PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI 205 BÀI HÌNH HỌC PHẲNG OXY

Bài toán trên có th chia thành hai b c:

+ B c 1: ch ng minh AC  KD (dùng gi thi t quan tr ng này đ làm ti p b c 2)

+ B c 2: v n d ng AC  KD vào vi c gi i tìm t a đ c a 4 đ nh A, B, C, D

B c 1: Nh n xét đ u tiên sau khi d ng hình xong đó là phát hi n KD  AC ch ng minh KD  AC

có r t nhi u cách trong đó có th k đ n:

Cách 1: Ch ng minh KDC ACD   90(ch ng minh t ng 2 góc trong

m t tam giác b ng 90o suy ra góc DHC  90 Ta đã có DAC ACD   90nên ta c n ch ng minh DAC  MKD(2 góc này b ng nhau do 2 tam giác MKD ACD)

Cách 2: V n v i ý t ng nh cách 1, ta ch ng minh HDC ACD   90đ suy ra DHC  90

Ta đã có DAC ACD   90DAC  HDC(2 góc này b ng nhau do tanDAC  tan HDC, đ d hi u h n

chúng ta có th m r ng hình ch nh t ABCD thành hình vuông ADEF (và b n đ c s không còn quá xa l

c nh có đ dài và h p góc c th )

Cách 5: Ta c ng có th ch ng minh “đi m thu c đ ng tròn” d a trên cách ch ng minh t giác

n i ti p C th trong bài này ta s ch ng minh “H nhìn AK d i m t góc vuông”  Xét th y “M c ng đang nhìn AK d i m t góc vuông ”  Ta s ch ng minh AMHK là t giác n i ti p  ta c n ch ng

minh DAC  MKD(2 góc liên ti p cùng nhìn 1 c nh MH b ng nhau) (vi c ch ng minh này c ng t ng t

nh cách 1 và cách 2)

Cách 6: Ta có th v n d ng “đ nh lý đ o Pytago” đ ch ng minh HCD  H  AC  KD 

đ th c hi n đi u này b n c n tính s đo c a 3 c nh HC, HD, CD theo 1 c nh còn l i ho c m t c nh cho

tr c đ ng th i v n d ng “đ nh lý thu n Thales” do xét th y IC  KD = H và IK // CD).

Ngoài ra các b n còn có th ch ng minh b ng cách “gián ti p đ i đ ng” chuy n t bài toán

ch ng minh vuông góc sang song song, ho c ch ng minh trong tam giác vuông đ ng trung tuy n xu t phát

c a hình ch nh t ABCD (d a trên quan h MK = 3MI  MK  3 MI)

_ Có t a đ tâm I (là trung đi m AC và BD)  t a đ c a B và C

+H ng th 2: (tìm t a đ đi m A thông qua đ dài AK)

_ Vi t ph ng trình KD  H = KD  AC  t a đ H

_ Tham s hóa đi m A theo đ ng AC  1 n nên c n m t ph ng trình  đ dài AK = ?

_ D a vào đ nh lý thu n Thales cách 6 ta tính đ c đ dài

2

1tan

2

CDDAC

AD

MDMKD

Ta có:

1tan

2

1tan

2

CDDAC

AD

KEKDE

Suy ra t giác AMHK là t c giác n i ti p (2 góc liên ti p cùng nhìn 1 c nh b ng nhau)

Mà M nhìn AK d i m t góc vuông  H nhìn AK d i m t góc vuông  HAK  H

2 2

545

CDHC

CDHD

x

Dy

đ i t ng c n tìm V ph n ch ng minh vuông góc, nh các b n đã th y, v i nhi u ph ng án ti p c n khác nhau chúng ta có nhi u cách ch ng minh khác nhau Và sau khi đã ch ng minh đ c AC  KD thì c 2

h ng gi i sau đó ta th y đ c s c m nh c a vi c “v n d ng đ nh lý Thales” c ng nh cách mà chúng ta

“chuy n đ ng th c đ dài v đ ng th c véct ”

Câu 2 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A (4; 0), ph ng trình đ ng th ng ch a

trung tuy n k t B c a tam giác ABC là 7 x  4 y   5 0và ph ng trình đ ng th ng ch a trung tr c c nh

