ÔN tập THI TUYỂN SINH vào 10 THEO CHỦ đề PHẦN đại số

Ôn tập thi tuyển sinh vào 10 theo chủ đề phần đại số rất đầy đủ và chi tiết. Bao gồm tất cả các chuyên đề của đại số 9, có bài giải mẫu và bài tập về nhà cho học sinh từ dễ đến khó. Tài liêụ phù hợp cho giáo viên và học sinh

MUÏC LUÏC

*ĐẠI SỐ

CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC - BIẾN ĐỔI CĂN THỨC

Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức cĩ chứa căn thức cĩ nghĩa.

Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau cĩ nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).

2 2

1 1) 3x 1 2) 5 2x 3) 4) 2x 1

Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức.

Bài 1: Đưa một thừa số ra ngồi và vào trong dấu căn.

a a

a a

h) So sánh 169 25− và 169− 25 Tổng quát: Với a > 0, b > 0, chứng minh a b− > a − b

xy x y với x > 0, y > 0 và x ≠ y ĐS : 0d)

aaA

2

+

+

−+

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của a ; biết A <

2

x)(11x2x

2x1

x

2xP

3x6x5x

9x2Q

xyy

x:yx

yxyx

yxH

2 3

2x2x

1x2xx

39x3xM

−

−++

+

−

−+

−+

=

a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên

3x

3x2x1

2x33x2x

11x15P

−+

Bài 8: Cho biểu thức:

Bài 14: Cho biểu thức: 2 1 1 : 2 1

1

a K

−+ )

a) Tìm x để A = 1

2 d) CMR : A

23

b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên

Bài 19 : Cho biểu thức: P =

2 3

x 1)b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.

Bài 30: Cho biểu thức M 1 x x 9

−

b) Với những giá trị nào của a thì P = 3

x 3 x 4 x 1 x 4

+

− − + − với x ≥ 0, x ≠ 16.

a) Rút gọn B b) Tìm x để giá trị của B là một số nguyên (KQ: 3 x

B

x 1

=

- Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy, nếu gọi (d1) là đường thẳng ax + by = c và (d2) là đường thẳng

ax + by = c thì điểm chung nếu cĩ của hai đường thẳng ấy cĩ tọa đợ là nghiệm chung của hai phương trình của hệ (I)

- Đối với hệ (I) ta cĩ:

Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản:

Bài 1: Giải các hệ phương trình

( 1) 2( 2) 53( 1) ( 2) 1

 Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình

2

32423

y x

y x

Bài 2 : Chia cả hai vế của phương trình (1) cho xy, sau đó đặt ẩn phụ và giải các phương trình sau:

Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước:

Bài 1: Cho hệ phương trình 2 24

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

ì =ïï

íï ïîb) Để hệ (I) có nghiệm duy nhất thì :

2

02

a) Giải hệ phương trình với m = 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

Ta giải (I) theo m được 2

= = thì nghiệm của hệ (I) thỏa mãn hệ thức trên

Bài 3 Tìm các số nguyên m để hệ phương trình 3

Vậy M(x ; y) luơn nằm trên đường thẳng cố định y = x + 1.

Bài 5: Cho hệ phương trình sau với thám số a: ( )

( )

 + − = +



+ − =



a 1 x y a 1 (1)

a) Giải hệ phương trình với a = 2

b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m

c) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ cĩ nghiệm nguyên

d) Tìm các giá tri nguyên của a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x + y nhỏ nhất

Nếu a = 0 thì (3) vơ nghiệm Hệ đã cho vơ nghiệm

c) Điều kiện cần: Để hệ cĩ nghiệm nguyên thì ta phải cĩ a 2 + 1 a M 2 ⇒ 1 a M 2 ⇒ a 2 = ⇒ = ± 1 a 1

Điều kiện đủ: Với a = 1 thì x = 2, y = 2

−

=+

−

32m3nyx2

m

nmy1n2mx

Bài 2: Cho hệ phương trình  + = −

b) Định m để phương trình cĩ 1 nghiệm duy nhất

Bài 3 Cho hệ phương trình: mx y 1

a) Tìm m để hệ cĩ nghiệm duy nhất Giải hệ phương trình theo tham số m

b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x;y).Tìm các giá trị của m để x – y = –1

2) Tìm m để hệ cĩ nghiệm (x; y)

a) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuợc vào m

b) Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị ấy

Bài 5: Cho hệ phương trình 3

a) Giải hệ phương trình với m = 3

b) Với giá trị nào của m thì hệ cĩ nghiệm duy nhất

Bài 6: Cho hệ phương trình 2 5

a) Giải hệ phương trình với a = 3

b) Với giá trị nào của a thì hệ vơ nghiệm ? Hệ vơ số nghiệm ?

