BỘ ĐỀ LUYỆN THI MÔN TOÁN VÀO LỚP 10

Kẻ AH vuông góc với BC H thuộc BC 1 Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.. Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn O tại C.. Tiếp tuyến củ

Trang 1

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm P(1; —2)

Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)

1) Giải phương trình với m = 1

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1  x2  2

Câu 4 (1,5 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6cm Tính góc C

2) Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5km/h Tính vận tốc của tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hỏa xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ

Câu 5 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB <

AC Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh HE song song với CD

3) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ME = MF

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1 Chứng minh:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………số báo danh:………

Trang 3

HƯNG YÊN

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: P 2 82 32 6

2) Tìm m để dường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – 2

3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2x2 , biết tung độ y = 18

Câu 2: ( 2,0 điểm) Cho phương trình 2

x  x m   ( m là tham số) 1) Tim m để phương trình có nghiệm x = 3 Tìm nghiệm còn lại

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : x13 + x23 = 8

Câu 3: (2,0 điểm)

2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó

Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính

R Hạ các đường cao AH, BK của tam giác Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn đó

Trang 4

HƯNG YÊN

Câu 1: ( 2 điểm )

1) Rút gọn : 12 3

3

P 

2) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3)

3) Tìm tung độ của điểm A trên (P) y = 1 2

2x biết A có hoành độ x = -2

Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình : x 2 -2mx -3 = 0

1) Giải phương trình khi m = 1

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1  x2 6

Câu 4: ( 3 điểm )

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC

1 Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tam giác IED là tam giác cân

3 Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK

Câu 5: ( 1 điểm ) Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1 Tìm min

-Hết -

P  x  y

Trang 5

TRUNG TÂM HIẾU HỌC

MINH CHÂU

ĐỀ MINH HỌA SÔ 01

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN

2 Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2 2

a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác ACD

c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0

Hết

Họ và tên thí sinh: ……….………… Số báo danh: ………

Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Trang 6

LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 01

Câu 4 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = 6

cm và Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F

a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác ACD

c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF

c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF

Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( c/m phần a )

x y

Trang 7

MINH CHÂU

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút

Câu 1.( 2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức : A = 8 3 2  20 2 5

b) Tìm m để đường thẳng y = 2mx + m + 4 đi qua A(-1; 3)

c) Tìm hoành độ của điểm A trên (P): 1 2

a Giải phương trình (1) khi m =1

b Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x x1 ; 2 sao cho

2 2

1 2 1 2

4x 4x 10x x 0

Câu 3.( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình( Hệ phương trình)

Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Khi bắt đầu làm việc có 3 công nhân phải chuyển sang làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng

cụ nữa mới xong Hỏi số công nhân của tổ ? (năng suất mỗi người như nhau)

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB Vẽ đường

tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia

bc c

ab

Hết

Trang 8

Câu 4

x

O N

M C

B A

a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn

Ta có: CNO = 900 (CN là tiếp tuyến của (O))

CMO = 900 (CM là tiếp tuyến của (O))

CNO + CMO = 90  90  180 , mà CNO, CMO là hai góc ở vị trí đối diện

Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp một đường tròn đường kính OC (*) (đpcm)

b) AON ACN

Vì CNO = 900 (cm trên) và CAO = 900 (gt) nên N, A cùng thuộc đường tròn đường kính OC

=> Tứ giác ACON nội tiếp đường tròn đường kính OC (**)

=> AON = ACN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (đpcm)

c) Tia AO là tia phân giác của MAN

Từ (*) và (**) suy ra năm điểm A, C, M, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính OC

Trong đường tròn đường kính OC có OM = ON => OM = ON

 MAO = NAO (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Vậy tia AO là tia phân giác của MAN (đpcm)

11

x y x y

bc c

Trang 9

MINH CHÂU

MÔN THI: TOÁN

2 Tìm m để đường thẳng y = 2x + 5m đi qua A(-1; 3)

3 Tìm tung độ của điểm A trên (P) y = 1 2

2x biết A có hoành độ x = -2

Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình : x2 -2mx -5 = 0

1 Giải phương trình khi m = 2

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

Câu 4: ( 3 điểm )

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC

1 Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tam giác IED là tam giác cân

3 Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK

Câu 5: ( 1 điểm ) Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1 Tìm min

P  x  y

Hết

Trang 10

    sđ DA (Góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung)

