Tóm tắt luận văn thạc sĩ: NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỢP KIM THAY THẾ AB CÓ NGUYÊN TỬ XEN KẼ C

1.Lý do chọn đề tài Kim loại và hợp kim là đối tượng nghiên cứu của vật lý và công nghệ đặc biệt là công nghệ vật liệu. Hợp kim có nhiều tính chất vượt trội so với các kim loại nguyên chất hợp thành.Trong thực tế rất ít gặp các kim loại sạch mà phần lớn các kim loại có tạp hay nói cách khác đó chính là các hợp kim mà chủ yếu là hợp kim nhiều thành phần. Có nhiều phương pháp lý thuyết để nghiên cứu cơ nhiệt của hợp kim trong đó có phương pháp thống kê mômen. Chúng tôi lựa chọn phương pháp này để nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim tam nguyên. Đó là hợp kim thay thế AB có xen kẽ C với cấu trúc lập phương tâm diện. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ C có cấu trúc LPTD áp suất không khi tính đến ảnh hưởng phi điều hòa của dao động mạng được xây dựng trên PPTKMM trong đó đưa ra biểu thức giải tích của năng lượng tự do, khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 phụ thuộc vào nhiệt độ và nồng độ của các kim loại thành phần. Vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với hợp kim thay thế AB có xen kẽ C khi tính số là vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với hợp kim thay thế AB tương ứng. Kết quả tính số đối với hợp kim thay thế AB có xen kẽ C trong trường hợp giới hạn (nồng độ hạt C bằng 0) là kết quả tính số đối với hợp kim thay thế AB tương ứng mà kết quả này được so sánh với thực nghiệm và các tính toán khác.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ THÚY

NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỢP KIM THAY THẾ A-B CÓ NGUYÊN TỬ XEN KẼ C

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60 44 01 01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN QUANG HỌC

TS NGUYỄN THỊ HÒA

HÀ NỘI - 2015

Mở đầu

1.Lý do chọn đề tài

Kim loại và hợp kim là đối tượng nghiên cứu của vật lý và công nghệ đặc biệt

là công nghệ vật liệu

Hợp kim có nhiều tính chất vượt trội so với các kim loại nguyên chất hợp thành.Trong thực tế rất ít gặp các kim loại sạch mà phần lớn các kim loại có tạp hay nói cách khác đó chính là các hợp kim mà chủ yếu là hợp kim nhiều thành phần

Có nhiều phương pháp lý thuyết để nghiên cứu cơ nhiệt của hợp kim trong

đó có phương pháp thống kê mômen Chúng tôi lựa chọn phương pháp này để nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim tam nguyên Đó là hợp kim thay thế AB có xen kẽ

C với cấu trúc lập phương tâm diện

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ C có cấu trúc

LPTD áp suất không khi tính đến ảnh hưởng phi điều hòa của dao động mạng được xây dựng trên PPTKMM trong đó đưa ra biểu thức giải tích của năng lượng tự do, khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 phụ thuộc vào nhiệt độ và nồng độ của các kim loại thành phần Vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với hợp kim thay thế A-B có xen kẽ C khi tính số

là vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với hợp kim thay thế A-B tương ứng Kết quả tính số đối với hợp kim thay thế A-B có xen kẽ C trong trường hợp giới hạn (nồng độ hạt C bằng 0) là kết quả tính số đối với hợp kim thay thế A-B tương ứng mà kết quả này được so sánh với thực nghiệm và các tính toán khác

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Các hợp kim thay thế A-B có cấu trúc LPTD như Au-Al, Au-Ag, Au-Cu, Cu-Zn với nồng độ B (B = Al, Ag, Cu, Zn) rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trong vùng nhiệt độ từ 00K đến 8000K