: 2 8 5 0

BC x  y   Tìm t a đ các đi m B, C, D

(Trích đ thi th kh i A, THPT Chuyên Lý T Tr ng, C n Th , n m 2014)

Nh n xét và ý t ng :

_ D dàng nh n th y BD : 7 x  4 y   5 0 D a vào tinh ch t c a đ ng trung tr c BC thì d v a vuông BC

nên d vuông AD  vi t ph ng trinh AD  AD  BD  Dnên ta tìm đ c t a đ đi m D

_ n đây đ tìm t a đ tìm đi m B và C thì ta ch c n tìm t a đ c a I là giao đi m c a 2 đ ng cheo AC

và BD D a vào công th c trung đi m ta bi u di n t a đ B và C theo t a đ c a đi m I

L i bình: Có th th y đ c ngay vai trò c a giao đi m 2 đ ng chéo hình binh hanh trong vi c gi i quy t

bài toan tìm đi m trên Trong các bài t p ví d minh h a, tác gi c ng nh n m nh đ n vi c chuy n các quan

h ch a bi t gi a các đi m v các quan h v i giao đi m trên

Câu 3 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình thang cân ABCD đáy l n CD Các đ ng th ng AC, BD l n

l t có ph ng trinh 2 x    y 1 0và x  2 y   1 0 G i M là trung đi m c a AB Xác đ nh t a đ các đ nh

A, B, C, D bi t đ ng DM có ph ng trinh 3 x  8 y  11  0 và B có hoành đ âm

(Trích đ thi th THPT Nguy n c M u, Ngh An, n m 2013)

Nh n xét và ý t ng :

_ D dàng tìm đ c t a đ D do D  DB  DM và đ ng th i đi m m i I v i I ACBD

_ Do tính ch t c a hình thang cân nên AC = BD nên IA = IB suy ra tam giác IAB cân t i I Vì v y MI

vuông góc AB

_ Ta có th tham s A theo AC, B theo BD (2 n nên c n 2 ph ng trinh) và bi u di n t a đ M theo t a

đ A và B Do M thu c DM nên ta đ c pt (1) M t khác MI vuông AB (pt (2)) T đây gi i (1) và (2) ta tìm đ c t a đ A và B

_ Khi đó CCDACnên ta ch c n l p ph ng trinh đ ng th ng CD qua D và CD // AB

Câu 4.Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác đ u ABC n i ti p đ ng tròn (C):x     y 4 y 4 0 và

c nh AB có trung đi m M thu c đ ng th ng d : 2 x    y 1 0 Vi t ph ng trình đ ng th ng ch a c nh

_ đây, ta ch có th liên h M v i I thông qua đ dài MI (s d ng d ki n tam giác ABC đ u)

_ M t khác C c ng là giao đi m gi a MI và đ ng tròn (C) nên ta ch c n vi t ph ng trinh MI

H ng d n gi i :

* (C) có tâm I (0; 2)và bán kinh R = 2 2 G i t a đ đi m M m m ( ; 2  1)

* Do tam giác ABC đ u n i ti p (C) nên

_ Khi đó ta d dàng vi t đ c ph ng trinh AC vuông góc BH và qua N ng th i tìm đ c đi m A do A

là giao đi m gi a AC và AD

_ T i đây thì vi c tìm t a đ B b ng cách t ng giao 2 đ ng AB và BH (vi t ph ng trinh AB qua A và M) V i t a đ C thì ta có th tham s hóa C theo đ ng AC và s d ng gi thi t MC  2 đ gi i tìm t a

đ C M i b n đ c xem l i gi i

H ng d n gi i:

DeThiThu.Net

http://dethithu.net

31 33,

  (do C có hoành đ nguyên ta nh n C(1;1)

V y t a đ đi m th a yêu c u bài toán là (4;5), 3; 1 , (1;1)

4

A B   C

Câu 6. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD cóA (5; 7)  , đi m C thu c đ ng

th ng có ph ng trinh x    y 4 0 ng th ng đi qua D và trung đi m c a đo n th ng AB có ph ng

trình 3 x  4 y  23  0 Tìm t a đ đi m B và C, Bi t B có hoành đ d ng

(Trích đ thi th THPT Chuyên V nh Phúc, n m 2014)

Nh n xét và ý t ng :

