nghiên cứu một số kiến thức trong đó có phần “ĐỘNG lực học vật rắn

Phươngtrình chuyển động của vật rắn tịnh tiến có dạng giống như phương trình chuyển động của mộtchất điểm có khối lượng bằng khối lượng tổng cộng của vật rắn và chịu tác dụng một lực bằn

.MỞ ĐẦU

Cơ học là một phần của Vật lý học nghiên cứu các định luật về sự chuyển động và đứng yên của các vật Trong chương trình Vật lý phổ thông trước đây cơ học được chia thành các phần: Động học, Động lực học, Tĩnh học, Các định luật bảo toàn và Dao động cơ và Sóng cơ Như vậy phần cơ học trước đây chỉ đề cập đến chuyển động của chất điểm và cân bằng của vật rắn mà chưa nghiên cứu chuyển động của vật rắn Phần cơ học trong chương trình mới hiện nay đã bổ sung thêm một số kiến thức trong đó có phần “ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN” Chuyển động của vật rắn nói chung là phức tạp Tiểu luận này không những trình bày hiểu biết của chúng tôi chỉ về kiếnthức phần “ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN” mà còn nghiên cứu, tìm hiểu một cách sâu sắc về “ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN” với mục đích là phân tích, đào sâu để làm rõ và củng cố kiến thức của hai phần động lực học vật rắn và dao động cơ trong chương trình vật lý phổ thông lớp 12

B NỘI DUNG

Phần 1: ĐỘNG LỰC HỌCVẬT RẮN

Chương 1:

KHẢO SÁT VẬT RẮN VỀ MẶT ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC

1.1 Một số khái niệm

1 1.1 Vật rắn

Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì của vật không thay

đổi và hầu như không bị biến dạng dưới tác dụng của ngoại lực theo thời gian.

Vật rắn có kích thước đáng kể nên các lực tác dụng vào vật có thể đặt vào vật tại những điểm khácnhau, điều này khác với chất điểm là các lực tác dụng vào chất điểm đều có cùng điểm đặt

toàn chuyển động tịnh tiến tuần túy và cũng không có vật rắn chuyển động quay thuần túy mà baogiờ cũng có sự đan xen lẫn lộn của hai loại chuyển động này trong cùng một vật rắn Nhưng người

ta có thể phân ra làm hai loại tách biệt như vậy để thuận tiện cho việc khảo sát chuyển động của

nó

1.1.2.1 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn

1.1.2.1.1.Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà mọi đoạn thẳngthuộc vật luôn luôn song song với chính nó Nói cách khác, khi vật chuyển động tịnh tiến, mọiđiểm của vật có quỹ đạo giống hệt nhau,có thể chồng khít lên nhau được

Quỹ đạo của chuyển động tịnh tiến có thể là đường thẳng hoặc đường cong

1.1.2.1.2 Một vài ví dụ về chuyển động tịnh tiến

Ví dụ 1: Chuyển động của ngăn kéo bàn là

chuyển động tịnh tiến có quỹ đạo là đường

Hình ảnh 1.2

[ ] 4

Ví dụ 3: Chuyển động của một diễn viên múa khi lướt trên một đường thẳng Chuyển động của

cô ta là chuyển động tịnh tiến thuần túy( hình ảnh 1.3)

Hình ảnh 1.3

1.1.2.1.3.Đặc điểm của chuyển động tịnh tiến

Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, quỹ đạo, vận tốc, gia tốc các điểm của vật như nhau Phươngtrình chuyển động của vật rắn tịnh tiến có dạng giống như phương trình chuyển động của mộtchất điểm có khối lượng bằng khối lượng tổng cộng của vật rắn và chịu tác dụng một lực bằngtổng ngoại lực tác dụng lên vật rắn Dễ dàng thấy rằng đó cũng là phương trình chuyển động củakhối tâm vật rắn Như vậy muốn khảo sát chuyển động tịnh tiến ta chỉ cần khảo sát một điểm bất

