, K, G (1010Pa) đối với HKXK AuLi ở P = 0, T=300K 88 Bảng 3.22 Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng số đàn hồi C11, C12 (1010Pa) đối với HKXK Au-0,05Li ở P = 0 88 Bảng 3.23 Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của các hằng số đàn hồi (1010Pa) đối với HKXK AuLi ở P = 0, T = 300K 89 Bảng 3.24 Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của khoảng lân cận gần nhất trung bình a đối với Au-0,06Cu-xLi ở P = 0 90 Bảng 3.25 Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của khoảng lân cận trung bình a đối với Au-xCu-0,05Li ở P = 0 90 Bảng 3.26 Sự phụ thuộc nhiệt độcủa các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đói với Au-0,1Cu-0,05Li ở P = 0 92 Bảng 3.27 Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đối với Au-xCu-0,05Li ở P = 0, T=300K 92 Bảng 3.28 Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của các môđun đàn hồi

E, K, G (1010Pa) đối với Au-10Cu-xLi ở P = 0, T=300K 92

Bảng 3.29 Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng sốđàn hồi C11, C12 (1010Pa) đối với Au-0,1Cu-0,05Li ở P = 0 94 Bảng 3.30 Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của các hằng số đàn hồi C11, C12 (1010Pa) đối với Au-0,1Cu-xLi ở P = 0, T=300K 94 Bảng 3.30 Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các hằng số đàn hồi C11, C12 (1010Pa) đối với Au-xCu-0,05Li ở P = 0, T=300K 94 Bảng 3.31.Khoảng lân cận gần nhất và các môđun đàn hồi E, K, G của Au ở P

= 0, T = 300K tính theo PPTKMM và TN[45, 56] 96 Bảng 3.32.Các hằng số đàn hồi của Au ở P = 0, T = 300K tính theo PPTKMM, các phương pháp tính toán khác và TN[56] 96

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Hợp kim thay thế và hợp kim xen kẽ 8

Hình 1.2.Giản đồ pha của Au[42] 9

Hình 1.4 Nội lực và ứng suất trong vật rắn 23

Hình 1.5 Biến dạng dài dưới tác dụng locủa ứng suất pháp tuyến 26

Hình 1.6 Biến dạng trượt dưới Θdụng của ứng suất tiếp tuyến 26

Hình 2.1 Mẫu thanh trụ tròn biến dạng đàn hồi 37

Hình 2.2.Biến dạng kéo dọc Hình 2.3 Sự phụ thuộc của lực vào độ lớn biến dạng 38

Hình 2.4.Sự giảm thể tích dưới tácdụng của lực nén 40

Hình 2.5 Biến dạng trượt dưới tác dụng của ứng suất tiếp tuyến 42

Hình 3.1 Đường cong thế năng tương tác giữa hai hạt 64

Hình 3.2 ở P = 0 72

Hình 3.3 ở P = 0 72

Hình 3.4 ở P = 0 73

Hình 3.5 ở P = 0 73

Hình 3.6 ở P = 0, T = 300K (a) và T= 700K (b) 75

Hình 3.7 ở P = 0, (a) và (b) 76

Hình 3.8 ở P = 0, 1, 6 và 10% 77

Hình 3.9 ở P = 0, 1, 7 và 10% 77

Hình 3.10 ở P = 0, 3, 7 và 10% 79

Hình 3.11 ở P = 0, T = 300K (a) và T= 700K (b) 79

Hình 3.12 ở P = 0, (a) và (b) 83

Hình 3.13 ở P = 0, T = 300K (a) và T= 700K (b) 83

Hình 3.14 ở P = 0, (a) và (b) 84

Hình 3.15 ở P = 0,T =300K (a) và T= 700K (b) 85

Hình 3.16 ở P = 0, (a) và (b) 85

Hình 3.17 ở P = 0, T = 300, 600 và 800K 86

Hình 3.18 ở P = 0, 86

Hình 3.19 ở P = 0 và T = 100, 300, 500, 700 và 1000K đối với Au-Li 87

Hình 3.20 ở P = 0 và 0, 0,3, 1, 3 và 5% đối với Au-Li 87

Hình 3.21.ở P = 0, 88

Hình 3.22.ở P = 0,T = 300K 88

Hình 3.23.ở P = 0, 89

Hình 3.24 ở P = 0, 89

Hình 3.25 ở P = 0, T = 100, 500,700 và 1000K đối với Au-0,06Cu-Li 91

Hình 3.26 ở P = 0, T = 300, 500, 700 và 1000K đối với Au-xCu-0,05Li 91

Hình 3.27 a(T) ở P = 0,0, 0,5, 0,7và 1% đối với Au-0,06Cu-xLi 91

Hình 3.28 a(T) ở P = 0, 0, 2, 4 và 6 % đối với Au-xCu-0,05Li 91

Hình 3.29 93

ở P = 0, 93

Hình 3.30 93

ở P = 0, 93

Hình 3.31 93

ở P = 0, 93

Hình 3.32 95

ở P = 0, 95

Hình 3.33 95

ở P = 0, 95

Hình 3.34 95

ở P = 0, 95

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Sự phát triển của khoa học và công nghệ vật liệu là một trong những vấn đềthen chốt để công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước Hiện nay, do nhu cầu pháttriển của khoa học kĩ thuật đặc biệt là công nghệ chế tạo vật liệu mới đòi hỏi phảichế tạo các vật liệu có tính chất cơ lí đáp ứng yêu cầu của khoa học công nghệ cũngnhư phục vụ cuộc sống con người

Một trong những lĩnh vực lôi kéo được nhiều nhà khoa học cả lý thuyết lẫnthực nghiệm đó là việc nghiên cứu các tính chất cơ của kim loại và hợp kim Đặcbiệt là các nghiên cứu về quá trình biến dạng của vật liệu nói chung và kim loại,hợp kim nói riêng gần đây được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu

Kim loại và hợp kim là loại vật liệu rất phổ biến Tuy nhiên, ta rất ít gặp các kimloại sạch mà hầu hết các kim loại có tạp hay nói khác đi đó chính là các hợp kim, màchủ yếu là hợp kim nhiều thành phần Hầu hết các hợp kim đều cho ta những đặc tínhvượt trội so với kim loại nguyên chất hợp thành.Do đó,việc nghiên cứu quá trình biếndạng của hợp kim đóng một vai trò rất quan trọng và có ý nghĩa thực tiễn cao

Hợp kim có nhiều tính chất vượt trội so với các kim loại nguyên chất hợpthành.Trong thực tế rất ít gặp các kim loại sạch mà phần lớn các kim loại có tạp haynói cách khác đó chính là các hợp kim mà chủ yếu là hợp kim nhiều thành phần

