Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề.. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ.. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng a cách từ D đến mặt
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016
Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số : ( )
1
3 2
C x
x y
= a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
Câu 2 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33x2 9x trên 1 đoạn [- 2; 2]
Câu 4 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình: 2 1
5 x24.5x =1 0
log x2log (x1) log 6 = 0
Câu 5 (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên
trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó
có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,
2
AD= a, SA^(ABCD) và SA= Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng a
cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC
Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC =3EC Biết phương
trình đường thẳng chứa CD là x3y = và điểm 1 0 16;1
3
E
Tìm tọa độ các điểm A B C , ,
.Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau
2
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ; 1 c a b c3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 )
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Trang 2SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016
Môn thi: Toán 12
Câu 1
(2,0
điểm)
1
3 2
C x
x y
=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 1,5
TXĐ: R\ 1
1 ,
0 ) 1 (
5
x y
Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1)va(1;) Hàm số không có cực trị
0,5
=
lim y
x đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
=
y
x 1
y
x 1 lim
- Bảng biến thiên
0,25
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 1,0
Với y=12x3=x1 x=4;
5
1 ) 4 ( ' =
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(4;1)là:
5
1 5
1 1 ) 4 ( 5
1
=
Câu 2
(0,5
điểm)
Phương trình tương đương:
4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0
(2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0
0,25
1 2
sinx
2 6 5
2 6
z k k
x
k x
=
=
0,25
Câu 3
(1,0
điểm)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=x33x2 9x trên đoạn 1 2; 2 1,0
Xét trên đoạn 2; 2 ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9 0,25
Trang 3f’(x) = 0 3 ( )
1
x
=
=
Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3 0,25
Vậy:
2;2
f( ) ( 2) 23
= = ,
2;2
f( ) (1) 4
= =
0,25
Câu 4
(1,0
điểm)
Giải phương trình: a) 52x 24.5x 1 =1 0
log x2log (x1) log 6 =0
1,5
a)
Ta có: 52x24.5x 1 =1 0 2 24
5
Đặt t = 5x , ( t > 0)
0,25
Phương trình trở thành: 2 24
1 0 5
5 1 ( ) 5
t
=
=
0.25
Với t =5 ta có x =1
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = -1 0,25
b)
ĐK: x >1
log x log (x 1) log 6 0
2
log x x( 1) log 6 0
log2x x( 1)=log 62
0,25
3 ( 1) 6
2
x
x x
x
=
=
Đối chiếu điều kiện ta thấy pt có nghiệm x =3 0,25
Câu 5
(0,5
điểm)
Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên trong đó có
3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3
giáo viên nam, 9 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề
Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ
1,00
Số phần tử của của không gian mẫu: 2 2
10 12
n =C C = Gọi A: “Các giáo viên được chọn có cả nam và nữ”
Suy ra A : “ Các giáo viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ”
0,25
n(A) = 2 2 2 2
3 3 7 9 765
C C C C = n(A) = 2 2
10 12
C C - ( 2 2 2 2
3 3 7 9 2205
C C C C = ) P(A) =49
66
0,25
Câu 6
(1,0
điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a,
SA^ ABCD và SA=a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng
cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD
1,00
Ta có
Do đó: V S ABCD =1
3.SA.S ABCD =
2a3
Trang 4Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM))
(H thuộc SN)
Do đó d(A,(SBM))=AH
0,25
Ta có:
2
ABM ABCD ADM ABM
BM
Trong tam giác vuông SAN có: 1 2 12 12 4
33
a AH
33
a
=
0,25
Câu 7
(1,0
điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC Gọi
D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC =3EC. Biết
phương trình đường thẳng chứa CD là x3y = và điểm 1 0 16;1
3
E
Tìm tọa độ các điểm A B C , ,
1,00
Gọi I =BECD Ta có BA EA
BC = EC nên E là chân phân giác trong góc B của
tam giác ABC Do đó 0
CBE= BE ^C
0,25
PT đường thẳng BE: 3xy17= 0
Tọa độ điểm I t/m hệ 3 17 0 5 (5; 2)
I
BI =CI = CE = AC= IE= IB = IE
Từ đó tìm được tọa độ điểm B(4;5)
0,25
Gọi C(3a-1; a) ta có
3
a
a
=
0,25
Với a =1 ta có C(2;1), A(12;1)
Với a=3 ta có C(8;3), A (0; -3)
0,25
Câu 8
(1,0
điểm)
Giải hệ phương trình sau
2
1,00
(1) (x2 )(2y x2 y21)=0x=2y Thay vào (2) ta có phương trình
2
2
2
1
x
0,25
Trang 5(4)
= =
Kết hợp (3) và (4) ta được
2
1
2 7
2
x
0,25
Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: 1; 2 7
2
0,25
Câu 9
(1,0
điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab 1; c a b c3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
1,00
0,25
Ta chứng minh được các BĐT quen thuộc sau:
)
1 a 1 b 1 ab
1
2
ab
Thật vậy, ) 1 1 2 2 1 2 1 1
a b 2 ab 1 0
luôn đúng vì ab 1 Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1
2
1
2
ab
0,25
1
2
ab
2
2
Đặt t=a b 2 ,c t0 ta có:
0,25
2
2
16 1
'( )
t
t
f t
BBT
f(t)
5+6ln4 Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khi a=b=c=1
0,25