Tóm tắt lý thuyết tổng ba góc của một tam giác.. Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.. Góc ngoài của tam giác a Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của
Trang 1Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1 trang 107; Bài 2,3,4,5 trang 108; Bài 6,7,8,9 trang 109 SGK Toán 7 tập 1(Phần luyện tập): Tổng ba góc của một tam giác – Chương 2: Tam giác.
A Tóm tắt lý thuyết tổng ba góc của một tam giác.
1 Tổng ba góc của một tam giác
Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800
2 Áp dụng vào tam giác vuông.
Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau
3 Góc ngoài của tam giác
a) Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác
b) Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc không kề với nó
c) Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi ngóc trong không kề với nó
Bài trước:Giải bài 54,55, 56, 57,58, 59,60 trang 103,104 SGK Toán 7 tập 1: Ôn tập chương 1 hình
B Hướng dẫn giải bài tập: Tổng ba góc của 1 tam giá – sách giáo khoa trang
107,108,109 Hình học 7.
Bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Tính số đo x và y ở các hình 47.48.49,50,51:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
Hình 47:
x+ 900 + 550 = 1800
x = 180
⇒ x = 180 0 – ( 900+ 550)= 350
Hình 48:
x+ 400 + 300 = 1800
x= 180
⇒ x = 180 0 – ( 400+ 390)= 1100
Hình 49:
Trang 2x+ x + 500= 1800
2x= 180
⇒ x = 180 0 – 500 = 1300
x= 130
⇒ x = 180 0 : 2 = 650
Hình 50:
y = 600 + 400= 1000 (Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc không kề với nó)
Ta có: x + 400 = 1800 (kề bù)
x =
⇒ x = 180 1800 – 400 = 1400
Hình 51:
Trong ∆ ABC có
(400+ 400) + 700 + y = 1800
y +
⇒ x = 180 1500 = 1800
y =
⇒ x = 180 1800 – 1500= 300
Trong ∆ ACD có:
x + 400 + 300= 1800 ( Góc y = 30 0 giải được ở trên)
x= 1800 – ( 400+ 300)= 1100
Bài 2 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho tam giác ABC B= 80∠B= 80 0, C =∠B= 80 300 Tia phân giác của góc A cắt BC ở D Tính ADC;∠B= 80 ADB.∠B= 80
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Hình vẽ:
Gọi A1, A2 là 2 góc được tạo ra bởi tia phân giác góc A
Ta có:
Góc BAC = 180∠B= 80 0 – ( B +∠B= 80 C)∠B= 80
= 1800 – ( 800 + 300) = 700
Trang 3Góc A∠B= 80 1 = A∠B= 80 2
= A/2 =∠B= 80 700 /2 = 350
• Xét tam giác ADC ta có: Góc ADC =∠B= 80 1800 – ( C +∠B= 80 A∠B= 80 2)
= 1800 – (350 + 300)= 1150
• Do đó góc ADB =∠B= 80 1800 – ADC ∠B= 80
= 1800 – 1150
= 650
Bài 3 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho hình 52 Hãy so sánh:
a) BIK và∠B= 80 BAK.∠B= 80
b) BIC và∠B= 80 và BAC∠B= 80
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
a) Ta có BIK∠B= 80 là góc ngoài của BAI(∠B= 80 hay là góc ngoài BAK)∠B= 80
Các em lưu ý nếu không hiểu: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi ngóc trong không kề với nó (ở đây là tam giác ∆ BIA)
Nên BIK >∠B= 80 BAK∠B= 80 (1)
b) Góc CIK >∠B= 80 CAI (2) (Góc ngoài của ∆∠B= 80 CAI)
Từ (1) và (2) ta có: BIK +∠B= 80 CIK >∠B= 80 BAK +∠B= 80 CAI∠B= 80
Mà BIC =∠B= 80 BIK +∠B= 80 CIK;∠B= 80 BAC =∠B= 80 BAK +∠B= 80 CAI∠B= 80
BIC >
⇒ x = 180 ∠B= 80 BAC.∠B= 80
Bài 4 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Trang 4Đố:Tháp nghiêng Pi – da ở Italia nghiêng 50 so với phương thẳng đứng(h.53) Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ
Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:
Ta có: tam giác nghiêng 50 tại A và tam giác ABC là tam giác vuông, vuông ở C Nên A ∠B= 80 + B =∠B= 80 900 5
⇔ 5 0+ B∠B= 80 = 900
⇒ x = 180 B = 90∠B= 80 0 – 50 = 850