Tùy theo cấu hình của từng loại hợp kim, người ta chia hợp kim hai thànhphần làm hai loại là hợp kim thay thế (HKTT) và hợp kim xen kẽ (HKXK) Đốivới HKTT, các nguyên tử kim loại ở nút mạng được thay thế bởi các nguyên tửkim loại khác có kích thước gần như nhau và sự thay thế này có thể là trật tử hoặckhông trật tự Đối với HKXK, các nguyên tử kim loại ở nút mạng tinh thể đượcgiữ nguyên và xen kẽ vào các khoảng trống giữ các nút mạng là các nguyên tửkhác có kích thước nhỏ hơn như là các nguyên tử C, Si, Li, H,… với nồng độnguyên tử xen kẽ rất nhỏ cỡ một vài phần trăm

Hợp kim nói chung và HKXK nói riêng là những vật liệu phổ biến trongkhoa học và công nghệ vật liệu Việc nghiên cứu hợp kim xen kẽ đã và đang thu hút

sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu.

Phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) do GS Nguyễn Hữu Tăng đềxuất và được nhóm nghiên cứu của GS Vũ Văn Hùng tại Đại học Sư phạm Hà Nộiphát triển mạnh trong khoảng 30 năm trở lại đây Về nguyên tắc, có thể áp dụngPPTKMM để nghiên cứu các tính chất cấu trúc, nhiệt động, đàn hồi, khuếch tán,chuyển pha, … của các loại tinh thể khác nhau như kim loại, hợp kim, tinh thể vàhợp chất bán dẫn, chất bán dẫn có kích thước nano, tinh thể ion, tinh thể phân tử,tinh thể khí trơ, siêu mạng, tinh thể lượng tử, màng mỏng, grafen,…với các cấu trúcLPTK, LPTD, LGXC, kim cương, sunfua kẽm,… trong khoảng rộng của nhiệt độ từ0K đến nhiệt độ nóng chảy và dưới tác dụng của áp suất Gần đây, một số kết quảnghiên cứu về HKTT và HKXK bằng PPTKMM được đề cập trong một số côngtrình chẳng hạn như nghiên cứu tính chất nhiệt động của HKTT AB với các cấu trúcLPTD và LPTK trong luận án TS của Phạm Đình Tám (1998)[10], nghiên cứu tínhchất đàn hồi của HKXK AB với cấu trúc LPTK trong luận văn ThS của Nguyễn ThịThu Hiền (2009)[6], nghiên cứu biến dạng đàn hồi của HKTT AB xen kẽ nguyên tử

C với cấu trúc LPTK trong luận văn ThS của Hồ Thị Thu Hiền (2009)[8], ,… Cónhiều kết quả thu được phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm đã công bố Việc nghiêncứu tính chất đàn hồi của HKXK AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD bằngPPTKMM còn là một vấn đề bỏ ngỏ

Với tất cả những lý do đó, chúng tôi quyết định chọn đề tài là“Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD bằng phương pháp thống kê mômen”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của HKTT AB xen kẽ nguyên tử C với cấutrúc LPTD ở áp suất không khi tính đến ảnh hưởng phi điều hòa của dao động mạngđược xây dựng trên PPTKMM trong đó đưa ra biểu thức giải tích của năng lượng tự

do, khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 phụ thuộc vào nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế

và nồng độ nguyên tử xen kẽ

Vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với HKTT AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc

LPTD khi tính sốlà vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với HKTT AB tương ứng Kếtquả tính số đối với HKTT AB xen kẽ nguyên tử C trong trường hợp giới hạn khinồng độ nguyên tử xen kẽ C bằng không là kết quả tính số đối với HKTT AB tươngứng Khi nồng độ nguyên tử thay thế B bằng không thì kết quả tính toán đối vớiHKTT AB xen kẽ nguyên tử C là kết quả tính toán đối với HKXK AC và kết quảtính toán đối với HKTT AB là kết quả tính toán đối với kim loại chính A Một sốkết quả tính toán đối với kim loại chính A và HKTT AB được so sánh với thựcnghiệm.

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Các HKTT AB với cấu trúc LPTD như AlCu, AlMg, AuCu, AuAl, CuZnvới nồng độ nguyên tử thay thế B rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trongvùng nhiệt độ nghiên cứu đối với kim loại A theo thực nghiệm

HKXK AC với cấu trúc LPTD như AuLi.với nồng độ nguyên tử xen kẽ C rất nhỏ

so với nồng độ A ở áp suất không trong vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với kim loại

A theo thực nghiệm

HKTT AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD như AuCuLi có nồng độ C rấtnhỏ so với nồng độ B và nồng độ B rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trongvùng nhiệt độ nghiên cứu của HKTT AB hoặc HKXK AC tương ứng

Vùng nhiệt độ nghiên cứu từ 0 đến 1000K, vùng nồng độ nguyên tử thay thếnghien cứu từ 0 đến 25% và vùng nồng độ nguyên tử xen kẽ nghiên cứu từ 0 đến 25%

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là PPTKMM

PPTKMM dựa vào một công thức truy chứng đối với các mômen được xâydựng trên cơ sở ma trận mật độ trong cơ học thống kê lượng tử Công thức này chophép biểu diễn các mômen cấp cao qua các mômen cấp thấp hơn và do đó có thểxác định tất cả các mômen của hệ mạng Công thức mômen cho phép nghiên cứucác tính chất nhiệt động phi tuyến của vật liệu khi tính đến tính phi điều hòa của daođộng mạng

Về nguyên tắc, có thể áp dụng PPTKMM để nghiên cứu các tính chất cấutrúc, nhiệt động, đàn hồi, khuếch tán, chuyển pha, … của các loại tinh thể khácnhau như kim loại, hợp kim, tinh thể và hợp chất bán dẫn, chất bán dẫn có kíchthước nano, tinh thể ion, tinh thể phân tử, tinh thể khí trơ, siêu mạng, tinh thể lượng

tử, màng mỏng, graphen,… với các cấu trúc LPTK, LPTD, LGXC, kim cương,sunfua kẽm, florite,… trong khoảng rộng của nhiệt độ từ 0 K đến nhiệt độ nóngchảy và dưới tác dụng của áp suất PPTKMM đơn giản và rõ ràng về mặt vật lý.Một loạt tính chất cơ nhiệt của tinh thể được biểu diễn dưới dạng các biểu thức giảitích trong đó có tính đến các hiệu ứng phi điều hòa và tương quan của các dao độngmạng Có thể dễ dàng tính số biểu thức giải tích của các đại lượng cơ nhiệt.PPTKMM không phải sử dụng sự làm khớp và lấy trung bình như phương phápbình phương tối thiểu Các tính toán theo PPTKMM trong nhiều trường hợp phùhợp tốt với thực nghiệm hơn các phương pháp tính toán khác Có thể kết hợpPPTKMM với các phương pháp khác như phương pháp biến phân 4ung, phươngpháp từ các nguyên lý đầu tiên, mô hình tương quan phi điều hòa của Einstein,phương pháp phonon tự hợp, phương pháp hàm phân bố một hạt, phương pháptrường tự hợp, … Một nhóm các nhà nghiên cứu ở Việt Nam, Nhật Bản và HànQuốc đang phát triển mạnh PPTKMM trong thời gian gần đây

5 Bố cục của luận văn

Chương 1: Tổng quan về hợp kim xen kẽ và các phương pháp nghiên cứu tính chất đàn hồi của kim loại và hợp kim.