_ Ta liên h quan h gi a 4 đi m đ c bi t A, M, C, D b ng cách cho AC c t DM t i I

_ V n d ng đ nh lý Thales thu n quen thu c ta có đ c t s đ dài gi a các c nh CD IC ID 2

AM  IA  IM  T đây ta có th tham s hóa C theo đ ng th ng x – y + 4 = 0 và đ ng th i bi u di n t a đ I theo A và C _ L i có I thu c đ ng th ng DM nên thay vào ta s tìm đ c t a đ c a đi m C

_ xác đ nh t a đ đi m B ta liên h qua trung đi m M thu c DM và s d ng tính ch t c a hình ch nh t

ABCD là ABBC đ gi i tìm t a đ đi m B

H ng d n gi i:

* Ta có C      x y 4 0 C c c ( ;  4), M là trung đi m AB và I là giao đi m AC và DM

* Theo đ nh lý Thales thu n ta có 2 1 10; 10

Câu 7.Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12 Tâm I là giao đi m c a

hai đ ng th ng d1: x  y 3 0 và đ ng th ng d2: x  y 6 0 Trung đi m c a c nh AD là giao

_ i v i hình ch nh t thì luôn có m t đ ng tròn n minh chinh là đ ng tròn tâm I bán kinh IA Nh

v y ta c n xác đ nh đ dài IA đây ta d a vào quan h c a di n tích hình ch nh t đ tính đ dài IA _ Khi đó A và D là giao đi m đ ng tròn trên và đ ng th ng AD Và đ ng th i t a đ B và D thì tìm

http://dethithu.net

_ n đây ta có th tham s hóa D theo BD ho c A theo AB đ liên h đ dài AD ho c AB

_ Khi đã có t a đ đi m D ta có th vi t ph ng trình AD qua D vuông góc AB đ t đó tìm d dàng t a

đ đi m A AD   AB n đây ta có th dùng quan h vecto đ tìm đi m C th a AB  DC

dd

http://dethithu.net

* V i d = 6 suy ra D(6; 9) Ph ng trình AD đi qua A, vuông góc v i AB là 4 x  3 y   3 0

Câu 9 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có ph ng trinh đ ng cao AH và trung tuy n AM

l n l t là: x  2 y  13  0 và 13 x  6 y   9 0 Bi t tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác tam giác ABC là ( 5;1)

_ Khi đó M chinh là giao đi m c a IM và AM nên tìm đ c t a đ c a đi m M

_ n đây ta đã có th vi t ph ng trình đ ng BC qua M và vuông AH

_ T a đ B và C chinh là giao đi m gi a BC và đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC

_ ch ng minh v i m i M ta đ u k đ c 2 ti p tuy n đ n đ ng tròn (C) ngh a là đ bài đang mu n

ki m tra ta có n m v ng ki n th c v xét v trí t ng đ i gi a đi m và đ ng tròn không đây ta có th

ch ng minh theo 2 h ng nh sau

+ H ng th 1: tính đ dài IM và ch ng t IM > R suy ra đi u ph i ch ng minh cách này b n

b t bu c ph i tham s hóa đi m M theo đ ng th ng d cho tr c

+ H ng th 2: đó tính kho ng cách t tâm I đ n đ ng th ng d và ch ng t kho ng cách y l n

h n R

_ xác đ nh t a đ đi m M ch c ch n ta ph i bi u di n ph ng trình đ ng th ng AB theo tham s c a

đi m M, nh đã đ c p tr c đó, AB chinh là tr c đ ng ph ng c a 2 đ ng tròn (C) và (C’) có tâm M bán

mm

V y t a đ đi m M th a yêu c u bài toán là: (1; 4) 1 22;

_ Bài toán có th phân tích theo hai h ng sau:

+ H ng th 1: Tham s hóa t a đ A và C theo AC và thông qua tr ng tâm G ta bi u di n t a đ

B theo A và C Khi đó ta có 2 n nên c n 2 ph ng trình g m có pt (1) là AB = 2AC, pt (2) là ABAC + H ng th 2: Vi t ph ng trình AG qua G vào khuy t vecto pháp tuy n c a AG Ta tìm vecto

pháp tuy n đó thông qua quan h góc AGC BCAdo đã có t l c nh AB = 2AC Khi vi t đ c ph ng trình AG ta d dàng tìm đ c t a đ đi m A AC AG n đây ta có th l p ti p ph ng trình AB qua A vuông góc AC S d ng công th c tr ng tâm G (ng m n 2 ph ng trình) và tham s hóa B theo AB, C theo