Bài 7: Cho hệ phương trình 2 3 2 6

a) Giải hệ phương trình với m = 4.

b) Giải hệ phương trình trên sao cho x + y nhỏ nhất.

Bài 8: Cho hệ phương trình : ( 2)

c) Với giá trị nào của m thì hệ cĩ nghiệm thoả mãn x = y

Bài 9: Cho hệ phương trình (a 1 x y 4)

ax y 2a

 + + =



+ =

 (a là tham số).

a) Giải hệ khi a = 1

b) Chứng minh rằng với mọi a hệ luơn cĩ nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y ≥ 2

Bài 10: Cho hệ phương trình:  −8x 4y 8 a4x 4y 1 2a= −

c) Tìm a để hệ cĩ nghiệm (x ; y) thỏa mãn điều kiện x− 2y 0=

Bài 12: Cho hệ phương trình hai ẩn x và y sau: (m 1)x my 2m 1mx y m+ + 2 =2 −

− = −

a) Tìm m để hệ trên vơ nghiệm

b) Tìm m để hệ cĩ nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa: P = xy đạt giá trị lớn nhất

Bài 13: Cho hệ phương trình:  +(a 1)x y 3ax y a− =

 + =



a) Giải hệ phương trình với a= − 2

b) Xác định giá trị của a để hệ cĩ nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y > 0

Bài 14: Cho hệ phương trình: x 2y 3 m

a) Giải hệ phương trình khi thay m = −1.

b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 15 : Cho hệ phương trình : mx y 2

a) Giải hệ phương trình theo tham số m

b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = −1.

c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuợc vào m

Bài 16 : Cho hệ phương trình :  + =

 − = −



mx y 2m

x m 1 mya) Giải hệ phương trình khi m = 3

b) Tìm m nguyên để hệ cĩ nghiệm duy nhất nguyên

Bài 17 : Cho hệ phương trình :  + + = −3xmx 2y 1+(m 1 y= ) 1

a) Giải hệ phương trình khi m = 3

b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m

c) Tìm m nguyên để hệ cĩ nghiệm duy nhất nguyên

Bài 18: Cho hệ phương trình : ( )

a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m

b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ cĩ nghiệm nguyên

c) Tìm các giá trị dương của m để hệ cĩ nghiệm dương duy nhất

Bài 19: Cho hệ phương trình :  + = +

 + = −



x my m 1

mx y 3m 1a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m

b) Trong trường hợp hệ cĩ nghiệm duy nhất, tìm tìm các giá trị nguyên của m để tích xy nhỏ nhất

Bài 20: Cho hệ phương trình :  − + =

 + − =



(a 1)x y a

x (a 1)y 2a) Tìm a để hệ cĩ nghiệm (x;y)

b) Giải hệ theo a

c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuợc vào a

d) 4 Tìm giá trị của a thoả mãn điều kiện 6x2 - 17 y = 5

e) Tìm các giá trị của a để biểu thức

y x

y x

+

−52

a) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên

b) Tìm các giá trị của m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x - y = 1

c) Tìm các giá trị của m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 65

Bài 25: Cho hệ phương trình : 2x - ay = a

x + y = a + 2







a) Giải hệ phương trình khi a = -1

b) Gọi nghiệm duy nhất của hệ pt là (x; y) Tìm các giá trị của a để 3x - 2y = 2

Bài 26: Cho hệ phương trình 2x + y = 1

x + ay = 3





a) Giải hệ phương trình khi a = 1

b) Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm

Bài 27: Cho hệ phương trình x - my = 2m

mx - 4y = m + 6







Gọi cặp (x;y ) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình Tìm các giá trị của m để 3(3x + y - 7 ) = m

Bài 28: Cho hệ phương trình 2 2

CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÝ VIÉT

 

 +  −  +  + =  +  −  −  + =

Dạng 5: Chứng minh phương trình có nghiệm, vô nghiệm.

Bài 1: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm.

1) x2 − 2(m−1)x − 3 − m = 0 ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ;

3) x2 − (2m −3)x + m2 −3m = 0 ; 4) x2 + 2(m + 2)x − 4m −12 = 0 ;

5) x2 − (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x2 − 2x − (m − 1)(m − 3) = 0 ;

7) x2 − 2mx − m2 − 1 = 0 ; 8) (m + 1)x2 −2(2m − 1)x − 3 + m = 0

Dạng 6: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm.

Bài 1: Cho phương trình (m −1)x2 + 2(m −1)x−m = 0 (ẩn x).

a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép này

Bài 2: Cho phương trình (2m − 1)x2 − 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0 Tìm m để phương trình có nghiệm.

Bài 3: Cho phương trình: (m − 1)x2−2mx + m − 4 = 0.