Chương 2: Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0

Chương 3: Áp dụng tính số và thảo luận kết quả

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỢP KIM XEN KẼ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM 1.1.Hợp kim và hợp kim xen kẽ

Trong tự nhiên thường tồn tại ba nhóm vật liệu chủ yếu là chất hữu cơ, chất

vô cơ và kim loại trong đó nhóm vật liệu kim loại đóng vai trò hết sức quan trọngđối với khoa học vật liệu vì đây là loại vật liệu phổ biến nhất Tuy nhiên, ta rất ítgặp kim loại sạch mà hầu hết là các kim loại có tạp hay nói cách khác đó là các hợpkim Tùy theo cấu hình của từng loại hợp kim mà ta có thể phân chia chúng làm hai

loại là hợp kim thay thế và hợp kim xen kẽ.

Đối với hợp kim thay thế, các nguyên tử kim loại ở nút mạng được thay thế

bởi các nguyên tử kim loại khác có kích thước gần như nhau và sự thay thế này cóthể là trật tự hoặc vô trật tự Vì vậy, mạng tinh thể ít bị biến dạng

Đối với hợp kim xen kẽ (hoặc hợp kim ngoài nút), các nguyên tử kim loại ở

nút mạng tinh thể được giữ nguyên và xen kẽ vào các chỗ trống là các nguyên tửkhác có kích thước bé hơn như silic, liti, hiđrô,…với nồng độ hạt xen kẽ rất nhỏ cỡvài phần trăm Khi xen kẽ như vậy, mạng tinh thể bị biến dạng cục bộ và các tínhnhiệt động, tính đàn hồi, độ cứng của tinh thể bị thay đổi Điều này có ý nghĩa rấtquan trọng trong công nghệ vật liệu

Một hợp chất xen kẽ hoặc một hợp kim xen kẽ là một hợp chất được tạothành khi một nguyên tử có bán kính đủ nhỏ nằm trong một “lỗ trống” xen kẽ trongmột mạng kim loại Các ví dụ về các nguyên tử nhỏ là hiđrô, bo, cacbon và nitơ.Các hợp chất này đóng vai trò quan trọng trong công nghiệp chẳng hạn như một sốcacbua và nitrua kim loại chuyển tiếp

Ý tưởng về các hợp chất xen kẽ đã được đưa ra thảo luận vào cuối những

năm 1930 và chúng thường được gọi là các pha Hagg Các kim loại chuyển tiếp

thường kết tinh theo các cấu trúc LPTD và LGXC Cả hai cấu trúc này có thể đượcxem như được tạo thành bởi các lớp nguyên tử xếp chặt theo kiểu lục giác Trong cảhai loại mạng giống nhau này, có hai loại khoảng trống hay lỗ trống Loại thứ nhất

có 2 lỗ trống tứ diện ứng với một nguyên tử kim loại, nghĩa là một lỗ trống ở giữabốn nguyên tử kim loại Loại thứ hai có một lỗ trống bát diện ứng với một nguyên

tử kim loại, nghĩa là một lỗ trống ở giữa sáu nguyên tử kim loại

Một sự hiểu biết đầy đủ hơn về cấu trúc của các kim loại, các pha nhị nguyên

và tam nguyên của các kim loại và phi kim loại chứng tỏ rằng nói chung ở nồng độthấp của nguyên tử nhỏ, có thể mô tả pha như một dung dịch và điều này gần đúngvới mô tả lịch sử của hợp chất xen kẽ nói trên Ở các nồng độ cao hơn của nguyên

tử nhỏ, có thể có mặt các pha với các cấu trúc mạng khác nhau và chúng có thể cómột phạm vi của các phép hợp thức (stoichiometry)

Một ví dụ là sự hòa tan của cacbon trong sắt Dạng của sắt nguyên chất bềnvững trong khoảng nhiệt độ từ 910 đến 1390oC được ký hiệu là γ −Fe Nó tạo thành

một dung dịch rắn với cacbon được gọi là austenit.

Người ta thường hiểu « hợp kim » như là « một hỗn hợp của các kim loại »

Đó là một sự nhầm lẫn vì một số hợp kim chỉ chứa một kim loại và nó tạo hỗn hợpvới các chất khác không phải là kim loại Ví dụ như gang là một hợp kim của chỉmột kim loại là sắt với một chất không phải là kim loại là cacbon Hợp kim là mộtvật liệu được tạo thành bởi ít nhất hai nguyên tố hóa học khác nhau trong đó phải cómột kim loại Thành phần kim loại quan trọng nhất của một hợp kim (thường chiếm

nồng độ 90% hoặc hơn) được gọi là kim loại chính, kim loại mẹ hay kim loại cơ sở Các thành phần khác của một hợp kim được gọi là các tác nhân tạo hợp kim và có

thể là kim loại hoặc không phải kim loại Chúng có mặt trong hợp kim với cáclượng nhỏ hơn nhiều (đôi khi chỉ chiếm nồng độ dưới 1%) Mặc dù một hợp kimđôi khi là một hợp chất (các nguyên tố tạo thành hợp chất được liên kết hóa học

đồng thời), nó thường là một dung dịch rắn (các nguyên tử của các nguyên tố được

hỗn hợp với nhau giống như muối hỗn hợp với nước)

Nếu các nguyên tử của tác nhân tạo hợp kim thay thế các nguyên tử của kimloại chính, ta có được một hợp kim thay thế (substitution alloy)(Hình 1.1) Một hợpkim như thế chỉ được tạo thành nếu các nguyên tử của kim loại cơ sở và các nguyên

tử của tác nhân tạo hợp kim có các kích thước gần như nhau Trong hầu hết hợp

kim thay thế, các nguyên tố thành phần rất gần nhau trong bảng hệ thống tuần hoàn.