V y t a đ đi m th a yêu c u bài toán là A (1; 0), (5; 2), B C (0; 2)

Câu 12 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC, đ ng phân giác trong c a góc A và đ ng cao k

t đ nh C l n l t có ph ng trình x  y  0, 2 x  y  3  0 ng th ng AC đi qua đi m M(0; -1), bi t

th đ dài AM đ suy ra đ dài AB

_ n đây ta có th mã hóa t a đ đi m B theo đ ng AB và liên h v i đ dài AB đ gi i tìm t a đ B

H ng d n gi i :

* t AD : x  y  0 , CH : 2 x  y  3  0

G i M 'là đi m đ i x ng v i M qua đ ng phân giác AD  'MAB Ta tìm đ c M ' (  1 ; 0 )

* ng th ng AB qua M’ và vuông góc v i CH nên có pt AB : x  y 2  1  0

AH AB

) 1 ( ) 1 (

0 1 2

2

x y

x

y x

(Trích đ thi th l n 1, THPT Chu V n An, Hà N i, n m 2014)

2 0 2

0 2 0 2

2 0 2

0 2

2 2

3.23

59

5.33

5.3.2

27 x0 x02 x02 x02

* Xét

5

81 5

3 2 )

( x0  x02  x0 

f trên đo n  3 ; 3 có

5

6 2 ) ( ' x0  x0

f

5

3 0

) ( ' x0   x0 

f L p BBT c a hàm s f ( x0)trên  3 ; 3

* T b ng bi n thiên ta có:   36

5

108.3

5min5

1085

3)

(min 03

; 3

Câu 14 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A ( 3; 4)  , đ ng phân giác trong góc A có

ph ng trình x    y 1 0và tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là I (1; 7) Vi t ph ng trình c nh BC,

bi t di n tích tam giác ABC g p 4 l n di n tích tam giác IBC

_ V i tính ch t đ c bi t c a phân giác trong ta có giao đi m c a phân giác AD c t đ ng tròn (C) ngo i

ti p tam giác ABC chính là đi m gi a cung nh BC

_ Khi đã tìm đ c t a đ D thì vi c g i d ng c a ph ng trình BC r t d dàng

_ T quan h di n tích gi a 2 tam giác ABC và IBC ta chuy n v quan h kho ng cách t A và I đ n BC

T đây tìm đ c đ ng BC SABC  4 SIBC  d A BC [ ; ] 4 [ ;  d I BC ]

_ V i bài toán max – min thì trong ba h ng t duy ta có th v n d ng b ng cách chuy n bi u th c đang

c n tìm max – min sang m t bi u th c khác t ng d th c hi n h n

G i H là trung đi m AB suy ra H (5; 4) 

* Xét tam giác MAB ta có:

Câu 16 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr c tâm H Bi t đ ng tròn ngo i ti p tam

giác ABC là x2     y2 3 x 5 y 6 0, H thu c đ ng th ngd : 3 x    y 4 0, t a đ trung đi m AB là

(2; 3)

M Xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác bi t hoành đ c a A l n h n 1

Nh n xét và ý t ng :

DeThiThu.Net

http://dethithu.net

Câu 18 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC cân t i đ nh A G i N là trung đi m c a AB G i

E và F l n l t là chân đ ng cao h t các đ nh B, C c a tam giác ABC Tìm t a đ A bi t t a đ các đi m

11 13(7;1), ;

; 5 ( ),

hoành đ d ng và đi mAcó hoành đ âm

(Trích đ thi th l n 2, THPT Nguy n Quang Diêu, ng Tháp, n m 2013)

Nh n xét và ý t ng :

http://dethithu.net

_ u tiên, ta tham s I theo đ ng th ng  và s d ng gi thi t IC = 2BI đ gi i tìm t a đ đi m I _ bài v n còn 3 d ki n ch a s d ng đó là di n tích tam giác ACB (1), AB // CD (2), c ng nh s k t

h p gi a các đi m giúp ta tìm thêm đi m m i ho c đ ng th ng m i, đ ng tròn m i

_ đây, ta th y d dàng vi t đ c ph ng trình 2 đ ng chéo AC và BD Trong đó v n d ng công th c

di n tích tam giác ABC là: 1 ( , )

