Các đề thi học kỳ hai môn toán các trường TP HCM

Các đề đề thi học kỳ 2 các trường TP HCM ĐỀ 1 TRƯỜNG THPT VÕ TRƯỜNG TOẢN Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1. 2. Bài 2. Tìm tham số m để hàm số liên tục tại điểm . Bài 3. Cho . Giải phương trình Bài 4. Cho hàm số có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến (D) vuông góc với đường thẳng Bài 5. Tính đạo hàm của hàm số sau: Bài 6. Cho hàm số . Chứng minh rằng Bài 7. Cho S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và . Biết , , . 1. Tính khoảng cách từ C đến (SAB) 2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Chứng minh rằng SC vuông góc với (AHK). 3. Tính góc giữa SB và (AHK). ĐỀ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẦU Bài 1. Tính giới hạn Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm Bài 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1. 2. Bài 4. Cho hàm số có đồ thị (C) 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O, , , . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. 1. Chứng minh rằng: 2. Tính theo a khoảng cách từ O đến (SCD) 3. Tính số đo góc giữa (SAB) và (SCD) ĐỀ 3 TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC Bài 1. Xét tính liên tục của hàm số: tại điểm Bài 2. Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm. Bài 3. 1. Cho hàm số . Tính f’(2) 2. Cho hàm số . Tính 3. Cho hàm số . Tính Bài 4. Cho hàm số: . Giải bất phương trình: . Bài 5. Cho hàm số: . Giải bất phương trình: . Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 1. Tính góc giữa SC và (ABCD) 2. Chứng minh: 3. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) 4. Tính khoảng cách giữa AB và SC. ĐỀ 4 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẦU Bài 1. Tính giới hạn Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm . Bài 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1. 2. Bài 4. Cho hàm số có đồ thị (C) 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O, , , . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. 1. Chứng minh rằng: 2. Tính theo a khoảng cách từ O đến (SCD) 3. Tính số đo góc giữa (SAB) và (SCD) ĐỀ 5 TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1. 2. 3. Bài 2. Cho hàm số . Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 5. Bài 3. 1. Tính đạo hàm của hàm số 2. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có tung độ bằng 4. Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh SA vuông góc với (ABC) biết . 1. Tính góc hợp bởi cạnh SB và (SAC) 2. Dựng tại H. Chứng minh rằng (SAH) vuông góc với (SBC). 3. Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC) 4. Gọi I là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC). ĐỀ 6 THPT TRẦN QUANG KHẢI Bài 1. Tính các giới hạn: 1. 2. Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. 2. 3. 4. Bài 3. Giải bất phương trình: biết Bài 4. 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, , . Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm cạnh AB. 1. Chứng minh: . 2. Xác định và tính góc giữa SC và (SBC). 3. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). 4. Tính khoảng cách từ điểm N đến (SBC). ĐỀ 7 THPT LÝ TỰ TRỌNG Bài 1. Tính các giới hạn: 1. 2. Bài 2. Cho hàm số . Tìm m để hàm số liên tục tại . Bài 3. Tính đạo hàm các hàm số: 1. 2. Bài 4. Cho hàm số . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng . Bài 5. Cho hàm số , chứng minh rằng: . Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SAB là các tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, I là trung điểm AB. 1. Chứng minh: SI vuông góc với (ABC). 2. Chứng minh SC vuông góc với AB. 3. Tính góc giữa SC và (ABC). 4. Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC). ĐỀ 8 THPT LÊ THỊ HỒNG GẤM PHẦN CHUNG: Baøi 1. Tính các giới hạn: 1. 2. Baøi 2. Tính đạo hàm các hàm số: 1. (k là hằng số) 2. 3. Baøi 3. Cho hàm số . Tính và . Baøi 4. Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ . Baøi 5. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và . Biết , . Gọi BH là đường cao của tam giác ABC 1. Chứng minh: và . 2. Tính góc giữa SC và (ABC). 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBH). PHẦN RIÊNG: A. Dành cho các lớp từ 11A1 đến 11A5: Baøi 6. 1. Cho hàm số . Xác định A để hàm số f(x) liên tục tại điểm . 2. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5. B. Dành cho 11A6: Baøi 7. 1. Cho hàm số . Xác định a để hàm số f(x) liên tục tại điểm . 2. Cho hàm số: có đồ thị (C). xác định a và b, biết đồ thị (C) đi qua và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm này có hệ số góc là 2.