Ví dụ như đồng thau là một hợp kim thay thế trên cơ sở của đồng trong đó cácnguyên tử kẽm thay thế từ 10 đến 35% các nguyên tử đồng Đồng thau là một hợpkim vì đồng và kẽm nằm gần nhau trong bảng hệ thống tuần hoàn và có các nguyên

tử với các kích thước gần như nhau

Các hợp kim xen kẽ (interstitial alloy) được tạo thành nếu tác nhân hoặc cáctác nhân tạo hợp kim có các nguyên tử với các kích thước nhỏ hơn nhiều so với cáckích thước của nguyên tử chính (Hình 1.1) Trong trường hợp này, các nguyên tửtác nhân trượt giữa các nguyên tử của kim loại chính trong các khoảng trống goặccác khe Thép là một ví dụ về hợp kim xen kẽ trong đó một số tương đối nhỏ củacác nguyên tử cacbon trượt trong các khe giữa các nguyên tử lớn trong một mạngtinh thể của sắt

Ta có thể đưa ra một số ví dụ về các cách thức khác nhau trong đó cácnguyên tử xen kẽ tham gia vào hợp kim và các quá trình có liên quan Các hợp kimxen kẽ rõ ràng là sản phẩm chủ yếu của công nghiệp thép một cách chủ ý để làmcứng và tạo thành cacbua hoặc một cách tự nhiên làm tạp chất cần được làm cựctiểu Các kim loại cứng chịu nóng được sử dụng trong các công cụ cacbua hoặc cáitương tự là các hợp kim xen kẽ cơ bản Các quá trình khuếch tán và ôxi hóa chất rắnphụ thuộc vào sự có mặt của các nguyên tử xen kẽ trong dòng chảy Các quá trìnhlàm cứng bề mặt như sự nitrua hóa bao hàm việc đi vào mạng tinh thể của chúng(nói chung không bền nhưng kéo dài) Việc có mặt các nguyên tử xen kẽ trong cácchia tách vi mô chẳng hạn như tại các lệch mạng, các biên hat thường xác định độbền cơ học hoặc đứt gãy của các hợp kim Các hợp kim « xen kẽ nhân tạo » đượctạo ra khi chiếu xạ hạt nhân vào các kim loại và nhiều mối liên quan mới có thểsinh ra từ đó

Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi nghiên cứu các HKXK ba thành phầnnhư AuAlNi, AuAgNi, AuCuLi với kim loại chính là Au Ở áp suất 0,1 MPa, vàng

có cấu trúc LPTD với hằng số mạng a = 0,40785 nm tại 25oC và điểm nóng chảy ở

1064oC Giản đồ pha của Au được chỉ ra trên Hình 1.2[42]

Trong luận văn chúng tôi nghiên cứu HKXK ba thành phần ABC với cấutrúc LPTD Hợp kim này là một HKTT AB xen kẽ nguyên tử C Trong mô hìnhnghiên cứu của chúng tôi đối với hợp kim này, các nguyên tử chính A nằm ở cácđỉnh và tâm mặt của ô cơ sở hình lập phương Các nguyên tử thay thế B thay thế cácnguyên tử A ở các tâm mặt của ô cơ sở Còn nguyên tử xen kẽ C nằm ở vị trí tâmkhối của ô cơ sở

Hình 1.1 Hợp kim thay thế và hợp kim xen kẽ.

Hình 1.2.Giản đồ pha của Au[42]

1.2 Các phương pháp lý thuyết chủ yếu trong nghiên cứu biến dạng đàn hồi của kim loại và hợp kim

Một phương pháp rất quan trọng thường dùng nghiên cứu các tính chất cơ

của vật liệu trong các quá trình biến dạng đó là phương pháp từ các nguyên lý đầu tiên hoặc các phương pháp abinitio [14,25,36] Phương pháp này được sử dụng trong các tính toán động lực học phân tử (MD) của chất rắn nhằm cung cấp một

cách chính xác các tính chất điện và dao động mạng dưới tác dụng của các lực Các

phép gần đúng hay được sử dụng trong phương pháp abinitio phải kể đến gồm phương pháp gần đúng mật độ địa phương LDA (Local-Density Approximation) [25],phương pháp gần đúng građiên suy rộng GGA (Generalized Gradient Approximation) [36],phương pháp gần đúng chuẩn điều hòa QHA (Quasihamonic Approximation) và phương pháp sóng phẳng giả thế PPPW (Pseudo-potential plane-wave method) [43,44],…Nội dung của phương pháp abinitio được trình bày

vắn tắt dưới đây

Xét một hệ gồm N hạt nhân có các tọa độ R R r r1, , ,2 R rn

, có xung lượngtương ứng là P r r1,P , ,P2 rn

và Ne electron có tọa độ r r r r1, , ,2 r rNe

, có spin tương ứng là

biến để tìm nghiệmψ ( ) X R r r , Nghiệm ψ ( ) X R r r , được tìm dưới dạng

( ) ( ) ( ) X R , X R , R

ψ r r = φ r r χ r (1.3)trong đó χ ( ) R r là hàm sóng của hạt nhân, còn φ ( ) X R r r , là hàm sóng của electron.Chú ý rằng

χ r định xứ hơn hàm sóng electron Do đó, ta có thể xem rằng

Vấn đề đặt ra là cần biếtεo( ) R r , mà nó chỉ có thể giải được bằng phươngpháp gần đúng Năng lượng trạng thái cơ bản εo( ) R r ở cấu hình đã cho của các hạtnhân tìm được bằng cách cực tiểu hóa một hàm nào đó của ε ( ) n đối với tất cả cácmật độ electron n r ( ) r

n rr = ∑ ∫dr drr r ϕ r s r sr r r sr (1.11)trong đó rr

và s là vị trí riêng và spin tương ứng

Theo lý thuyết của Kohn-Sham, trạng thái đơn hạt electron ψi( ) r r với i=1,2,

…,N e/2 , mỗi hàm bao gồm một electron có spin hướng lên và một spin hướngxuống và khi đó mật độ electron có dạng

i i

Số hạng thứ nhất là động năng, số hạng thứ hai là tương tác Coulomb trực tiếp từ lýthuyết Hartree-Fork, số hạng thứ ba là các năng lượng tương quan và trao đổi và sốhạng thứ tư là tương tác giữa mật độ electron với thế năng ngoài gây bởi hạt nhân.Hàm ε ψ{ }i  này được cực tiểu hóa đối với { } ψi thỏa mãn điều kiện trực chuẩn