kì của vật rắn Thông thường ta khảo sát chuyển động của khối tâm

1.1.2.2 Chuyển động quay của vật rắn

Chuyển động quay là chuyển động của của các bánh xe, bánh răng, động cơ, kim đồng hồ, rôtocủa động cơ phản lực và cánh quạt máy bay lên thẳng Đó cũng là chuyển động của electron quay,của cơn bão, của các hành tinh quay , của các sao, các thiên hà, chuyển động của các diễn viênnhào lộn, vận động viên nhảy cầu, chuyển động của quả bóng tròn chuyển động quay có mọi nơi

và xung quanh ta

1.1.2.2.1.Một vài hình ảnh ví dụ chuyển động quay:

[ ] 10

Hình ảnh 1.4 Hình ảnh 1.5

Quả bóng chuyển động lăn trên sân Chuyển động của cơn bão

Hình ảnh 1.6: Chuyển động của đĩa CD

Hình ảnh 1.7:Chuyển động của cái thước quay xung quanh bản lề

Hình ảnh 1.8: Chuyển động của bánh xe xung quanh trục của nó

Hình ảnh 1.9 Chuyển động của con quay( con vụ )

[ ] 9

1.1.2.2.2 Chuyển động của vật rắn quay quanh một trục

Trong chuyển động quay thì chuyển động của vật rắn quanh một trục là chuyển động thường thấy trong đời sống và trong kỹ thuật

Khi vật rắn quay quanh một trục ( trục nằm trong hay nằm ngoài vật rắn đó) thì mọi chất điểm

mi trên vật rắn đều quay quanh trục với cùng một vận tốc góc như nhau đồng thời có quỹ đạo lànhững đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay Tâm O của các vòng tròn đónằm ngay trên trục quay Bán kính ri tính từ mi đến trục quay O thường là khác nhau vì vị trí của

các chất điểm là khác nhau

Muốn vật rắn quay được, ta phải tác dụng lực lên vật rắn đó Muốn lực đó có khả năng làmquay vật thì lực đó có giá không song song với trục quay hoặc có giá không đi qua trục quay Trong các ví dụ trên thì chuyển động của cái thước xung quanh bản lề, chuyển động của bánh

xe, chuyển động của đĩa CD là chuyển động quay xung quanh một trục cố định

Hình ảnh dưới đây của một diễn viên trượt băng nghệ thuật

Hình1.10 Hình 1.11

[ ] 9

Hình 1.10: Chuyển động tịnh tiến thuần túy

Hình 1.11: Khi cô ta quay với một tốc độ không đổi quanh một trục thảng đứng đó là chuyểnđộng quay thuần túy

1.1.3 Khối tâm

1.1.3.1 Định nghĩa khối tâm

Ta coi vật rắn bao gồm một hệ chất điểm cấu tạo thành

Định nghĩa: Khối tâm của một hệ chất điểm lần lượt có khối lượng là

1

0

Trong đó mi là khối lượng chất điểm thứ i

1.1.3.2 Toạ độ của khối tâm

Ta có thể chứng minh rằng toạ độ của khối tâm G của vật rắn đối với một góc toạ độ 0 nào đóđược xác định bằng biểu thức

i i

m

OM m OG

1 1

Nhận xét: vị trí khối tâm của vật rắn phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng của chất điểm tạo

nên vật và không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.

m

v m V

1 1

Hình ảnh minh hoạ:

Hình ảnh 1.12

[ ] 9

1 2

P P r r

1.1.4 Trọng tâm

1.1.4.1 Định nghĩa trọng tâm

Khi khảo sát vật rắn nằm gần mặt đất, ta chia vật rắn thành nhiều phần tử nhỏ, mỗi phần tử

chịu tác dụng của lực hút trái đất mỗi trọng lực

i

P  hướng về phía tâm trái đất Trọng tâm được

hiểu là điểm đặt G của hợp lực

Hình vẽ 1.1

1.1.4.2 Đặc điểm của trọng tâm

“ Trọng tâm là một điểm đặc biệt ở trên vật”

