1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. 2/ Xác định m để đường thẳng d có phương trình y mx= −2 cắt đồ thị hàm số tại điểm ba điểm phân biệt.. 1/ Viết phương trình đường thẳng qu
Trang 1ĐỀ THI KIỂM TRA GIÁO VIÊN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3− 3 x2 − 2.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2/ Xác định m để đường thẳng d có phương trình y mx= −2 cắt đồ thị hàm
số tại điểm ba điểm phân biệt
Câu2: (2.0 điểm)
1/ Giải hệ phương trình sau:
5.
x y xy
x y
+ + =
+ =
2/ Giải phương trình sau: 5 os c x + 2 os2 c x + = 3 0.
Câu 3: (2.0 điểm)
1/ Tính tích phân sau:
1 2
0
I = ∫ x − + x e dx 2/ Tìm môđun của số phức z, biết z thỏa mãn: 2 z− + =3z 4i 0
Câu 4: (1.0 điểm)
Giải phương trình: 2
log (x + =1) log (x+ +3) 2
Câu 5: (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;2), B(0;2;0) và C(0;0;3)
1/ Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC 3/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (OBC)
Câu 6: (1.0 điểm)
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân tại A, SA = AB = a
1/ Tính thể tích khối chóp SABC
2/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA GIÁO VIÊN MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu1
1/ Khảo sát
a TXĐ : R
b Sự biến thiên : y, = 3x2 - 6x ; y, = 0 ⇔ x = 0, x = 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0); (2;+∞)
Hàm số nghich biến trên khoảng (0; 2)
0; 2 2; 6
Giới hạn: limx→±∞y= ±∞.
c Bảng biến thiên
y
+∞
-2
-6
+∞
d Đồ thị
2
-2
-4
-6
2/ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số là
3 3 2 2 3 3 2 0 ( 2 3 ) 0
x − x − =mx⇔ x − x −mx= ⇔ x x − −x m =
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương
trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt
⇔ phương trình x2- 3x – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
9 4 0 9 / 4
Kết luận: 9 / 4
0
m m
> −
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 1/ Đặt x + y = u ; xy = v ( 2
4
Trang 3Hệ đã cho tương đương với 2 4 11
u v
u v
+ =
7 / 2
29 / 8 3 2
u v u v
= −
=
⇔ =
=
Trường hợp 1: 3
2
u v
=
=
thỏa mãn u
2 – 4v ≥ 0 nên x, y là nghiệm của phương
trình X2 - 3X + 2 = 0 ⇒ 1
2
x y
=
=
hoặc
2 1
x y
=
=
Trường hợp 2: 7 / 2
29 / 8
u v
= −
=
không thỏa mãn u
2 – 4v ≥ 0
2/
2
2
5 os 2 os2 3 0 5 os 2(2 os 1) 3 0
os 1
4 os 5 os 1 0 1
os 4
c x
c x
= −
=
Với osc x= − ⇔ = +1 x π k2 π
Với osc x= −1/ 4⇔ = ±x arccos( 1/ 4)− +k2 π
Phương trình có 3 họ nghiệm là x= +π k2π và x= ±arccos( 1/ 4)− +k2 π
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu3
1/
1
2
0
( x − + 3 x 2 ) e dxx
1 3
2
0
3 2
3 2
x
x
= 19 2
6 e
−
2/ Giả sử z = a + bi (a, b ∈ R) Khi đó z = a – bi
Ta có 2z− + = ⇔ − +3z 4i 0 a (5b+4)i=0
0 4 5
a b
=
⇔ = −
Vậy, | | 4
5
z =
0,50
0,50 0,25 0,25 0,25
0,25 Câu 4
Điều kiện: x > - 3
Phương trình đã cho tương đương với:
2
2
4 11 0
2 15 3
2 15 3
x x
⇔
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x= ±2 15
0,25
0,25 0,25
0,25 Câu 5 1/ uuurBC=(0; 2;3)− 0,25
Trang 4Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình:
1 1 2
0 2 3
x− = y− = z−
2/ Mặt phẳng qua A và vuông góc với BC có phương trình:
0(x− −1) 2(y− +1) 3(z− =2) 0
hay 2y – 3z + 4 = 0
3/ Ta có OBuuur=(0; 2;0); OCuuur=(0;0;3)
Do đó OB OCuuur uuur; = (6;0;0)
Phương trình măt phẳng (OBC) là: x = 0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (OBC) là: 2|1| 1.
1 0 0 = + +
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 6
1/
2 1
ABC
a
S∆ = AB AC=
3 1
a
V = SA S∆ =
2/ Gọi I là trung điểm của BC thì BC vuông góc với mặt phẳng (SAI)
Kẻ AH vuông góc với SI thì AH vuông góc với mp(SBC)
hay d(A,(SBC)) = AH
Ta có AI = 2
2
a nên
1 1 1 3
AH = SA + AI =a
Do đó d(A,(SBC)) = AH = 3
3
a
0,25
0,25
0,25
0,25