Cần phải tiến hành cực tiểu hóa mỗi cấu hình hạt nhân Do đó, nếu phương trình

(1.15) được giải nhờ phương pháp mô phỏng động lực học phân tử(MD) thì sự cực

tiểu hóa cần được tiến hành ở mỗi bước của phép mô phỏng

Phương pháp abinitio được sử dụng khá rộng rãi trong các nghiên cứu về

tinh thể kim loại và hợp kim Trong quá trình sử dụng, phương pháp này đã bộc lộ

cả mặt tích cực và mặt hạn chế Ưu điểm của phương pháp này ở chỗ nó có khảnăng nghiên cứu nhiều pha vật liệu khác nhau và có thể được sử dụng để mô hìnhhóa các môi trường liên kết phức tạp như các thủy tinh và các chất rắn vô định hình

Nó cũng có thể được sử dụng để mô hình hóa các vật liệu không có sẵn số liệu thựcnghiệm.Các lực giữa các nguyên tử, các trị riêng, vectơ riêng của điện tử được biểudiễn khá chính xác.Các tính chất cấu trúc, điện tử và dao động của các vật liệu môhình đều có thể tính được.phương pháp này có thể nghiên cứu nhiều loại nguyên tửkhác nhau

Bên cạnh đó, phương pháp này tồn tại một số nhược điểm như quá trình tínhtoán đòi hỏi giới hạn các hệ tương đối nhỏ, các hệ có cấu trúc đơn giản với một vài

nguyên tử trên ô mạng cơ sở.Các số liệu của abinitio thường tập trung vào vùng

nhiệt độ thấp (chủ yếu ở 0K), trong khi các số liệu thực nghiệm thường ở nhiệt độcao hơn

Để nghiên cứu các tính chất của các hệ mô hình lớn hơn, đòi hỏi một phươngpháp đơn giản và ít tính toán Một trong số các cách đơn giản hóa trực tiếp dựa trên

các kỹ thuật LDA từ các nguyên lý đầu tiên là phương pháp Hamiltoniênliên kết chặt TB (Tigh Binding) [17].Chi tiết của phương pháp này được mô tả bởi

Harison[19] với các nét chính sau đây

Trong phương pháp này, năng lượng toàn phần E đối với trạng thái cơ bản

của hệ có dạng gần đúng là tổng của hai số hạng

vectơ vị trí nguyên tử Năng lượng cấu trúc vùng EBS là tổng các giá trị riêng εn đốivới điện tử lấp đầy trong đó { } εn là một hệ trị riêng đối với Hamiltonien H của hệ

Thế đẩy Urep ở (1.16) là năng lượng đẩy giữa các hạt nhân Zi và năng lượng

do hiệu chỉnh việc tính gấp đôi năng lượng điện tử-điện tử trong số hạng cấu trúc

Ở đây ta đã giả thiết rằng Urep có một sự phụ thuộc đơn giản từ hình học

nguyên tử và có thể được biểu diễn như là một tổng của các thế tương tác cặp tácdụng gần Mỗi một thế chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các cặp nguyên tử

tương ứng và thế đẩy có thể được làm khớp với số liệu abinitio.

Phương pháp TB được sử dụng để xây dựng mô hình tính các hằng số đànhồi, các môđun khối, thể tích nguyên tử,…của các tinh thể có cấu trúc LPTD và

LGXC [30] Trong quá trình áp dụng, phương pháp TB tỏ ra là một phương pháp cónhiều ưu điểm như cung cấp thông tin về cấu trúc điện tử của vật liệu mô hình và

có hiệu quả tính toán cao hơn nhiều so với các phương pháp abinitio.Tuy nhiên

phương pháp TB có nhược điểm ở chỗ nó phụ thuộc vào việc làm khớp với số liệu

thực nghiệm hoặc các số liệu tính toán từ phương pháp ab-initio.Số hạng năng

lượng đẩy chỉ có thể xác định bằng một công thức kinh nghiệm.Phương pháp đòihỏi giải ít nhất một bài toán trị riêng hoặc vectơ riêng của ma trận bằng mô phỏng

MD Điều này dẫn tới khả năng ứng dụng của phương pháp TB bị thu hẹp lại và chỉphù hợp với các hệ có số nguyên tử nhỏ

Trong những năm gần đây, một phương pháp là phương pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite Element Method) được phát triển mạnh và sử dụng rộng rãi trong

nghiên cứu tính chất cơ của kim loại, hợp kim nói chung và nghiên cứu về các quátrình đàn- dẻo cũng như đàn hồi của các vật liệu nói riêng [30,31].Phương pháp nàyđược áp dụng trong cả hai quá trình rắn –dẻo và đàn-dẻo [31]

Đối với quá trình rắn-dẻo trong [30], các tác giả đã xây dựng lý thuyết dựatrên hệ thống công thức rắn-dẻo nhớt Xuất phát từ nguyên lý biến phân, hàm vậtchất có thể viết như sau

2 0

1

.2

∫ ∫& & ∫ & ∫ (1.22)

Ở đây σ là ứng suất hiệu dụng, ε & là tốc độ biến dạng hiệu dụng, V là thể tích điều

khiển, ε &v là tốc độ biến dạng khối, β là một hằng số dương, Ti là ngoại lực tác

dụng lên bề mặt S T và v ilà vận tốc dòng

Vận tốc dòng được xác định từ giá trị cực tiểu của hàm Φ Nghiệm củaphương trình trên nhận được bằng cách sử dụng phương pháp Newton-Raphson.Giátrị vận tốc tới hạn được suy ra từ phép lặp trực tiếp Vì thế, thay vì việc tìm giá trịcực tiểu của hàm Φ ta giải phương trình vi phân tuyến tính sau

.

Ở đây, K là ma trận cứng, ∆ v là độ biến thiên của vectơ vận tốc và F là vectơ lực

không cân bằng.

Trong [32], một nguyên lý tương tự đã được áp dụng Trong phần thể tích Ω

, theo nguyên lý công ảo đối với bất kỳ trường vận tốc ảo nào, tenxơ tốc độ biếndạng ảo ε &∗ đều được trộn với áp suất theo công thức [16]

Ở đây, σ ' là tenxơ ứng suất lệch, τlà ứng suất trượt và p là áp suất.