Các hợp kim xen kẽ AC như Au-Li và hợp kim thay thế A-B có cấu trúc LPTD xen kẽ C như Au-Cu-Li có nồng độ C (C=Li) rất nhỏ so với nồng độ B và nồng độ B rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trong vùng nhiệt độ nghiên cứu của hợp kim thay thế A-B tương ứng

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là PPTKMM, dựa vào một công thức truy chứng đối với các mômen được xây dựng trên cơ sở ma trận mật độ trong cơ học thống kê lượng tử Công thức này cho phép biểu diễn các mômen cấp cao qua các mômen cấp thấp hơn và do đó có thể xác định tất cả các mômen của hệ mạng Công thức mômen cho phép nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của vật liệu khi tính đến hiệu ứng phi điều hòa của dao động mạng

5 Bố cục của luận văn

Mở đầu

Chương 1: Tổng quan về hợp kim xen kẽ và các phương pháp nghiên cứu tính chất

đàn hồi của kim loại và hợp kim

Chương 2: Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử

C với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0

Chương 3: Áp dụng tính số và thảo luận kết quả

Kết luận

Tài liệu tham khảo

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỢP KIM XEN KẼ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN

CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM

1.1.Hợp kim và hợp kim xen kẽ

Tùy theo cấu hình của từng loại hợp kim mà ta có thể phân chia chúng làm hai

loại là hợp kim thay thế và hợp kim xen kẽ.

Đối với hợp kim thay thế, các nguyên tử kim loại ở nút mạng được thay thế bởi

các nguyên tử kim loại khác có kích thước gần như nhau và sự thay thế này có thể là trật tự hoặc vô trật tự Vì vậy, mạng tinh thể ít bị biến dạng

Đối với hợp kim xen kẽ (hoặc hợp kim ngoài nút), các nguyên tử kim loại ở nút

mạng tinh thể được giữ nguyên và xen kẽ vào các chỗ trống là các nguyên tử khác có

kích thước bé hơn như silic, liti, hiđrô,…với nồng độ hạt xen kẽ rất nhỏ cỡ vài phần trăm Khi xen kẽ như vậy, mạng tinh thể bị biến dạng cục bộ và các tính nhiệt động, tính đàn hồi, độ cứng của tinh thể bị thay đổi Điều này có ý nghĩa rất quan trọng trong công nghệ vật liệu

Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi nghiên cứu các HKXK ba thành phần như AuCuLi với kim loại chính là Au

1.2 Các phương pháp lý thuyết chủ yếu trong nghiên cứu biến dạng đàn hồi của kim loại và hợp kim.

- phương pháp từ các nguyên lý đầu tiên

- phương pháp ab-initio

- phương pháp mô phỏng động lực học phân tử

- phương pháp Hamilton liên kết chặt

- phương pháp phần tử hữu hạn

1.3 Lý thuyết biến dạng

1.3.1 Các khái niệm cơ bản

Sự dịch chuyển của các nguyên tử làm hình dạng và kích thước của vật rắn bị thay đổi, tức là vật rắn bị biến dạng Người ta thường chia biến dạng làm 2 loại là biến dạng đàn hồi và biến dạng không đàn hồi hay biến dạng phi tuyến

1.3.2 Các yếu tố cơ bản của lý thuyết biến dạng đàn hồi

Ở trạng thái biến dạng Khi bỏ qua các thành phần bậc cao, biểu thức của năng lượng đàn hồi đẳng hướng có dạng

2

2

1

K

định luật Hooke tổng quát

,

1 1

E

E



 là hệ số Poisson

CHƯƠNG 2

NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỢP KIM THAY THẾ AB XEN

KẼ C VỚI CẤU TRÚC LPTD Ở ÁP SUẤT P = 0 2.1 Phương pháp thống kê mômen[7]

Công thức mômen và tính năng lượng tự do bằng PPTKMM:

2

0

ˆ

(2 )!

m





Năng lượng tự do  ( ) của hệ ứng với Hamilton Hˆ

0 0

a

a

ˆ

trong đó

ˆ

V

 được xác định nhờ công thức mômen ở trên

2.2 Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của kim loại với cấu trúc LPTD ở áp suất P= 0[7]