1.1.4.3.Phân biệt trọng tâm và khối tâm

Trong thực tế ta chỉ gặp những vật rất nhỏ so với Trái Đất nên bao giờ cũng xác định được trọngtâm, lúc này trọng tâm trùng với khối tâm nên trong thực tế hai thuật ngữ này có thể dùng lẫn lộn

- Khi nghiên cứu vật rắn ở trạng thái cân bằng người ta thường dùng khái niệm trọng tâm.

- Khi nghiên cứu vật rắn chuyển động người ta thường dùng khái niệm khốitâm

Chú thích: ( Điểm M chuyển động quay trên đường tròn tâm 0, bán kính r trong mặt phẳng nằm

ngang, s : tọa độ cong ; ϕ = r s

) Xét một vật rắn quay quanh một trục z đi qua điểm 0 ( hình vẽ 1.2a là mặt phẳng tiết diện của vậtrắn, trục z vuông góc với mặt phẳng tiết diện)

Chuyển động này có hai đặc điểm:

- Mọi điểm của vật đều vạch những đường tròn trong các mặt phẳng vuông góc với trục quay và

có tâm nằm trên trục.(hình b)

- Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian

Dựa vào hai đặc điểm trên ta có thể xác định vị trí của vật rắn trong chuyển động quay như sau: Chọn một đường mốc OM cố định trên vật và vuông góc với trục quay nằm trong tiết diện thẳngtrùng với mặt phẳng x0y Chọn một chiều quay làm chiều dương Vị trí của vật được xác định bằng

gọi là tọa độ góc của vật

Khi vật rắn quay, sự biến thiên của góc

Đơn vị tọa độ góc là radian( viết tắt là rad)

Ngoài ra có thể đo toạ độ góc bằng đơn vị góc( độ) hoặc bằng số vòng quay

Một vòng quay tương đương với 3600 cũng tương đương với 2π rad

Thông thường người ta dùng đơn vị góc là rad để tính toán các đại lượng vật lí có liên quan đếngóc đo bởi vì rad có thứ nguyên bằng 1 đơn vị.

Qui ước : Góc được đo ngược chiều quay kim đồng hồ là dương

Góc được đo cùng chiều quay kim đồng hồ là âm

t

vật có tọa độ góc là 2

ϕ

tốc độ góc trung bình trong khoảng thời gian 2

Tốc độ góc tức thời của một vật rắn quay quanh một trục là đạo hàm bậc nhất theo thời gian

của tọa độ góc của vật

( )t t

t

' 0

Định nghĩa: Tốc độ góc tức thời ( gọi tắt là tốc độ góc) là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh

chậm của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục ở thời điểm t và được xác định bằng đạo hàm bậc nhất của tọa độ góc theo thời gian.

[ ] 2

Ở trên ta ngầm hiểu là tốc độ góc của vật rắn quay quanh một trục cố định nào đó Giả sử vật

quay xung quanh trục z thì viết đầy đủ vận tốc góc của một vật rắn theo định nghĩa trên phải là:

giảm theo thời gian thì ωz < 0 (hạt quay cùng chiều kim đồng hồ)

- Nếu ω tốc độ góc của vật có giá trị bằng

Ta hãy xét một bánh xe đang quay trục của nó Các véc tơ vận tốc của các điểm khác nhau trên

bánh xe thì có phương khác nhau Tuy nhiên, có một phương duy nhất liên quan đến chuyển độngquay đó là phương dọc theo trục quay Phương dọc theo trục quay là phương của véc tơ vận tốcgóc ω 

Người ta dùng qui tắc nắm bàn tay phải để xác định chiều của ω 

Qui tắc nắm bàn tay phải được dùng chung cho cả ωz và chiều dương của ϕ

Qui tắc nắm bàn tay phải được xem tương đương với qui tắc tam diện thuận

hoặc quy tắc cái đinh ốc

Tốc độ góc có thể dương hoặc âm tùy theo vật quay theo chiều dương hay theo chiều ngượclại