Đối với quá trình đàn-dẻo trong [30], mô hình tính toán dựa trên cơ sở sửdụng lý thuyết đàn-dẻo Trung tâm của lý thuyết này là việc giải phương trình cânbằng động lực học

t t

Khi áp dụng phương pháp FEM vào nghiên cứu quá trình biến dạng phituyếncủa vật liệu, quá trình tính toán khá phức tạp Các biểu thức thu được thường

mô tả dưới dạng tenxơ khá cồng kềnh và khó tính toán [27]

Trên đây là các phương pháp phổ biến trong nghiên cứu tính chất cơ và đànhồi của vật liệu được áp dụng gần đây.Một phương pháp thường được sử dụng

trước đây là phương pháp động lực học phân tử(MD) Đây là phương pháp thống

kê cổ điển dùng để nghiên cứu tính chất cơ của vật rắn nói chung và đặc biệt thườngđược sử dụng trong nghiên cứu các biến dạng của tinh thể, kim loại và hợp kim[28]

Bằng phương pháp MD, M.Robles và các cộng sự đã nghiên cứu các quátrình biến dạng phi tuyến của một số mạng tinh thể hai chiều [37].Quá trình nghiêncứu được tiến hành trong điều kiện tốc độ biến dạng không đổi và có kể đến ảnhhưởng của lệch mạng Thế tương tác giữa các nguyên tử là thế Lennard-Jones (L-J)

Ở đây ε∗ và σ∗ là các hệ số thế còn ΦLJ ( ) re là giá trị thế L-J tại bán kính cắt

Khi có tác dụng của trường lực ngoài, mối quan hệ giữa ứng suất và biếndạng có dạng [37]

.

l

k

Số mũ l được lấy trong phạm vi từ 0,46 đến 1 tùy vào tốc độ biến dạng.Ở đây, ảnh

hưởng của lệch mạng lên các đặc tính biến dạng của tinh thể đã được kể đến.Các tácgiả đã đưa ra được phương trình chuyển động của lệch mạng dưới tác dụng củangoại lực.Tuy nhiên, phương pháp này mới chỉ dừng lại nghiên cứu các mạng tinhthể hai chiều Ngoài việc chưa mở rộng cho tinh thể ba chiều, còn một số vấn đềchưa giải quyết được như ảnh hưởng của các thành phần và thế tương tác giữa cáchạt trong quá trình tạo thành phức chất

Ngoài phương pháp MD thuần túy và cổ điển như đã trình bày ở trên, gầnđây, phương pháp này còn được kết hợp với sự mô phỏng trên máy tính điện tử để

tạo thành phương pháp mô phỏng động lực học phân tửMDSM[21-24,32]

Trong [21], các tác giả sử dụng MDSM trong trạng thái không cân bằng đểnghiên cứu biến dạng dẻo dưới tác dụng của ứng suất lớn

Trong [22], các tác giả đã sử dụng MDSM để nghiên cứu quá trình chảy dẻocủa các vật dưới tác dụng của lực căng trong điều kiện tốc độ biến dạng lớn

Gần đây, sự thay đổi cấu trúc tinh thể trong quá trình biến dạng của dây nanô

và sự phụ thuộc của các tính chất cơ học của chúng vào biến dạng đã được quantâm nghiên cứu trong [24]

Nhìn chung, các nghiên cứu bằng MDSM, đã thu được nhiều kết quả như cótính phổ rộng và nghiên cứu được nhiều hiện tượng trên nhiều loại đối tượng Tuynhiên, khi sử dụng phương pháp này ta thường mắc phải một khó 18ung là thời gianchạy máy tính khá dài và chỉ áp dụng cho hệ tương đối nhỏ.

Các tính chất cấu trúc, đàn hồi và nhiệt của đã được nghiên cứu bằng cách sửdụng thế của phương pháp nguyên tử nhúng biến dạng (MEAM) cho các hợp kimFeC [29] Các thế nguyên tử riêng cho Fe và C trước đây đã được dùng để phát triểnmột thế MEAM cho hợp kim FeC khi sử dụng một chương trình tối ưu hóa trên cơ

sở thống kê để tái sinh các tính chất cấu trúc và đàn hồi của , các năng lượngxen kẽ của C trong Fe có cấu trúc LPTK và nhiệt tạo thành của các hợp kim FeCvới các cấu trúc L12 và B1 Sự ổn định của đã được nghiên cứa bằng mô phỏngđộng lực học phân tử (MD) ở nhiệt độ cao 9 hằng số đàn hồi đơn tinh thể đối với

Fe3C đã thu được bằng cách tính từ các hằng số đàn hồi đơn tinh thể thuộc Fe3C.Các năng lượng tạo thành của các bề mặt (001), (010) và (100) của Fe3C đã đượctính toán Nhiệt độ nóng chảy và sự thay đổi nhiệt dung và thể tích theo nhiệt độ đãđược nghiên cứu bằng cách tiến hành một mô phỏng MD 2 pha rắn và lỏng của

Fe3C Các dự đoán của thế phù hợp tốt với các tính toán ab initio và thực nghiệm.

Các tính toán năng lượng toàn phần ab initio trên cơ sở các lý thuyết obitan

muffin-tin chính xác được dùng để xác định các tính chất đàn hồi của các hợp kimmất trật tự Ag1-cZnctrong các pha LPTK và LPTD [33] Sư mất trật tự thành phầnđược nghiên cứu trong phép gần đúng thế kết hợp (CPA) Các hằng số đàn hồi lập

phương B, C và C44 và các nhiêt độ Debye đã được tính toán đối với toàn bộ khoảngnồng độ Số liệu thực nghiệm phù hợp rất tốt với các kết quả đưa ra Những thay

đổi nhanh chóng của C và C44 đã quan sát thấy ở các nồng độ Zn cao mà nó trái vớicác quan sát kinh nghiệm chung là sự tạo thành hợp kim chỉ có các ảnh hưởng nhỏlên các tính chất đàn hồi

Từ những kết quả trình bày ở trên, ta thấy rằng, có khá nhiều phương phápđược dùng để nghiên cứu các tính chất của vật thể trong quá trình biến dạng đàn hồi

và phi tuyến Tuy nhiên, các phương pháp đó còn hạn chế ở mặt này hoặc mặt khác.Hầu hết các phương pháp đều chưa kể đến hiệu ứng phi điều hòa trong dao độngmạng tinh thể và chưa đề cập đến vấn đề ảnh hưởng của áp suất lên các quá trìnhbiến dạng của vật thể Vì những lí do đó, vấn đề này vẫn còn nhiều điều chưa hoànthiện và còn là một trong những vấn đề hiện đại của vật lý chất rắn.

Phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) đã được nhiều tác giả sử dụngrộng rãi để nghiên cứu biến dạng đàn hồi của nhiều loại tinh thể khác nhau như kimloại, hợp kim, tinh thể và hợp chất bán dẫn, oxit, màng mỏng, siêu mạng, tinh thểkhí trơ,…với các cấu trúc LPTK, LPTD, LGXC, lập phương kiểu kim cương,sunfua kẽm ở áp suất không và dưới tác dụng của áp suất [2-10] Đây là mộtphương pháp mới, rất có hiệu quả trong nghiên cứu các tính chất cơ nhiệt của tinhthể, đặc biệt là khi áp dụng vào nghiên cứu quá trình biến dạng đàn hồi và phi tuyếncủa vật rắn Kết quả của các đại lượng nhiệt động và đàn hồi tính toán theoPPTKMM phù hợp khá tốt với thực nghiệm đối với nhiều loại tinh thể Luận vănnày áp dụng PPTKMM để nghiên cứu biến dạng đàn hồi của các hợp kim thay thế

AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD

1.3 Lý thuyết biến dạng

Lý thuyết biến dạng là một phần quan trọng trong bộ môn cơ học nghiên cứucác quy luật chung như quá trình hình thành trong vật rắn, các chuyển dịch, biếndạng và ứng suất xuất hiện trong vật rắn có hình dạng bất kì ở trạng thái cân bằnghoặc chuyển động do tác dụng của ngoại lực và các ảnh hưởng khác

Vật rắn trong thực tế không phải là hệ chất điểm hay vật rắn tuyệt đối nhưtrong cơ học lý thuyết mà dưới tác dụng của ngoại lực, vật rắn có khả năng thay đổihình dạng và kích thước, tức là vật rắn bị biến dạng Sau đây là các khái niệm cơbản của lý thuyết biến dạng vật rắn [1,4-13]

1.3.1 Các khái niệm cơ bản

Trong lý thuyết biến dạng, vật rắn được khảo sát như một môi trường 19ungtục Vị trí của mỗi điểm trong vật rắn được đặc trưng bởi bán kính vecto

( 1, ,2 3)

r x x x r

vớix x x1, ,2 3 là các thành phần vô hướng của vecto rr trong hệ tọa tùy

ý Dưới tác dụng của ngoại lực, mỗi điểm (mỗi nguyên tử) trong vật rắn sẽ dịchchuyển từ vị trí xác định bằng vectơ rr

sang vị trí xác định bằng vectơ ( ' ' ')

1 2 3' , ,

ban đầu thì biến dạng này gọi là biến dạng đàn hồi.

Khi tăng ngoại lực tác dụng đến một giới hạn đủ lớn, các nguyên tử trong vậtrắn chuyển dời sang một vị trí mới xa hơn và ổn định hơn và không trở về vị trí cânbằng cũ khi ngừng tác dụng lực Sự dịch chuyển tổng cộng của các nguyên tử sang

vị trí mới tạo nên một độ biến dạng dư và làm cho hình dạng và kích thước của vật

thay đổi Biến dạng này gọi là biến dạng dư hay biến dạng phi tuyến (biến dạng không đàn hồi).

Trong biến dạng phi tuyến,khi các nguyên tử dịch chuyển sang vị trí mới, đểkhông gây nên sự phá hủy các mối liên kết, ta phải đảm bảo điều kiện là khoảngcách giữa các nguyên tử không được vượt quá kích thước vùng lực tác dụng tương

hỗ kéo giữa các nguyên tử trong suốt quá trình nguyên tử dịch chuyển Khi ngừngtác dụng lực, các nguyên tử có xu thế chiếm vị trí cân bằng mới, thiết lập lại mốiquan hệ và liên kết giữa các nguyên tử Do đó, biến dạng phi tuyến làm vật thể bịthay đổi hình dạng và kích thước nhưng không thay đổi thể tích

Nhìn chung, khi nghiên cứu về biến dạng phi tuyến và biến dạng dẻo của vậtrắn, ta thường gặp hai loại vật thể là vật dẻo lý tưởng và vật đàn- dẻo Nếu ngay từthời điểm bắt đầu có tác dụng của ngoại lực, vật thể đã không tuân theo quy luật đàn

hồi thì vật thể đó gọi là vật thể dẻo lý tưởng Đồ thị ứng suất- biến dạng của nó

được chỉ ra trên Hình 1.3a.Nếu ở giai đoạn đầu của quá trình tác dụng của ngoại

lực, vật thể có tính đàn hồi và chỉ từ một giai đoạn nào đó trở đi mới xuất hiện biến

dạng phi tuyến thì vật thể đó gọi là vật thể đàn – dẻo Đồ thị ứng suất- biến dạng

của nó được cho trên Hình 1.3b Đoạn OA biểu diễn quá trình biến dạng đàn hồi vàđoạn AB biểu diễn quá trình biến dạng phi tuyến

1.3.2 Các yếu tố cơ bản của lý thuyết biến dạng đàn hồi

Biến dạng đàn hồi có đặc điểm là trong phạm vi giới hạn của ngoại lực tácdụng (thường là nhỏ), nếu ngừng tác dụng lực thì vật rắn trở lại hình dạng và kíchthước ban đầu Khi vật thể chịu biến dạng đàn hồi, độ dịch chuyển của các nguyên

tử trong vật được mô tả bằng vectơ dịch chuyển u r r r = − ' r rvới các thành phần

'

ui = − xi xi (I =1,2,3).(1.30)

Các thành phần uicủa vectơ dịch chuyển thay đổi từ điểm này sang điểm

khác trong vật thể và chúng là những hàm liên tục của tọa độ

Ở trạng thái biến dạng, trong vật rắn luôn tồn tại các nội lực có xu thế kéovật rắn về trạng thái cân bằng Khi đó, vật thể đang ở trong trạng thái ứng suất Dựatrên cơ sở ứng suất tác dụng chủ yếu đối với quá trình biến dạng mà ta có thể chia

ra thành năm loại biến dạng chính Loại biến dạng đầu tiên là biến dạng kéo Đó là

loại biến dạng mà trạng thái biến dạng trong vật thể chủ yếu được gây ra bởi ứngsuất kéo một chiều hoặc nhiều chiều Có một số phương pháp làm vật biến dạng kéo

như phương pháp kéo dãn, dập định hình… Loại biến dạng thứ hai là biến dạng nén Đó là loại biến dạng mà trạng thái biến dạng trong vật thể chủ yếu được gây ra

bởi ứng suất nén một hoặc nhiều chiều Các phương pháp làm vật biến dạng nén

như phương pháp cán, rèn tự do, rèn khuôn, ép chảy…Loại biến dạng thứ ba là biến dạng uốn Khi vật thể bị biến dạng mà trạng thái dẻo của vật thể biến dạng chủ yếu

gây bởi tải trọng uốn thì biến dạng của vật gọi là biến dạng uốn Có một số phươngpháp làm vật biến dạng uốn như : phương pháp uốn với dụng cụ chuyển động thẳng

hoặc chuyển động quay Loại biến dạng thứ tư là biến dạng cắt Đó là loại biến

dạng mà trạng thái dẻo của vật thể biến dạng chủ yếu gây bởi tải trọng cắt Cácphương pháp để tạo biến dạng cắt cho vật liệu như phương pháp trượt, xoắn…Loại

biến dạng thứ năm là biến dạng kéo nén : Khi vật thể bị biến dạng mà trạng thái dẻo

trong vật thể biến dạng chủ yếu được gây ra bởi ứng suất kéo và nén thì biến dạngcủa vật gọi là biến dạng kéo nén Có một số phương pháp làm vật biến dạng kéonén như phương pháp kéo, dập vuốt, uốn vành…