2

ABC

S  AC d B AC suy ra đ dài c nh AC n đây, ta có th tìm đ c t a

đ A do A thu c AC và v n d ng đ dài AC

_ Khi có t a đ A thì ta có th vi t ph ng trình CD qua C và song song AB K t h p v i ph ng trình

V y t a đ các đi m th a yêu c u bài toán là: A (1;1), B (4; 2), C (2; 4)

Câu 21 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vuông ABCD i m E (2;3) thu c đo n th ng BD, các

đi m H ( 2;3)  và K (2; 4) l n l t là hình chi u vuông góc c a đi m E trên AB và AD Xác đ nh to đ các đ nh A B C D , , , c a hình vuông ABCD

(Trích đ thi th l n 3, THPT Tr n H ng o, H ng Yên, n m 2014)

Nh n xét và ý t ng :

_ D th y AKEH là hình ch nh t nên ta có th tìm t a đ đi m A thông qua trung đi m HK Ho c ta c ng

có th l p ph ng trình AB và AD và tìm giao đi m A

_ n đây ta có th l p ph ng trình BD qua E và khuy t vecto pháp tuy n tìm vecto pháp tuy n trong bài toán này kh d nh t là s d ng góc ABD b ng 45 đ

_ Khi l p đ c ph ng trình BD ta có th tìm nhanh t a đ B và D và d dàng suy ra t a đ đi m C

H ng d n gi i :

* Ta có EH: y – 3 = 0, EK: x – 2 = 0 suy ra AH: x + 2 = 0, AK: y – 4 = 0

Khi đó A là giao đi m c a AH và AK nên th a h : 2 0 ( 2; 4)

4 0

x

Ay

EBED

EBED

  



 

 

  EB  4 EDE n m ngoài đo n BD(lo i)

Câu 22 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC, đ ng trung tuy n k t đ nh B và đ ng phân

giác trong c a góc ABC l n l t có ph ng trình là x  2 y   3 0, x    y 2 0 ng th ng AB đi qua

đi m M (1; 2), đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có bán kinh b ng 5 Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC, bi t đ nh A có tung đ d ng

Nh n xét và ý t ng :

_ D dàng tìm đ c t a đ đi m B (do là giao đi m c a BD và BI)

DeThiThu.Net

* Ta có: AB vuông góc BC suy ra tam giác ABC vuông t i B

Suy ra bán kinh đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là 2 2

( 1) ( 1) 20 (2) 2

t i hai đi m A, B Tìm t a đ đi m C thu c (E) sao cho tam giác ABC có di n tích l n nh t

(Trích đ thi th l n 2, THPT T ng Duy Tân, Thanh Hóa, n m 2014)

x x

* Nh v y  và elip (E) c t nhau t i hai đi m A(0;3) và B(4; 0) có AB = 5

G i H là hình chi u vuông góc c a C lên  thì 1 . 5

ABC

S  AB CH  CH

Vì v y di n tích tam giác ABC l n nh t khi CH l n nh t

* Vì C thu c (E) nên ;

39

2

xy

Suy ra đ ng tròn n i ti p tam giác ABC có tâm I(-1; 2) và bán kinh R = 5

* IA5; 15 5(1; 3) , tam giác ABC cân t i đ nhA4; 13 IABC

* BC có ph ng trình d ng x  3 y  m  0Vì I và A n m cùng phía đ i vói BC nên

Câu 27 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A (1; 2) có góc ABC  300, đ ng

th ng d : 2 x    y 1 0 là ti p tuy n t i B c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Tìm t a đ các đi m B và

5 2 ;3

ph ng trình đ ng th ng AB bi t đ ng th ng AB không song song v i các tr c t a đ

(Trích đ thi th l n 2, THPT Chuyên Qu c H c, Th a Thiên Hu , n m 2013)

Suy ra

3( )

5

| 5 10 | 42

Câu 29 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng th ng d có ph ng trình x   y 0và đi m M(2;1) L p

ph ng trình đ ng th ng  c t tr c hoành t i A, c t đ ng th ng d t i B sao cho tam giác AMB vuông cân t i M