2.2.1 Khoảng cách lân cận gần nhất

2

2

, 3

k





6

2

,

i

i i

k







2.2.2 Năng lượng tự do

2

2

X

k







3

4

x

k



i u i eq i u u i i eq

2.2.3 Hệ số nén đẳng nhiệt

3

0

2 2 2

3

2 3

T

T

a a a P









∂a2)T

=3 N{1

6

∂2u0

∂a T2 +ω

4 k [∂2k

∂a T2− 1

2k(∂∂a k T)2] }

2.2.4 Môđun đàn hồi đẳng nhiệt:

1

T T

B





2.2.5 Nhiệt dung đẳng tích

2

2 2

k



2.2.6 Nhiệt dung đẳng áp

2.2.7 Hệ số nén đoạn nhiệt χ S=

2.2.8 Môđun đàn hồi đoạn nhiệt

1

S S

B





2.2.9 Môđun Young, môđun nén khối và môđun trượt

1

o o

E





2 2

2

x cthx

 

3 1 2 

E K







; 2 1 

E G





2.2.10 Các hằng số đàn hồi

11

1

,

E





E



E C







2.3 Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB

xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0

2.3.1 Biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế ABvới cấu trúc LPTD [5,6,8]

,

AB A A B B

E c E c E

3 1 2

AB AB

AB

E K





AB AB

AB

E G







 

11

1

,

AB

E





,

AB AB AB

E



2 1

AB AB

AB

E C







2.3.2 Biến dạng đàn hồi của hợp kim xen kẽ AC với cấu trúc LPTD

2 *

2AC

AC







2

2 2

C

A











1

A C

E c T

r c T A c T









2 2

2 0

01

4

X

r





0

X









3(1 2 )

AC C

AC C

A







,

2 1

C

AC C

A

E c T







,

11 ,

1

,

AC C

E c T





,

AC C

E c T



44

,

2 1

C

AC C

A

E c T







2.3.3 Biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử Cvới cấu trúc LPTD

2 *

2 * 2 *

AC

ABC B

,

AB A A B B

2

2 2

C

A









ABC

ABC

ABC

E

K





ABC ABC

ABC

E G







 

11

1

,

ABC ABC

ABC

E





ABC ABC ABC

E



ABC ABC

ABC

E C







CHƯƠNG 3

ÁP DỤNG TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 3.1 Thế tương tác giữa các nguyên tử trong hợp kim xen k

Thế n- m có dạng:

Bảng 3.1 Các thông số thế n-m và hệ số Poisson của các kim loại

)



Các thông số thế n-m của một số vật liệu phi kim được cho trong Bảng 3.2[6],

Bảng 3.2 Các thông số thế n-m của một số vật liệu phi kim

)

3.2 Các thông số của kim loại và hợp kim xen kẽ 3.3 Biến dạng đàn hồi của các hợp kim thay thế hai thành phần

với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0

3.3.1 Khoảng lân cận gần nhất trung bình

Bảng 3.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của khoảng lân cận gần

nhất trung bình a10 m 10 

đối với HKTT Al-Cu ở P = 0 T(K)

 o

1 A

r

0 200 400 600 800

2.74

2.75

2.76

2.77

2.78

2.79

2.80

2.81

2.82

2.83

T (0K)

Al-1Cu

Al-5Cu

Al-8Cu

Al-10Cu

Hình 3.2. aAlCuT c, Cu

ở P = 0

Bảng 3.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của khoảng lân cận gần

nhất trung bình a10 m 10 

đối với HKTT Au-Cu ở P = 0 T(K)

 o

1 A

Au-7,0Cu

Au-9,0Cu

0 200 400 600 800

2.730

2.735

2.740

2.745

2.750

2.755

2.760

2.765

2.770

2.775

2.780

2.785

2.790

T (0K)