ĐỀ 1 TRƯỜNG THPT VÕ TRƯỜNG TOẢN

Bài 1 Tính các giới hạn sau:

2

2 2

x > 2 4

( ) 4 khi x = 2

7

2 khi x < 27

x

khi x

m

f x

m x

Bài 3 Cho f(x) sin2x 5cosx    2 Giải phương trình f '( )x  7

Bài 4 Cho hàm số y f(x) x   4 x2 3 có đồ thị là đường cong (C) Viết phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến (D) vuông góc với đường thẳng ( ) : 3 1

Bài 6 Cho hàm số y  x cos x Chứng minh rằng

xy 2(y' cosx) xy'' 0   

Bài 7 Cho S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA(ABC)

Biết AB a  , AC  4 a , SA a 

1 Tính khoảng cách từ C đến (SAB)

2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC

Chứng minh rằng SC vuông góc với (AHK)

Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

AB = a, AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

15

SA  a

1 Tính góc giữa SC và (ABCD)

2 Chứng minh: (SBC) (SAB)

3 Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

4 Tính khoảng cách giữa AB và SC

ĐỀ 4 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẦU Bài 1 Tính giới hạn  2 

2 khi x < 0

( ) 2 khi x = 0

khi x > 0

x x

f x

x x

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB a 

4 2lim

2 , x 5 25

x x

 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại điểm M có tung độ bằng 4

Bài 4 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh SA

vuông góc với (ABC) biết SA AC a 3,AB a   

1 Tính góc hợp bởi cạnh SB và (SAC)

2 Dựng AH  BC tại H Chứng minh rằng (SAH) vuông góc với (SBC)

3 Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC)

4 Gọi I là trung điểm của SA Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC)

ĐỀ 6 THPT TRẦN QUANG KHẢI Bài 1 Tính các giới hạn:

3

3lim

Bài 2 Tính đạo hàm các hàm số sau:

  

y x

x

Bài 4

1 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y f x ( ) x4 x2 3

tại điểm có hoành độ bằng -1

với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) :d y5x2015

Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

SA (ABC) , SA a 3 Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm cạnh

x Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

13

(d) : y 5x

5

Bài 5 Cho hàm số y cot 2x , chứng minh rằng: y' 2 y2  2 0

Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SAB là các tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, I là trung điểm AB

1 Chứng minh: SI vuông góc với (ABC)

2 Chứng minh SC vuông góc với AB

3 Tính góc giữa SC và (ABC)

4 Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC)

ĐỀ 8 THPT LÊ THỊ HỒNG GẤM PHẦN CHUNG:

Bài 5 Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B và

SA (ABC) Biết AB a, BC 2a , SA a 15 Gọi BH là đường cao của tam giác ABC

1 Chứng minh: (SBC) (SAB) và (SBH)(SAC)

f(x) liên tục tại điểm

tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5

1

3 2 1

1 Chứng minh các mặt bên của hình chĩp là những tam giác vuơng

2 Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

3 Chứng minh: SCBD và tính khoảng cách giữa SC và BD

4 Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC), suy ra sin của gĩc

tạo bởi SD và (SBC)

ĐỀ 10 THPT NGUYỄN THỊ DIỆU Bài 1 Tính các giới hạn:

Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số: 2

( )1

1 Chứng minh BC vuơng gĩc với (SAB)

2 Chứng minh: tam giác SDC vuơng

3 Chứng minh: (SAC)(SBD)

4 Tính sin của gĩc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC)

ĐỀ 11 THPT PHÚ NHUẬN Bài 1 Tính các giới hạn sau:

1

2

x 3

x 3lim

Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số

Bài 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1 y tan 4xcosx tại

Bài 6 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng tâm O, cạnh a

SA (ABCD) và SA a  Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A

lên các cạnh AB và SD

1 Chứng minh: BC(SAB)và CD(SAD)

2 Chứng minh: (AEF) (SAC)

3 Tính gĩc giữa SC và (ABCD)

4 Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

ĐỀ 12 THPT MARIE CURIE Bài 1 Tính các giới hạn:

1

2 3 1

1 Chứng minh: (SAC) (SAB)

2 Tính tan của gĩc giữa đường thẳng SC và (ABC)

3 Gọi M là trung điểm BC Tính khoảng cách từ M đến (SAC)

theo a

ĐỀ 13 THPT VÕ THỊ SÁU Bài 1 Tính các giới hạn:

x Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

tuyến đi qua điểm A(1,5)

Bài 5 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, tâm O, M là trung điểm của AB, SA (ABCD) và SA 2a

1 Chứng minh: (SBC)(SAB)và BD(SAC)

2 Tính khoảng cách từ B đến (SOM)

3 Tính gĩc hợp bởi (SAC) và (SBC)

ĐỀ 14 THPT GỊ VẤP Bài 1 Tính các giới hạn:

Bài 5 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O, cạnh a,

2 Cho hàm số y sin2x Chứng minh: 2y y'.tanx y'' 0  

Bài 4 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng tâm O, cạnh a,

Bài 1 Tính các giới hạn:

1

3 2

4 2 3

( ) :C y x x 4x2 tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng x1

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 6 x2y 3 0

Bài 5 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật,

1

3 2

3 2

1 Chứng minh: các mặt bên của hình chĩp là các tam giác vuơng

2 Gọi I là trung điểm cạnh BC Chứng minh:

3 Tính khoảng cách từ B đến (SAI)

4 Tính gĩc giữa SA và (SBC)

ĐỀ 18 THPT NGUYỄN THÁI BÌNH Bài 1 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

Bài 3 Cho đường cong (C) : y f x ( ) x3 5x2 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với 1

(m 2m6)(3x)x 2x 4 0 cĩ nghiệm với mọi m

Bài 6 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Hai mặt (SAB) và (SBC) cùng vuơng gĩc với đáy, biết SB a

1 Chứng minh: SB(ABCD) và (SCD)(SBC)

2 Tính gĩc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABCD)

3 Tính gĩc tạo bởi SC và (SAD)

ĐỀ 19 THPT TRƯỜNG CHINH Bài 1 Tính các giới hạn:

5 3lim

1 Cho y  (x2 5x) x 3  Tính đạo hàm của hàm số tại x 1

2 Cho y     x 5 7x2 4x  4 Giải phương trình: y' 0



x x y

x biết

tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng x6y 1 0

Bài 5 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O cạnh a Biết SA  a 6 và SA(ABCD) Gọi K là hình chiếu của A lên SB

1

3 3

Bài 1 Xét tính liên tục của hàm số:

Bài 4 Giải bất phương trình: y' 0 với y  (x 1) 2x 1  

Bài 5 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và

B Biết SA vuơng gĩc với mặt đáy và AD 2AB 2BC 2a   , SAa 3

1 Tính gĩc giữa đường thẳng SC và (ABCD)

2 Tính gĩc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy (ABCD)

3 Chứng minh: (SAC)(SCD)

4 Gọi M là trung điểm SA, tính khoảng cách giữa MB và SD.

ĐỀ 22 THPT NGUYỄN DU Bài 1 Tính giới hạn:

x Chứng minh: y' sinxcos 2x

x cĩ đồ thị (C) Tìm tọa độ giao điểm A của

đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A cĩ hồnh độ âm

Bài 7 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O, cạnh a Mặt bên (SAD) là tam giác đều và vuơng gĩc với đáy Gọi I, M lần lượt là trung điểm AD, AB

1 Chứng minh: SI (ABCD) và (SAD) (SCD)

2 Tính gĩc hợp bởi (SBC) và (ABCD)

3 Tính khoảng cách từ O đến (SCD) và khoảng cách giữa hai

đường thẳng CM và SB

ĐỀ 23 THPT LÊ QUÝ ĐƠN Bài 1 Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số