Cắt vật rắn bằng một mặt cắt bất kì và trên đó tại điểm A lấy một nguyên tốdiện tích vô cùng nhỏ ∆A (hình 2.2) Giả sử trên ∆A xuất hiện nội lực ∆ f Ta gọi

Hình 1.4 Nội lực và ứng suất trong vật rắn

Trong vật rắn biến dạng đàn hồi, tenxơ biến dạng εiktương ứng với tenxơứng suất σik cũng có dạng tenxơ đối xứng hạng 2 Trong trường hợp tổng quát,năng lượng đàn hồi được viết dưới dạng [54]

ΔA

tổng quát như sau

ij

kl kl

F C

trong đó Iijpq là tenxơ đơn vị và δik là kí hiệu Cronecker Lưu ý

iklm kilm ikml lmik

và

iklm kilm ikml lmik.

Vì vậy, số các thành phần độc lập của Ciklm và Siklm giảm xuống và trong trường

hợp tổng quát giảm từ 81 đến 21 Người ta đã chứng mình được rằng đối với vật thểđàn hồi đẳng hướng, số hằng số đàn hồi độc lập chỉ là 2 Khi biểu diễn tenxơ môđunđàn hồi và tenxơ hằng số đàn hồi dưới dạng ma trận, ta sẽ thu được dạng ma trậncủa định luật Hooke tổng quát Đối với vật rắn đàn hồi đẳng hướng, biểu thức nănglượng đàn hồi có dạng

Ở đây, K là môđun nén khối theo mọi phương, G là môđun trượt và A, B, C là các

môđun đàn hồi bậc 3 theo Landau

Năng lượng đàn hồi có dạng

Murnaghan đã khai triển năng lượng đàn hồi theo độ biến dạng [26,34].Các

môđun bậc 3 theo Murnaghan (l, m và n) liên hệ với các môđun bậc 3 theo Landau

o o

chuyển và luôn song song với một mặt phẳng nào đó trước khi bị dịch chuyển Cáclớp mặt phẳng này không bị uốn cong và không thay đổi kích thước (Hình 1.6) Xétbiến dạng trượt dưới tác dụng của ứng suất tiếp tuyến τ θlà góc trượt (tính bằngradian) và góc này tỉ lệ với ứng suất tiếp tuyến τ

.

G

Ở đây G là môđun trượt.

Khi vật bị nén theo mọi hướng, thể tích của nó bị thay đổi Nếu lượng thểtích bị thay đổi là ∆ V thì sự thay đổi thể tích tương đối ∆ V V / của vật tỉ lệ vớiứng suất pháp tuyến tác dụng phân bố đều trên bề mặt vật rắn, nghĩa là

K V

Trong thực tế, tất cả các đơn tinh thể là đàn hồi dị hướng Do các môđun đàn

hồi E, G, K của vật đa tinh thể phụ thuộc vào cấu trúc và kết cấu của vật liệu nên

chúng có tính đàn hồi dị hướng Nếu bỏ qua kết cấu thì vật đa tinh thể được coi nhưvật thể đàn hồi đẳng hướng Voigh và Reuss [38,40]đã trình bày phương pháp tínhcác môđun đàn hồi của vật đa tinh thể đẳng hướng theo các giá trị đàn hồi đặc trưngcủa vật đơn tinh thể Phương pháp này có đóng góp to lớn trong công trình nghiêncứu biến dạng của vật đa tinh thể đẳng hướng khi đã đưa ra được các giá trị giới hạn

min,

K Gmin, Kmax, Gmax của các môđun đàn hồi, nghĩa là các giá trị thực của các

môđun nén khối K và môđun trượt G thỏa mãn điều kiện :

Trong chương 1, chúng tôi trình bày tổng quan về hợp kim và hợp kim xen

kẽ trong đó nêu định nghĩa hợp kim, phân loại hợp kim, vai trò của hợp kim và hợpkim xen kẽ và ảnh hưởng của nguyên tử xen kẽ đến tính chất hợp kim Sau đóchúng tôi giới thiệu các phương pháp lý thuyết chủ yếu trong nghiên cứu biến dạngđàn hồi của kim loại và hợp kim Cuối cùng chúng tôi xem xét lý thuyết biến dạngtrong đó đề cập đến các khái niệm và các yếu tố cơ bản của lý thuyết biến dạng đànhồi

CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỢP KIM THAY THẾ AB

XEN KẼ C VỚI CẤU TRÚC LPTD Ở ÁP SUẤT P = 0

2.1 Phương pháp thống kê mômen[7]

Trong lí thuyết xác suất, mômen cấp m (còn gọi là mômen gốc) được định

nghĩa như sau

Mômen trung tâm cấp m được định nghĩa như sau

Trong vật lí thống kê, mômen cấp m và mômen trung tâm cấp m được định

nghĩa như sau

ˆTr( ),

1(q − q )m =Tr (q− q )mρ) , (2.4)trong đó ρˆ là toán tử thống kê tuân theo phương trình Liouville lượng tử

Xét một hệ lượng tử chịu tác dụng của các ngoại lực a i không đổi theohướng tọa độ suy rộng ˆ

Dưới tác dụng của ngoại lực không đổi, hệ lượng tử chuyển sang trạng tháicân bằng nhiệt động mới được mô tả bởi hàm phân bố chính tắc

ˆ -H

trong đó ψ là năng lượng tự do của hệ và kB là hằng số Boltzmann.

Khi đạo hàm theo ngoại lực ak đối với điều kiện chuẩn hóa của toán tửthống kê (Tr ρ = ˆ 1 ) và sử dụng các công thức toán tử do Kirznitz đưa ra trong [60]

1 1

n k

ψ ρ

Hàm tương quan giữa đại lượng F (được đặc trưng bởi toán tử Fˆ ) và tọa độ

suy rộngQˆk đối với hệ ứng với Hamilton Hˆ được xác định bởi hàm ˆ , ˆk ,