Au-1,0Cu

Au-5,0Cu

Au-7,0Cu

Au-9,0Cu

Au-10,0Cu

Hình 3.4. aAuCuT c, Cu ở P = 0

Theo các bảng và các hình vẽ, ở cùng một nồng độ nguyên tử thay thế khi nhiệt độ tăng thì khoảng lân cận gần nhất trung bình cũng tăng và ở vùng nhiệt độ thấp, sự tăng này là nhỏ hơn

so với ở vùng nhiêt độ cao Điều này chứng tỏ rằng hiệu ứng phi điều hòa ảnh hưởng đáng kể

ở vùng nhiệt độ cao.Điều này có thể được giải thích là do khi nhiệt độ càng cao thì các nguyên tử dao động càng mạnhvà khoảng cách giữa các nguyên tử càng lớn Hơn nữa ở cùng một nhiệt độ, khoảng lân cận gần nhất trung bình tăng theo nồng độ nguyên tử thay thế Điều

đó hoàn toàn phù hợp với TN [5?] Sai số giữa kết quả tính toán theo PPTKMM và số liệu

TN từ 0,3 đến 1%

đối với các HKTT ở một nồng độ nguyên tử thay thế xác định và P = 0 theo PPTKMM và TN[57]

TN

2,7943 2,7860

2,8098 2,8008

2,8202 2,8107

2,8308 2,8210

TN

2,7680 2,7414

2,7834 2,7546

2,7839 2,7634

2,8047 2,7727

TN

2,4962 2,4740

2,5081 2,4844

2,5161 2,4914

2,5244 2,4986

Bảng 3.10 Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các môđun đàn hồi

Au-3,0Cu

Au-5,0Cu

Au-7,0Cu E K 13,5520,24 13,2319,76 12,8819,25 12,5218,72 12,1418,15 11,7417,55 11,3116,93

Au-9,0Cu

Au-10,0Cu

Ở cùng một nồng độ nguyên tử thay thế khi nhiệt độ tăng thì các môđun đàn hồi giảm mạnh Quy luật phụ thuộc nhiệt độ của các môđun đàn hồi đối với hợp kim thay thế giống như đối với kim loại sạch đã được nghiên cứu trong [3] Hơn nữa ở cùng một nhiệt độ, khi nồng độ nguyên tử thay thế càng tăng thì các môđun đàn hồi càng giảm.Việc so sánh giữa kết quả tính toán và số liệu thực nghiệm được thực hiện trong Bảng 3.13

Theo Bảng 3.13, các kết quả tính toán đối với các môđun đàn hồi E, G, K của các kim

loại Al, Cu, Au (các kim loại chính trong các hợp kim thay thế nghiên cứu) ở áp suất không

và nhiệt độ 300K được so sánh với thực nghiệm và cho sự phù hợp rất tốt

PPTKMM và TN [18,39,47]

TN

7,04 7,08[47]

2,60 2,62[47]

7,82 7,80[39]

TN

11,50 11,48[47]

4,29 4,24[47]

11,98 13,90[18]

TN

8,96 8,91[47]

3,20 3,10[47]

14,94 16,70[47]

3.3.3 Các hằng số đàn hồi

Bảng 3.16 Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các hằng số đàn hồi

Au-1,0Cu

C12 1,71 1,67 1,62 1,58 1,53 1,49 1,46

Au-5,0Cu

Au-7,0Cu

Au-9,0Cu CC1112 2,671,70 2,611,65 2,541,61 2,471,57 2,391,52 2,311,47 2,231,41

Au-10,0Cu

200 300 400 500 600 700 800

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

C1

T (K)

C11 C12 C44

(a)

200 300 400 500 600 700 800 0.5

1.0 1.5 2.0 2.5

C11

11 P

T (K)

C11 C12 C44

(b)