1

22

2

1( 2) 1 ( 2) ( 1) 1 ( 2) ( 1)

2

ba

b

ba

* ng tròn (C) có tâm I(3; -2) và bán kinh R = 2

Vì AC là đ ng kinh c a đ ng tròn (C) nên I la trung đi m AC suy ra C(5; -2)

* Tam giác ABC vuông t i C suy ra AC vuông góc BC

ng th ng BC đi qua C(5; -2) và có vecto pháp tuy n AC(4;0) nên có ph ng trình

(Trích đ thi th l n 3, Group Toán 3K Class 2015, Facebook, n m 2013)

H ng d n gi i:

* G i ph ng trình chính t c c a elip (E) có d ng: x22 y22 1

a  b  Trong đó a > b > 0 và 2 2 2

* Gi s ta đã xác đ nh đ c các đ ng th ng AD và BC th a mãn bài toán

ng th ng AB đi qua đi m E(-5; 0)

ng th ng BC đi qua đi m N(-1;4) có ph ng trình: 2 2

Vì AD // BD nên AD: 11(x + 3) – 2(y – 3) = 0  11 x  2 y  39  0

V y ph ng trình đ ng th ng th a yêu c u bài toán là

: 2 7 0 :11 2 19 0: 2 3 0 :11 2 39 0

Câu 34 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vuông ABCD, bi t các đ ng th ng AB, BC, CD, DA

t ng ng đi qua các đi m M (10;3), N (7; 2), ( 3; 4),  P  Q (4; 7)  L p ph ng trình đ ng th ng AB

(Trích đ thi th kh i B, THPT Chuyên Lam S n, Thanh Hóa, n m 2011)

H ng d n gi i :

* G i vecto pháp tuy n c a AB là 2 2

( ; ) ( 0)AB

n  a b a   suy ra b nBC ( ;b  a) Khi đó c nh c a hình vuông b ng d P AB [ ; ]  d Q BC [ ; ] (1)

* AB qua M(10; 3) nên có ph ng trình: AB a x : (  10)  b y (   3) 0

đ ng th ng  ti p xúc đ ng tròn (C) sao cho đ ng th ng c t hai tr c t a đ Ox, Oy l n l t t i hai

đi m A, B sao cho 12 12 1

Câu 37 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có đ ng phân giác trong c a góc ABC đi

qua trung đi m c a c nh AD và có ph ng trình x – y + 2 = 0; đ nh D n m trên đ ng th ng có ph ng

trình x + y – 9 = 0 Bi t đi m E(-1;2) n m trong đo n th ng AB và đ nh B có hoành đ âm Tìm t a đ các

* G i B(b; b + 2) (b < 0) Do ABCD là hình ch nh t và E n m trong đo n AB nên E’ n m trên đo n

BC suy ra BE vuông góc BE’  ( b  1) b  b b (       1) 0 b 1 B ( 1;1) 

Câu 39 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) : (x + 6)2 + (y – 6)2= 50 ng th ng d c t hai

tr c t a đ t i hai đi m A, B khác g c O Vi t ph ng trình đ ng th ng d ti p xúc v i đ ng tròn (C) t i

M sao cho M là trung đi m c a đo n th ng AB

(Trích đ thi th l n 3, Group Toán 3K Class, Facebook, n m 2013)

* d là ti p tuy n c a (C) t i M  M thu c (C) và d vuông góc v i IM

ti p tam giác ABC b ng 3

(Trích đ thi th l n 6, Group Toán 3K Class, Facebook, n m 2013)

H ng d n gi i :

* Toa đ đi m B là nghi m c a h 3 2 0 0 (0; 2)

22

x

x y

By

* Vì tam giác ABC vuông A và bán kinh đ ng tròn n i ti p tam giác b ng 3 nên:

0 (1)1

,

10 10

IH d I AB  

d x    y T đi m A thu c d k hai đ ng th ng l n l t ti p xúc v i (C) t i B và C Tìm t a đ

đi m A bi t r ng di n tích tam giác ABC b ng 8

(Trích đ thi th l n 2 kh i A, THPT Chuyên i H c Vinh, n m 2013)

H ng d n gi i:

DeThiThu.Net