Lại có: EID  ABD (cùng bù với góc HID) (4)

Từ (3) và (4)  EID  EDI Do đó EID cân tại E

c)

Vì IK//AB (gt) nên KID BAD ( hai góc đồng vị)

Mà BCD BAD(góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O)) Nên BCD KID

Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp (5)

Ta có ABIH ; IK//AB(gt) nên IK IH hay CIK  900 (6)

Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK

Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1 Tìm min P =

E

C

B H

D

K I

E

C

B H

D

Trang 11

MINH CHÂU

MÔN THI: TOÁN

4) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = (m-2)x2 đi qua điểm P(-1; 2)

Câu 3 (1,5 điểm) cho phương trình bậc hai với tham số m: x24x m 1 0  

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x=-1, tìm nghiệm còn lại ?

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 2

1 2

x  x = 10

Câu 4 (1,5 điểm)

3) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 5cm Tính góc C và cạnh AC ?

4) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đi đến B , đoạn đường AB dài 300km Vận tốc

ô tô thứ nhất hơn vận tốc ô tô thứ 2 là 15km/h, nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 1 giờ 40 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô

Câu 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) với hai đường kính vuông góc AB v à CD Lấy E

thuộc đoạn OC Tia AE cắt đường tròn (O) tại M Chứng minh:

a) Tứ giác BMEO nội tiếp;

b) AE.AM = 2R2;

c) Ôn giai đoạn 2

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: a b c

c

ab b

ca a

Trang 12

LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 04 CÂU 5 :

a) Ta có AMB  900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

hay EMB  900(vì E  AM)

Xét tứ giác BMEO có 0

EMB  90 , EOB  900(gt) suy ra EMB  EOB  900  900  1800

⇒ tứ giác BMEO nội tiếp (theo DHNB)

b) Xét ∆AOE và ∆AMB có :

ca a

ca

a

bc     đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a    b c 0.

Trang 13

MINH CHÂU

MÔN THI: TOÁN

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính

Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình trên khi m = 6

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x 1  x 2  3

Câu 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với

AB tại I (I nằm giữa A và O ) Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn

Họ và tên thí sinh: ……….…… Số báo danh: ………

Trang 14

Câu 5:

a) Tứ giác BEFI có: 0

BIF  90 (gt) (gt) 0

BEF  BEA  90 (góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn)

Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường

tròn đường kính BF

b) Vì AB CD nên AC  AD,

suy ra ACF  AEC

Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và

c) Theo câu b) ta có ACF  AEC, suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF

(1)

Mặt khác 0

ACB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2) Từ (1) và (2)

suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC

Câu 6: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 0(a + b)2  4ab

CHÚ Ý : Việc tìm GTNN của biểu thức P bao giờ cũng vận hành theo sơ đồ "bé dần": P

 B, (trong tài liệu này chúng tôi sử dụng B - chữ cái đầu của chữ bé hơn)

1) Giả thiết a + b  2 2đang ngược với sơ đồ "bé dần" nên ta phải chuyển hoá

 với a > 0, b > 0 là một bất đẳng thức đáng nhớ Tuy là một hệ quả của

bất đẳng Cô-si, nhưng nó được vận dụng rất nhiều Chúng ta còn gặp lại nó trong một số

Trang 15

MINH CHÂU

MÔN THI: TOÁN

Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

2) Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong

thời gian 7 giờ Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II

là 10 sản phẩm Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại Câu 4: ( 3 điểm )

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MIAB, MKAC

Trang 16

Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI

là tứ giác nội tiếp

Suy ra: MIPMBP(4) Từ (3) và (4) suy ra

K I

M

C B

A

Trang 17

MINH CHÂU

MÔN THI: TOÁN

Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7

Câu 4: ( 3 điểm )Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc

với AB (CD không đi qua tâm O) Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M

a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC

b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD

Họ và tên thí sinh: ……….…… Số báo danh: ………

Trang 18

Trang 19

MINH CHÂU

MÔN THI: TOÁN

Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0

1) Vẽ đồ thị hàm số trên với a=1

2) Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1) Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d

Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - 6x + m = 0

1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu

2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4

Câu 5 (2,5 điểm) Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại

hai điểm A, B Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của AB

1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn

2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD

3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a b c 1

abc

   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a b a  c

Hết

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,36 MB