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

b) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó

Hệ thức Vi-ét thường được áp dụng để tính nhẩm nghiệm, xét dấu nghiệm hay tìm hai số khi biết tổng

và tích của chúng dựa vào các kết quả sau đây:

a Kết quả 1: Cho phương trình ax2+ + =bx c 0 (a≠0)

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x 1 = 1, x 2 = c

a Nếu a − b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x 1 =−1, x 2 = c

P < 0 hay a.c < 0 x 1 < 0 < x 2 Phương trình có hai nghiệm trái dấu

P > 0, S > 0 0 < x 1 ≤x 2 Phương trình có hai nghiệm dương

P > 0, S < 0 x 1 ≤x 2 < 0 Phương trình có hai nghiệm âm

c Kết quả 3: Nếu hai số a và b có a + b = S và a.b = P thì a và ba là nhiệm của phương trình:

x −Sx P+ =

2 Phương trình trung phương: ax4+bx2+ =c 0 (a≠0)

Đặt x 2 = t, với t≥0, phương trình trở thành phương trình bậc hai at2+ + =bt c 0 (a≠0)

Chú ý các kết quả sau đây với ∆ = −b2 4ac≥0, S b v Pà c

 > 0 ; P > 0 ; S > 0 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt

 > 0 ; P = 0, S > 0 Phương trình có ba nghiệm phân biệt

 = 0 ; S > 0 hay P < 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

00

P S

P S

Phương trình vô nghiệm

II Bài tập vận dụng định lý Vi-ét

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm của phương trình bậc hai cho trước, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Bài 1: Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình: x2 − 3x − 7 = 0.

Bài 4: Chứng minh rằng phương trình: x2−2 m 1 x m 0( − ) − = luôn luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m.

Bài 5: Lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong các cặp số sau:

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x , x là các nghiệm của phương trình Chứng minh rằng: 1 2 x 2 x x 2 x 21( − 2) + 2( − 1) =

Bài 2: Tìm giá trị của m để biểu thức A = x21 + x22 + 3x x1 2 đạt giá trị lớn nhất Biết rằng x1; x2 là hai nghiệmcủa phương trình: x2 − 4x + m = 0.

Giải:

Tìm giá trị của m để biểu thức A = x12 + x22 + 3x x1 2 đạt giá trị lớn nhất Biết rằng x1; x2 là hai

nghiệm của phương trình: x2 − 4x + m = 0.

Phương trình: x2 − 4x + m = 0 có hai nghiệm x1; x2 khi ∆’ = 4 − m ≥ 0 ⇔m ≤ 4

Theo vi ét: x1 + x2 = 4 (1); x1.x2 = m (2)

Theo đầu bài: A = x12 + x22 + 3x x1 2= (x1+ x2)2 + x1 x2 (3)

Thế (1) và (2) vào (3) ta có A = 16 + m do m ≤ 4 nên GTLN của A là 20 khi m = 4

Bài 3 Cho phương trình bậc hai: x2 −2mx m+ − =7 0 (1) (với m là tham số).

1 Giải phương trình (1) với m= −1

2 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn hệ thức:

1 Với m = −1, thì phương trình (1) trở thành: x2+2x− =8 0

Ta có ∆ = + = ⇒ ∆ =' 1 8 9 ' 3 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

1 3

41

− −

21

Vậy với mọi giá trị của m thì (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

3 Theo câu 2, ta có (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m

Theo định lý Vi ét ta có: 1 2

1 2

27

Bài 4: Cho phương trình x2− + =3x m 0 (1) (x là ẩn).

a) Giải phương trình (1) khi m=1

b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

Thử lại thấy m= −3 thỏa mãn pt (3) và điều kiện (1)

Bài 5: Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)

1 Giải phương trình (1) khi n = 3

2 Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1), tìm n để: ( 2 ) ( 2 )

Bài 6: Cho phương trình: x2 −2(n −1)x + 2n −3 = 0 (1) n là tham số.

a Giải phương trình khi n = 3

b Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi n

c Gọi x1, x2 là 2 ngiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 + x2

Giải:

a Với n = 3 phương trình trở thành: x2 − 4x + 3 = 0

Phương trình có dạng: a + b + c = 0 nên có nghiệm: x1 = 1; x2 = 3

2

2

11

2 − m+ x+m + =

1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?