Hình 3.16. C11AuCu T C, 12AuCu T C, 44AuCu T

2.20

2.25

2.30

2.35

2.40

2.45

2.50

2.55

2.60

2.65

C11

11 Pa)

CCu (%)

T=300K T=500K T=800K

Hình 3.17. C11AuCucCu

ở P = 0, T = 300, 600

và 800K

Al ở P = 0 theo PPTKMM và TN [15,47]

-TN [15]

1,00

-0,96

-0,91 1,22

0,86 1,20

0,81 1,18

0,74 1,16

0,68 1,14

0,61 1,12

Al

-TN [47]

1,26

-1,19 1,18

1,12 1,12

1,05

-0,97 0,99

0,88

-0,78 0,86

0,68

-TN [47]

0,68

-0,65 0,68

0,61 0,61

0,57

-0,52 0,59

0,47

-0,42 0,52

0,37

-C44 -PPTKMM

-TN [47]

0,29

-0,28

-0,26 0,28

0,24

-0,22 0,25

0,20

-0,18 0,22

0,16

-3.4 Biến dạng đàn hồi của các hợp kim xen kẽ hai thành phần AuLi

với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0

3.4.1 Các môđun đàn hồi

Au-0,05Li ở P = 0

AuLi

AuLi

AuLi

100 200 300 400 500 600 700

5

6

7

8

9

10

T ( 0 K)

E K

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

E K

Bảng 3.21 Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽLi của các môđun đàn hồi E, K, G

 

Li %

AuLi

69

69

AuLi

3.4.3 Các hằng số đàn hồi

Au-0,05Li ở P = 0

11AuLi

12AuLi

 

Li %

11AuLi

12AuLi

44AuLi

100 200 300 400 500 600 700

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

C11

10 P

C11 C12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

C11

10 P

CLi (%)

C11 C12 C44

Hình 3.23. C11AuLi( ),T C12AuLi( )T ở P = 0, c Li 5% Hình 3.24 C11AuLi( ),cLi C12AuLi( )cLi ở P = 0,

300K

T 

Theo các kết quả trong Bảng 3.22, Bảng 3.23, Hình 3.23và Hình 3.24, ở cùng một nhiệt độ khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng thì các hằng số đàn hồi C C C của HKXK AuLi đều11, 12, 44

giảm Ở cùng một nồng độ, khi nhiệt độ tăng thì các hằng số đàn hồi C C C của AuLi11, 12, 44

cũng đều giảm Khi nồng độ nguyên tử xen kẽ Li bằng không, ta thu được các hằng số đàn hồi

11, 12, 44

C C C của kim loại Au trong [3]

3.5 Biến dạng đàn hồi của các hợp kim xen kẽba thành phần AuCuLi

với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0

3.5.1 Các môđun đàn hồi

Au-0,1Cu-0,05Li ở P = 0

AuCuLi

AuCuLi

AuCuLi

Bảng 3.27 Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các môđun đàn hồi E, K, G

Cu(%)

AuCuLi

AuCuLi

AuCuLi

Bảng 3.28 Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của các môđun đàn hồi E, K, G

Li(%)

AuCuLi

AuCuLi

AuCuLi

100 200 300 400 500 600 700

5

6

7

8

9

10

E K

0 5 10 15 20 25 6.0

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

CCu (%)

E K

Cu 10%, Li 5%

với hợp kim AuCuLi ở cùng một nhiệt độ và

nồng độ nguyên tử xen kẽ, các hằng số đàn hồi

11, 12

C C tăng khi nồng độ nguyên tử thay thế

tăng (chẳng hạn ở 300K, c Li 5%,C tăng từ11

11,9089.1010đến13,2435.1010 Pa khi khi cCu

tăng từ 0 đến 25%) Khi cả nồng độ nguyên tử

thay thế

0 5 10 15 20 25 8

9 10 11 12 13

C11

10 P

E K

Và nồng độ nguyên tử xen kẽ đều bằng không

thì các hằng số đàn hồi C C của 11, 12

Hình 3.34 C11AuCuLi(cCu),C12AuCuLi(cCu)ở P = 0,

Li 5%

c 

hợp kim AuCuLi trở thànhcác hằng số đàn hồi C C của kim loại Au đã nghiên cứu trong11, 12