Nhận xét: Trong phần này có hai thuật ngữ mà ta có thể lẫn lộn đó là vận tốc góc và tốc độ góc

- Vận tốc góc là một đại lượng véc tơ trục Nó có phương trùng với trục quay, có chiều xác định theo quy tắc nắm bàn tay phải, có độ lớn là

( )t t

t

' 0

Gia tốc góc trung bình của vật trong khoảng thời gian ∆ t

Định nghĩa: Gia tốc góc tức thời ( gọi tắt là gia tốc góc) của một vật rắn quay quanh một trục ở

thời điểm t là đại lượng đặc trưng cho biến thiên của tốc độ góc ở thời điểm đó và được xác định bằng đạo hàm của tốc độ theo thời gian

Đơn vị: Đơn vị của gia tốc góc là rad/s 2

1.1.7.3.Véc tơ gia tốc góc γ r

Vì trục quay cố định nên véc tơ ω r

chỉ thay đổi về độ lớn và chiều Như vậy, véc tơ gia tốc góc tứcthời được xác định bằng

Véc tơ này cũng là một véc tơ trục.

Ví dụ: Giả sử bánh xe đang quay theo một chiều nhất định

chiều của véc tơ ω r

tương ứng được chọn làm chiều dương của trục quay Khi ấy có thể sử dụng

những giá trị đại số của các véc tơω r

1.1.7.4.2 Khi một vật rắn quay không đều thì mọi điểm của nó chuyển động tròn không đều Véc

tơ vận tốc của mỗi điểm thay đổi cả về phương lẫn độ lớn( hình vẽ) Khi ấy véc tơ gia tốc của mỗiđiểm không còn vuông góc với véctơ vận tốc mà hợp với véc tơ vận tốc một góc α

Về độ lớn

Xét một thanh nặng treo tại O và có thể quay quanh O như (hình vẽ 1.6.1)

Tác dụng những lực có độ lớn như nhau vào những điểm khác nhau trên thanh:

tại điểm C không làm cho thanh quay

Khi thanh quay thì độ lớn gia tốc tiếp tuyến là

at = r.γ ( theo công thức ở trên)

Khi tác dụng ngoại lực F vào thanh, chỉ có thành phần tiếp tuyến Ft của lực F mới gây ra gia tốc at

Đại lượng đặc trưng cho tác dụng của lực lên vật và làm cho vật đó chuyển động quay so vớiđiểm quy chiếu gọi là momen của lực F đối với điểm qui chiếu đó ( ở đây điểm quy chiếu là điểm

O) ký hiệu là M r

M

r

(Δ)

Hình vẽ 1.5

M r F r = ∧ r r Trong đó r : là bán kính vectơ của điểm đặt của lực F r đối với điểm qui chiếu O Độ lớn của M uur : M = r.F sinα M = F.d với d = r.sinα : khoảng cách vuông góc từ điểm qui chiếu O đến giá của lực F và được gọi là cánh tay đòn của lực

( ) r F ,

α = r r

Định nghĩa: Mômen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực và cánh tay đòn của nó.

Chú ý : Với cùng một lực F r

đặt tại cùng một điểm A, nếu vị trí điểm qui chiếu O đổi thì M r

cũng thay đổi

1.1.8.2 Đơn vị của momen lực

Đơn vị của momen lực là N.m

Các trường hợp đặc biệt :

+ Giá của lực F song song với trục quay (Δ) : α = 0 => M = 0

+Giá của lực F cắt trục quay (Δ) : d = 0 => M = 0

+Giá của lực F vuông góc với trục quay (Δ) : α = ± π 2

=> M = ± F.r Nếu chọn chiều chuyển động quay của vật là chiều dương thì :