Vậy số đo góc ABC là: A =5∠B= 80 0; B =∠B= 80 850; C= 90∠B= 80 0
Bài 5 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54
Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:
Tam giác vuông ABC ; Tam giác tù DEF; Tam giác nhọn HIK
Giải các bài tập phần Luyện tập Tổng ba góc của một tam giác trang 109 SGK Toán
7 tập 1
Bài 6 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Tìm các số đo x ở các hình sau:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:
Hình 55:
Ta có A +∠B= 80 AIH =∠B= 80 900 (Vì tam giác AHI cân tại H) ⇒ x = 180∠B= 80AIH = 900 – 400 = 500
mà AIH =∠B= 80 BIK( 2 góc đối đỉnh) ∠B= 80 ⇒ x = 180∠B= 80BIK = 500
Trang 5IBK =
⇒ x = 180 ∠B= 80 900 – 500 = 400
x =
⇒ x = 180 400
Hình 56:
Các em có thể giải theo cách của bài 55 tuy nhiên là hơi dài và chúng ta có cách khác làm nhanh hơn (Áp dụng hình 56 và các hình sau nhé)
Ta có :
Xét tam giác ABD cân tại D ta có ABD +∠B= 80 BAD =∠B= 80 900
Xét tam giác ACE cân tại E ta có ACE +∠B= 80 EAC =∠B= 80 900
Mà ta có BAD cũng chính là góc∠B= 80 EAC∠B= 80
Suy ra ABD =∠B= 80 ACE∠B= 80 = 250
Vậy ABD =∠B= 80 250 => x = 250
Hình 57:
Xét tam giác MNP vuông tại M ⇒ x = 180 MNP+∠B= 80 MPN∠B= 80 = 900
⇔ 5 600 + MPN∠B= 80 = 900
MPN =
⇒ x = 180 ∠B= 80 900 – 600 = 300
Tiếp tục xét tam giác IMP vuông tại I ⇒ x = 180 IMP +∠B= 80 IPM =∠B= 80 900
⇔ 5 IMP + 30∠B= 80 0 = 900 ( vì IPM =∠B= 80 MPN )∠B= 80
IMP =
⇒ x = 180∠B= 80 900 – 300 = 600
Vậy IMP ∠B= 80 = 600 => x = 600
Hình 58:
Ta có
Xét tam gác HAE vuông tại H nên ta có HEA =∠B= 80 900 – HAE∠B= 80 = 900 – 550 = 350
hay chính là góc BEK =∠B= 80 350
Ta có: HBK =∠B= 80 BEK +∠B= 80 BKE (Góc ngoài tam giác BKE)∠B= 80
HBK =
⇒ x = 180 ∠B= 80 350+ 900 = 1250
Vậy x = 1250
Bài 7 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Trang 6Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ AH vuông góc với BC(H nằm trên BC).
a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ
b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ
Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:
Vẽ hình:
a) Tam giác ABC vuông tại A nên có B + C = ∠B= 80 ∠B= 80 900
Hay ta có cách gọi khác là B,∠B= 80 C∠B= 80 phụ nhau
Tam giác AHB vuông tại H nên có B +∠B= 80 A1∠B= 80 = 900
hay B ,∠B= 80 A1∠B= 80 phụ nhau
Tam giác AHC vuông tại H nên có A2 +∠B= 80 C∠B= 80 = 900
hay A2 ,∠B= 80 C∠B= 80 phụ nhau
b) Ta có: B∠B= 80 + C =∠B= 80 900
B +
∠B= 80 A1 =∠B= 80 900
C =
⇒ x = 180∠B= 80 A1∠B= 80
Lại có: B∠B= 80 + C∠B= 80 = 900
và A2∠B= 80 + C∠B= 80 = 900
⇒ x = 180 B =∠B= 80 A2∠B= 80
Bài 8 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho tam giác ABC có B =∠B= 80 C=∠B= 80 400 Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A, Hãy chứng
tỏ Ax//BC
Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:
Trang 7= 400+ 400 = 800
A2 =1/2
∠B= 80 CAD =∠B= 80 800/2 = 400.
=> B =∠B= 80 A2 mà hai góc này so le trong với nhau nên Ax// BC.∠B= 80
Bài 9 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê Để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ(OA AB) Tính góc MOP, ⊥AB) Tính góc MOP,
biết rằng dây dọi BC tạo với trụng BA một góc ABC∠B= 80 = 320
Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:
Ta có tam giác ABC vuông ở A nên ABC +∠B= 80 BCA∠B= 80 = 900
Trong đó tam giác OCD vuông ở D có COD + OCD∠B= 80 ∠B= 80 = 900
mà góc BCA =∠B= 80 OCD ( 2 góc đối đỉnh)∠B= 80
Từ (1),(2),(3) COD =∠B= 80 ABC mà∠B= 80 ABC= 32∠B= 80 0 Nên COD =∠B= 80 320
hay chính là MOP =32∠B= 80 0
Bài tiếp: Giải bài 10,11, 12, 13, 14 trang 111, 112 SGK Toán 7 tập 1: Hai tam giác bằng nhau