[3] Qui luật biến đổi của các hằng số đàn hồi C C theo nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen11, 12

kẽ của AuCuLi giống như HKXK AuLi Qui luật biến đổi của các hằng số đàn hồi C C11, 12

theo nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế của AuCuLi giống như HKTT AuCu đã nghiên cứu trong luận án TS của Nguyễn Thị Hòa (2007)[5]

Bảng 3.31.Khoảng lân cận gần nhất và các môđun đàn hồi E, K, G của Au ở P = 0, T =

300K tính theo PPTKMM và TN[45, 56]

A

a   

 

10 Pa

10 Pa

10 Pa

G

các phương pháp tính toán khác và TN[56]

Hằng số

đàn hồi

PP

TKMM

11

10

10 Pa

12

10

10 Pa

44

10

10 Pa

Chúng tôi tìm được qui luật về sự phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay thế và

nồng độ nguyên tử xen kẽ của khoảng lân cận gần nhất trung bình, các môđun đàn hồi E, G,

toàn phù hợp thực nghiệm Các kết quả tính toán đối với kim loại ở áp suất không được so sánh với số liệu thực nghiệm và nhiều kết quả tính toán có sự phù hợp tốt

KẾT LUẬN

Trong luận văn này chúng tôi hoàn thiện và phát triển PPTKMM vào nghiên cứu biến dạng đàn hồi của các HKXK AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD ở áp suất không Các kết quả chính của luận văn bao gồm

1 Xây dựng biểu thức giải tích tổng quát cho phép xác định độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng trong HKXK AC với cấu trúc LPTD ở áp suất không và nhiệt độ bất kỳ

2 Xây dựng biểu thức giải tích cho các đại lượng đặc trưng cho biến dạng đàn hồi của HKXK AC và hợp kim xen kẽ ABC (hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C) với cấu trúc LPTD

3 Áp dụng kết quả lý thuyết để tính số đối với khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2

nguyên tử, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồiC11, C12, C44 đối với một sốHKTT AB, HKXK AC, HKTT AB xen kẽ nguyên tử C ở áp suất không và ở các nhiệt độ nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ khác nhau.Trong trường hợp khi nồng độ nguyên tử xen kẽ bằng không thì các kết quả đối với hợp kim xen kẽ ba thành phần trở về các kết quả đối với hợp kim thay thế hai thành phần, các kết quả đối với hợp kim xen

kẽ hai thành phần trở về các kết quả đối với kim loại chính của hợp kim Trong trường hợp khi nồng độ nguyên tử thay thế bằng không thì các kết quả đối với hợp kim xen kẽ ba thành phần trở về các kết quả đối với hợp kim xen kẽ hai thành phần, các kết quả đối với hợp kim thay thế hai thành phần trở về các kết quả đối với kim loại chính của hợp kim Chúng tôi tìm được qui luật về sự phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen

kẽ của khoảng lân cận gần nhất trung bình, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 đối với các hợp kim nghiên cứu và qui luật này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm.Các kết quả tính toán đối với kim loại ở áp suất không được so sánh với số liệu thực nghiệm và nhiều kết quả tính toán có sự phù hợp rất tốt

Các biểu thức tính các đại lượng đàn hồi thu được bằng PPTTKMM khi kể đến đóng góp của hiệu ứng phi điều hòa của dao động mạng trình bày trong luận văn đều có dạng giải tích và dễ dàng tính số Các kết quả thu được về tính chất đàn hồi của các HKXK hai và ba thành phần với cấu trúc LPTD ở áp suất không trong luận văn có thể mở rộng để nghiên cứu