+ Lực có xu hướng làm cho vật rắn quay theo chiều dương thì momen lực có giá trị dương ( M>0 )

+ Lực có xu hướng làm cho vật rắn quay theo chiều âm thì momen lực có giá trị âm ( M<0 )

Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì:

- Gọi M1, M2,… là momen của các lực 1 2

Như vậy tổng đại số momen của các lực tác dụng vào vật M+M’

Nếu (M+M’) > 0 : vật quay theo chiều dương

Nếu (M+M’) < 0 : vật quay theo chiều âm

Nếu (M+M’) = 0 : vật đứng yên

Thí dụ : Một bánh xe gồm hai hình trụ mỏng, đồng trục cóbán kính r1 = 30cm và r2 = 50cm gắn chặt với nhaugắn vào trục đi qua tâm các hình trụ, các lực tácdụng lên bánh xe được cho trong hình vẽ 1.5 Bánh

O

A

F M

Như vậy, momen lực tổng hợp có tác dụng làm quay bánh xe theo chiều kim đồng hồ

1.1.8.3 Hướng của momen lực

M

Hình vẽ 1.6

Hướng của M được xác định bằng qui tắc vặn đinh ốc (

hoặc dùng quy tắc nắm tay phải)

Đặt cái đinh ốc dọc theo trục quay (Δ) rồi xoay sao cho

cái đinh ốc quay theo chiều của lực F

thì chiều tiến

của mũi nhọn đinh ốc chính là chiều của M

(hình vẽ1.6)

1.1.8.4 Ví dụ: Hiện tượng sau có liên quan đến khái

niệm momen lực:

Khi chèo xuồng trong nước lũ (“nước bạc”), nếu

muốn xuồng lộn ngược để khỏi bị đắm chìm thì người chèo thuyền phải vươn người và giơ máichèo về phía dòng nước cuốn đồng thời nhấn mái chèo về phía đáy dòng nước Khi đó, lực donước tác dụng vào mái chèo tạo ra một mômen quay lấy lại thăng bằng cho người chèo thuyền

[ ] 5

1.1.9 Mô men quán tính

1.1.9.1 Định nghĩa momen quán tính

Momen quán tính còn gọi là quán tính quay

Xét một đĩa phẳng quay quanh trục của nó , đĩa gồm nhiều hạt khối lượng mi ở cách trục quaynhững khoảng cách ri khác nhau Mô men lực tác dụng lên mỗi hạt liên hệ với gia tốc góc bằngphương trình sau:

Vì các hạt có cùng gia tốc góc nên tổng các mômen lực tác dụng lên tất cả các hạt liên hệ với giatốc góc bởi phương trình:

nội lực luôn bằng không Do đó M ỏ phương trình chỉ là tổng đại số momen của các ngoại lực.

So sánh với phương trình định luật II Niu – tơn F = ma ta thấy gia tốc góc của chuyển động quay

liên hệ với mô men lực tương tự như gia tốc của chuyển động tịnh tiến liên hệ với lực tác dụng Nếu m là khối lượng dặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động tịnh tiến thì

Định nghĩa: Mômen quán tính I của vật đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán

tính của vật trong chuyển động quay quanh trục ấy ( hay còn gọi là quán tính quay).

[ ] 6

Từ biểu thức mômen quán tính cho thấy mômen quán tính I không liên hệ gì đến trạng thái quaycủa vật Thực tế, thì momen quán tính I của mỗi vật chỉ thể hiện khi có momen ngoại lực tác dụnglên vật Với cùng một momen lực tác dụng, vật quay càng nhanh nếu momen quán tính càng nhỏchứng tỏ rằng có sự tương tự giữa momen quán tính I và khối lượng m của vật Vật có khối lượngcàng nhỏ thì thu được gia tốc càng lớn và ngựơc lại

1.1.9.2 Tính chất:

Momen quán tính là một đại lượng luôn luôn dương

Momen quán tính là một đại lượng có tính chất cộng được