2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức

Bài 8: Cho phương trình: x2−(m−1)x m+ − =3 0 (*) ( ẩn x, tham số m)

a Giải phương trình (*) khi m=3

b Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= −1 x12−x22

Vậy GTLN của A = −2 khi m = 2

Bài 9: Cho phương trình x2−(3m+1)x+2m2+ − =m 1 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luơn luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

Bài 10: Cho phương trình x2+2(m 1)x m 1 0− − − = Tìm giá trị của m để phương trình cĩ mợt nghiệm nhỏhơn 2 và mợt nghiệm lớn hơn 2

  , với mọi m nên phương trình luơn cĩ

hai nghiệm phân biệt x ; x với mọi m1 2

3

Bài 11: Cho hai phương trình: x2 + mx + 2 = 0 (1) và x2 + 2x + m = 0 (2)

a) Định m để hai phương trình (1) và (2) cĩ mợt nghiệm chung

b) Định m để phương trình: (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt

Thử lại: Khi đĩ (1) trở thành x2 −3x 2 0 và (2) trở thành x+ = 2+2x 3 0− =

Hiển nhiên (1) và (2) cĩ nghiệm chung là x0 =1

Vậy khi m= −3 thì (1) và (2) cĩ mợt nghiệm chung

c) Ta cĩ: (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = 0 (*)

2 2

(*) cĩ 4 nghiệm phân biệt

(1)có hai nghiệm phân biệt(2)có hai nghiệm phân biệt(1) và (2) không có nghiệm chung

2 1 2

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

c) Gọi x1, x2, x3 là ba nghiệm của phương trình đã cho Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1

b) Thay x = 1 vào vế trái của phương trình (1) ta được: 2 2m m+ + 2+2m 1 m+ − 2−4m 3 0− =

nên (1) có nghiệm x = 1

Do đó (1)  ( ) 2 ( ) 2

x 1 2x−  +2 m 1 x m+ + +4m 3+ = 0  x = 1 hoặc 2x2+2 m 1 x m( + ) + 2+4m 3 0+ = (2)

Để (1) có ba nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt  ( )2 ( 2 )

c) Do phương trình (1) có một nghiệm là 1 và vai trò của x1, x2, x3 trong biểu thức A là như nhau, nên giả

sử x1 = 1 và x2, x3 là hai nghiệm của phương trình (2) Theo hệ thức Viét ta có:

  với mọi m nên phương trình luôn có hai

nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viét: S = x1 + x2 =  2(m  1) ; P = x1.x2 =  (m + 1)

Phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn:

Bài 14: Cho phương trình x4+2 m 2 x( − ) 2+m2− =8 0 (1)

Tìm giá trị của m để phương trình có:

a) bốn nghiệm phân biệt c) ba nghiệm phân biệt

b) hai nghiệm phân biệt d) một nghiệm e) vô nghiệm

Bài 1: Cho phương trình: x2 − 2(m + 1)x + 4m = 0

1) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4 Tính nghiệm còn lại

2) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 − x2 = − 2.

3) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho A = 2x1 + 2x2 − x1x2 nhận giá trị nhỏ nhất.

Bài 2: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:

a) (m + 1)x2 −2(m + 1)x + m −3 = 0 ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18

b) mx2 − (m − 4)x + 2m = 0 ; 2(x1 + x2) = 5x1x2

c) (m−1)x2 − 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x1 + x2) = 5x1x2

d) x2 − (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 ; 3x1x2−5(x1 + x2) + 7 = 0.

Dạng 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số.

Bài 1:

a) Cho phương trình: x2−mx + 2m−3 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không

phụ thuộc vào tham số m

b) Cho phương trình bậc hai: (m−2)x2−2(m + 2)x + 2(m−1) = 0 Khi phương trình có nghiệm, hãy tìm

một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

c) Cho phương trình: 8x2 − 4(m − 2)x + m(m − 4) = 0 Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2.

Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m

Bài 2: Cho phương trình bậc hai: (m−1)2x2 − (m−1)(m + 2)x + m = 0 Khi phương trình có nghiệm, hãy tìm

một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

Bài 3: Cho phương trình: x2−2mx−m2−1 = 0.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m

b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m

Bài tập tổng hợp

Bài 1: Cho phương trình: x2 − 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0

a) Giải phương trình với m = −1và m = 3

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = x2

Bài 2: Cho phương trình : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m − 1 = 0

a) Giải phương trình với m = −2

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 2x2

Bài 3: Biết rằng phương trình : x2 − (6m + 1 )x −3m2 + 7 m − 2 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm

x = 1 Tìm nghiệm còn lại

Bài 4: Cho phương trình: x2 − mx + 2m  3 = 0

a) Giải phương trình với m = − 5

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m

Bài 5: Cho phương trình bậc hai (m −2)x2 − 2(m + 2)x + 2(m − 1) = 0

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = −2

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

d) Khi phương trình có một nghiệm x = −1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại

Bài 6: Cho phương trình: x2 − 2(m −1)x + m2 −3m = 0

a) Giải phương trình với m = −2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1 + x2 = 8

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x1 + x2

Bài 7: Cho phương trình: x2 − (2m−6)x + m − 13 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 x2 − x1 − x2

Bài 8: Cho phương trình: x2 − 2(m + 4)x + m2 − 8 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để A = x1 + x2 − x1− x2 đạt giá trị nhỏ nhất

c) Tìm m để B = x1 + x2 − 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

d) Tìm m để C = x1 + x2 − x1x2