Bài 2 Chứng minh rằng phương trình (m23m 3)x 32x 3 0 

luơn cĩ ngiệm với mọi giá trị của m

1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng:(d) : 3x y 14 0  

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến cĩ

hệ số gĩc nhỏ nhất

Bài 5 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Tam giác SAB là tam giác đều và (SAB) vuơng gĩc với (ABCD) Gọi H là trung điểm AB

1 Chứng minh rằng: SH vuơng gĩc (ABCD)

2 Tính số đo gĩc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)

4 Tính khoảng cách giữa SC và DM với M là trung điểm BC

ĐỀ 24 THPT HÙNG VƯƠNG Bài 1 Tính các giới hạn:



3 2 2

2 2

x

Bài 6 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ cạnh SA vuơng gĩc với (ABCD),

SA 2 a 3, mặt đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O cĩ AB 2a; AD a 

THPT NGUYỄN CƠNG TRỨ Bài 1 Tính giới hạn:

1

2 x

Bài 3 Cho hàm số y x33x23x2 cĩ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) biết (d) vuơng gĩc với đường thẳng

1

3 2

4 2 1

x cĩ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp

tuyến  của (C), biết  song song với đường thẳng (d) : 4x  y 7 0

Bài 5 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A, B với AB BC a  , AD  2a, SA (ABCD), SA a 2 Gọi M là trung điểm AD, O là giao điểm của AC và BM

1 Chứng minh: ACCD và (SAC) (SCD)

2 Xác định và tính khoảng cách từ A đến (SBM)

3 AB cắt CD tại E Chứng minh C là trung điểm của ED Tính gĩc

giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB)

4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD

ĐỀ 27 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Bài 1 Tính các giới hạn:

1

5

5lim

2

2 2 3

Bài 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

biết  song song với đường thẳng (d) : 3x y 140 Tìm tọa độ tiếp điểm của  và (C)

Bài 5 Cho hình vuơng ABCD cạnh a, tâm O Gọi H là trung điểm OA Trên đường thẳng qua H và vuơng gĩc với mặt (ABCD) lấy điểm S sao cho

SH a và K là hình chiếu của H lên SO

1

2 x

x 2x 1 lim

Bài 3 Cho hàm số y x x 21 Giải phương trình: y ''0

Bài 4 Cho hàm số y x 4 2x2 cĩ đồ thị (C) Tìm những điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với trục hồnh

Bài 5 Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA (ABC)và SA  a, tam giác ABC vuơng tại A và AB a 3 , BC 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC và

AC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

4x





Bài 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 35x2 2, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : 3x  y 7 0

Bài 5 Chứng minh phương trình: mx2014 (3m2 7).x2015  5 0

luơn cĩ ít nhất một nghiệm với mọi m

Bài 6 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc mặt phẳng đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB và AD

1 Chứng minh: (SAB)(SAD) Tính gĩc tạo bởi SD và

(ABCD)

2 Tính gĩc tạo bởi (SAC) và (ABCD)

3 Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt (SAC) với G là trọng tâm

tam giác SAB

4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và SD

ĐỀ 30 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA PHẦN CHUNG

x (C) Tìm trên (C) những điểm sao cho

tiếp tuyến tại điểm đĩ tạo với hai đường thẳng y2 và x 1 một tam giác cĩ bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 2

Bài 3 Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác đáy ABC thỏa AB AC a  ,

0

BAC 120 , SB  a 3 và SB vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Gọi G là trọng tâm tam giác SBC

1 Chứng minh: mặt phẳng (SAG) vuơng gĩc với (SBC)

2 Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBG)

3 Tính khoảng cách giữa AG và (SBG)

PHẦN RIÊNG

A DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 11CL, 11CH, 11A

Bài 4 Tính các giới hạn của hàm số:

1

2 2 2

Bài 2 Chứng minh phương trình:

1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ là 2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đĩ tạo với trục hồnh một gĩc 450

Bài 6 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và

B (AD//BC), O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, AB BC a  ,

AD 2a Mặt bên (SAD) và (SAB) cùng vuơng gĩc với đáy Gĩc tạo bởi SC